一种基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法及装置

摘要

本发明公开了一种基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法及装置。方法包括：首先，为了降低计算复杂度和对噪声敏感性，对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，并构建三阶回波信号张量；其次，将待恢复的MIMO雷达回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的张量填充模型；然后，利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对上述张量填充模型进行松弛；接着，利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对松弛后的模型进行求解以获得完整的回波信号矩阵；最后利用RD‑ESPRIT算法估计出目标DOA。本发明利用回波信号张量的多维结构信息，有效恢复MIMO雷达失效阵元的缺失数据，从而提高DOA估计性能。

说明书

技术领域

本发明属于MIMO雷达DOA估计领域，具体涉及一种基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法及装置。

背景技术

与传统相控阵雷达的机制不同，多输入多输出(Multiple Input MultipleOutput,MIMO)雷达利用多个发射天线同时发射多路正交信号波形，多个接收天线通过匹配滤波器分离接收的目标信息，从而提高最大可识别目标数、抗干扰能力以及参数估计精度。

波达方向角(Direction of Arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的重要研究内容，典型的DOA估计方法主要分为子空间类、稀疏表征类和张量分析类方法。在实际应用中，恶劣的环境以及元器件物理损坏等因素的影响不可避免地会导致阵元失效问题。在MIMO雷达中，当发射阵列或接收阵列中阵元出现失效时，其虚拟阵列中会存在大量失效虚拟阵元，致使接收信号矩阵中出现大量整行的数据缺失，这不仅破坏了阵列数据的完整结构，而且会降低DOA估计精度。由于阵列结构复杂，失效阵元不易替换维修，尤其在航空航天、战场等应用背景下无法及时修复，因此如何有效恢复MIMO雷达中故障阵元的缺失数据来补偿失效阵元带来的不利影响显得尤为重要。

Sun等人在论文“Direction-of-Arrival Estimation Under Array SensorFailures with ULA”(IEEE Access,2020,8:26445-26456)中，提出一种基于Toeplitz矩阵重构的DOA估计方法，针对冗余阵元失效情况，利用阵列中的冗余数据来填补故障阵元的缺失数据；对于非冗余阵元失效情况，将差分阵列协方差矩阵扩展为存在数据缺失的高维Toeplitz矩阵，再利用矩阵填充方法(Matrix Completion,MC)实现对缺失数据的恢复。Chen等在论文“Joint Sensor Failure Detection and Corrupted Covariance MatrixRecovery in Bistatic MIMO Radar With Impaired Arrays”(IEEE Sensors Journal,2019,19(14):5834-5842)中，提出一种基于块Hankel矩阵重构的MIMO雷达DOA估计方法，通过构造四重Hankel矩阵，使重构后的矩阵中每行每列均存在非零元素，然后利用MC算法填补缺失数据，但该方法重构后的Hankel矩阵维度庞大，使得计算复杂度高，运算时间较长。Yang等人在论文“Tensor Completion From Structurally-Missing Entries by Low-TT-Rankness and Fiber-Wise Sparsity”(IEEE Journal of Selected Topics in SignalProcessing,2018,16(6):1420:1434)中，提出一种结合TT(Tensor Train)分解和多维稀疏先验的结构性缺失张量补全方法，分别对观测张量数据TT分解后的矩阵进行约束和Tucker分解后的矩阵按列进行稀疏表示，从而对缺失的数据进行补全，但该方法需要采用字典学习方法训练出过完备字典，计算复杂度较高，不适用于实时性要求较高的MIMO雷达失效阵元缺失数据恢复问题。Liu等人在论文“Recovery of Future Data via ConvolutionNuclear Norm Minimization”中，将待恢复的三阶张量数据与任意的张量核进行循环卷积，并证明循环卷积后生成的新张量与循环卷积矩阵的秩相等，从而将张量填充问题转化为循环卷积矩阵的核范数最小化进行求解，实现对结构性缺失张量数据的恢复，但该方法恢复的是彩色图片或者视频中的缺失数据，这类缺失数据是平滑的，相邻像素之间的差异较小，此外，该方法不能有效恢复边缘缺失数据。由于MIMO雷达数据结构与彩色图片和视频差异较大，因此该方法应用于MIMO雷达失效阵元缺失数据恢复时会存在性能会恶化问题。

大多数张量填充算法需假设不完整的张量数据中每个切片或纤维均存在已知元素，然后将秩最小化问题转化为核范数最优化问题进行求解，从而重构出完整的张量。然而，在MIMO雷达中，将阵元失效下的回波信号按发射、接收和快拍三个维度来构建回波信号张量，存在整个切片都缺失的情况，无法直接利用张量数据间的多维约束关系来恢复缺失数据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法及装置，能够快速恢复阵元失效下MIMO雷达中的缺失数据，从而能提高DOA估计精度。

为达到上述目的，本发明是采用下述技术方案实现的：

第一方面，本发明提供了一种基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，包括以下步骤：

获取阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵；

对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，得到降维后的回波信号矩阵；

将降维后的回波信号矩阵构造成三阶回波信号张量；

将三阶回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的张量填充模型；

利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对所述张量填充模型进行松弛，并转化为优化模型；

利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对优化模型进行求解以获得完整的回波信号张量；

根据完整的回波信号张量，利用RD-ESPRIT算法估计出目标DOA。

进一步的，获取阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵，包括：

获取阵元失效下的MIMO雷达回波信号；

对阵元失效下的MIMO雷达回波信号进行匹配滤波，并将MIMO雷达失效阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零；

阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达对采集到的回波信号进行匹配滤波，经过脉冲积累后，可获得MN个虚拟阵元回波信号矩阵为

Ω

进一步的，对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，得到降维后的回波信号矩阵，包括：

对

将

进一步的，将降维后的回波信号矩阵构造成三阶回波信号张量，包括：

进一步的，将三阶回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的张量填充模型，包括：

建立如下张量填充模型：

式中，

进一步的，利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对所述张量填充模型进行松弛，并转化为优化模型包括：

根据关系式

通过引入近端变量W，并令

式中，

进一步的，利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对优化模型进行求解以获得完整的回波信号张量，包括：

将优化模型表示成增广拉格朗日函数形式从而转化为无约束的优化问题：

式中，Z

利用ADMM算法交替估计最优变量W,Y,E,Z

式中，ρ

进一步的，所述优化问题的迭代求解步骤包括：

通过固定Y i,E i,Z

式中，

式中，

同样通过固定W,E,Z

该子问题可以进一步化简：

上式中含有不同维数的张量和矩阵变量，通过引入截断卷积逆运算，将矩阵变量统一转化为张量表示形式，可进一步求解得：

式中，

通过固定其他优化变量，同样可以迭代求解E的子问题。由于E为补偿Y中缺失数据的辅助张量，在索引集Ψ中的元素为0，即P

因此可得E的完整迭代解为：

拉格朗日乘子矩阵Z

当迭代条件满足

进一步的，根据完整的回波信号张量，利用RD-ESPRIT算法估计出目标DOA，包括：

将重构出的完整回波信号张量Y

第二方面，本发明提供一种阵元失效MIMO雷达DOA估计装置，包括：

获取模块：用于获取阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵；

降维模块：用于对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，得到降维后的回波信号矩阵；

张量构造模块：用于将降维后的回波信号矩阵构造成三阶回波信号张量；

填充模块：用于将三阶回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的张量填充模型；

优化模块：用于利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对上述张量填充模型进行松弛，并转化为优化模型；

求解模块：用于利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对优化模型进行求解以获得完整的回波信号张量；

DOA估计模块：用于根据完整的回波信号张量，利用RD-ESPRIT算法估计出目标DOA。

第三方面，本发明提供一种阵元失效MIMO雷达DOA估计装置，包括处理器及存储介质；

所述存储介质用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行第一方面所述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：

阵元失效下MIMO雷达回波信号按发射、接收和快拍三个维度构建的张量数据中会出现结构性缺失元素，利用传统的张量填充算法无法重构出完整的回波信号张量，本发明提出一种阵元失效MIMO雷达DOA估计算法，通过对MIMO雷达三阶张量数据中整个纤维和切片缺失数据进行有效恢复，提高阵元失效下MIMO雷达DOA估计性能。

本发明利用MIMO雷达的回波数据具有发射、接收和快拍方向的多维度结构特征，以充分挖掘失效阵元缺失数据与正常阵元数据之间的多维信息的本质特征，能更精确地恢复失效阵元的缺失数据，从而能更好地补偿因阵元失效而带来的DOA估计性能损失。

本发明方法不仅能快速恢复失效阵元的缺失数据，具有较高的实时性，而且在不同失效阵元数和失效阵元位置任意的情况下始终能保持较好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2阵元失效下MIMO雷达回波信号张量示意图；

图3 DOA估计均方根误差(RMSE)随卷积核大小变化图；

图4两种阵元失效情况下DOA估计均方根误差(RMSE)随信噪比变化曲线图：情况(1)：接收阵列中首尾阵元正常工作，失效阵元在其余位置随机选取；情况(2)：接收阵列中首尾位置至少存在一个失效阵元；

图5 DOA估计均方根误差(RMSE)随信噪比变化曲线图；

图6 DOA估计均方根误差(RMSE)随快拍数变化曲线图；

图7 DOA估计均方根误差(RMSE)随失效阵元数变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例一：

大多数张量填充算法需假设不完整的张量数据中每个纤维均存在已知元素，然后将秩最小化问题转化为核范数最优化问题进行求解，从而重构出完整的张量。在MIMO雷达中，将阵元失效下的虚拟阵列回波数据按发射、接收和快拍三个维度来构建回波数据张量，存在整个纤维甚至整个切片都缺失的情况，无法直接利用现有张量填充算法来有效恢复失效阵元的缺失数据。为此，本实施例提出一种基于张量填充的阵元失效MIMO雷达DOA估计方法，能够快速恢复阵元失效下MIMO雷达中的缺失数据，从而能提高DOA估计精度。

具体来说，本方法包括如下步骤：

步骤1:对阵元失效下的MIMO雷达回波信号进行匹配滤波，并将MIMO雷达失效阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零。阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达对采集到的回波信号进行匹配滤波，经过脉冲积累后，可获得MN个虚拟阵元回波信号矩阵为

单基地MIMO雷达系统的发射和接收阵列为均匀线阵，分别由M个发射阵元和N个接收阵元组成，发射阵元间距为d

Y＝AS+Z (1)

式中，

在实际应用中，随着阵列中天线单元的不断增多，以及受外界恶劣环境和硬件老化等因素的影响，MIMO雷达的收发阵列常会出现阵元失效情况。发射阵列中的失效阵元无法发射探测波形，而接收阵列失效阵元无法采集有用的目标信息。假设Ω

可用现有阵列诊断算法对MIMO雷达收发阵元失效的位置进行诊断，并根据诊断出的失效阵元位置，将其对应的虚拟阵元输出数据置为零，则阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵可进一步表示为

式中，

步骤2:为了降低计算复杂度和对噪声的敏感性，对

为了降低计算复杂度和对噪声的敏感性，对

式中，(·)

式中，

步骤3:矩阵形式不能很好的反映数据间的多维约束关系，为了充分挖掘MIMO雷达回波信号中的多维结构信息，可将降维后的回波信号矩阵

式中，n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M，l＝1,2,…,P，

步骤4：为了恢复MIMO雷达降维后的回波信号张量

式中，

为了深入挖掘MIMO雷达多维数据的本质特征，以提高失效阵元缺失数据的恢复性能，将阵元失效下经过降维后的回波信号矩阵

式中，

步骤5：根据关系式

通过引入近端变量W，并令

步骤6:为了便于求解步骤5中的优化模型，可将优化模型表示成增广拉格朗日函数形式来转化为无约束的优化问题：

式中，Z

步骤7:利用ADMM(交替方向乘子，Alternating Direction Method ofMultipliers)算法交替估计最优变量W,Y,E,Z

式中，ρ

式(12)中含有多个未知变量，不易直接求解，可利用ADMM算法交替估计最优变量W,Y,E,Z

式中，ρ

步骤7-1:通过固定Yi,Ei,Z

式中，

式中，

步骤7-2:同样通过固定W,E,Z

可对式(16)进一步化简：

式(17)中含有不同维数的张量和矩阵变量，通过引入截断卷积逆运算，将矩阵变量统一转化为张量表示形式，可进一步求解得：

式中，

步骤7-3:通过固定其他优化变量，同样可以迭代求解E的子问题。由于E为补偿Y中缺失数据的辅助张量，在索引集Ψ中的元素为0，即P

因此可得E的完整迭代解为：

步骤7-4:拉格朗日乘子矩阵Z

在步骤7中，利用ADMM算法求解式(18)的优化问题时，当迭代条件满足

步骤8:

根据以上步骤，可以恢复出完整的回波信号张量Y

为了充分挖掘MIMO雷达回波信号的多维信息本质特征来提高失效阵元缺失数据的恢复精度，从而解决MIMO雷达在阵元失效下的DOA估计问题，因此在MIMO雷达中研究利用张量数据结构以实现失效阵元缺失数据的快速恢复是非常有必要的。

本发明的技术效果可通过以下仿真实验说明。将本发明方法与现有技术一(BingSun,Chenxi Wu,Junpeng Shi,et al.Direction-of-Arrival Estimation Under ArraySensor Failures with ULA[J].IEEE Access,2020,8:26445-26456)，现有技术二(JinliChen,Tingxiao Zhang,Jiaqiang Li,et al.Joint Sensor Failure Detection andCorrupted Covariance Matrix Recovery in Bistatic MIMO Radar With ImpairedArrays[J].IEEE Sensors Journal,2019,19(14):5834-5842)和现有技术三(GuangcanLiu,Wayne Zhang.Recovery of Future Data via Convolution Nuclear NormMinimization,arXiv:1909.03889，2019)方法的DOA估计性能进行对比，并以阵元正常时直接采用RD-ESPRIT算法进行DOA估计作为参照，需要说明的是，为了保证各种方法DOA估计的公平性，均采用RD-ESPRIT算法从不同方法重构出的完整数据中估计目标DOA。假设MINO雷达的发射和接收阵元数分别为M＝5和N＝15，存在3个远场非相干目标θ

仿真实验1：本发明方法DOA估计误差随卷积核大小的变化关系

本实验设置信噪比为5dB，假设MIMO雷达发射阵列中第3个阵元失效，接收阵列中第3,5,7,10,14个阵元失效。由于降维后的回波信号张量中快拍维度P等于目标个数，故k

仿真实验2：两种阵元失效情况下DOA估计误差随信噪比的变化关系

本实验设置信噪比变化范围为-10～20dB，假设MIMO雷达发射阵列中第3个阵元失效，接收阵列中有5个失效阵元，其余仿真参数不变。在该仿真实验中，将接收阵列中阵元失效的情况分为两种：(1)接收阵列中首尾阵元正常工作，失效阵元在其余位置随机选取；(2)接收阵列中首尾位置至少存在一个失效阵元。现有技术三采用循环卷积核范数方法，应用于MIMO雷达缺失数据恢复，会破坏了回波信号间的多维相关性，而本发明方法通过截断卷积核范数最小化来替代直接求解张量秩最小化问题，充分利用了MIMO雷达回波信号的块结构特性。从图4可以看出，随着信噪比的增加，当接收阵列中首尾出现失效阵元时，现有技术三的DOA估计性能明显低于首尾阵元正常时的DOA估计性能，而本发明方法在两种失效阵元情况下的DOA估计精度基本一致，且均优于现有技术三。

仿真实验3：不同方法DOA估计误差随信噪比的变化关系

本实验设置信噪比变化范围为-10～20dB，假设MIMO雷达发射阵列中第3个阵元失效，接收阵列中第3,5,7,10,14个阵元失效，其余仿真参数不变。由图5可知，由于阵元失效破坏了回波信号数据结构的完整性，因此阵元失效直接采用RD-ESPRIT算法时DOA估计精度较差，即无法有效估计目标的角度；随着信噪比的增加，各种方法的DOA估计性能均有不同程度的提高，但本发明方法的DOA估计精度明显更优，这是由于本发明方法利用回波信号张量的接收、发射和快拍多维结构信息，因而恢复缺失数据的精度更高。在恢复模型中用Frobenius范数约束的正则化表达式来容忍模型误差，并在截断卷积运算的逆过程中，对矩阵变量中的冗余元素取对角平均，有效抑制噪声，因此本发明方法与阵元正常时直接使用RD-ESPRIT算法的DOA估计性能相接近，信噪比高的时候稍优于阵元正常时直接使用RD-ESPRIT算法。

仿真实验4：不同方法DOA估计误差随快拍数的变化关系

本实验设置快拍数的变化范围为50～350，信噪比为5dB，其余仿真参数不变。从图6可以看出，阵元失效时直接采用RD-ESPRIT算法的DOA估计值始终与真实值相差较大；随着快拍数的增多，不同方法的DOA估计精度均有所提升，但本发明方法的DOA估计性能始终优于其他算法；值得注意的是，当快拍数大于50时，本发明方法获得比阵元正常时直接采用RD-ESPRI算法更优的DOA估计性能，对缺失数据的恢复具有较好的鲁棒性。

仿真实验5：不同方法DOA估计误差随失效阵元数的变化关系

本实验设置信噪比为5dB，快拍数为100，其余仿真参数不变，假设MIMO雷达中第3个发射阵元失效，失效的接收阵元数由1～9增加，且每次失效阵元的位置均随机变化，其中现有技术三方法无首尾失效阵元，以保证其能获得较优的DOA估计精度。由图7可知，随着失效阵元数的增加，各种方法的DOA估计性能均有不同程度的下降，但本发明方法的DOA估计精度始终最优。此外，当失效阵元数小于6个时，本发明方法的RMSE增加速度相对缓慢，说明本发明方法对此失效阵元数具有较低的敏感性，当失效阵元数大于6时，RMSE增加速度变快，但仍然优于其他现有技术。

仿真实验6：不同方法的运行时间对比

本实验设置信噪比为5dB，运行软件为MATLAB2018a，CPU为Intel(R)Core(TM)i7-8750H，主频为2.2GHz，内存为8GB，其余参数保持不变。由表1可知，相较于现有技术一和现有技术二方法，本发明方法的运行时间更短，同时DOA估计性能更优；相较于现有技术三方法，运行时间基本相同，但本发明方法的DOA估计精度明显更高。

实施例二：

本实施例提供一种阵元失效MIMO雷达DOA估计装置，包括：

获取模块：用于获取阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵；

降维模块：用于对阵元失效下MIMO雷达回波信号矩阵进行降维，得到降维后的回波信号矩阵；

张量构造模块：用于将降维后的回波信号矩阵构造成三阶回波信号张量；

填充模块：用于将三阶回波信号张量与较小维度的张量核进行截断卷积运算生成新的张量，并建立截断卷积核范数最小化的低秩张量填充模型；

优化模块：用于利用张量的截断卷积核范数与该张量的截断卷积矩阵核范数的等价关系，对上述低秩张量填充模型进行松弛，并转化为优化模型；

求解模块：用于利用增广拉格朗日交替方向乘子算法对优化模型进行求解以获得完整的回波信号张量；

DOA估计模块：用于根据完整的回波信号张量，利用RD-ESPRIT算法估计出目标DOA。

本实施例的装置可用于实现实施例一所述的方法。

实施例三：

本发明实施例还提供一种阵元失效MIMO雷达DOA估计装置，包括处理器及存储介质；

所述存储介质用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行实施例一所述方法的步骤。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。