储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法

摘要

本发明属于页岩气开发技术领域，具体而言，涉及储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法，包括下列步骤：A、收集储层基本参数；B、判断储层中气体流态；C、根据储层中气体流态，建立相应的页岩气质量运移方程；D、建立储层单一孔径中页岩气在不同流态下的质量运移统一方程；E、根据质量运移统一方程和页岩固有渗透率，计算页岩孔隙半径和在储层条件下的动态表观渗透率。本发明提供的方法充分考虑了页岩气主要以游离态和吸附态赋存为主，以及由于储层压力改变引起的页岩表观渗透率动态变化的特点，结合页岩储层固有渗透率，计算出不同气体流态条件下页岩岩心的动态表观渗透率，为后期的页岩气产量预测奠定坚实的基础。

说明书

技术领域

本发明涉及储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法，属于页岩气开发技术领域。

背景技术

与常规天然气储层相比，页岩气在页岩储层中表现出多种赋存方式、多重运移方式并存的特点：①赋存方式多样，因为页岩气储层具有自生自储的特点，除了赋存于孔隙和裂缝中的游离气，纳微米孔隙壁上也赋存有大量吸附气，还有部分页岩气溶解于干酪根和水体中；②页岩气在页岩储集层中的运移表现出多尺度性：首先页岩气储集和渗流空间包括有机质纳米孔隙、微孔隙、储层天然微裂缝和压裂改造形成的多尺度复杂裂缝网络，页岩气在储层中的流动具有多尺度性，并且不同尺度孔径中的流动不同；其次随着生产的进行，地层压力改变，页岩气在流动过程中的扩散、渗流、滑脱流、克努森扩散流等多种运移机理存在相互转化。

为了准确描述页岩气吸附-解吸、扩散、渗流、滑脱、克努森扩散等同时存在、相互影响、相互制约的整体过程，以及压力、温度等环境因素对运移规律的综合影响，目前通常采用的方法都是通过引入无因次的克努森数来表征吸附态页岩气在不同孔隙介质和外界条件下的流态，然后针对每一个流态选用相对应的方程描述其渗流机理，计算出页岩储层表观渗透率。但是这些方法无法方便的综合考虑上述多重运移机制对页岩储层表观渗透率的影响，也不能计算表观渗透率随地层压力变化而动态改变，这给页岩储层表观渗透率的准确预测造成了很大的困难。

发明内容

本发明提供了储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法，其目的在于，解决现有技术中存在的上述问题。

本发明的技术方案如下：

本发明提供了储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法，包括下列步骤：

A、收集储层基本参数；

B、判断储层中气体流态；

C、根据储层中气体流态，建立相应的气体质量运移方程；

D、建立储层单一孔径中页岩气在不同流态下的质量运移统一方程；

E、根据质量运移统一方程，再结合室内实验测得的页岩固有渗透率，计算页岩孔隙半径和在储层条件下的动态表观渗透率。

在本发明提供的实施例中，上述步骤A中，储层基本参数包括页岩储层温度、气体类型、气体常数、气体摩尔质量、气体黏度、切向动量调节系数、气体分子密度、平均压力、表面最大浓度、朗格缪尔压力和表面扩散系数。

在本发明提供的实施例中，上述步骤B中，利用克努森系数(Kn)判断储层中气体流态，克努森系数(Kn)计算公式如下：

式中：K_n—克努森系数，无因此；K_B—玻尔兹曼常数，1.3805×10^-23J/K；p—储层压力，MPa；T—储层温度，K；π—常数，3.14；δ—气体分子碰撞直径，m；d—孔喉直径，nm。

在本发明提供的实施例中，上述步骤C中，页岩气质量运移方程包括游离态页岩气质量运移方程和吸附态页岩气质量运移方程。

在本发明提供的实施例中，上述步骤D中，质量运移统一方程及计算公式如下：

其中：

式中：J_tol—总的质量流量，kg/(m²·s)；J_vicious—黏性流质量流量，kg/(m²·s)；J_slip—滑脱效应质量流量，kg/(m²·s)；J_knudsen—克努森扩散质量流量，kg/(m²·s)；J_surface—表面扩散质量流量，kg/(m²·s)；ρ—气体密度，kg/m³；μ—气体黏度，Pa·s；k_D—页岩固有渗透率，m²；d_m—气体分子直径，m；r—孔隙吼道半径，m；p—储层压力，MPa；p_L—Langmuir压力，MPa；F—滑脱系数，无量纲；D_k—克努森扩散系数，m²/s；M—气体摩尔质量，g/mol；D_s—表面扩散系数，m²/s；C_smax—吸附气最大吸附浓度，mol/m³；ε—贡献系数，无因次；R—气体常数，J/(mol·K)；p_avg—平均压力(在圆形单管中为进口、出口平均压力)，Pa；α—切向动量调节系数，无因次，取值为0～1；T—储层温度，K；π—常数，3.14。

在本发明提供的实施例中，上述步骤E中，动态表观渗透率的计算公式如下：

式中：k_app—页岩动态表观渗透率，m²；d_m—气体分子直径，m；r—孔隙吼道半径，m；p—储层压力，MPa；p_L—Langmuir压力，MPa；F—滑脱系数，无量纲；ε—贡献系数，无因次；ρ—气体密度，kg/m³；μ—气体黏度，Pa·s；D_k—克努森扩散系数，m²/s；M—气体摩尔质量，g/mol；D_s—表面扩散系数，m²/s；k_D—页岩固有渗透率，m²；C_smax—吸附气最大吸附浓度，mol/m³。

在本发明提供的实施例中，上述贡献系数ε的计算公式如下：

式中：C_A—常数，无因次，一般取值为1；K_n—克努森系数，无因此；K_nViscous—从连续流到拟扩散流开始过渡的Knudsen数，取值为0.3；S—常数，取值为1。

本发明的有益效果为：本发明提供的页岩动态表观渗透率的计算方法充分考虑了页岩气主要以游离态和吸附态赋存，采用了连续介质力学和分子运动学相结合的方法，综合考虑游离态页岩气黏性流、Knudsen扩散、滑脱效应和吸附态页岩气解吸作用、表面扩散多重运移机理，建立了多尺度多流态下的气体质量运移统一方程，再结合室内实验测得的页岩固有渗透率，从而计算出不同气体流态条件下页岩岩心的动态表观渗透率，为后期的页岩气产量预测奠定了坚实的基础。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它相关的附图。

图1本发明实施例提供的渗透率修正系数与温度、压力的关系曲线图；

图2本发明实施例提供的不同模型渗透率修正系数随Knudsen数变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施方式，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法，其目的在于，解决现有技术中存在的上述问题。

本发明提供了储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法，包括下列步骤：

A、收集储层基本参数；

B、判断储层中气体流态；

C、根据储层中气体流态，建立相应的气体质量运移方程；

D、建立储层单一孔径中气体在不同流态下的质量运移统一方程；

E、根据质量运移统一方程，再结合室内实验测得的页岩固有渗透率，计算页岩孔隙半径和在储层条件下的动态表观渗透率。

在本发明提供的实施例中，上述步骤A中，储层基本参数包括页岩储层温度、气体类型、气体常数、气体摩尔质量、气体黏度、切向动量调节系数、气体分子密度、平均压力、表面最大浓度、朗格缪尔压力、表面扩散系数。

在本发明提供的实施例中，上述步骤B中，利用克努森系数(Kn)判断储层中气体流态，克努森系数(Kn)的计算公式如下所示：

式中：λ—平均分子自由程，nm；d—孔喉直径，nm；其中，气体平均分子自由程λ的表达式为：

将公式(2)代入公式(1)，得到详细的气体K_n数的表达式：

式中：Kn—克努森系数，无因此；K_B—玻尔兹曼常数，1.3805×10^-23J/K；p—储层压力，MPa；T—储层温度，K；π—常数，3.14；δ—气体分子碰撞直径，m；d—孔喉直径，nm。

根据Knudsen数值(Kn)将气体流态分为连续流、滑脱流、过渡流和自由分子流，如表1所示：

表1气体流动阶段划分表

在本发明提供的实施例中，上述步骤C中，页岩气质量运移方程包括游离态页岩气质量运移方程和吸附态页岩气质量运移方程。

(1)游离态页岩气质量运移方程

游离态页岩气(游离气)赋存于基质孔隙以及裂缝中，主要发生黏性流、滑脱及Knudsen扩散作用。

①粘性流质量运移方程

页岩发育有大量的纳米级孔隙，可将纳米孔视为毛管模型，页岩则可视为毛管和基质组成。当页岩气体Knudsen数远小于1时，气体分子的运动主要受分子间碰撞支配，此时分子与壁面的碰撞较少，气体分子间的相互作用要比气体分子与孔隙表面(孔隙壁)的碰撞频繁得多，气体以连续流动为主，可采用黏性流质量运移方程描述。当不考虑吸附气存在对毛管半径的影响时，对于吼道半径为r的单根毛管，其固有渗透率计算公式如下：

式中：k_D—页岩固有渗透率，m²；r—孔隙吼道半径，m，r＝d/2。

在单组分气体之间存在压力梯度所引起的黏性流动，可以用达西定律来表示描述黏性流的质量运移方程，表达式如下：

式中：J_vicious—黏性流质量流量，kg/(m²·s)；ρ—气体密度，kg/m³；μ—气体黏度，Pa·s；p—储层压力，Pa；—压力梯度，MPa。

对于气体在纳米管中的运移，当考虑吸附态气体存在对纳米孔半径的影响时，纳米孔吼有效半径减小，因此考虑吸附气影响时纳米孔吼的有效半径可表达为：

式中：r_e—纳米孔有效半径，m；d_m—气体分子直径，m；p_L—Langmuir压力，MPa。

将式(6)代入式(5)，可以得到：

由于页岩中存在一定数量的微米级孔隙和大量的微裂缝，以及完井工程实现的大尺度人工裂缝和次生裂缝网络，而此类孔隙的尺度往往相对较大。根据页岩气的流态划分结果，气体在微米级孔隙及裂缝中的流动都处于连续流阶段，都可以采用式(7)描述该过程。

②滑脱效应质量运移方程

当页岩孔隙尺度减小，或者气体压力降低、气体分子自由程增加，气体分子自由程与孔隙直径的尺度具有可比性，气体分子与孔隙壁面的碰撞不可忽略。在0.001＜K_n＜0.1时，由于壁面页岩气分子速度不再为零，此时存在滑脱现象，且考虑滑脱效应时的页岩储层渗透率计算公式如下：

式中：k_slip—考虑滑脱效应渗透率，m²；p_aver—通过实验测试岩心渗透率时的进出口平均压力，Pa；b_k—滑脱因子，Pa。

为了能将滑脱效应在渗流方程中体现，引入滑脱因子来修正纳米孔隙滑脱效应，将式(9)代入式(8)：

式中：R—气体常数，J/(mol·K)；M—气体摩尔质量，kg/mol；p_avg—平均压力(在圆形单管中为进口、出口平均压力)，Pa；α—切向动量调节系数，无因次，取值为0～1。

因此考虑滑脱效应时的质量运移方程可以写为：

式中：J_slip—滑脱流质量流量，kg/(m²·s)。

③克努森扩散质量运移方程

当孔道直径减少或者分子平均自由程增加(在低压下)，K_n＞10时，气体分子更容易与孔隙壁面发生碰撞而不是与其他气体分子发生碰撞，这意味着气体分子达到了几乎能独立于彼此的点，称为Knudsen扩散。

J_knudsen＝ανρ(12)

式中：α—无因次概率系数，无因次；ν—平均分子速度，m/s；ρ—气体分子密度，kg/m³。

当圆管两端都有气体，圆管传输的净流量与圆管两端的气体密度成正比，式(11)可写为：

J_knudsen＝αν(ρ_in-ρ_out)(13)

式中：ρ_in——圆管进口处气体密度，kg/m³；ρ_out——圆管出口处气体密度，kg/m³。

根据气体动力学理论，气体的平均分子运动速度为：

对于直径为d长度为L的圆形长直管(L>>d)，α＝d/3L，将式(14)代入到式(13)中，可以得到：

将式(15)写为偏微分形式：

式(16)也可写为气体浓度C的形式，即为：

而纳米孔隙中的Knudsen扩散系数D_k，表达式如下所示：

式中：D_k—克努森扩散系数，m²/s。

而气体密度表达形式可写为：

将式(19)、(18)代入式(16)，可得：

因此，Knudsen扩散质量运移方程可表述为：

式中：J_knudsen—克努森扩散质量流量，kg/(m²·s)。

(2)吸附态页岩气运移质量方程

吸附态页岩气(吸附气)赋存于孔隙壁面和页岩固体颗粒表面，主要发生解吸附作用和表面扩散作用。

①解吸附作用

Langmuir等温吸附模型假设在一定温度和压力条件下，壁面吸附气和自由气处于瞬间动态平衡，采用Langmuir等温吸附模型，吸附质量的表达形式为：

式中：q_ads—页岩单位体积的吸附量，kg/m³；V_std—页岩气标况下摩尔体积，m³/mol；

页岩气井在生产过程中，地层压力逐渐下降，考虑t₁时刻地层压力为p₁，t₂时刻地层压力为p₂，则可计算出地层压力由p₁下降为p₂时吸附态页岩气的解吸量：

式中：Δq_ads—由于压力下降产生的吸附态页岩气解析量，kg/m³；V_L—朗格缪尔体积，m³/kg。

②表面扩散质量运移方程

页岩气在微纳米孔隙表面不仅存在解吸附效应，还存在沿吸附壁面的运移，即表面扩散作用。不同于压力梯度或浓度梯度作用的其他运移方式，页岩气表面扩散在吸附势场的作用下发生运移，影响页岩气表面扩散的因素很多，包括压力、温度、纳米孔壁面属性、页岩气体分子属性、页岩气体分子与纳米孔壁面相互作用等。

当表面扩散气体运移方程表达为浓度梯度的形式时，等于表面扩散系数与浓度梯度的乘积形式，其表面扩散质量流量计算公式如下所示：

式中：J_surface—表面扩散质量流量，kg/(m²·s)；Cs—孔壁面吸附气浓度，mol/m³；Ds—表面扩散系数，m²/s；l—孔壁长度，m。

吸附气体覆盖率θ可表示为：

式中：θ—吸附气体覆盖率，无因次；C_smax—吸附气最大吸附浓度，mol/m³；V—单位质量页岩实际吸附气体积，m³/kg；C_smax—吸附气最大吸附浓度，mol/m。

式(25)可进一步改写为：

将式(27)代入式(24)，可得到满足Langmuir等温吸附方程的页岩气表面扩散质量运移方程：

在本发明提供的实施例中，上述步骤D中，考虑游离态页岩气粘性流、滑脱流、Knudsen扩散和吸附态页岩气的解吸、表面扩散作用，其总的传输质量为这几种运移模式引起的传输质量的叠加之和。将式(7)、(11)、(22)和式(23)、(27)叠加，并引入贡献系数ε，建立可以描述多尺度多流态的质量运移方程，式(28)：

式中：J_tol—总的质量流量，kg/(m²·s)；J_vicious—黏性流质量流量，kg/(m²·s)；J_slip—滑脱效应质量流量，kg/(m²·s)；J_knudsen—克努森扩散质量流量，kg/(m²·s)；J_surface—表面扩散质量流量，kg/(m²·s)；ρ—气体密度，kg/m³；μ—气体黏度，Pa·s；k_D—页岩固有渗透率，m²；d_m—气体分子直径，m；r—孔隙吼道半径，m；p—储层压力，MPa；p_L—Langmuir压力，MPa；F—滑脱系数，无量纲；D_k—克努森扩散系数，m²/s；M—气体摩尔质量，g/mol；D_s—表面扩散系数，m²/s；C_smax—吸附气最大吸附浓度，mol/m³；ε—贡献系数，无因次。

具体的，在上述公式(28)中，滑脱系数F的计算公式如下：

在本发明提供的实施例中，上述步骤E中，动态表观渗透率的计算公式如下：

页岩表观渗透率并不是一个恒定值，而是随孔隙直径、温度、压力等发生变化的，即页岩表观渗透率在实际生产过程中是变化的，为一动态值，也就是本发明所研究的动态表观渗透率。

为了便于计算和分析，在此引入渗透率修正系数概念，设渗透率修正系数为kapp与k_D的比值，则公式(30)，可表达为：

式中：k_app—页岩表观渗透率，m²；d_m—气体分子直径，m；r—孔隙吼道半径，m；p—储层压力，MPa；p_L—Langmuir压力，MPa；F—滑脱系数，无量纲；ε—贡献系数，无因次；ρ—气体密度，kg/m³；μ—气体黏度，Pa·s；D_k—克努森扩散系数，m²/s；M—气体摩尔质量，g/mol；Ds—表面扩散系数，m²/s；k_D—页岩固有渗透率，m²；C_smax—吸附气最大吸附浓度，mol/m³。

由公式(31)可知，渗透率修正系数并不是一个恒定值，而是随孔隙直径、温度、压力等发生变化的，其中渗透率修正系数与压力、温度之间的关系如图1所示。由图1可知，温度对渗透率修正系数的影响很小；压力对渗透率修正系数影响显著，在低压条件下这种影响尤其明显：随着压力下降，储层渗透率显著增加。这是由于随着压力变小，气体平均分子自由程增大，气体分子的渗流逐渐偏移达西线性渗流，这也解释了在页岩气开发过程中，随着地层压力不断下降，储层渗透率显著升高，需要对储层渗透率进行动态修正。同时，也表明在校正渗透率时参数需要尽可能符合地层实际情况，以避免微小的压力变化产生的渗透率校正误差。

具体的，在本实施例中，在本发明提供的实施例中，上述贡献系数ε的计算公式如下：

式中：C_A—常数，无因次，一般取值为1；K_n—克努森系数，无因此；K_nViscous—从连续流到拟扩散流开始过渡的Knudsen数，取值为0.3；S—常数，取值为1。

实施例：

在某页岩储层中钻取4块岩心，在室内通过压力脉冲衰减法分别测量其固有渗透率K_D，实验条件如下，实验气体：CH₄；测试压力：0.1MPa；实验温度：292K；测量结果如表2所示：

表2页岩固有渗透率测试结果

根据表2求取该储层页岩的平均固有渗透率为0.00386mD，本实施例中取k_D＝0.00386mD。带入公式(4)得到：r＝5.5nm。

则该储层条件下页岩的动态表观渗透率计算步骤如下：

第一步，收集该储层和实验气体的相关参数，收集结果如表3所示：

表3储层及实验气体相关参数表

第二步，将K_D＝0.00386mD和表3中的相关参数代入公式(31)，得到渗透率修正系数，即kapp/k_D与K_n的曲线图，如图2所示。其中计算贡献系数ε时，C_A＝1，K_nViscous＝0.3，S＝1。

第三步，根据公式(3)，带入压力条件，计算该页岩储层气体流动状态下的K_n值：当地层压力为10MPa时，计算K_n为0.0155，贡献系数为0.05，滑脱因子F为0.1297。

从图2中得渗透率修正系数kapp/k_D＝3.56，又因为该页岩储层的固有渗透率k_D＝0.00386mD，所以得出该页岩储层的动态表观渗透率k_app＝0.0137mD。

本发明提供的在储层条件下页岩动态表观渗透率的计算方法的有益效果为：本发明提供的页岩动态表观渗透率的计算方法充分考虑了页岩气主要以游离态和吸附态赋存，采用了连续介质力学和分子运动学相结合的方法，综合考虑游离态页岩气黏性流、Knudsen扩散、滑脱效应和吸附态页岩气解吸作用、表面扩散多重运移机理，建立了多尺度多流态下的气体质量运移统一方程，再结合室内实验测得的页岩固有渗透率，从而计算出不同气体流态条件下真实页岩岩心的动态表观渗透率，为后期的页岩气产量预测奠定了坚实的基础。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。