一种考虑多模式故障激励的深沟球轴承故障动力学建模方法

摘要

本发明公开了一种考虑多模式故障激励的深沟球轴承故障动力学建模方法，包括以下步骤：S1：根据深沟球轴承模型，建立了考虑多刚体独立自由度、混合弹流润滑影响和滚珠动态圆周运动要素的三维深沟球轴承动态解析模型；S2：在模型基础上，将保持架兜孔、柔性保持架和刚性保持架模型建立在动态轴承模型中；并分析滚道、滚珠和动不平衡负载常见故障激励源下所建立模型的动态特征；S3：将早期磨损以表面粗糙度变化的形式体现在动力学模型中；S4：建了早期微弱磨损、严重凹坑故障到轴承动态特性的完整逻辑链。本发明，建立了考虑多刚体独立自由度、混合弹流润滑影响和滚珠动态圆周运动等要素的深沟球轴承动态解析模型，具有精细化的优势。

说明书

技术领域

本发明涉及机械设备健康状态评估及故障诊断技术领域，具体是一种考虑多模式故障激励的深沟球轴承故障动力学建模方法。

背景技术

轴承是机械系统的关键零部件之一，其状态直接影响到机械系统的运行状态，一旦轴承出现故障，将很可能带来巨大的经济损失，甚至导致人员伤亡。机械故障特征提取、故障严重程度评估等信号处理方法是轴承故障诊断的有效途径，而这些故障诊断方法往往需要故障特征的先验知识作为理论基础。实验验证是获取故障特征先验知识的主要方法之一，但是具体轴承的实验验证往往面临成本高昂、故障参数不明确、系统干扰大等难以克服的问题，因此通过动力学建模获取仿真信号来进行故障机理分析是十分重要的方法。

轴承内部受力情况相对复杂，且故障模式多变，传统的轴承动力学模型往往通过单一故障模式来定性分析某种单一的故障特征。这种方法对于故障机理研究有一定参考性但是无法准确反映轴承与故障严重程度之间的演化作用，存在较大的改进空间。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑多模式故障激励的深沟球轴承故障动力学建模方法，以解决现有技术中的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种考虑多模式故障激励的深沟球轴承故障动力学建模方法，包括以下步骤：

S1：根据深沟球轴承模型，建立了考虑多刚体独立自由度、混合弹流润滑影响和滚珠动态圆周运动要素的三维深沟球轴承动态解析模型；

S2：在模型基础上，将保持架兜孔、柔性保持架和刚性保持架模型建立在动态轴承模型中；并分析滚道、滚珠和动不平衡负载常见故障激励源下所建立模型的动态特征；

S3：将早期磨损以表面粗糙度变化的形式体现在动力学模型中；并通过表面粗糙度变化，经由混合弹流润滑影响、间接位移激励方式将故障特征辐射到滚珠滚道的径向力和摩擦力部分；

S4：建了早期微弱磨损、严重凹坑故障到轴承动态特性的完整逻辑链；基于所提出的动力学模型，定量地研究和讨论了故障深沟球轴承特征频率幅值随多重故障参数变化的演化规律。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、建立了考虑多刚体独立自由度、混合弹流润滑影响和滚珠动态圆周运动等要素的深沟球轴承动态解析模型，具有精细化的优势；在建模过程中，本发明详细说明滚珠滑移和混合弹流润滑影响在深沟球轴承动力学模型建立中的应用。本发明在此模型中引入了滚道、滚珠和动不平衡负载等故障激励源，分析了在此类常见故障模式下所建立模型的动态特征，并通过实验加以验证证明所建立模型的正确性；然后在此模型基础上，本发明进一步考虑了完备的保持架几何特征，将保持架兜孔和柔性保持架建立在动态轴承模型中；分析了深沟球轴承内保持架兜孔的动态受力与内部激励。

2、许多发明中的故障轴承动力学模型考虑了局部故障和恒定的表面粗糙度，而忽略了故障演变对于表面粗糙度的影响。表面粗糙度会通过润滑阻尼、混合弹流润滑摩擦等因素对故障轴承内的法向力、切向力产生影响；此外，由于轴承动力学模型和故障模型的非线性影响，轴承的振动特性和故障模式之间的关系往往相当复杂；因此，本发明在准确全面的动力学模型中对故障的影响进行的定量分析具有独特优势。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明轴承动力学模型的总成部分；

图2为本发明轴承动力学模型的保持架部分；

图3为本发明多模式故障激励的轴承故障建模方法流程图；

图4为本发明在内滚道微弱早期磨损下不同磨损宽度的仿真信号对比；

图5为本发明在外滚道微弱早期磨损下不同磨损宽度的仿真信号对比；

图6为本发明在滚珠微弱早期磨损下不同磨损宽度的仿真信号对比；

图7为本发明在深度参数为0.1mm时bpfo幅值随宽度参数的变化；

图8为本发明2mm深度下bpfo幅值随故障宽度参数的变化；

图9为本发明实验信号与仿真信号对比。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

轴承动力学模型的示意图如下图1与图2所示，各自由刚体间通过法向与切向作用力互相影响，构成完整轴承。本发明使用的轴承参数如下表1和表2所示：

表1轴承参数

表2轴承外部结构参数

在此齿轮箱参数下，齿轮箱外壳振动的特征频率如下表3所示：

表3轴承动力学模型特征频率

请参阅图1-9，本发明实施例中，一种考虑多模式故障激励的深沟球轴承故障动力学建模方法，包括以下步骤：

S1：根据深沟球轴承模型，建立了考虑多刚体独立自由度、混合弹流润滑影响和滚珠动态圆周运动要素的三维深沟球轴承动态解析模型；

S2：在模型基础上，将保持架兜孔、柔性保持架和刚性保持架模型建立在动态轴承模型中；并分析滚道、滚珠和动不平衡负载常见故障激励源下所建立模型的动态特征；

S3：将早期磨损以表面粗糙度变化的形式体现在动力学模型中；并通过表面粗糙度变化，经由混合弹流润滑影响、间接位移激励方式将故障特征辐射到滚珠滚道的径向力和摩擦力部分；

S4：建了早期微弱磨损、严重凹坑故障到轴承动态特性的完整逻辑链；基于所提出的动力学模型，定量地研究和讨论了故障深沟球轴承特征频率幅值随多重故障参数变化的演化规律。

优选的，所述S1包括以下步骤：

S1.1：坐标系建立：首先在轴承上构建一系列的坐标系，分别是：惯性坐标系OXYZ、内圈体坐标系OIXIYIZI、外圈体坐标系OOXOYOZO、滚珠圆周运动坐标系OBXBYBZB和滚珠体坐标系ObXbYbZb；其中，轴承内圈拥有三维平动与三维转动自由度，轴承外圈仅进行三维平动，不考虑三位转动；滚珠公转坐标系根据圆柱坐标建立，绕惯性系Y轴正半轴逆时针转过的角度ψ

根据圆柱坐标，第j个滚珠公转坐标系中心在惯性坐标系下的坐标可表示为：

S1.2：接触副接触点位置与速度矢。根据滚珠中心、滚珠与滚道接触点、滚道沟中心点三点共线的原则，可计算得到滚珠与滚道接触点坐标；

式中

同时有速度矢：

其中滚珠旋转速度

式中外圈故障位置方向

S1.3：计算接触副法向力与摩擦力；根据已经求得的接触点坐标，可以得到各个接触位置的相对位移与速度；外、内圈的法向接触变形量为：

法向相对速度

切向相对速度

滚珠与滚道间法向赫兹接触力为：

其中k

球和滚道之间的摩擦力是根据混合弹流润滑模型计算的，采用了Masjedi介绍的工程应用方法；

无量纲表面粗糙度参数为：

其中σ

至此，滚珠与滚道间作用力可由下式计算得到：

其中

S1.4：建立系统动力学方程组：模型使用滚珠间的连接弹簧模拟保持架的作用，其受力为：

式中k

轴承内圈受到的来自滚珠的旋转力矩表示为：

轴承内圈受到的来自固定面的支反力为：

轴承内圈固定在圆截面轴上，根据圆截面轴抗弯刚度的计算方法，轴承内圈受到的来自轴的弯曲力矩为：

式中

轴承外圈受到的来自固定面的支反力为：

轴承滚珠受到的来自内外圈的合力

轴承滚珠受到的陀螺力矩为：

轴承受到的负载

式中

至此故障轴承动力学模型中的受力计算完成；接下来给出模型求解的动力学微分方程组；轴承内圈平动加速度为：

轴承内圈三维旋转角加速度为：

式中转动惯量张量J

滚珠旋转角加速度为：

轴承外圈的平动加速度为：

式至式构成了本轴承动力学模型的微分方程组；至此轴承动力学模型已经在建立。

优选的，所述S2具体包括以下步骤：

S2.1：建立保持架块坐标表示与受力关系：将保持架分为多个质量块，每个滚珠前后各一保持架块，根据公转方向分为前侧与后侧；保持架块之间通过弹簧连接模拟柔性保持架圆周运动；保持架兜孔与滚珠接触面为球面，其半径r

分别为滚珠与保持架接触时滚珠上的接触点与保持架兜孔面上的接触点；

保持架质心位置与前侧保持架兜孔中心位置为：

式中

由于兜孔接触面是部分的圆弧，兜孔接触面上的接触点需要被限制在兜孔范围内，根据以下判断方法，计算滚珠与兜孔的实际接触方向：

其中φ

式中

同理可得后侧保持架块接触点的位置：

滚珠与保持架接触力大小为：

式中k

接下来轴承滚珠受到的来自内外圈的合力为

S2.2：建立考虑保持架兜孔影响的动力学方程；滚珠的运动方程为：

前侧保持架与后侧保持架受到的来自其它保持架块的力分别为：

前侧保持架与后侧保持架受到的旋转力矩为：

在S1的基础上，由于增加了柔性保持架的自由度，需要增加保持架动力学微分方程；第j个前侧、后侧保持架公转的方程为：

保持架总成中心的动力学方程为：

在S1的基础上，在模型中引入了(2N

优选的，所述S3包括：

建立多参数微弱故障与严重故障描述方式：当轴承滚道或滚珠表面出现故障时，原本是圆形的表面轮廓会出现不规则的变化；直接用半径变化来描述的故障，归类为直接位移激励；这种类型的故障激励函数可以表述同下式：

其中，故障轮廓用半正弦函数表示，α( )表示故障中心位置与接触点之间的相对角度，e表示故障在体坐标系上的位置矢量，d表示接触点相对于物体几何中心的相对方向矢量；D

在轴承的实际工作环境中，轴承出现明显的直接位移激励往往表明其存在严重的故障；对于处于微弱和早期状态的故障，轴承往往不会受到显著的直接位移激励；以表面粗糙度变化形式出现的轻度磨损往往是初始故障的形式；因此，有必要构建故障对于表面粗糙度影响的参数表示；与直接位移激励类似，用半正弦波变化曲线来描述故障引起的表面粗糙度的变化；所用的计算公式与式完全相同；与直接位移激励使用的参数相对应，表面粗糙度故障参数D

在轻度磨损条件下，表面粗糙度的提高也会导致故障区域内的位移激励；相比局部凹坑导致的直接位移激励，表面粗糙度变化导致的位移激励数值上更小，称为间接位移激励；由表面粗糙度变化引起的间接位移激励被表示为余弦包络的振荡函数：

接下来分析其中的故障参数的确定方式；式中的故障宽度D

根据正余弦函数的性质，此时位移激励函数的均方根可表示为：

由此可知，最大表面粗糙度与公式中的最大位移深度存在正比例关系，因此式中的最大深度参数D 

即式应根据输入的故障参数改写为：

其中的频率参数D

优选的，S4包括：

仿真信号故障特征分析：根据微分方程得到的数值结果，得到轴承在一段时间内的振动响应；通过响应的时域分析，知道轴承内物理变量在整个过程中的变化特征；同时分析得到不同故障模式下中轴承振动在时域上的特点；使用傅里叶变换将时域加速度信号转变为频域信号，得到仿真信号的功率谱，通过功率谱得到不同模式下轴承的频域响应；分析不同故障模式在轴承频域响应上的体现，总结得到功率谱上不同故障模式的特征；通过希尔伯特变换得到原始仿真信号的包络线，再对包络线作傅里叶变换得到仿真信号的包络谱；通过包络谱更加清晰的得到轴承振动的特征频率成分，明确不同故障模式的包络谱频率特征。

如图3所示故障描述方法，本发明包括以下步骤。

S1：首先根据经典深沟球轴承模型，建立了考虑多刚体独立自由度、混合弹流润滑影响和滚珠动态圆周运动等要素的三维深沟球轴承动态解析模型。在建模过程中，本研究详细说明滚子滑移和混合弹流润滑影响在深沟球轴承动力学模型建立中的应用。

S2：在模型基础上，本研究发明进一步考虑了完备的保持架动态特性，将保持架兜孔、柔性保持架和刚性保持架模型建立在动态轴承模型中。并分析滚道、滚珠和动不平衡负载等常见故障激励源下所建立模型的动态特征。

S3：提出了一个改进的故障模型以准确描述早期和严重故障对深沟球轴承的影响。本发明将早期磨损以表面粗糙度变化的形式体现在动力学模型中。并通过表面粗糙度变化，经由混合弹流润滑影响、间接位移激励方式将故障特征辐射到滚珠滚道的径向力和摩擦力部分，最终影响整个动力学模型。

S4：构建了早期微弱磨损、严重凹坑故障到轴承动态特性的完整逻辑链。基于所提出的动力学模型，定量地研究和讨论了故障深沟球轴承特征频率幅值随多重故障参数变化的演化规律。

所述S1包括：

S1.1：坐标系建立。为了描述元件的运动，首先在轴承上构建一系列的坐标系，分别是：惯性坐标系OXYZ、内圈体坐标系OIXIYIZI、外圈体坐标系OOXOYOZO、滚珠圆周运动坐标系OBXBYBZB和滚珠体坐标系ObXbYbZb。其中，轴承内圈拥有三维平动与三维转动自由度，轴承外圈仅进行三维平动，不考虑三位转动。滚珠公转坐标系根据圆柱坐标建立，绕惯性系Y轴正半轴逆时针转过的角度ψ

根据圆柱坐标，第j个滚珠公转坐标系中心在惯性坐标系下的坐标可表示为：

S1.2：接触副接触点位置与速度矢。根据滚珠中心、滚珠与滚道接触点、滚道沟中心点三点共线的原则，可计算得到滚珠与滚道接触点坐标：

式中

同时有速度矢：

其中滚珠旋转速度

式中外圈故障位置方向

S1.3：计算接触副法向力与摩擦力。根据已经求得的接触点坐标，可以得到各个接触位置的相对位移与速度。外、内圈的法向接触变形量为：

法向相对速度

切向相对速度

滚珠与滚道间法向赫兹接触力为：

其中k

球和滚道之间的摩擦力是根据混合弹流润滑模型计算的，采用了Masjedi介绍的工程应用方法。

无量纲表面粗糙度参数为：

其中σ

混合弹流润滑影响的接触阻尼

其中

S1.4：建立系统动力学方程组。模型使用滚珠间的连接弹簧模拟保持架的作用，其受力为：

式中k

轴承内圈受到的来自滚珠的旋转力矩表示为：

轴承内圈受到的来自固定面的支反力为：

轴承内圈固定在圆截面轴上，根据圆截面轴抗弯刚度的计算方法，轴承内圈受到的来自轴的弯曲力矩为：

式中

轴承外圈受到的来自固定面的支反力为：

轴承滚珠受到的来自内外圈的合力

轴承滚珠受到的陀螺力矩为：

轴承受到的负载

式中

至此故障轴承动力学模型中的受力计算完成。接下来给出模型求解的动力学微分方程组。轴承内圈平动加速度为：

轴承内圈三维旋转角加速度为：

式中转动惯量张量J

滚珠旋转角加速度为：

轴承外圈的平动加速度为：

式至式构成了本轴承动力学模型的微分方程组。至此轴承动力学模型已经在建立，在下一S中将说明此模型的求解方法与仿真结果分析。

所述S2包括：

S2.1：建立保持架块坐标表示与受力关系。将保持架分为多个质量块，每个滚珠前后各一保持架块，根据公转方向分为前侧与后侧。保持架块之间通过弹簧连接模拟柔性保持架圆周运动。保持架兜孔与滚珠接触面为球面，其半径r

保持架质心位置与前侧保持架兜孔中心位置为：

式中

由于兜孔接触面是部分的圆弧，兜孔接触面上的接触点需要被限制在兜孔范围内，根据以下判断方法，计算滚珠与兜孔的实际接触方向：

其中φ

式中

同理可得后侧保持架块接触点的位置：

滚珠与保持架接触力大小为

式中k

接下来轴承滚珠受到的来自内外圈的合力为

S2.2：建立考虑保持架兜孔影响的动力学方程。滚珠的运动方程为：

前侧保持架与后侧保持架受到的来自其它保持架块的力分别为：

前侧保持架与后侧保持架受到的旋转力矩为：

在S1的基础上，由于增加了柔性保持架的自由度，需要增加保持架动力学微分方程。第j个前侧、后侧保持架公转的方程为：

保持架总成中心的动力学方程为：

综上所述，本S在S1的基础上，在模型中引入了(2N

所述S3包括：

S3：建立多参数微弱故障与严重故障描述方式。当轴承滚道和、或滚珠表面出现故障时，原本是圆形的表面轮廓会出现不规则的变化。可以直接用半径变化来描述的故障，在本文中被归类为直接位移激励。这种类型的故障激励函数可以表述同下式：

其中，故障轮廓用半正弦函数表示，α( )表示故障中心位置与接触点之间的相对角度，e表示故障在体坐标系上的位置矢量，d表示接触点相对于物体几何中心的相对方向矢量。D

在轴承的实际工作环境中，轴承出现明显的直接位移激励往往表明其存在严重的故障。对于处于微弱和早期状态的故障，轴承往往不会受到显著的直接位移激励。以表面粗糙度变化形式出现的轻度磨损往往是初始故障的形式。因此，有必要构建故障对于表面粗糙度影响的参数表示。与直接位移激励类似，本研究提出用半正弦波变化曲线来描述故障引起的表面粗糙度的变化。所用的计算公式与式完全相同。与直接位移激励使用的参数相对应，表面粗糙度故障参数D

在轻度磨损条件下，表面粗糙度的提高也会导致故障区域内的位移激励。相比局部凹坑导致的直接位移激励，表面粗糙度变化导致的位移激励数值上更小，在本研究中称为间接位移激励。由表面粗糙度变化引起的间接位移激励被表示为余弦包络的振荡函数：

接下来分析其中的故障参数的确定方式。式中的故障宽度D

根据正余弦函数的性质，此时位移激励函数的均方根可表示为：

由此可知，最大表面粗糙度与公式中的最大位移深度存在正比例关系，因此式中的最大深度参数D

即式应根据输入的故障参数改写为：

其中的频率参数D

所述S4包括：

S4：仿真信号故障特征分析。根据微分方程得到的数值结果，可以得到轴承在一段时间内的振动响应。通过响应的时域分析，可以知道轴承内物理变量在整个过程中的变化特征。同时可以分析得到不同故障模式下中轴承振动在时域上的特点。使用傅里叶变换将时域加速度信号转变为频域信号，得到仿真信号的功率谱，通过功率谱可以得到不同模式下轴承的频域响应。分析不同故障模式在轴承频域响应上的体现，总结得到功率谱上不同故障模式的特征。通过希尔伯特变换得到原始仿真信号的包络线，再对包络线作傅里叶变换得到仿真信号的包络谱。通过包络谱可以更加清晰的得到轴承振动的特征频率成分，明确不同故障模式的包络谱频率特征。

经过数值求解与分析，图4(a)-(c)显示了不同宽度的磨损下的仿真加速度信号的时域，图4(d)-(f)显示了每个信号的相应包络谱。从图4中可以看出，增加磨损的宽度并保持表面粗糙度的大小不变，会增加旋转频率及其包络谱的谐波幅度。这是由于较大的磨损宽度覆盖了负载区域内的多个滚珠，故障激励类型从局部式转变为分布式。从图4的时域信号中还可以发现，在磨损宽度较小的情况下，时域中的故障冲击受到球的圆周旋转和内圈旋转的影响，其振幅不同。当磨损宽度增加并包含一个以上的滚珠时，滚珠旋转的影响逐渐减小，内圈旋转成为主要影响因素。从冲击数量上说，图4(a)中存在更多的冲击，图4(d)中的包络谱中也可以观察到内圈故障特征频率。然而，图4(b)和(c)中因为冲击的时间跨度较长，相邻的冲击被合并了，所以总的冲击数量变小。因此，如图4(e)和(f)所示，只有fs和其谐波在其包络谱中较为显著，故障特征频率随着磨损宽度的增加逐渐不显著。

当轴承外圈有微弱磨损时，磨损宽度的影响如图5所示，其中设定为，图中只呈现信号包络谱。可以清楚地看到，当磨损宽度增加时，外圈特征频率的谐频数明显减少；而外圈的基频bpfo的幅值增加。这表明，磨损宽度的增加，增加了磨损区域内的滚珠个数，从而导致外滚道故障的冲击更加平缓，逐渐呈现分布式的振荡变化，而不是突然的短暂冲击。当深沟球轴承模型的滚珠表面存在参数为的微弱磨损故障时，磨损宽度的影响显示在图6中。与内圈和外圈的情况不同，磨损宽度的增加对振动特征频率的影响相对较小。唯一的变化是宽度的增加延长了粗糙面激励的持续时间。因此每个公转周期内受故障影响的振动持续更久，保持架频率的振幅增加。

当凹坑故障深度参数为0.1mm时，宽度参数和bpfo幅值之间的关系如图7所示。不同颜色的曲线表示在不同外圈质量下的结果。观察蓝色曲线，幅值相对于宽度的变化是非线性的。幅值的变化可以看成是两个叠加的趋势：当宽度增加时，幅值会将经历一个先升后降的过程，用峰值趋势表示；与此同时幅值也会随着宽度的增加而波动，这种波动在小宽度时最为明显，随着宽度的增加逐渐变得不明显，这就是振荡趋势。在曲线的开始阶段，可以发现比较明显的波动，这体现了振荡趋势中的上升和下降部分。同时，峰值趋势的上升部分比振荡趋势的下降部分要弱，因此，当宽度较小时，幅值在某些阶段呈现下降的总体趋势。此外，由于振荡趋势的幅度随着宽度的进一步增大而逐渐减弱，峰值趋势的影响逐渐占主导地位，这就是曲线的波动在大宽度时逐渐减小的原因。为了更好地说明峰值趋势的产生原理，图8显示了深度为2mm时频率幅值和宽度之间的关系。在此深度下，由于滚珠离开故障所需的时间更长，所以离开故障时振荡趋势已经发生了大幅衰减，此时频率幅值的变化主要受峰值趋势决定，因此在此情况下峰值趋势的机理可以被更加清楚地分析。与图7相比，当深度增加到2mm时，峰值趋势先升后降的特点发生了变化。图7中峰值趋势的最高点在1mm左右，而图8中的最高点在2.3mm左右。从前面的分析可以知道，频率的幅值取决于包络冲击的大小，而包络冲击的大小又取决于离开冲击对加速度的激励振动。离开冲击产生的振动取决于于滚珠撞击故障边缘时的接触变形。

为了验证所提出的动力学模型，本研究根据试验台实际采集的振动信号，对所提出的模型得到的仿真信号和实验信号之间的包络谱特征进行了定性比较。使用的轴承是SKF6205-2RS。轴承外圈在Y方向的加速度被作为动力学模型的原始信号。轴承被安装在轴承座中，由电机通过旋转轴驱动。负载被横向施加到旋转轴上。实验信号由安装在轴承座上的加速度计收集。通过线切割对轴承施加故障，并通过更换不同的轴承来测量不同故障模式下的轴承振动响应。当轴承外圈存在局部故障时，仿真和实验信号的包络谱分别如图9(c)和(d)所示。可以发现，仿真和实验信号都是由bpfo及其谐频主导的。图9(e)和(f)中显示了滚珠的局部故障的比较。滚珠的故障特征频率倾向于以两倍bsf的形式出现，这在仿真和实验信号中都得到了一致验证。2bsf的谐波在模拟和实验信号中也都存在。除了故障特征频率外，轴承球的局部故障引起保持架频率fc并且故障特征频率被保持架频率所调制，如图9(e)所示。同样的特征也可以在实验信号的包络谱图9(f)中找到。以上说明了本发明建立的动力学模型的正确性。

此发明构建了完整准确的故障深沟球轴承动力学模型，引入了早期磨损和严重凹坑的故障描述，并且通过多参数描述方法将内部多模式故障耦合。解决了传统模型无法准确描述多模式故障下故障特征演化的难题。此发明基于构建的动力学模型还进行了不同故障模式下轴承故障特征的分析，为故障特征提取、故障严重程度评估等信号处理方法提供了更加准确与完备的理论基础。最后，通过将轴承试验台测得的实验信号与该发明中得到的仿真信号相比对，证明了该发明的多模式故障激励的轴承动力学建模方法具有一定的有效性。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。