基于对偶四元数的捷联惯性导航算法研究

摘要

在捷联惯性导航系统（SINS）中，惯导算法是其中最重要的组成部分，它的优劣对系统的结果有决定性的影响。当载体处在高动态的环境下，载体存在剧烈的角振动、线振动会产生不可交换性误差，需要设计高精度的姿态、速度、位置更新算法对其进行补偿。为此有必要设计处于复杂动态环境下的惯性导航算法，并对相应的计算误差进行补偿修正。本文以实验室研制的高精度光纤陀螺样机为平台，在惯性导航解算方法上作相关研究，对现有的捷联导航算法进行相关的改进。重点利用对偶四元数这一工具，对捷联惯性导航算法重新进行分析和编排，利用一种全新的视角来研究导航算法。对本论文的大体内容和基本思路简单介绍如下：
　　1.对捷联惯性导航的相关理论作简单介绍，涉及到一些相关的原理性知识为后文打下基础。重点分析介绍了不同方式的捷联惯性导航姿态矩阵的表示和求解方法，并对这些方法的各自特点进行了比较；并对捷联惯性导航算法中一些常见的速度、位置更新方法作相关介绍，并分析了各自的解算流程；并在导航解算中依据实际需求，对不同更新频率的解算方法安排不同的更新周期。
　　2.针对导航解算中的不可交换性误差，分析了圆锥误差产生的机理，并对圆锥误差产生的原因作了细致分析；在典型的圆锥运动情况下，对原有的圆锥误差算法系数进行一系列的优化设计；针对传统旋转矢量法为角增量的形式，设计角速率输入情况的圆锥误差补偿算法，并与角增量提取法等相比较，仿真分析得到新算法具有更高的精度。对速度的更新算法进行了一些推导，并对由此产生的划船误差进行分析，针对特定情况下的运动形式对划船误差进行算法的优化补偿设计。
　　3.以对偶四元数为基础，从该数学工具的特点出发，运用这一工具分析了刚体的平动、转动与对偶四元的关系；从原理出发，利用坐标系分离的原理，设计推力坐标系、引力坐标系和位置坐标系，并在相应的坐标系下进行对偶四元数的更新；利用对偶四元数的形式建立新的模型对传统的导航算法进行改进，设计了全新的惯导算法编排和流程；重新推导设计了针对对偶四元数的导航初值，并利用传统的初值进行相关的转换。
　　4.对设计的对偶四元数导航算法跟传统导航算法在结构形式、微分方程、物理意义等方面进行全方位的比较分析，并推导设计了对偶四元数的螺旋矢量算法；将两者在惯性空间上进行展开分析，从理论上分析比较了运用对偶四元数进行导航解算的方法在姿态、速度更新中优于传统算法的原因；并针对该方法维数较多、计算复杂的特点，设计了具体的简化算法，并在静基座摇摆的情况下对算法进行仿真比较；仿真分析的结果表明在设计的同等情况下，采用对偶四元数算法具有更好的精度优势。
　　5.针对对偶四元数的导航算法，首先设计载体处于剧烈的角振动、线振动的条件下，进行相关的仿真验证，仿真结果表明，当载体处在复杂的动态环境下应用设计的对偶四元数导航算法在各方面都具有更大的优势；以实验室自行研制的光纤陀螺样机为基础，通过摇摆实验来验证对偶四元数导航算法的正确性。

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第1章 绪论

1.1 课题研究的背景和意义

1.2 国内外发展现状

1.3 论文研究的主要内容

第2章 捷联惯性导航系统的基本理论

2.1 引言

2.2 惯性导航的基本坐标系及其转换关系

2.3 地球的基本信息

2.4 捷联惯性导航的算法设计

2.5 速度更新

2.6 位置更新

2.7 更新周期

2.8 本章小结

第3章 圆锥误差及划船误差

3.1 引言

3.2 圆锥误差分析

3.3 圆锥运动的旋转矢量算法

3.4 划船误差

3.5 本章小结

第4章 对偶四元数导航

4.1 引言

4.2 对偶数基础理论

4.3 对偶四元数导航设计

4.4 对偶四元数导航算法

4.5 本章小结

第5章 对偶四元数导航算法分析及简化算法

5.1 引言

5.2 对偶四元数与传统导航算法的分析

5.3 速度更新的分析

5.4 对偶四元数导航的简化运算

5.5 算法的仿真

5.6 本章小结

第6章 实验验证及分析

6.1 引言

6.2 复杂动态条件下的仿真实验

6.3 实验验证

6.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢