一种交直流混合系统的最大输电能力的计算方法和系统

摘要

本发明实施例提供一种交直流混合系统的最大输电能力的计算方法和系统，其中计算方法包括：根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷相对于t‑1次循环时的增量；根据连续潮流法进行外层循环，增加供电区域内发电机出力以及受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷，通过潮流计算获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率。本发明实施例计算含VSC‑HVDC交直流混合系统最大输电能力，可快捷有效地找到区域间最大TTC，并确定出TTC达到最大时的系统状态，对网络规划及VSC控制方式参数确定具有指导意义。

说明书

技术领域

本发明实施例涉及电力传输技术领域，更具体地，涉及交直流混合系统的最大输电能力计算方法和系统。

背景技术

随着智能电网的建设和电力市场的竞争日益激烈，电力系统越来越接近于其极限运行，这给电力系统的安全稳定运行带来了严峻的挑战。电网最大输电能力(英文简称：TTC)是指在满足系统安全可靠运行的前提下，系统输电断面或者互联输电网所能传输的最大功率。TTC是电力市场环境下的一项重要技术指标，其计算的准确性、快速性对电力系统的可靠运行、市场交易各方的利益分配具有至关重要的影响。

目前针对交流系统的TTC算法可分为确定型算法和考虑不确定性因素的概率型算法2类。其中确定性算法包括：基于潮流计算的直流潮流法、重复潮流法、连续潮流法、最优潮流法；灵敏度分析法；智能化方法中的遗传算法、人工神经网络法等。不确定性算法包括：枚举法；蒙特卡罗法；随机线性规划法；自助法等。随着大区电网互联和高压直流输电的广泛应用，亟需研究关于交直流混合电网输电能力的理论和方法。

随着全控型电力电子器件的发展，基于电压源换流器(英文简称：VSC)和脉宽调制控制技术的电压源换流器型高压直流(英文简称：VSC-HVDC)输电技术得以实现。与传统的相控换流器直流输电技术相比，VSC-HVDC具有运行控制方式灵活多变，可远距离向无源受端系统(或负荷中心)供电以及更经济灵活等优点；但VSC-HVDC的元件特性和数学模型与常规直流输电不同，因此原有的交直流混合系统TTC计算模型无法直接应用于含VSC-HVDC的交直流混合系统。

目前适用于含VSC-HVDC交直流混合系统的TTC算法还相对较少。连续潮流法(continuous power flow，CPF)通过按步长连续增加区域间的功率交换来计算TTC。常规的功率交换方案是假定受端各负荷都以恒功率因数、成比例地增长，也就是说若利用所有负荷节点的负荷增量构成负荷增长方向向量，则传统CPF每一步循环中负荷增长方向向量相同，仅能计算出特定负荷增长方向下系统的TTC，不一定是系统所能达到的最大TTC。一方面，TTC计算是通过求解优化模型完成的，相对于CPF算法不便于得出多种负荷状态下的系统状态，也不便找到影响TTC的最薄弱环节，对电力系统规划的实际指导意义相对较弱；另一方面，求解过程中目标函数不一定只有一个极值，也就是说当自变量可变范围过大时所求TTC可能是局部最大值，因此如何选取适当的自变量初值又将成为问题。

发明内容

本发明实施例提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的交直流混合系统的最大输电能力的方法和系统。

根据本发明的一个方面，提供一种交直流混合系统的最大输电能力的计算方法，所述交直流混合系统为含VSC-HVDC的交直流混合系统，所述计算方法包括：

根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量；

根据连续潮流法进行所述外层循环，增加供电区域内发电机节点出力以及受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷，通过潮流计算获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率；

其中，根据获得的所述外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，增加受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷。

优选地，所述交直流混合系统的最大输电能力的计算方法，还包括：

根据第t次循环时各节点电压以及各支路功率满足交直流混合系统的不等式约束条件，判断获知进行t+1次循环。

优选地，所述交直流混合系统的最大输电能力的计算方法还包括：

根据第t次循环时各节点电压以及各支路功率不满足交直流混合系统的不等式约束条件，根据t-1次循环时各支路功率，获得交直流混合系统的最大输电能力。

优选地，所述根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量的步骤，包括：

根据最优潮流法创建内层循环模型，所述内层循环模型包括交直流混合系统的等式约束条件；

根据第t次循环时各发电机节点的有功出力更新所述交直流混合系统的等式约束条件；

根据内点法求解更新后的内层循环模型，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量。

优选地，所述根据连续潮流法进行外层循环，增加供电区域内发电机节点出力以及受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷，获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率的步骤，包括：

利用外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，根据连续潮流法进行外层循环，逐步增加受电区域内的各负荷节点的有功、无功负荷，获得第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷；

将所述第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷和各发电机节点的有功出力代入交直流混合系统的等式约束条件，通过交直流潮流计算获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率。

优选地，所述获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量的步骤，之前还包括：

根据连续潮流法逐步增加循环供电区域内发电机出力，获得第t次循环时各发电机节点的有功出力。

优选地，所述获得第t次循环时各发电机节点的有功出力的步骤，具体包括：

对于交直流混合系统的任意一个发电机节点，根据外侧循环的第t次循环时发电机节点出力的总增量与该发电机节点有功出力占发电机总出力的比值的乘积，获得该发电机的出力增量；

根据该发电机节点出力的初始值以及出力增量之和，获得第t次循环时该发电机的有功出力。

优选地，所述内层循环模型还包括所述交直流混合系统的不等式约束条件、最大输电能力目标函数、第t次循环时各负荷节点的有功负荷与第t次循环中发电机出力总增量的关系函数以及第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷与负荷功率因数角的关系函数；

其中，所述第t次循环时各负荷节点的有功负荷与第t次循环中发电机出力总增量的关系函数为：

其中，为外层循环第t次循环时负荷节点i上有功负荷相对于t-1次循环时的增量，λ^(t)为连续潮流法中第t次循环的步长，即第t次循环中发电机出力总增量；

所述第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷与负荷功率因数角的关系函数为：

其中，为外层循环t次循环时负荷节点i上无功负荷相对于t-1次循环时的增量，θ为负荷功率因数角。

优选地，交直流混合系统的等式约束条件包括交流子系统的等式约束条件和直流子系统的等式约束条件；

所述交流子系统的等式约束条件包括：

其中，j∈i表示所有与节点i相连的节点j，N_ss为交流子系统内所有节点的集合，G_ij、B_ij为节点导纳矩阵Y中元素Y_ij的实部和虚部，δ_ij＝δ_i-δ_j为节点i、j之间的电压相角差，P_si、Q_si分别为由节点流入直流系统的有功、无功，U_i为节点i电压，P_i、Q_i分别为交流系统中流出节点i的有功、无功功率；

所述直流子系统的等式约束条件包括：

P_c＝P_d

其中，P_dv、U_dv分别为直流节点v的节点注入功率与节点电压，N_d为直流节点集合，Y_dvk为直流子网络节点导纳矩阵Y_d的第v行、k列元素，M为VSC调制比，δ_sc为交、直流系统分界点处交流基波电压向量与换流器交流输出基波电压向量之间的相角差，R为VSC换流站内部所有有功损耗的等效电阻，X为换流电抗器等效电抗，P_d为换流站直流出口侧流出换流站的有功功率，下标s表示交流系统与换流站的连接点，下标c表示换流站内部等效阻抗与换流器之间的节点；

所述交直流混合系统的不等式约束条件包括交流子系统的不等式约束条件和直流子系统的不等式约束条件；

所述交流子系统的不等式约束条件包括：

其中，N_G为所有发电机节点集合，N_ss为所有交流节点集合，上标max、min分别表示变量的上限和下限值，U_si为节点i电压，S_ij为由节点i流向节点j的视在功率，Q_si为节点i上流过的无功功率，P_Gi、Q_Gi分别为发电机节点i发出的有功功率与无功功率；

所述直流子系统的不等式约束条件包括：

其中，下标n为VSC编号，N_C为系统中所有VSC的集合，U_dk为直流节点k上电压，U_cn为换流器n交流侧电压，M_n为换流器n的调制比，I_cn为换流器n上流过的直流电流，I_kv为由节点k流向节点v的直流电流，N_d为所有直流节点集合。

根据本发明的另一个方面，还提供一种交直流混合系统的最大输电能力的计算系统，所述交直流混合系统为含VSC-HVDC的交直流混合系统，所述计算系统包括：

内层循环模块，用于根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量；

外层循环模块，用于根据连续潮流法进行外层循环，增加供电区域内发电机节点出力以及受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷，获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率；

其中，根据所述外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，增加受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷。

本发明实施例提供的交直流混合系统的最大输电能力的方法和系统，以传输断面上输送功率最大为目标函数的最优潮流法融入到连续潮流法的每次循环中，形成双层优化(循环)TTC计算方法。将外层循环时各节点上有功负荷、无功负荷相对于前一次循环时的增量作为内层循环的优化变量，采用最优潮流法不断调整负荷变化方向，即将CPF的每一步循环中各节点负荷增量设为自变量，以输电断面上传输功率最大为目标优化自变量，进而实现负荷优化分配，本发明实施例结合了两种传统TTC算法的优点，可以跟踪负荷变化下各节点PV曲线，同时也避免了负荷朝固定方向增长的弊端，单次最优潮流模型求解仅对某一步长的负荷进行优化分配，即自变量可变范围较小，因此也可避免出现直接采用TTC最优潮流法导致的当自变量可变范围过大时所求TTC可能是局部最大值的问题。

通过本发明实施例中的方法和系统计算含VSC-HVDC交直流混合系统最大输电能力，可快捷有效地找到区域间最大TTC，并确定出TTC达到最大时的系统状态，对网络规划及VSC控制方式参数确定具有指导意义。

附图说明

图1为根据本发明实施例的交直流混合系统的最大输电能力的计算方法的流程示意图；

图2为根据本发明实施例的根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量的流程示意图；

图3为根据本发明实施例的根据连续潮流法进行外层循环，增加供电区域内发电机出力以及受电区域内的负荷，获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率的流程示意图；

图4为根据本发明实施例的交直流混合系统最大输电能力计算方法的具体流程图；

图5为根据本发明实施例的基于IEEE 9节点系统的混合电网的结构示意图；

图6为根据本发明实施例的交直流混合系统的最大输电能力的计算系统的功能框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明实施例提供了一种交直流混合系统的最大输电能力的方法，为了便于理解，在此先对本实施例及后续实施例中可能涉及到的相关概念进行解释说明：

潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。

连续潮流法，又称为延拓潮流，是电力系统电压稳定性分析的有力工具，它通过在常规潮流基础上引入一个负荷增长系数来克服雅可比矩阵奇异，从而克服接近稳定极限运行状态时的收敛问题，解决了常规潮流在崩溃点外无解和在崩溃点附近不能可靠收敛的问题。连续潮流法是从初始稳定工作点开始，随着负荷缓慢变化，沿相应的PV曲线对下一工作点进行预估、校正，直至勾勒出完整的PV曲线。连续潮流法的基本思路就是从当前工作点出发，随负荷不断增加，不断用预测/校准算子来连续求解潮流(系统的运行点)，直至求得电压崩溃点(SNB)，在得到整条PV曲线的同时，也获得负荷临界状态的潮流解(稳定裕度)。

最优潮流法，是指当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机的输出功率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最优值下的潮流分布。经典最优潮流常常在满足可行性约束和安全性约束的条件下追求最小运行费用，或者最小网损、最小甩负荷、最高电压水平等等。

结合图1，是本发明实施例的一种交直流混合系统的最大输电能力的计算方法的流程示意图，该实施例描述的交直流混合系统为含VSC-HVDC的交直流混合系统，该计算方法包括：

101、根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量。

102、根据连续潮流法进行外层循环，增加供电区域内发电机节点出力以及受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷，通过潮流计算获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率。其中，根据所述外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，增加受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷。

需要说明的是，本发明实施例以传输断面上输送功率最大为目标函数的最优潮流法融入到连续潮流法的每次循环中，形成双层优化(循环)TTC计算方法。将外层循环时各节点上有功负荷、无功负荷相对于前一次循环时的增量作为内层循环的优化变量，采用最优潮流法不断调整负荷变化方向，即将CPF的每一步循环中各节点负荷增量设为自变量，以输电断面上传输功率最大为目标优化自变量，进而实现负荷优化分配，本发明实施例结合了两种传统TTC算法的优点，可以跟踪负荷变化下各节点PV曲线，同时也避免了负荷朝固定方向增长的弊端，单次最优潮流模型求解仅对某一步长的负荷进行优化分配，即自变量可变范围较小，因此也可避免出现直接采用TTC最优潮流法导致的当自变量可变范围过大时所求TTC可能是局部最大值的问题。

通过本发明实施例中的方法计算含VSC-HVDC交直流混合系统最大输电能力，可快捷有效地找到区域间最大TTC，并确定出TTC达到最大时的系统状态，对网络规划及VSC控制方式参数确定具有指导意义。

在上述实施例的基础上，本发明实施例的交直流混合系统的最大输电能力的计算方法，还包括：

根据第t次循环时各节点电压以及各支路功率满足交直流混合系统的不等式约束条件，判断获知进行t+1次循环。

在上述实施例的基础上，本发明实施例的交直流混合系统的最大输电能力的计算方法，还包括：

根据第t次循环时各节点电压以及各支路功率不满足交直流混合系统的不等式约束条件，根据t-1次循环时各支路功率获得交直流混合系统的最大输电能力。

需要说明的是，交直流混合系统的不等式约束条件提供了系统中各支路的视在功率、各节点(包括发电机节点和负荷节点)上流过的无功功率以及各发电机的有功、无功功率的范围等等，当交直流混合系统中的负荷发生变化时，发电机输出的无功功率、各负荷节点的电压以及系统中流动的潮流都会发生变化，因此，根据第t次循环时各节点电压以及各支路功率是否满足交直流混合系统的不等式约束条件作为继续循环或跳出循环的判断条件，能够更真实准确地反应系统的输电能力。当第t次循环时各节点电压以及各支路功率满足交直流混合系统的不等式约束条件，说明此时各电动机的有功出力和负荷节点的负荷都还没有达到最大值，应该进行新的循环继续调整发电机的有功出力和负荷节点的负荷，由于不等式约束条件包含多个不等式关系，因此，本发明实施例中的不满足交直流混合系统的不等式约束条件，是指不满足其中任何一个不等式关系。当各节点电压以及各支路功率不满足交直流混合系统的不等式约束条件，说明此时各电动机的有功出力和负荷节点的负荷已经超出了系统的承载能力，不能进行新的循环，需要根据前一次获得的节点电压以及各支路功率获得交直流混合系统的最大输电能力。

结合图2，是本发明实施例根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量的流程示意图，如图所示，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量的方法包括：

201、根据最优潮流法创建内层循环模型，所述内层循环模型包括交直流混合系统的等式约束条件。

需要说明的是，交直流混合系统的等式约束条件包括直流子系统的等式约束条件和交流子系统的等式约束条件，其中交流子系统的等式约束条件用于表述流出节点的有功、无功功率和支路的电压相角差以及节点流入直流系统的有功功率、无功功率之间的关系，而直流子系统的等式约束条件用于表述直流节点的注入功率与电压的关系等。

202、根据第t次循环时各发电机节点的有功出力更新所述交直流混合系统的等式约束条件，具体更新了发电机节点功率参量。

203、根据内点法求解更新后的内层循环模型，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量。作为本领域的公知常识，内点法(Interiorpointmethods)是一种求解线性规划或非线性凸优化问题的算法。通过内点法获得外层循环的第t次循环时各节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量不再赘述。

结合图3，是本发明实施例的根据连续潮流法进行外层循环，增加供电区域内发电机出力以及受电区域内的负荷，获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率的流程示意图，如图所述，该方法包括：

301、利用外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，根据连续潮流法进行外层循环，逐步增加受电区域内的各负荷节点的有功、无功负荷，获得第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷。

具体地，第t次循环各负荷节点的有功、无功负荷的获得方法如下：

其中，P_Li、Q_Li分别为节点i上有功、无功负荷；上标“0”代表初始值；上标“t”表示迭代次数，分别为外层循环t次循环时节点i上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量。

302、将所述第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷和各发电机的有功出力代入交直流混合系统的等式约束条件，通过交直流潮流计算获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率。

在上述各实施例的基础上，本实施例的获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量的步骤，之前还包括：

根据连续潮流法逐步增加循环供电区域内发电机出力，获得第t次循环时各发电机的有功出力。

在上述实施例的基础上，获得第t次循环时各发电机的有功出力的步骤具体包括：

对于交直流混合系统的任意一个发电机节点，根据外侧循环的第t次循环时发电机节点出力的总增量与该发电机节点有功出力占发电机总出力的比值的乘积，获得该发电机的出力增量；

根据该发电机节点的出力的初始值以及出力增量之和，获得第t次循环时该发电机的有功出力。

每一次循环发电机有功出力的计算公式为：

其中，λ^(t)为连续潮流法中第t次循环的步长，即为第t次循环中发电机出力总增量；K_pi为发电机i有功出力占发电机总出力的比值，是由发电机i的容量确定的定值；P_Gi为发电机i上有功出力；上标“0”代表初始值；上标t表示迭代次数。

在上述各实施例的基础上，内层循环模型还包括所述交直流混合系统的不等式约束条件、最大输电能力目标函数、第t次循环时各负荷节点的有功负荷与第t次循环中发电机出力总增量的关系函数以及第t次循环时各负荷节点的有功、无功负荷与负荷功率因数角的关系函数。，具体包括：

式中：分别为外层循环t次循环时节点i上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，它们内层优化的优化变量。θ为负荷功率因数角；g为步骤一所建数学模型中的等式约束(公式(2)-(6))，h为步骤一所建数学模型中的不等式约束(公式(7)-(8))；x为公式(2)-(8)中所有随优化变量变化而变化的因变量，包括发电机输出的无功功率、各负荷节点电压以及系统中流动的潮流；下标“max”、“min”分别表示变量的上限和下限值。

在上述各实施例的基础上，交直流混合系统的等式约束条件包括交流子系统的等式约束条件和直流子系统的等式约束条件；

所述交流子系统的等式约束条件包括：

其中，j∈i表示所有与节点i相连的节点j，N_ss为交流子系统内所有节点的集合，G_ij、B_ij为节点导纳矩阵Y中元素Y_ij的实部和虚部，δ_ij＝δ_i-δ_j为节点i、j之间的电压相角差，P_si、Q_si分别为由节点流入直流系统的有功、无功，U_i为节点i电压，P_i、Q_i分别为交流系统中流出节点i的有功、无功功率；若i节点未直接连接VSC则P_si＝Q_si＝0，U_i为节点i电压，i节点若为发电机节点，则P_i、Q_i可用P_Gi、Q_Gi表示，i节点若为负荷节点P_i、Q_i可用P_Li、Q_Li表示。

所述直流子系统的等式约束条件包括：

P_c＝P_d

其中，P_dv、U_dv分别为直流节点v的节点注入功率与节点电压，N_d为直流节点集合，Y_dvk为直流子网络节点导纳矩阵Y_d的第v行、k列元素，M为VSC调制比，δ_sc为交、直流系统分界点处交流基波电压向量与换流器交流输出基波电压向量之间的相角差，R为VSC换流站内部所有有功损耗的等效电阻，X为换流电抗器等效电抗，P_d为换流站直流出口侧流出换流站的有功功率，下标s表示交流系统与换流站的连接点，下标c表示换流站内部等效阻抗与换流器之间的节点。

交直流混合系统的不等式约束条件包括交流子系统的不等式约束条件和直流子系统的不等式约束条件；

所述交流子系统的不等式约束条件包括：

其中，j∈i表示所有与节点i相连的节点j，N_G为所有发电机节点集合，N_ss为所有交流节点集合，上标“max”、“min”分别表示变量的上限和下限值，U_si为节点i电压，S_ij为由节点i流向节点j的视在功率，Q_si为节点i上流过的无功功率，P_Gi、Q_Gi分别为发电机i发出的有功功率与无功功率；

所述直流子系统的不等式约束条件包括：

其中，下标“n”为VSC编号，N_C为系统中所有VSC的集合，U_dk为直流节点k上电压，U_cn为换流器n交流侧电压，M_n为换流器n的调制比，I_cn为换流器n上流过的直流电流，I_kv为由节点k流向节点v的直流电流，N_d为所有直流节点集合。

最大输电能力目标函数表示为：

其中，P_ij为交流系统中节点i、j间传输有功功率；P_vk为直流系统中节点v、k间传输有功功率；A和B分别表示供电区域和受电区域，若供、受电区域之间所有联络线均为交流线路，则P_vk＝0。

图4示出了本发明实施例的交直流混合系统最大输电能力计算方法的具体流程图，该方法包括：

401、建立含VSC-HVDC交直流混合系统最大输电能力的目标函数：

上式中：P_ij为交流系统中节点i、j间传输有功功率；P_vk为直流系统中节点v、k间传输有功功率；A和B分别表示供电区域和受电区域。若供、受电区域之间所有联络线均为交流线路，则P_vk＝0。

402、建立等式约束条件，包括：

交流系统等式约束即交流子系统潮流方程，具体公式如下：

式中：j∈i表示所有与节点i相连的节点j，N_ss为交流子系统内所有节点的集合，G_ij、B_ij为节点导纳矩阵Y中元素Y_ij的实部和虚部，δ_ij＝δ_i-δ_j为节点i、j之间的电压相角差，P_si、Q_si分别为由节点流入直流系统的有功、无功，若i节点未直接连接VSC则P_si＝Q_si＝0，U_i为节点i电压，P_i、Q_i分别为交流系统中流出节点i的有功、无功功率，其中i节点若为发电机节点P_i、Q_i可用P_Gi、Q_Gi表示，i节点若为负荷节点P_i、Q_i可用P_Li、Q_Li表示。

直流系统等式约束包括直流网络方程和VSC换流器方程，其中，直流网络方式的具体公式为：

式中：P_dv、U_dv分别为直流节点v的节点注入功率与节点电压，N_d为直流节点集合，Y_dvk为直流子网络节点导纳矩阵Y_d的第v行、k列元素。

VSC换流器方程包括以下公式：

P_c＝P_d(4)

其中，M为VSC调制比，δ_sc为交、直流系统分界点处交流基波电压向量与换流器交流输出基波电压向量之间的相角差，R为VSC换流站内部所有有功损耗的等效电阻，X为换流电抗器等效电抗，下标s表示交流系统与换流站的连接点，下标c表示换流站内部等效阻抗与换流器之间的节点，P_d为换流站直流出口侧流出换流站的有功功率。

403、建立不等式约束条件，包括：

交流系统不等式约束条件：

其中N_G为所有发电机节点集合，N_ss为所有交流节点集合，上标“max”、“min”分别表示变量的上限和下限值，U_si为节点i电压，S_ij为由节点i流向节点j的视在功率，Q_si为节点i上流过的无功功率，P_Gi、Q_Gi分别为发电机节点i发出的有功功率与无功功率。

直流系统不等式约束包括：直流节点电压约束、换流器交流侧电压约束、调制比约束、VSC热容量约束和直流线路最大允许电流约束，即：

其中，下标“n”为VSC编号，N_C为系统中所有VSC的集合，U_dk为直流节点k上电压，U_cn为换流器n交流侧电压，M_n为换流器n的调制比，I_cn为换流器n上流过的直流电流，I_kv为由节点k流向节点v的直流电流，N_d为所有直流节点集合，N_c为所有VSC集合。

404、设置循环标志t＝0，基于连续潮流法建立改进连续潮流法的外层循环，逐步增加供电区域内发电机出力，求得第t次循环时系统各发电机的有功出力。每一次循环中具体功率增加方法如下

其中，λ^(t)为连续潮流法中第t次循环的步长，即为第t次循环中发电机出力总增量；K_pi为发电机i有功出力占发电机总出力的比值，是由发电机i的容量确定的定值；P_Gi为发电机i上有功出力；上标“0”代表初始值；上标t表示迭代次数。

基于最优潮流法建立改进连续潮流法的内层优化如下：

分别为外层循环t次循环时节点i上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，它们内层优化的优化变量。θ为负荷功率因数角；g为步骤一所建数学模型中的等式约束(公式(2)-(6))，h为步骤一所建数学模型中的不等式约束(公式(7)-(8))；x为公式(2)-(8)中所有随优化变量变化而变化的因变量，包括发电机输出的无功功率、各负荷节点电压以及系统中流动的潮流；下标“max”、“min”分别表示变量的上限和下限值。

405、将步骤404获得的代入公式(10)中，更新等式约束g(x)中的参量发电机节点功率P_Gi(i节点若为发电机节点，则P_i、Q_i可用P_Gi、Q_Gi表示)，然后利用内点法求解公式(10)，计算出和

406、将步骤405获得的和代入外层循环，逐步增加受电区域内的负荷，求得第t次循环时系统中各负荷节点的有功、无功负荷。每一次循环中具体功率增加方法如下：

其中，P_Li、Q_Li分别为节点i上有功、无功负荷；上标“0”代表初始值；上标t表示迭代次数。

407、将步骤406获得的P_Li、Q_Li和步骤404获得的代入公式2-6，得到交直流系统第t次循环时各节点电压与各支路功率。

408、判断交直流系统第t次循环时各节点电压与各支路功率是否满足步骤403中所有的不等式约束，若均满足，则令t＝t+1，返回步骤404进入外层优化的下一次循环；若存在不满足至少一个不等式约束，则执行步骤409。

409、停止循环并提取t-1次循环中的系统状态，计算该系统状态下的目标函数公式(1)，并输出计算结果作为所求的含VSC-HVDC交直流混合系统的最大输电能力。

图5示出了本发明实施例的基于IEEE 9节点系统的混合电网的结构示意图，采用该混合电网结构验证本发明实施例所提算法的有效性，如图所示，该系统为多端VSC-HVDC系统，交流节点4、5、6分别连接的VSC1、VSC3、VSC2构成一4节点直流子系统，节点1、2、3、5上分别连接发电机1、2、3、4，其余交流系统数据与IEEE9节点标准算例相同，直流系统数据如表1、表2所示。直流系统U_d、换流器交流测电压U_c、换流器调制比M约束范围等的标幺值分别为[1.0,1.1]、[0.85,1.1]和[0,1]，换流器允许通过电流不超过1.2p.u.。交流电压基准值直流电压基准值交流节点4、5、6与直流子系统共同构成受电区(图5的虚线以内)，其余节点构成供电区(图5的虚线以外)，这里讨论图5所示由虚线外到虚线内的TTC计算。

表1 直流线路电阻表

线路编号首末节点号电阻/p.u.11d-2d0.03121d-3d0.02932d-3d0.01942d-4d0.01553d-4d0.01

表2 VSC参数表

具体步骤如下：

步骤1、根据表1、表2以及上述说明，首先对混合系统进行潮流计算，随后建立混合系统最大输电能力计算的数学模型。

步骤2、应用传统连续潮流法求解步骤1建立的数学模型，等比例增加受电区负荷与供电区发电，计算结果如表3所示。

步骤3、应用改进连续潮流法求解步骤1建立的数学模型：等比例增加供电区发电，用最优潮流法确定每次循环负荷增量，计算结果如表4所示。

表3 传统连续潮流法TTC计算结果表

表4 本发明实施例的TTC计算结果表

由表3和表4可以看出，应用改进连续潮流法可获得更大的系统TTC。

根据本发明的另一个方面，还提供一种交直流混合系统的最大输电能力的计算系统，参见图6，该系统用于在前述各实施例中计算最大输电能力，因此，在前述各实施例中的计算方法中的描述和定义，可以用于本发明实施例中各个执行模块的理解。其中交直流混合系统为含VSC-HVDC交直流混合系统，所述计算系统包括：

内层循环模块601，用于根据最优潮流法进行内层循环，获得外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量；

外层循环模块602，用于根据连续潮流法进行外层循环，增加供电区域内发电机节点出力以及受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷，获得第t次循环时各节点电压以及各支路功率；

其中，根据所述外层循环的第t次循环时各负荷节点上有功、无功负荷相对于t-1次循环时的增量，增加受电区域内各负荷节点的有功、无功负荷。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。