一种基于多基线雷达轨道形变检测方法

摘要

本发明公开一种基于多基线雷达轨道形变检测方法，应用于雷达检测领域，本发明采用线性调频信号与扫频信号联合测距，将脉冲压缩技术与跳频技术相结合，通过对定标点的距离测量，实现了对轨道形变量的测量，并且采用线性调频信号与扫频信号联合测距的方式，很好地减小了测距误差影响。

说明书

技术领域

本发明属于雷达检测领域，特别涉及一种轨道形变测量技术。

背景技术

随着中国经济的发展，轨道交通作为重要的运输手段之一，对我国国民经济发展具有重大价值。在列车行驶过程中，其作用在基面上的动荷载会引起地基变化，在长时间的过程中可能会导致轨道的沉降。如果高速铁路发生沉降，将会导致路基和线路形变等灾难性后果，并可能引发桥头跳车、路面沉陷等现象，轻则影响列车正常行驶，重则导致事故发生。由于轨道沉降对列车安全影响大，危害强，目前其已经成为轨道交通领域的研究热点。根据本发明人了解以及已发表的文献，例如：王雷霆：“论精密水准测量在地面沉降监测中的应用[J]”华北国土资源,2013(2):113-116和侯林山,王金龙,朱三妹,等：“利用差分GPS进行地面沉降监测的研究[J]”岩土力学,2006,27(5):811-815传统的沉降监测方法包括水准测量和GPS等。对于水准测量，尽管其测量误差小，但是测量需要大量的人力、物力和资源，易受天气等因素的干扰。GPS测量可对长时间发生沉降的区域进行测量，但是其精度差于水准测量。

在现代地形形变检测方法中，微波遥感技术是其中一种重要的测量手段。根据本发明人了解以及已发表的文献，例如，Amelung F,Galloway D L,Bell J W,et al.Sensingthe ups and downs of Las Vegas:“InSAR reveals structural control of landsubsidence and aquifer-system deformation[J]”Geology,1999,27(6):483-486。合成孔径雷达(SAR)测量具有全天候、全时段的特点，利用干涉SAR测量技术可获得地面微小形变变化，但该技术需要星载或者机载平台，并且数据处理复杂、计算量大。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种基于多基线雷达轨道形变检测方法，利用布设于列车上的多基线雷达回波相位信息，通过求解定标点方程得到雷达的三维坐标信息，并获取轨道的形变量。

本发明采用的技术方案为：一种基于多基线雷达轨道形变检测方法，包括：

S1、接收回波信号，得到经各天线对定标点采样处理后的线性调频信号回波复向量以及扫频信号回波复向量；

S2、根据对应天线的线性调频信号回波复向量，经脉冲压缩处理，得到线性调频信号的定标点到该天线的延时；

S3、根据对应天线的扫频信号回波复向量，经快速傅里叶变换处理，得到扫频信号的定标点到该天线的模糊延时；

S4、根据对应天线的线性调频信号回波的相位，计算得到线性调频信号的定标点到该天线的相对距离延时；

S5、根据步骤S3经快速傅里叶变换处理后的扫频信号的相位，计算得到扫频信号的定标点到该天线的相对距离延时；

S6、重复步骤S2至步骤S5，分别得到线性调频信号的定标点到各天线的延时历史，以及扫频信号的定标点到各天线的模糊延时历史；

S7、根据线性调频信号的定标点到天线的延时历史与扫频信号的定标点到天线的模糊延时历史，计算得到定标点到天线的精确延时历史；

S8、对步骤S4得到的线性调频信号的定标点到天线的相对距离延时进行相位解缠，得到线性调频信号的定标点到天线的相对距离延时历史；对步骤S5得到的扫频信号的定标点到该天线的相对距离延时进行相位解缠，得到扫频信号的定标点到该天线的相对距离延时历史；

S9、根据定标点到天线的精确延时历史、线性调频信号的定标点到天线的相对距离延时历史以及扫频信号的定标点到天线的相对距离延时历史；得到定标点到对应天线校正后的精确距离延时历史；

S10、重复步骤S2至步骤S9，得到二次测量定标点到各天线校正后的精确距离延时历史；

S11、根据步骤S9得到的定标点到对应天线校正后的精确距离延时历史，以及步骤S10得到的二次测量定标点到各天线校正后的精确距离延时历史；计算局部坐标系形变量历史；

S12、将步骤S11得到的各局部坐标系形变量历史转换至东北天坐标系，得到轨道在东北天坐标系下的形变量。

进一步地，所述步骤S1之前还包括：S0、发射信号，具体为：根据已知的线性调频信号带宽，线性调频信号时宽和雷达载波频率，发射线性调频信号；

在线性调频信号发射完毕，延时线性调频信号和扫频信号时间差，发射扫频信号。

进一步地，所述天线包括：布设于测量列车原点处的基准天线；布设于测量列车原点且垂直于测量列车基准面，并到测量列车原点距离为天线基线长度b位置处的高度向天线；布设于测量列车原点且平行于测量列车基准面中x轴的方向，并到测量列车原点距离为天线基线长度b位置处的视向天线；布设于测量列车原点且平行于测量列车基准面中y轴的方向，并到测量列车原点距离为天线基线长度b位置处的运动向天线。

更进一步地，所述天线至少包括：基准天线、高度向天线、视向天线、运动向天线中的两种。

进一步地，步骤S3所述计算扫频信号的定标点到该天线的模糊延时，具体为：根据步骤得到的对应天线的扫频信号回波相连，进行k×N点的快速傅里叶变换，得到压缩后该天线扫频信号回波复向量，选择压缩后该天线扫频信号回波复向量的幅度最大值对应的位置，根据以下公式，计算得到定标点到该天线的模糊延时θ：

其中，i为压缩后该天线扫频信号回波复向量的幅度最大值对应的位置，k为自然数，N为基准天线的扫频信号回波复向量的维度，Δf为跳频间隔。

进一步地，步骤S4所述计算线性调频信号的定标点到该天线的相对距离延时，具体为：对该天线的线性调频信号回波复向量，采用脉冲压缩技术，得到压缩后该天线的线性调频信号回波复向量，寻找压缩后该天线的线性调频信号回波复向量的幅度最大的复数值，根据以下公式，计算得到线性调频信号的定标点到该天线的相对距离延时

其中，angle[·]为取复数的角度，f_c为雷达载波频率，ρ为压缩后该天线的线性调频信号回波复向量的幅度最大的复数值。

进一步地，步骤S5所述计算扫频信号的定标点到该天线的相对距离延时，具体为：根据压缩后该天线的扫频信号回波复向量，寻找压缩后该天线的扫频信号回波复向量的幅度最大的复数值，根据以下公式，计算得到扫频信号的定标点到基准天线的相对距离延时φ；

φ＝angle[μ]/(2πf_c)

其中，angle[·]为取复数的角度，f_c雷达载波频率，μ为压缩后该天线的扫频信号回波复向量的幅度最大的复数值。

进一步地，步骤S7所述计算定标点到天线的精确延时历史，具体为：根据线性调频信号的定标点到各天线的延时历史，以及扫频信号的定标点到各天线的模糊延时历史，结合下式，得到定标点到基准天线的精确延时历史o：

其中，floor[·]为向下取整，Δf为跳频间隔，θ为定标点到该天线的模糊延时。

进一步地，步骤S9所述计算定标点到对应天线校正后的精确距离延时历史，具体为：根据定标点到该天线的精确延时历史，解缠后的线性调频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史和解缠后的扫频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史，根据下式，计算得到定标点到基准天线校正后的精确距离延时历史：

其中，α为精确距离延时权系数，β为相对距离延时权系数，o(n)为定标点到基准天线的精确延时历史，ε(n)为解缠后的线性调频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史，η(n)为解缠后的扫频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史，为定标点到基准天线校正后的精确距离延时历史。

本发明的有益效果：本发明的一种基于多基线雷达轨道形变检测方法，采用线性调频信号与扫频信号联合测距，将脉冲压缩技术与跳频技术相结合，通过对定标点的距离测量，实现了对轨道形变量的测量，并且采用线性调频信号与扫频信号联合测距的方式，很好地减小了测距误差影响。

附图说明

图1多基线雷达轨道形变检测系统结构示意图；

图2为发射机系统框图；

图3为接收机系统框图；

图4为多基线雷达天线示意图；

其中，1表示基准天线A，2表示高度向天线B，3表示视线向天线C，4表示运动向天线D，5表示测量列车基准面；

图5为本发明的方案流程图；

图6为线性调频信号与扫频信号时频图；

其中，1表示线性调频信号，2、3、4表示扫频信号各频率分量；

图7为本发明具体实施方式中采用形变量数据；

其中，1表示x轴真实形变量，2表示z轴真实形变量，3表示y轴真实形变量；

图8为本发明所提出方法得到的测量形变量数据；

其中，1表示x轴测量形变量，2表示z轴测量形变量，3表示y轴测量形变量。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、东北天坐标系

东北天坐标系也叫做站心坐标系，以站心(如GPS接收天线)为坐标系原点，z轴与椭圆法线重合，向上为正(天向)，y轴与椭圆短半轴重合(北向)，x轴与地球椭圆的长半轴重合(东向)所构成的直角坐标系。详细内容可参考“地理信息系统导论(第3版)”Kang-tsungChang,张康聪,and陈健飞.清华大学出版社,2009.

定义2、定标点

定标点是用来接收发射信号并将发射信号转发回天线的设备。定标点主要分为无源和有源两种。无源定标点，如定标球、角反射器等，具有成本低、便于维护等优点；有源定标点，如应答器，接收雷达信号并直接转发回雷达，能更好保持信号信噪比，并能提供自身位置等辅助信息，更利于后续数据处理。详细内容可参考“精密跟踪测量雷达技术[M]”王德纯,丁家会,程望东.电子工业出版社,2006.

定义3、测量列车

测量列车即用于铁路高速综合检测列车。测量列车基准面指测量列车上与轨道平面平行的雷达安装平面，本发明中定义测量列车速度方向为y轴，垂直于速度方向为x轴。详细内容参考“高速铁路工程测量规范[M]”中铁二院工程集团有限责任公司.中国铁道出版社,2010。

如图1所示为本发明实施例的多基线雷达轨道形变检测系统结构示意图，本发明的检测系统包括：发射机、接收机、天线以及定标点等，多基线雷达布设在测量列车上，随测量列车在轨道上运动，定标点位于轨道两侧。发射机系统框图如图2所示，依次包括：基带信号模块、载频调制模块、功率放大器模块以及发射天线；接收机系统框图如图3所示，依次包括：接收天线、下调制模块、前置放大器模块、数模转换器模块以及数据存储器。

本实施例的多基线雷达轨道形变检测系统初始化参数，包括：定标点在东北天坐标系下的位置P_w＝(0,0,0)^T；天线基线长度b＝1m；雷达载波频率f_c＝10GHZ；跳频点数量M＝1000；采样频率f_s＝2GHZ；线性调频信号带宽B＝50MHZ；线性调频信号时宽，记作T₁＝10μs；扫频信号每个频率点的驻留时间，记作T₂＝10μs；跳频间隔Δf＝50MHZ；采用公式k＝50×10⁶/10×10^-6计算出雷达调频斜率k＝5×10¹²(HZ)²；线性调频信号和扫频信号时间差T₃＝20μs。精确距离延时权系数α＝0.5；相对距离延时权系数β＝0.5；光传播速度c＝3×10⁸m/s。

如图4所示，本实施例布设4部天线。首先，在测量列车原点处布设一部天线，称为基准天线，记作A；然后，在经过测量列车原点且垂直于测量列车基准面，并到测量列车原点距离为天线基线长度b的位置布设一部天线，称为高度向天线，记作B；其次，在经过测量列车原点且平行于测量列车基准面中x轴的方向，并到测量列车原点距离为天线基线长度b的位置布设一部天线，称为视线向天线，记作C；最后，在经过测量列车原点且平行于测量列车基准面中y轴的方向，并到测量列车原点距离为天线基线长度b的位置布设一部天线，称为运动向天线，记作D。

工作原理为：发射机发射线性调频信号与扫频信号；接收机接收到的线性调频信号回波以及扫频信号回波；并对接收到的信号进行一系列的处理；具体处理过程如图5所示。线性调频信号与扫频信号如图6所示。

首先根据已知的线性调频信号带宽B＝50MHZ，线性调频信号时宽T₁＝10μs和雷达载波频率f_c＝10GHZ，发射线性调频信号，记作F₁；

其次，根据已知的线性调频信号和扫频信号时间差T₃＝20μs，跳频点数量M＝1000，跳频间隔Δf＝50MHZ，扫频信号每个频率点的驻留时间T₂＝10μs和雷达载波频率f_c＝10GHZ，在线性调频信号发射完毕，并延时线性调频信号和扫频信号时间差T₃＝20μs，发射扫频信号，记作F₂。

本发明的技术方案为：一种基于多基线雷达轨道形变检测方法，包括：

S1、接收回波信号，得到经各天线对定标点采样处理后的线性调频信号回波复向量以及扫频信号回波复向量；具体的：

根据已知的线性调频信号时宽T₁＝10μs，采样频率f_s＝2GHZ和雷达载波频率f_c＝10GHZ，经过基准天线对定标点的反射回波进行采样，得到基准天线的线性调频信号回波复向量，记作s₀；经过高度向天线对定标点的反射回波进行采样，得到高度向天线的线性调频信号回波复向量，记作s₁；经过视线向天线对定标点的反射回波进行采样，得到视线向天线的线性调频信号回波复向量，记作s₂；经过运动向天线对定标点的反射回波进行采样，得到运动向天线的线性调频信号回波复向量，记作s₃。

根据已知的线性调频信号和扫频信号时间差T₃＝20μs，跳频点数量M＝1000，跳频间隔Δf＝50MHZ，扫频信号每个频率点的驻留时间T₂＝10μs和雷达载波频率f_c＝10GHZ，采样频率f_s＝2GHZ和雷达载波频率f_c＝10GHZ，经过基准天线对定标点的反射回波进行采样，得到基准天线的扫频信号回波复向量，记作w₀；经过高度向天线对定标点的反射回波进行采样，得到高度向天线的扫频信号回波复向量，记作w₁；经过视线向天线对定标点的反射回波进行采样，得到视线向天线的扫频信号回波复向量，记作w₂；经过运动向天线对定标点的反射回波进行采样，得到运动向天线的扫频信号回波复向量，记作w₃。

S2、根据对应天线的线性调频信号回波复向量，经脉冲压缩处理，得到线性调频信号的定标点到该天线的延时；具体的：

根据得到的基准天线的线性调频信号回波复向量s₀，采用脉冲压缩技术，得到定标点到基准天线的延时，记作τ₀；

根据得到的高度向天线的线性调频信号回波复向量s₁，采用脉冲压缩技术，得到定标点到高度向天线的延时，记作τ₁；

根据得到的视线向天线的线性调频信号回波复向量s₂，采用脉冲压缩技术，得到定标点到视线向天线的延时，记作τ₂；

根据得到的运动向天线的线性调频信号回波复向量s₃，采用脉冲压缩技术，得到定标点到运动向天线的延时，记作τ₃。

S3、根据对应天线的扫频信号回波复向量，经快速傅里叶变换处理，得到扫频信号的定标点到该天线的模糊延时；具体的：

对得到的基准天线的扫频信号回波向量w₀，进行k×N点的快速傅里叶变换，其中，k＝50，N＝1000，得到压缩后基准天线扫频信号回波复向量，记作v₀，选择压缩后基准天线扫频信号回波复向量v₀的幅度最大值对应的位置，记作i₀，利用公式得到定标点到基准天线的模糊延时，记作θ₀；

对得到的高度向天线的扫频信号回波复向量w₁，进行k×N点的快速傅里叶变换，得到压缩后高度向天线扫频信号回波复向量，记作v₁，选择压缩后高度向天线扫频信号回波复向量v₁的幅度最大值对应的位置，记作i₁，利用公式得到定标点到高度向天线的模糊延时，记作θ₁；

对得到的视线向天线的扫频信号回波复向量w₂，进行k×N点的快速傅里叶变换，得到压缩后的视线向天线的扫频信号回波复向量，记作v₂，选择压缩后视线向天线扫频信号回波复向量v₂的幅度最大值对应的位置，记作i₂，利用公式得到定标点到视线向天线的模糊延时，记作θ₂；

对得到的运动向天线的扫频信号回波复向量w₃，进行k×N点的快速傅里叶变换，得到压缩后运动向天线扫频信号回波复向量，记作v₃，选择压缩后运动向天线扫频信号回波复向量v₃的幅度最大值对应的位置，记作i₃，利用公式得到定标点到运动向天线的模糊延时，记作θ₃；

S4、根据对应天线的线性调频信号回波的相位，计算得到线性调频信号的定标点到该天线的相对距离延时；具体的：

根据得到的基准天线的线性调频信号回波复向量s₀，采用脉冲压缩技术，得到压缩后基准天线的线性调频信号回波复向量，记作p₀，寻找压缩后基准天线的线性调频信号回波复向量p₀的幅度最大的复数值，记作ρ₀，利用公式其中，angle[·]为取复数的角度，得到线性调频信号的定标点到基准天线的相对距离延时，记作

根据得到的高度向天线的线性调频信号回波复向量s₁，采用脉冲压缩技术，得到压缩后高度向天线的线性调频信号回波复向量，记作p₁，寻找压缩后高度向天线的线性调频信号回波复向量p₁的幅度最大的复数值，记作ρ₁，利用公式得到线性调频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时，记作

根据得到的视线向天线的线性调频信号回波复向量s₂，采用脉冲压缩技术，得到压缩后视线向天线的线性调频信号回波复向量，记作p₂，寻找压缩后视线向天线的线性调频信号回波复向量p₂的幅度最大的复数值，记作ρ₂，利用公式得到线性调频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时，记作

根据得到的运动向天线的线性调频信号回波复向量s₃，采用脉冲压缩技术，得到压缩后运动向天线的线性调频信号回波复向量，记作p₃，寻找压缩后运动向天线的线性调频信号回波复向量p₃的幅度最大的复数值，记作ρ₃，利用公式得到线性调频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时，记作

S5、根据步骤S3经快速傅里叶变换处理后的扫频信号的相位，计算得到扫频信号的定标点到该天线的相对距离延时；具体的：

根据得到压缩后基准天线的扫频信号回波复向量v₀，寻找压缩后基准天线的扫频信号回波复向量v₀的幅度最大的复数值，记作μ₀，利用公式φ＝angle[μ]/(2π×10×10⁹),得到扫频信号的定标点到基准天线的相对距离延时，记作φ₀；

根据得到压缩后高度向天线的扫频信号回波复向量v₁，寻找压缩后高度向天线的扫频信号回波复向量v₁的幅度最大的复数值，记作μ₁，利用公式φ＝angle[μ]/(2π×10×10⁹),得到扫频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时，记作φ₁；

根据得到压缩后视线向天线的扫频信号回波复向量v₂，寻找压缩后视线向天线的扫频信号回波复向量v₂的幅度最大的复数值，记作μ₂，利用公式φ＝angle[μ]/(2π×10×10⁹),得到扫频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时，记作φ₂；

根据得到压缩后运动向天线的扫频信号回波复向量v₃，寻找压缩后运动向天线的扫频信号回波复向量v₃的幅度最大的复数值，记作μ₃，利用公式φ＝angle[μ]/(2π×10×10⁹),得到扫频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时，记作φ₃；

S6、重复步骤S2至步骤S5，分别得到线性调频信号的定标点到各天线的延时历史，以及扫频信号的定标点到各天线的模糊延时历史；具体的：

根据测量列车运动规律，等距离间隔地发射线性调频信号及扫频信号，并接收回波信号、利用线性调频信号计算距离延时、利用扫频信号计算模糊距离延时、利用信号相位计算相对距离延时，得到定标点到基准天线的延时历史，记作τ₀(n)；定标点到高度向天线的延时历史，记作τ₁(n)；定标点到视线向天线的延时历史，记作τ₂(n)；定标点到运动向天线的延时历史，记作τ₃(n)；定标点到基准天线的模糊延时历史，记作θ₀(n)；定标点到高度向天线的模糊延时历史，记作θ₁(n)；定标点到视线向天线的模糊延时历史，记作θ₂(n)；定标点到运动向天线的模糊延时历史，记作θ₃(n)；线性调频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史，记作线性调频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史，记作线性调频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史，记作线性调频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史，记作扫频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史，记作φ₀(n)；扫频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史，记作φ₁(n)；扫频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史，记作φ₂(n)；扫频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史，记作φ₃(n)，其中n为发射信号序号，n＝0,1,2，…。

S7、根据线性调频信号的定标点到天线的延时历史与扫频信号的定标点到天线的模糊延时历史，计算得到定标点到天线的精确延时历史；具体的：

利用定标点到基准天线的延时历史τ₀(n)和定标点到基准天线的模糊延时历史θ₀(n)，根据公式其中floor[·]为向下取整，得到定标点到基准天线的精确延时历史，记作o₀(n)；利用定标点到高度向天线的延时历史τ₁(n)和定标点到高度向天线的模糊延时历史θ₁(n)，根据公式得到定标点到高度向天线的精确延时历史，记作o₁(n)；利用定标点到视线向天线的延时历史τ₂(n)和定标点到视线向天线的模糊延时历史θ₂(n)，根据公式得到定标点到视线向天线的精确延时历史，记作o₂(n)；利用定标点到运动向天线的延时历史τ₃(n)和定标点到运动向天线的模糊延时历史θ₃(n)，根据公式得到定标点到运动向天线的精确延时历史，记作o₃(n)。

S8、对步骤S4得到的线性调频信号的定标点到天线的相对距离延时进行相位解缠，得到线性调频信号的定标点到天线的相对距离延时历史；对步骤S5得到的扫频信号的定标点到该天线的相对距离延时进行相位解缠，得到扫频信号的定标点到该天线的相对距离延时历史；具体的：

对步骤S4得到的线性调频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史进行相位解缠，得到解缠后的线性调频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史，记作ε₀(n)；

对步骤S4得到的线性调频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史进行相位解缠，得到解缠后的线性调频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史，记作ε₁(n)；

对步骤S4得到的线性调频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史进行相位解缠，得到解缠后的线性调频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史，记作ε₂(n)；

对步骤S4得到的线性调频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史进行相位解缠，得到解缠后的线性调频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史，记作ε₃(n)；

对步骤S5得到的扫频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史φ₀(n)进行相位解缠，得到解缠后的扫频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史，记作η₀(n)；

对步骤S5得到的扫频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史φ₁(n)进行相位解缠，得到解缠后的扫频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史，记作η₁(n)；

对步骤S5得到的扫频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史φ₂(n)进行相位解缠，得到解缠后的扫频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史，记作η₂(n)；

对步骤S5得到的扫频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史φ₃(n)进行相位解缠，得到解缠后的扫频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史，记作η₃(n)；

S9、根据定标点到天线的精确延时历史、线性调频信号的定标点到天线的相对距离延时历史以及扫频信号的定标点到天线的相对距离延时历史；得到定标点到对应天线校正后的精确距离延时历史；具体的：

利用定标点到基准天线的精确延时历史o₀(n)，解缠后的线性调频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史ε₀(n)和解缠后的扫频信号的定标点到基准天线的相对距离延时历史η₀(n)，根据公式得到定标点到基准天线校正后的精确距离延时历史，记作

利用定标点到高度向天线的精确延时历史o₁(n)，解缠后的线性调频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史ε₁(n)和解缠后的扫频信号的定标点到高度向天线的相对距离延时历史η₁(n)，根据公式得到定标点到高度向天线校正后的精确距离延时历史，记作

利用定标点到视线向天线的精确延时历史o₂(n)，解缠后的线性调频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史ε₂(n)和解缠后的扫频信号的定标点到视线向天线的相对距离延时历史η₂(n)，根据公式得到定标点到视线向天线校正后的精确距离延时历史，记作

利用定标点到运动向天线的精确延时历史o₃(n)，解缠后的线性调频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史ε₃(n)和解缠后的扫频信号的定标点到运动向天线的相对距离延时历史η₃(n)，根据公式得到定标点到运动向天线校正后的精确距离延时历史，记作

S10、重复步骤S2至步骤S9，得到二次测量定标点到各天线校正后的精确距离延时历史；具体的：重复步骤S2至步骤S9，进行二次测量，得到二次测量定标点到基准天线校正后的精确距离延时历史，记作二次测量定标点到高度向天线校正后的精确距离延时历史，记作二次测量定标点到视线向天线校正后的精确距离延时历史，记作二次测量定标点到运动向天线校正后的精确距离延时历史，记作

S11、根据步骤S9得到的定标点到对应天线校正后的精确距离延时历史，以及步骤S10得到的二次测量定标点到各天线校正后的精确距离延时历史；计算局部坐标系形变量历史；具体的：

利用已知的天线基线长度b＝1米，光传播速度c＝3×10⁸米每秒，已知二次测量定标点到高度向天线校正后的精确距离延时历史二次测量定标点到基线天线校正后的精确距离延时历史定标点到高度向天线校正后的精确距离延时历史和定标点到基准天线校正后的精确距离延时历史根据公式得到形变量历史的x轴分量，记作u(n)；

利用已知的天线基线长度b＝1米，光传播速度c＝3×10⁸米每秒，已知二次观测定标点到视线向天线校正后的精确距离延时历史二次观测定标点到基线天线校正后的精确距离延时历史定标点到视线向天线校正后的精确距离延时历史和定标点到基准天线校正后的精确距离延时历史根据公式得到形变量历史的y轴分量，记作v(n)；

利用已知的天线基线长度b＝1米，光传播速度c＝3×10⁸米每秒，已知二次观测定标点到运动向天线校正后的精确距离延时历史二次观测定标点到基线天线校正后的精确距离延时历史定标点到运动向天线校正后的精确距离延时历史和定标点到基准天线校正后的精确距离延时历史根据公式得到形变量历史的z轴分量，记作w(n)。

形变量历史的x轴分量、形变量历史的y轴分量、形变量历史的z轴分量即构成了轨道在测量列车局部坐标系下的形变量。

S12、将步骤S11得到的各局部坐标系形变量历史转换至东北天坐标系，得到轨道在东北天坐标系下的形变量。具体的：

根据步骤12得到的形变量历史的x轴分量、形变量历史的y轴分量、形变量历史的z轴分量，并利用定义4的方法得到局部坐标系的三个坐标基(ξ_x、ξ_y、ξ_z)在东北天坐标系下的坐标，用公式采用公式(ENU)^T＝u(n)ξ_u(n)+v(n)ξ_v(n)+w(n)ξ_w(n)，其中，ξ_u(n)、ξ_v(n)、ξ_w(n)为局部坐标系在东北天坐标系下的坐标，得到轨道在东北天坐标系下的形变量。

经过以上步骤，即可得到轨道在测量列车局部坐标系下的形变量和轨道在东北天坐标系下的形变量。

本实施例采用的形变量数据如图7所示，经过本发明方法得到的测量形变量数据如图8所示；从中可以看出，本发明所采用方法具有高精度测量能力，并保持了测量信号的完整性和信噪比。与干涉技术相比，本发明采用在地面布设有源或强定标点的方式，因此，信号不受点间串扰以及散射点散射系数的影响，能更好地保证测量信号的完整性和信噪比，以达到与干涉技术相似甚至更高的测量精度。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。