一种毫米波MIMO系统的混合预编码方法及系统

摘要

本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及一种毫米波MIMO系统的混合预编码方法及系统。所述毫米波MIMO系统的混合预编码方法包括：步骤a：建立毫米波MIMO系统的混合预编码问题模型；步骤b：给定初始模拟预编码，基于所述初始模拟预编码，按照最小均方原则得到数字预编码；步骤c：给定初始数字预编码，根据所述初始数字预编码对混合预编码问题模型进行优化，并采用搜索法得到模拟预编码；步骤d：迭代执行步骤b和步骤c，直到达到混合预编码迭代次数值，并输出所述数字预编码和模拟预编码。本发明降低了求导操作带来的高计算复杂度，同时大大减少了运算时间，直接搜索算法能够灵活调整搜索步长，避免基误匹配现象，提高成形波束的增益。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及一种毫米波MIMO系统的混合预编码方法及系统。

背景技术

毫米波通信自由路损的急剧增加，早期关于毫米波通信的研究大多集中于室内场景。然而，得益于毫米等级的波长，大规模的毫米波通信系统天线阵列可以密集排列在较小体积的印制电路板上，因此基于大规模天线阵列的波束成形技术被广泛应用于实际的毫米波通信系统以对抗剧烈的路径损耗。然而，全数字的波束成形技术要求为每一根天线配置单独的数字收发通道，在使用大规模天线阵列的毫米波通信系统中，其维度可能会使得数字信号处理的复杂度和功率消耗难以接受，因此全数字的波束成形技术并不适合实际的毫米波通信系统。针对这一问题，一种模拟和数字器件相结合的波束成形方案在毫米波通信系统中受到了广泛的关注。在此方案中，发射端的基带源信号首先被送入数字基带处理器，然后数字基带处理器的输出由若干条数字发射通道送入由相位转换器组成的模拟单元，最终转换成基带发射信号。接收端的流程与发射端的流程是一一对应的。由于相位转换器只能改变输入信号的相位，并不能调整输入信号的幅度，因此被称为模拟波束成形器。另一方面，数字收发通道不再与阵列天线对应相连，相比于全数字的波束成形方案其数量可以大幅降低。然而，混合波束成形设计问题属于非线性优化难题，用一般算法不可能在较短时间内找到最优解。因此，现有研究将混合模拟数字波束成形设计问题建模为常模限制的矩阵分解优化问题求其近似最优解。

对现有技术进行检索发现，Omar El Ayach等在2014年IEEE Transactions onWireless Communications上发表的Spatially sparse precoding in millimeter waveMIMO systems(毫米波多入多出系统中空间稀疏预编码)中基于毫米波波束空间的稀疏性，将波束成形设计问题转化为二维搜索问题，提出了一种搜索范围基于二维收发天线阵列响应候选集的正交匹配追踪方法成形波束。M.Kim and Y.Lee等在2015年的IEEETrans.Veh.Technol上发表的MSE-based hybrid RF/baseband processing formillimeter wave communication systems in MIMO interference channels、Rusu C,Mendez-Rial R,Gonzalez-Prelcicy N and Robert W.Heath.Jr等在2015年的IEEEInternational Conference on Communications上发表的Low complexity hybridsparse precoding and combining in millimeter wave MIMO systems，以及Yun-YuehLee,Ching-Hung Wang and Yuan-Hao Huang等在2014年的IEEE Transactions on SignalProcessing上发表的A hybrid RF/baseband precoding processor based on parallel-index-selection matrix-inversion-bypass simultaneous orthogonal matchingpursuit for millimeter wave MIMO systems中分别优化了二维收发天线阵列响应候选集、用简单的相关计算设计替代复杂的匹配追踪迭代以及简化矩阵逆操作。Chiao-En Chen在2015年IEEE Wireless Communications Letters上发表的An iterative hybridtransceiver design algorithm for millimeter wave MIMO systems(毫米波多入多出系统迭代的混合收发机设计算法)中，基于求导迭代的一维下山单纯形法实现局部搜索。Sohrabi Foad等在2016年IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing上发表的Hybrid Digital and Analog Beamforming Design for Large-Scale AntennaArrays(大规模天线阵列的数字和模拟波束成形设计)中，在收发机配置大规模天线阵列的假设条件下，近似得到直接求解混合波束形成的方法。Xianghao Yu等在2016年的IEEEJournal of Selected Topics in Signal Processing上发表的Alternatingminimization algorithms for hybrid precoding in millimeter wave MIMO systems(基于交替最小化算法的毫米波多入多出系统混合预编码)中基于导频序列，采用黎曼优化技术实现了一种混合波束成形设计方法并基于数字波束成形器相互正交的限制，提出一种快速混合波束形成算法。

上述中，正交匹配追踪本质上是一种基于穷尽搜索的贪婪算法，会造成不能容忍的训练时延、能耗和计算复杂度。此外，基于正交匹配追踪技术的波束成形方法及其相应的简化策略在实际使用中，将严重受限于搜索候选集合的设计，不符合成形波束参数连续取值的事实，极有可能造成基误匹配现象，使得形成的天线阵列波束增益不高，严重降低了波束成形技术的性能表现。而基于导数复杂计算寻找下降方向及步长的下山单纯形及黎曼优化方法都会造成不可避免的高计算复杂度；特别地，基于每次更新一个波束形成矩阵元素的一维局部搜索方法加剧了系统的时延代价。基于大规模天线阵列假设的方法并不适用于小规模系统，而且方式实施中需要反复对矩阵求逆，给系统带来较高的运算复杂度。基于数字波束成形矢量相互正交假设前提的快速算法因为隐性的附加限制会带来不可避免的性能表现损失。

发明内容

本发明提供了一种毫米波MIMO系统的混合预编码方法及系统，旨在至少在一定程度上解决现有技术中的上述技术问题之一。

为了解决上述问题，本发明提供了如下技术方案：

一种毫米波MIMO系统的混合预编码方法，包括以下步骤：

步骤a：建立毫米波MIMO系统的混合预编码问题模型；

步骤b：给定初始模拟预编码，基于所述初始模拟预编码，按照最小均方原则得到数字预编码；

步骤c：给定初始数字预编码，根据所述初始数字预编码对混合预编码问题模型进行优化，并采用搜索法得到模拟预编码；

步骤d：迭代执行步骤b和步骤c，直到达到混合预编码迭代次数值，并输出所述数字预编码和模拟预编码。

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤a中，所述混合预编码问题模型为：

上述公式中，F_RF和F_BB分别为模拟预编码和数字预编码，N_s为数据流的数目，F_opt＝[u₁,u₂,...,u_Ns]是最优全数字预编码，[u₁,u₂,...,u_Ns]是毫米波信道矩阵H的N_s个最大的右特征向量，|·|_F表示Frobineous范数，[A]_i,j表示矩阵A的第(i,j)个元素，|·|表示取模操作。

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述按照最小均方原则得到数字预编码具体为：

给定初始模拟预编码F_RF，所述混合预编码问题模型简化为：

得到：

上述公式中，

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤c中，所述根据初始数字预编码对混合预编码问题模型进行优化具体为：给定初始数字预编码F_BB，则所述混合预编码问题模型改写为：

将F_RF分割为个列向量，为发射段天线阵元数目，F_BB分割为个行向量以及F_opt分割为N_t个行向量，则上述公式改写为：

将带入上述公式，则所述混合预编码问题模型重新建模为：

上述公式中，Arg([F_RF]_n,l)∈[0,2π)，是由矩阵中所有元素的相位标量组成的矩阵，[·]_n,:表示矩阵的第n行向量。

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤c中，所述采用搜索法得到模拟预编码具体包括：

步骤c1：将模拟预编码矩阵分割为向量；

步骤c2：设定模拟预编码矩阵初值，并迭代计算搜索初值s⁽¹⁾；

步骤c3：针对每个向量执行探测移动，直到没有可行的移动方向，并将所述搜索初值更新为其中，k为一轮探测移动中执行的迭代次数；

步骤c4：对每个向量执行移动方向更新；

步骤c5：判断更新后的每个向量是否还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值是否满足如果更新后的向量还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值不满足则交替执行步骤c3和步骤c4，直到更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值满足如果更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值满足执行步骤c6；

步骤c6：输出模拟预编码：

本发明实施例采取的另一技术方案为：一种毫米波MIMO系统的混合预编码系统，包括：

模型建立模块：用于建立毫米波MIMO系统的混合预编码问题模型；

数字预编码计算模块：用于给定初始模拟预编码，基于所述初始模拟预编码，按照最小均方原则得到数字预编码；

模拟预编码计算模块：用于给定初始数字预编码，根据所述初始数字预编码对混合预编码问题模型进行优化，并采用搜索法得到模拟预编码；

迭代判断模块：用于判断混合预编码迭代次数是否达到设定的迭代次数值，如果没有达到设定的迭代次数值，通过数字预编码计算模块和模拟预编码计算模块迭代计算数字预编码和模拟预编码，直到达到混合预编码迭代次数值，并输出所述数字预编码和模拟预编码。

本发明实施例采取的技术方案还包括：所述混合预编码问题模型为：

上述公式中，F_RF和F_BB分别为模拟预编码和数字预编码，N_s为数据流的数目，F_opt＝[u₁,u₂,...,u_Ns]是最优全数字预编码，[u₁,u₂,...,u_Ns]是毫米波信道矩阵H的N_s个最大的右特征向量，|·|_F表示Frobineous范数，[A]_i,j表示矩阵A的第(i,j)个元素，|·|表示取模操作。

本发明实施例采取的技术方案还包括：所述数字预编码计算模块按照最小均方原则得到数字预编码具体为：

给定初始模拟预编码F_RF，所述混合预编码问题模型简化为：

得到：

上述公式中，

本发明实施例采取的技术方案还包括：所述模拟预编码计算模块根据初始数字预编码对混合预编码问题模型进行优化具体为：给定初始数字预编码F_BB，则所述混合预编码问题模型改写为：

将F_RF分割为个列向量，为发射段天线阵元数目，F_BB分割为个行向量以及F_opt分割为N_t个行向量，则上述公式改写为：

将带入上述公式，则所述混合预编码问题模型重新建模为：

上述公式中，Arg([F_RF]_n,l)∈[0,2π)，是由矩阵中所有元素的相位标量组成的矩阵，[·]_n,:表示矩阵的第n行向量。

本发明实施例采取的技术方案还包括：所述模拟预编码计算模块包括：

向量分割单元：用于将模拟预编码矩阵分割为向量；

初值设定单元：用于设定模拟预编码矩阵初值，并迭代计算搜索初值s⁽¹⁾；

探测移动执行单元：用于针对每个向量执行探测移动，直到没有可行的移动方向，并将所述搜索初值更新为其中，k为一轮探测移动中执行的迭代次数；

移动方向更新单元：用于对每个向量执行移动方向更新；

迭代判断单元：用于判断更新后的每个向量是否还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值是否满足如果更新后的向量还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值不满足则通过探测移动执行单元和移动方向更新单元交替执行，直到更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值满足如果更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值满足执行步骤c6；

模拟预编码输出单元：用于输出模拟预编码：

相对于现有技术，本发明实施例产生的有益效果在于：本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码方法及系统采用非导数矩阵分解技术为毫米波MIMO系统建立一种超高天线阵列增益的快速波束形成方法。非导数技术降低了求导操作带来的高计算复杂度，同时大大减少了运算时间。此外，直接搜索算法能够灵活调整搜索步长，避免基误匹配现象，提高成形波束的增益。同时，本发明通过利用矩阵元素之间的关系给出合理的搜索初值，大大减少了搜索算法达到收敛所需的迭代次数，大幅降低了算法复杂度和缩短了执行时间。

附图说明

图1是本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码方法的流程图；

图2是本发明实施例的采用Rosenbrock搜索法得到待求模拟预编码的方法的流程图；

图3是本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码系统的结构示意图；

图4(a)至图4(c)是本发明实施例的仿真结果对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码方法及系统针对现有技术存在的问题，通过将配置常幅度移相器的毫米波MIMO((多输入多输出))系统混合波束成形问题建模为常模受限制的矩阵分解问题，基于依次交替方法的思想提供一种基于Rosenbrock搜索算法的非导数矩阵分解方法。一方面，给定初始模拟预编码，则根据最小均方原则得到最终的数字预编码；另一方面，给定初始数字预编码，设定待求模拟预编码的经验初值和算法参数，则采用Rosenbrock搜索算法得到最终的模拟预编码：首先将待求模拟预编码矩阵分割为向量，然后给出待求模拟预编码矩阵初值，再针对每个向量执行探测移动和移动方向更新，模拟预编码和数字预编码交替执行，直到达到预设的最大迭代次数，并输出最终的模拟预编码和数字预编码。

具体地，请参阅图1，是本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码方法的流程图。本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码方法包括以下步骤：

步骤100：建立毫米波MIMO系统的混合预编码问题模型；

在步骤100中，假设毫米波MIMO系统采用最优接收机，则混合预编码问题模型P建模为：

公式(1)中，F_RF和F_BB分别为模拟预编码和数字预编码，N_s为数据流的数目，是最优全数字预编码，[u₁,u₂,...,u_Ns]是毫米波信道矩阵H的N_s个最大的右特征向量，|·|_F表示Frobineous范数，[A]_i,j表示矩阵A的第(i,j)个元素，|·|表示取模操作。

步骤200：给定初始模拟预编码，并基于初始模拟预编码，按照最小均方原则得到待求数字预编码；

在步骤200中，待求数字预编码由以下过程推导而得：

给定初始模拟预编码F_RF，则公式(1)可以简化为：

得到：

公式(3)中，

步骤300：给定初始数字预编码，根据初始数字预编码对混合预编码问题模型进行重建和优化，并采用Rosenbrock搜索法得到待求模拟预编码；

如图2所示，采用Rosenbrock搜索法得到待求模拟预编码的方式具体包括以下步骤：

步骤301：将待求模拟预编码矩阵分割为向量；

在步骤301中，混合预编码问题模型简化具体为：

给定初始数字预编码F_BB，则公式(1)可改写成：

将F_RF分割为个列向量，(为发射段天线阵元数目)，F_BB分割为个行向量以及F_opt分割为N_t个行向量，则公式(4)中的混合预编码问题模型可以改写为：

不失一般性，考虑将其带入公式(5)，则优化的混合预编码问题模型可以重新建模为：

公式(6)中，Arg([F_RF]_n,l)∈[0,2π)，是由矩阵中所有元素的相位标量组成的矩阵，[·]_n,:表示矩阵的第n行向量。

步骤302：设定模拟预编码矩阵初值；

在步骤302中，Rosenbrock算法的初值设计过程如下：

不失一般性，令和α为实数，并带入得到模拟预编码矩阵各元素之间的关系：

因此，设定模拟预编码矩阵的初值：根据公式(7)中原则更新模拟预编码的所有元素，即可迭代出搜索初值s⁽¹⁾。

步骤303：针对每个向量执行探测移动，直到没有可行的移动方向，并将搜索初值s⁽¹⁾更新为其中，k为一轮探测移动中执行的迭代次数；

在步骤303中，探测移动沿着个正交方向依次执行，更新搜索初值s⁽¹⁾，具体过程如下：

1)给定搜索初值n＝1,...,N_t，放大因子μ＞1，收缩因子ν∈(-1,0)，初始正交搜索方向初始移动步长：其中表示正实数。

2)首先沿d₁方向探测移动，如果则该移动方向被选中，令并且更新探测步长：ξ₁＝μξ₁；如果则该移动方向落选，令探测步长更新为：ξ₁＝νξ₁。执行完沿d₁方向的探测移动后，再依次执行方向的探测移动。当前所有一轮探测移动结束后得到然后将搜索初值更新为：并开始新一轮沿当前可行的移动方向执行探测移动，直到所有移动方向都落选，接着将搜索初值更新为：

步骤304：对每个向量执行移动方向更新；

在步骤304中，当所有移动方向都落选时，更新移动方向，具体过程如下：

一轮k次迭代的探测移动完成后，可得：

公式(8)中，λ_i表示沿d_i方向累积的移动步长。进一步，公式(8)可以变换为：可得：P＝s^(k+1)-s^(k)是最速下降方向。更新移动方向适应充分考虑该方向，因此，新的正交搜索方向定义为：

进一步采用施密特正交化过程得到正交搜索方向：

并进行归一化，得到正交搜索方向为：

然后，令沿更新后的移动方向开始下一轮探测移动。

步骤305：判断更新后的向量是否还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值是否不低于门限值；如果更新后的向量还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值不低于门限值，则交替执行步骤303和步骤304，直到更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值低于门限值；如果更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值低于门限值，执行步骤306；

在步骤305中，探测移动与移动方向更新操作依次交替执行，直到更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值满足

步骤306：输出待求模拟预编码：

步骤400：判断混合预编码迭代次数是否达到设定的迭代次数值，如果没有达到设定的迭代次数值，依次交替执行步骤200和步骤300，直到达到设定的迭代次数值，并得到最终的F_BB和作为输出的数字预编码和模拟预编码；如果达到设定的迭代次数值，执行步骤500。

步骤500：评价本发明实施例的混合预编码在系统频谱效率方面的性能表现。

在步骤500中，采用的频谱效率评价标准定义为：

公式(12)中，ρ和分别为信号和噪声功率。

请参阅图3，是本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码系统的结构示意图。本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码系统包括模型建立模块、数字预编码计算模块、模拟预编码计算模块、迭代判断模块和性能评价模块。

模型建立模块：用于建立毫米波MIMO系统的混合预编码问题模型；其中，假设毫米波MIMO系统采用最优接收机，则混合预编码问题模型P建模为：

公式(1)中，F_RF和F_BB分别为模拟预编码和数字预编码，N_s为数据流的数目，是最优全数字预编码，是毫米波信道矩阵H的N_s个最大的右特征向量，|·|_F表示Frobineous范数，[A]_i,j表示矩阵A的第(i,j)个元素，|·|表示取模操作。

数字预编码计算模块：用于给定初始模拟预编码，并基于初始模拟预编码，按照最小均方原则得到待求数字预编码；其中，待求数字预编码由以下过程推导而得：

给定初始模拟预编码F_RF，则公式(1)可以简化为：

得到：

公式(3)中，

模拟预编码计算模块：用于给定初始数字预编码，根据初始数字预编码对混合预编码问题模型进行重建和优化，并采用Rosenbrock搜索法得到待求模拟预编码；具体地，模拟预编码计算模块包括向量分割单元、初值设定单元、探测移动执行单元、移动方向更新单元、迭代判断单元和模拟预编码输出单元；

向量分割单元：用于将待求模拟预编码矩阵分割为向量；混合预编码问题模型简化具体为：

给定初始数字预编码F_BB，则公式(1)可改写成：

将F_RF分割为个列向量，(为发射段天线阵元数目)，F_BB分割为个行向量以及F_opt分割为N_t个行向量，则公式(4)中的混合预编码问题模型可以改写为：

不失一般性，考虑将其带入公式(5)，则优化的混合预编码问题模型可以重新建模为：

公式(6)中，Arg([F_RF]_n,l)∈[0,2π)，是由矩阵中所有元素的相位标量组成的矩阵，[·]_n,:表示矩阵的第n行向量。

初值设定单元：用于设定模拟预编码矩阵初值；其中，Rosenbrock算法的初值设计过程如下：

不失一般性，令和α为实数，并带入得到模拟预编码矩阵各元素之间的关系：

因此，设定模拟预编码矩阵的初值：根据公式(7)中原则更新模拟预编码的所有元素，即可迭代出搜索初值s⁽¹⁾。

探测移动执行单元：用于针对每个向量执行探测移动，直到没有可行的移动方向，并将搜索初值s⁽¹⁾更新为其中，k为一轮探测移动中执行的迭代次数；探测移动沿着个正交方向依次执行，更新搜索初值s⁽¹⁾，具体过程如下：

1)给定搜索初值n＝1,...,N_t，放大因子μ＞1，收缩因子ν∈(-1,0)，初始正交搜索方向初始移动步长：其中表示正实数。

2)首先沿d₁方向探测移动，如果则该移动方向被选中，令并且更新探测步长：ξ₁＝μξ₁；如果则该移动方向落选，令探测步长更新为：ξ₁＝νξ₁。执行完沿d₁方向的探测移动后，再依次执行方向的探测移动。当前所有一轮探测移动结束后得到然后将搜索初值更新为：并开始新一轮沿当前可行的移动方向执行探测移动，直到所有移动方向都落选，接着将搜索初值更新为：

移动方向更新单元：用于对每个向量执行移动方向更新；具体过程如下：

一轮k次迭代的探测移动完成后，可得：

公式(8)中，λ_i表示沿d_i方向累积的移动步长。进一步，公式(8)可以变换为：可得：P＝s^(k+1)-s^(k)是最速下降方向。更新移动方向适应充分考虑该方向，因此，新的正交搜索方向定义为：

进一步采用施密特正交化过程得到正交搜索方向：

并进行归一化，得到正交搜索方向为：

然后，令沿更新后的移动方向开始下一轮探测移动。

迭代判断单元：用于判断更新后的向量是否还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值是否不低于门限值；如果更新后的向量还有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值不低于门限值，则通过探测移动执行单元和移动方向更新单元交替执行，直到更新后的向量没有可行的移动方向，或或相邻两次搜索初值满足如果更新后的向量没有可行的移动方向，或相邻两次搜索初值低于门限值，则通过模拟预编码输出单元输出待求模拟预编码；

模拟预编码输出单元：用于输出待求模拟预编码：

迭代判断模块：用于判断混合预编码迭代次数是否达到设定的迭代次数值，如果没有达到设定的迭代次数值，通过数字预编码计算模块和模拟预编码计算模块迭代计算数字预编码和模拟预编码，直到达到设定的迭代次数值，并得到最终的F_BB和作为输出的数字预编码和模拟预编码；如果达到设定的迭代次数值，通过性能评价模块评价本发明实施例的混合预编码在系统频谱效率方面的性能表现。

性能评价模块：用于评价本发明实施例的混合预编码在系统频谱效率方面的性能表现。其中，采用的频谱效率评价标准定义为：

公式(12)中，ρ和分别为信号和噪声功率。

请参阅图4(a)至图4(c)，为本发明实施例的仿真结果对比示意图。经在MATLAB平台进行仿真验证，假设数据流的数目N_s与射频链的数目N_RF满足N_s≤N_RF≤2N_s，角度扩散满足均值7.5°的拉普拉斯分布，信噪比SNR定义为从仿真结果可以得出结论，本发明实施例的频谱效率表现随着信噪比的增加而增加，随着角度扩散增加而缓慢减小，随着射频链的数目增加而增加，随着数据流数目的增加而增加。相较于现有主要相关算法，本发明表现出频谱效率性能的优越性。

本发明实施例的毫米波MIMO系统的混合预编码方法及系统采用非导数矩阵分解技术为毫米波MIMO系统建立一种超高天线阵列增益的快速波束形成方法。非导数技术降低了求导操作带来的高计算复杂度，同时大大减少了运算时间。此外，直接搜索算法能够灵活调整搜索步长，避免基误匹配现象，提高成形波束的增益。同时，本发明通过利用矩阵元素之间的关系给出合理的搜索初值，大大减少了搜索算法达到收敛所需的迭代次数，大幅降低了算法复杂度和缩短了执行时间。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。