一种基于相关与回归分析的蓄电池模型建模方法

摘要

一种基于相关与回归分析的蓄电池模型建模方法，采用二阶RC等效电路模型作为电池模型，对电池的缓慢动态特性进行相关与回归分析，并根据分析结果判断是否进行电池模型简化。采用本发明的方法建立的二阶RC模型可以在保持高精度的同时，减少高阶RC环节带来的计算负担。

说明书

技术领域

本发明涉及蓄电池建模领域，特别是一种蓄电池建模基于相关与回归分析的蓄电池模型建模方法。

背景技术

而电池剩余电量(SOC)是BMS进行决策的重要判断依据之一。SOC不能直接由传感器测量，这使得可以精确估计电池SOC的算法被迫切需求。进一步地，大量基于电池模型的SOC估计方法被提出，模型精度是影响该类方法精度的重要因素。

常见的电池模型中，等效电路模型(ECMs)易于实现并且精度较高，被广泛关注，其中以Thevenin模型及其高阶RC环节扩展模型的应用最为广泛。众多基于Thevenin模型及其扩展模型的建模方法也已被提出并被证明可以提高建模精度：基于分数阶微积分的建模方法建立的模型比整数阶模型精度更高；多时间尺度的建模方法可以消除参数辨识过程中不同变量之间的干扰；基于梯度最小二乘的参数辨识方法利用遗忘因子减小历史数据对参数辨识的影响，获得的参数更精确。上述研究从不同方面提高了建模精度，但没有减小模型的计算负担。

电池的动态特性可分为快速动态性与缓慢动态特性。其中，前者可在10秒内达到稳定，后者则需要数百秒才能达到稳定。另外，缓慢动态特性较为稳定，若与缓慢动态特性相关的模型参数可以被简化为常量，可以减少模型中不必要的变量，降低SOC估计过程的计算负担，在提升SOC估计频率，降低对硬件的性能要求等方面具有积极意义。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种在保持高精度的同时，减少高阶RC环节带来的计算负担的基于相关与回归分析的蓄电池模型建模方法。

本发明采用如下技术方案：

一种基于相关与回归分析的蓄电池模型建模方法，其特征在于：采用二阶RC等效电路模型作为电池模型，对电池的缓慢动态特性进行相关与回归分析，并根据分析结果判断是否进行电池模型简化。

优选的，所述二阶RC等效电路模型，采用如下状态方程组表示：

τ₁＝r_p1·c_p1；

t₂＝r_p2·c_p2；

其中k表示当前时刻，k-1表示上一时刻；SOC表示电池剩余电量；U_p1和U_p2分别表示第一、第二RC环节端电压；r_p1和r_p2分别表示电化学极化内阻和浓差极化内阻；c_p1和c_p2分别表示电化学极化电容和浓差极化电容；τ₁和τ₂分别表示第一RC环节和第二RC环节的时间常数；r_o表示欧姆内阻；I表示充放电电流；U_o表示电池端电压；V_ocv代表电池平衡电动势，Q_N表示电池额定容量；η表示充放电效率；v和w分别表示状态噪声和观测噪声；第一RC环节描述电池的快速动态过程，第二RC环节描述电池的缓慢动态过程。

优选的，所述相关与回归分析过程如下：

1)设电池充放电结束200秒后的端电压变化量作为分析对象，并根据充放电结束后SOC值的差异分组，并分别命名为X_p：X_p＝{x_p(k)|k＝1,2,…,n}，其中p＝1,2,…,m，m是需要对比的缓慢动态过程的组数，x_p(k)为k时刻的端电压恢复量，n为数列的长度；

2)不同SOC值下的端电压变化量X_i与X_j之间相关系数r_ij通过如下公式计算：

其中，i和j为上述X_p中p的取值，表示所取数据为第几组；设g为阈值，其为小于1的正数，若所有r_ij≥g,则进行下一步回归分析，否则所述电池模型将不能被化简；

3)利用一元线性回归模型对上述X_i与X_j进行回归分析，回归模型如下：

x_i＝β₀+β_ijx_j；

式中，x_i为因变量，x_j为自变量，β₀为回归常数，β_ij为回归系数；由x_i与x_j的初始条件x_i(1)＝x_j(1)＝0可得β₀＝0；选取[1-a,1+a]为β_ij的阈值，其中0＜a＜0.2，若全部回归系数满足β_ij∈[1-a,1+a]则模型可以被简化，否则模型不能被简化。

优选的，所述的电池模型简化是指对模型参数进行辨识时，把描述电池缓慢动态特性的第二RC环节中的浓差极化电容c_p2和浓差极化内阻r_p2设置为常数，只需对其进行一次参数辨识。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明的方法在二阶扩展Thevenin等效电路模型的基础上，采用相关与回归分析技术与传统参数辨识策略的融合方法，在参数辨识前分析被建模电池的缓慢动态特性与SOC之间的关系，作为电池模型的简化判据,进而获得一种二阶RC等效电路的简化模型。该建模策略建立的模型，状态方程简单，在保证建模精度的同时，更新参数少，SOC估计的计算负担也将减小。

附图说明

图1为传统二阶RC环节等效电路模型。

图2(a)为HPPC实验中放电实验中端电压变化过程。

图2(b)为放大处理后，电池在不同SOC下的缓慢动态过程。

图3实际端电压与模型预测端电压对比。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

一种基于相关与回归分析的蓄电池模型建模方法，采用二阶RC等效电路模型作为电池模型，对电池的缓慢动态特性进行相关与回归分析，并根据分析结果判断是否进行电池模型简化。

图1是实例所用2阶RC电池等效电路模型的电路图，其中V_ocv代表电池平衡电动势；r_o代表欧姆内阻，描述电池充放电时电压的突变；r_p1为第一极化电阻，c_p1为第一极化电容，两者构成第一RC环节，代表电池的电化学极化特性，描述电池充放电时电压的快速动态过程；r_p2为第二极化电阻，c_p2为第二极化电容，两者构成第二RC环节，代表电池的浓差极化特性，描述电池充放电时电压的缓慢动态过程；U_o为电池外部端电压。该模型的状态空间表达式如下:

V_ocv(k)＝soc_V_ocv(soc)>

t₁＝r_p1·c_p1>

τ₂＝r_p2·c_p2>

其中，k表示当前时刻，k-1表示前一时刻。[SOC,U_p1,U_p2]^T为状态向量,其中，SOC表示电池剩余电量，U_p1、U_p2分别表示r_p1、r_p2的端电压；V_ocv代表电池平衡电动势；I表示充放电电流；Q_N表示电池额定容量；η表示充放电效率；SOC_V_ocv代表SOC与V_ocv的对应关系，可通过开路电压法获得；v和w分别表示状态噪声和观测噪声。

由(I)—(V)可知，所需辨识的参数有欧姆内阻r_o、极化电阻r_p1、第一极化电容c_p1、第二极化电阻r_p2、第二极化电容c_p2。

由于充电模型和放电模型建立步骤一致，在此以放电建模过程为例：

本实例采取放电电流为7.6A的HPPC实验获取实验数据：实验时室温为25℃，初始SOC＝100％，单次放电量为总电量的5％，每次放电间隔45min，共进行20次脉冲放电，实验结束时SOC＝0。整个实验过程中，电池端电压U_o的变化情况如图2(a)所示。电池放电结束后200s—1200s的端电压恢复过程被视为缓慢动态过程，10组不同SOC下的缓慢动态过程被选为相关与回归分析的对象，已用不同颜色方框在图2(a)标出，且在图2(b)中进行了放大，记为X_p＝{x_p(k)|k＝1,2,…,1200}，其中p＝1,2,…,10为数列编号。

所述相关与回归分析过程如下：

1)设g为阈值，其为小于1的正数，本实例设置阈值条件r_ij≥0.96，不同SOC下的X_i与X_j之间相关系数r_ij通过如下公式计算：

i和j为上述X_p中p的取值，表示所取数据为第几组。计算结果如下表所示：

表1相关系数表

2)由表可知，不同SOC下缓慢动态过程之间的相关系数均满足阈值条件r_ij≥0.96，可以继续执行回归分析，回归模型如下：

x_i＝β₀+β_ijx_j

由图2(b)可知，X_i与X_j起点均为0，因此β₀＝0。选取[1-a,1+a]为β_ij的阈值，其中0＜a＜0.2，考虑传感器精度、噪声干扰，取β_ij∈[0.85,1.15]为β_ij的阈值条件，不同SOC下缓慢动态过程之间回归系数β_ij的计算结果如下表所示：

表2回归系数表

由表可知，全部回归系数均满足所述阈值条件β_ij∈[0.85,1.15]，因此，电池的缓慢动态特性与SOC之间的关系可以被忽略，模型可以被简化。

简化模型中，所需辨识的参数有欧姆内阻r_o、极化电阻r_p1、第一极化电容c_p1、第二极化电阻r_p2、第二极化电容c_p2。其中r_p2与c_p2描述电池缓慢动态过程，可以被简化为常数，仅需参数辨识一次；r_o、r_p1与c_p1被设置为变量，按常规方法辨识，过程如下：

(a)由图2(a)所示HPPC实验数据采集建模数据：提取每次放电结束后，端电压随时间的恢复量，共20组，记为ΔU_op＝{Δu_op(k)|k＝1,2,…,g}，其中p＝1,2,…,20，为数列编号，g为数据数列长度。

(b)从ΔU_op中的任意一组数据都可利用Matlab的cftool工具箱和公式(1)-(4)进行参数辨识，获得对应SOC下的r_p2、c_p2、r_o、r_p1与c_p1：

t_i＝r_pi·c_pi,i＝1,2>

c＝7.6·r_o>

其中，Δu_op(g)数值为第p组数据集ΔU_op的最后一个点，表示端电压恢复总量，a表示第一RC环节初始分压，b表示第二RC环节分压，c表示欧姆内阻分压，τ_i表时间常数。

简化后的模型，上述r_p2、c_p2为常数，仅需辨识一次，将辨识后的结果带入(1)-(4)，r_o、r_p1与c_p1则需要辨识20次，获得不同SOC下的对应值。

建模完成后，上述简化模型与传统模型的对比结果如图3所示，图中(a)为简化模型，(b)为简化模型误差，(c)为传统模型，(d)为传统模型误差。以平均误差(AE)，均方误差(MSE)，平均绝对误差(MAE)以及Matlab中30000次SOC估计的耗时为标准，结果如表3所示：

表3简化模型与传统模型的对比

由表3可知，所建立简化模型与传统模型在误差等级相同，但可以节省约15％的时间，更适合在微处理器中应用。

本发明通过相关于回归分析判断所用电池的缓慢动态特性受SOC影响的程度，若分析结果表明该电池的缓慢动态特性受SOC影响小，则可以减少模型中的变量从而简化模型。通过该策略建立的二阶RC模型可以在保持高精度的同时，减少高阶RC环节带来的计算负担。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。