一种Rayleigh散射的近场散射解析方法

摘要

本发明涉及地震波散射技术领域，具体公开了一种Rayleigh散射的近场散射解析方法，该方法得到了Rayleigh散射的近场散射表达式。本发明考虑了近场散射和球面波入射的情况，适用于浅层介质的散射问题的研究，与常规的Rayleigh散射方程相比，本发明提出的地震波近场散射的解析方法，解决了常规Rayleigh散射难以适用于浅层介质散射情况的问题，丰富了地震波散射理论。

说明书

技术领域

本发明涉及地震波散射技术领域，尤其涉及基于Rayleigh散射理论的近场散射解析方法。

背景技术

地震波散射目前主要是基于Rayleigh远场散射理论，其主要适用于深层介质的情况。现在对于浅层介质的研究也越来越多，因此浅层介质散射情况也变得尤为重要。

常规的地震波散射理论通常利用的是Rayleigh远场散射来进行研究的，针对地震波散射问题，不少地球物理工作者尝试对远场散射理论进行进一步的深入研究来改善和丰富散射理论，然而该理论忽略了近场散射的情况，只考虑了平面波入射而没有考虑球面波入射。

在浅层介质情况下，地震波是以球面波形式入射，该种情况应该采用近场散射来求解该问题，而常规的远场散射理论不再适用。

总之，现有的Rayleigh散射是远场散射的形式，并且是平面简谐波入射，该种形式只适用于深层介质的情况，在使用中具有一定的约束，而对于浅层散射的情况不能适用。在浅层介质的情况下，地震波是以球面波的形式入射的，远场散射的形式不能够应用到浅层介质的情况。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提出了地震波近场散射的解析方法，解决了常规Rayleigh散射难以适用于浅层介质散射情况的问题。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种Rayleigh散射的近场散射解析方法，其包括如下步骤：

步骤1，通过对位移场方程(1)提取近场位移得到一个方程(2)，

方程(1)、(2)中，α₀,β₀分别是纵波速度和横波速度，γ_i,γ_j,γ_k分别是方向余弦，其中i、j、k分别表示的是x、y、z轴方向，ρ₀是介质的密度，δ是Dirac函数，r是散射点与接收点的距离，G表示格林函数，F,M分别是等价的单力和等价的力矩张量，F_i,M_jk两者的下标都表示受力的方向，U_i表示位移场，U_i下标i表示位移方向，x表示的是当前位置，x⁰表示的是散射体的中心位置；

步骤2，设当球面波到达散射点的时候是沿着x₁方向入射的，将x、y、z三个方向分别记为x₁,x₂,x₃，则波函数为：

方程(3)中，ω表示波的频率，t表示传播时间，u表示位移，下标表示位移方向；

步骤3，已知等效体力为：

通过积分得到

计算得到等价单力和等价力矩张量为：

方程(6)、(7)中，为单力的方向矢量，是微扰项，V是介质的体积，t为散射传播时间，r表示散射点到接收点之间的距离；

步骤4，将方程(6)和(7)代入到方程(2)得到近场散射方程(8)：

方程(8)中，r表示的是散射点与接收点之间的距离，α₀为介质的纵波速度，β₀为介质的横波速度，V表示介质的体积，分别是微扰项，ρ₀为介质的密度，λ₀,μ₀分别为介质的第一和第二拉梅常数，常数i代表虚数单位，ω为波的频率，δ是Dirac函数，其中δ_ij的下标ij表示方向，下标i和j可分别取值为1、2、3，γ是方向余弦，γ的下标表示方向，其中γ₁,γ₂,γ₃分别表示x、y、z轴方向的方向余弦；

步骤5，设采用球坐标系对方程(8)进行简化，假设x₁方向为极轴方向，得到：

γ₁＝cosθ

γ₂＝sinθcosφ

γ₃＝sinθsinφ>

方程(9)中，θ为散射射线与x₁方向的夹角，φ为散射射线在yoz平面内的投影与x₂方向的夹角；

步骤6，将方程(9)代入到方程(8)中得到了P波入射情况下的Rayleigh近场散射的散射场表达式为：

在方程(10)中，表示的是P波入射P波散射的径向分量，表示的是P波入射S波散射的经向分量，没有S波散射的纬向分量，r表示散射点与接收点之间的距离，α₀为介质的纵波速度，β₀为介质的横波速度，V表示介质的体积，分别是微扰项，θ为散射射线与x₁方向的夹角，t为传播时间，ρ₀为介质的密度，λ₀,μ₀分别为介质的第一和第二拉梅常数，i代表虚数单位，ω为波的频率。

本发明技术方案带来的有益效果是：

1.本发明，考虑了近场散射和球面波入射的情况，适用于浅层介质的散射问题的研究，得到了Rayleigh散射的近场散射表达式；

2.与常规的Rayleigh散射方程相比，本发明提出了地震波近场散射的解析方法，解决了常规Rayleigh散射难以适用于浅层介质散射情况的问题，丰富了地震波散射理论。

附图说明

图1等效力产生的近场P-P散射图样。

图2等效力产生的近场P-P散射图样。

图3等效力产生的近场P-P散射图样。

图4等效力产生的近场P-S散射图样。

图5等效力产生的近场P-S散射图样。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明一种Rayleigh散射的近场散射解析方法包括如下步骤：

步骤1，通过对定量地震学(Aki)中的位移场方程(1)提取近场位移得到一个新的方程(2)，

方程(1)、(2)中，α₀,β₀分别是纵波速度和横波速度，γ_i,γ_j,γ_k分别是方向余弦，其中i、j、k分别表示的是x、y、z轴方向，ρ₀是介质的密度，δ是Dirac函数，r是散射点与接收点的距离，G表示格林函数，F,M分别是等价的单力和等价的力矩张量，F_i,M_jk两者的下标都表示受力的方向，U_i表示位移场，U_i下标i表示位移方向，并且所有参数的下标都表示受力的方向。x表示的是当前位置，x⁰表示的是散射体的中心位置。

步骤2，设当球面波到达散射点的时候是沿着x₁方向(为了便于研究，将x、y、z三个方向分别记为x₁,x₂,x₃)入射的，则波函数为：

其中ω表示波的频率，t表示传播时间，u表示位移，下标表示位移方向。

步骤3，计算等价的单力和等价力矩张量，

已知等效体力为：

通过积分我们可以得到

因此通过计算得到等价单力和等价力矩张量为：

其中为单力的方向矢量，是微扰项，V是介质的体积，t为散射传播时间，r表示散射点到接收点之间的距离。

步骤4，将方程(6)和(7)代入到方程(2)可以得到一个新的近场散射方程：

其中，r表示的是散射点与接收点之间的距离，α₀为介质的纵波速度，β₀为介质的横波速度，V表示介质的体积，分别是微扰项，ρ₀为介质的密度，λ₀,μ₀分别为介质的第一和第二拉梅常数，常数i代表虚数单位，ω为波的频率，δ是Dirac函数，其中δ_ij的下标ij表示方向，下标i和j可分别取值为1、2、3，γ是方向余弦，γ的下标表示方向，其中γ₁,γ₂,γ₃分别表示x、y、z轴方向的方向余弦。

步骤5，为了方便研究，我们采用球坐标系对上述公式进行简化，如果我们假设x₁方向为极轴方向，因此可以得到

γ₁＝cosθ

γ₂＝sinθcosφ

γ₃＝sinθsinφ>

其中θ为散射射线与x₁方向的夹角，φ为散射射线在yoz平面内的投影与x₂方向的夹角。

步骤6，将方程(9)代入到方程(8)中得到了P波入射情况下的Rayleigh近场散射的散射场表达式为，

在方程(10)中，表示的是P波入射P波散射的径向分量，表示的是P波入射S波散射的经向分量，因为该问题对极轴具有对称性，因此没有S波散射的纬向分量，即r表示的是散射点与接收点之间的距离，α₀为介质的纵波速度，β₀为介质的横波速度，V表示介质的体积，分别是微扰项，θ为散射射线与x₁方向的夹角，t为传播时间，ρ₀为介质的密度，λ₀,μ₀分别为介质的第一和第二拉梅常数，i代表虚数单位，ω为波的频率。

如图1-5所示，对本发明方法的得到的方程(10)进行简单的分析和讨论。

图1表示的是等效体力形成的近场P-P空间散射图样，其图样是在方程(10)中表达式中的等效体力和都为零的情况下得到的，其图样只是考虑了等效体力对散射的影响，从图像来看其行为像一个点的单力，形成的散射能量向着前后两个方向发散。

图2表示的是等效体力形成的近场P-P空间散射图样，该图样是方程(10)中表达式中的等效体力和都为零的情况下得到的，该散射只是考虑了等效体力对于散射的影响，从图2中可以得到，其行为酷似收缩效应一般，形成的图像以散射点为中心向周围散开成不完全规则的散射体。

图3表示的是等效体力形成的近场P-P空间散射图样，该图样是方程(10)中表达式中的等效体力和都为零的情况下得到的，由图2得到，该体力项形成的散射图样为多个菱形组成，结合理论公式(10)分析，在各个菱形体的分界处数值为零，不存在散射能量。

图4表示的是等效体力形成的近场P-S空间散射图样，该图样是方程(10)中表达式中的等效体力为零的情况下得到的，该体力的行为像是一个点的单力，但是在散射中心轴线上没有散射能量。

图5表示的是等效体力形成的近场P-S空间散射图样，该图样是方程(10)中表达式中的等效体力为零的情况下得到的，其散射图样与P波入射S波散射时体力项形成的空间散射图样相似，两个体力项在近场散射时有着相同的散射样式。

总结说来：图1到图5分别表示的是不同等效体力形成的空间散射图样，其不同的散射图样是方程(10)中或表达式中的其他等效体力为零，而其中的一个等效体力有数值的情况下得到的该个等效体力产生的空间散射图样。图1是形成的近场P-P空间散射图样，从图像来看其行为像一个点的单力，形成的散射能量向着前后两个方向发散；图2是形成的近场P-P空间散射图样，其行为酷似收缩效应一般，形成的图像以散射点为中心向周围散开成不完全规则的散射体；图3是形成的近场P-P空间散射图样，该体力项形成的散射图样为多个菱形组成，结合理论公式(10)分析，在各个菱形体的分界处数值为零，不存在散射能量；图4是形成的近场P-S空间散射图样，该体力的行为像是一个点的单力，但是在散射中心轴线上没有散射能量；图5是形成的近场P-S空间散射图样，其散射图样与P波入射S波散射时体力项形成的空间散射图样相似，两个体力项在近场散射时有着相同的散射样式。

应用本发明方法，通过不同等效体力的空间散射图样的研究，对于近场散射有了一个更加清晰的认识和了解，对于近场散射的研究和利用具有重要作用。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。