一种基于神经网络响应面的堆石料蠕变参数预测方法

摘要

本发明公开了一种基于神经网络响应面的堆石料蠕变参数预测方法，包括获取监测数据参数、构建堆石蠕变模型、基于正交试验法的蠕变模型参数敏感性分析、蠕变模型参数反演。本发明的有益效果是：使用参数反演方法得到的参数计算的沉降值在大小和分布上与现场测量值有显著的一致性。该反演分析方法不止局限于面板堆石坝堆石体的蠕变参数反演，只需要构造出合理的设计参数与目标值之间的映射关系，就可应用于其他岩土工程问题。

说明书

技术领域

本发明涉及一种堆石料的蠕变参数预测方法，具体为一种基于改进BP神经网络响应面的堆石料的蠕变参数预测方法，属于岩土工程技术领域。

背景技术

岩土参数反演分析方法主体上分为解析法和数值法，数值法又包括不确定性反演方法和优化反演方法，在这些方法中，优化反演分析法体现出了其在计算能力和效率上的优势，运用最为广泛。优化反演分析法是根据监测实测值和有限元计算值构造目标函数，将参数反演问题转化为目标函数寻优问题，利用寻优算法逐步迭代使误差最小进而找到待反演参数的最优组合。如何得到目标函数中的有限元计算值是优化反演分析法中重要的一环，在每步迭代过程中调用有限元软件得到有限元计算值，这种方法无疑会耗费大量的时间，因此通过建立待反演参数与有限元计算值之间的映射关系来代替优化迭代过程中的有限元计算过程，将会大大降低优化反演分析的代价。

响应面分析法是利用合理的试验设计方法通过实验得到一定数据，采用多项式回归方程来构造响应面进而拟合因素与响应值之间的函数关系，通常，这类多项式回归方程都是低阶的，为了克服低阶多项式回归方程在解决非线性问题中的局限性，采用与此方法相同的思路，提出了神经网络响应面法，即采用神经网络来拟合一个响应面以近似代替真实的极限状态曲面，进而建立起待反演参数与有限元计算值之间的映射关系。BP神经网络是一种结构类似于大脑突触连接的信息处理数学模型，如果已经样本参数组合足够多，则BP神经网络可以预测任何未知参数组合的映射结果，其优点是非线性拟合能力强，学习规则简单，易于实现，所以BP神经网络经常被用于解决工程优化问题。然而，许多研究表明，BP神经网络存在对初始权值和偏差敏感，全局搜索能力差，容易陷入局部极小值等问题，使得训练得到的神经网络在对参数组合的结果进行预测时，和期望的结果有较大的出入。近年来，一些智能算法(例如模拟退火算法SAA，遗传算法GA，萤火虫算法FA，思维进化算法MEA，蚁群优化ACO等)与BP神经网络结合，其中，遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行，随机，自适应的全局优化概率搜索算法，由于优化时不依赖于梯度，具有很强的鲁棒性和全局搜索能力，将遗传算法与BP神经网络结合，可以寻找到BP算法的最优权值和偏差，改进后的BP神经网络具有更好的泛化能力，因此，GA-BP被广泛应用于机器学习，模式识别，数学规划等问题，众多的案例(证明了GA-BP的强鲁棒性和全局搜索能力，但是也暴露了GA算法存在早熟收敛的问题，未成熟收敛是遗传算法中不可忽视的现象，主要表现在群体中的所有个体都趋于同一状态而停止进化，算法最终不能给出令人满意的解，因此，本申请提出一种基于神经网络响应面的堆石料蠕变参数预测方法。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决问题而提供一种基于神经网络响应面的堆石料蠕变参数预测方法，基于MPGA-BPNN RSM和MPGA优化理论的参数反演方法，建立了蓄集峡面板堆石坝蠕变参数与蠕变增量之间的映射关系和目标函数。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：一种基于神经网络响应面的堆石料蠕变参数预测方法，包括以下步骤：

步骤一、获取监测数据参数，在蓄集峡面板堆石坝的观测断面设置水管式沉降仪用来监测坝体内部的沉降，并根据堆石区测点的沉降来反演石料的参数；

步骤二、构建堆石蠕变模型，基于滞后变形理论，以所获得的参数构建堆石料蠕变七参数模型；

步骤三、基于正交试验法的蠕变模型参数敏感性分析，采用正交试验设计，根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，据此，得到基于蠕变模型参数敏感性分析的正交试验表，以确定待反演参数；

步骤四、蠕变模型参数反演，将MPGA-BP与响应面结合，通过合理设计参数样本建立了蠕变参数组合与不同坝料，测点，时间序列与蠕变增量之间的映射关系，并利用MPGA算法对目标函数进行优化，得到最佳的蠕变参数组合，将优化反演得到的蠕变参数代入数值模型进行有限元计算，得到堆石体计算值。

作为本发明再进一步的方案：所述步骤一中，所测得的参数包括主堆石料和次堆石料，主堆石料参数主要影响主堆石沉降变形，次堆石料参数主要影响次堆石沉降变形，先采用主堆石区测点的沉降来反演主堆石料的参数，确定主堆石料参数后，再用次堆石区测点的沉降来反演次堆石料的参数，并选择主、次堆石料中部区域的测点监测值作为实测值。

作为本发明再进一步的方案：所述步骤二中，堆石的蠕变特征指数型曲线表示为：

ε(t)＝ε

当t→∞时，ε

假设堆石的蠕变变形与围压和应力水平有关，堆石的总蠕变变形可分为体积蠕变ε

堆石料蠕变变形与堆石料的应力状态密切相关，ε

改进后的模型能全面反映堆石料在复杂围压下颗粒破碎或滑移的变形特性，且最终蠕变量不仅与围压与应力水平有关，还与剪应力有关。该模型共包含a，b，c，d，m

作为本发明再进一步的方案：所述步骤三中，正交试验表的设计包括：

(1)选取试验指标。针对坝体三向位移，蠕变对坝体竖向沉降和水平向位移的影响较大，因此，选取坝体堆石料测点竖向沉降、水平向位移作为参数敏感性分析的试验指标；

(2)确定试验因素和水平。选取模型中7个参数a，b，c，d，m

(3)设计正交试验表。正交试验法核心是用正交试验表作为基本工具进行分析，正交表用L

作为本发明再进一步的方案：所述步骤三中，根据设计的正交试验表和每个试验进行有限元计算得到的计算结果，对正交表设计的试验进行方差分析，方差分析的过程包括以下三个步骤：

(1)通过下式计算总离差平方和S

其中向量Y＝(Y

(2)通过下式计算得到每个因素的平均离差平方和

其中f

(3)因素A对试验指标的影响程度F

依照显著水平为0.05时，在F分布表中查得F

通过对设计的正交试验表进行方差计算和分析，根据判断标准F

综上，尽管只是利用竖向沉降U2来进行参数反演，参数m

作为本发明再进一步的方案：所述步骤四中，在进行参数反演时，包括以下步骤：

(1)建立目标函数：

式中，F(X)为目标函数；X＝{x

b为测点个数，v为测点所受内部因素影响个数(测点所在高程，测点所处横断面，测点与其他材料的相对位置等)，

(2)改进BP神经网络模型

典型的BP神经网络模型是由输入层、隐层、输出层、权值和偏差以及传递函数组成。首先，通过随机赋予的权值和偏差正向计算得到网络的初始结果，BP神经网络输入输出之间的计算可表示为：

其中，X和H是输入层和隐藏层的神经元数量；b

然后将计算得出的输出与实际输出进行比较，两者之间的差异称为网络输出误差。基于反向传播学习算法，通过最小化误差，不断修正BP神经网络的权值和偏差，知道满足网络输出误差小于允许误差。网络输出误差的计算公式为：

其中，

(3)利用MPGA算法进行参数反演

通过构建的目标函数，坝体监测沉降数据和训练好的MPGA-BP神经网络响应面模型，利用MPGA算法对目标函数进行最优化处理，MPGA算法的参数如下：种群数15，种群大小50，代沟0.9，种群数目15，交叉概率0.7-0.9，变异概率0.001-0.05，最优值最少保持代数为10，反演分析得到最优的主堆石料七个蠕变参数；

利用参数反演的到的参数对蓄集峡面板堆石坝进行有限元计算，主、次堆石料测点计算值与实测值的平均标准偏差分别为1.82和2.32，平均相对误差分别为13.82％和12.00％，表明使用参数反演得到的参数计算的沉降值在大小和分布上与现场测量值有显著的一致性，因此，反演结果很好地反映了坝体堆石料的蠕变变形特性。

作为本发明再进一步的方案：所述改进BP神经网络模型包括：

(1)输入层、隐层、输出层层数确定

BP神经网络中输入层、隐层和输出层中每层都有不同数量的神经元，通过实践发现输出神经元越少，BP神经网络逼近有限元计算的效果越佳。由于神经网络的逼近效果会直接影响反演结果，为了模拟有限元计算中堆石参数与多个测点、多个时间序列竖向沉降的映射关系，采用了多个网络，每个网络的输入元相同，都是堆石参数，输出元则是各自代表某一时段上单个测点的沉降，隐层神经元个数用下式确定：

式中H

式中，y为归一化后的数据；x为样本原始数据；x

(2)传递函数和反向传播学习算法的确定

选用使用较广泛的TanSig函数和Purelin函数作为隐层和输出层的传递函数，TanSig函数输出值范围是[-1，1]，TanSig函数使BP神经网络具有非线性关系，对预测精度有重要影响，Purelin函数可以对输出结果进行扩展。反向传播学习算法使用trainlm训练算法，L-M算法要比高斯-牛顿法鲁棒性更强，比普通的梯度下降法有更快的收敛速度；

(3)权值和偏差的更新

由于BP神经网络训练算法的缘故，造成他易陷入局部最小值，得到的权值和偏差往往不是全局最优，标准遗传算法具有强鲁棒性、全局搜索能力等优点，将遗传算法与BP神经网络结合，可以得到更优的权值和偏差，遗传算法中每一条染色体，对应着遗传算法的一个解决方案，，以下为标准遗传算法的运算过程：

(1)对问题潜在解进行个体的二进制编码，即建立潜在解的表现型和基因型的映射关系，然后随机初始化个体种群，并进行适当的解码；

(2)利用评价函数对每个个体进行适应度评估，用适用性函数计算每个个体的适应度值；

(3)进行遗传操作，包括选择操作，交叉操作和变异操作并产生新群体。

但是由于标准遗传算法的早熟收敛问题，在进行频数较大的网络训练时，往往会出现一些不满足期望的网络，仅主堆石料进行参数反演时就需要64个网络来建立蠕变参数与竖向沉降之间的映射，如果其中存在局部最小值和早熟收敛的问题网络，参数反演时将得不到良好的结果。使用MPGA来优化BP神经网络的权值与偏差的修正，MPGA在SGA的基础上引入了以下几个概念来克服SGA未成熟收敛的情况：

A、突破SGA仅靠单个群体进行遗传进化的框架，引入多个种群同时进行优化搜索，不同的种群赋以不同的控制参数，实现不同的搜索目的，同时兼顾了算法的全局搜索和局部搜索；

B、各个种群之间通过移民算子进行种群之间的信息交换，实现多种群的协同进化，最优解的获取是多个种群协同进化的综合结果；

C、通过人工选择算子保存各种群进化代中的最优个体，保证进化过程中各种群产生的最优个体不被破坏和丢失，并作为算法收敛的依据。

(4)神经网络响应面模型的性能比较

在对主堆石料进行参数反演时，需要构建64个神经网络响应面来建立蠕变参数与竖向沉降之间的映射关系，得到基于神经网络响应面的拟合极限状态函数，为了使网络更好地模拟有限元计算，按照参数的取值范围采用当前流行的一些试验方法生成样本，选择了一些具有代表性的训练样本，减少样本不够全面的缺陷，其中训练样本300组，包括均匀试验设计18组，正交试验设计和共68组，随机试验设计214组；测试样本为随机试验设计100组。对各样本参数作为输入组进行有限元计算，得到竖向沉降作为相应的输出组，进而形成各组输入、输出组标准化的神经网络训练和测试样本，利用神经网络对样本进行训练，得到神经网络响应面模型。

为了验证神经网络响应面模型的性能，采用均方根误差RMSE，平均绝对百分比误差MAPE，和线性回归决定系数R

其中，

本发明的有益效果是：该基于改进BP神经网络响应面的堆石料的蠕变参数预测方法设计合理，使用本文所述的参数反演方法得到的参数计算的沉降值在大小和分布上与现场测量值有显著的一致性。该反演分析方法不止局限于面板堆石坝堆石体的蠕变参数反演，只需要构造出合理的设计参数与目标值之间的映射关系，就可应用于其他岩土工程问题。

附图说明

图1为本发明坝体典型横断面图；

图2为本发明神经元计算过程图；

图3为本发明BP神经网络拓扑结构图；

图4为本发明MPGA-BP的算法结构示意图；

图5为本发明BP和MPGA-BP神经网络响应面模型训练和测试的RMSE对比图；

图6为本发明BP和MPGA-BP神经网络响应面模型训练和测试的MAPE对比图；

图7为本发明BP和MPGA-BP神经网络响应面模型训练和测试的R

图8为本发明有限元计算值与神经网络响应面模型预测值的对比图；

图9为本发明主堆石体测点计算值与实测值对比图；

图10为本发明次堆石体测点计算值与实测值对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1～6，一种基于神经网络响应面的堆石料蠕变参数预测方法，包括以下步骤：

步骤一、获取监测数据参数，在蓄集峡面板堆石坝的观测断面设置水管式沉降仪用来监测坝体内部的沉降，并根据堆石区测点的沉降来反演石料的参数；

步骤二、构建堆石蠕变模型，基于滞后变形理论，以所获得的参数构建堆石料蠕变七参数模型；

步骤三、基于正交试验法的蠕变模型参数敏感性分析，采用正交试验设计，根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，据此，得到基于蠕变模型参数敏感性分析的正交试验表，以确定待反演参数；

步骤四、蠕变模型参数反演，将MPGA-BP与响应面结合，通过合理设计参数样本建立了蠕变参数组合与不同坝料，测点，时间序列与蠕变增量之间的映射关系，并利用MPGA算法对目标函数进行优化，得到最佳的蠕变参数组合，将优化反演得到的蠕变参数代入数值模型进行有限元计算，得到堆石体计算值。

进一步的，在本发明实施例中，所述步骤一中，所测得的参数包括主堆石料和次堆石料，主堆石料参数主要影响主堆石沉降变形，次堆石料参数主要影响次堆石沉降变形，先采用主堆石区测点的沉降来反演主堆石料的参数，确定主堆石料参数后，再用次堆石区测点的沉降来反演次堆石料的参数，并选择主、次堆石料中部区域的测点监测值作为实测值。

进一步的，在本发明实施例中，所述步骤二中，堆石的蠕变特征指数型曲线表示为：

ε(t)＝ε

当t→∞时，ε

假设堆石的蠕变变形与围压和应力水平有关，堆石的总蠕变变形可分为体积蠕变ε

堆石料蠕变变形与堆石料的应力状态密切相关，ε

改进后的模型能全面反映堆石料在复杂围压下颗粒破碎或滑移的变形特性，且最终蠕变量不仅与围压与应力水平有关，还与剪应力有关。该模型共包含a，b，c，d，m

进一步的，在本发明实施例中，所述步骤三中，正交试验表的设计包括：

(1)选取试验指标。针对坝体三向位移，蠕变对坝体竖向沉降和水平向位移的影响较大，因此，选取坝体堆石料测点竖向沉降、水平向位移作为参数敏感性分析的试验指标；

(2)确定试验因素和水平。选取模型中7个参数a，b，c，d，m

(3)设计正交试验表。正交试验法核心是用正交试验表作为基本工具进行分析，正交表用L

进一步的，在本发明实施例中，所述步骤三中，根据设计的正交试验表和每个试验进行有限元计算得到的计算结果，对正交表设计的试验进行方差分析，方差分析的过程包括以下三个步骤：

(1)通过下式计算总离差平方和S

其中向量Y＝(Y

(2)通过下式计算得到每个因素的平均离差平方和

其中f

(3)因素A对试验指标的影响程度F

依照显著水平为0.05时，在F分布表中查得F

通过对设计的正交试验表进行方差计算和分析，根据判断标准F

综上，尽管只是利用竖向沉降U2来进行参数反演，参数m

进一步的，在本发明实施例中，所述步骤四中，在进行参数反演时，包括以下步骤：

(1)建立目标函数：

式中，F(X)为目标函数；X＝{x

b为测点个数，v为测点所受内部因素影响个数(测点所在高程，测点所处横断面，测点与其他材料的相对位置等)，

(2)改进BP神经网络模型

典型的BP神经网络模型是由输入层、隐层、输出层、权值和偏差以及传递函数组成。首先，通过随机赋予的权值和偏差正向计算得到网络的初始结果，BP神经网络输入输出之间的计算可表示为：

其中，X和H是输入层和隐藏层的神经元数量；b

然后将计算得出的输出与实际输出进行比较，两者之间的差异称为网络输出误差。基于反向传播学习算法，通过最小化误差，不断修正BP神经网络的权值和偏差，知道满足网络输出误差小于允许误差。网络输出误差的计算公式为：

其中，

(3)利用MPGA算法进行参数反演

通过构建的目标函数，坝体监测沉降数据和训练好的MPGA-BP神经网络响应面模型，利用MPGA算法对目标函数进行最优化处理，MPGA算法的参数如下：种群数15，种群大小50，代沟0.9，种群数目15，交叉概率0.7-0.9，变异概率0.001-0.05，最优值最少保持代数为10，反演分析得到最优的主堆石料七个蠕变参数；

利用参数反演的到的参数对蓄集峡面板堆石坝进行有限元计算，主、次堆石料测点计算值与实测值的平均标准偏差分别为1.82和2.32，平均相对误差分别为13.82％和12.00％，表明使用参数反演得到的参数计算的沉降值在大小和分布上与现场测量值有显著的一致性，因此，反演结果很好地反映了坝体堆石料的蠕变变形特性。

进一步的，在本发明实施例中，所述改进BP神经网络模型包括：

(1)输入层、隐层、输出层层数确定

BP神经网络中输入层、隐层和输出层中每层都有不同数量的神经元，通过实践发现输出神经元越少，BP神经网络逼近有限元计算的效果越佳。由于神经网络的逼近效果会直接影响反演结果，为了模拟有限元计算中堆石参数与多个测点、多个时间序列竖向沉降的映射关系，采用了多个网络，每个网络的输入元相同，都是堆石参数，输出元则是各自代表某一时段上单个测点的沉降，隐层神经元个数用下式确定：

式中H

式中，y为归一化后的数据；x为样本原始数据；x

(2)传递函数和反向传播学习算法的确定

选用使用较广泛的TanSig函数和Purelin函数作为隐层和输出层的传递函数，TanSig函数输出值范围是[-1，1]，TanSig函数使BP神经网络具有非线性关系，对预测精度有重要影响，Purelin函数可以对输出结果进行扩展。反向传播学习算法使用trainlm训练算法，L-M算法要比高斯-牛顿法鲁棒性更强，比普通的梯度下降法有更快的收敛速度；

(3)权值和偏差的更新

由于BP神经网络训练算法的缘故，造成他易陷入局部最小值，得到的权值和偏差往往不是全局最优，标准遗传算法具有强鲁棒性、全局搜索能力等优点，将遗传算法与BP神经网络结合，可以得到更优的权值和偏差，遗传算法中每一条染色体，对应着遗传算法的一个解决方案，，以下为标准遗传算法的运算过程：

(1)对问题潜在解进行个体的二进制编码，即建立潜在解的表现型和基因型的映射关系，然后随机初始化个体种群，并进行适当的解码；

(2)利用评价函数对每个个体进行适应度评估，用适用性函数计算每个个体的适应度值；

(3)进行遗传操作，包括选择操作，交叉操作和变异操作并产生新群体。

但是由于标准遗传算法的早熟收敛问题，在进行频数较大的网络训练时，往往会出现一些不满足期望的网络，仅主堆石料进行参数反演时就需要64个网络来建立蠕变参数与竖向沉降之间的映射，如果其中存在局部最小值和早熟收敛的问题网络，参数反演时将得不到良好的结果。使用MPGA来优化BP神经网络的权值与偏差的修正，MPGA在SGA的基础上引入了以下几个概念来克服SGA未成熟收敛的情况：

A、突破SGA仅靠单个群体进行遗传进化的框架，引入多个种群同时进行优化搜索，不同的种群赋以不同的控制参数，实现不同的搜索目的，同时兼顾了算法的全局搜索和局部搜索；

B、各个种群之间通过移民算子进行种群之间的信息交换，实现多种群的协同进化，最优解的获取是多个种群协同进化的综合结果；

C、通过人工选择算子保存各种群进化代中的最优个体，保证进化过程中各种群产生的最优个体不被破坏和丢失，并作为算法收敛的依据。

(4)神经网络响应面模型的性能比较

在对主堆石料进行参数反演时，需要构建64个神经网络响应面来建立蠕变参数与竖向沉降之间的映射关系，得到基于神经网络响应面的拟合极限状态函数，为了使网络更好地模拟有限元计算，按照参数的取值范围采用当前流行的一些试验方法生成样本，选择了一些具有代表性的训练样本，减少样本不够全面的缺陷，其中训练样本300组，包括均匀试验设计18组，正交试验设计和共68组，随机试验设计214组；测试样本为随机试验设计100组。对各样本参数作为输入组进行有限元计算，得到竖向沉降作为相应的输出组，进而形成各组输入、输出组标准化的神经网络训练和测试样本，利用神经网络对样本进行训练，得到神经网络响应面模型。

为了验证神经网络响应面模型的性能，采用均方根误差RMSE，平均绝对百分比误差MAPE，和线性回归决定系数R

其中，

工作原理：在使用该基于改进BP神经网络响应面的堆石料的蠕变参数预测方法时，首先基于正交设计试验确定蠕变参数敏感性，确定了待反演参数，然后利用MPGA算法来寻找BP神经网络权值和偏差的最佳组合，MPGA算法优化BP神经网络克服了BP神经网络局部极值和GA算法的早熟收敛缺陷，进一步，将MPGA-BP与响应面结合，通过合理设计参数样本建立了蠕变参数组合与不同坝料，测点，时间序列与蠕变增量之间的映射关系，通过比较RMSE,MAPE,R

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。