基于Mindlin解的地震地表破裂永久位移的估计方法

摘要

一种基于Mindlin解的地震地表破裂永久位移的估计方法，包括以下步骤：步骤1，结合资料确定活动断层所在区域的潜源及其最大震级Mu；步骤2，采用最大概率法设定地震的震级和震中距；步骤3，确定断层模型参数；步骤4，在确定的断层模型参数的基础上，建立基于Mindlin解的有限震源模型，并将其用于地震地表永久位移估计中。本发明充分利用中国第四代地震区划图的断层模型和潜在震源区参数，结合地震危险性分析方法，把Mindlin解应用到地震地表永久位移的估计中，数值模拟发震断层附近的地震地表永久位移场。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于Mindlin解的地震地表破裂永久位移的估计方法。

背景技术

震害调查表明近场的结构破坏不仅由地震动引起，地表破裂引起的破坏也占很大比重。虽然地震发生地点不确定，但中强地震经常发生在主干断裂上，其中发生在主干断裂上的8级地震占94％，7级占87％，6级地震占76％。从而，地震地表破裂的研究重点落在活断层上。近些年的汶川地震、集集地震、昆仑山口地震、土尔其伊兹米特地震等都引起了大规模的地表破裂，其可能对道路、桥梁、隧道、大坝、输油(气)管网、通讯电缆等大型工程造成严重破坏，导致巨大人员伤亡和资产损失。另外，目前各类抗错动构件的实际应用也促使地震地表永久位移与地震动一样，成为工程结构的地震输入。因此，发震断层的地震地表永久位移的估计已经成为工程地震和防震减灾工作中非常关注一个重要的问题。

地震地表永久位移的研究总体上分为两种思路，经验统计方法和理论分析方法两类。某次地震的地表破裂资料可能与经验统计关系存在误差，误差可能还不小，但这样基于震害调查的经验关系是真实的，是对其他分析方法的宏观指导。经验统计方法具有进一步发展的空间，随着地震地表破裂调查资料的积累，使得在经验统计关系中，除震级影响因素外，进一步考虑断层附近的构造应力场和变形场(GPS)、活动断裂的类型、古地震序列等因素，建立它们与地表破裂或地表永久位移(场)特征的关系，才可能利用这些经验关系对某条断裂发生地震的地表破裂进行预测。

现阶段，理论分析方法也有了很大进展，一般的做法是基于活断层的危险性估计结果，在设定地震下，由同震位错作为输入，从动力平衡方程、材料的本构关系(屈服、破坏和破坏进化准则)、初始边界条件出发，采用局部应变增强和破裂追踪算法，计算上覆盖土层破裂发生发展过程。其中有几个重要的问题尚未解决，其一，区域内的初始应力场的确定，它不仅是自重应力的结果，并严格受构造应力的制约；其二，岩土材料的动力破裂准则的确定，由于岩土介质材料的区域性、不均匀性，即使采用最简单的破坏准则，也需要很大的投入，尤其是建筑工程没有涉及到的深度100m以下岩土介质相关信息。

克服了理论分析方法的两个问题，并假定活断层的危险性估计结果是足够精确的前提下，均匀介质内破裂理论是可以胜任的。但必须认识到，即使考虑均匀介质，基于动力学的分析方法难度是巨大的，很多基础数据不清楚，如：构造应力加载边界的确定；深层岩体构造结构(尤其是结构面)及其几何特征和强度分布；岩土材料和界面动力破坏强度；开裂与裂纹扩展准则(应变间断、位移间断萌生和进化准则)；地震预报的长期预测有较高的可信度，短期预报还很差。因此，现阶段按确定性分析动力学的近场地震地表破裂的范围还不成熟。

发明内容

为解决以上技术上的不足，本发明提供了一种基于Mindlin解的地震地表破裂永久位移的估计方法，可为大坝、桥梁等大型长距离工程的地表永久位移输入提供理论基础和依据，以便采取有效的抗震及抗永久地表位移措施，减小地震灾害带来的损失。

本发明是通过以下措施实现的：

一种基于Mindlin解的地震地表破裂永久位移的估计方法，包括以下步骤：

步骤1，结合资料确定活动断层所在区域的潜源及其最大震级M

步骤2，采用最大概率法，即在所有潜在震源区中选取对场点地震动贡献最大的潜源作为设定地震的初选区域，并在该初选区域中选取使场点产生一定水平地震动的概率最大的震级和距离作为设定地震的震级和震中距；

步骤3，确定断层模型参数，该参数分为两部分，一部分依据所研究断层的已有地质和水文地质资料、目测判断、物探作业结果确定断层几何学模型参数，包括断层宽度、长度、走向、倾向、倾角；另一部分通过破裂与震级的统计经验公式来确定设定地震的震源参数，包括地震破裂长度、破裂宽度、震源深度；

步骤4，在确定的断层模型参数的基础上，建立基于Mindlin解的有限震源模型，并将其用于地震地表永久位移估计中；

应用Mindlin解析式，弹性半空间内点源P引起的任一点Q的位移为：

式中，E和μ分别为材料的杨氏模量和泊松比，F表示：集中力，D

式中D表示刚度矩阵：R表示：点Q到点源P的距离，z表示：点Q在z方向上的坐标值，x表示：点Q在x方向上的坐标值，y表示：点Q在x方向上的坐标值

断层发生地震的地震矩为M

M

对应于点源力偶M

式中，S

有限断层发生地震，弹性半空间内任一点Q静态位移为：

步骤5，根据步骤4的计算结果获得所研究活动断层附近有限范围内的地震地表永久位移场分布。

步骤2中，最大概率法以Mc Guire为代表，在计算超越概率公式中考虑了衰减关系的随机误差，并采用地震震级、震中距和衰减关系随机误差3个参数来描述设定地震，取：

首先确定地震设防标准p

M＝∑M·P[Y≥y(p

在步骤3中，通过破裂与震级的统计经验公式来确定设定地震的震源参数，采用Wells全球范围的地震、所有断层类型数据拟合的经验关系；

log

log

在步骤1中，依据地震地质、地球物理、地震活动性资料，结合中国第四代地震区划图的潜在震源区参数，确定活动断层所在区域的潜源及其最大震级M

本发明的有益效果是：本发明充分利用中国第四代地震区划图的断层模型和潜在震源区参数，结合地震危险性分析方法，把Mindlin解应用到地震地表永久位移的估计中，数值模拟发震断层附近的地震地表永久位移场。可为大坝、桥梁等大型长距离工程的地表永久位移输入提供理论基础和依据，以便采取有效的抗震及抗永久地表位移措施，减小地震灾害带来的损失。

附图说明

图1为本发明的流程框图；

图2点源及坐标系统示意图；

图3有限震源模型示意图；

图4断层面上的位错分布示意图；

图5有限断层面的子源划分示意图；

图6设定地震位置及滑动量的分布示意图；

图7设定地震下水平x方向地表静态位移场(单位：m)示意图；

图8设定地震下水平y方向地表静态位移场(单位：m)示意图；

图9设定地震下竖向z方向地表静态位移场(单位：m)示意图；

图10设定地震下坝址附近水平x方向地表位移场(单位：m)示意图；

图11设定地震下坝址附近水平y方向地表位移场(单位：m)示意图；

图12设定地震下坝址附近竖向z方向地表位移场(单位：m)示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述：

本发明的目的在于提供一套基于Mindlin解的活动断层地震地表永久位移估计的确定性分析方法体系，该方法可为大坝、桥梁等大型长距离工程的地表永久位移输入提供理论基础和依据，以便采取有效的抗震及抗永久地表位移措施，减小地震灾害带来的损失。

如图1所示，本发明充分利用中国第四代地震区划图的断层模型和潜在震源区参数，结合地震危险性分析方法，把Mindlin解应用到地震地表永久位移的估计中，数值模拟发震断层附近的地震地表永久位移场。

第一步：搜集研究区域内地震地质等资料；

充分搜集研究区域的大地构造、活动断层等地震地质调查资料，历史地震、现代地震等地震活动性资料。

第二步：确定研究区域的潜源参数；

依据第一步整理的地震地质、地球物理、地震活动性资料，结合中国第四代地震区划图的潜在震源区参数，确定活动断层所在区域的潜源及其最大震级M

第三步：计算活动断层的设定地震的震级和震中距；

在确定永久位移衰减模型的输入参数时，需要确定未来可能发生地震的震级和震中距。本发明采用最大概率法即在所有潜在震源区中选取对场点地震动贡献最大的潜源作为设定地震的初选区域，在最大贡献潜在震源区中选取使场点产生一定水平地震动的概率最大的震级和距离作为设定地震的震级和震中距。

最大概率法以Mc Guire为代表，在计算超越概率公式中考虑了衰减关系的随机误差，并采用地震震级、震中距和衰减关系随机误差3个参数来描述设定地震，取

首先确定地震设防标准p

M＝∑M·P[Y≥y(p

第四步：确定断层模型参数；

(1)断层的几何参数

依据所研究断层的已有地质和水文地质资料、目测判断、物探作业结果确定断层几何学模型参数，包括断层宽度、长度、走向、倾向、倾角。

(2)设定地震震源参数

设定地震的震源参数包括地震破裂长度、破裂宽度、震源深度。本发明中震源参数通过破裂与震级的统计经验公式来确定，这里采用Wells全球范围的地震、所有断层类型数据拟合的经验关系。

log

log

第五步：建立基于Mindlin解的有限震源模型；

在上一步确定的断层模型参数的基础上，建立基于Mindlin解的有限震源模型。本发明联系Mindlin解析式的原理与地震地表破裂的机理，将其用于地震地表永久位移估计中，具体方法如下。

应用Mindlin解析式，如图2所示，弹性半空间内点源P引起的任一点Q的位移为：

式中，E和μ分别为材料的杨氏模量和泊松比，D

现在考虑一有限断层模型，断层走向为Y方向，倾角为α，震源破裂面为L×W矩形平面，上断点埋深为HSD，如图3所示。

以一逆断层为例，破裂性质为倾滑，断层破裂带的厚度为h，断层面上的位错分布如图4所示。图5为有限断层面的子源划分情况。

断层发生地震的地震矩为M0，分别给定某子源Mi。

M

对应于点源力偶M

式中，S

有限断层发生地震，弹性半空间内任一点Q静态位移为：

第六步：获得所研究活动断层附近有限范围内的地震地表永久位移场分布。

本实施例分析的发震断层为鲜水河断裂带磨西段。鲜水河断裂带磨西段为一条全新世活动断裂，长达150km，倾向SW，倾角60-80°，总体走向N20°W到N40°W，断裂以左旋走滑为主活动。因此，磨西断裂带几何参数选定为走向N28°W，倾向SW，倾角70°，设定地震震源参数取为：破裂长度100km，破裂宽度18km，震源深度为20km，地震引发的地震矩1.985E20(J)，岩体的杨氏模量3E10(Pa)，泊桑比0.25。破裂面上的滑动分布见图6，图中五角星表示设定地震，A区域为断层上滑动分布2.65m的区域，B区域为断层上滑动分布7.38m的区域，左下方区中为断层和设定地震竖向位置剖面图。

计算得到了磨西断裂带附近有限范围内的地表永久位移场分布。图7至9分别为磨西断裂附近区域地表三个方向上的静态位移场，图10至12分别为场址附近区域地表三个方向上的位移场。图中，水平x方向代表地表地理位置的东西向，水平y方向代表地理位置的南北向，竖向z方向代表垂直于地表方向，长度单位均为m。

从设定地震下地表三个方向的静态位移场图7至图9可看出：(1)地表破裂带的水平位移较竖向位移显著，在地表水平的x方向和y方向上，最大位移分别达50cm和40cm，而竖向z方向最大位移为25cm；(2)地表三个方向的永久位移场分布线性良好，其范围大致呈狭长带，局部地段宽度加大，走向基本与发震断层展布方向一致；(3)极震区内，地表三个方向的永久位移显著。文中分析的鲜水河断裂带磨西段以走滑为主，与国内外走滑断层上的地震地表破裂资料及以往对发震断层地震的地面破坏及变形特点的研究成果比较，模拟结果显示的发震断层地震地表永久位移场分布规律是比较合理的。

从设定地震下大坝场址附近区域内位移场分布图10至图12可看出，在震中距为26km处的大坝处，静态位移分布已比较均匀，且变化相对平缓，三个方向相距100m相对位移分别为1、1和2cm。

以上所述仅是本专利的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本专利技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本专利的保护范围。