一种考虑新能源有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法

摘要

本发明公开一种考虑新能源有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法，包括以下步骤：1)获取交直流混联系统基本信息，确定比例伸缩系数，并利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点；2)计算边界参数，将选取的样本点转换到原始概率空间，得到原始概率空间样本点；3)建立风电场和光伏电站的功率转换模型和交直流混联系统的确定性潮流模型；4)将风速、光照强度输入风电场和光伏电站的功率转换模型，获得风电和光伏出力数据；5)将负荷数据、风电和光伏出力数据输入到交直流混联系统的确定性潮流模型中，进行概率潮流分析计算。本发明可以分析大规模新能源接入交直流混联电网时，考虑新能源有界性和相关性的高维概率潮流。

说明书

技术领域

本发明涉及概率潮流计算领域，具体是一种考虑新能源有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法。

背景技术

大规模交直流混联电网本质上是一个不确定系统。不确定性源主要来自大规模的新能源(如风电场、光伏发电等)、具有波动性的负荷等。概率潮流(Probabilistic powerflow,PPF)计算已成为研究新能源和负荷不确定性对交直流混联电网影响的重要工具。

概率潮流算法主要有三种：蒙特卡洛仿真法、解析法和无迹变换法。

蒙特卡洛仿真法(Monte Carlo Simulation,MCS)是目前应用最广泛的仿真方法，它具有几个明显的优势，包括系统维度独立性、计算精度高和处理相关性的能力较好，不足之处是其计算负担过大。因此，蒙特卡洛法更适合作为“参考算法”。

相比之下，解析法在计算速度上更加高效。然而，对于绝大多数解析法，需要将具有高度非线性确定性潮流(Deterministic Power Flow,DPF)模型线性化处理，且假设随机变量不相关，这样会导致结果不可靠。

传统的无迹变换算法(Traditional Unscented Transformation,TUT)基于对称采样策略选择2n+1个样本点(n代表输入变量的维数)，在PPF分析中表现良好。但在考虑大规模新能源接入交直流混联电网的高维PPF计算中，TUT算法将呈现如下特征：随着输入随机变量维数的增加，样本点采样半径也随之增大，从而导致“全局采样问题”。这一问题带来了两个不利影响：一是可能出现极端样本，导致PPF计算结果的准确性下降；二是样本点可能会持续发散，最终“跑出”合理的物理区间，导致概率潮流分析失去物理意义。

由于传统的无迹变换算法的样本点高度结构化，不能任意地增加、舍弃、甚至移动，现有技术通过引入比例伸缩系数来灵活地缩放样本点，从而在理论上避免了无迹变换算法的全局采样问题，但是，在实际交直流混联电网中具有海量的新能源和负荷，新能源和负荷的边界具有巨大的差异，该方法在对实际交直流混联电网进行概率潮流计算时，其始终面临着确定比例伸缩参数的“决策困境”，极易引发局部采样问题(局部采样问题的定义为：大量的样本点分布在均值周围，导致采样范围过小，进而影响概率分析精度)。同时，该方法很难全面考虑和兼顾实际交直流混联电网中差异巨大的新能源和负荷的所有边界值。因此，边界问题给基于缩放无迹变换(Scaled Unscented Transformation,SUT)算法的交直流混联电网概率潮流计算带来了严峻的挑战。

为了解决上述问题，有学者引入一般变换与幂变换(Universal Transformationand Power Transformation,UPT)相互配合的方法来解决概率潮流的边界问题。但该方法存在以下两个缺点：(1)忽略了输入随机变量之间的相关性，导致概率潮流分析结果不准确；(2)UPT是非线性函数，当相关系数经过UPT变换之后，相关系数的值将会发生改变，给概率潮流计算引入了误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑新能源有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法，包括以下步骤：

1)获取交直流混联系统基本信息。

所述交直流混联系统基本信息包括随机变量、随机变量的概率密度函数、累积分布函数、皮尔逊相关系数矩阵ρ

其中，随机变量在标准正态分布空间下的皮尔逊相关系数矩阵ρ

式中，ρ

2)根据交直流混联系统基本信息确定比例伸缩系数，利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点，并确定权重系数，步骤包括：

2.1)确定比例伸缩系数，步骤包括：

2.1.1)生成n维服从标准正态分布的不相关随机变量V。

2.1.2)产生含皮尔逊相关系数矩阵ρ

2.1.3)基于传统无迹变换算法在n维标准正态分布上选取样本点，获得样本点矩阵Z

W

式中，z

其中，协方差矩阵P

式中，cov(Z

协方差cov(Z

式中，σ

2.1.4)计算缩放无迹变换方法的比例伸缩系数α，即

式中，ε

其中，中间参数z

z

2.2)利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点的步骤包括：

2.2.1)利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点，获得样本点Z

式中，β为权重调整参数。

2.2.2)确定缩放无迹变换方法中的权重系数，即：

式中，z

3)计算边界参数，并利用边界逆变换算法将选取的样本点转换到原始概率空间，得到考虑边界性和相关性的原始概率空间样本点。

计算边界参数的步骤包括：

3.1)根据历史数据X估计各维度变量的上下边界值

3.2)计算边界参数

式中，F

考虑边界性和相关性的原始概率空间样本点X

u

式中，Z

4)建立风电场和光伏电站的功率转换模型和交直流混联系统的确定性潮流模型。

交直流混联系统的概率潮流模型如下所示：

Y

式中，X

5)将原始概率空间样本点中的风速、光照强度输入风电场和光伏电站的功率转换模型，获得风电和光伏出力数据。

风电出力数据P

式中，v

光伏出力数据P

P

式中，r为实时光照强度；Area为总光照面积；h为光伏发电的转换效率。

6)将负荷数据、风电和光伏出力数据输入到交直流混联系统的确定性潮流模型中，进行概率潮流分析计算。

交直流混联系统的输入X

X_

式中，P

Y

式中，U

进行概率潮流分析计算的步骤还包括对概率潮流结果进行统计，获取概率潮流计算结果的均值和协方差。

概率潮流的均值和协方差如下所示：

式中，

概率潮流的协方差P

式中，D(Y)为概率潮流的方差。cov(Y

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明具有以下优点：

1)本发明提出了缩放无迹变换方法比例伸缩系数的经验计算公式，以平衡全局采样与局部采样问题。

2)本发明充分获取随机输入分布的概率信息，从而提高考虑大规模新能源接入交直流混联电网的概率潮流计算的准确性。

3)本发明提出边界逆变换算法，基于该算法将缩放无迹变换方法获得的高质量样本点转换到原始概率空间，保证所有样本点均落在合理的物理区间内。

4)本发明将缩放无迹变换方法和边界逆变换算法相结合，使所提算法能够高效准确地处理具备不同边界和不同相关性水平的新能源及负荷的交直流混联电网概率潮流问题。

附图说明

图1为标准正态分布的积分区间；

图2为本发明提出的基于边界逆变换算法步骤；

图3为PPF计算的一般步骤；

图4为改进的IEEE 1354节点系统(PEGASE)——接入电压源转换器(VSCs)的交直流混联电网；

图5为直流母线电压幅值的均值误差(％)；

图6为直流母线电压幅值的标准差(STD)误差(％)；

图7为风电场WF1和WF2的风速散点图；

图8为交流母线3和交流母线2457的负荷散点图(交流母线3和交流母线2457的负荷分别属于负荷A和负荷B类型)；

图9为交流母线6697和交流母线6744的负荷散点图(交流母线6697和交流母线6744的负荷都属于负荷C类型)；

图10(a)为直流母线电压幅值的均值误差(％)；图10((b)直流母线电压幅值的STD误差(％)；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图3，一种考虑新能源有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法，包括以下步骤：

1)获取交直流混联系统基本信息。

所述交直流混联系统基本信息包括随机变量、随机变量的概率密度函数、累积分布函数、皮尔逊相关系数矩阵ρ

其中，随机变量在标准正态分布空间下的皮尔逊相关系数矩阵ρ

式中，ρ

2)根据交直流混联系统基本信息确定比例伸缩系数，利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点，并确定权重系数，步骤包括：

2.1)确定比例伸缩系数，步骤包括：

2.1.1)生成n维服从标准正态分布的不相关随机变量V。

2.1.2)产生含皮尔逊相关系数矩阵ρ

2.1.3)基于传统无迹变换算法在n维标准正态分布上选取样本点，获得样本点矩阵Z

W

式中，z

其中，协方差矩阵P

式中，cov(Z

协方差cov(Z

式中，σ

2.1.4)计算缩放无迹变换方法的比例伸缩系数α，即

z

式中，ε

2.2)利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点的步骤包括：

2.2.1)利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点，获得样本点Z

式中，β为权重调整参数。

2.2.2)确定缩放无迹变换方法中的权重系数，即：

式中，z

3)计算边界参数，并利用边界逆变换算法将选取的样本点转换到原始概率空间，得到考虑边界性和相关性的原始概率空间样本点。

计算边界参数的步骤包括：

3.1)根据历史数据X估计各维度变量的上下边界值

3.2)计算边界参数

式中，F

考虑边界性和相关性的原始概率空间样本点X

u

式中，Z

4)建立风电场和光伏电站的功率转换模型和交直流混联系统的确定性潮流模型。

交直流混联系统的概率潮流模型如下所示：

Y

式中，X

5)将原始概率空间样本点中的风速、光照强度输入风电场和光伏电站的功率转换模型，获得风电和光伏出力数据。

风电出力数据P

式中，v

下所示其：中，中间参量A、中间参量B、中间参量C分别如(19)

光伏出力数据P

P

式中，r为实时光照强度；Area为总光照面积；h为光伏发电的转换效率。

6)将负荷数据、风电和光伏出力数据输入到交直流混联系统的确定性潮流模型中，进行概率潮流分析计算。

交直流混联系统的输入X

X_

式中，P

Y

式中，U

进行概率潮流分析计算的步骤还包括对概率潮流结果进行统计，获取概率潮流计算结果的均值和协方差。

概率潮流的均值和协方差如下所示：

式中，

概率潮流的协方差P

式中，D(Y)为概率潮流的方差。cov(Y

实施例2：

参见图1至图3，一种考虑新能源有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法，包括以下步骤：

1)获取交直流混联系统中的随机变量，并估计随机变量的概率密度函数、累积分布函数和皮尔逊相关系数矩阵ρ

收集实际交直流混联电网中随机变量(包括风速、光照强度和负荷)X的历史数据，并估计输入随机变量的PDF、CDF和皮尔逊相关系数矩阵ρ

新能源中风速通常用威布尔分布和对数正态分布来建模，光照强度一般服从贝塔分布，它们的PDF是无限、无界函数。但实际的风速和光照强度是有界的。由风速、光照强度的历史记录可以估算得到其PDF、CDF参数和边界值。

在实际电力系统中，负荷通常采用正态分布模型来表征。根据不同的客户行为，实际负荷会呈现出不同的分布范围或边界值，其上下边界值可能会不对称地分布在均值两侧。采用负荷的历史记录，可以提取出负荷的数据特征，将其分为不同类型进行计算。

2)计算随机变量在标准正态分布空间下的皮尔逊相关系数矩阵ρ

在交直流混联电网中，新能源出力之间的相关性是不可忽略的。假设X＝[X

标准正态分布样本Z＝[Z

式中，ρ

3)确定缩放无迹变换方法的比例伸缩系数

SUT的比例伸缩系数影响着样本点的位置和权重系数，对PPF结果的准确性有着显著影响。因此，基于PPF分析的特点，提出经验公式来确定SUT比例伸缩系数至关重要。确定缩放无迹变换方法比例伸缩系数的步骤包括：

3.1)生成n维服从标准正态分布的不相关随机变量V；

3.2)产生含皮尔逊相关系数矩阵ρ

3.3)基于传统无迹变换算法在n维标准正态分布上选取样本点，获得样本点矩阵Z

W

式中，z

3.4)计算缩放无迹变换方法的比例伸缩系数α，即

z

式中，ε

如图1所示，三倍标准差的积分区间[-3,3]可以覆盖标准正态分布中99.74％的概率信息。由于PPF分析的样本点最初是从标准正态分布中选取，故本发明基于标准正态分布的特征设计了以下经验公式：由式(7)找出离散程度最大的采样点，代入式(8)得到合理的比例伸缩系数，从而保证了所有样本点落在标准正态分布的区间[-3,3]内。所述经验公式能够在一定程度上缓解缩放无迹变换方法的全局采样和局部采样问题。基于经验公式的缩放无迹变换方法可以使样本点均匀分布在合理区间内，以获取足够的概率信息，从而提高交直流混联电网PPF的计算精度

4)利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点，并确定权重系数，从而获取随机变量分布的概率信息

本发明在缩放无迹变换方法中引入了α和β两个新的参数。参数α称为比例伸缩系数，用于控制样本点与均值之间的距离；参数β为权重调整参数，能够提高缩放无迹变换样本点获取概率信息的精度。获取比例伸缩系数α之后，利用缩放无迹变换方法重新选取样本点，并计算权重系数。本发明中缩放无迹变换方法在样本点选择策略上引入了比例伸缩系数，使得样本点可以灵活缩放，样本点选择步骤如下：

4.1)利用缩放无迹变换方法选取标准正态分布上的样本点，获得样本点Z

式中，β为权重调整参数；

4.2)确定权重系数，即：

式中，z

5)基于边界逆变换算法将选取的样本点转换到原始概率空间

通过缩放无迹变换方法得到辅助变量的高质量样本点后，需要考虑精确物理变量的边界值，将其转换到原始概率空间。本发明提出的基于边界逆变换算法可以同时兼顾随机变量的边界特征和相关性，以达到所述目的。

逆变换可以构造辅助变量与物理变量之间的映射关系，但逆变换过程并不能处理好输入随机变量的边界。基于边界逆变换算法的基本思想则是在逆变换过程中限制物理变量的边界，可以表示为：

5.1)根据历史数据X估计各维度变量的上下边界值

5.2)计算边界参数

式中，F

考虑边界性和相关性的原始概率空间样本点X

u

式中，Z

本发明提出的基于边界逆变换算法步骤如图2所示。与逆变换相比，基于边界逆变换算法在均匀分布空间中设计了一个简单的线性函数。在PPF计算中，将区间(0,1)内的均匀分布变量转化到的实际物理区间

6)将风速、光照强度输入风电场和光伏电站的功率转换模型，获得风电和光伏出力数据

将样本点X

7)建立交直流混联系统的确定性潮流模型

交直流混联系统的确定性潮流模型，具体包括：

实际的交直流混联电网本身存在不确定性，因此，PPF计算的主要目的是估计大规模新能源接入后交直流混联电网的状态，PPF计算公式可以表示为：

Y

式中，X

X

P

Y

U

8)将样本点输入到交直流混联系统的确定性潮流模型中，进行概率潮流分析计算

在交直流混联电网中，新能源出力之间的相关性是不可忽略的。假设X

PPF计算流程可以分为以下四个部分：

8.1)从统一独立的标准正态分布上选取样本点V＝[V

8.2)利用Choleskey分解产生含皮尔逊相关矩阵ρ

8.3)将相关变量逆变换回原始概率空间，并得到实际电力系统中不同分布的相关样本；

8.4)将这些样本点分组输入到确定性交直流电网潮流模块中，并得到结果。

如图3所示，本发明在PPF分析中定义了两类变量：第一类称为辅助变量，比如标准正态变量，虽然没有明确的物理意义，但对于PPF计算有辅助作用；第二类称为物理变量，例如风速、光照强度等新能源出力，具有明确具体的物理意义。

逆变换可以在辅助变量和物理变量之间搭建桥梁。值得注意的是，辅助变量没有边界，而物理变量是有界的。在PPF中，物理变量通常利用PDF来表征其不确定性，例如风速一般用威布尔分布来建模。因此，基于逆变换将辅助变量变为物理变量过程中，样本点可能会落在合理的物理区间之外，从而使PPF分析失去其物理意义，影响PPF分析的合理性。

9)统计概率潮流结果

计算PPF结果的平均值、方差和协方差矩阵，如交直流电网的电压和支路潮流。

概率潮流的均值和协方差如下所示：

式中，

概率潮流的协方差P

式中，D(Y)为概率潮流的方差；cov(Y

实施例3：

参见图1至图3，一种考虑新能源出力有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法，包括以下内容：

1)收集历史数据：收集实际交直流混联电网中随机变量(如风速、光照强度、负荷)X的历史数据，并估计输入随机变量的PDF和CDF。

2)处理相关系数矩阵：通过NATAF变换，确定随机矩阵X的皮尔逊相关系数矩阵ρ

3)计算边界参数：根据所收集的历史数据X估计各维度变量的上下边界值

4)基于SUT算法选择样本点：

4.1)生成服从标准正态分布的n维不相关随机变量V。

4.2)根据式(1)计算最大离散程度的样本点数值，代入式(2)得到比例伸缩因数α。

本实施例提出了比例伸缩系数的经验公式，如下所示：

z

式中，ε

如图3所示，三倍标准差的积分区间[-3,3]可以覆盖标准正态分布中99.74％的概率信息。由于概率潮流分析的样本点最初是从标准正态分布中选取，故本发明基于标准正态分布的特征设计了以下经验公式：由式(1)找出离散程度最大的采样点，代入式(2)得到合理的比例伸缩系数，从而保证了所有样本点落在标准正态分布的区间[-3,3]内。上述经验公式能够在一定程度上缓解SUT的全局采样和局部采样问题。基于经验公式的SUT算法可以使样本点均匀分布在合理区间内，以获取足够的概率信息，从而提高交直流混联电网PPF的计算精度。

4.3)从标准正态分布中选取SUT算法的样本点，计算相关的权重系数。

5)使用边界逆变换算法变换样本点：依次计算区间(0,1)内均匀分布的样本点、均匀分布于区间

通过边界逆变换算法得到辅助变量的高质量样本点后，需要考虑精确物理变量的边界值，将其转换到原始概率空间。本发明提出的BIT算法可以达到上述目的。

逆变换可以构造辅助变量与物理变量之间的映射关系，但逆变换过程并不能处理好输入随机变量的边界。边界逆变换算法的基本思想则是在逆变换过程中限制物理变量的边界，可以表示为：

u

其中，Z

本发明所提出边界逆变换算法的步骤如图2所示。与逆变换相比，边界逆变换算法在均匀分布空间中设计了一个简单的线性函数。在PPF计算中，将区间(0,1)内的均匀分布变量转化到的实际物理区间

边界逆变换算法有以下三个优点：第一，边界逆变换算法可以单独考虑每个维度上随机变量的边界值，确保所有样本点都处在合理区间内；第二，线性变换不会改变皮尔逊相关性，在基于缩放无迹变换算法和边界逆变换算法结合的概率潮流分析中，仍可以使用NATAF变换来准确处理皮尔逊相关性；第三，边界逆变换算法十分简洁，易于实现。

6)概率潮流计算：根据样本点X

7)统计结果：计算概率潮流结果的平均值、方差和协方差矩阵，如交直流电网的电压和支路潮流。

本实施例方法确定了比例伸缩系数，避免全局采样和局部采样问题，以获得具有足够概率信息的高质量样本点，考虑了每个输入随机变量的物理边界，对样本点进行巧妙变换，以确保其物理意义。

实施例4：

一种考虑新能源出力有界性和相关性的交直流混联系统概率潮流计算方法的实验，包括以下内容：

本实施例采用改进的IEEE1354节点系统(PEGASE)对该算法的性能进行评估。

为了模拟大规模新能源接入交直流混联电网，本算例以多个风电场和负荷作为代表性不确定性源进行实验仿真。如图4所示，在交流电网中接入了两个含VSC的直流系统。交直流混联电网基准容量设置为100MVA，交流电网的参数在Matpower 6.0中获得，直流系统的参数在MatACDC 1.0中获得。本算例在Intel i7 3.30GHz CPU和8gb RAM的计算机上用Matlab软件实现。

风电场WF

风速通常用威布尔分布和对数正态分布来建模，它们的PDF是无限、无界函数，但实际风电场的风速是有界的。在本算例分析中，采用中国南部地区的历史记录作为风速输入数据，由风速历史记录估算得到的PDF参数和边界值如表I所示。假设本算例风电场风速与华南风速具有相同的概率特征和边界值。风电场WF

在实际电力系统中，负荷通常采用正态分布模型来表征。根据不同的客户行为，实际负荷会呈现出不同的分布范围或边界值，其上下边界值可能会不对称地分布在均值两侧。本发明采用了中国电网负荷的历史记录。值得注意的是，本发明提取了负荷的数据特征，将其分为了三种类型，如表II所示。

改进的IEEE 1354节点系统可以划分为三个不同的供电区域：母线3到母线2432属于供电区A；供电区B包含母线2457到母线6692；供电区C包含母线6697到母线9231(注意case1354系统母线编号是连续且单调增加的)。假设A、B、C三个供电区域的负荷具有与表II中负荷A、B、C相对应的概率特征和边界值。综上，在本研究算例中，风速和负荷等不确定性源具有不同的边界区间。

交直流混联电网中随机变量之间的相关性对电力系统运行和规划具有重要影响。假设风速之间的相关系数为0.4，供电区A负荷之间的相关系数为0.35，供电区B负荷之间的相关系数是0.3，供电区C负荷之间的相关系数为0.2；A区与B区、B区与C区、A区与C区负荷间的相关系数分别为0.25、0.05、0.15；同时假设风速与负荷的相关系数为-0.1。值得注意的是，在改进的IEEE 1354节点系统中，不确定性源数量达到了630个。

表I风速参数

表II负荷参数

算法有效性评估

为了验证算法的有效性和准确性，本研究算例使用MCS算法的测试结果为参考。从输入分布中选择60,000个有效样本，这些样本足以产生均值和标准差的可靠估计。如果MCS的样本处于合理区间内，则识别该样本为有效样本，用于PPF分析；反之，该样本将被舍弃。为了验证本发明提出算法的优越性，使用以下几种算法进行比较：

(1)传统的无迹变换方法，记为TUT。

(2)实际电力系统的随机变量可以转换到标准正态分布空间，因此，可以利用原始概率空间的边界值来确定标准正态分布空间的边值。使用标准正态分布空间的最小边界值替代式(11)中的经验参数，并根据IV.C节的步骤4)得到SUT样本点的方法记为SUT-Min。负荷A在标准正态分布空间上有最小的间隔，故SUT-Min的比例伸缩系数为0.47。

(3)通过上述方法可以轻松找到标准正态分布空间的最大边界值，并获得SUT算法的样本点，这种方法记为SUT-max。在本研究算例中，风速的威布尔分布模型具有长尾性，且在标准正态分布上存在最大边界，故SUT-Max的比例伸缩系数为0.74。

(4)利用标准正态空间上最大和最小边界值的平均值，得到SUT算法的比例伸缩系数，表示为SUT-Ave。由上述分析可知，SUT-Ave的比例伸缩系数为0.605。

(5)将含经验公式的SUT算法与BIT算法相结合，形成本发明提出的算法，记为SUT-BIT。根据式(10)和(11)，本算例中SUT-BIT的比例伸缩系数可确定为0.7。注意：第一、上述PPF计算方法采用NATAF变换将遵循不同概率分布的输入随机变量的相关矩阵变换到标准正态空间；第二、本发明图或表中的误差是指相对于MCS算法得到结果的百分比误差。

直流母线电压的均值误差和标准差误差分别如图5、图6所示。从图中可以看出，本发明提出的算法(SUT-BIT)得到的均值和标准差(Standard Deviation,STD)的误差都比使用TUT、SUT-Min、SUT-Max和SUT-Ave算法的结果要小得多。使用TUT、SUT-Min、SUT-Max、SUT-Ave和SUT-BIT算法得到的直流母线电压均值的平均误差分别在0.54％、0.19％、0.21％、0.19％和0.06％以内，直流母线电压标准差的平均误差分别为18.30％、8.97％、10.06％、9.97％和3.72％。

表III交流和直流支路潮流的均值误差(％)

表IV交流和直流支路潮流的标准差(STD)误差(％)

交直流混联电网中部分支路潮流的均值和标准差的误差如表III和表IV所列。使用SUT-Min、SUT-Max、SUT-Ave、SUT-BIT算法得到的交直流支路潮流的平均误差分别为2.67％、2.09％、1.75％、1.53％、0.65％(均值)，35.49％、15.62％、15.28％、12.13％、3.55％(标准差)。结果表明，通过TUT算法得到的结果误差最大；SUT-Min、SUT-Max和SUT-Ave方法的计算精度也不理想，如SUT-Min、SUT-Max和SUT-Ave算法得到的直流支路潮流标准差误差均大于10％。SUT-BIT算法的均值和标准差误差均小于0.93％和4.23％，表明该算法对于大规模新能源接入交直流混联电网的高维PPF分析具有可接受的精度。上述结果验证了本发明所提算法的有效性。

图7、图8、图9分别为不同风电场和交流母线对应的风速和负荷散点图。在实际电力系统中，风速和负荷等物理变量都具有特定的边界，必须考虑这些物理量的合理区间，才能保证其正确的物理意义和PPF分析的合理性。一旦MCS算法的采样点超出合理区间，则应舍弃该样本点，但UT算法却无法这样处理样本点。与MCS算法不同，UT算法选取的样本点是高度结构化的，不允许随意添加、舍弃、甚至移动。

从图7、图8和图9可以看出，TUT算法的样本点(紫色方形标记点)明显脱离了风速和负荷的合理区间。这是由于在进行高维随机变量交直流电网的PPF计算时，TUT算法的样本点会发散，这种现象将导致如下后果：1)基于TUT算法的PPF分析会失去正确的物理意义；2)TUT算法出现的全局采样问题，其样本点不能很好地获取概率信息，导致PPF分析的准确性下降。从结果可以看出，TUT算法的直流支路潮流最大标准差误差甚至达到了40.23％。

与TUT算法相比，SUT-Min的所有样本点(黑色五角星标记点)都落在了边界上，但是SUT-Min算法的计算精度仍不理想。从SUT-Min算法得到的直流电压幅值和交流支路潮流标准差的误差平均值分别为8.97％和15.62％。这是因为当采用最小的比例伸缩系数，SUT-Min的样本点会呈现采样范围非常狭窄。例如交流母线6697处的负荷值的区间为[195.32,423.92]MW，而SUT-Min算法的样本点值区间仅对应[238.52,372.45]MW(如图9所示)。这就是所谓的局部采样问题，这会导致概率信息的缺失，从而严重影响计算精度。

当比例伸缩系数从SUT-Min增加时，局部采样效果或多或少会受到影响。但这必然会带来一个问题，即采样点会从最小区间的物理变量边界处偏离，类似3号交流母线的负载。由图8可以看出，一旦比例伸缩系数(SUT-Max和SUT-Ave算法)大于SUT-Min，交流母线3负载上的采样点(青色钻石标记和蓝色六芒星标记)就会“跑出”合理区间，使得所选样本点失去物理意义。交流母线3处的最大负载为160.11MW，SUT-Max和SUT-Ave算法的最大采样点值分别为165.28MW和162.66MW。SUT-Max和SUT-Ave算法的样本点都落在了合理的物理边界之外，无法获得有效的概率信息，进一步降低了计算精度。使用SUT-Max和SUT-Ave算法得到的母线7直流电压标准差误差分别为10.23％和10.15％。

通过SUT-min、SUT-max和SUT-ave算法的结果分析可以知道，SUT算法在处理PPF分析中的边界问题时会面临确定比例伸缩系数的“决策困境”。其关键原因在于SUT算法仅基于单个比例伸缩系数，难以在大规模新能源接入交直流混联电网时协调海量的边界值。

从图7、图8、图9可以看出，本发明所提出SUT-BIT算法的采样点(红色标记点)均在对应物理区间内，且分布合理。因此，SUT-BIT算法的样本点可以充分地获取输入分布的概率信息，并通过交直流混联电网确定性潮流模型进行传递，得到准确的结果。SUT-BIT算法结果中直流电压均值和标准差的误差最大值分别为0.13％和4.21％，这表明即使系统中有上百个输入随机变量，SUT-BIT算法对庞大复杂的交直流混联电网进行PPF分析时也能达到较高的精度。

与其他类似的PPF技术比较

为了进一步验证本发明提出SUT-BIT算法的优越性，将计算结果与以下几种算法进行了比较：

(1)PEM-UPT算法：引入一般变换与幂变换(UPT)，并结合点估计算法(PointEstimation Method,PEM)处理PPF分析中的边界问题。

(2)PEM-UPT-NF算法：将NATAF变换结合PEM算法来处理PPF计算中具有相关性的输入随机变量。

图10展示了PEM-UPT、PEM-UPT-NF和SUT-BIT算法计算得到的直流母线电压的均值和标准差误差。从图中可以看出，本发明提出的SUT-BIT算法计算精度最高。采用PEM-UPT算法、PEM-UPT-NF算法和SUT-BIT算法得到的直流母线电压均值和STD误差最大值分别为0.97％、0.19％、0.13％(均值)和39.23％、7.23％、4.21％(标准差)。如表V所示，从交直流系统有功损耗的标准差误差也可以得到类似的结论，使用PEM-UPT、PEM-UPT-NF和SUT-BIT算法得到的交流系统和直流系统有功损耗的标准差误差分别是39.22％、7.12％、3.98％(交流系统)和37.67％、6.96％、3.77％(直流系统)。

使用PEM-UPT算法得到的结果误差最大的主要原因是PEM-UPT算法没有考虑输入变量之间的相关性。在PPF分析中，忽略随机变量(如风速等新能源出力)之间的相关性会带来显著的误差。采用NATAF变换后，PEM-UPT-NF算法的计算精度要明显优于PEM-UPT算法，但与本发明提出的SUT-BIT算法相比，PEM-UPT-NF算法的计算误差仍然较大。这表明，当在标准正态分布和原始分布之间附加一个非线性函数(如UPT)时，NATAF变换将不能准确处理相关性问题，并会相应损失计算精度。相反，本发明所提出的算法能够解决这一关键难题，因为BIT是均匀分布空间中的线性函数，能够保持相关矩阵不变。因此，可以将NATAF变换与SUT-BIT算法相结合，来准确处理相关性问题。

表V交流和直流系统有功损耗的均值和标准差误差(％)

表VI不同算法的运行时间

表VI展示了PEM-UPT、PEM-UPT-NF、MCS和SUT-BIT算法的计算时间。结果表明，SUT-BIT算法与PEM-UPT-NF算法的计算量几乎相同，因此对于大规模交直流混联电网，这两种算法相比于MCS算法，显著缩短了PPF分析的计算时间。同时可以注意到PEM-UPT算法具有最高的计算速度，这是因为与PEM-UPT-NF和SUT-BIT算法相比，它没有NATAF变换的执行步骤。综上所述，通过对计算精度和效率的综合比较，SUT-BIT算法可以认为是处理大型交直流混联电网PPF问题的较佳候选算法。