一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法

摘要

一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法，采集受载过程中物体一个表面的图像，获得图像上各测点的位移和应变；选择一条待测应变局部化带，在第一张图像上选定待测应变局部化带的测量区域，获得待测应变局部化带的倾角；在其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域，将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度，使该区域内的待测应变局部化带水平或垂直；布置测线和若干测点，设置长方形子区；获得当前坐标系下多条测线上的线应变、剪切应变分布规律，将当前坐标系下的应变转换为原坐标系下的应变。本发明对应变局部化带较窄和带内应变分布极不均匀的情形，可较好地测量带内应变场的时空分布规律。

说明书

技术领域

本发明涉及光学测量技术领域，具体涉及一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法。

背景技术

应变局部化是在材料破坏之前观察到的极不均匀的应变集中于狭窄的带状区域的现象。应变局部化出现在宏观裂纹之前，是材料重要的破坏前兆之一。通过研究应变局部化带内部应变场的时空分布规律，有利于深刻认识材料的变形、破坏及失稳机理，并提出各种判据，亦可为有关的解析和数值模型提供必要的基础参数，或用于检验这些模型的正确性。

数字图像相关方法是光学测量方法中的一种重要方法，是对变形前后采集的物体表面的两幅图像(散斑场)进行相关处理，以实现物体变形测量。目前，数字图像相关方法广泛用于应变局部化现象的测量。在数字图像相关方法中，在最开始的图像中选取的以待求点为中心的正方形子区(正方形子区最为常见)或圆形子区(圆形子区较为少见)称之为变形前子区或参考子区，在其后的各幅图像中选取的子区尺寸相同的正方形或圆形子区称之为目标子区，通过一定的搜索方法，并采用一定的相关系数来评价参考子区和目标子区的相似程度。相似程度用相关系数来确定，相关系数的最小值或最大值代表最相关，进而实现物体变形测量。根据假定的子区的变形模式的不同，可将数字图像相关方法划分成一阶数字图像相关方法和二阶数字图像相关方法。前者的子区的变形模式是常应变模式，后者的子区的变形模式是线性应变模式。

众所周知，应变局部化带较为狭窄，而且带内应变分布极不均匀。采用上述传统的数字图像相关方法仅能对应变局部化带应变进行粗略的测量。采用上述传统的数字图像相关方法，获得应变的途径主要包括以下两种：(1)牛顿-拉菲逊(N-R)方法，同时获得物体的位移和应变，但应变的误差较大，一阶数字图像相关方法得到的应变误差比二阶数字图像相关方法的大；(2)中心差分方法，通过对位移场进行中心差分来获得应变场，但位移场中包含的噪声会使应变场的可信度降低，对应变局部化带较窄和带内应变分布极不均匀的情形适用性不强。

在数字图像相关方法中，正方形子区尺寸的选择尤为关键。对于变形较为均匀的情形，可通过选择相对大一些的正方形子区尺寸来获得较为精确的结果，计算量大为增加；对于应变局部化带较窄和带内应变分布极不均匀的情形，正方形子区尺寸不能选择过大，否则会使子区覆盖多种变形模式，这会导致一阶数字图像相关方法和二阶数字图像相关方法均不适用；对于应变局部化带较窄和带内应变分布极不均匀的情形，正方形子区尺寸不能选择过小，否则会使正方形子区内的灰度信息过少，这会导致参考子区和目标子区难以准确匹配，计算精度差。因此，对于应变局部化带较窄和带内应变分布极不均匀的情形，正方形子区尺寸的选择面临两难的境地。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法，包括：

步骤1、采集受载过程中物体一个表面的图像；

步骤2、利用数字图像相关方法，获得图像上各测点的位移和应变；

该方法还包括：

步骤3、根据应变场中应变局部化带的分布规律，在应变场的多条应变局部化带中选择任意一条待测应变局部化带，在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域，获得待测应变局部化带的倾角θ；

步骤4、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域，将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使包含待测应变局部化带的区域内的待测应变局部化带水平或垂直；

步骤5、在旋转后的测量区域上布置n条与旋转后的待测应变部化带切向垂直的测线，建立n个直角坐标系X′_iO′_iY′_i，i＝1～n，并在各测线上布置若干测点，以各测点为中心设置长边平行于旋转后的待测应变局部化带切向的长方形子区；

步骤6、利用二阶数字图像相关方法获得当前X′_iO′_iY′_i坐标系下旋转后的待测应变局部化带多条测线上的X′方向线应变ε_X′、Y′方向线应变ε_Y′、剪切应变γ_X′Y′的分布规律，子区采用(2M+1)×(2N+1)像素的长方形子区；

步骤7、通过应变转换公式将X′_iO′_iY′_i′坐标系下的应变转换为原坐标系XOY下的应变。

所述步骤2，包括：

步骤2.1、任意选定一系列图像，确定选定图像的拍摄时间，建立以水平方向为X轴，向右为正，以垂直方向为Y轴，向下为正，以图像的左上角为坐标原点O的直角坐标系XOY，确定测点数目及各测点在选定的第一张图像上的位置，以各测点为中心设置正方形子区，设置子区尺寸；

步骤2.2、利用数字图像相关方法，计算各测点在除第一张图像外其他各张图像上的位置，根据各测点在第一张图像和其他图像上的位置差，确定各测点在不同时刻的位移，利用位移和应变的关系，获得各测点的应变。

所述步骤3，包括：

步骤3.1、根据不同时刻应变场中应变局部化带的分布规律，在应变场的多条应变局部化带中选择任意一条待测应变局部化带，在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域；

步骤3.2、对采用数字图像相关方法获得的应变场进行插值，对插值后的应变场中待测应变局部化带上的应变数据对应的坐标进行线性拟合，从而获得待测应变局部化带的倾角θ；

所述步骤4，包括：

步骤4.1、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域；

步骤4.2、通过仿射变换将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使包含待测应变局部化带的区域内的待测应变局部化带水平或垂直；

所述步骤5，包括：

步骤5.1、在旋转后的测量区域上布置n条与旋转后的待测应变局部化带切向垂直的测线，建立以旋转后的待测应变局部化带切向为X′_i轴，以旋转后的待测应变局部化带法向为Y′_i轴，以测线起点O′_i为原点的n个直角坐标系X′_iO′_iY_i′，i＝1～n，n表示测线的条数；

步骤5.2、在各测线上布置等间隔的若干测点，以各测点为中心设置长边平行于旋转后的待测应变局部化带切向的长方形子区，设置长方形子区尺寸；

所述长方形子区是指以测点为中心、(2M+1)×(2N+1)像素的长方形区域，M、N均为正整数，且M大于N，该长方形子区的长边尺寸为L₁，即2M+1像素，短边尺寸为L₂，即2N+1像素；

步骤7中所述的应变转换公式如下：

γ_XY＝ε_X′sin2α-ε_Y′sin2α-γ_X′Y′cos2α

其中，ε_X′表示坐标系X′O′Y′下的X′方向线应变，ε_Y′表示坐标系X′O′Y′下的Y′方向线应变，γ_X′Y′表示坐标系X′O′Y′下的剪切应变，α表示旋转的角度；ε_X表示坐标系XOY下的X方向线应变，ε_Y表示坐标系XOY下的Y方向线应变，γ_XY表示坐标系XOY下的剪切应变。

有益效果：

本发明提出的一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法，其测量精度明显优于传统的二阶数字图像相关方法(应变获得方法为N-R方法，子区选取正方形子区)的测量精度，对于应变局部化带较窄和带内应变分布极不均匀的情形，可以较好地测量应变局部化带内应变场的时空分布规律，这是由于本发明方法在保证长方形子区内的灰度信息足够的前提下，降低长方形子区垂直于应变局部化带方向的尺寸，有利于使假定的长方形子区的线性应变模式与长方形子区覆盖的区域的实际应变模式准确匹配，在固体实验力学领域有广泛的应用。

附图说明

图1为本发明一种实施例的一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法流程图；

图2为本发明一种实施例的一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法原理图；

其中，(a)为旋转前的测量区域的图像；(b)为在旋转前的变形后图像上确定的与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域的图像；(c)为(a)旋转后的图像；(d)为(b)旋转后的图像；

图中，1为测量区域，2为待测应变局部化带，3为包含待测应变局部化带的区域，4为旋转后的测量区域，5为长方形子区，6为测点，7为测线，8为旋转后的包含待测应变局部化带的区域，9为2旋转后的待测应变局部化带，10为长方形目标子区，在直角坐标系XOY中，X为水平方向，向右为正，Y为垂直方向，向下为正，原点O位于图像的左上角，在直角坐标系X′_iO′_iY_i′中，X′_i为旋转后的待测应变局部化带切向方向，Y′_i为旋转后的待测应变局部化带法向方向，原点O′_i位于测线的起点，i＝1～n，n表示测线的条数；

图3为本发明第一个实施例的制作的剪切过程中的模拟散斑图；

其中，(a)为第一张图像，即变形前图像；(b)为第二张图像，即变形后图像；

图4为本发明第一个实施例的采用中心差分方法获得的剪切应变场云图；

图5为本发明第一个实施例的仿射变换前后的测量区域和包含应变局部化带区域的图像；

其中，(a)为旋转前的测量区域的图像；(b)为在旋转前的变形后图像上确定的与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域的图像；(c)为(a)旋转后的图像；(d)为(b)旋转后的图像；

图6为本发明第一个实施例的在XOY坐标系下，当平均塑性剪切应变为0.2时不同测线上各种应变的不同结果的对比图；

其中，(a)，(d)，(g)分别为测线1上的剪切应变γ_XY、X方向线应变ε_X、Y方向线应变ε_Y的结果；(b)，(e)，(h)分别为测线2上的剪切应变γ_XY、X方向线应变ε_X、Y方向线应变ε_Y的结果；(c)，(f)，(i)分别为测线3上的剪切应变γ_XY、X方向线应变ε_X、Y方向线应变ε_Y的结果；

图7(a)，(b)，(c)为本发明第二个实施例的在XOY坐标系下，当平均塑性剪切应变为0.4时不同测线上剪切应变γ_XY的不同结果的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

本发明实施例中，一种基于长方形子区的应变局部化带应变的光学测量方法流程如图1所示，测量原理如图2(a)～(d)所示。该方法，包括：

步骤1、采集受载过程中物体一个表面的图像；

对于实际工程结构或实验室中物理模型，采用拍摄设备采集受载过程中实际工程结构表面或实验室中物理模型表面图像。为了定量检验本发明方法的准确性，本实施例对有应变场理论解的应变局部化带进行测量；为此，首先，利用模拟散斑图的制作方法(Zhou P，Goodson K E，Subpixel displacement and deformation gradient measurement using digital image/speckle correlation[J].Optical Engineering，2001，40(8)：1613-1620)，制作如图3(a)所示的模拟散斑图，然后采用仿射变换和基于梯度塑性理论的剪切带内部变形的理论解答(王学滨，潘一山，马瑾.剪切带内部应变(率)分析及基于能量准则的失稳判据[J].工程力学，2003，20(2)：101-105)，生成倾角为60°且宽度为50像素的倾斜剪切应变局部化带，如图3(b)所示，将图3(a)作为变形前图像即第一张图像，将图3(b)作为变形后图像即第二张图像，图3(a)～(b)即为受载过程中物体变形前、后一个表面的图像。

本实施例的倾角为60°且宽度为50像素的剪切应变局部化带的生成方法为：首先，利用仿射变换旋转公式将图3(a)顺时针旋转60°；然后，利用仿射变换平移公式和基于梯度塑性理论的水平剪切应变局部化带内部变形的理论解答生成平均塑性剪切应变为0.2且宽度为50像素的水平剪切应变局部化带的图像；最后，再利用仿射变换旋转公式将图像逆时针旋转60°，得到包含倾角为60°且宽度为50像素的倾斜剪切应变局部化带的图像，如图3(b)所示。

步骤2、利用数字图像相关方法，获得图像上各测点的位移和应变；

所述步骤2，包括：

步骤2.1、任意选定一系列图像，确定选定图像的拍摄时间，建立以水平方向为X轴，向右为正，以垂直方向为Y轴，向下为正，以图像的左上角为坐标原点O的直角坐标系XOY，确定测点数目及各测点在选定的第一张图像上的位置，以各测点为中心设置正方形子区，设置子区尺寸；

本发明实施例中，由于采用的是模拟散斑图，不需要确定选定图像的拍摄时间，选定的图像如图3(a)～(b)所示，子区尺寸为21×21像素，测点数目为450×218。

步骤2.2、利用数字图像相关方法，计算各测点在除第一张图像外其他各张图像上的位置，根据各测点在第一张图像和其他图像上的位置差，确定各测点在不同时刻的位移，利用位移和应变的关系，获得各测点的应变。

本发明实施例中，利用数字图像相关方法，计算各测点在图3(b)中的位置，利用各测点在图3(a)和图3(b)中的位置差，确定各测点的位移，利用中心差分方法获得图3(b)的剪切应变场，如图4所示，从中可以观察到一条倾斜的剪切应变局部化带。

步骤3、根据应变场中应变局部化带的分布规律，在应变场的多条应变局部化带中选择任意一条待测应变局部化带，在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域，获得待测应变局部化带的倾角θ；

所述步骤3，包括：

步骤3.1、根据不同时刻应变场中应变局部化带的分布规律，在应变场的多条应变局部化带中选择任意一条待测应变局部化带，在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域；

本发明实施例中，根据图3(b)中倾斜剪切应变局部化带的位置，在图3(a)中选定待测应变局部化带的测量区域1，该测量区域是一个四边形区域。

步骤3.2、对采用数字图像相关方法获得的应变场进行插值，对插值后的应变场中待测应变局部化带上的应变数据对应的坐标进行线性拟合，从而获得待测应变局部化带的倾角θ；

本发明实施例中，选定倾斜剪切应变局部化带为待测应变局部化带2，由于倾斜剪切应变局部化带的倾角是已知的，倾斜剪切应变局部化带的倾角θ为60°，因此，不必测量待测应变局部化带2的平均倾角，而对于实际工程结构或实验室中物理模型，需要测量待测应变局部化带的倾角。

步骤4、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域，将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使包含待测应变局部化带的区域内的待测应变局部化带水平或垂直；

所述步骤4，包括：

步骤4.1、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域；

本发明实施例中，在图3(b)中确定与测量区域1有关的包含倾斜剪切应变局部化带即待测应变局部化带2的区域3，如图5(a)～(b)所示，包含应变局部化带的区域3中包含一条倾斜剪切应变局部化带即为待测应变局部化带2。

步骤4.2、通过仿射变换将测量区域和包含待测应变局部化带区域旋转相同的角度α，使包含待测应变局部化带的区域内的待测应变局部化带水平或垂直；

本发明实施例中，通过仿射变换旋转公式将测量区域1和包含待测倾斜剪切应变局部化带的区域3顺时针旋转60°，分别得到旋转后的测量区域4和旋转后的包含待测应变局部化带的区域8，使包含待测应变局部化带区域3内的待测应变局部化带2水平，成为应变局部化带9，如图5(d)所示。

步骤5、在旋转后的测量区域上布置n条与旋转后的待测应变部化带切向垂直的测线，建立n个直角坐标系X′_iO′_iY′_i，i＝1～n，并在各测线上布置若干测点，以各测点为中心设置长边平行于旋转后的待测应变局部化带切向的长方形子区；所述长方形子区是指以测点为中心、(2M+1)×(2N+1)像素的长方形区域，M、N均为正整数，且M大于N，该长方形子区的长边尺寸为L₁，即2M+1像素，短边尺寸为L₂，即2N+1像素。

所述步骤5，包括：

步骤5.1、在旋转后的测量区域上布置n条与旋转后的待测应变局部化带切向垂直的测线，建立以旋转后的待测应变局部化带切向为X′_i轴，以旋转后的待测应变局部化带法向为Y′_i轴，以测线起点O′_i为原点的n个直角坐标系X′_iO′_iY′_i，i＝1～n，n表示测线的条数；

本发明实施例中，在旋转后的测量区域4上布置与旋转后的待测应变局部化带9切向垂直的3条测线7-1，7-2及7-3，分别在3条测线7-1、7-2及7-3上分别建立以应变局部化带9切向为X′_i轴，以应变局部化带9法向为Y′_i轴，以测线起点O′_i为原点的直角坐标系X′_iO′_iY_i′，i＝1～n，n表示测线的条数，如图5(c)所示的直角坐标系X′₁O′₁Y₁′、X′₂O′₂Y′₂和X′₃O′₃Y′₃′；

步骤5.2、在各测线上布置等间隔的若干测点，以各测点为中心设置长边平行于旋转后的待测应变局部化带切向的长方形子区，设置长方形子区尺寸；

本发明实施例中，分别在3条测线7上均布置间隔为1像素的89个测点6，以各测点6为中心设置长边平行于应变局部化带9切向的长方形子区5，设置长方形子区尺寸，长边尺寸L₁＝41像素，短边尺寸L₂＝7像素；

步骤6、利用二阶数字图像相关方法获得当前X′_iO′_iY′_i′坐标系下旋转后的待测应变局部化带多条测线上的X′方向线应变ε_X′、Y′方向线应变ε_Y′、坐标系X′O′Y′下的剪切应变γ_X′Y′分布规律，子区采用(2M+1)×(2N+1)像素的长方形子区，M、N均为正整数，且M大于N；

本发明实施例中，在二阶数字图像相关方法中，采用N-R方法作为迭代方法，采用的相关函数为互相关函数，也可以采用其他相关函数，互相关函数表达式如下：

其中，C表示相关系数，C＝1时表示目标子区和样本子区完全匹配，C＝0时表示目标子区和样本子区完全不匹配，f表示长方形样本子区的灰度矩阵，g表示长方形目标子区的灰度矩阵，f表示长方形样本子区的灰度平均值，表示长方形目标子区的灰度平均值，2M+1表示长方形子区长边尺寸，2N+1表示长方形子区短边尺寸，i和j分别表示长方形子区内像素的行数和列数，M、N均为正整数，且M大于N。

步骤7、通过应变转换公式将X′_iO′_iY′_i坐标系下的应变转换为XOY原坐标系下的应变；

所述的应变转换公式如下：

γ_XY＝ε_X′sin2α-ε_Y′sin2α-γ_X′Y′cos2α

其中，ε_X′表示坐标系X′O′Y′下的X′方向线应变，ε_Y′表示坐标系X′O′Y′下的Y′方向线应变，γ_X′Y′表示坐标系X′O′Y′下的剪切应变，α表示旋转的角度；ε_X表示坐标系XOY下的X方向线应变，ε_Y表示坐标系XOY下的Y方向线应变，γ_XY表示坐标系XOY下的剪切应变。

图6为本发明第一个实施例中在XOY坐标系下，当平均塑性剪切应变为0.2时，不同测线上各种应变的不同结果对比图；其中实线代表理论解，实心圆圈代表本发明方法的结果，长方形子区尺寸为7×41像素，点划线代表传统的二阶数字图像相关方法(应变获得方法为N-R方法，子区选取正方形子区)的结果，正方形子区尺寸为17×17像素。本发明方法的长方形子区的像素数目为287，与传统方法的正方形子区的像素数目289接近，从而保证了长方形子区的灰度信息足够，也有利于将本发明方法和传统方法的结果进行对比。表1为平均塑性剪切应变为0.2时待测剪切应变局部化带应变分布误差的平均值和标准差的对比表。

表1平均塑性剪切应变为0.2时待测应变局部化带应变分布误差的平均值和标准差

由图6(a)～(i)可以发现，在3条测线上，相比之下，本发明方法的剪切应变曲线、X方向线应变曲线及Y方向线应变曲线均与理论解最为接近，本发明方法的3种应变曲线较为光滑。在应变局部化带边界和中心附近，传统方法的结果与理论解偏差较大，这与应变局部化带边界附近及中心附近应变梯度较大有关。

由表1可以发现，本发明方法的3种应变的误差的标准差小于传统方法的；在绝大多数情况下，本发明方法的3种应变的误差的平均值的绝对值小于传统方法的。

本发明第二个实施例中，为了检验本发明方法在应变梯度更大情况下的适用性，利用仿射变换平移公式和基于梯度塑性理论的水平剪切应变局部化带内部变形的理论解答生成平均塑性剪切应变为0.4的水平剪切应变局部化带，其他参数同上，制作倾角为60°且宽度为50像素的模拟剪切应变局部化带。

图7为本发明第二个实施例的在XOY坐标系下，当平均塑性剪切应变为0.4时不同测线上剪切应变γ_XY的不同结果的对比图；其中实线代表理论解，实心圆圈代表本发明方法的结果，长方形子区尺寸为7×41像素，点划线代表传统的二阶数字图像相关方法(应变获得方法为N-R方法，子区选取正方形子区)的结果，正方形子区尺寸为17×17像素。本发明方法的长方形子区的像素数目为287，与传统方法的正方形子区的像素数目289接近，从而保证了长方形子区的灰度信息足够，也有利于将本发明方法和传统方法的结果进行对比。表2为平均塑性剪切应变为0.4时待测剪切应变局部化带应变分布误差的平均值和标准差的对比表。

表2平均塑性剪切应变为0.4时待测剪切应变局部化带应变分布误差的平均值和标准差

由图7(a)～(c)可以发现，在3条测线上，相比之下，本发明方法的剪切应变与理论解最为接近，本发明方法的剪切应变曲线较为圆滑。在应变局部化带边界和中心附近，传统数字图像相关方法的结果与理论解偏差较大，这与应变局部化带边界附近及中心附近应变梯度较大有关。

由表2可以发现，本发明方法的3种应变的误差的标准差小于传统数字图像相关方法的；通常，本发明方法的3种应变的误差的平均值的绝对值小于传统数字图像相关方法的。

综上所述，本发明方法的测量精度明显优于传统的二阶数字图像相关方法(应变获得方法为N-R方法，子区选取正方形子区)的测量精度，对于应变局部化带较窄和带内应变分布极不均匀的情形，可以较好地测量应变局部化带内应变场的时空分布规律，这是由于本发明方法在保证长方形子区内的灰度信息足够的前提下，降低长方形子区垂直于应变局部化带方向的尺寸，有利于使假定的长方形子区的线性应变模式与长方形子区覆盖的区域的实际应变模式准确匹配。