非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法及系统

摘要

本发明公开了非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法及系统，先初始化非常规油气藏模型；指定模型参数和注采安排；指定模型输出变量的函数；再对模型参数进行前向模拟；求解非常规油气藏模型的系统方程，得到模型的状态变量值；然后基于所述的状态变量值，求解伴随方程，确定伴随变量的值；最后通过状态变量的值和伴随变量的值计算非常规油气藏分流量模型参数的敏感度。本方案提供了一种新的非常规油气藏模型敏感度的获取方法，为系统输出状态关于系统参数的敏感度的分析和研究提供了一种新的参考。

说明书

技术领域

本发明涉及石油工程领域，尤其涉及非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法及系统。

背景技术

在非常规油气藏生产过程中可以收集到许多观测数据，这些数据代表了主要的生产指标，反映了真实非常规油气藏的性质和状态变化，利用这些数据可以对非常规油气藏模型进行更新，从而提高非常规油气藏模型的准确度，使生产优化的结果更具实践意义。这需要计算观测数据与非常规油气藏模型参数之间敏感度的变化关系，利用观测数据对非常规油气藏模型的状态和参数进行估计。

对非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法作进一步的探索和优化，以使得其在服务于石油工程领域时提供更好的计算方案，是本领域技术人员所亟待解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题之一是需要提供一种用于非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法，具体是求目标函数关于非常规油气藏模型参数的关系。

为解决上述的技术问题，本发明提供了非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法及系统，来为系统输出状态关于系统参数的敏感度的分析和研究提供了一种新的途径和获取方法。

本发明通过下述技术方案实现：

非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法，包括以下几个步骤：

步骤一：基于非常规油气藏模型的系统方程，获得非常规油气藏模型的状态变量；

步骤二：基于状态变量，获得状态变量和伴随变量的关系，从而确定伴随变量值；

步骤三：通过状态变量和伴随变量得到非常规油气藏分流量模型参数的敏感度。

这里模型输出变量一般指非常规油气藏中井模型的输出值，如果该井指定流动速率，那么井模型的输出变量为井底流压。如果该井指定井底流压，那么井的输出变量为总流动速率。在非常规油气藏生产过程中，可以观测到这些输出变量值；

在非常规油气藏注采系统中，系统的状态变量除了受到控制变量的影响，还会受到系统参数的影响。对于非常规油气藏注采系统，系统的参数包括渗透率，孔隙度和初始时刻的饱和度，这些参数的变化会对流动压力，流动速度，水相饱和度等系统状态产生影响，可以将系统状态关于参数的敏感度问题归结为优化问题。

先确定系统方程和饱和度方程，根据敏感度问题形式，为了得到优化问题的最优性条件，构造Lagrangian函数；

根据Lagrangian函数的定义，确定敏感度问题目标函数极值点处对应的状态变量和系统参数需要满足的最优性条件；最优性条件是由Lagrangian函数关于状态变量的微分得到；根据Lagrangian函数的定义，将最优性条件表示为方程形式，此方程是关于伴随变量的方程组，表明了状态变量和伴随变量的关系。

当状态变量已知的情况下，在每个时间步，首先求解伴随饱和度方程得到伴随饱和度的值，然后求解伴随方程得到伴随变量的值；由于伴随方程的右端项中含有下一时间步的伴随变量，因此需要按照时间步的逆顺序求解伴随方程。

目标函数关于系统参数的敏感度等于Lagrangian函数关于系统参数的偏微分。根据Lagrangian函数的形式，可以写出系统参数的敏感度表达式，要完成计算需要伴随变量和系统方程关于参数的Jacobian矩阵；

在系统方程中，存在两个矩阵与渗透率参数有关，为得到这两个矩阵，需要将每个计算单元上对应的子矩阵组装当一起。可以通过模拟有限差分方法来计算每个计算单元上的子矩阵，对应于不同的数值格式可以得到不同形式的子矩阵。

本方案采用两点类型数值格式来计算每个单元上的子矩阵，采用此种格式可以得到对角子矩阵。此时组装后的两个矩阵为对角形式，其中一个矩阵的对角线元素为各个计算单元传导率矩阵的逆，矩阵的对角线元素为各个井的迁移率的倒数，需要使用井模型指数来计算井的迁移率，而井模型指数的计算则需要用到井单元的渗透率。具体到每一个计算单元，如果使用两点类型的数值格式来计算传导率矩阵，则每个计算单元上的系统方程与该单元上渗透率的倒数呈线性关系；于是结合系统方程的形式，写出渗透率敏感度的表示形式；

每个单元上的系统方程的数值格式，使用模拟有限差分方法中的两点类型内积来计算每个单元的传导率矩阵，然后将每个计算单元上的逆传导率矩阵作为对角线元素组装到一起得到新的矩阵，写出每个计算单元的流量、该单元的压力、单元面上的压力的关系式；每个计算单元上传导率矩阵中的元素只与该单元渗透率的倒数有关系，再表示出目标函数关于该单元渗透率的敏感度的表达式。

由于储层的井模型中的系数也与井单元的渗透率有关系。对于指定的一口井，选择采用的井模型；井模型的计算只用到了井单元上的渗透率，写出目标函数关于井单元渗透率的敏感度的表达式，最终整个系统的渗透率敏感度需要将流动单元部分和井模型部分相加得到。

利用得到的状态变量值和伴随变量值，分别计算输出变量函数关于初始水相饱和度，孔隙度及渗透率的敏感度。

进一步的技术方案为：

还提供了非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取系统，包括以下模块：

第一模块，基于非常规油气藏模型的系统方程，获得非常规油气藏模型的状态变量；第二模块，基于状态变量，获得状态变量和伴随变量的关系，从而确定伴随变量值；第三模块，通过状态变量和伴随变量得到非常规油气藏分流量模型参数的敏感度。

所述第一模块根据以下表达式获得非常规油气藏模型的状态变量：

s.t.

G(s

e

式中，

所述第二模块根据以下表达式获得获得状态变量和伴随变量的关系，从而确定伴随变量值：

根据Lagrangian函数定义和最优性条件得出以下伴随方程组：

式中，G

根据伴随方程组求解伴随变量

所述第三模块根据以下表达式得到非常规油气藏分流量模型参数的敏感度：

采用伴随变量和系统方程关于参数的Jacobian矩阵得出：

目标函数关于所述非常规油气藏分流量模型参数的初始水相饱和度的敏感度关系为：

目标函数关于孔隙度的敏感度关系为：

这里矩阵P

目标函数关于该单元渗透率的敏感度的关系为：

这里

目标函数关于井单元渗透率的敏感度关系为：

式中，

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

先初始化非常规油气藏模型；指定模型参数和注采安排；指定模型输出变量的函数；再对模型参数进行前向模拟；求解非常规油气藏模型的系统方程，得到模型的状态变量值；然后基于所述的状态变量值，求解伴随方程，确定伴随变量的值；最后通过状态变量的值和伴随变量的值计算非常规油气藏分流量模型参数的敏感度。本方案提供了一种新的非常规油气藏模型敏感度的获取方法，为系统输出状态关于系统参数的敏感度的分析和研究提供了一种新的参考。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为以下实施例的一个具体实施方式中，非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法的流程示意图；

图2为以下实施例的一个具体实施方式中，非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取系统的结构示意图。

具体实施方式

参照说明书附图对本发明的非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法及系统，作以下详细地说明。

实施例1：

如图1所示，非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取方法，包括以下几个步骤：

步骤一：基于非常规油气藏模型的系统方程，获得非常规油气藏模型的状态变量；

步骤二：基于状态变量，获得状态变量和伴随变量的关系，从而确定伴随变量值；

步骤三：通过状态变量和伴随变量得到非常规油气藏分流量模型参数的敏感度。

这里模型输出变量一般指非常规油气藏中井模型的输出值，如果该井指定流动速率，那么井模型的输出变量为井底流压。如果该井指定井底流压，那么井的输出变量为总流动速率。在非常规油气藏生产过程中，可以观测到这些输出变量值；

在非常规油气藏注采系统中，系统的状态变量除了受到控制变量的影响，还会受到系统参数的影响。对于非常规油气藏注采系统，系统的参数包括渗透率，孔隙度和初始时刻的饱和度，这些参数的变化会对流动压力，流动速度，水相饱和度等系统状态产生影响，可以将系统状态关于参数的敏感度问题归结为优化问题。

先确定系统方程和饱和度方程，根据敏感度问题形式，为了得到优化问题的最优性条件，构造Lagrangian函数；

根据Lagrangian函数的定义，确定敏感度问题目标函数极值点处对应的状态变量和系统参数需要满足的最优性条件；最优性条件是由Lagrangian函数关于状态变量的微分得到；根据Lagrangian函数的定义，将最优性条件表示为方程形式，此方程是关于伴随变量的方程组，表明了状态变量和伴随变量的关系。

当状态变量已知的情况下，在每个时间步，首先求解伴随饱和度方程得到伴随饱和度的值，然后求解伴随方程得到伴随变量的值；由于伴随方程的右端项中含有下一时间步的伴随变量，因此需要按照时间步的逆顺序求解伴随方程。

目标函数关于系统参数的敏感度等于Lagrangian函数关于系统参数的偏微分。根据Lagrangian函数的形式，可以写出系统参数的敏感度表达式，要完成计算需要伴随变量和系统方程关于参数的Jacobian矩阵；

在系统方程中，存在两个矩阵与渗透率参数有关，为得到这两个矩阵，需要将每个计算单元上对应的子矩阵组装当一起。可以通过模拟有限差分方法来计算每个计算单元上的子矩阵，对应于不同的数值格式可以得到不同形式的子矩阵。

本方案采用两点类型数值格式来计算每个单元上的子矩阵，采用此种格式可以得到对角子矩阵。此时组装后的两个矩阵为对角形式，其中一个矩阵的对角线元素为各个计算单元传导率矩阵的逆，矩阵的对角线元素为各个井的迁移率的倒数，需要使用井模型指数来计算井的迁移率，而井模型指数的计算则需要用到井单元的渗透率。具体到每一个计算单元，如果使用两点类型的数值格式来计算传导率矩阵，则每个计算单元上的系统方程与该单元上渗透率的倒数呈线性关系；于是结合系统方程的形式，写出渗透率敏感度的表示形式；

每个单元上的系统方程的数值格式，使用模拟有限差分方法中的两点类型内积来计算每个单元的传导率矩阵，然后将每个计算单元上的逆传导率矩阵作为对角线元素组装到一起得到新的矩阵，写出每个计算单元的流量、该单元的压力、单元面上的压力的关系式；每个计算单元上传导率矩阵中的元素只与该单元渗透率的倒数有关系，再表示出目标函数关于该单元渗透率的敏感度的表达式。

由于储层的井模型中的系数也与井单元的渗透率有关系。对于指定的一口井，选择采用的井模型；井模型的计算只用到了井单元上的渗透率，写出目标函数关于井单元渗透率的敏感度的表达式，最终整个系统的渗透率敏感度需要将流动单元部分和井模型部分相加得到。

利用得到的状态变量值和伴随变量值，分别计算输出变量函数关于初始水相饱和度，孔隙度及渗透率的敏感度。

实施例2：

图2是根据本发明的用于非常规油气藏分流量模型参数敏感度获取系统的结构示意图，如图2所示，包括以下模块：

第一模块，基于非常规油气藏模型的系统方程，获得非常规油气藏模型的状态变量；第二模块，基于状态变量，获得状态变量和伴随变量的关系，从而确定伴随变量值；第三模块，通过状态变量和伴随变量得到非常规油气藏分流量模型参数的敏感度。

所述第一模块根据以下表达式获得非常规油气藏模型的状态变量：

s.t.

G(s

e

式中，

所述第二模块根据以下表达式获得获得状态变量和伴随变量的关系，从而确定伴随变量值：

根据Lagrangian函数定义和最优性条件得出以下伴随方程组：

式中，G

根据伴随方程组求解伴随变量

所述第三模块根据以下表达式得到非常规油气藏分流量模型参数的敏感度：

采用伴随变量和系统方程关于参数的Jacobian矩阵得出：

目标函数关于所述非常规油气藏分流量模型参数的初始水相饱和度的敏感度关系为：

目标函数关于孔隙度的敏感度关系为：

这里矩阵P

目标函数关于该单元渗透率的敏感度的关系为：

这里

目标函数关于井单元渗透率的敏感度关系为：

式中，

实施例3：

实施例3是在实施例1的基础上提供的一种具体的实现方式，如图1所示：

为了定量的研究系统状态的变化，可以将系统状态关于参数的敏感度问题归结为下面的优化问题。

s.t.

G(s

e

方程(6-1-2)和方程(6-1-3)分别表示系统方程和饱和度方程。矩阵G(s

根据敏感度问题的形式，为了得到这个优化问题的最优性条件，构造下面的Lagrangian函数。

这里

最优性条件(6-1-5)是由Lagrangian函数关于状态变量的微分得到的。根据Lagrangian函数的定义，这两个条件可以表示成下面的方程形式。

这里G

方程(6-1-8)-(6-1-9)是关于伴随变量的方程组，表明了状态变量和伴随变量的关系，也被称为伴随方程组。由于进行了微分运算，伴随方程都是线性方程组。注意两个伴随方程的右端项，当状态变量已知的情况下，在每个时间步，首先求解伴随饱和度方程(6-1-9)得到伴随饱和度

最优性条件(6-1-6)是由Lagrangian函数关于伴随变量的微分得到的。这个条件所对应的方程就是系统方程组(6-1-2)和(6-1-3)。最优性条件(6-1-7)是由 Lagrangian函数关于系统参数变量的微分得到的。目标函数关于系统参数的敏感度等于Lagrangian函数关于系统参数的偏微分。根据Lagrangian函数的形式，系统参数的敏感度可以表示成下面的表达式。

这里(6-1-10)-(6-1-12)可以看成是计算目标函数关于系统参数敏感度的表达式。要完成计算需要伴随变量和系统方程关于参数的Jacobian矩阵。可以通过求解伴随方程得到，这一过程与生产优化问题中得到伴随变量的过程基本一致，差别仅在于伴随方程右端项的构造上。下面通过分析系统方程的结构，研究系统方程关于参数的Jacobian矩阵的形式。

下面回顾第三章中系统方程的矩阵形式。

这里矩阵B

这里用到了事实

这里矩阵P

这里矩阵P

在系统方程(6-1-13)中，矩阵B

这里

在第二章描述了每个单元上的系统方程的数值格式，使用模拟有限差分方法中的两点类型内积来计算每个单元的传导率矩阵，然后将每个计算单元上的逆传导率矩阵M

M

这里向量

这里

储层的井模型中的系数也与井单元的渗透率有关系。对于指定的一口井，这里采用下面的井模型。

这里

这里

利用得到的状态变量值和伴随变量值，根据表达式(6-1-15)，(6-1-17)，(6-1-21)和(6-1-24)分别计算输出变量函数关于初始水相饱和度，孔隙度及渗透率的敏感度。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。