一种圆形口径平面阵列天线的方向图数值优化方法

摘要

本发明公开了一种圆形口径平面阵列天线的方向图数值优化方法，首先根据天线发射频率、阵列口径形状和尺寸、阵列单元间距等系统参数建立圆口径分布的阵列单元布局；根据用户指定的波束指向角度确定每个单元的相位加权；然后设定幅度加权优化矢量，并初始化幅度加权优化矢量矩阵，采用差分进化算法对幅度加权优化矢量矩阵进行迭代数值优化，直到最佳优化矢量的适应度值低于设定阈值。本发明很好地解决了圆形口径矩形网格平面阵列和圆形口径三角网格平面阵列的数值优化问题，可快速优化出所需的幅度加权矩阵，使阵列方向图上的副瓣电平和零陷电平等方向图特征满足指标。

说明书

技术领域

本发明涉及相控阵的数值优化技术领域，尤其是一种圆形口径平面阵列天线的方向图数值优化方法。

背景技术

现有技术中，采用遗传算法、粒子群优化算法和差分进化算法等最优化理论去解决阵列天线的数值优化问题，以及时间调制阵列的数值优化问题，并取得了大量研究成果。但目前关于阵列数值优化问题的研究成果中，基本上都是用于一维均匀线阵和矩形口径矩形网格平面阵，对三角网格阵列及圆形口径阵列进行研究的报道相对较少。

在解决矩形口径矩形网格阵列问题的时候，可以把阵列方向性分解为Z方向和Y方向两个相互独立的分量，所以阵列幅度加权矩阵也是Z方向和Y方向两个一维幅度加权矢量的相乘。在数值优化问题中，该思路可以大幅降低运算量，因为它可以将优化矢量的长度由M×N降低为M+N。

传统方法在优化三角网格平面阵列和圆形口径平面阵列的时候，由于不能将阵列方向性进行Z方向和Y方向的分解，只能将每一个单元参数列入优化矢量中，将使数值优化的运算量随着阵列单元数目的增加急剧增加。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种圆形口径平面阵列天线的方向图数值优化方法，利用该技术进行圆形口径阵列的幅度加权数值优化，达到减少迭代次数、降低计算时间和内存消耗的目的。

为解决上述技术问题，本发明提供一种圆形口径平面阵列天线的方向图数值优化方法，包括如下步骤：

(1)根据用户输入的系统参数，确定阵列单元的布局形式，包括圆形口径矩形网格阵列和圆形口径三角网格阵列两种，并生成单元布局矩阵F；

(2)根据用户设定的波束主瓣指向角度(θ₀,φ₀)，确定每个单元的相位加权，得到相位加权矩阵

(3)定义幅度加权优化矢量X如下：其中，L_X＝M_H+N_H+2，其中M_H＝(M_F-1)/2和N_H＝(N_F-1)/2，而M_F是圆口径阵列最中间一列的单元数目，也是最大单元行数；N_F是圆口径阵列最中间一行的单元数目，也是最大单元列数；

基于幅度加权优化矢量X，根据差分进化算法理论，生成幅度加权优化矢量矩阵X_g如下：其中，N_p为用户设定的优化种群数量，g表示数值优化的代数；

(4)采用差分进化算法对优化矢量矩阵X_g进行数值优化，在每一次优化迭代中，都包括变异、交叉和选择三个操作：对优化矢量矩阵X_g进行变异操作，得到变异矢量矩阵V_g；对X_g和V_g进行交叉操作，得到实验矢量矩阵U_g；在X_g和U_g之间进行选择操作，得到下一代的优化矢量矩阵X_g+1。V_g和U_g表示如下：

在差分进化算法的选择操作中，将优化矢量X_i,g和实验矢量U_i,g作为目标矢量，并通过目标函数计算两类目标矢量对应的适应度值，将适应度值较小的目标矢量作为下一代的优化矢量X_i,g+1，该操作是一个循环迭代过程，即i＝1,2,...,N_P；

在适应度值计算过程中，根据目标矢量X_i,g计算对应的Y方向一维幅度加权矢量A_Y，以及Z方向一维幅度加权矢量A_Z，再根据A_Y和A_Z计算二维幅度加权矩阵A，进而计算阵列总体加权矩阵W；根据W计算阵列方向图E，然后根据阵列方向图E计算副瓣电平SLL和零陷电平NPL等方向图特征，并将方向图特征代入目标函数计算目标矢量的适应度值；

(5)将优化矢量矩阵X_g+1中适应度值最小的优化矢量记为X_best,g+1，如果X_best,g+1所对应的适应度值仍大于设定的适应度阈值，则回到步骤(4)进行下一轮迭代优化；否则结束优化过程；根据最佳优化矢量X_best,g+1计算对应的总体加权矩阵W，作为阵列数值优化的最终结果进行输出。

优选的，步骤(3)中，采用随机方法对X_g进行初始化，初始化时g＝0。

优选的，步骤(4)所述的根据目标矢量X，计算Z方向的一维幅度加权矢量A_Z如下：

其长为M_F，由A_Z的表达式可见，Z方向的幅度加权矢量是对称分布的。

优选的，步骤(4)中，根据目标矢量X，计算Y方向的一维幅度加权矢量A_Y如下：

其长为N_F，由A_Y的表达式可见，Y方向的幅度加权矢量是对称分布的。

优选的，步骤(4)所述的根据A_Y和A_Z计算二维幅度加权矩阵A，进而计算阵列总体加权矩阵W，其步骤如下：

在Z方向，对于存在天线单元的每一列，定义从最上端单元到最下端单元的长度为然后将长度为M_F的A_Z进行线性插值得到长度为的并将上下两端对称地补0，使其成为一个对称分布的长度为M的矢量；

同理，在Y方向，基于矢量A_Y进行线性插值和对称补零，得到对应于每一行的对称分布的幅度加权矢量其长度均为N；

然后得到阵列的幅度加权矩阵A为：

最后阵列总体加权矩阵W计算如下：

本发明的有益效果为：本发明在对幅度加权优化矢量进行数值优化时，强制幅度加权在Z方向和Y方向对称分布，大幅降低了运算量和迭代次数；本发明将矩形口径矩形网格平面阵列的Z方向和Y方向的方向性相互独立的思路引入到解决三角网格阵列及圆形口径阵列问题中，将优化矢量的长度由M×N降低到M+N，大幅降低了内存消耗和迭代次数。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2(a)为本发明的圆形口径矩形网格平面震了单元布局示意图。

图2(b)为本发明的圆形口径三角网格平面这列单元布局示意图。

图3(a)为本发明的圆形口径矩形网格平面阵的阵列相位加权矩阵直方图。

图3(b)为本发明的圆形口径矩形网格平面阵的阵列幅度加权矩阵直方图。

图3(c)为本发明的圆形口径矩形网格平面阵的阵列的半空间二维方向图。

图3(d)为本发明的圆形口径矩形网格平面阵的阵列的Z方向一维方向图。

图3(e)为本发明的圆形口径矩形网格平面阵的阵列的Y方向一维方向图。

图4(a)为本发明的圆形口径三角网格平面阵的阵列相位加权矩阵直方图。

图4(b)为本发明的圆形口径三角网格平面阵的阵列幅度加权矩阵直方图。

图4(c)为本发明的圆形口径三角网格平面阵的阵列的半空间二维方向图。

图4(d)为本发明的圆形口径三角网格平面阵的阵列的Z方向一维方向图。

图4(e)为本发明的圆形口径三角网格平面阵的阵列的Y方向一维方向图。

具体实施方式

如图1所示，本发明提出的圆形口径平面阵列天线方向图数值优化方法，首先根据用户输入的系统参数，确定阵列单元的布局形式，在矩形网格和三角网格两种布局中二选一，生成单元布局矩阵F。根据用户设定的波束指向角度(θ₀,φ₀)确定每个单元的相位加权，形成相位加权矩阵根据本方法定义的幅度加权优化矢量X，形成幅度加权优化矢量矩阵X_g，并采用随机方法进行初始化。采用差分进化算法对优化矢量矩阵X_g进行数值优化，得到下一代的优化矢量矩阵X_g+1。将优化矢量矩阵X_g+1中适应度值最小的优化矢量记为X_best,g+1，如果X_best,g+1所对应的适应度值仍大于设定的适应度阈值，则进行下一轮迭代优化；否则结束优化过程，输出计算结果，即最佳优化矢量X_best,g+1对应的阵列幅度加权矩阵A和总体加权矩阵W。

具体步骤如下：

步骤1)：确定阵列的单元布局

根据用户输入的系统参数，如天线发射频率、阵列口径尺寸和阵列单元间距等系统参数，确定阵列单元的布局形式，包括圆形口径矩形网格阵列和圆形口径三角网格阵列两种选项，如图2(a)和图2(b)所示，均为YZ面内的平面阵列。图2(a)是圆形口径矩形网格平面阵列单元布局图，图2(b)是圆形口径三角网格平面阵列单元布局图。图中的圆圈表示圆形口径阵列的边缘，灰色圆点有M行N列，有的灰色圆点被黑色星点覆盖，是放有阵列单元的位置。本方法会生成一个M行N列的单元布局矩阵F，对应灰色圆点阵列，有单元放置的位置(黑色星点处)值为1，没有单元放置的位置(灰色圆点处)值为0，用来标记阵列单元的摆放布局。

步骤2)：确定阵列的相位加权

根据用户输入的波束指向角度(θ₀,φ₀)确定每个单元的相位加权，形成一个M行N列的相位加权矩阵在没有单元存在的位置，相位加权在有单元存在的位置，相位加权表示为：

其中，d_y和d_z为Y方向和Z方向的单元间距，β₀为对应于发射主频f₀的波数，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N。

步骤3)：幅度加权优化矢量矩阵的初始化

此处定义：

M_F＝(M+1)/2,N_F＝(N+1)/2

M_H＝(M_F-1)/2,N_H＝(N_F-1)/2

需要注意的是，对于圆形口径阵列来说，每一列的单元数目不同，最中间一列单元数目最多；每一行的单元数不同，最中间一行单元数目最多。此处，M_F是阵列最中间一列的单元数目，也是最大单元行数；N_F是阵列最中间一行的单元数目，也是最大单元列数。而M_H和N_H则分别为M_F和N_F去掉中心单元后数目的一半。

在本方法中，将阵列远场方向性分解为Y方向和Z方向两个相互独立的分量，可视为Y方向和Z方向两个一维线阵方向性相乘的结果。所以，虽然阵列最终的幅度加权矩阵A是一个M行N列的二维矩阵，但在数值优化中的优化矢量X是一维矢量。优化矢量的长度为L_X＝M_H+N_H+2，可以表示为：

其中，前面M_H+1个元素用于Z方向的幅度优化，后面N_H+1个元素用于Y方向的幅度优化。

如果数值优化的种群数量为N_p，则优化矢量矩阵X_g可以表示为：

此处的g表示迭代次数，也称之为优化代数，初始化时g＝0，即第0代，本方法采用随机方法初始化优化矢量矩阵的值。

步骤4)：幅度加权的数值优化

本方法采用差分进化算法对优化矢量矩阵X_g进行数值优化，这是一个循环迭代过程，每一次迭代都包括变异、交叉和选择三个步骤。

在变异环节，对优化矢量矩阵X_g中的每一个优化矢量X_i,g，产生一个对应的变异矢量V_i,g。由于i是从1变化到N_p的，所以就形成一个变异矢量矩阵如下：

在交叉环节，对每一组优化矢量X_i,g和变异矢量V_i,g，产生一个对应的实验矢量U_i,g。由于i是从1变化到N_p的，所以就形成一个实验矢量矩阵如下：

在选择环节，将实验矢量U_i,g和优化矢量X_i,g进行比较，二者中具有更优适应度值的个体将被选择进入下一代，成为X_i,g+1。适应度值是由目标函数计算得到的。本方法中追求目标函数的最小化，所以其数学表达式为：

其中，f()表示目标函数，用以衡量优化矢量X_i,g和实验矢量U_i,g的性能，此时优化矢量X_i,g和实验矢量U_i,g均作为目标矢量。

首先将X_i,g作为目标矢量，本方法中的目标函数定义为：

f(X)＝c_SLL*abs[SLL(X)-SLVL]+c_NPL*abs[NPL(X)-NPVL]

其中，SLL表示目标矢量X对应的副瓣电平，NPL表示目标矢量X对应的零陷电平。SLVL表示用户设定的副瓣电平指标，NPVL表示用户设定的零陷电平指标，abs()表示求绝对值的函数。c_SLL和c_NPL分别为对应于SLL和NPL的比例系数，且有c_SLL加c_NPL等于1.0。在本方法中，目标函数描述了当前副瓣电平和零陷电平与设定指标之间的差距，所以其值越小越好。

可见，计算副瓣电平和零陷电平则是目标函数的核心任务，其步骤如下：

根据目标矢量X，可以得到Z方向的幅度加权矢量为：

其长为M_F。由A_Z的表达式可见，Z方向的幅度加权矢量是对称分布的。

根据目标矢量X，可以得到Y方向的幅度加权矢量为：

其长为N_F。由A_Y的表达式可见，Y方向的幅度加权矢量是对称分布的。

查看单元布局矩阵F可知，不论是圆形口径矩形网格面阵，还是圆形口径三角网格面阵，每一行的单元数目都是不同的，每一列的单元数目也是不同的。本方法采用线性插值技术，来产生圆形口径网格分布面阵的幅度加权矩阵。

以Z方向为例，对于存在天线单元的每一列，定义从最上端单元到最下端单元之间的长度(以灰色圆点计数)为然后将长度为M_F的A_Z线性插值成长度为的并将上下两端对称地补0，使其成为一个对称分布的长度为M的矢量。

同理，在Y方向，基于矢量A_Y进行线性插值和对称补零，得到每一行的对称分布的幅度加权矢量其长度均为N。

然后得到阵列的幅度加权矩阵A为：

最后得到阵列的总体加权矩阵为：

根据阵列加权W，可以计算阵列方向图，以得到副瓣电平和零陷电平等特征。然后通过目标函数计算得到目标矢量的适应度值。

至此，已经得到优化矢量X_i,g所对应的适应度值。再将U_i,g作为目标矢量，以同样的步骤计算U_i,g所对应的适应度值。适应度较小的目标矢量将成为下一代的优化矢量X_i,g+1。

当i从1变化到N_P，选择算子挑选出每一个优化矢量X_i,g+1，即得到整个优化矢量矩阵X_g+1。将X_g+1中适应度值最小的优化矢量记为第g+1代的最佳优化矢量X_best,g+1。

步骤5)：迭代控制

如果最佳优化矢量X_best,g+1的适应度值大于设定的适应度指标，则回到步骤4)进行下一轮的迭代优化；如果最佳优化矢量X_best,g+1的适应度值已经满足设定的适应度指标，则终止优化过程。然后输出优化结果，即最佳优化矢量X_best,g+1对应的阵列幅度加权矩阵A，它能使副瓣电平、零陷电平等方向性特征均满足要求。

实施例1：本例进行圆形口径矩形网格平面阵的幅度加权矩阵数值优化，参数设置如下：发射主频15GHz，阵列口径直径0.2米，单元间距为半个波长，单元数目317个；波束指向角设置为(80°,10°)；零陷角度1为(110°,10°)，零陷宽度为1；零陷角度2为(80°,35°)，零陷宽度为5；优化种群数量为优化矢量长度的2倍，变异因子为0.6，交叉概率为0.9。优化指标为副瓣电平达到-40dB，零陷电平达到-60dB。

优化结果如图3(a)-(e)所示。图3(a)为主波束指向(80°,10°)所需的线性相位；图3(b)为优化出来的幅度加权矩阵，由图可见，不论在Z方向还是在Y方向幅度加权都呈对称分布；图3(c)为优化得到的二维方向图；图3(d)和(e)为经过(80°,10°)的Z方向和Y方向的一维方向图，由图可见，方向图的副瓣电平能达到-40dB，在两个零陷角度的零陷电平能达到-60dB，满足设定指标。

实施例2：本例进行圆形口径三角网格平面阵的幅度加权矩阵数值优化，参数设置如下：发射主频15GHz，阵列口径直径0.2米，单元间距为半个波长，单元数目367个；波束指向角设置为(100°,-10°)；零陷角度1为(130°,-10°)，零陷宽度为1；零陷角度2为(100°,20°)，零陷宽度为5；优化种群数量为优化矢量长度的2倍，变异因子为0.6，交叉概率为0.9。优化指标为副瓣电平达到-40dB，零陷电平达到-60dB。

优化结果如图4(a)-(e)所示。图4(a)为主波束指向(100°,-10°)所需的线性相位；图4(b)为优化出来的幅度加权矩阵，由图可见，不论在Z方向还是在Y方向幅度加权都呈对称分布；图4(c)为优化得到的二维方向图；图4(d)和(e)为经过(100°,-10°)的Z方向和Y方向的一维方向图，由图可见，方向图的副瓣电平能达到-40dB，在两个零陷角度的零陷电平能达到-60dB，满足设定指标。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。