安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿距偏差评定方法

摘要

本发明公开了安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿距偏差评定方法，首先建立机器坐标系O

说明书

技术领域

本发明涉及精密测试技术与仪器领域，具体是一种安装误差影响下的齿轮齿距偏差的评定方法。

背景技术

齿轮是机械传动中最重要的、也是应用最广泛的传动机构。齿轮广泛应用于汽车制造、航空航天、风电设备以及装备制造等领域。齿轮精度、质量直接影响装备的效率、噪声、运动精度和使用寿命。随着科技的进步，齿轮作为关键零部件，上述各行业对齿轮设计制造精度提出了更高要求。由于齿轮检测技术与齿轮加工技术相辅相成，因此，对齿轮的检测就显得尤为重要。

以齿距偏差、螺旋线偏差和齿距偏差为测量项的测量称为齿轮单项偏差测量。齿轮单项偏差测量结果反映了机床加工能力及所加工工件与设计尺寸的差异。

齿距偏差主要是由于齿轮各个齿沿圆周分布不均匀导致，齿距偏差对齿轮啮合时的振动噪声和使用寿命有很大影响，因此对齿轮齿距偏差的检测具有重要意义。标准ISO 1328-1：2013将齿距偏差定义为逐齿单个齿距偏差、单个齿距偏差、齿距累积偏差和齿距累积总偏差。

齿轮齿距偏的测量方法通常为直接测量法和相对测量法。对齿轮齿距偏差进行测量的仪器有很多，包括齿轮测量中心、三坐标测量机、激光齿轮测量仪、齿轮啮合检查仪、万能测齿仪以及齿距仪等。其中齿轮测量中心应用最为广泛。

应用齿轮测量中心对齿轮齿距偏差进行测量时，由于齿轮测量中心的上下顶尖不对正以及测量时的回转中心与齿轮几何中心不重合，从而引入安装误差。

安装误差的存在使得齿轮的实际测量位置偏离理论测量位置，如果不对实际测量数据进行修正，将降低齿轮测量中心的测量精度，甚至造成齿轮评定等级错误。为了减小安装误差对齿轮测量的影响，安装误差的值应调整为尽可能小，但这需要花费大量的时间并且安装误差不能完全消除。因此，对安装误差影响下的齿轮齿距偏差测量的研究具有重要意义。

本发明将安装误差分为三个部分：1)齿轮回转轴误差是由于齿轮测量中心上下顶尖不对正引起的实际回转轴与理论回转轴之间的位置误差；2)齿轮倾斜误差是齿轮几何中心轴与实际回转轴之间的倾角误差；3)齿轮几何偏心误差是齿轮被测截面的几何中心与回转中心之间的位置误差。传统的安装误差处理办法往往只考虑其中一种安装误差，处理的过程通常是分析安装误差对齿距偏差评定结果的影响，在结果处进行安装误差的补偿。

本发明旨在对带有安装误差的齿轮进行测量，得到安装误差影响下的齿轮测量数据，通过发明的评定方法将齿轮测量数据修正到理想安装位置并根据标准ISO 1328-1：2013对齿轮齿距偏差进行评定，得到理想位置下的齿轮齿距偏差数值并评定等级。

发明内容

为解决背景技术中提出的问题，本发明提出了一种新的安装误差影响下的齿轮齿距偏差的评定方法。该方法将安装误差分为齿轮回转轴误差、齿轮倾斜误差和齿轮几何偏心误差，通过对回转轴的确定、齿轮上端面法矢量的确定以及基圆圆心的反求建立机器坐标系与工件坐标系之间的变换关系，从而将安装误差影响下的齿距测量点修正到理想安装位置，根据标准ISO 1328-1：2013对齿距偏差进行评定，得到理想安装位置下的齿距偏差评定结果并评定等级。

本发明采用的技术方案为安装误差影响下的渐开线圆柱直齿轮齿距偏差评定方法，该方法的实现过程如下：

1)建立机器坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰，在机器坐标系下对被测齿轮进行测量，测量位置包括被测齿轮芯轴的上下两个截面点、被测齿轮上端面点、任意一组右齿廓点和齿距测量点；

2)根据机器坐标系下被测齿轮芯轴的两个截面点，作最小二乘圆拟合，得到两个截面的圆心坐标，以两个截面圆心连线方向为Z¹轴方向，取向上为正方向，将坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰依次绕X⁰轴和Y⁰轴旋转使Z⁰轴与Z¹轴平行，在平面X⁰O⁰Y⁰内通过坐标系的平移使Z⁰轴与Z¹轴重合，得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹。建立坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰与坐标系O¹-X¹Y¹Z¹之间的变换关系，得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹下的齿轮测量点，并将被测齿轮的测量点还原到初始位置；

3)根据O¹-X¹Y¹Z¹坐标系下被测齿轮上端面测量点作平面拟合，得到被测齿轮上端面平面方程及其法向量，以该法向量方向为Z²轴方向，取向上为正，以Z¹轴与被测截面的交点O²为原点。将坐标系O¹-X¹Y¹Z¹依次绕X¹轴和Y¹轴旋转使Z¹轴与Z²轴平行，通过坐标系的平移使O¹点与O²点重合，得到坐标系O²-X²Y²Z²；

4)建立坐标系O¹-X¹Y¹Z¹与坐标系O²-X²Y²Z²之间的变换关系。得到坐标系O²-X²Y²Z²下的被测齿轮齿距测量点，由于安装误差的存在，使得齿距实际测量位置偏离被测截面的分度圆，因此在坐标系O²-X²Y²Z²下对被测齿轮齿距测量点位置进行修正；

5)根据坐标系O²-X²Y²Z²下修正后的齿廓测量点建立最小二乘目标方程，通过牛顿迭代法求解被测齿轮的基圆圆心，在X²O²Y²平面上平移坐标系O²-X²Y²Z²，使Z²轴通过基圆圆心，建立工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w，得到坐标系O²-X²Y²Z²与坐标系O^w-X^wY^wZ^w之间的变换关系，得到工件坐标系下的齿距测量点；

6)在工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w下根据标准ISO>

齿轮的理想安装位置为修正安装误差后的工件坐标系位置。被测齿轮芯轴的上下两个截面点或者为齿轮外圆的两个截面点。

本发明的优势在于：

对带有安装误差的齿轮进行测量，得到安装误差影响下的齿距测量数据，通过发明的评定方法将测量数据修正到理想安装位置并根据标准ISO 1328-1：2013对齿轮齿距偏差进行评定，得到理想位置下的齿轮齿距偏差数值并评定等级，从而修正了安装误差对齿距偏差评定的影响。

附图说明

图1机器坐标系的建立示意图。

图2齿轮齿数编号示意图。

图3齿距测量点的修正示意图。

图4工件坐标系的建立示意图。

图5渐开线圆柱齿轮齿距偏差评定模型示意图。

图6是本发明方法的实施流程图。

具体实施方式

为使本发明的推导过程更加清晰，以下结合附图及推导公式对本发明做进一步说明。

建立如图1所示的机器坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰，以齿轮测量中心的回转轴与旋转平台的交点为原点，X,Y,Z三轴导轨方向为坐标轴方向。在机器坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰下对齿轮进行测量，测量位置包括被测齿轮芯轴的上下两个截面点、被测齿轮上端面点、任意一组右齿廓点和齿距测量点。

在齿轮测量中心回转轴示数为零时对芯轴截面和齿轮上端面进行测量，将此位置作为齿轮测量时的初始位置，此时保证齿轮测量中心回转轴不动，只操作X⁰、Y⁰和Z⁰轴变化。将芯轴截面点记为{P⁰_{Aj_k}(X⁰_{Aj_k}，Y⁰_{Aj_k}，Z⁰_{Aj_k})}；齿轮上端面点记为{P⁰_Uj(X⁰_Uj，Y⁰_Uj，Z⁰_Uj)}；

齿廓和齿距点的测量需要回转轴和X⁰、Y⁰和Z⁰轴四轴联动进行测量，将右齿廓点记为左右齿距测量点记为和

其中，L和R非别表示左右齿面，i表示第i个齿，j表示第j个点，k代表第k个截面，U代表齿轮上端面，A代表芯轴表面。

齿数排序如图2所示，在测量初始位置下，以X⁰下方第一个右齿面(包括与X⁰轴相交)所在齿为第1齿，以顺时针方向递增。

对两组芯轴表面点进行最小二乘圆拟合，得到芯轴两截面圆心坐标(A₁⁰,B₁⁰,Z₁⁰)和(A₂⁰,B₂⁰,Z₂⁰)以及回转轴方程。

如图1所示，以回转轴所在方向为Z¹轴方向，以Z¹轴与平面X⁰O⁰Y⁰的交点O¹为原点，通过将坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰平移使O⁰点和O¹点重合，通过依次绕X⁰轴和Y⁰轴旋转使得Z⁰轴与Z¹轴重合，从而得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹。

建立坐标系O⁰-X⁰Y⁰Z⁰和O¹-X¹Y¹Z¹之间的转换关系为：

为回转轴与平面X⁰O⁰Y⁰的交点坐标，γ⁰_x和γ⁰_y为绕X⁰轴和Y⁰轴旋转的角度。

上述变换即为修正回转轴误差。此时，在坐标系O¹-X¹Y¹Z¹下将齿距测量点还原到初始位置，得到{P¹_Li(X¹_Li，Y¹_Li，Z¹_Li)}和{P¹_Ri(X¹_Ri，Y¹_Ri，Z¹_Ri)}。

对齿轮上端面点进行最小二乘平面拟合，得到齿轮上端面法矢量记为

如图1所示，以回转轴与被测截面的交点为为原点，法矢量方向为Z²轴方向，建立坐标系O²-X²Y²Z²。得到坐标系O¹-X¹Y¹Z¹和O²-X²Y²Z²之间的转换关系为：

γ¹_x和γ¹_y为绕X¹轴和Y¹轴旋转的角度

上述变换即为修正齿轮倾斜误差。此时，在坐标系O²-X²Y²Z²下将齿距测量点修正到被测截面X²O²Y²上，如图3所示。修正后的齿距点记为{P²_Li(X²_Li，Y²_Li，0)}和{P²_Ri(X²_Ri，Y²_Ri，0)}。

根据齿廓测量点建立最小二乘目标方程，求解得到基圆圆心坐标记为O^w₀(a^w₀,b^w₀)

平移坐标系O²-X²Y²Z²，使O₀²与得到的圆心O₀^w(a^w₀,b^w₀)重合，建立图4所示的工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w。坐标系O²-X²Y²Z²与工件坐标系O^w-X^wY^wZ^w之间的变换关系为：

上述变换即为修正齿轮几何偏心误差。此时，得到工件坐标系下齿距测量点为{P^w_Li(X^w_Li，Y^w_Li，0)}和{P^w_Ri(X^w_Ri，Y^w_Ri，0)}。

在工件坐标系下对齿轮齿距偏差进行评定，建立如图5所示的设计渐开线方程：

ξ为渐开线的展角。α为压力角。θ为展开角。

左齿廓设计渐开线以Y^w轴与基圆的交点为起点，其方程为：

计算每个齿距测量点对应的渐开线展开角ξ_Ri。

根据展开角ξ_Ri，计算设计渐开线的坐标值为(x^w_{D_Ri},y^w_{D_Ri})。

i表示第i个齿。

将设计渐开线绕着工件坐标系原点旋转，使设计渐开线通过实际渐开线的各个测量点，计算旋转角γ_Ri。

此时γ_Ri即为每个齿距测量点所在渐开线的偏差，以此将偏离分度圆的齿距测量点修正到分度圆上，得到齿距偏差值。

以第一齿右齿面为基准，认为第一齿右齿面所在位置为设计渐开线位置，根据标准ISO 1328-1：2013对齿轮齿距偏差的定义可得到相对于齿面1的齿距累积偏差为：

其中：为分度圆半径，m为模数，z为齿数，。

齿距累积总偏差为：

F_p＝max(F_pi)-min(F_pi)

逐齿单个齿距偏差：

f_pi＝F_pk-F_pk-1

单个齿距偏差：

f_p＝max|f_pi|＝max(F_pk-F_pk-1)

通过Matlab对上述安装误差影响下的齿距偏差评定算法进行仿真。以模数为5mm，齿数18，分度圆直径为90mm的渐开线圆柱齿轮为例，依据国际齿轮标准ISO 1328-1：2013中规定2级精度选取仿真给定数据为：

根据本发明研究的安装误差给定各项误差数值分别为：

通过MATLAB生成带有安装误差的机器坐标系下的齿距测量点为：

根据本发明的算法对上述齿距测量数据进行齿距偏差评定，得到仿真图形及齿距偏差数值：

若不进行安装误差的修正，直接对上述齿距测量数据进行齿距偏差评定，得到仿真图形及齿距偏差数值。

得到给定齿距偏差数值与仿真结果对照表。

由上述对照表可以看出对于模数为5mm，齿数18，分度圆直径角90mm的2级渐开线圆柱直齿轮，通过本发明安装误差影响下的齿距偏差评定方法对带有安装误差的齿距测量数据进行评定得到的评定结果与给定值基本一致，齿轮评定等级相同；不进行安装误差的修正直接对带有安装误差的齿距测量数据进行评定得到评定结果与给定值相差较大，齿轮评定等级为7级，远远大于给定等级。证明本发明安装误差影响下的齿距偏差评定方法修正了安装误差的影响，算法正确可行。