一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法

摘要

本发明提出一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法，消色差双棱镜系统，通过加入两块额外的棱镜，可以实现波长在一定范围内的光束消去色差功能。由于光束需要经过八次折射，消色差双棱镜系统的反解问题，很难直接通过解析解的方式解决。目前主要采用的是基于数值迭代的方法进行反解，但存在求解速度慢的问题，无法应用在快速目标的跟踪场景。针对此问题，本方法首先根据矢量折射定律得到光束偏转俯仰角随两组棱镜的旋转角度差的变化关系。其次利用这一关系，反向拟合出两组棱镜旋转的角度差随光束偏转俯仰角的函数表达式。最后结合两步法得到消色差双棱镜系统的两套反解。该方法具有执行简单、时间复杂度低、求解精度高等优点。

说明书

技术领域

本发明属于光电跟踪、指向领域，具体涉及一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法。

背景技术

具有体积小、成本低、转动惯量小等优点的双棱镜光电设备，越来越多的用在光束扫描、目标跟踪、激光雷达等领域。传统双棱镜系统是根据光束折射原理对光束进行偏转，存在色差现象。消色差双棱镜系统，通过加入两块额外的棱镜，可以实现对波长在一定范围内的光束消去色差。消色差双棱镜系统的反解由于光束需要经过八次折射，很难直接通过解析的方式获得。利用数值拟合的方法可以得到满足一定精度的解析解，对于快速目标的跟踪具有较强的实用性。

在现有技术中，李锦英等在专利CN105353781A提出了一种提高消色差旋转棱镜组指向精度的方法，该方法利用二分法对消色差棱镜进行反解。但二分法是一种基于数值迭代的方法，需要多次迭代才能达到给定的反解精度，计算的时间复杂高。在快速目标的跟踪、指向等应用领域，具有一定的局限性。

发明内容

本发明要解决的技术问题为克服现有技术的不足，针对二分法求解时间复杂度高的问题，提出一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法。本方法利用数值拟合的方法，拟合出两组棱镜的旋转角度差与俯仰角的数学表达式。接着利用两步法中的第二步，求出两组棱镜的同步旋转量。本发明解决了现有技术对消色差双棱镜装置进行反解时，求解速度慢的问题。

本发明提出的技术方案如下：

一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法，其中，所述方法由第一棱镜1、第二棱镜2、第三棱镜3、第四棱镜4、第一电机5、第二电机6、第一编码器7、第二编码器8、图像传感器9和控制器10组成；所述第一电机5和第二电机6分别与第一棱镜1、第二棱镜2和第三棱镜3和第四棱镜4相连；所述第一棱镜1和第二棱镜2构成第一组棱镜11，在绕旋转轴旋转过程中，始终保持相同的旋转角度。所述第三棱镜3和第四棱镜4构成第二组棱镜12，在绕旋转轴旋转过程中，始终保持相同的旋转角度。所述第一编码器7和第二编码器8分别用于将第一组棱镜11和第二组棱镜12绕旋转轴旋转后的角度返回给控制器10。所述图像传感器9用于反馈目标成像点的位置给控制器10；所述控制器10基于光束偏转的方位角和俯仰角，解算出第一组棱镜11和第二组棱镜12所需旋转的角度并驱动第一电机5和第二电机6转动至对应的解算位置处；所述一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法，包括以下步骤：

步骤1)：根据矢量折射定律建立光束偏转数学模型，如公式(1)、(2)、(3)所示。记录第一组棱镜11和第二组棱镜12角度差Δθ在0到π时，光束偏转的俯仰角。

Φ

步骤2)：根据步骤1)中记录的数据，拟合出第一组棱镜11和第二组棱镜12角度差Δθ随光束偏转的俯仰角Φ变化的表达式f(Φ)，如公式(4)所示。拟合方法可选择傅立叶拟合、多项式拟合等。若单个拟合函数达不到指定的拟合精度，可根据俯仰角的大小，划分成多个区域，每个区域再分别拟合。

Δθ＝f(Φ) (4)

步骤3)：对于给定的光束偏转的方位角Θ和俯仰角Φ，首先利用步骤2)中的公式(4)求出两组棱镜的旋转角度差Δθ。接着，利用步骤1)中的公式(1)和公式(2)，计算出当第一组棱镜11的旋转角度为Δθ，第二组棱镜12的旋转角度为0时，光束偏转的方位角Θ

其中，θ

步骤4)：利用步骤1)中的公式(1)和公式(2)，计算出当第一组棱镜11的旋转角度为0，第二组棱镜12的旋转角度为Δθ时，光束偏转的方位角Θ

其中，θ

进一步，所述步骤2)可在实验开始前预先完成拟合，并将拟合结果写入到控制器10中，方法执行过程中，所有计算任务都在控制器10中执行。所述步骤3)、步骤4)中得到的两套解，可以根据棱镜总的旋转量最小准则，选择其中的一套解。

本发明与现有技术相比优点在于：

消色差双棱镜系统目前的反解方法是基于数值迭代的二分法，存在时间复杂度高的问题，无法应用在快速目标的跟踪场景。本方法通过数值拟合，得到了满足一定精度的消色差双棱镜系统的解析解，大幅度降低了算法执行的时间复杂度，能较好的应用于快速目标的跟踪场景。本方法在完成数据拟合后，将拟合函数写入控制器中，在后续的使用过程中，均无需再次拟合。本发明具有时间复杂度低、求解精度高、实现简单等优点。

附图说明

图1为本发明一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的示意图；

图2为俯仰角在0.563526度到2.2319021度时，公式(4)拟合结果图；

图3为光束偏转方位角曲线图；

图4为光束偏转俯仰角曲线图；

图5为消色差棱镜第一套解中，第一组棱镜和第二组棱镜的反解值；

图6为反解结果的方位误差曲线图；

图7为反解结果的俯仰误差曲线图；

图中：1为第一棱镜，2为第二棱镜，3为第三棱镜，4为第四棱镜，5为第一电机，6为第二电机，7为第一编码器，8为第二编码器，9为图像传感器，10为控制器，11为第一组棱镜，12为第二组棱镜。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

图1所示为本发明所使用的基于数值拟合的消色差双棱镜装置示意图，由第一棱镜1、第二棱镜2、第三棱镜3、第四棱镜4、第一电机5、第二电机6、第一编码器7、第二编码器8、图像传感器9和控制器10组成；所述第一电机5和第二电机6分别与第一棱镜1、第二棱镜2和第三棱镜3和第四棱镜4相连；所述第一棱镜1和第二棱镜2构成第一组棱镜11，在绕旋转轴旋转过程中，始终保持相同的旋转角度。所述第三棱镜3和第四棱镜4构成第二组棱镜12，在绕旋转轴旋转过程中，始终保持相同的旋转角度。所述第一编码器7和第二编码器8分别用于将第一组棱镜11和第二组棱镜12绕旋转轴旋转后的角度返回给控制器10。所述图像传感器9用于反馈目标成像点的位置给控制器10；所述控制器10基于光束偏转的方位角和俯仰角，解算出第一组棱镜11和第二组棱镜12所需旋转的角度并驱动第一电机5和第二电机6转动至对应的解算位置处；本发明所采用的一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法，该方法执行过程如下：

1)根据矢量折射定律建立光束偏转数学模型，如公式(1)、(2)、(3)所示。记录第一组棱镜11和第二组棱镜12角度差Δθ在0到π时，光束偏转的俯仰角。

Φ

2)根据1)中记录的数据，拟合出第一组棱镜11和第二组棱镜12角度差Δθ随光束偏转的俯仰角Φ变化的表达式。以八阶傅里叶拟合为例。

其中a

3)对于给定的光束偏转的方位角Θ和俯仰角Φ，首先利用步骤2)中的公式(4)求出两组棱镜的旋转角度差Δθ。接着，利用步骤1)中的公式(1)和公式(2)，计算出当第一组棱镜11的旋转角度为Δθ，第二组棱镜12的旋转角度为0时，光束偏转的方位角Θ

其中，θ

4)：利用步骤1)中的公式(1)和公式(2)，计算出当第一组棱镜11的旋转角度为0，第二组棱镜12的旋转角度为Δθ时，光束偏转的方位角Θ

其中，θ

上述闭环过程可通过图2-6反映：图2为俯仰角在0.563526度到2.2319021度，公式(4)拟合结果图；图3为光束偏转方位角曲线图，其中方位角Θ保持不变；图4为光束偏转俯仰角曲线图。俯仰角Φ呈线性增加；图5为消色差棱镜第一套解中，第一组棱镜和第二组棱镜的反解值。图6为反解结果的方位误差曲线图，从图6可以看出，方位误差一直为0角秒。图7为反解结果的俯仰误差曲线图，从图7可以看出，最大俯仰误差的幅值小于0.012角秒。经计算方位均方根误差为0角秒，俯仰均方根误差为1.51e-05角秒。实验结果表明了基于数值拟合方法对消色差双棱镜装置的反解是有效的。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭示的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。