一种含统一潮流控制器的线性化最优潮流模型

摘要

本发明公布了一种含统一潮流控制器UPFC的线性化最优潮流LOPF模型。直流最优潮流DCOPF是目前最热门的OPF线性化方法，其求解速度快，但是计算精度相对较低，且无法求解节点电压幅值和线路无功功率两个电气量。UPFC可以提升地区电网的供电能力，将其引入DCOPF模型则增加了问题复杂度，还将线性化的DCOPF转化成了非线性模型。基于此，本发明提出了一种精度更高的且更加完善的新型LOPF模型，该模型可以求解电压和无功功率；并对UPFC的电流源型稳态模型进行处理，使其等效嵌入到线路中，从而适用于本发明所提LOPF模型。算例仿真结果表明，本发明保留了线性化模型的高效性，计算结果具有较高的精度，且能够求解出比DCOPF模型更加完备的潮流信息。

说明书

技术领域

发明涉及一种含统一潮流控制器的线性化最优潮流模型，属于电力系统优化运行领域。

背景技术

统一潮流控制器(Unified power flow controller,UPFC)作为第三代柔性交流输电装置(Flexible AC Transmission System,FACTS)，其综合了FACTS元件的多种灵活控制手段，能够控制节点电压、相角和线路阻抗，可以在不改变现有网架结构的基础上快速灵活地控制、调节线路的有功、无功潮流，并对系统潮流进行合理分配，从而提升地区电网的供电能力。此外，UPFC还对限制短路电流、降低系统网损等方面具有积极作用。

电力系统最优潮流(optimal power flow,OPF)，可以在满足特定的电网运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。OPF能够在保证电力系统安全性的同时尽可能地提高其经济性，这对于实际电力系统的调度、运行和控制有着重要的意义。但是随着电力系统规模的扩大和复杂度的提高，传统的交流最优潮流(Active current optimal power flow,ACOPF)模型因其复杂的非线性计算，在实时性和适用性等方面已无法满足电力系统优化调度领域的要求，若研究计及UPFC的ACOPF，则其计算效率将进一步降低。直流最优潮流(direct current optimal power flow,DCOPF)是一种把非线性ACOPF问题转化为线性问题的方法，以其线性特性所带来的求解方便、无收敛性问题等优势，在静态安全分析中过载设备初步筛选等诸多方面得到广泛应用，但是该模型的计算结果准确性较差，且无法计算系统的节点电压幅值和线路无功功率两个电气量，而两者又对于电力系统的稳定与控制具有重要意义。此外，若将UPFC引入DCOPF模型，将破坏模型的线性特征，增加计算负担的同时可能进一步扩大计算误差。因此基于DCOPF模型的优化调度以其固有的不足而在工程上应用较少。

基于此，本发明提出了一种含UPFC的线性化最优潮流(Linear optimal power flow,LOPF)模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对含统一潮流控制器的交流最优潮流在电力系统优化调度领域实时性和适用性较差的情况，提供一种含统一潮流控制器的线性化最优潮流模型。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明为一种含统一潮流控制器的线性化最优潮流模型，其特征在于，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)读取电网数据，主要包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，有功电源出力、无功电源出力上下限，发电机燃煤经济参数等。

(2)将节点功率方程解耦成线路功率流和损耗流两部分，公式为：

其中：P_Gi、P_Di为节点i的有功电源、有功负荷；Q_Gi、Q_Di为节点i的无功电源、无功负荷；P_il、Q_il为线路l首端的有功、无功功率流；P_l^loss、为线路的有功、无功损耗；A_il为线路功率流关联矩阵，阶数为N×N_l，N为系统的节点数，N_l为系统中的线路数，若节点i为线路首节点，则对应元素为1，节点i为线路末节点，则对应元素为-1，否则为0；A_iloss为线路损耗关联矩阵，节点i为线路末节点，则对应元素为1，否则为0；l∈i表示与节点i相连的线路。

(3)通过简化和等价代换，将损耗流带入到功率流公式中，公式为：

其中：V_i为节点i的电压幅值；V_j为节点j的电压幅值；g_ij、b_ij为线路l的电导、电纳；θ_ij＝θ_i-θ_j为线路两端的相角差。

(4)读取当前调度潮流数据，包括节点电压幅值和线路的有功、无功功率，在热启动环境下，将OPF问题中非线性的节点功率方程线性化处理，公式为：

其中：m₁～m₁₆、为进行变换处理后的系数。

(5)建立UPFC等效电流源模型，将等效模型处理成嵌入式模型，UPFC对系统的影响可处理成线路首末段的负荷P_i^E、为UPFC并联侧对节点i侧(即并联侧安装处)有功、无功潮流影响，P_i^B、为UPFC串联侧对节点i侧有功、无功潮流影响，为UPFC串联侧对节点j侧有功、无功潮流影响。

(6)建立计及UPFC的新型LOPF模型，模型分为以下三部分

目标函数：

或者

等式约束：

其中：N_g为系统中的发电机数；a_2i、a_1i、a_0i分为第i台机组的耗费特性参数；为UPFC串联侧的有功功率，为UPFC并联侧的有功功率。

不等式约束包括有功、无功电源出力约束，节点电压幅值、相角约束，线路功率约束，UPFC串、并联侧电压幅值、相角约束。

(7)采用简化原-对偶内点法对上述模型进行求解。

(8)输出最优解，得出电网最优运行状态。

本发明首先经过潮流解耦、等价代换和热启动环境线性化处理3个环节，形成新型LOPF模型；然后研究UPFC装置的等效电流源模型，并将其处理成嵌入式稳态模型，使其适用于本发明所提的新型LOPF；

最后建立了一种基于热启动环境的含UPFC的新型LOPF模型。

附图说明

图1：本发明方法流程图。

图2：UPFC等效电流源模型图。

图3：UPFC嵌入式模型原理图。

图4：本发明模型与标准模型电压幅值偏差图。

图5：本发明模型与标准模型电压相角偏差图。

具体实施方式

OPF是典型的非线性规划问题，而其非线性主要体现在等式约束中的节点功率平衡方程。

其中：P_Gi、P_Di为节点i的有功电源、有功负荷；Q_Gi、Q_Di为节点i的无功电源、无功负荷；V_i为节点i的电压幅值；G_ij、B_ij为节点导纳矩阵第i行、第j列元素；θ_ij＝θ_i-θ_j为线路两端的相角θ_i、θ_j的相角差；N为系统的节点数。

一、新型LOPF模型

本发明主要经过潮流解耦、等价代换和热启动环境线性化处理3个环节将公式(1)线性化。

1)潮流解耦：首先将公式(1)中的线路潮流部分解耦成线路功率流和线路损耗两部分

其中：P_il、Q_il为线路l首端的有功、无功功率流；P_l^loss、为线路的有功、无功损耗；A_il为线路功率流关联矩阵，阶数为N×N_l，N_l为系统中的线路数，若节点i为线路首节点，则对应元素为1，节点i为线路末节点，则对应元素为-1，否则为0；A_iloss为线路损耗关联矩阵，节点i为线路末节点，则对应元素为1，否则为0；l∈i表示与节点i相连的线路。

2)等价代换：将线路损耗带入到线路功率流公式中

其中：g_ij、b_ij为线路l的电导、电纳，与导纳矩阵的关系为g_ij＝-G_ij、b_ij＝-B_ij。

但是仍然存在V_i²和P_l^loss、这些非线性项。P_l^loss、的计算公式为

其中：r_ij、x_ij为线路l的电阻、电抗。

3)热启动环境线性化处理：利用已知的调度潮流数据将上述非线性因素进行线性化

本发明定义电力系统优化调度的热启动环境是指采用电力系统日内调度的前一断面的历史数据或者现行断面的潮流数据作为初值。

基于热启动环境，可以获取当前系统的电压值V_i0和线路功率流值P_il0、Q_il0。采用泰勒级数展开的方法，然后取其一阶项，并忽略截断误差，进而可将2)中残存的非线性项进行如下线性化。

其中：为根据公式(4)由当前潮流数据计算出的线路有功、无功损耗初值。

最后将公式(5)-(7)分别带入公式(3)，并将等式右侧涉及P_il、Q_il的项移到左侧，合并，然后单位化，可得到

其中：m₁～m₁₆、为进行变换处理后的系数，具体推导不做赘述。

相比DCOPF模型，该模型采用的简化较少，理论上有着更高的计算精度，且保留了电压幅值和无功功率两个重要电气量。

二、UPFC嵌入式稳态模型

本发明所提方法重点是要解决大型输电网的优化调度实时计算问题，输电线路的线路阻抗比往往比较小。此外，实际工程分析中UPFC稳态模型中的电阻值r也是忽略不计的。因此本发明接下来所讨论的UPFC等效电流源模型和线性化的嵌入式稳态模型，都假设UPFC装置及其所在线路的电阻值为0。

1)等效电流源模型

等效电流源模型的核心思想是将UPFC装置串、并联侧对所装线路潮流的影响等效成3个电流源；然后更新所在线路电纳，形成计及UPFC阻抗的等值电纳，模型如图2所示。图2中的各等值导纳满足

其中：X_M＝X_LX_C+X_BX_C-X_BX_L；X_L、X_C分别为UPFC所装位置的原始线路、对地电抗；V_B、V_E、X_B、X_E分别为UPFC串、并联侧电压幅值和电抗。

2)嵌入式稳态模型

UPFC的嵌入式稳态模型是将上节中电流源对线路的作用等效为线路两端的负荷，如图3所示。图3中两端的负荷功率可以通过以下公式求得

其中：θ_B、θ_E分别为UPFC串、并联侧电压相角。

UPFC内部需要满足有功守恒，即既不发出功率也不吸收功率：

其中：分别为UPFC串、并联侧的有功功率。

UPFC的串、并联侧的有功功率可表示为：

这里可假设公式(11)-(16)中的V_i≈V_j≈1.0，从而降低UPFC所在线路计算公式的复杂度。尽管其中仍然存在二次项，但是相比传统的功率注入模型，该模型已得到极大简化。最主要的是由于UPFC装置造价昂贵，往往只安装在重要的联络线上，数量较少，因此该模型中残存的二次项并不会给大系统的实时优化调度带来计算负担。

三、计及UPFC的新型LOPF模型

计及UPFC的新型LOPF问题的数学模型包括目标函数、等式约束和不等式约束3个部分。

1)目标函数

或者

公式(17)常用于电力系统有功优化，公式(18)则用于电力系统无功优化。其中：N_g为系统中的发电机数；a_2i、a_1i、a_0i分为第i台机组的耗费参数。

2)等式约束：

3)不等式约束:

其中：P_Gi、Q_Gi、V_i、θ_i、分别为节点i有功电源出力、无功电源出力、电压幅值、电压相角的下限、上限；P_ij、Q_ij、Q_ij为线路ij的有功、无功潮流下限和上限；V_Ei、V_Bi、θ_Ei、θ_Bi、分别为第i台UPFC装置的串、并联侧电压幅值和相角的下限、上限；N_NPFC为系统中UPFC的数量。

本发明将复杂的非线性问题线性化处理，且残存的个别二次非线性因素影响甚微，在大系统的实时调度领域理论上比传统ACOPF具有更高的效率和收敛性；此外，该模型并未像DCOPF一样将全局电压幅值近似为1.0以及忽略无功功率影响，只在个别步骤进行简化处理，完善潮流信息的同时理论上具有更高的精度。

下面介绍本发明的两个实施例：

算例一：

为了便于分析和展示电网潮流状态，本发明首先采用BPA软件对某市电网进行等值，得到该市78节点等值系统。为减轻线路负担，经过UPFC装置最优选址计算分析，并综合考虑控制效果、施工难度等多种因素后，在8-26双回线的8号节点侧增设2台相同的UPFC装置。UPFC装置的参数如表1。

表1 UPFC参数

本发明首先选取该市2015年冬高数据，采用BPA软件对其进行潮流计算，发现电网存在以下问题：26-27和26-28两条线路有功潮流分别为344.3和321.7MW，均处于重载状态；45和46两个节点的电压幅值为0.922p.u，幅值偏低；系统网络损耗较高，为42.96MW。

因此，文章提出以下3种方案进行分析：

方案1：进行不安装UPFC的ACOPF计算；

方案2：装设2台UPFC装置，并采用传统的UPFC功率注入模型进行ACOPF计算，对UPFC末端潮流设置参数有功40.0MW，无功20.0Mvar，8号节点电压幅值1.0p.u；

方案3：采用本发明所建模型进行OPF计算，UPFC参数同方案2。

表2给出了上述3种方案分别以公式(17)、(18)为目标的电力系统有功优化和无功优化的运行结果比较。

表2 不同方案计算结果比较

从方案1结果可以看出，无论是有功优化还是无功优化，交流OPF计算都因其具有对于电压和功率的约束作用，从而可以解决45和46两个节点的电压幅值越界问题，但是其无法解决线路重载和潮流分布不均问题。与此同时，OPF还可通过调节系统中的所有可调量，使得系统优化目标达到最优，提高经济效益。但是，交流OPF因需要处理大量非线性计算，计算复杂度高，需要较多的迭代次数和计算时间。

方案2在方案1的基础上，加了两台UPFC装置，因此计算复杂度进一步增加，为了寻找最优解所需要的计算代价变得更大。即使是对于已经等值处理的某市78节点系统，方案2的计算时间仍接近3秒，这给电力系统优化调度的实时化发展带来极大的挑战。

方案3是本发明提出的模型，对于电力系统的有功优化和无功优化都具有较强的适用性。模型迭代次数少，计算速度快，效率相比方案2的交流模型提高了两倍多，基本保留了线性化模型的高效性；在精度方面，若假设方案2的结果是准确的，那么本文模型有功优化的误差为0.70％，无功优化的误差为2.97％。可见无论是计算效率还是精度，本发明所建模型都可以满足工程实际要求。尽管模型做了一定简化，但是并没有削弱UPFC和OPF的作用，不仅能够解决节点电压和线路潮流越界问题，还可以消除线路重载隐患，提高系统的安全性。值得一提的是，该线性化模型对于初值的选取具有一定的敏感性，热启动环境下的计算结果要好于平启动，而对于电力系统调度部门而言，优化调度决策基本是基于当前潮流状态而做出的，因此本发明研究热启动环境下的线性化模型是可行的，且对于电力系统优化调度的实时化具有重要意义。

算例二：

假设方案2的交流模型的电压结果是准确的。图4给出了分别进行有功优化和无功优化时，方案2和方案3的节点电压幅值和相角偏差。从图4中可以看出，由于OPF的约束作用，两方案的电压幅值、相角都在电压约束范围之内，保证了电力系统的电能质量。最重要的是本文方法的电压幅值、相角与方案2的标准潮流值在各节点间的变化曲线基本是吻合的，且偏差较小。两方案电压幅值、相角偏差的均值和极值如表3所示。无论是对于有功优化还是无功优化，两方案的电压幅值偏差的均值能够保证在0.02p.u以内，且最大偏差仅为0.033p.u；相角偏差均值小于1度，最大偏差仅为1.495度。

表3 负荷改变对ACOPF、MDCOPF算法收敛性的影响比较