一种基于球面DOG小波的骨料三维重构和随机生成方法

摘要

本发明公开了一种基于球面DOG小波的骨料三维重构和随机生成方法，包括：1采用三维扫描仪获取骨料表面三维点云坐标；2对原始点云进行数据精简；3将精简后的点云数据由笛卡尔坐标系转化到球坐标系；4基于球面剖分对球面DOG小波位置和尺度进行离散化，构建球面DOG小波框架；5采用正则化方法求解球面DOG小波系数；6运用球面DOG小波级数获得骨料表面函数；7随机改变球面DOG小波系数的幅值，随机生成不同形貌的骨料颗粒。本发明将骨料表面大量的离散坐标点，转换为少量的球面DOG小波系数，以缩减储存空间，且根据球面DOG小波系数可得到骨料的连续表面函数，方便骨料三维形貌参数的计算以及投放成几何模型的干涉判定。

说明书

技术领域

本发明属于骨料三维形貌重构技术领域，具体涉及一种基于球面DOG小波的骨料三维重构和随机生成方法。

背景技术

骨料在混凝土中约占50％～70％，其对混凝土的流变性、裂缝开展、力学性能等均会产生重要的影响。长期以来，学者们更多地关注骨料粒径和级配对混凝土性能的影响，针对粒形对混凝土性能的影响关注不足。随着近年来高强高性能混凝土的大量应用，骨料粒形对混凝土各项性能的影响逐渐得到学者们的重视。

早期针对骨料粒形的研究往往限于二维层面上，采用数码相机和显微镜等手段拍摄骨料投影图，基于数字图像手段和傅里叶重构方法计算骨料的棱角度、圆度、粗糙性等指标，并采用此类指标定性地解释混凝土性能的变化。但由于骨料二维轮廓取决于拍摄方向，存在较大的随机性，不能准确地表征三维骨料的形貌特征。近年来，随着CT技术、三维扫描技术的发展，直接获取三维骨料表面的点云坐标信息已成为可能。鉴于骨料表面的原始测量数据量巨大，难以直接用于形貌参数的计算，作为傅里叶函数向球面上拓展产生的球谐基函数，已被广泛应用于处理骨料的三维原始测量数据，结果表明经球谐重构法重构后，可仅采用数百个球谐系数以准确重构骨料的原始形貌，误差不大于1％，且存储量压缩率可达1％。

但由于球谐基函数的全局支撑性，当采用有限项球谐级数重构多棱角颗粒形状时，随着球谐重构阶数的增加，由于振铃效应会引入严重的截断误差。因此考虑到近年来由于天然骨料短缺，棱角多且尖的机制骨料大范围应用的现状，寻找一种紧支撑的基函数来实现多棱角颗粒重构以避免截断误差的存在是十分必要的。截止到目前，尚无基于紧支撑小波函数重构三维骨料颗粒形状的方法。

发明内容

为了克服现有技术存在的不足之处，提出一种基于球面DOG小波的骨料三维重构和随机生成方法，以期能更为准确地采用较少的系数重构多棱角骨料颗粒三维形貌，从而进行形貌参数的计算以及投放成几何模型的干涉判定。

本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

本发明一种基于球面DOG小波的骨料三维形貌的重构和随机生成方法的特点在于，包含以下步骤：

步骤1：采用三维扫描仪获取骨料表面的原始三维点云数据；

步骤2：以体积误差VE、表面积误差SE为指标，对原始三维点云数据进行精简，得到精简后的三维点云数据；

步骤3：将精简后定义在三维笛卡尔坐标系下的三维点云数据转化为球坐标系下，得到定义在球坐标系下的精简后的三维点云数据；

步骤4：基于正二十面体的球面剖分法对连续的球面DOG小波函数的位置和尺度进行离散化，并构建球面DOG小波框架F；

步骤5：采用球面DOG小波框架F中的框架函数，对定义在球坐标系下的精简后的三维点云数据进行分解，并利用Tikhonov正则化方法求解球面DOG小波系数{a

步骤6：根据球面DOG小波系数{a

步骤7：通过随机改变部分球面DOG小波系数的幅值，根据步骤6从而随机生成不同形貌的骨料颗粒。

本发明所述的基于球面DOG小波的骨料三维形貌的重构和随机生成方法的特点也在于，所述步骤2具体包括：

步骤2.1：基于Delaunay三角剖分原理，对原始三维点云数据进行三角剖分，从而将原始三维点云数据中的离散点云转换为三角面片形式，统计各三角形面片的面积之和，并作为骨料的真实表面积，将各三角面片的三个顶点与骨料中心分别连接后形成各个四面体，统计所有四面体的体积之和，并作为骨料的真实体积；

步骤2.2：按照比例随机删除原始三维点云数据中的部分点，从而对原始三维点云数据进行精简，得到当前精简程度下的三维点云数据；

步骤2.3：对当前精简下的三维点云数据进行Delaunay三角剖分，统计得到的各三角形面片的面积之和，作为当前精简程度下的骨料表面积，将得到的各三角面片的三个顶点与骨料中心分别连接后形成各个四面体，统计所有四面体的体积之和，并作为当前精简程度下的骨料体积；

步骤2.4：分别将当前精简程度下的骨料体积和表面积与步骤2.1得到的真实值比较，得到当前精简程度下的体积误差VE和表面积误差SE；

步骤2.5：若当前骨料体积误差VE和表面积误差SE均满足限值要求，则加大比例后，返回步骤2.2，否则，将上一精简程度下得到的三维点云数据作为最终精简后的三维点云数据。

所述步骤4具体包括：

步骤4.1：将正二十面体的中心移至单位球球心处后，将正二十面体的各个顶点{n

步骤4.2：寻找正二十面体中各三角形边的中点，连接三角形的各边中点从而将一个三角形分成四个小三角形，将各小三角形的顶点{m

步骤4.3：按照重复步骤4.2的过程，从而得到不同剖分层次的球面格网{G

步骤4.4：分别将不同剖分层次的球面格网{G

式(1)中，

步骤4.5：选择用于骨料三维形貌重构所用的最大球面剖分层次为q

式(3)中，X

所述步骤5具体包括：

步骤5.1：按照一定顺序将球面DOG框架F中的框架函数改写为式(4)的形式：

式(4)中，M为球面DOG小波框架F中函数的总数；

步骤5.2：将步骤3得到的定义在球坐标系下的精简后的三维点云数据转换为框架函数的线性组合，从而得到如式(5)所示的观测方程：

式(5)中，N是最终精简后的三维点云数据的点数；

步骤5.3：将式(5)的观测方程改写为如式(6)的矩阵形式：

r＝Gm (6)

式(6)中，G为方程系数矩阵，且

步骤5.4：利用式(7)得到球面DOG小波系数组成的系数矩阵m：

m＝(G

式(7)中，C

式(8)中，S代表球面；Ω代表积分微元。

所述步骤7具体包括：

步骤7.1：随机改变所述系数矩阵m中部分系数的幅值，以得到随机生成的系数矩阵m

步骤7.2：根据随机生成的系数矩阵m

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明采用三维扫描仪获取骨料表面的原始三维点云数据，并基于紧支撑球面DOG小波框架对离散的三维点云数据进行重构，从而得到骨料连续的近似表面函数，极大地方便了骨料体积、表面积、曲率等形貌参数的计算，并有助于混凝土细观模型建立时的颗粒干涉判定。

2、本发明通过将原始三维点云数据的储存方式转化为球面DOG小波系数的储存方式，由于球面DOG小波系数具有能量向低频集中的特性，采用较少的小波系数即可保留原骨料的主要形貌信息，有利于降低骨料信息的内存占用。

3、本发明相较于现有的球谐级数重构法，由于球面DOG小波函数的紧支撑特性，可有效避免采用全局支撑的球谐基函数重构多棱角颗粒时引入的截断误差，并可实现仅局部存在变异的形状建模，考虑到再生骨料仅局部位置存在残余砂浆的特性，可以用于再生骨料颗粒形状的随机建模。

附图说明

图1为本发明基于球面DOG小波的骨料三维重构和随机生成方法的流程图；

图2为本发明三维扫描仪获取骨料的原始表面示意图；

图3为本发明基于点云数据计算骨料体积和表面积的示意图；

图4为本发明点云数据精简至不同数量时的骨料表面示意图；

图5为本发明用于离散化球面DOG小波尺度和位置的球面剖分示意图；

图6为本发明求解球面DOG小波展开系数时OCV正则化参数计算结果图；

图7为本发明机制砂骨料经不同球面DOG小波框架重构后的示意图；

图8为本发明随机改变球面小波系数随机生成的新骨料表面的示意图。

具体实施方式

本实施例中，如图1所示，一种基于球面DOG小波的骨料三维形貌的重构和随机生成方法，是将骨料表面大量的离散坐标点，转换为少量的球面DOG小波系数，以缩减储存空间，并根据球面DOG小波系数可得到骨料的连续表面函数，方便骨料三维形貌参数的计算以及投放成几何模型的干涉判定。具体的说，包含以下步骤：

步骤1：采用三维扫描仪获取骨料表面的原始三维点云数据；

步骤2：以体积误差VE、表面积误差SE为指标，对原始三维点云数据进行精简，得到精简后的三维点云数据；

步骤2.1：基于Delaunay三角剖分原理，对原始三维点云数据进行三角剖分，从而将原始三维点云数据中的离散点云转换为三角面片形式，统计各三角形面片的面积之和，并作为骨料的真实表面积，将各三角面片的三个顶点与骨料中心分别连接后形成各个四面体，统计所有四面体的体积之和，并作为骨料的真实体积；其中基于三维点云数据计算骨料表面积S

式(1)中，S为砂粒的表面积；S

式(2)中，V为骨料体积；V

步骤2.2：按照比例随机删除原始三维点云数据中的部分点，从而对原始三维点云数据进行精简，得到当前精简程度下的三维点云数据；

步骤2.3：对当前精简下的三维点云数据进行Delaunay三角剖分，统计得到的各三角形面片的面积之和，作为当前精简程度下的骨料表面积，将得到的各三角面片的三个顶点与骨料中心分别连接后形成各个四面体，统计所有四面体的体积之和，并作为当前精简程度下的骨料体积；

步骤2.4：分别将当前精简程度下的骨料体积和表面积与步骤2.1得到的真实值比较，得到当前精简程度下的体积误差VE和表面积误差SE；

步骤2.5：若当前骨料体积误差VE和表面积误差SE均满足限值要求，则加大比例后，返回步骤2.2，否则，将上一精简程度下得到的三维点云数据作为最终精简后的三维点云数据。

步骤3：根据式(3)-式(4)，将精简后定义在三维笛卡尔坐标系下的三维点云数据转化为球坐标系下，得到定义在球坐标系下的精简后的三维点云数据；

式(3)中，x

式(1)中，H为骨料表面点云的总数。

步骤4：考虑到连续的球面DOG小波函数难以得到应用，首先基于正二十面体的球面剖分法对连续的球面DOG小波函数的位置和尺度进行离散化，并构件球面DOG小波框架F；

步骤4.1：将正二十面体的中心移至单位球球心处后，将正二十面体的各个顶点{n

步骤4.2：寻找正二十面体中各三角形边的中点，连接三角形的各边中点从而将一个三角形分成四个小三角形，将各小三角形的顶点{m

步骤4.3：按照重复步骤4.2的过程，从而得到不同剖分层次的球面格网{G

步骤4.4：分别将不同剖分层次的球面格网{G

式(5)中，

步骤4.5：选择用于骨料三维形貌重构所用的最大球面剖分层次为q

式(7)中，X

步骤5：采用球面DOG小波框架F中的前M个框架函数，对定义在球坐标系下的精简后的三维点云数据进行分解，并利用Tikhonov正则化方法求解球面DOG小波系数{a

步骤5.1：按照一定顺序将球面DOG框架F中的框架函数改写为式(8)的形式：

式(8)中，M为球面DOG小波框架F中函数的总数；

步骤5.2：将步骤3得到的定义在球坐标系下的精简后的三维点云数据转换为框架函数的线性组合，从而得到如式(9)所示的观测方程：

式(9)中，N是最终精简后的三维点云数据的点数；

步骤5.3：将式(9)的观测方程改写为如式(10)的矩阵形式：

r＝Gm (10)

式(10)中，G为方程系数矩阵：

步骤5.4：由于经位置和尺度离散化得到的球面DOG小波存在较大的冗余度，求解球面DOG小波系数a

m＝(G

式(11)中，C

式(12)中，表示S代表球面；Ω代表积分微元；

步骤6：根据球面DOG小波系数{a

步骤6.1：求得球面DOG小波系数矩阵m后，运用如式(14)所示的球面DOG小波级数，即可得到骨料的近似表面函数

步骤6.2：根据骨料表面逼近函数

步骤7：通过随机改变部分球面DOG小波系数的幅值，根据步骤6从而随机生成不同形貌的骨料颗粒。

步骤7.1：随机改变所述系数矩阵m中部分系数的幅值，以得到随机生成的系数矩阵m

步骤7.2：根据随机生成的系数矩阵m

实施例：结合图1所示，一种基于球面DOG小波的骨料三维形貌的重构和随机生成方法，包括以下步骤：

步骤1：采用三维扫描仪获取骨料颗粒表面数据：

选择粒径在4.75mm-9.50mm范围内的石灰石质机制砂颗粒，采用高精度三维扫描仪获取其表面三维点云数据，共包含5.3万个表面点，原始三维点云数据经Delaunay三角剖分后的示意图如图2所示；

步骤2：原始三维点云数据精简：

对骨料原始三维点云数据进行Delaunay三角剖分，计算该机制砂骨料的真实体积V和真实表面积S(计算示意图如图3所示)，分别为177.09mm

按照不同的比例将原始三维点云数据精简至不同数量(结果如图4所示)，根据各精简程度下的体积误差和表面积误差不超过1％为指标，最终选择精简后点云数量为6k。

步骤3：精简后的点云数据坐标系转换：

按照式(3)-(4)将机制砂骨料表面精简后的三维点云数据由笛卡尔坐标系转换到球坐标系下；

步骤4：离散化球面DOG小波函数的位置和尺度，建立球面DOG小波框架：

分别选择q

步骤5：Tikhonov正则化方法求解球面DOG小波系数：

进一步根据式(10)计算不同球面DOG小波框架下骨料的球面DOG小波展开系数矩阵m；图6给出了当q

步骤6：重建骨料表面函数，实现可视化：

运用球面DOG小波级数，即可得到不同球面DOG小波框架下骨料近似的表面函数

计算球面格网G

采用Delaunay三角剖分将骨料表面重构离散点连接为三角面片以实现可视化，图7为该机制砂骨料经不同球面DOG小波框架重构后的三维形状。

步骤7：随机改变球面DOG小波系数，随机生成任意形貌骨料：

随机改变球面DOG小波展开系数矩阵m中第101-103个系数的幅值，生成新的系数矩阵m

根据随机生成的系数矩阵m