双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法

摘要

本发明提供一种双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法，适用于电器工程领域。根据固定时间稳定性理论，结合传统的自适应控制和快速Terminal滑模控制方法，设计非线性控制器，使控制量在有限时间内到达其参考值任意小的邻域内，实现了全局固定时间在平衡点的渐进稳定。其在不依赖初值的条件下在有限时间内使系统稳定；能够保证稳定时间范围有上界，并且稳定时间的上界可以由本发明提供的方法计算得到；具有很强的鲁棒性和抗干扰能力；在任意初始条件下均能在预定时间内实现系统全局一致渐近稳定，更有效的抑制电力系统中的混沌振荡，提高电力系统的稳定性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种快速抑制方法，尤其适用于电气工程领域中使用的双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法。

背景技术

电力系统，作为一种典型的多变量强耦合的非线性系统，在运行过程中表现出大量非线性动态行为，例如低频振荡、分叉以及混沌现象。特别是在受到外部扰动时，只要扰动幅值满足一定条件，电力系统就会出现持续无规则的混沌振荡，这种振荡可能会导致系统失稳，电压崩溃，造成大面积停电。因此，研究电力系统混沌的抑制方法是十分必要的。双机互联电力系统是两个含发电机的独立电力系统通过联络线连接起来的系统，每一个单独的系统主要由等值发电机，等值主变压器，断路器和负荷组成，并通过系统联络线相连接。

混沌控制是学术界的研究热门。混沌振荡的控制方法分为引导混沌振荡向预期的轨道发展和抑制系统混沌的发生两个方面，目前常用的控制方法有参数微扰法(OGY)、反馈控制法、自适应控制法、模糊控制法、反推控制等。这些控制方法对于保证电力系统的稳定和安全运行具有重要的理论和实践意义，但同时也有一定缺点。举例来说，反推控制是通过反向设计使得系统的Lyapunov函数和控制器的设计过程系统化、结构化。但是结构非常复杂，特别是当模型具有不确定性而存在非线性阻尼时，回归矩阵将变得更为复杂。模糊控制难以适应大规模调整的要求，需要不断调整控制规则和参数。并且，所有上述控制方法只能达到渐近最终稳定性，即不能提前分配收敛时间。

从电力系统运行的观点来看，如果在有限的时间内阻尼，振荡才是可以接受的。而有限时间控制则可以保证t大于T(t，x₀)后，系统稳定，并且具有使得系统具有更好的鲁棒性、抗外界干扰性和更快收敛的优点。快速Terminal滑模控制也可以在有限的时间内实现系统稳定，另外相比传统滑模控制只能在有限时间使系统状态到达滑模面的特质，快速Terminal滑模控制能保证系统状态在滑模面上在有限时间收敛到平衡点。这两种控制方法都能使得系统在有限时间内稳定，但是同样受限于有限时间稳定的局限性系统稳定性受系统初始条件影响，而系统初始条件在电力系统中一般很难获得准确参数。

发明内容

本发明提供一种通过设计电力系统混沌振荡系统的自适应固定时快速Terminal滑模控制器，使控制量在不依赖于初值的有限时间内到达其参考值任意小的邻域内，从而实现了系统全局一致渐近稳定，有效抑制电力系统中的混沌振荡，有效提高电力系统稳定性的双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法。

为了实现上述目的，本发明的一种双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法，其步骤如下：

1)采用电机工程领域传统的双机互联电力系统数学模型建立电力系统的二阶微分方程，所述双机互联电力系统包括两个含发电机的独立电力系统利用联络线互联组成的系统；

2)根据固定时间稳定性理论设计双机互联电力系统状态变量的快速Terminal滑模面及不确定参数的自适应律；

3)利用快速Terminal滑模面及不确定参数的自适应律通过固定时间稳定性理论推导得出双机互联电力系统状态变量的非线性控制律；

4)构造李雅普诺夫函数，利用双机互联电力系统状态变量的非线性控制律以证明双机互联电力系统固定时间稳定；

5)根据固定时间稳定性理论和李雅普诺夫函数稳定性分析确定双机互联电力系统的稳定时间范围上限，双机互联电力系统稳定时间最大不超过该上限；

6)验证根据非线性控制律设计的非线性控制器u的控制效果，利用控制器u抑制住混沌振荡的稳定时间必然在稳定时间上限以内。

所述双机互联电力系统数学模型二阶微分方程如下：

式中，δ、ω分别为发电机转子角和相对转速，对δ、ω求微分；P_s和P_m分别为发电机的电磁功率与输入机械功率；H为等值惯性时间常数，D为阻尼系数；P_e为扰动负荷的幅值，λ为扰动负荷的频率；对双机互联电力系统数学模型二阶微分方程进行无量纲化处理，使得受控电力系统混沌振荡系统模型等价于转换为一下系统：

式中，u为双机互联电力系统的控制输入，a＝P_s/H，b＝D/H，c＝P_m/H，F＝P_e/H，[x₁，x₂]＝[δ，ω]，且f(x)＝-asinx₁-bx₂+c，a，b，c，d，F只是字母符号，是对原始模型的无量纲化处理。

快速Terminal滑模面及不确定参数的自适应律设计方法为：

首先根据快速Terminal滑模设计原理，选择快速Terminal滑模面为：

式中，α₀，β₀，q₀，p₀为待设计参数，满足α₀，β₀＞0，q₀，p₀为正奇数，

对式III求导：

取全局快速Terminal滑动模态形式为：

从而实现系统状态变量的固定时间稳定性，式中：γ，α，β，p，q为系统待设计参数，满足γ＞0，0＜α＜1，β＞1，p，q为正奇数，且q＜p；

根据自适应控制原理设计不确定参数的自适应律表达式为：

式中，为不确定参数F的估计值，g为任意正常数；

综上，双机互联电力系统设计非线性控制律即控制器u的数学表达式为：

所述稳定时间范围上限的计算方法为：

考虑如下非线性系统：

式中x∈Rⁿ，f分别是系统状态变量和系统非线性函数，t为时间，依据固定时间理论，如果非线性系统VIII存在连续正定可微函数V(x)，一阶导数负定，则非线性系统VIIILyapunov稳定，若同时存在局部有界稳定时间函数T(x)，对当t≥T(x)时x(t)＝0恒成立，则此时非线性系统VIII在原点为全局有限时间稳定；若非线性系统VIII的收敛时间有上界，且其上界值与状态变量x无关，即在任意初始条件下，使得且当t≥T(x)时，x(t)≡0，此时非线性系统VIII被称为全局固定时间稳定；对于非线性系统VIII，假设存在函数V(x)：Rⁿ→R连续正定可微，对于一个包含平衡点的邻域D∈Rⁿ，V(x)的导数满足：

D^*V(x)≤-[αV^p(x)+βV^q(x)]^k，

其中α，β，p，q，k＞0，and pk＜1；此时V(x)若从D∈Rⁿ任意位置开始，在固定时间T内必定可使V(x)≡0，即系统固定时间稳定，且其收敛时间为：

根据李雅普诺夫函数稳定性分析确定所设计控制器u控制双机互联电力系统稳定时间范围上限：

构造Lyapunov函数：

利用快速Terminal滑模控制原理设计的控制器u和相应的调谐参数，运用固定时间稳定性理论得到了系统Lyapunov函数的导数：

式中，

由此可以得到系统稳定时间上限为：

即当t≥t₁时，双机互联电力系统达到稳定，混沌振荡得到抑制。

有益效果：本发明的双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法不仅能够在不依赖系统状态变量初值的条件下在有限时间内使系统稳定，而且稳定时间的上限通过计算可得，具有很强的鲁棒性和抗干扰能力，同时在不依赖初始条件下均能在预定时间内实现双机互联电力系统全局一致最终有界稳定，更有效的抑制双机互联电力系统中的混沌振荡，提高电力系统的电压稳定性；

固定时间稳定性是有限时间稳定性的一个推广，它具有有限时间控制的所有优点，并且相比以上控制方法，固定时间不仅能够保证稳定时间范围有上界，具有更强的鲁棒性和抗干扰能力，最重要的是在任意初始条件下系统全局一致渐近稳定；

本发明采用自适应固定时快速Teminal滑模控制器，可以实现二机互联电力系统混沌振荡的有限时抑制，其稳定时间上界可以通过计算得出。

本方法步骤简单，通过计算即可得到准确的稳定时间上限，抗干扰能力好，鲁棒性强，具有广泛的实用性。

附图说明

图1是本发明所采用的双机互联电力系统结构示意图；

图2是本发明的实施例中双机互联电力系统的Lyapunov指数谱；

图3(a)是本发明的实施例中未加控制器时双机互联电力系统混沌振荡状态变量的时间响应图；

图3(b)是本发明的实施例中未加控制器时双机互联电力系统混沌振荡状态变量的时间响应图；

图4是本发明的实施例中未加控制器时双机互联电力系统相图；

图5是本发明的双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法的流程图；

图6(a)是本发明的实施例中加入设计的控制器时双机互联电力系统混沌振荡状态变量的时间响应图；

图6(b)是本发明的实施例中加入设计的控制器时双机互联电力系统混沌振荡状态变量的时间响应图；

图7是本发明的实施例中加入设计的控制器时双机互联电力系统相图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步描述，本发明提供的实施例不用于限定发明。

本发明的双机互联电力系统混沌振荡的快速抑制方法，首先对双机互联电力系统进行数学模型，然后根据固定时间稳定性理论设计快速Terminal滑模面及不确定参数的自适应律，其次通过理论推导得出非线性控制律并设计控制器，再次根据固定时间稳定性理论相关引理和李雅普诺夫函数稳定性分析确定稳定时间范围上界，最后通过数值仿真验证其控制效果；

如图6所示，具体步骤为：

1)采用电机工程领域传统的双机互联电力系统数学模型建立电力系统的二阶微分方程，所述双机互联电力系统包括两个含发电机的独立电力系统利用联络线互联组成的系统；

2)根据固定时间稳定性理论设计双机互联电力系统状态变量的快速Terminal滑模面及不确定参数的自适应律；

3)利用快速Terminal滑模面及不确定参数的自适应律通过固定时间稳定性理论推导得出双机互联电力系统状态变量的非线性控制律；

4)构造李雅普诺夫函数，利用双机互联电力系统状态变量的非线性控制律以证明双机互联电力系统固定时间稳定；

5)根据固定时间稳定性理论和李雅普诺夫函数稳定性分析确定双机互联电力系统的稳定时间范围上限，双机互联电力系统稳定时间最大不超过该上限；

6)验证根据非线性控制律设计的非线性控制器u的控制效果，利用控制器u抑制住混沌振荡的稳定时间必然在稳定时间上限以内。

其中如图1所示，双机互联电力系统进行数学建模，图中：E1，E2和T1，T2分别示系统的等值发电机和主变电器，P、Q表示有功功率和无功功率，σ1和σ2表示等值发电机的转子角；

如下所示：

其中，δ、ω分别为发电机转子角和相对转速，对δ、ω求微分；P_s和P_m分别为发电机的电磁功率与输入机械功率；H为等值惯性时间常数，D为阻尼系数；P_e为扰动负荷的幅值，λ为扰动负荷的频率；对双机互联电力系统数学模型二阶微分方程进行无量纲化处理：令a＝P_s/H，b＝D/H，c＝P_m/H，F＝P_e/H，[x₁，x₂]＝[δ，ω]，再令f(x)＝-asinx₁-bx₂+c，则受控电力系统混沌振荡系统模型可简化为：

式中，u为控制输入，a，b，c，d，F只是字母符号，是对原始模型的无量纲化处理；

当选定参数P_s/H＝1，D/H＝0.02，P_m/H＝0.2，P_e/H＝0.2593时，如图2系统的Lyapunov指数谱所示，Lyapunov指数LE₁＞0，LE₂＝0，LE₃＜0，且LE₁＜-LE₃，说明系统是混沌的，并且存在混沌吸引子。如图3(a)、图3(b)和图4清楚地显示了电力系统的混沌行为，可以看出状态变量的时间响应是不规则和非周期的振荡状态，而且它们的轨迹在很长一段时间内是不可预测的。如果不及时采取措施，将造成电力系统失稳，发生电压崩溃。

为实现控制目标，设计快速Terminal滑模面及不确定参数的自适应律：

首先选择快速Terminal滑模面为：

式中：α₀，β₀，q₀，p₀为待设计参数，α₀，β₀＞0，q₀，p₀为正奇数。此实施例取参数α₀＝2，β₀＝1，q₀＝5，p₀＝9；

对式III求导，可得：

为了实现系统变量的固定时间稳定性，取全局快速Terminal滑动模态形式为：

从而实现系统状态变量的固定时间稳定性，式中：γ，α，β，p，q为系统待设计参数，γ＞0，0＜α＜1，β＞1，p，q为正奇数，且q＜p，此实施例取参数γ＝10，α＝0.5，β＝1.5，p＝3，q＝1。

设计不确定参数的自适应律为：

其中，是不确定参数F的估计值，g是任意正常数，此实施例取g＝0.3。

由式IV、式V和式VI，对于二阶双机互联电力系统设计非线性控制律设计为：

所述稳定时间范围上限的计算方法为：

考虑如下非线性系统：

式中x∈Rⁿ，f分别是系统状态变量和系统非线性函数，t为时间，依据固定时间理论，如果非线性系统VIII存在连续正定可微函数V(x)，一阶导数负定，则非线性系统VIIILyapunov稳定，若同时存在局部有界稳定时间函数T(x)，对当t≥T(x)时x(t)＝0恒成立，则此时非线性系统VIII在原点为全局有限时间稳定；若非线性系统VIII的收敛时间有上界，且其上界值与状态变量x无关，即在任意初始条件下，使得且当t≥T(x)时，x(t)≡0，此时非线性系统VIII被称为全局固定时间稳定；对于非线性系统VIII，假设存在函数V(x)：Rⁿ→R连续正定可微，对于一个包含平衡点的邻域D∈Rⁿ，V(x)的导数满足：

D^*V(x)≤-[αV^p(x)+βV^q(x)]^k，

其中α，β，p，q，k＞0，and pk＜1；此时V(x)若从D∈Rⁿ任意位置开始，在固定时间T内必定可使V(x)≡0，即系统固定时间稳定，且其收敛时间为：

根据李雅普诺夫函数稳定性分析确定所设计控制器u控制双机互联电力系统稳定时间范围上限：

构造Lyapunov函数：

利用设计的控制器u和相应的调谐参数，运用固定时间稳定性理论得到了系统Lyapunov函数的导数：

其中，

由此可以得到系统稳定时间上界为：

即当t≥t₁时，双机互联电力系统达到稳定，混沌振荡得到抑制。

将本实施例中所取的各参数带入其中，得出t₁≤30.35。也就是说系统稳定时间上界为施加控制器后的30.35s内，换句话说，施加控制器30.35s后，系统一定达到稳定，混沌振荡得到抑制。

利用固定时间稳定性理论所设计的控制器，在MATLAB仿真平台上面进行数据仿真，验证控制器的控制效果。本实施例初始值取为S(δ₀，ω₀)＝(0.43，0.003)。双机互联电力系统在加入本发明设计的控制器后状态变量的时间响应和混沌电力系统相图分别示于图6(a)、图6(b)和图7，如图6(a)、图6(b)和图7所示，控制目标已经稳定到所需要的平衡点，混沌振荡被抑制，从而验证了控制器的有效性，在双机互联电力系统混沌振荡中具有良好的抑制效果。