考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法

摘要

本发明公开了考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法，方法包括：获取路基材料参数，路基表面施加动荷载，构建沿竖向非线性分布的路基模量函数；计算同时考虑横观各向同性以及路基模量沿竖向非线性分布的路基在Laplace‑Hankel域下的表面位移响应解；基于当前路基力学模型在Laplace‑Hankel域下的位移响应解，计算当前路基模型在时域范围内的表面位移响应。本发明充分反映实际路基的模量沿深度方向的非均匀分布，同时考虑路基横观各向同性，提高了路基表面位移响应的准确性，精度高、速度快，与路基无损检测技术相结合能够获得路基的模量沿深度方向的分布情况。

说明书

技术领域

本发明属于道路工程技术领域，涉及一种考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法，具体涉及一种考虑横观各向同性及模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法及应用、设备及存储介质。

背景技术

随着无损检测技术的发展，一些土基快速无损检测仪器相继出现，其中以落便携式锤式弯沉仪(PFWD)的应用最为广泛。PFWD通过在路基顶面施加冲击荷载，结合一定的力学模型以及参数调整算法进行路基参数反演计算。而目前主流的路基参数反演计算仍然建立在各向同性线弹性体系的基础上，不能反映路基的实际特性。目前，大量的研究结果表明路基具有较强应力依赖特性，并且随着深度增加，路基模量随深度总体上呈现上升趋势。此外，由于自然沉降所造成的路基的横观各向同性特征在实际计算中也不能被忽视。

部分现有技术针对路面结构，每一层中的材料模量认为是均匀的，不随空间而改变，但是路基的模量在竖向上是变化的，模量在竖向具有非线性分布特征，采用现有方法难以准确确定路基表面的位移响应。部分现有技术是在考虑路基模量匀质的基础上，通过结构层应变和模量的非线性进行迭代计算，本质上是一种数学迭代方法，力学模型上并未考虑模量的这种非线性分布特征，迭代法只能趋近于真实结果，计算精度低，且需要反复迭代，计算慢。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法，充分反映实际路基的模量沿深度方向的非均匀分布，同时考虑路基横观各向同性，提高了确定路基表面位移响应的准确性，该方法具有精度高、速度快的特点，与路基无损检测技术相结合能够获得路基的模量沿深度方向的分布情况，解决了现有技术中存在的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法，具体按照以下步骤进行：

步骤S1、获取路基材料参数，所述路基材料参数包括：路基顶面竖向模量E

步骤S2、对路基表面施加动荷载p(r,t)，以动荷载中心为坐标圆心建立圆柱坐标系，r表示径向坐标，z表示竖向坐标，φ表示环向坐标，构建沿竖向非线性分布的路基模量函数E

步骤S3、基于当前路基力学模型在Laplace-Hankel域下的位移响应解

上述方法用于获得现场路基的竖向模量分布状态。

一种电子设备，包括：

存储器，用于存储可由处理器执行的指令；以及

处理器，用于执行所述指令以实现上述的方法。

一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质用于存储计算机程序，当所述计算机程序被执行时，能够实现上述的方法。

本发明的有益效果是：

本发明实施例通过构建的E

根据本发明实施例的确定方法能够得到描述路基的模量分布情况，从而评价路基刚度，与传统方法相比更准确、更快捷；与路基无损检测相结合，可获得路基竖向模量曲线，长期监测的竖向模量变化曲线能够对路基湿化进行评价；为路基设计、检测、评估、研究等提供了更可靠的理论依据。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例的一个刚性承载板作用下横观各向同性以及模量沿竖向非线性分布的路基力学体系示意图。

图2是本发明实施例的动力响应确定方法的流程图。

图3是本发明实施例中ABAQUS轴对称模型图。

图4a-4b是本发明实施例动力响应确定方法与采用有限元模型ABAQUS的方法的对比图。

图5是本发明实施例拟合获得的路基结构的沿深度方向的模量分布通过湿度-应力依赖的有限元方法得到的数值模拟计算结果与实际真实值对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法，如图2所示，具体按照以下步骤进行：

步骤S1、获取路基材料参数，所述路基材料参数包括：路基顶面竖向模量E

步骤S2、如图1所示，对路基表面施加动荷载p(r,t)，以动荷载中心为坐标圆心建立圆柱坐标系，r表示径向坐标，z表示竖向坐标，φ表示环向坐标，构建沿竖向非线性分布的路基模量函数E

考虑横观各向同性以及模量沿竖向非线性分布的路基力学模型在Laplace-Hankel域下的路基表面位移响应解

式(1)中，A

式(2)中

式中，α为路基模量非均匀系数；e为常数，Ξ为通过路基顶面模量E

C

在图1所示的路基力学模型基础上，结合轴对称问题的动力平衡方程[式(26)～(27)]、表征轴对称横观各向同性的物理方程以及几何方程[式(28)～(31)]，可获得如式(32)～(33)所示的偏微分方程组。

其中，u

为求解如式(32)～(33)所示的偏微分方程组，首先对式(32)～(33)中进行关于t的Laplace变换；对Laplace变换后的(32)式进行关于r的一阶Hankel变换；对Laplace变换后的(33)式进行关于r的零阶Hankel变换；得到如式(34)～(35)变系数常微分方程组，式中省略了自变量z。其中，定义关于x的Laplace变换：

为求解如式(34)～(35)所示的变系数常微分方程组，引入下列变量：

ψ＝Ξe

Ξ按式(7)计算，在后续推导中，应用变量ψ替换式中自变量z，可得E

同时，应用导数理论，可得式(39)的关系；其中f(z)表示任意以z作为自变量的函数：

将式(38)～(39)带入式(34)～(35)，可得如(40)～(43)所示的以ψ自变量的变系数常微分方程组。

其中式(40)～(41)对应E

基于无穷级数理论，用无穷级数进行逼近，假设式(40)～(43)所示的常微分方程组，存在如式(44)～(45)所示的位移解；其中

式中，m为参数，n为级数序列的序号；

令n＝0，对比式(46)～(49)等式两侧，可得下列关系：

[α

αξ(C

若式(50)～(51)成立，则m必须要满足式(52)。

在复数域内，关于m的方程[式(52)]必定存在四个解，依次为：

式(8)～(11)中，m

m有四个解，根据式(44)可以看到，最后的解应为四个无穷级数组合的形式，为区分以上四个无穷级数中的系数a

根据(46)～(49)中对应级数系数相等得到，即相同次方的级数在等式两侧应对应相等，由此可以获得

按照式(12)～(15)所示的递推关系计算

式(14)、(15)中参数展开后的表达式，见(16)～(21)：

在式(12)～(15)中，

式(20)中的

根据常微分求解理论，设方程解为级数形式，m有对应的四个结果，因此方程一共存在四个无穷级数解，最后的通解公式可以用上述四个无穷级数解的线性组合表示，即最终的位移通解见式(53)和式(1)：

通解中存在四个待定系数A

u

u

对式(54)、式(57)执行对t的Laplace变换以及对r的0阶Hankel变换；对式(55)，式(56)执行对t的Laplace变换以及对r的1阶Hankel变换。在此基础上，引入式(7)、式(38)所示的变换关系，可得如(58)～(61)所示的边界条件。

将式(53)、式(1)的通解表达式带入式(58)～(61)所示的边界条件中，可得如式(2)所示的四阶矩阵方程，通过求解式(2)所示的矩阵方程，即可获得待定系数A

在实际计算中，首先根据路基顶面竖向模量E

步骤S3、基于当前路基力学模型在Laplace-Hankel域下的位移响应解

通过式(23)对当前路基力学模型在Laplace-Hankel域下的位移响应解

其中，

经过验证，当式(1)无穷级数序列上限n取100、式(23)中高斯积分积分上限χ以及积分区间长度ΔL按照公式进(24)～(25)进行计算时，结果可收敛至精确解。

效果验证：

采用有限元软件ABAQUS进行对比计算。路基参数如表1所示，在ABAQUS中采用自定义子程序UMAT实现路基沿深度方向非线性分布。p(r,t)为直径30cm的刚性承载板所对应的荷载，荷载为半正弦波的形式，其峰值为100kPa、作用时间为20ms；计算时设置计算时长为40ms，时间步增量为1ms。在应用本发明进行计算时，根据式(24)～(25)的参数推荐取值，计算参数设定为：n＝100，χ＝300，ΔL＝10。

表1路基结构计算参数表

如图3所示，整个ABAQUS有限元模型采用轴对称方式进行建模，为了模拟层状体系水平方向的无限性，对于边界部分采用无限元CINAX4单元，有限尺寸部分采用CAX4单元。计算结果如图4所示，图4中MATLAB为采用本发明实施例方法所得计算结果，ABAQUS为采用有限元模型的计算结果，ABAQUS有限元可以作为一种广泛的检验计算正确性的方法，可以看到，两者对于同一个力学模型的计算结果基本相同，因此本发明实施例提供的方法具有较好的计算精度，能够满足考虑横观各向同性以及模量沿竖向非线性分布的路基动力响应计算的相关要求。在计算中，采用Intel i7 8750H/8G笔记本测试得到ABAQUS完成以此计算需要5分钟，而采用本发明的方法仅需2分钟，大大降低了计算成本。

按照以往的方法计算路基非均匀分布时，需要获取当地的气象数据，气象数据主要包括：风速、温度、降水等数据，采用计算软件对路基进行路基非均匀湿度场分布计算。在此基础上，考虑路基应力状态、非均匀湿度场数据并结合路基土动回弹模量湿力耦合方程对路基的非均匀模量场进行计算。计算消耗大，不适合推广。

本发明采用E

无论路基的运营时间为多少时，都可以应用E

在对E

在现场实测位移响应，记录下现场的位移响应以及荷载数据；在一定范围内随机假定一系列E

另外还可以通过本发明所提出的计算方法预先获得大量的理论位移响应构建数据库，结合目前常见的BP神经网络以及数据库搜索法对现场实测位移曲线进行快速匹配，由此可快速获得现场路基的竖向模量分布状态。得到实际位移响应最为接近的理论位移响应所对应的E

通过气候数据以及一系列有限元的迭代计算获得路基竖向模量分布的结果，再用本发明E

本发明与路基无损检测相结合，可获得路基竖向模量曲线，长期监测竖向模量变化曲线能够对路基湿化进行评价。通过本发明对路基湿化进行评价的方法：路基湿化，造成路基竖向模量曲线整体减小；通过定期的对路基进行检测，对比不同时期的路基竖向模量分布曲线，可以对其湿度状态进行定性评价；如果路基顶部模量下降，说明路基湿度整体升高，如果底部的模量基本不变，则说明底部已经达到平衡湿度，而上部还未到达平衡湿度；这是目前以匀质弹性体系为力学模型的路基无损检测无法实现的，传统力学模型仅能获得一个模量，近似代表整个路基模量大小，因而无法得到其深度分布规律。

本发明的优势：

1.目前路基非均匀模量分布已被领域内的学者所承认，但在实际应用时，传统方法在进行考虑路基模量沿竖向非均匀分布的动力响应求解计算时，大多需要借助有限元的方法，这种方法虽然可以获得较为准确的结果，但计算速度较慢，且每次都需要重新建模，尤其对于某一种特定情况需要单独建模，耗时较长、成本高，不便于在现场进行计算。本发明引入了模量沿深度方向的非线性分布状态，结合目前的常微分、偏微分求解理论对其进行解析解的相关推导，推导计算过程可以编写为任意程序代码嵌入到小型设备中，能够采用编程实现，计算较为简便，避免了有限元的繁杂过程，可以实现在现场的快速计算，满足实际计算相关需求。

2.现有技术1(考虑层间接触条件及横观各向同性的多层位移响应确定方法)是将路面结构分为N层，但每一层内模量是均匀的。本发明仅考虑路基，而路基模量分布是不均匀的，力学模型中模量本质区别较大。本发明提供了一种对于横观各向同性以及模量非线性分布的路基在PFWD等无损检测设备冲击荷载下的路面位移确定方法，在未来结合PFWD等无损检测技术对路基沿深度方向的模量变化曲线进行评估，进而可以获得路基内部湿化情况，克服了传统无损检测中只能测得结构模量的缺陷。

本发明实施例所述考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明施例所述考虑模量非线性分布的路基表面位移响应确定方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。