两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法

摘要

本发明涉及两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片第一和第二级主簧及副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，接触载荷，夹紧刚度，额定载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高设计要求值，在初始切线弧高设计和曲面形状计算的基础上，利用曲面微元及叠加原理，对各片第一和第二级主簧的下料长度进行设计。通过样机下料加工试验可知，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法是正确的。利用该方法可得到准确可靠的第一和第二级主簧的各片下料长度设计值，可提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率。

说明书

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法。

背景技术

为了进一步提高车辆在半载情况下的行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧拆分为两级主簧，即两级主簧式渐变刚度板簧；同时，为了确保主簧的应力强度，通常通过第一级主簧、第二级主簧和副簧初始切线弧高及两级渐变间隙，使第二级主簧和副簧适当提前承担载荷，从而降低第一级主簧的应力，即两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧，其中，两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级和第二级主簧的各片下料长度，影响材料利用率、加工工艺和生产效率。然而，受两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的渐变刚度、挠度计算和曲面形状计算关键问题的职业，先前一直未能给出准确可靠的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展及悬架弹簧现代化CAD设计要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法，为两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的下料设计及CAD软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对渐变刚度板簧的设计要求，提高两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的设计水平和材料利用率；同时，改善加工工艺，提高生产效率。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法，设计流程如图1所示。两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧为两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧，其一半对称结构如图2所示，是由第一级主簧1、第二级主簧2和副簧3组成。采用两级主簧，并通过第一级主簧1、第二级主簧2和副簧的初始切线弧高H_gM10、H_gM20和H_gA0，在第一级主簧1与第二级主簧2和第二级主簧2与副簧3之间设有两级渐变间隙δ_M12和δ_MA，以提高半载情况下的车辆行驶平顺性。为了确保满足第一级主簧1应力强度设计要求，第二级主簧2和副簧3适当提前承担载荷，悬架渐变载荷偏频不相等，即非等偏频型渐变刚度板簧。渐变刚度板簧的一半总跨度等于首片主簧的一半作用长度L_11T，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，宽度为b，弹性模量为E。第一级主簧1的片数为n₁，第一级主簧各片的厚度为h_1i，一半作用长度为L_1iT，一半夹紧长度L_1i＝L_1iT-L₀/2，i＝1,2,…,n₁。第二级主簧2的片数为n₂，第二级主簧各片的厚度为h_2j，一半作用长度为L_2jT，一半夹紧长度L_2j＝L_2jT-L₀/2，j＝1,2,…,n₂。副簧3的片数为m，副簧各片的厚度为h_Ak，一半作用长度为L_AkT，一半夹紧长度L_Ak＝L_AkT-L₀/2，k＝1,2,…,m。第一级主簧夹紧刚度K_M1，第一级主簧和第二级主簧的复合夹紧刚度K_M2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，各次接触载荷，各级夹紧刚度，额定载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高设计要求值，在曲面形状计算的基础上，利用曲面微元及叠加原理，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一和第二级主簧的各片下料长度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧初始切线弧高H_gM10的确定

A步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第一级主簧夹紧刚度K_M1，第一级主簧和第二级主簧的复合夹紧刚度K_M2，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

B步骤：第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，第二级主簧的复合夹紧刚度K_M2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围时的第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

C步骤：第一级主簧初始切线弧高H_gM10的确定

根据第一级主簧夹紧刚度K_M1，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA；第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，第2次完全接触载荷P_w2，额定载荷P_N，在额定载荷P_N下的剩余切线弧高H_gMsy，A步骤中计算得到的K_kwP1，B步骤中计算得到的K_kwP2，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧的初始切线弧高H_gM10进行确定，即

(2)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级主簧初始切线弧高H_gM20的确定：

i步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M10计算

根据第一级主簧片数n₁，第一级主簧各片的厚度h_1i，i＝1,2,…,n₁；第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁，步骤(1)中设计得到的H_gM10，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M10b进行计算，即

ii步骤：第二级主簧首片上表面初始曲率半径R_M20计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧片数n₁，第一级主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n₁，第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁，第1次开始接触载荷P_k1，及i步骤中计算得到的R_M10b，对第二级主簧首片上表面初始曲率半径R_M20a进行计算，即

式中，h_M1e为第一级主簧的根部重叠部分等效厚度，

iii步骤：第二级主簧初始切线弧高H_gM20的确定

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L₂₁，ii步骤值计算得到的R_M20a，对第二级主簧初始切线弧高H_gM20进行确定，即

(3)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧首片初始状态曲面形状f_M1x的计算：

a步骤：第一主簧首片等效端点力F_1e的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧首片的厚度h₁₁，第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁，步骤(1)中设计得到的H_gM10，对第一级主簧首片的等效端点力F_1e进行计算，即

b步骤：第一级主簧首片在任意位置处的变形系数G_M1x的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁，以距离对称中心L₀/2处的位置为坐标原点，对第一级主簧首片在任意位置x处的变形系数G_M1x进行计算，即

c步骤：第一级主簧首片初始状态曲面形状f_M1x的计算

根据第一级主簧首片的厚度h₁₁，a步骤中计算得到的F_1e，b步骤中计算得到的G_M1x，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级主簧首片的初始曲面形状f_M1x进行计算，即

(4)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧各片下料长度的设计：

I步骤：第一级主簧首片下料长度L_11C设计

根据第一级主簧首片两端吊耳的中径d_e，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁，以ΔL为曲面微元长度，在0～L₁₁范围内划分为N_1c＝L₁₁/ΔL个曲面微元，依据步骤(3)中计算得到的f_M1x及在任意位置x_j处的曲面高度f_M1xj，0≤x_j≤L₁₁，j＝1,2,…,N_1c+1，利用叠加原理对第一级主簧首片的下料长度L_11C进行设计，即

II步骤：第一级主簧其他各片下料长度L_1iC设计

根据第一级主簧首片两端吊耳的中径d_e，第一级主簧片数n₁，第一级主簧首片的一半作用长度L_11T，其他n₁-1片主簧的一半作用长度L_1iT，I步骤设计得到的L_11C，对第一级主簧其他各片下料长度L_1iC进行设计，i＝2,…,n₁即

L_1iC＝L_11C-2πd_e-2(L_11T-L_1iT)，i＝2,…,n₁；

(5)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级主簧首片初始状态曲面形状f_M2x的计算：

①步骤：第二级主簧首片的等效端点力F_2e的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第二级主簧首片的厚度

h₂₁，一半夹紧长度L₂₁，步骤(2)中设计得到的H_gM20，对第二级主簧首片的等效端点力F_2e进行计算，即

②步骤：第二级主簧首片在任意位置处的变形系数G_M2x的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第二级主簧首片的一半夹紧长度L₂₁，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第二级主簧首片在任意位置x处的变形系数G_M2x进行计算，即

③步骤：第二级主簧首片初始状态曲面形状f_M2x的计算，

根据第二级主簧首片的厚度h₂₁，第二级主簧首片一半夹紧长度L₂₁，①步骤中计算得到的F_2e，②步骤中计算得到的G_M2x，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第二级主簧首片初始曲面形状f_M2x进行计算，即

(6)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级主簧下料长度的设计

1)步骤：第二级主簧首片下料长度L_21C设计

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的骑马螺栓夹紧距的一半L₀，第二级主簧首片的一半夹紧长度L₂₁，以ΔL为曲面微元长度，在0～L₂₁范围内划分为N_2c＝L₂₁/ΔL个曲面微元，依据步骤(4)的③步骤中计算得到的f_M2x及在任意位置x_k处的曲面高度f_M2xk，0≤x_k≤L₂₁，k＝1,2,…,N_2c+1，利用叠加原理对第二级主簧首片下料长度L_21C进行设计，即

2)步骤：第二级主簧其他各片下料长度L_2jC设计

根据第二级主簧的片数n₂，第二级主簧首片的一半作用长度L_21T，其他各片的一半作用长度L_2iT，1)步骤设计得到的L_21C，对第二级主簧其他各片下料长度L_2jC进行设计，j＝2,…,n₂即

L_2jC＝L_21C-2(L_21T-L_2jT)，j＝2,…,n₂。

本发明比现有技术具有的优点

由于受两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的渐变刚度、挠度计算和曲面形状计算关键问题的职业，先前一直未能给出精确可靠的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法，因此，不能满足车辆行业快速发展及悬架弹簧现代化CAD设计要求。本发明可根据各片一级主簧、二级主簧和副簧的结构参数、弹性模量、骑马螺栓夹紧距、各级夹紧刚度、各次接触载荷、额定载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高设计要求值，在主簧初始切线弧高设计和初始曲面形状计算的基础上，利用曲面微元及叠加原理，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一和第二级主簧的各片下料长度进行设计。通过样机下料加工试验测试可知，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法是正确的，为两级主簧式级渐变刚度板簧的第一级和第二级主簧的各片下料长度设计提供了可靠的设计方法。利用该方法可得到准确可靠的第一和第二级主簧的各片下料长度设计值，提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时，还可以降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧首片下料长度的设计流程图；

图2是两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线；

图4是实施例的第一级主簧首片的变形系数曲线G_M1x；

图5是实施例的第一级主簧首片的第一级主簧首片的初始曲面形状曲线f_M1x；

图6是实施例的第二级主簧首片的变形系数曲线G_M2x；

图7是实施例的第二级主簧首片的第一级主簧首片的初始曲面形状曲线f_M2x。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某两级主簧式非等偏频渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200GPa。第一级主簧片数n₁＝2，第一级主簧各片的厚度h₁₁＝h₁₂＝8mm，一半作用长度分别L_11T＝525mm，L_12T＝450mm；一半夹紧长度分别为L₁₁＝L_11T-L₀/2＝500mm，L₁₂＝L_12T-L₀/2＝425mm。第二级主簧片数n₂＝1，厚度h₂₁＝8mm；一半作用长度L_21T＝350mm，一半夹紧长度L₂₁＝L_21T-L₀/2＝325mm。副簧片数m＝2，副簧各片的厚度h_A1＝h_A2＝13mm；副簧各片的一半作用长度分别为L_A1T＝250mm，L_A2T＝150mm；副簧各片的一半夹紧长度分别为L_A1＝L_A1T-L₀/2＝225mm，L_A2＝L_A2T-L₀/2＝125mm。第一级主簧夹紧刚度K_M1＝51.4N/mm；第一级主簧与第二级主簧的复合夹紧刚度K_M2＝75.4N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA＝172.9N/mm。第1次开始接触载荷P_k1＝1850N，第2次开始接触载荷P_k2＝2600N，第2次完全接触载荷P_w2＝3680N。额定载荷P_N＝7227N，及在额定载荷P_N下的剩余切线弧高H_gMsy＝26.1mm。根据各片板簧的结构参数、弹性模量、骑马螺栓夹紧距、各级夹紧刚度、各次接触载荷、额定载荷及在额定载荷下的剩余切线弧高设计要求值，对该两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一和第二级主簧的各片下料长度进行设计。

本发明实例所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧初始切线弧高H_gM10的设计：

A步骤：第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1的计算

根据第一主簧夹紧刚度K_M1＝51.4N/mm，第一级主簧和第二级主簧的复合夹紧刚度K_M2＝75.4N/mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1850N，第2次开始接触载荷P_k2＝2600N，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围时的第一级渐变复合夹紧刚度K_kwP1进行计算，即

B步骤：第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2的计算

根据第一级主簧和第二级主簧的复合夹紧刚度K_M2＝75.4N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA＝172.9N/mm，第2次开始接触载荷P_k2＝2600N，第2次完全接触载荷P_w2＝3680N，对载荷P在[P_k2,P_w2]时的第二级渐变复合夹紧刚度K_kwP2进行计算，即

利用Matlab计算程序，计算所得到的该两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的夹紧刚度K_P随载荷P的变化曲线，如图3所示。

C步骤：第一级主簧初始切线弧高H_gM10的确定

根据第一级主簧夹紧刚度K_M1＝51.4N/mm；主副簧的总复合夹紧刚度K_MA＝172.9N/mm；第1次开始接触载荷P_k1＝1850N，第2次开始接触载荷P_k2＝2600N，第2次完全接触载荷P_w2＝3680N，额定载荷P_N＝7227N，在额定载荷P_N下的剩余切线弧高H_gMsy＝26.1mm，A步骤和B步骤中计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对该两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧的初始切线弧高H_gM10进行确定，即

(2)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级主簧初始切线弧高H_gM20的设计：

i步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M10计算

根据第一级主簧片数n₁＝2，第一级主簧各片的厚度h₁₁＝h₂₁＝8mm；第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁＝500mm，步骤(1)中所确定的H_gM10＝103.7mm，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M10b进行计算，即

ii步骤：第二级主簧首片上表面初始曲率半径R_M20a计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第一级主簧片数n₁＝2，第一级主簧各片的厚度h₁₁＝h₁₂＝8mm；第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁＝500mm，第1次开始接触载荷P_k1＝1850N，及i步骤中计算得到的R_M10b＝1272.8mm，对第二级主簧首片上表面初始曲率半径R_M20a进行计算，即

式中，h_M1e为第一级主簧的根部重叠部分等效厚度，

iii步骤：第二级主簧初始切线弧高H_gM20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L₂₁＝325mm，ii步骤值计算得到的R_M20a＝2812.7mm，对第二级主簧初始切线弧高H_gM20进行设计，即

(3)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧首片初始状态曲面形状f_M1x的计算：

a步骤：第一主簧首片的等效端点力F_1e的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第一级主簧首片的厚度h₁₁＝8mm，第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁＝500mm，步骤(1)中设计得到的H_gM10＝103.7mm，对第一级主簧首片的等效端点力F_1e进行计算，即

b步骤：第一级主簧首片在任意位置处的变形系数G_M1x的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm弹性模量E＝200GPa；第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁＝500mm，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级主簧首片在任意位置处的变形系数G_M1x进行计算，即

当x在0～500mm范围内变化时，计算所得到的第一级主簧首片的变形系数G_M1x随位置x的变化曲线，如图4所示；其中，在x＝0位置处的变形系数G_M1x＝0，在x＝L₁₁＝500mm处的变形系数G_M1x＝G_Mmax＝3.968×10^-11m⁴/N；

c步骤：第一级主簧首片初始状态曲面形状f_M1x的计算

根据第一级主簧首片的厚度h₁₁＝8mm，a步骤中计算得到的F_1e＝1338.5N，b步骤中计算得到的G_M1x，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第一级主簧首片的初始曲面形状f_M1x进行计算，即

当x在0～500mm范围内变化时，计算所得到的第一级主簧首片的初始曲面形状曲线f_M1x如图5所示，其中，端部最大曲面高度等于第一级主簧的初始切线弧高，即f_M1xmax＝H_gM10＝103.7mm。

(4)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第一级主簧首片下料长度的设计：

I步骤：第一级主簧首片下料长度L_11C设计

根据第一级主簧首片吊耳的中径d_e＝60mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁＝500mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，在0～L₁₁范围内划分为N_1c＝L₁₁/ΔL＝100个曲面微元，步骤(3)中计算得到的f_M1x及在任意位置x_j处的曲面高度f_M1xj，0≤x_j≤L₁₁，j＝1,2,…,N_1c+1，利用叠加原理对第一级主簧首片的下料长度L_11C进行设计，即

II步骤：第一级主簧其他各片下料长度L_1iC设计

根据第一级主簧首片吊耳的中径d_e＝60mm，第一级主簧的片数n₁＝2，第一级主簧首片的一半作用长度L_11T＝500mm，第2片的一半作用长度L_12T＝450mm，I步骤设计得到的L_11C＝1483.8mm，对第一级主簧第2片下料长度L_12C进行设计，即

L_12C＝L_11C-2πd_e-2(L_11T-L_12T)＝925.3.8mm。

(5)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级主簧首片下料长度L_M2C的设计：

①步骤：第二级主簧首片的等效端点力F_2e的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；第二级主簧首片的厚度h₂₁＝8mm，一半夹紧长度L₂₁＝325mm，步骤(2)中设计得到的H_gM20＝18.8mm，对第二级主簧首片的等效端点力F_2e进行计算，即

②步骤：第二级主簧首片在任意位置处的变形系数G_M2x的计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，弹性模量E＝200Gpa；第二级主簧首片的一半夹紧长度L₂₁＝325mm，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第二级主簧首片在任意位置处的变形系数G_M2x进行计算，即

当x在0～L₂₁范围内变化时，计算所得到的第二级主簧首片变形系数曲线G_M2x，如图6所示；其中，在x＝0位置处的变形系数G_M2x＝0，在x＝L₂₁＝325mm处的变形系数G_M2x＝G_M2max＝1.09×10^-11m⁴/N；

③步骤：第二级主簧首片初始状态曲面形状f_M2x的计算，

根据第二级主簧首片的厚度h₂₁＝8mm，一半夹紧长度L₂₁＝325mm，①步骤中计算得到的F_2e＝883.25N，②步骤中计算得到的G_M2x，以距离对板簧称中心L₀/2的位置为坐标原点，对第二级主簧首片初始曲面形状f_M2x进行计算，即

当x在0～L₂₁范围内变化时，计算所得到的第二级主簧首片初始曲面形状曲线f_M2x，如图7所示，其中，端部最大曲面高度等于第二级主簧初始切线弧高，即f_M2xmax＝H_gM20＝18.8mm。

(6)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的第二级主簧下料长度的设计：

1)步骤：第二级主簧首片下料长度L_21C设计

根据第二级主簧首片的一半夹紧长度L₂₁＝325mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm，以ΔL＝5mm为曲面微元长度，在0～L₂₁范围内划分为N_2c＝L₂₁/ΔL＝65个曲面微元，依据步骤(4)的③步骤中计算得到的f_M2x及在任意位置x_k处的曲面高度f_M2xk，0≤x_k≤L₂₁，k＝1,2,…,N_2c+1，利用叠加原理对第二级主簧首片下料长度L_M2c进行设计，即

2)步骤：第二级主簧其他各片下料长度设计

根据第二级主簧的片数n₂＝1，因此，无其他各片需要进行设计。

通过样机下料加工试验测试可知，本发明所提供的两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧主簧下料长度设计方法是正确的，为两级主簧式级渐变刚度板簧的各片第一和第二级主簧的下料长度设计提供了可靠的设计方法。利用该方法可得到准确可靠的各片主簧下料长度设计值，可提高材料利用率，改善加工工艺，提高生产效率；同时，还可以降低产生设计及试验费用，加快产品开发速度。