一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法及装置

摘要

本发明公开了一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法及装置，方法包括：获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，根据物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息，在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至当前迭代次数等于所述最大迭代次数，根据当前演化后的量子线路的末量子态，确定网格方程的解，实现利用量子算法计算网格方程与物理方程，降低计算的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

说明书

技术领域

本发明属于量子计算技术领域，特别是一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法及装置。

背景技术

网格生成技术是计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics)的重要组成部分，且对CFD的研究与应用起着至关重要的作用，网格的构建方式和质量直接影响计算的时间和结果的准确度。

传统方法采用迭代方法去求解网格方程，该方法虽然无需满足稳定性的条件，但是迭代计算量大，而且计算精度和迭代次数相关。鉴于网格生成方程和物理方程求解对计算性能的迫切需求，以及传统方法虽然对计算流体动力学物理模型的研究中取得了一定成效，但求解的过程包含各种近似，甚至部分情况下计算解与模拟结果相去甚远，并且未知元多、解的性质复杂、计算困难。可见，现有的求解网格方程与物理方程迭代的方法，由于复杂度较高，求解精确解的时间长且计算难度较大，在传统方法之外，实现对网格方程与物理方程迭代进行高效求解的突破迫在眉睫。

量子计算是一种新型计算方式，原理是用量子力学理论构建了一种计算框架。在求解一些问题时，比起最优的经典算法，量子计算有指数加速的效果。基于此，提出对求解网格方程与物理方程迭代的有效量子算法，用于针对网格方程与物理方程迭代的求解，是一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法及装置，以解决现有技术中的不足，它能够实现利用量子算法计算网格方程与物理方程，降低计算的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

本申请的一个实施例提供了一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法，包括：

获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息；

根据所述物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息；

在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行所述构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至所述当前迭代次数等于所述最大迭代次数；

根据当前演化后的所述量子线路的末量子态，确定所述网格方程的解。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法，其中，优选的是，所述获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，包括：

离散所述预设范围的物理计算域，获得初始网格信息；

初始化物理方程的流场信息，确定所述初始网格信息对应的初始网格中心流场信息。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法，其中，优选的是，所述根据所述物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息，包括：

根据当前网格中心流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到下一次物理方程计算所需的新网格信息；

基于所述新网格信息求解物理方程，得到用于下一次迭代的新网格中心流场信息。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法，其中，优选的是，所述构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，包括：

根据隐式求解方法离散网格方程，将当前迭代次数下的所述网格方程转化为线性方程组；

利用变分量子线性求解器,构建并运行用于求解所述线性方程组的量子线路，获得所述线性方程组的解。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法，其中，优选的是，所述利用变分量子线性求解器,构建并运行用于求解所述线性方程组的量子线路，获得所述线性方程组的解，包括：

获取所述网格方程转化的线性方程组

根据所述厄米矩阵A和

本申请的又一实施例提供了一种网格方程与物理方程迭代的量子求解装置，包括：

获取模块，用于获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息；

构建模块，用于根据所述物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息；

迭代模块，用于在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行所述构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至所述当前迭代次数等于所述最大迭代次数；

确定模块，用于根据当前演化后的所述量子线路的末量子态，确定所述网格方程的解。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解装置，其中，优选的是，所述获取模块，包括：

离散单元，用于离散所述预设范围的物理计算域，获得初始网格信息；

确定单元，用于初始化物理方程的流场信息，确定所述初始网格信息对应的初始网格中心流场信息。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解装置，其中，优选的是，所述构建模块，包括：

构建单元，用于根据当前网格中心流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到下一次物理方程计算所需的新网格信息；

求解单元，用于基于所述新网格信息求解物理方程，得到用于下一次迭代的新网格中心流场信息。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解装置，其中，优选的是，所述构建单元，包括：

转化单元，用于根据隐式求解方法离散网格方程，将当前迭代次数下的所述网格方程转化为线性方程组；

运行单元，用于利用变分量子线性求解器,构建并运行用于求解所述线性方程组的量子线路，获得所述线性方程组的解。

如上所述的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解装置，其中，优选的是，所述运行单元，包括：

线性单元，用于获取所述网格方程转化的线性方程组

输出单元，用于根据所述厄米矩阵A和

本申请的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中所述的方法。

本申请的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中所述的方法。

与现有技术相比，本发明首先获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，根据物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息，在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至当前迭代次数等于所述最大迭代次数，根据当前演化后的量子线路的末量子态，确定网格方程的解，利用量子的相关特性，能够实现利用量子算法求解网格方程与物理方程迭代的有效量子算法，降低计算的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法的计算机终端的硬件结构框图；

图2是本发明实施例提供的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法的流程示意图；

图3为本发明实施例提供的一种预设范围计算域内均匀网格示意图；

图4是本发明实施例提供的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解装置的结构示意图。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明实施例首先提供了一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法，该方法可以应用于电子设备，如计算机终端，具体如普通电脑、量子计算机等。

下面以运行在计算机终端上为例对其进行详细说明。图1为本发明实施例提供的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法的计算机终端的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端可以包括一个或多个(图1中仅示出一个)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置)和用于存储数据的存储器104，可选地，上述计算机终端还可以包括用于通信功能的传输装置106以及输入输出设备108。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述计算机终端的结构造成限定。例如，计算机终端还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。

存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本申请实施例中的实现一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法对应的程序指令/模块，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(Network Interface Controller，NIC)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(Radio Frequency，RF)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。

需要说明的是，真正的量子计算机是混合结构的，它包含两大部分：一部分是经典计算机，负责执行经典计算与控制；另一部分是量子设备，负责运行量子程序进而实现量子计算。而量子程序是由量子语言如QRunes语言编写的一串能够在量子计算机上运行的指令序列，实现了对量子逻辑门操作的支持，并最终实现量子计算。具体的说，量子程序就是一系列按照一定时序操作量子逻辑门的指令序列。

在实际应用中，因受限于量子设备硬件的发展，通常需要进行量子计算模拟以验证量子算法、量子应用等等。量子计算模拟即借助普通计算机的资源搭建的虚拟架构(即量子虚拟机)实现特定问题对应的量子程序的模拟运行的过程。通常，需要构建特定问题对应的量子程序。本发明实施例所指量子程序，即是经典语言编写的表征量子比特及其演化的程序，其中与量子计算相关的量子比特、量子逻辑门等等均有相应的经典代码表示。

量子线路作为量子程序的一种体现方式，也称量子逻辑电路，是最常用的通用量子计算模型，表示在抽象概念下对于量子比特进行操作的线路，其组成包括量子比特、线路(时间线)，以及各种量子逻辑门，最后常需要通过量子测量操作将结果读取出来。

不同于传统电路是用金属线所连接以传递电压信号或电流信号，在量子线路中，线路可看成是由时间所连接，亦即量子比特的状态随着时间自然演化，在这过程中按照哈密顿运算符的指示，一直到遇上逻辑门而被操作。

一个量子程序整体上对应有一条总的量子线路，本发明所述量子程序即指该条总的量子线路，其中，该总的量子线路中的量子比特总数与量子程序的量子比特总数相同。可以理解为：一个量子程序可以由量子线路、针对量子线路中量子比特的测量操作、保存测量结果的寄存器及控制流节点(跳转指令)组成，一条量子线路可以包含几十上百个甚至千上万个量子逻辑门操作。量子程序的执行过程，就是对所有的量子逻辑门按照一定时序执行的过程。需要说明的是，时序即单个量子逻辑门被执行的时间顺序。

需要说明的是，经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门，可以通过逻辑门的组合来达到控制电路的目的。类似地，处理量子比特的方式就是量子逻辑门。使用量子逻辑门，能够使量子态发生演化，量子逻辑门是构成量子线路的基础，量子逻辑门包括单比特量子逻辑门，如Hadamard门(H门，哈德玛门)、泡利-X门(X门)、泡利-Y门(Y门)、泡利-Z门(Z门)、RX门、RY门、RZ门等等；多比特量子逻辑门，如CNOT门、CR门、iSWAP门、Toffoli门等等。量子逻辑门一般使用酉矩阵表示，而酉矩阵不仅是矩阵形式，也是一种操作和变换。一般量子逻辑门在量子态上的作用是通过酉矩阵左乘以量子态右矢对应的矩阵进行计算的。

本领域技术人员可以理解的是，在经典计算机中，信息的基本单元是比特，一个比特有0和1两种状态，最常见的物理实现方式是通过电平的高低来表示这两种状态。在量子计算中，信息的基本单元是量子比特，一个量子比特也有0和1两种状态，记为|0>和|1>，但它可以处于0和1两种状态的叠加态，可表示为

量子态，即指量子比特的状态，其本征态在量子算法(或称量子程序)中用二进制表示。例如，一组量子比特为q0、q1、q2，表示第0位、第1位、第2位量子比特，从高位到低位排序为q2q1q0，该组量子比特的量子态为2

参见图2，图2为本发明实施例提供的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解方法的流程示意图，可以包括如下步骤：

S201：获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息。

计算流体动力学,简称CFD，是近代流体力学数值数学和计算机科学结合的产物，是一门具有强大生命力的边缘科学。它常以计算机为工具，应用各种离散化的数学方法，对流体力学的各类问题进行数值实验、计算机模拟和分析研究，以解决各种实际问题。

在计算流体动力学中，物理方程可以指流体力学的控制方程，无论是多么复杂的流动情况，其流动都由三个基本的物理原理控制，即质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。这三个基本的物理原理分别对应三个控制方程，即流体力学的控制方程(连续性方程、Navier-Stokes方程、能量方程)，这三个方程即是相应物理原理的数学描述。对应于不同的流动模型，这些方程又有不尽相同的形式。值得一提的是，对于流体力学本身，这些不同形式的控制方程是没有本质上区别，但是对于CFD而言，方程的形式将直接决定求解的结果，且流体力学的控制方程在数学上大多是由非线性偏微分方程耦合而成的方程组。

网格方程是指针对计算流体力学中高维度自适应网格控制方程，自适应网格是指能够自动流向流场中大梯度区域聚集的网格，它利用求解的流场特征确定网格点在物理空间中的位置(可视为一种随时间变化的网格，在流场控制的时间推进求解中，网格的调整与按时间步计算流场变量的过程同步)。在求解过程中，流场中大的梯度随时间发展，物理平面中的网格点通过移动去迎合它(即在流场求解的过程中，物理平面中实际网格点是不断在运动的)。它是计算流体力学的重要组成，且网格的构建方式和质量直接影响计算的时间和准确度。

示例性的，参见图3，图3为本发明实施例提供的一种预设范围计算域内均匀网格示意图，获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，包括：离散预设范围的物理计算域，获得初始网格信息,初始化物理方程的流场信息，确定初始网格信息对应的初始网格中心流场信息。

具体的，在如图3所示的预设范围计算域内的均匀网格中，x

S202：根据所述物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息。

具体的，网格方程与物理方程的计算是完全独立的，在物理方程的求解过程中，可以利用任何的数值方法进行计算得到离散的数值结果，例如在某时间刻求出当前流场信息(u

根据当前网格中心流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到下一次物理方程计算所需的新网格信息；

基于所述新网格信息求解物理方程，得到用于下一次迭代的新网格中心流场信息。

具体的，根据当前网格中心流场信息(u

构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，包括：

根据隐式求解方法离散网格方程，，将当前迭代次数下的所述网格方程转化为线性方程组；

利用变分量子线性求解器,构建并运行用于求解所述线性方程组的量子线路，获得所述线性方程组的解。

具体的，采用隐式求解方法，并将网格方程(ωx

其中,上标ν和ν+1分别表示迭代过程中的已知量和未知量,x

其中，利用变分量子线性求解器,构建并运行用于求解所述线性方程组的量子线路，获得所述线性方程组的解，包括：

获取所述网格方程转化的线性方程组

根据离散形式可以将网格方程转化为线性方程组

并且，

根据所述厄米矩阵A和

具体的，线性方程组A|x>＝|b>的解|x>＝A

其中，

其中，

具体的，需要满足

获取试探波函数

运行变分量子线性求解器对应的量子线路，测量|φ(θ)>的能量期望值梯度

更新参数

具体的，为不断降低能量，利用经典计算机更新参数

S203：在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行所述构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至所述当前迭代次数等于所述最大迭代次数。

具体的，对于给定范围内物理计算域，首先将该物理计算域离散，得到网格坐标

S204：根据当前演化后的所述量子线路的末量子态，确定所述网格方程的解。

具体的，重复步骤S201至S203，根据当前演化后的所述量子线路的末量子态，确定所述网格方程的解，即通过求得的

其中，

与现有技术相比，本发明首先获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，根据物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息，在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至当前迭代次数等于所述最大迭代次数，根据当前演化后的量子线路的末量子态，确定网格方程的解，利用量子的相关特性，能够实现利用量子算法求解网格方程与物理方程迭代的有效量子算法，降低计算的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

参见图4，图4为本发明实施例提供的一种网格方程与物理方程迭代的量子求解装置的结构示意图，与图2所示的流程相对应，可以包括：

获取模块401，用于获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息；

构建模块402，用于根据所述物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息；

迭代模块403，用于在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行所述构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至所述当前迭代次数等于所述最大迭代次数；

确定模块404，用于根据当前演化后的所述量子线路的末量子态，确定所述网格方程的解。

具体的，所述获取模块，包括：

离散单元，用于离散所述预设范围的物理计算域，获得初始网格信息；

确定单元，用于初始化物理方程的流场信息，确定所述初始网格信息对应的初始网格中心流场信息。

具体的，所述构建模块，包括：

构建单元，用于根据当前网格中心流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到下一次物理方程计算所需的新网格信息；

求解单元，用于基于所述新网格信息求解物理方程，得到用于下一次迭代的新网格中心流场信息。

具体的，所述构建单元，包括：

转化单元，用于根据隐式求解方法离散网格方程，将当前迭代次数下的所述网格方程转化为线性方程组；

运行单元，用于利用变分量子线性求解器,构建并运行用于求解所述线性方程组的量子线路，获得所述线性方程组的解。

具体的，所述运行单元，包括：

线性单元，用于获取所述网格方程转化的线性方程组

输出单元，用于根据所述厄米矩阵A和

与现有技术相比，本发明首先获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，根据物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息，在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至当前迭代次数等于所述最大迭代次数，根据当前演化后的量子线路的末量子态，确定网格方程的解，利用量子的相关特性，能够实现利用量子算法求解网格方程与物理方程迭代的有效量子算法，降低计算的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

本发明实施例还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中方法实施例中的步骤。

具体的，在本实施例中，上述存储介质可以被设置为存储用于执行以下步骤的计算机程序：

S201：获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息；

S202：根据所述物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息；

S203：在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行所述构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至所述当前迭代次数等于所述最大迭代次数；

S204：根据当前演化后的所述量子线路的末量子态，确定所述网格方程的解。

具体的，在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称为ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，简称为RAM)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。

与现有技术相比，本发明首先获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，根据物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息，在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至当前迭代次数等于所述最大迭代次数，根据当前演化后的量子线路的末量子态，确定网格方程的解，利用量子的相关特性，能够实现利用量子算法求解网格方程与物理方程迭代的有效量子算法，降低计算的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

本发明实施例还提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中方法实施例中的步骤。

具体的，上述电子装置还可以包括传输设备以及输入输出设备，其中，该传输设备和上述处理器连接，该输入输出设备和上述处理器连接。

具体的，在本实施例中，上述处理器可以被设置为通过计算机程序执行以下步骤：

S201：获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息；

S202：根据所述物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息；

S203：在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行所述构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至所述当前迭代次数等于所述最大迭代次数；

S204：根据当前演化后的所述量子线路的末量子态，确定所述网格方程的解。

与现有技术相比，本发明首先获取网格方程预设范围计算域内的均匀网格信息，并初始化物理方程的流场信息，根据物理方程的当前流场信息，构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路，求解当前迭代次数下的网格方程，得到物理方程的新流场信息，在当前迭代次数小于最大迭代次数的情况下，返回执行构建利用流场信息求解网格方程的量子态演化的量子线路的步骤，直至当前迭代次数等于所述最大迭代次数，根据当前演化后的量子线路的末量子态，确定网格方程的解，利用量子的相关特性，能够实现利用量子算法求解网格方程与物理方程迭代的有效量子算法，降低计算的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。