基于总体最小二乘法的多谐波源谐波责任量化分析方法

摘要

本发明公开了一种基于总体最小二乘法的多谐波源谐波责任量化分析方法，通过选取谐波电压作为评价谐波责任指标，确定每个节点的谐波源的共同作用；对量测的数据进行根据时间的分段，根据某谐波源在某节点的谐波电压在该节点的总谐波电压的投影，计算每个分段时间内的谐波责任；利用总体最小二乘法求解谐波阻抗和非所述谐波源在该节点的谐波电压即背景谐波电压，并利用奇异值分解法来求取总体最小二乘法的解，得到各个谐波源在各节点的各谐波次数的量化数据。本发明将总体最小二乘法运用到谐波量化分析领域，克服传统方法只考虑因变量谐波电压量测误差而没有考虑自变量谐波电流量测误差的缺点，所得结果更加准确。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于总体最小二乘法的多谐波源谐波责任量化分析方法。

背景技术

近年来，我国电网的拓扑结构和负荷组成发生巨大变化。一方面，相当数量的大容量、非线性和冲击性负荷接入电网，这些负荷在工作过程中产生较为严重的谐波流入电网，使得电网谐波污染日益严重，另一方面，越来越多对谐波敏感的设备如可编程控制器、交直流调速装置、计算机和精密仪器对电能质量提出更高的要求，这使得控制电网谐波显得越来越重要。为最大限度限制谐波流入电网，提高电能质量，国际上提出“奖惩性”方案。然而，该方案能够付诸实施的前提便是能够准确区分各谐波源的各自责任。

为准确量化各谐波源的谐波责任，该领域国内外专家学者进行了不懈的研究探索并提出许多有益想法思路，目前来讲主要分为两类：等效电路变换法和数据分析法。等效电路变换法首先将系统和用户等效成谐波电流源，并定义了参考阻抗的概念，将谐波责任转化为公共连接点处谐波电压、谐波电流和谐波参考阻抗形式。该方法的缺点是在假设条件下依据短路容量近似估算参考阻抗，这会对谐波责任的量化产生影响。数据分析法首先由测量到的关注节点谐波电压和谐波源负荷的谐波电流来确定谐波阻抗，然后再通过谐波阻抗量化各谐波源的谐波责任。数据分析法所存在的缺点是：在计算方程参数过程中，只考虑因变量谐波电压在量测过程中存在误差，而未能考虑自变量谐波电流在量测过程中同样存在误差。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于总体最小二乘法的多谐波源谐波责任量化分析方法，本方法在量测过程中同时考虑谐波电压和谐波电流的量测误差，逻辑更加严密，评估精度也有所提高。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于总体最小二乘法的多谐波源谐波责任量化分析方法，包括以下步骤：

(1)选取谐波电压作为评价谐波责任指标，确定每个节点的谐波源的共同作用；

(2)对量测的数据进行根据时间的分段，根据某谐波源在某节点的谐波电压在该节点的总谐波电压的投影，计算每个分段时间内的谐波责任；

(3)利用总体最小二乘法求解谐波阻抗和非所述谐波源在该节点的谐波电压即背景谐波电压，并利用奇异值分解法来求取总体最小二乘法的解；

(4)重复步骤(2)-(3)，得到各个谐波源在各节点的各谐波次数的量化数据。

所述步骤(1)中，假设系统中同时存在n个谐波源负荷，选取节点X为谐波责任监测点，则节点X处所产生的谐波是由系统n个谐波源共同作用产生，节点X处的谐波电压由两部分组成：一部分为谐波源i产生的，另一部分为其余所有谐波源贡献，称之为背景谐波。

所述步骤(1)中，选取谐波电压作为评价谐波责任指标，节点X处的h次谐波电压表示为：

式中，为节点X处的h次谐波电压，为谐波源i的h次谐波电流，为节点X和谐波源i之间的h次谐波阻抗，为谐波源i产生的谐波电压，为背景谐波。

所述步骤(2)中，谐波源i在节点X处的h次谐波责任通过谐波源i在节点X处的产生的谐波电压在节点X处的所有h次谐波电压方向上投影，并将该投影定义为谐波源i在节点X处的h次谐波量化的指标因子。

所述步骤(2)中，确认每个测量时间以及每个测量时间内的谐波责任后，计算所有测量时间的h次谐波平均责任。

所述步骤(3)中，将各个测量时间的数据进行采样，形成谐波电压矩阵，构建约束条件，使总体最小二乘法下的误差最小，求解总体最小二乘解，通过奇异值分解法来求取总体最小二乘法的解，求解矩阵特征值。

所述方法，谐波潮流分析时在各节点电压和支路电流处加入扰动信号来模拟实际测量时谐波电压和谐波电流所存在的误差。

根据谐波源负荷的谐波电流频谱确定谐波源负荷的谐波注入电流。

所述谐波源模型均采用恒流源模型。

本发明的有益效果为：本发明将总体最小二乘法运用到谐波量化分析领域，克服传统方法只考虑因变量谐波电压量测误差而没有考虑自变量谐波电流量测误差的缺点，所得结果更加准确。同时所提方法无须数据选择，可适用于任何时间段的任何数据，具备较大实际工程应用价值。

附图说明

图1为本发明的多谐波源系统示意图；

图2为本发明的谐波电压向量图；

图3为本发明的最小二乘法数学模型示意图；

图4为本发明的总体最小二乘法数学模型示意图；

图5为本发明的IEEE 14节点系统图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

本发明提出将总体最小二乘法应用到多谐波源的谐波责任量化分析中去。该方法在量测过程中同时考虑谐波电压和谐波电流的量测误差。通过与最小二乘法对比可知：本发明所提方法逻辑更加严密，评估精度也有所提高。最后通过IEEE 14节点仿真验证该方法的优越性。

1模型建立

假设系统中同时存在n个谐波源负荷，选取节点X为谐波责任监测点，则节点X处所产生的谐波是由系统n个谐波源共同作用产生，如图1所示：

本发明选取谐波电压作为评价谐波责任指标，由图1可知：节点X处的h次谐波电压可表示为：

式中，为节点X处的h次谐波电压，为谐波源i的h次谐波电流，为节点X和谐波源i之间的h次谐波阻抗。节点X处的谐波电压由两部分组成：一部分为谐波源i产生的另一部分为其余所有谐波源贡献称之为背景谐波。谐波源i在节点X处的谐波责任通过在方向上投影来表示，如图2所示。

由图2可得：

定义为谐波源i在节点X处的h次谐波量化的指标因子。

2谐波责任定量分析方法

2.1指标因子的计算

根据图2和余弦定理可知：

因为由式(2)可得式(3)：

由余弦定理并结合图2可知：

由式(2)和式(5)可得：

随着谐波源负荷的波动，背景谐波和谐波阻抗都会随之发生变化，这会使式(6)的应用受到限制。为此，本发明将“关注时段”内量测到的数据继续细分为k个更小的时间段，将其称之为“测量时段”。这样可以保证每个测量时段内背景谐波电压和谐波阻抗基本不发生变化。

则每个“测量时段”内的谐波责任为

因此，关注时间段内h次谐波平均责任为

由式(7)分析可知：首先需要得到谐波阻抗和背景谐波电压才能计算出谐波责任。

本发明首先对比最小二乘法和总体最小二乘法的数学模型差异，然后讨论背景谐波电压和谐波阻抗的求解。

2.2最小二乘法和总体最小二乘法的数学模型

为方便讨论，本发明将模型简化为线性单变量方程，即只有一个参数需要估计：

y＝kx，其中k为待估计参数值。

由图3可得：最小二乘法下求取估计参数的约束条件为残差平方和最小，即

由图4可得：总体最小二乘法会同时考虑自变量和因变量误差并使其平方和为最小，也就是说：

E和r分别表示x轴和y轴上的测量误差。

由上式可知：总体最小二乘下的误差为点到直线距离平方和。

根据图3、图4的对比可知，最小二乘法是误差沿y轴进行拟合，而总体最小二乘则是以点到直线的最短距离为误差拟合；故后者误差更小，拟合精度也更高。

2.3求解谐波阻抗和背景谐波电压

2.3.1最小二乘法求解谐波阻抗和背景谐波电压

传统方法采用最小二乘法求解谐波阻抗和背景谐波电压；对于方程组Aθ＝L,最小二乘法的基本思想为：在残差平方和最小的约束下求解参数值。则根据最小二乘法式(4)可表示为：

由式(11)可知：采用如最小二乘法的传统方法只考虑谐波电压矩阵存在测量误差而谐波电流矩阵为无误差的精确值，这会给计算结果带来一定误差。

2.3.2总体最小二乘法求解谐波阻抗和背景谐波电压

实际上，对于方程组Aθ＝L，系数矩阵A以及观测矩阵L均存在测量误差，若同时考虑两者误差，则根据总体最小二乘法方程(4)可表示为：

上式中，和分别表示测量h次谐波电压误差和谐波电流时的误差，且两者之间相互独立。

由式(11)和式(12)对比可知：由于式(12)同时考虑谐波电流和电压的量测误差，相比式(11)只考虑谐波电压量测误差而言：本发明所提出的总体最小二乘法比最小二乘法要更加优越，评估精度更高。

根据式(12)，在“关注时段”进行n次采样可得如下方程组：

表示成矩阵形式，有

式(14)中：

总体最小二乘法约束条件为：

最小。

式(15)中，||M||_F为Frobenius范数，简称为F范数。

式(15)也就是寻找和使得任何满足

的均为方程组Aθ＝L的总体最小二乘解。

通过奇异值分解法来求取总体最小二乘法的解，记增广矩阵C＝[A L],对增广矩阵C进行奇异值分解：

|λE-C^TC|＝0>

解得式(17)的矩阵特征值为：

λ₁≥λ₂≥…λ_r≥…λ_(n+1)

令

则总体最小二乘解可表示为：

仿真分析

本发明采用如图3所示的IEEE 14节点算例模型进行试验仿真。该模型含2台发电机组、3台调相机、14条各电压等级母线、15条输电线路和3台变压器组构成。

在节点12/13/14分别接谐波源负荷，谐波源模型均采用恒流源模型，将节点6作为谐波量化的观测节点，分析各谐波源在节点6处的谐波责任。仿真分析时将所有节点有功功率和无功功率均在85％和115％之间波动，共计进行1000次基波潮流分析，以便得到进行谐波潮流分析时所需要的基础数据。得到基础数据，根据谐波源负荷的谐波电流频谱(如表1所示)确定谐波源负荷的谐波注入电流。

谐波潮流分析时在各节点电压和支路电流处加入扰动信号来模拟实际测量时谐波电压和谐波电流所存在的误差；最后针对上述过程得到的数据，分别采用最小二乘法和总体最小二乘法进行谐波责任量化分析。

表1 谐波源负荷的谐波电流频谱

谐波次数幅值(％)相角(°)11000.00518.24-55.68711.90-84.11115.73-143.56134.01-175.58

表2、3、4、5分别给出两种方法对比下各次谐波的量化结果。

表2 五次谐波责任

表3 七次谐波责任

表4 十一次谐波责任

表5 十三次谐波责任

通过仿真分析可知：相比最小二乘法，总体最小二乘法的评估精度明显提高；该方法优越性得到充分证明。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。