一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法

摘要

本发明一种基于低复杂度Root‑MUSIC的无人机DOA估计方法，属于阵列信号处理领域；具体为：首先，搭建均匀线性阵列ULA信号模型，计算单次快拍数据矢量，对接收到的多快拍样本数据进行FFT变换，求解得到平均功率谱图后，根据峰值点个数以及对应的角度信息确定目标DOA大致区间。然后，将确定的DOA大致区间划分为若干份，根据距离单位圆弧平均距离最短原则求取每一份区间内的迭代初始值，并进行更新排序；依照传统Root‑MUSIC算法，对多次快拍数据进行前后向平滑解相干，并求得样本协方差矩阵后特征分解，求得噪声子空间；接着利用噪声子空间求取多项式系数。最后，求解多项式，得到信源DOA；本发明缩小了求根迭代初值的选取区间，加速了算法收敛速度，降低了算法的复杂度。

说明书

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于低复杂度Root-MUSIC(RootMultiple Signal Classification，求根多重信号分类算法)的无人机DOA(direction-of-arrival，波达方向)估计方法。

背景技术

无人机在军事作战、航空摄影和录像、测绘、搜索救援、环境监测和精准农业等军事和民用相关产业中都有广泛的应用前景。除了良性用途之外，无人机造成的危害和安全隐患也已经逐渐引起了公众的关注。对无人机的失控和漏检可能会对军事作战、空中交通、人类生活和隐私构成严重的威胁。因此，对无人机进行DOA估计具有重大的社会价值。

在对无人机进行实时监管的应用中，时延要求较高，而与此同时，FPGA(FieldProgrammable Gate Array，现场可编程逻辑门阵列)等器件算力有限。因此，研究低复杂度的DOA估计算法有重要意义。

针对超分辨率的DOA估计算法以子空间类算法中的Root-MUSIC为代表，能够突破“瑞利限”。然而，由于其运算量较大，难以工程化。其运算量主要集中在两个比较复杂的运算单元，一是对协方差矩阵进行特征分解，二是多项式求根。

针对第一个单元，现有算法多从实值化处理、降维和避免特征分解等角度入手，降低特征分解复杂度，但精度损失较严重；针对第二个单元，现有的改进算法能够在维持精度的同时降低算法复杂度，但在复杂度方面仍有改进的空间。

发明内容

针对目前经典的Root-MUSIC算法进行DOA估计复杂度较高，难以工程化的问题，本发明提出了一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法，1)通过结合FFT(FastFourier Transform，快速傅里叶变换)操作和LADTUC(Least Average Distance to UnitCircle，到单位圆的最短平均距离)原则，确定最佳求根迭代初值及初值更新策略，缩小了初值选取区间，避免了初值更新的随机性；2)利用基于因式相消法的Muller求根算法，避免迭代初值收敛到同一根，减少迭代初值更新次数；3)利用预设阈值判断所求根的真假性，当所求真根个数等于信源个数时，终止算法，避免求取所有根后再选取真根；最终实现了低复杂度。

本发明所述基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤一、搭建均匀线性阵列ULA信号模型，远场窄带信号打到该阵列上，计算该阵列接收的单次快拍数据矢量；

第i次快拍数据矢量x

x

s

n

A(θ)＝[a(θ

步骤二、利用l次的单快拍数据矢量，分别进行2M点离散傅里叶变换DFT，计算l次快拍数据的平均功率谱P

平均功率谱P

X

x

步骤三、统计归一化功率谱图的所有峰值点，筛选并去除归一化功率值小于-3db的峰值点，计算筛选后各峰值点的频率；

筛选后第i'个峰值点的频率为

N为经过筛选后归一化功率值大于等于-3db的峰值点个数，k

步骤四、通过功率谱筛选后的峰值点个数确定目标DOA的大致区间；

具体为：

当只有一个峰值点时，以峰值点对应的频率f为中心，左右分别拓展一个波束宽度对应的频率区间，即

当有多个峰值点时，以最左侧峰值点对应的频率f

步骤五、将目标DOA的大致区间划分为若干份，根据距离单位圆弧平均距离最短原则，求取每一份区间内的迭代初始值并更新；

首先，DOA大致区间划分准则为：第一组区间为DOA估计区间的2

然后，针对当前区间U

同理，得到所有区间的迭代初值点；

最后，将所有区间的迭代初值点按照下标递增顺序进行更新，即按照所划分区间的组序更新，每组区间内按照DOA区间范围由小到大顺序进行更新。

步骤六、依照Root-MUSIC算法，对l次快拍数据进行前后向平滑解相干，并计算协方差矩阵，进一步对协方差矩阵进行特征分解，求得噪声子空间和多项式系数；

具体为：

步骤601，将均匀线性阵列划分为相互交错的p个子阵，每个子阵的阵元个数为m；

步骤602，针对单快拍数据x

k'＝1,2…,p

A

步骤603，利用p个子阵的数据模型，计算单快拍数据x

k'＝1,2…,p

其中

步骤604，利用单次快拍数据协方差矩阵计算l次快拍数据的协方差矩阵R为：

步骤605，对协方差矩阵R进行特征分解，得到噪声子空间和多项式系数；

其中U

由

其中e

最终，Root-MUSIC对应的求根多项式

x

步骤七、利用更新的迭代初值点求解多项式，得到信源DOA。

具体是：

步骤701，根据初值更新策略选取迭代初始值，基于Muller求根算法迭代求根，当两次迭代间根的容差小于预设容差时，结束迭代，将所得根x

步骤702，计算所得根x

比较根的真假过程为：

如果Δd＞thres，则判别为假根；否则，判别为真根；继续判断真根的个数是否等于信源数D，如果小于D，对多项式进行更新；否则，求解目标DOA。

具体为：

真根个数为num，每个根表示为r

所有真根表示为r

其中，λ为信号波长，arg{r

相对于现有技术，本发明的有益效果在于：

(1)本发明一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法，利用FFT操作确定DOA的大致区间，缩小了求根迭代初值的选取区间，加速了算法收敛速度。

(2)本发明一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法，利用基于因式相消法的Muller求根算法，避免迭代初值收敛到同一根，减少迭代初值更新次数，有效提升DOA求解速度。

(3)本发明一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法，利用预设阈值判断所求根的真假性，并在真根个数等于信源DOA个数时，终止算法。避免了求取所有迭代初值所对应的根后，再判断根与单位圆的距离选取真根，降低了算法的复杂度。

附图说明

图1是本发明一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法的原理图；

图2是本发明一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法流程图；

图3是本发明实施例中的阵列信号模型计算单次快拍数据矢量的示意图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明一种基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法，基于FFT和LADTUC原则确定最佳求根迭代初始值和初值更新策略，利用Muller求根算法和真假根阈值，求解目标DOA；如图1所示，包括以下步骤：

S1、目标DOA所在区间大致估计；

目标DOA所在区间是通过FFT操作完成的：首先，对接收到的多快拍样本数据进行FFT变换，求解得到平均功率谱图；之后，选取功率谱的峰值点个数以及对应的角度信息确定目标DOA大致区间。

S2、最佳求根迭代初始值选取，初值更新策略确定；

具体是：将确定的DOA大致区间划分为若干份，根据距离单位圆弧平均距离最短原则求取每一份区间内的迭代初始值：在该扇形区间内部选取一点，使其到该扇形圆弧上所有点的距离的期望值最小；迭代初值依照所划分区间的组序更新(即按照第一组、第二组、第三组的次序)，每组区间内按照DOA区间范围由小到大依次选取初值。

S3、求根多项式系数计算；

具体是：依照传统Root-MUSIC算法，首先进行前后向平滑解相干，并求得样本协方差矩阵；之后对协方差矩阵进行特征分解，求得噪声子空间；接着利用噪声子空间求取多项式系数。

S4、求解多项式，得到信源DOA；

首先，根据初值更新策略选取迭代初始值，基于Muller求根算法迭代求根，当两次迭代间根的容差小于预设容差时，结束迭代；其次，将所得根与单位圆的距离与预设阈值进行比较，判断根的真假：如果为假根，则根据初值更新策略选取下一个迭代初始值；如果为真根且所求真根个数小于信源个数，则在多项式中消去此次求得的根因式，更新初始值继续迭代求根。直到求得所有的真根，结束算法。

本发明所述基于低复杂度Root-MUSIC的无人机DOA估计方法，如图2所示，包括以下步骤：

步骤一、搭建均匀线性阵列(Uniform Linear Array,ULA)信号模型，远场窄带信号打到该阵列上，计算该阵列接收的单次快拍数据矢量；

如图3所示，考虑M元均匀线阵，阵元间距d＝λ/2，D个波长为λ的远场窄带信号打到该阵列上，入射方向与阵列法线方向夹角定义为入射角度θ

x

s

n

A(θ)＝[a(θ

θ

步骤二、利用l次的单快拍数据矢量，分别进行2M点离散傅里叶变换DFT，计算l次快拍数据的平均功率谱P

首先，对第i(i＝0,1,…,l-1次快拍数据矢量x

然后，根据l次快拍数据的2M点DFT，可得l次快拍数据的平均功率谱P

对其进行归一化处理得：

步骤三、统计归一化功率谱图的所有峰值点，筛选并去除归一化功率值小于-3db的峰值点，计算筛选后各峰值点的频率；

筛选后第i'个峰值点的频率为

N为经过筛选后归一化功率值大于等于-3db的峰值点个数，k

步骤四、通过功率谱筛选后的峰值点个数确定目标DOA的大致区间；

具体为：

当只有一个峰值点时，以峰值点对应的频率f为中心，左右分别拓展一个波束宽度对应的频率区间，即

转化为角度区间公式为：θ＝sin

当有多个峰值点时，以最左侧峰值点对应的频率f

步骤五、将目标DOA的大致区间划分为若干份，根据距离单位圆弧平均距离最短原则，求取每一份区间内的迭代初始值并更新；

首先，DOA大致区间划分准则为：第一组区间为DOA估计区间的2

将DOA大致区间Z

U

i∈[1,Q],j∈[0,2

f

然后，每份区间的迭代初值点的选取方式为：

针对当前区间U

具体求解方式如下：

设R(cosθ,sinθ)为区间U

选取点q

对L

易求得：

同理，得到所有区间的迭代初值点；

最后，将所有区间的迭代初值点按照下标递增顺序进行更新，即按照所划分区间的组序

步骤六、依照Root-MUSIC算法，对l次快拍数据进行前后向平滑解相干，并计算协方差矩阵，进一步对协方差矩阵进行特征分解，求得噪声子空间和多项式系数；

具体为：

步骤601，将均匀线性阵列划分为相互交错的p个子阵，每个子阵的阵元个数为m；定义如下两个m×M数据矩阵：

其中I

可得它们的数据协方差矩阵为：

k'＝1,2…,p

其中

步骤602，针对单快拍数据x

k'＝1,2…,p

x

步骤603，利用p个子阵的数据模型，计算单快拍数据x

步骤604，利用单次快拍数据协方差矩阵计算l次快拍数据的协方差矩阵R为：

步骤605，对协方差矩阵R进行特征分解，得到噪声子空间和多项式系数；

其中U

由

其中e

最终，Root-MUSIC对应的求根多项式

x

步骤七、利用更新的迭代初值点求解多项式，得到信源DOA。

具体是：

步骤701，根据初值更新策略选取迭代初始值，基于Muller求根算法迭代求根，当两次迭代间根的容差小于预设容差时，结束迭代，将所得根x

Muller迭代求根具体过程为：

由迭代初值q得到Muller求根算法根的三个初始值：

其中w

由(x

将变量代入抛物线方程，得：

其中：

y(λ)的两个零点为：

取y(λ)两个零点中靠近x

Muller方法的迭代公式为：

x

不断更新根的值，直到|x

步骤702，计算所得根x

比较根的真假过程为：

如果Δd＞thres，则判别为假根；否则，判别为真根；继续判断真根的个数是否等于信源数D，如果小于D，对多项式进行更新；否则，求解目标DOA。

具体为：

真根个数为num，每个根表示为r

所有真根表示为r

其中，λ为信号波长，arg{r

经过以上步骤，即可以利用低复杂度的Root-MUSIC算法完成对目标DOA的估计。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。