一种改进的容积卡尔曼在低轨机会信号定位中的应用方法

摘要

本发明涉及一种基于改进的容积卡尔曼在低轨机会信号定位中的应用方法，在容积卡尔曼滤波算法中加入自适应滤波的部分，修正过程噪声的统计特性；以SVD分解代替Cholesky分解，避免协方差矩阵的正定性要求；引入抗差因子，减小异常观测值对定位精度的影响；在输出结果前计算定位误差，如果超过一定阈值，则引入渐消因子，增大当前历元观测值的权重，然后继续计算状态量的误差协方差预测值，输出结果；如果定位误差不超出阈值，则直接输出结果。本发明可以减小最小二乘法在线性化过程中带来的误差。

说明书

技术领域

本发明涉及机会信号导航与定位领域，具体涉及一种改进的容积卡尔曼在低轨机会信号定位中的应用方法。本发明是卡尔曼滤波在低轨机会信号定位领域的一个应用，针对最小二乘法在线性化过程中带来的误差，提出利用改进的容积卡尔曼滤波的思想来进行多普勒定位解算。

背景技术

在全球导航卫星系统（GlobalNavigationSatelliteSystem, GNSS）失效的情况下，可以考虑利用蓝牙、超宽带等机会信号来对目标进行导航和定位，但是对于沙漠、海洋以及空天区域，上述机会信号的覆盖范围往往不够，而低轨（LowEarthOrbit, LEO）卫星信号作为机会信号的一种，不仅可以承担导航定位的职责，而且多颗低轨卫星组成的星座具备覆盖全球的能力。

LEO卫星运行速度快，具有较大的多普勒频差和较高的可见星几何位置多样性，因此基于LEO卫星的定位以多普勒频率定位为主, 基于低轨机会信号的多普勒频移特性对目标进行定位，是一种非常有效的辅助GNSS定位的手段。

目前常用的解算方法是基于最小二乘的思想同时结合牛顿迭代法，建立多普勒定位方程组，利用解析法进行求解。但是在解算过程中一般都是采用泰勒级数展开，保留线性的部分，这就带来了一定的误差。同时由于多普勒定位表达式稍显复杂，求解雅克比矩阵时提升了整体的计算复杂度。

容积卡尔曼滤波（CubatureKalmanFilter, CKF）是目前最接近贝叶斯滤波的近似算法，它通过三阶球面径向容积准则来近似状态的后验均值和协方差，以保证在理论上以三阶多项式逼近非线性高斯状态的后验均值和方差。同时以计算并传播容积点的方式来代替雅可比矩阵的求解，也降低了算法的计算复杂度。

但是CKF也存在一定的缺陷，在实际的定位中，由于环境的复杂多变以及测量设备自身存在问题，导致直接使用容积卡尔曼滤波求解会带来较大的误差，因此需要对其做出一些改进。基于此，特提出本发明。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提出一种基于改进的容积卡尔曼在低轨机会信号定位中的应用方法，以减小最小二乘法在线性化过程中带来的误差。

本发明的技术方案为：一种基于改进的容积卡尔曼在低轨机会信号定位中的应用方法，在容积卡尔曼滤波算法中加入自适应滤波的部分，修正过程噪声的统计特性；以SVD分解代替Cholesky分解，避免协方差矩阵的正定性要求；引入抗差因子，减小异常观测值对定位精度的影响；在输出结果前计算定位误差，如果超过一定阈值，则引入渐消因子，增大当前历元观测值的权重，然后继续计算状态量的误差协方差预测值，输出结果；如果定位误差不超出阈值，则直接输出结果。

进一步地，自适应滤波时，采用加窗法结合指数衰减的思想来计算过程噪声的统计特性。

进一步地，所述SVD分解的通式为：

其中，A为任何M×N的矩阵，U为A的左奇异矩阵，

进一步地，所述抗差因子用于调节测量矩阵，减少异常值对定位精度的影响，其表达式为

其中，

进一步地，所述渐消因子为不小于1的参数。

进一步地，所述基于改进的容积卡尔曼在低轨机会信号定位中的应用方法，包括如下的步骤：

Step1：状态初始化；

Step2：对协方差矩阵进行SVD分解；

Step3：计算容积点；

Step4：传播容积点并计算状态量的预测值；

Step5：自适应估计过程噪声的统计特性；

Step6：计算状态量的误差协方差预测值；

Step7：对协方差矩阵进行SVD分解；

Step8：计算容积点；

Step9：传播容积点并计算观测量的预测值；

Step10：加入抗差因子，计算测量误差协方差和互协方差的预测值；

Step11：计算卡尔曼增益，并获得状态量和对应的误差协方差的最终估计值。

进一步地，还包括Step12：计算定位误差，如果误差>阈值，则引入渐消因子，返回Step6，重新计算，输出新的状态量估计值；如果误差≤阈值，则输出Step11中的状态量估计值。

本发明的优点在于：1、针对环境的复杂多变以及测量设备自身存在问题，通过在CKF中加入自适应滤波的部分，修正过程噪声的统计特性；2、以SVD分解代替Cholesky分解，避免协方差矩阵的正定性要求；3、加入抗差因子，减小异常观测值对定位精度的影响；4、当定位误差超过一定阈值时引入渐消因子，以获得误差小于阈值的状态量估计值。

附图说明

图1是本发明改进的CKF算法流程图。

图2是多普勒定位示意图。

具体实施方式

以下结合附图1和2，对本发明作进一步地说明。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是所有实施例的穷举。

一、阐述基于低轨机会信号的多普勒定位原理

低轨卫星的轨道高度低、运行速度快，因此多普勒现象非常明显。用户接收机的多普勒频移可以表示为

其中，

参数的含义同上，下标1,2,…,

以单星多普勒为例，其确定地面静止用户位置的定位示意图如图2所示。用户在

二、介绍容积卡尔曼滤波算法步骤

卡尔曼滤波（KalmanFilter, KF）理论基于最小均方差准则，广泛应用于目标追踪、动态系统控制、导航等领域。它通过一组递推方程在系统运行时反复进行递推来估计状态量，提供了通过输入输出值对系统测量值进行滤波并且对线性动态系统状态进行智能估计的理论方法。

在对非线性高斯系统进行最优估计时，线性卡尔曼滤波（KalmanFilter）不再适用，而基于低轨机会信号的多普勒频移的定位方程恰恰是非线性的。扩展卡尔曼滤波（ExtendedKalmanFilter, EKF）由于在计算过程中只保留一阶项，会带来较大的计算误差，定位精度较差。2009年，Arasaratnam I等人提出的容积卡尔曼滤波（CubatureKalmanFilter,CKF）通过三阶球面径向容积准则来近似状态的后验均值和协方差，精度可达到三阶以上。

（1）非线性系统的通用表达为：

其中，

（2）容积卡尔曼滤波算法步骤如下：

①初始化：初始化状态向量

②计算容积点：

上式中，

③传播容积点：

④计算状态量预测值以及误差协方差的预测值：

⑤再次计算容积点、传播容积点：

⑥计算测量预测值、测量误差的协方差和互协方差：

⑦计算卡尔曼增益并更新状态量和对应的误差协方差：

表1-符号说明

在实际的定位中，由于环境的复杂多变以及测量设备自身可能存在问题，直接使用容积卡尔曼滤波求解会带来较大的误差，因此本发明对其加以改进，提出一种基于改进的容积卡尔曼滤波的多普勒定位求解方法。改进思路如下：

①加入自适应滤波的部分，修正过程噪声的统计特性；

②以SVD分解代替Cholesky分解，避免协方差矩阵的正定性要求；

③加入抗差因子，减小异常观测值对定位精度的影响；

④计算定位误差，如果超过一定阈值，则引入渐消因子，增大当前历元观测值的权重。

改进思路具体说明如下：

①自适应滤波

在实际定位过程中，系统中的设备等会出现某些难以预测的不稳定性，同时加上外部因素干扰的存在，噪声往往不具备规律性，不能用简单的高斯白噪声来代替。而系统获得最优估计的前提是在滤波前已知精确的噪声统计模型，因此，需要在CKF中引入自适应估计，通过测量数据对状态进行更新的同时修正噪声的统计特性，达到提升精度的目的。

根据现有文献，同时估计未知过程噪声协方差和测量噪声协方差是无法实现的，基于本发明的应用场景，只考虑对过程噪声进行修正。测量噪声主要是受系统设备（如接收机）的性能影响，统计特性一般较为稳定；而过程噪声由多种离散化的误差引起，随机性更强，因此本发明建立一个时变噪声修正模型，更精确地描述过程噪声的统计特性。

设过程噪声的均值为

式中，

其中，

在本发明的应用场景中，考虑到过程噪声是时变的，只需要关注近期历史数据即可，因此本发明采用加窗法结合指数衰减的思想来计算过程噪声的统计特性。首先选取记忆窗口长度为

式中，

将原来的噪声均值和协方差，从第

其中，

②SVD分解代替Cholesky分解

在CKF有两次Cholesky分解，这要求被分解的矩阵是正定矩阵，而在计算过程中，常常会出现状态协方差矩阵非正定的情况。常用的矩阵分解有特征值分解、奇异值分解和正交三角分解，但是特征值分解和正交三角分解都要求被分解矩阵是方阵，因此本发明用奇异值分解（SingularValueDecomposition, SVD）分解代替Cholesky分解。

任何M×N的矩阵都可以进行SVD分解：

③引入抗差因子

在真实的测量环境中不可避免会出现一些异常值（也称为野值），引入抗差因子可以调节测量矩阵，减少异常值对定位精度的影响。基本原理是：当测量信息的精度较高时，提高测量值在状态估计中的权重；反之，则降低权重。

抗差因子

其中，

④引入渐消因子

渐消滤波常用于动态系统中，当动力学模型误差较大时，通过渐消因子可以减小动力学模型的贡献，更依赖当前历元的测量信息，有效抑制发散。渐消滤波的基本思想就是增加新获得的数据对结果的影响，同时降低先前的数据的作用。

本发明参考论文“两种渐消滤波与自适应抗差滤波的综合比较分析”，将当前历元的测量信息作为一个单独的随机量，对于标准的卡尔曼滤波，加入渐消因子后误差协方差矩阵

其中

需要注意的是，如果状态转移矩阵可以非常好的拟合用户的位置变化，即动力学模型准确度很高，此时先验信息具有较高的参考价值，将其舍弃是不合适的。所以本发明所设计的算法中，加入了阈值判断这一环节，即只有在超过这一阈值（即定位误差较大）的时候才加入渐消因子。

四、改进的容积卡尔曼滤波与多普勒定位算法的融合

对于基于低轨机会信号的多普勒定位系统而言：

①状态变量

②状态转移

③测量函数

④系统输入

改进的容积卡尔曼滤波算法具体步骤如下：

Step1：状态初始化

Step2：对协方差矩阵

Step3：计算容积点并传播容积点

Step4：自适应估计过程噪声的统计特性

Step5：计算状态量的预测值

Step6：计算状态量的误差协方差预测值

Step7：对协方差矩阵

Step8：计算容积点

Step9：传播容积点并计算观测量的预测值

Step10：加入抗差因子，计算测量误差协方差和互协方差的预测值

Step11：计算卡尔曼增益，并获得状态量和对应的误差协方差的最终估计值

Step12：计算定位误差

if误差>阈值

       引入渐消因子；

返回Step6，重新计算；

输出新的状态量估计值；

       break；

else

       输出Step11中的状态量估计值；

end。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。