一种基于滑动带的土坡稳定分析方法

摘要

本发明涉及土坡稳定分析领域，特别是涉及一种基于滑动带的土坡稳定分析方法。本申请通过数值计算模拟滑动带并据此筛选满足特定要求的滑动面，对其安全系数进行加权处理，计算土坡最终安全系数，不仅充分地考虑了滑动带内多个合理较危险滑面在滑坡时产生的影响，而且经加权处理的结果可靠，偏于保守，能满足工程实际需要。

说明书

技术领域

本发明涉及土坡稳定分析领域，特别是涉及一种基于滑动带的土坡稳定分析方法。

背景技术

目前，在土坡稳定分析问题上，滑动面被认为是滑动土体与其下未滑土体之间形成的剪切破坏面，而滑动带(剪切带)则指土坡发生失稳破坏时，由于土体材料的应变软化、土体的不均匀性、土体滑动时的扰动、拖曳、褶皱等因素，在坡体中形成的具有一定厚度的发生集中剪切变形的带状区域。

实际土坡发生失稳破坏时通常沿滑动带(剪切带)进行，而目前进行土坡稳定分析的方法几乎均仅考虑滑动面，如定性分析法、极限平衡法、极限分析法、数值分析法、非确定性分析法等，这些方法大多认为土坡基于最危险滑动面失稳，这与实际有一定差别。

目前，基于滑动带的土坡稳定分析方法尚无系统研究，相关研究主要集中在滑动带的形式、破坏机制及滑带土的物理力学性质等方面。

因此，针对上述技术问题，有必要提供了一种基于滑动带的土坡稳定分析新方法。

发明内容

为了更加准确的测定土坡的稳定性，本发明提供一种基于滑动带的土坡稳定性分析方法。

为实现上述技术目的，本发明采取具体的技术方案为，一种基于滑动带的土坡稳定分析方法，包括如下步骤：

步骤一、测量土坡，获得土坡的坡高、坡率、粘聚力、内摩擦角以及土重度参数值；采用有限元分析软件对土坡进行数值计算，得出等效塑性破坏区,并据此确定土坡滑动带边界；

步骤二、采用Janbu法模拟得出土坡较危险滑动面；较危险滑动面为采用土坡稳定分析条分法得到的安全系数较小的若干滑动面；安全系数较小的滑动面为在Geoslope中采用Janbu法模拟得出土坡较危险滑动面时，同时得到按升序排列的安全系数及其对应的滑动面，并采用倒序的方式从按升序排列的安全系数中选取足够多的安全系数，并获得选取的安全系数所对应的滑动面，安全系数选取数量能保证后续参与加权处理的合理较危险滑动面的数量可满足30-40个；其中安全系数最小的滑动面为最危险滑动面；

步骤三、分析步骤二得到的较危险滑动面，找出完整分布于滑动带边界范围内的较危险滑动面，得到合理较危险滑动面；

步骤四、将步骤三得到的合理较危险滑动面按亲近距离由小到大排序，并按正序选择n个合理较危险滑动面；亲近距离是用来衡量任一合理较危险滑动面与最危险滑动面间的相对接近程度，并且亲近距离越小的滑动面与最危险滑动面越接近；

步骤五、对步骤四中选择的n个合理较危险滑动面的安全系数进行加权处理，得到土坡安全系数，即测算出土坡的稳定性。

作为本发明改进的技术方案，步骤三中合理较危险滑动面的计算方法为：

假设滑动带分布边界为圆弧，较危险滑动面上任意一点i均满足d₁(i)≥>bnd1且d₂(i)≤R_bnd2，(0≤i≤N)；d₁(i)为点i到滑动带左侧边界圆心O_bnd1的距离；d₂(i)为点i到滑动带右侧边界圆心O_bnd2的距离；R_bnd1为滑动带左侧边界圆弧的半径；R_bnd2为滑动带右侧边界圆弧的半径；N为在任一较危险滑动面上所搜点数目；

式中，x_bnd1为滑动带左侧边界圆弧的圆心横坐标；y_bnd1为滑动带左侧边界圆弧的圆心纵坐标；

x(i)为较危险滑动面上任意一点i的横坐标：

x_enter为较危险滑动面的滑入点横坐标：

x_exit为较危险滑动面的滑出点横坐标，

当滑出点位于坡面时，滑出点横坐标x_exit为：

式中

滑出点位于坡脚时，滑出点横坐标x_exit为：

其中，x₁为坡脚横坐标；y₁为坡脚纵坐标；x₂为坡肩横坐标；y₂为坡肩纵坐标；x_dgr为较危险滑动面的圆心横坐标；y_dgr为较危险滑动面的圆心纵坐标；R_dgr为较危险滑动面的半径；

y(i)为较危险滑动面上任意一点i的纵坐标：

作为本发明改进的技术方案，步骤四中亲近距离的计算方法为：

在最危险滑动面上，以滑入点为起点，滑出点为终点，将圆弧等分为n份，则等分点为n+1个，依次记为A₁,A₂,……,A_k,……A_n+1，对应坐标为

(x_A1,y_A1),(x_A2,y_A2),…,(x_Ak,y_Ak),……,(x_A(n+1),y_A(n+1))；

连接等分点A_k与最危险滑动面的圆心O_m，连线或其延长线将与合理“较危险”滑动面交于点B_k，点B_k的坐标为(x_Bk，y_Bk)；记|A_kB_k|为A_kB_k间的距离，则|A_kB_k|能描述合理较危险滑动面与最危险滑动面在该点处的接近程度；亲近距离

作为本发明改进的技术方案，步骤五中，选择的n个合理较危险滑动面的安全系数进行加权处理，得到土坡安全系数采用的加权函数及加权算法为：

加权函数：

λ＝1的指数分布概率密度函数：设需对n(n＞0)个合理较危险滑动面对应的安全系数进行加权，该密度函数只在x轴正半轴有意义，且当x≈10.1时，对应的函数值y≈0；将区间[0，10.1]划分成n个小区间，每个小区间长度 s＝10.1/n，将之前按亲近距离排序的安全系数以从小到大依次对应到划分的小区间(安全系数依次记为F_s1，F_s2，…，F_sj，…，F_sn)，如排序第1的安全系数F_s1对应区间(0,s]，排序第j的安全系数F_sj对应区间((j-1)s,js]，则安全系数F_sj的权重β_ej为该概率密度函数在第j个小区间上的积分，为

其中：F_sj为经筛选排序后的第j个合理较危险滑动面所对应的安全系数；β_ej为λ＝1的指数分布概率密度函数在第j个小区间上的积分,亦为安全系数F_sj的权重系数；

加权算法：

土坡安全系数F_s为

有益效果

本发明通过数值计算模拟滑动带并据此筛选满足特定要求的滑动面，对其安全系数进行加权处理，计算土坡最终安全系数，不仅充分地考虑了滑动带内多个合理较危险滑面在滑坡时产生的影响，而且经加权处理的结果可靠，偏于保守，能满足工程实际需要。

附图说明

图1为本发明中基于滑动带的土坡稳定分析方法的流程图；

图2为本发明中合理“较危险”滑动面的筛选示意图；

图3为本发明中亲近距离确定示意图；

图4为λ＝1的指数分布概率密度函数曲线图；

图5为案例1坡形及滑动带边界示意图；

图6为案例1等效塑性破坏区示意图；

图7标准正态分布概率密度函数图；

图8案例1中1号到10号合理较危险滑动面示意图；

图9案例1中37号和42号较危险滑动面示意图；

图中：1、滑入点；2、较危险滑动面；3、i点；4、滑出点；5、合理较危险滑动面；6、最危险滑动面；7、等效塑性破坏区；8、37号较危险滑动面；9、 42号较危险滑动面。

具体实施方式

土坡作为一种常见的工程形式，其失稳将会对人民生命财产、工程施工建设等带来巨大威胁。合理分析土坡的稳定性是预防滑坡灾害、进行边坡设计、组织工程施工的前提。目前，进行土坡稳定分析的方法几乎均仅考虑滑动面，如定性分析法、极限平衡法、极限分析法、数值分析法、非确定性分析法等，相关研究主要集中在滑动带的形式、破坏机制及滑带土的物理力学性质等方面，这些研究大多认为土坡基于最危险滑动面失稳，这与实际有一定差别。

而实际土坡滑动时是滑动带滑动，滑动带的土坡稳定分析方法尚无系统研究因此，有必要提供了一种基于滑动带的土坡稳定分析新方法。

本申请通过数值计算模拟滑动带并据此筛选满足特定要求的滑动面，对其安全系数进行加权处理，计算土坡最终安全系数，不仅充分地考虑了滑动带内多个合理较危险滑面在滑坡时产生的影响，而且经加权处理的结果可靠，偏于保守，能满足工程实际需要。

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图和相关案例，对本发明实施例中的技术方案进行清除、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

在本文中土坡较危险滑动面与较危险滑动面表达的为同一意思。

图中：1、滑入点；2、较危险滑动面；3、i点；4、滑出点；5、合理较危险滑动面；6、最危险滑动面；7、等效塑性破坏区；8、37号较危险滑动面；9、 42号较危险滑动面。

本发明公开了一种基于滑动带的土坡稳定分析方法，如图1所示包括以下步骤：

步骤S1、按照数值计算得到的“等效塑性破坏区”确定滑动带范围；

步骤S2、根据Janbu法确定土坡“较危险”滑动面；

步骤S3、根据“较危险”滑动面是否完整分布于滑动带内筛选出合理“较危险”滑动面；

步骤S4、将筛选出的合理“较危险”滑动面按“亲近”距离由小到大排序，并按正序选择n个合理“较危险”滑动面；

步骤S5、对选出的n个合理“较危险”滑动面的安全系数F_sj加权求和得到最终安全系数F_s。

具体包括如下步骤：

步骤一、测量土坡，获得土坡的坡高、坡率、粘聚力、内摩擦角以及土重度参数值；采用有限元分析软件对土坡进行数值计算，得出等效塑性破坏区,并据此确定土坡滑动带边界；这里滑动带边界(滑动带范围)由数值计算模拟出的等效塑性破坏区来确定；

步骤二、采用Janbu法模拟得出土坡较危险滑动面；这里较危险滑动面为采用土坡稳定分析条分法得到的安全系数较小的若干滑动面；安全系数较小的滑动面就是在Geoslope中采用Janbu法模拟得出土坡较危险滑动面时，同时得到按升序排列的安全系数及其对应的滑动面，并采用倒序的方式从按升序排列的安全系数中选取足够多的安全系数，并获得选取的安全系数所对应的滑动面，安全系数选取数量能保证后续参与加权处理的合理较危险滑动面的数量可满足30-40 个；其中安全系数最小的滑动面为最危险滑动面；

步骤三、分析步骤二得到的较危险滑动面，找出完整分布于滑动带边界范围内的较危险滑动面，得到合理较危险滑动面(如图2所示)；

步骤四、将步骤三得到的合理较危险滑动面按亲近距离由小到大排序，并按正序选择n个合理较危险滑动面；亲近距离是用来衡量任一合理较危险滑动面与最危险滑动面间的相对接近程度，并且亲近距离越小的滑动面与最危险滑动面越接近；

步骤五、对步骤四中选择的n个合理较危险滑动面的安全系数进行加权处理，得到土坡安全系数，即测算出土坡的稳定性。

进一步地，

A、合理较危险滑动面的筛选，是采用算法程序一进行的，具体为：

参图2所示土坡，粗实线表示滑动带的分布边界，坡形方程为

式中：x₁为坡脚横坐标，y₁为坡脚纵坐标；x₂为坡肩横坐标，y₂为坡肩纵坐标。

滑动带的分布边界和滑动面均假设为圆弧(需要指出，通过曲线拟合分析，圆弧可近似模拟滑动带的边界，其误差在容许范围内，因而这里采用圆弧模拟滑动带边界；而对于均质的粘性土坡，土力学中普遍假设其滑动面是圆弧形)。滑动带的左侧和右侧边界对应方程分别为：

O_bnd1:(x-x_bnd1)²+(y-y_bnd1)²＝R_bnd1²式二，

O_bnd2:(x-x_bnd2)²+(y-y_bnd2)²＝R_bnd2²式三；

式中：O_bnd1为滑动带左侧边界对应的圆心，x_bnd1为滑动带左侧边界圆弧的圆心横坐标，y_bnd1为滑动带左侧边界圆弧的圆心纵坐标；R_bnd1为滑动带左侧边界圆弧的半径；O_bnd2为滑动带右侧边界对应的圆心，x_bnd2为滑动带右侧边界圆弧的圆心横坐标，y_bnd2为滑动带右侧边界圆弧的圆心纵坐标；R_bnd2为滑动带右侧边界圆弧的半径。

设某个较危险滑动面对应的方程为

O_dgr:(x-x_dgr)²+(y-y_dgr)²＝R_dgr²式四；

式中：x_dgr为较危险滑动面的圆心横坐标，y_dgr为较危险滑动面的圆心纵坐标；>dgr为较危险滑动面的半径；O_dgr为较危险滑动面对应圆心。

满足合理较危险滑动面的条件为：较危险滑动面上任意一点到圆心O_bnd1的距离恒大于等于R_bnd1，到圆心O_bnd2的距离恒小于等于R_bnd2。实际处理时，采用编程搜索的方法进行筛选，当滑动面上足够多的点满足要求时，即可确定为合理“较危险”滑动面。

将式一代入式四，可确定“较危险”滑动面的滑入点横坐标

同理，滑出点位于坡面情况时，滑出点横坐标为：

式中

滑出点位于坡脚情况，滑出点横坐标为：

设搜索点的数目为N，则该“较危险”滑动面上任意一点i的横坐标为：

将式八代入式四，得到对应纵坐标(此为滑面圆心纵坐标高于坡肩纵坐标的情况)为：

i点到圆心O_bnd1距离为：

i点到圆心O_bnd2的距离为：

若该“较危险”滑动面上任意一点i均满足d₁(i)≥R_bnd1且d₂(i)≤R_bnd1(0≤>

O_r:(x-x_r)²+(y-y_r)²＝R_r²式十二；

式中：x_r、y_r为合理“较危险”滑动面的圆心横、纵坐标；R_r为合理“较危险”滑动面的半径；O_r为合理较危险滑动面对应圆心。

B、亲近距离的确定采用算法程序二进行，具体为：

在最危险滑动面上，以滑入点为起点，滑出点为终点，将圆弧等分为n份，则等分点为n+1个，依次记为A₁，A₂，……，A_k，……A_n+1，对应坐标分别为

(x_A1，y_A1)，(x_A2，y_A2)，……，(x_Ak，y_Ak)，……，(x_A(n+1)，y_A(n+1))；

连接等分点A_k与最危险滑动面的圆心O_m，连线或其延长线将与合理较危险滑动面交于点B_k；记|A_kB_k|为A_kB_k间的距离，则|A_kB_k|能描述合理较危险滑动面与最危险滑动面在该点处的接近程度，而能描述合理较危险滑动面与最危险滑动面的整体接近程度，即“亲近”距离。

经试算，当n≥6时，n的取值对最终排序的结果影响不大，因此本文取n＝8，如图3。最危险滑动面对应方程为

O_m:(x-x_m)²+(y-y_m)²＝R_m²式十三；

式中：x_m为最危险滑动面的圆心横坐标，y_m为最危险滑动面的圆心纵坐标；>m为最危险滑动面的半径。

采用式五可计算最危险滑动面的滑入点坐标(x_menter，y_menter)；采用式六及式七可计算滑出点坐标(x_mexit，y_mexit)；则A₁点(滑入点)坐标为>menter，y_menter)，A₉点(滑出点)坐标为(x_mexit，y_mexit)，A₅点坐标为

|A₁B₁|，|A₉B₉|，|A₅B₅|的求法类似，以|A₁B₁|为例，直线O_mA₁与圆O_r相交，可得

y_B1＝m₁×x_B1+b₁式十五；

式中，

可得

需要指出，由于不同土坡最危险滑动面位置不同，对于滑出点A₉，其计算可能与式十四及式十五不符：若m₉≤0，计算采用式十四及式十五；若m₉≥0，需取直线O_mA₁与圆O_r相交的横坐标较小值点；若m₉为无穷，则x_B9＝x_m。y_B9视不同情况根据几何关系计算。

|A₂B₂|，|A₃B₃|，|A₄B₄|，|A₆B₆|，|A₇B₇|，|A₈B₈|求法类似，以|A₃B₃|为例，由于无法直接获得A₃(x_B3,y_B3)，要确定O_mA₃直线方程，需先确定连线A₁A₅的中点

根据直线O_mA₃与圆O_m及O_r相交，采用式十四及式十五，可得出x_A3，y_A3，x_B3，>B3，可得

需要指出，对于A₈、B₈，须采用与A₉相同的方法进行判别，而对于其他点，一般情况下均可按式十四及式十五计算。

综上，亲近距离为

C、加权处理的加权函数及加权算法为：

本发明将λ＝1的指数分布概率密度函数作为安全系数的权重分配函数，认为亲近距离越小的滑动面产生的影响越大，为了说明本权重分配函数的合理性，本发明在案例中比较了采用标准正态分布概率密度函数和λ＝1的指数分布概率密度函数作为安全系数的权重分配函数的处理结果，两种权重分配函数下权重的具体确定方法为：

1)标准正态分布概率密度函数：设需对n(n＞0)个合理较危险滑动面对应的安全系数进行加权，如图7，该密度函数是关于y轴对称的函数，且当x≈3.1时，对应的函数值y≈0；将区间[0，3.1]划分成n个小区间，每个小区间长度 s＝3.1/n，将之前按亲近距离排序的安全系数以从小到大依次对应到划分的小区间(安全系数依次记为F_s1，F_s2，F，F_sj，…，F_sn)，如排序第1的安全系数F_s1对应区间(0,s]，排序第j的安全系数F_sj对应区间((j-1)s,js]，则安全系数F_sj的权重β_zj为标准正态分布概率密度函数在第j个小区间上的积分的两倍，为

2)λ＝1的指数分布概率密度函数：设需对n(n＞0)个合理较危险滑动面对应的安全系数进行加权，如图4，该密度函数只在x轴正半轴有意义，且当x≈10.1 时，对应的函数值y≈0；将区间[0，10.1]划分成n个小区间，每个小区间长度 s＝10.1/n，将之前按亲近距离排序的安全系数以从小到大依次对应到划分的小区间(安全系数依次记为F_s1，F_s2，…，F_sj，…，F_sn)，如排序第1的安全系数F_s1对应区间(0,s]，排序第j的安全系数F_sj对应区间((j-1)s,js]，则安全系数F_sj的权重β_ej为该概率密度函数在第j个小区间上的积分，为

其中：F_sj为经筛选排序后的第j个合理较危险滑动面所对应的安全系数；β_ej为λ＝1的指数分布概率密度函数在第j个小区间上的积分,亦为安全系数F_sj的权重系数。

在确定了各个安全系数所对应的权重之后，本发明采用的加权算法为：

相关案例描述：

案例1

土坡参数为：坡高H＝20m，坡率m＝1，粘聚力c＝28.6kpa，内摩擦角土重度γ＝19.62kN/m³；有限元法计算得到的安全系数为1.145，相应“等效塑性破坏区”如图6所示。

土坡计算模型如图5(粗实线为滑动带边界)，模拟的滑动带左侧边界对应方程为：

(x-20.9524)²+(y-55.8814)²＝30.3108²；

模拟的滑动带右侧边界对应方程为：

(x-21.5744)²+(y-45.1899)²＝29.1362²；

首先采用Janbu法求解该土坡，共得到115个较危险滑动面，按安全系数由小到大排序，并进行合理较危险滑动面筛选，其中76个较危险滑动面为合理较危险滑动面，39个较危险滑动面不是合理较危险滑动面，全部115个较危险滑动面的信息见表1。

表1案例1较危险滑动面信息

如表1，前10个较危险滑动面均为合理较危险滑动面，其位置如图8。37 号较危险滑动面和42号较危险滑动面不是合理较危险滑动面，位置如图9。

根据亲近距离由小到大进行排序，并按正序选择n个合理较危险滑动面，这里n分别取34、50、62、76；

表2案例1“亲近”距离排序结果

表3案例1前34个合理较危险滑动面权重分配结果

根据n的取值，通过加权处理算法，对排序好的安全系数分配权重并进行加权，为了研究具体对多少个滑动面进行加权能得到合理结果，本发明分别选择前 34个合理较危险滑动面、前50个合理较危险滑动面、前62个合理较危险滑动面和全部76个合理较危险滑动面加权进行研究。

参表4所示为本发明在给定案例1下选取不同的合理较危险滑动面加权处理得到的数据，为了便于比较，表4中也给出了按本发明的优选实施方式采用不同条分法下的数据。

表4案例1各方法计算结果

注：1.表中第一列“原结果”表示未经本发明处理的基于滑动面的条分法计算结果；

2.表中第一行数字表示参与加权的合理较危险滑面个数，如“指数34”表示按λ＝1的指数分布概率密度函数对排序后的前34个合理较危险滑动面进行加权；如“正态34”表示按标准正态分布概率密度函数对排序后的前34个合理较危险滑动面进行加权。

由表4可以看出，本实施方式在采用Janbu法按λ＝1指数分布概率密度函数对30个左右的合理较危险滑动面进行加权的结果更合理，该结果较基于滑动面的Morgenstern‐Price法结果、基于滑动面的Bishop法结果和有限元法结果(该案例下为1.145)偏小，亦能说明经本发明实施方式处理得到结果的可靠性；由于Janbu法对土条的受力分析较为严谨，采用30个左右的合理较危险滑动面进行加权也较充分地考虑了滑动带内多个合理较危险滑面的作用，新方法具有合理性。

综合分析案例1的结果，可得如下结论：

1)当加权函数和加权滑动面数一定时，采用Janbu法处理得到的结果最小。如：采用指数分布概率密度函数对34个合理“较危险”滑动面进行加权，Janbu 法、Morgenstern‐Price法、Bishop法、Ordinary法处理的结果依次为1.0711、1.1025、 1.1051、1.0782；

2)当条分法和加权滑动面数一定时，采用指数分布概率密度函数处理的结果小于标准正态分布概率密度函数的结果。这是由于指数分布概率密度函数图像较陡，给排序靠前的滑面分配了较大的权重。如：采用Janbu法对34个合理“较危险”滑动面进行加权，指数分布概率密度函数和标准正态分布概率密度函数处理的结果分别为1.0711、1.0952；

3)当条分法和加权函数一定时，计算结果随加权滑面数增加而增大。如：采用Janbu法按指数分布概率密度函数处理，加权滑面数为34、50、62、76的结果依次为1.0711、1.0783、1.0834、1.0890；

4)采用Janbu法按指数分布概率密度函数对34个合理“较危险”滑动面进行加权的结果较基于滑动面的Morgenstern‐Price法结果、基于滑动面的Bishop 法结果和有限元法结果仍偏小，偏于保守。如：采用Janbu法的加权结果为1.0711 (指数34)，较Morgenstern‐Price法结果1.0900、Bishop法结果1.0930和有限元法结果1.145偏小。

由上述技术方案可以看出，本发明通过数值计算模拟滑动带并据此筛选满足特定要求的滑动面，对其安全系数进行加权处理，计算土坡最终安全系数，不仅充分地考虑了滑动带内多个合理“较危险”滑面在滑坡时产生的影响，而且经加权处理的结果可靠，偏于保守，能满足工程实际需要。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。