基于多相分解的时间交织模数转换器线性失真校正方法

摘要

本发明提供了一种计算复杂度低的时间交织模数转换器线性失真校正方法，该方法通过传递函数表示通道的频谱特性，再映射为高阶微分器的频率响应，再分别对构建的微分器进行多相分解处理，给出等效的基于多相结构的TIADC解析模型，依据该模型从输出信号中提取出串扰和误差，从而完成对多通道的校正。实验证明，该方法对校正滤波器工作速度的要求低，并且简单易行，补偿效果好，对一般频率失配误差的校正都具有广泛性。

说明书

技术领域

本发明涉及信号采样与处理技术领域，更具体地，涉及一种基于多相分解的时间交织模数转换器线性失真校正方法。

背景技术

随着集成电路技术的不断发展，数字化技术的推广，对模数转换器件ADC的采样速率以及采样精度的要求越来越高，不仅要求数据采集系统有高的采样率，还要有高的采样精度。在实际的运用中，对实时采样速率以及采样精度有极高的依赖性。然而ADC的最大采样速率受限于它的分辨率，分辨率与采样速率之间是一对矛盾体，高采样速率要求较短的转换时间，而高分辨率则要求较长的转换时间。根据目前的IC设计工艺，要实现更高速的采样速率，需要开发一种基于新结构和新方法的ADC模块。现有技术所提供的能够实现超高速采样的系统就是利用时间交织(Time-interleaved)结构的ADC系统。

这种结构的ADC系统利用M片有着相同采样率f_s的单个ADC模块，采用并行的结构，每片ADC模块以相隔1/(M*f_s)的时间间隔进行采样，以达到采样率为M*f_s(总采样率f＝M*f_s)的效果。理论上，这种M通道并行交替采样的ADC系统能够使得整个系统的采样率达到单个ADC模块的M倍。但是由于制造工艺本身固有的缺点，不可能使得每一片ADC模块完全一模一样，所以必然会使得各个通道的ADC模块之间存在失配误差，从而严重降低了整个ADC系统的信噪比。

国内外早期在对ADC系统的失配进行修正时一般是通过对前端电路的修调，通过精心布局的线路来减少失配误差的影响。这种方法的缺点是随着时间的推移，温度的变化，电器元件的老化会使得电路的修正效果失效。为了克服这种方法的缺陷，可以利用后端处理的方法，目前，在数字后端对采样结果进行修正算法是未来发展的关键。

然而，在数字后端进行修正的方法同样存在着一些问题，如复杂度高等。另外，大多数数字后端修正方法必须针对特定的误差种类，如增益误差、时间误差等，限制了修正系统性能的提升。由于基于通道传递函数的校正方法能够把任何线性滤波器的误差的效果转移为频域响应失配误差(frequency-response mismatch errors)，与一般的基于增益-时移模型(gain-timing model)的校正方法相比，具有更优的一般性和广泛性。

多相分解技术能够有效降低运算量。对于M通道的并行交替采样的ADC结构，应用多相分解技术，能使各子通道的工作速率降低为原来的1/M。把多相分解的方法应用到基于通道传递函数的TIADC模型上，可使各通道的滤波器以更低的工作速率工作，从而降低对设备的要求和数据处理的成本。

发明内容

本发明为解决以上现有技术的难题，提供了一种计算复杂度低的时间交织模数转换器线性失真校正方法，该方法通过传递函数表示通道的频谱特性，再映射为高阶微分器的频率响应，再分别对构建的微分器进行多相分解处理，给出等效的基于多相结构的TIADC解析模型，依据该模型从输出信号中提取出串扰和误差，从而完成对多通道的校正。

为实现以上发明目的，采用的技术方案是：

一种基于多相分解的时间交织模数转换器线性失真校正方法，包括以下步骤：

S1.确认时间交织模数转换器的通道数M和第n通道的传递函数H_n(jω)，令H_n(jω)表示为：

$H_n\left(j\omega \right)=1+{\Sigma }_{p=1}^P{ϵ}_n^{\left(p\right)}{\left(j\omega \right)}^p;---\left(1\right)$

其中为误差参数因子，p表示传递函数H_n(jω)的阶数，(jω)^p表示p阶微分器的频率响应，p＝1…P；

令表示p阶微分器的频率响应，则式(1)可进一步表示为：

$H_n\left(j\omega \right)=1+{\Sigma }_{p=1}^P{ϵ}_n^{\left(p\right)}{H}_D^p\left(e^{j\omega }\right);$

S2.将M个通道的传递函数写成列向量的形式：

$\overrightarrow{H}\left(z\right)=\left(\begin{array}{c}{H}_1\left(z\right)\\ {\mathrm{zH}}_2\left(z\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z^{M-1}{H}_M\left(z\right)\end{array}\right)=d\left(z\right)+{\Sigma }_{p=1}^P{\Delta }^{\left(p\right)}d\left(z\right)H_D^p\left(z\right);$

其中

S3.设计1～P阶的数字微分器，并分别确定1～P阶数字微分器滤波器的FIR系数；

S4.对1～P阶数字微分器滤波器的系数进行多相分解，得到对应的多相分解矩阵H′(z)，并将得到的多相分解矩阵H′(z)代入伪循环矩阵公式中，得到1～P阶数字微分器分别对应的伪循环矩阵P(z^M)；

S5.由于d(z)H′(z)＝P(z^M)d(z)，所以可表示如下：

$\overrightarrow{H}\left(z\right)=\left(\begin{array}{c}{H}_1\left(z\right)\\ {\mathrm{zH}}_2\left(z\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z^{M-1}{H}_M\left(z\right)\end{array}\right)=d\left(z\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\Delta }^{\left(p\right)}\left(d\right(z\left)H_D^p\right(z\left)\right)=d\left(z\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\Delta }^{\left(p\right)}\left(P_D^{\left(p\right)}\right(z^M\left)\right(z\left)\right)$

S6.应用Noble恒等式，将步骤S5的转换为M输入M输出的M×M传递函数矩阵H(z)；

$H\left(z\right)=1+{\Sigma }_{p=1}^P{\Delta }^{\left(p\right)}{P}_D^{\left(p\right)}\left(z\right);$

S7.将矩阵H(z)的输入和输出写成列向量的形式：

$X\left(z\right)\stackrel{def}{=}{[X_0\left(z\right),X_1\left(z\right),...,X_{M-1}\left(z\right)]}^T;Y\left(z\right)\stackrel{def}{=}{[Y_0\left(z\right),Y_1\left(z\right),...,Y_{M-1}\left(z\right)]}^T;$

则

S8.对于第i通道，该通道的输出为：

其中，表示由p阶微分器多相分解的得到的伪循环矩阵的第i+1行；

S9.对Δ^(p)中的进行估计，估计结果为对Y_i(z)进行校正得到校正后的输出

${\hat{X}}_i\left(z\right)=Y_i\left(z\right)-{\Sigma }_{p=1}^P{X}_{Di}^{\left(p\right)}\left(z\right){\widehat{ϵ}}_n^{\left(p\right)};$

S10.对M个通道的输出按照步骤S8、S9的步骤进行校正，得到校正后的结果后进行输出。

上述方案中，d(z)H′(z)＝P(z^M)d(z)的推导公式如下：

由于多相分解矩阵H′(z)定义式为：

$H^{\prime }\left(z\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& z^{-1}& ...& z^{-(M-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_0\left(z^M\right)\\ P_1\left(z^M\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ P_{M-1}\left(z^M\right)\end{array}\right)$

$d\left(z\right)H^{\prime }\left(z\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ z\\ ·\\ ·\\ ·\\ z^{(M-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1& z^{-1}& ...& z^{-(M-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_0\left(z^M\right)\\ P_1\left(z^M\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ P_{M-1}\left(z^M\right)\end{array}\right)$

其中

定义为伪循环矩阵。

优选地，所述步骤S3中使用到的微分器为线性相位数字微分器。

优选地，所述步骤S3中，采用遗传算法对微分器的FIR系数进行寻优，以匹配理想微分器的频率响应。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供了一种低复杂度的时间交织模数转换器线性失真校正方法，该方法通过传递函数表示通道的频谱特性，再映射为高阶微分器的频率响应，再分别对构建的微分器进行多相分解处理，给出等效的基于多相结构的TIADC解析模型，依据该模型从输出信号中提取出串扰和误差，从而完成对多通道的校正。实验证明，该方法对校正滤波器工作速度的要求低，并且简单易行，补偿效果好，对一般频率失配误差的校正都具有广泛性。

附图说明

图1为时间交织模数转换器的结构示意图。

图2为时间交织模数转换器传递函数模型的示意图。

图3为基于多相分解滤波器组的交织模数转换器模型结构图。

图4为误差校正的原理框图。

图5为一阶微分器的幅频响应示意图。

图6为二阶微分器的幅频响应的示意图。

图7为校正前输出信号的频谱图。

图8为校正后输出信号的频谱图。

图9为校正方法的流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。

实施例1

如图9所示，本发明提供的方法包括以下步骤：

第一步、确认时间交织模数转换器的通道数M和第n通道的传递函数H_n(jω)，令H_n(jω)表示为：

$H_n\left(j\omega \right)=1+{\Sigma }_{p=1}^P{ϵ}_n^{\left(p\right)}{\left(j\omega \right)}^p;---\left(1\right)$

其中为误差参数因子，p表示传递函数H_n(jω)的阶数，(jω)^p表示p阶微分器的频率响应，p＝1…P；

令表示p阶微分器的频率响应，则式(1)可进一步表示为：

$H_n\left(j\omega \right)=1+{\Sigma }_{p=1}^P{ϵ}_n^{\left(p\right)}{H}_D^p\left(e^{j\omega }\right);$

第二步、将M个通道的传递函数写成列向量的形式：

$\overrightarrow{H}\left(z\right)=\left(\begin{array}{c}{H}_1\left(z\right)\\ {\mathrm{zH}}_2\left(z\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z^{M-1}{H}_M\left(z\right)\end{array}\right)=d\left(z\right)+{\Sigma }_{p=1}^P{\Delta }^{\left(p\right)}d\left(z\right)H_D^p\left(z\right);$

其中

第三步、设计1～P阶的数字微分器，并分别确定1～P阶数字微分器滤波器的FIR系数；

第四步、对1～P阶数字微分器滤波器的系数进行多相分解，得到对应的多相分解矩阵H′(z)，并将得到的多相分解矩阵H′(z)代入伪循环矩阵公式中，得到1～P阶数字微分器分别对应的伪循环矩阵P(z^M)；

第五步、由于d(z)H′(z)＝P(z^M)d(z)成立，所以可表示如下：

$\overrightarrow{H}\left(z\right)=\left(\begin{array}{c}{H}_1\left(z\right)\\ {\mathrm{zH}}_2\left(z\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z^{M-1}{H}_M\left(z\right)\end{array}\right)=d\left(z\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\Delta }^{\left(p\right)}\left(d\right(z\left)H_D^p\right(z\left)\right)=d\left(z\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\Delta }^{\left(p\right)}\left(P_D^{\left(p\right)}\right(z^M\left)d\right(z\left)\right)$

第六步、应用Noble恒等式，将步骤S5的H′(z)转换为M输入M输出的M×M传递函数矩阵H(z)；

$H\left(z\right)=1+{\Sigma }_{p=1}^P{\Delta }^{\left(p\right)}{P}_D^{\left(p\right)}\left(z\right);$

第七步、将矩阵H(z)的输入和输出写成列向量的形式：

$X\left(z\right)\stackrel{def}{=}{[X_0\left(z\right),X_1\left(z\right),...,X_{M-1}\left(z\right)]}^T;Y\left(z\right)\stackrel{def}{=}{[Y_0\left(z\right),Y_1\left(z\right),...,Y_{M-1}\left(z\right)]}^T;$

则

第八步、对于第i通道，该通道的输出为：

其中，表示由p阶微分器多相分解的得到的伪循环矩阵的第i+1行；

第九步、对Δ^(p)中的进行估计，估计结果为对Y_i(z)进行校正得到校正后的输出

${\hat{X}}_i\left(z\right)=Y_i\left(z\right)-{\Sigma }_{p=1}^P{X}_{Di}^{\left(P\right)}\left(z\right){\widehat{ϵ}}_n^{\left(p\right)};$

第十步、对M个通道的输出按照步骤S8、S9的步骤进行校正，得到校正后的结果后进行输出。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上，进行了具体的实验，实验环境如下所示：

采用的测试信号为优利德UTG9005D型号数字信号发生器产生的多正弦信号，频率为f₁＝0.35f_s,f₂＝0.275f_s,f₃＝0.2f_s，其中采样频率f_s＝320MHz。时间交织模数转换器由4片ADI公司的AD9481组成，工作时每片采样率为250Msps。整个时间交织模数转换器运行在1Gsps。

如图1所示，图1为时间交织模数转换器的结构示意图，输入信号以M通道输入，每条通道以相同的采样率但不同的采样时刻(相邻通道相差T_s时刻)对高速输入信号采样，最终合并出输出信号，以此实现高速采样的模数转化。图2是各个通道的传递函数的模型示意图，该种模型能够把任何线性误差转移到通道传递函数的参数上，可用统一的方法进行补偿。图3为基于多相分解滤波器组的时间交织模数转换器模型的结构图，揭示了时间交织模数转换器输出信号产生误差和混叠的原因。图4为误差校正的原理框图。

本发明以通道数M＝4为例，在通道传递函数的多项式模型中，假设参数P的取值为2。

则各通道的传递函数为设

${\hat{\Delta }}^{\left(1\right)}=diag\left(\begin{array}{cccc}{\widehat{ϵ}}_1^{\left(1\right)}& {\widehat{ϵ}}_2^{\left(1\right)}& {\widehat{ϵ}}_3^{\left(1\right)}& {\widehat{ϵ}}_4^{\left(1\right)}\end{array}\right)=diag\left(\begin{array}{cccc}0.03& -0.0234& 0.0246& 0.006\end{array}\right)$

${\hat{\Delta }}^{\left(2\right)}=diag\left(\begin{array}{cccc}{\widehat{ϵ}}_1^{\left(2\right)}& {\widehat{ϵ}}_2^{\left(2\right)}& {\widehat{ϵ}}_3^{\left(2\right)}& {\widehat{ϵ}}_4^{\left(2\right)}\end{array}\right)=diag\left(\begin{array}{cccc}0.0083& 0.0016& -0.0011& -0.0083\end{array}\right)$

其中diag(■)表示对角阵。

如实施例1所述，本发明提供的校正方法需要用到微分器。本实施例中，所使用的微分器为线性相位数字微分器，其产生方法是采用遗传算法对微分器的FIR系数进行寻优，以匹配理想微分器的频率响应。

由上面各通道传输函数表达式可知，由于P＝2，需要设计一阶和二阶微分器，设滤波器长度为N＝32，对应的滤波器系数h1和h2为

h1＝[-0.0388 0.0526 -0.0234 0.0161 -0.0088 -0.0006 0.0125 -0.0267 0.0425 -0.0591 0.0754 -0.0899 0.1008 -0.1036 0.0792 0.3259 -0.3259 -0.0792 0.1036 -0.1008 0.0899 -0.0754 0.0591 -0.0425 0.0267 -0.0125 0.0006 0.0088 -0.0161 0.0234 -0.0526 0.0388]；

h2＝[0.0006 -0.0009 0.0015 -0.0020 0.0026 -0.0035 0.0044 -0.0054 0.0072 -0.0093 0.0115 -0.0152 0.0205 -0.0293 0.0475 -0.0300 -0.0300 0.0475 -0.0293 0.0205 -0.0152 0.0115 -0.0093 0.0072 -0.0054 0.0044 -0.0035 0.0026 -0.0020 0.0015 -0.0009 0.0006]；

所设计的一阶微分器和二阶微分器对应的幅频响应分别如图5、图6所示。

对上面的微分器进行多相分解，对应的多相元P_i(z)|_h1和P_i(z)|_h2的系数为

P₁(z)|_h1＝[-0.0388>

P₂(z)|_h1＝[0.0526>

P₃(z)|_h1＝[-0.0234>

P₄(z)|_h1＝[0.0161>

P₁(z)|_h2＝[0.0006>

P₂(z)|_h2＝[-0.0009>

P₃(z)|_h2＝[0.0015>

P₄(z)|_h2＝[-0.0020>

把上述数据代入伪循环矩阵公式，即可得到两个4×4矩阵和分别对应两个微分器。

计算由于在实际系统中理想采样数据X(z)无法取得，故用输出数据Y(z)作为X(z)的近似数据来计算，i＝0,1,2,3，p＝1,2。

得到后，串扰误差信号根据上面的描述可以计算得到：

$diag\left(\begin{array}{cccc}{e}_1^{\left(1\right)}\left(z\right)& e_2^{\left(1\right)}\left(z\right)& e_3^{\left(1\right)}\left(z\right)& e_4^{\left(1\right)}\left(z\right)\end{array}\right)=diag\left(\begin{array}{cccc}{X}_{D1}^{\left(1\right)}\left(z\right)& X_{D2}^{\left(1\right)}\left(z\right)& X_{D3}^{\left(1\right)}\left(z\right)& X_{D4}^{\left(1\right)}\left(z\right)\end{array}\right)\times {\hat{\Delta }}^{\left(1\right)}$

$diag\left(\begin{array}{cccc}{e}_1^{\left(2\right)}\left(z\right)& e_2^{\left(2\right)}\left(z\right)& e_3^{\left(2\right)}\left(z\right)& e_4^{\left(2\right)}\left(z\right)\end{array}\right)=diag\left(\begin{array}{cccc}{X}_{D1}^{\left(2\right)}\left(z\right)& X_{D2}^{\left(2\right)}\left(z\right)& X_{D3}^{\left(2\right)}\left(z\right)& X_{D4}^{\left(2\right)}\left(z\right)\end{array}\right)\times {\hat{\Delta }}^{\left(2\right)}$

因此，校正后的信号就可以通过下面的相减操作得到：

$\tilde{X}\left(z\right)=Y\left(z\right)-{\left(\begin{array}{cccc}{e}_1^{\left(1\right)}\left(z\right)& e_2^{\left(1\right)}\left(z\right)& e_3^{\left(1\right)}\left(z\right)& e_4^{\left(1\right)}\left(z\right)\end{array}\right)}^T-{\left(\begin{array}{cccc}{e}_1^{\left(2\right)}\left(z\right)& e_2^{\left(2\right)}\left(z\right)& e_3^{\left(2\right)}\left(z\right)& e_4^{\left(2\right)}\left(z\right)\end{array}\right)}^T$

校正的效果可由图7和图8对比得出，图7为多正弦信号通过时间交织模数转换器后的输出频谱，图8为时间交织模数转换器的输出信号通过校正之后的输出频谱。由图可见，信号未经过校正前，存在大量的噪声毛刺，其幅度最高可以达到-40dB。而通过校正之后，噪声频谱受到抑制，其最高的毛刺的幅度可降低到-85dB左右。

从以上的实验结果可以得出，本发明提供的方法对校正滤波器工作速度的要求低，并且简单易行，补偿效果好，对一般频率失配误差的校正都具有广泛性。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。