一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，计算随机变量的半不变量，求取交直流混联系统概率潮流计算模型，计算状态变量的半不变量，采用Gram‑Charlier级数展开法可以准确、快速计算出交直流混联系统节点电压、支路功率概率密度函数和累积分布函数，考虑换流器控制方式多样性，建立交直流潮流统一迭代计算模型，规避了半不变量法无法计及随机变量相关性的弊端，为交直流混联系统概率潮流计算提供了思路。

说明书

技术领域

本发明涉及输配电技术领域，具体涉及一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法。

背景技术

随着可再生能源发电装机容量持续增加、直流电源和负荷日益增长，以及高压直流输电技术和新能源并网技术快速发展，电力系统运行工况愈加复杂多变，给电网运行控制带来了严峻挑战。应用于传统电网的潮流计算方法，难以衡量不确定因素带来的影响，如何在多运行方式条件下，评估电力系统中诸多不确定性因素对新型电力系统运行状态的影响，成为了电力调度部门亟需解决的问题。

概率潮流算法是分析电力系统随机因素的有效手段，可分为三类：模拟法，近似法，解析法。

模拟法以蒙特卡洛模拟法Monte Carlo simulation，MCS为例，MCS通过建立电力系统中随机变量的概率模型，进而获取随机变量样本，经过大量确定性潮流计算，最后获得状态变量的统计分布特征。MCS理论依据是基于大数定律，所以只要样本的容量足够大，就能够保证MCS的求解精度，但也会导致算法计算时间过长，它常被用作评估其它算法优劣的参考。

近似法是根据随机变量的概率特性近似描述状态变量的概率分布情况，采用点估计法分析可再生能源输出功率的不确定性对电力系统的影响。但是，由于点估计法难以准确估计离散型随机变量，且点估计值受随机变量个数的影响，状态变量的高阶矩误差较大，使得计算结果误差变大。半不变量法作为解析法的一种，能够同时兼顾计算精度和计算效率。然而，采用半不变量法计算交直流概率潮流仍存在一些难题亟需解决：

其一，半不变量法要同时考虑交流系统和直流系统的随机因素对系统状态变量的影响，因此需要建立交直流潮流统一迭代计算模型，并在此模型的基础上建立交直流混联系统概率求解模型；

其二，电力系统中有诸多不确定因素之间往往存在一定的相关性。而半不变量法要求随机变量之间相互独立，如果不考虑相关性的影响，会导致算法存在较大计算误差。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的问题，构思了一种基于半不变量法的交直流混联概率潮流计算方法，首先，建立交直流潮流统一迭代模型；其次，采用Cholesky分解和等概率变换准则处理随机变量的相关性；然后，通过对交直流潮流统一迭代计算模型线性化，得到交直流混联系统的概率潮流计算模型，进而计算出状态变量的各阶半不变量；最后，利用Gram-Charlier级数展开法计算状态变量的概率密度函数(Probability DistributionFunction，PDF)与累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)。

实现本发明采用的技术方案是：一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，其特征在于，包括采用Cholesky级数分解和等概率变换处理随机变量相关性，利用交直流潮流统一迭代法，建立交直流混联系统的概率朝流计算模型，采用半不变量法，确定交直流混联系统的节点电压和支路功率概率分布状况，具体步骤为：

1)计算随机变量的半不变量：

1.1)随机变量相互独立，注入功率分布函数服从正态分布或者离散分布时，根据分布函数推导出随机变量原点矩的一般表达式，利用随机变量的原点矩与半不变量之间关系，求得随机变量的半不变量；

1.2)随机变量相互独立，但注入功率分布函数不服从正态分布或者离散分布时，则采用蒙特卡罗抽样，获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；

1.3)随机变量存在相关性，则采用Cholesky分解与等概率变换准则获得存在相关关系随机样本，并采用蒙特卡罗抽样获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；

2)求取交直流混联系统概率潮流计算模型：

2.1)交直流混联系统的控制方式采用主从控制与下垂控制：

当采用主从控制时，换流器的控制方式主要有四种：

①定P

②定P

③定u

④定u

其中：P

采用主从控制对应的直流电网修正方程为：

式中：P

采用下垂控制时，对换流器控制特性方程变形得：

P

式中：U

采用下垂控制对应的直流电网修正方程为：

当VSC为定电压站时，直流母线节点为V节点，由于V节点的母线电压已知为U

2.2)建立交直流概率潮流计算模型：

以节点电压为状态变量的交直流潮流模型，如公式(4)所示：

式中：ΔP

公式(4)的一般形式为：

同理，得到注入功率与支路功率之间的关系，交直流潮流修正方程式的一般形式为：

式中：下标0表示参考工作点，ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，G

令

式中：ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，S

节点电压x

式中：下标0表示参考工作点，x

在系统运行条件下，通过进行交直流潮流计算，得到参考运行点处节点电压X

3)计算状态变量的半不变量：

3.1)节点注入功率相互独立时，节点i的注入功率Δw

式中：Δw

3.2)节点注入功率相互独立时，由半不变量的齐次性，结合公式(7)求得状态变量的半不变量，如公式(10)所示：

式中：ΔX

3.3)当节点注入功率存在相关性时，需修正公式(9)和(10)；

①分析同一节点多个注入功率的相关性问题：

若a个注入功率中有j(0≤j≤a)个注入功率w

式中：Δw

②分析不同节点注入功率之间的相关性问题

设交直流系统共有n个节点，其中k(0≤k≤n)个节点的注入功率w

式中：w

将公式(12)代入公式(8)，得到节点电压x

式中：下标1表示注入功率存在相关性，x

由于输入变量W'＝[w'

式中：ΔX

4)采用Gram-Charlie级数展开法，得到交直流混联系统节点电压和支路功率的PDF和CDF：

4.1)Gram-Charlier级数的系数可通过随机变量的各阶半不变量进行表示，定义：

式中：g

4.2)规格化随机变量表示为：

式中：

4.3)利用Gram-Charlier级数展开法，计算状态变量的PDF和CDF。

本发明一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法的有益效果体现在：

1、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，考虑换流站控制方式多样性，针对直流电网，采用单点电压控制和多点电压控制，分别建立其交直流潮流统一迭代计算模型，通过在基准运行点处线性化，得到交直流混联系统概率潮流计算模型，整体上考虑交流系统和直流系统随机因素对状态变量概率分布的影响；

2、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，采用Cholesky分解和等概率变换准则，求取随机变量的相关性样本，解决了半不变量法无法直接分析随机变量的相关性缺点，针对相关性随机变量的半不变量难以求解，通过Cholesky分解和等概率变换准则获得随机变量的相关样本，然后结合蒙特卡罗抽样法获取随机变量的离散样本，进而求出随机变量的半不变量，解决了半不变量法无法直接处理随机变量相关性的弊端；3、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，在考虑换流器控制方式的多样性、随机变量相关性和随机变量个数同时，仍能够快速得到状态变量的概率分布状况，与MCS相比大大缩短了计算时间，为运行调度员采取相应措施赢得了宝贵的时间；4、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，基于半不变量发的交直流混联系统概率潮流计算方法可以准确、快速计算出状态变量的概率分布状况，考虑了换流器控制方式的多样性，通过建立交直流潮流统一迭代计算模型，能够整体上考虑交流系统和直流系统中不确定性对系统状态变量概率分布求解精度的影响，规避了半不变量法无法计及随机变量相关性的弊端的同时，与MCS相比大大缩短了计算时间，为交直流混联系统概率潮流计算提供了思路。

附图说明

图1为一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法流程图；

图2为修改后的IEEE-34节点系统示意图。

具体实施方式

以下结合附图1—2和具体实施例对本发明作进一步详细说明，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：

一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，包括以下步骤：

1、计算随机变量的半不变量：

根据随机变量是否存在相关性，计算随机变量的半不变量，具体过程如下：

1.1)随机变量相互独立，注入功率分布函数服从正态分布或者离散分布时，根据分布函数推导出随机变量原点矩的一般表达式，利用随机变量的原点矩与半不变量之间关系，求得随机变量的半不变量；

1.2)随机变量相互独立，但注入功率分布函数不服从正态分布或者离散分布时，则采用蒙特卡罗抽样，获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；

1.3)随机变量存在相关性，则采用Cholesky分解与等概率变换准则获得存在相关关系随机样本，并采用蒙特卡罗抽样获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；

2、求取交直流混联系统概率潮流计算模型：

通过建立交直流潮流统一迭代计算模型，然后在基准运行点处对交直流潮流统一迭代计算模型进行线性化处理得到交直流概率潮流计算模型，具体过程如下：

2.1)交直流混联系统的控制方式采用主从控制与下垂控制：

当采用主从控制时，换流器的控制方式主要有四种：

①定P

②定P

③定u

④定u

其中：P

采用主从控制对应的直流电网修正方程为：

式中：P

采用下垂控制时，对换流器控制特性方程变形得：

P

式中：U

采用下垂控制对应的直流电网修正方程为：

当VSC为定电压站时，直流母线节点为V节点，由于V节点的母线电压已知为U

2.2)建立交直流概率潮流计算模型：

以节点电压为状态变量的交直流潮流模型，如公式(20)所示：

式中：ΔP

公式(20)的一般形式为：

同理，得到注入功率与支路功率之间的关系，交直流潮流修正方程式的一般形式为：

式中：下标0表示参考工作点，ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，G

令

式中：ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，S

节点电压x

式中：下标0表示参考工作点，x

在系统运行条件下，通过进行交直流潮流计算，得到参考运行点处节点电压X

3、计算状态变量的半不变量：

根据注入功率是否具有相关性，计算状态变量的半不变量，具体过程如下：

3.1)节点注入功率相互独立时，节点i的注入功率Δw

式中：Δw

3.2)节点注入功率相互独立时，由半不变量的齐次性，结合公式(23)求得状态变量的半不变量，如公式(26)所示：

式中：ΔX

3.3)当节点注入功率存在相关性时，需修正公式(25)和(26)；

①分析同一节点多个注入功率的相关性问题：

若a个注入功率中有j(0≤j≤a)个注入功率w

式中：Δw

②分析不同节点注入功率之间的相关性问题

设交直流系统共有n个节点，其中k(0≤k≤n)个节点的注入功率w

式中：w

将公式(28)代入公式(24)，得到节点电压x

式中：下标1表示注入功率存在相关性，x

由于输入变量W'＝[w'

式中：ΔX

4、采用Gram-Charlie级数展开法，得到交直流混联系统节点电压和支路功率的PDF和CDF，具体过程如下：

4.1)Gram-Charlier级数的系数可通过随机变量的各阶半不变量进行表示，定义：

式中：g

4.2)规格化随机变量表示为：

式中：

4.3)利用Gram-Charlier级数展开法，计算状态变量的PDF和CDF。

5、输入交直流混联系统网络参数、光伏和负荷的相关数据以及各个换流器控制方式与参考值。

采用的测试系统是在标准的IEEE-34节点系统基础上，进行修改形成的交直流混联系统。交流母线14、15和25通过VSC换流器形成直流网络，如附图2所示。VSC的各项参数、直流线路参数和VSC控制参数如表1、表2和表3所示。光伏组件面积为2.16m

6、为了验证本发明所提算法的有效性，采用以下措施进行验证。

1)以采样规模为10000次蒙特卡罗模拟法计算所得结果作为参考值，记为“MCS”。当采样规模分别为5000和8000次时，状态变量的最大误差分别达到5.203％和2.462％，较采样规模10000时，误差明显增大；当采样规模分别为15000、20000和50000次时，状态变量的最大误差均不超过1％；为了后续更加客观反映所提算法的计算效率，以MCS采样规模为10000次的计算时间，作为参考值来评价算法的计算效率。

2)将仿真系统基本数据输入基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算，将获得的计算结果，记为“PLF-CM”。

3)由于光伏连接到节点29，与节点29相连的支路潮流随机性更强；对于交流系统，以节点电压V

4)为了评估算法的计算精度，引入了三个评价指标：相对误差、根均值指标(Average Root Mean Square,ARMS)与希尔不等系数(Theil inequality coefficient,TIC)。

相对误差主要反映该方法所得结果与参考值之间的偏差：

式中：

ARMS可于衡量状态变量概率分布曲线的计算误差，可由公式(34)表示：

式中：ε

TIC作为一个定量指标，主要用于衡量所提方法状态变量的统计精度；TIC可以定量地评价算法的预测精度；TIC的值在0和1之间，其值越小表示预测精度越高。计算公式为：

式中：γ为状态变量(节点电压、线路有功功率与无功功率)；cm和mcs分别为PLF-CM和MCS；TIC

5)光伏的接入位置：场景1和场景3，在节点29接入光伏；场景2，将光伏分别接到节点29和节点34；场景4和场景6，光伏通过直流变压器连接到换流器1的交流侧。光伏组件的具体接入位置如附图2所示。

场景1：在节点29接入光伏，光伏总面积4000m

场景2：在节点29和节点34接入光伏，光伏总面积分别为4000m

场景3：在节点29接入光伏，光伏总面积4000m

场景4：光伏通过直流变压器连接到换流器1的交流侧，总面积为4000m

场景5：在此场景下分析光伏电源之间相关性强度对概率潮流计算结果的影响。光伏接到节点29和节点34，光伏总面积分别为4000m

场景6：光伏通过直流变压器连接到换流器1的交流侧，光伏总面积为4000m

表4和表5定量分析了所提算法在应用到不同场景时的计算性能。场景2和场景1相比，在增加光伏后，ARMS和TIC指标以及状态变量标准差的相对误差有所增加，但误差指数仍然很小，具有较高的预测精度。场景4和场景6研究了孤岛控制和下垂控制对直流系统状态变量概率分布的影响。状态变量的平均相对误差、ARMS和TIC均不超过2％。由于场景2没有考虑光伏电源之间相关性的影响。因此，在场景5考虑光伏相关性对概率潮流计算结果的影响。通过对场景2和场景5计算结果类比可以得到，考虑光伏相关性后得到的计算结果更接近MCS。从表4和表5可知，本发明所提算法计算误差很小。

表6为不同场景下两种算法的计算时间，由表6可知，保留了传统半不变量法计算速度快的优点，可以快速得到状态变量的概率分布状况，与MCS相比，大大缩短了计算时间，为运行调度员采取相应措施赢得了宝贵的时间。

上述结果表明：所提出的基于半不变量发的交直流混联系统概率潮流计算方法可以准确、快速计算出状态变量的概率分布状况，考虑了换流器控制方式的多样性，通过建立交直流潮流统一迭代计算模型，能够整体上考虑交流系统和直流系统中不确定性对系统状态变量概率分布求解精度的影响，规避了半不变量法无法计及随机变量相关性的弊端的同时，与MCS相比大大缩短了计算时间，为交直流混联系统概率潮流计算提供了思路。

表1 VSC参数(p.u.)

表2直流电网线路参数(p.u.)

表3 VSC控制参数(p.u.)

表4状态变量的相对误差指标

表5状态变量的ARMS和TIC

表6算法计算效率的比较

以上所述仅是本发明的优选方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应该视为本发明的保护范围。