基于二维离散余弦变换和二维混沌映射图像加密方法

摘要

本发明属于信息安全和光信息处理技术领域，为增大密钥空间，增大破译难度，从而提高加密图像的质量，并且加密方法简单易行，便于操作。本发明采用的技术方案是，基于二维离散余弦变换和二维混沌映射图像加密方法，步骤如下：密钥的生成步骤：采用的两块随机相位模板由选取初值和控制参数不同的二维Ushiki混沌映射产生，选取的初值和控制参数作为加密系统的密钥；图像加密步骤：借助基于4傅立叶变换双随机相位编码系统实现；图像解密步骤：将得到的加密图像作与图像加密过程对称的逆运算得到解密图像。本发明主要应用于信息安全和光信息处理场合。

说明书

技术领域

本发明属于信息安全和光信息处理技术领域，涉及一种基于离散余弦变换和二维混沌映射的图像加密方法。

背景技术

当代，随着计算机技术的迅速发展和网络通信的广泛应用，信息全球化成为了当代的一个重要课题。世界各地的信息每天都在网络上传播和交换，在这个过程中的信息安全问题越来越突出，人们越来越注重对自己信息的保护，防止这些信息被盗取、非法复制、传播、甚至篡改，对信息进行加密就显得尤为重要了。近年来，利用光学方法进行数字图像加密引起了人们的极大兴趣(见文献[1])。1995年，美国两位专家Refregier和Javidi提出了一种基于4-f系统(傅立叶变换)的双随机相位编码技术(如图1所示)，即他们在光学系统的输入面和频域面分别放置一块全透明的具有很高分辨率的塑料板也就是随机相位模板，加密后的图像是统计特性不随时间变化的均匀白噪声，使人们完全看不出加密后的图像的模样，这对光学加密领域具有历史性的意义[2]。2000年印度和北爱尔兰的专家把这种技术从傅里叶变换域拓展到分数傅里叶[3]。同年哈尔滨工业大学的刘树田教授等通过增加分数的傅里叶变换周期为系统的密钥以及多级重复操作去得了很好的效果[4]。2010年南昌大学的吴建华和周南润教授提出用一维的离散余弦变换进行图像加密。一般随机相位模板由一维混沌函数产生，本发明采用二维混沌映射，增大了密钥空间，增大了破译难度[5]。

参考文献：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Opticaltechniques for information security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on inputplane and Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]G.Unnikrishan,J.Joseph,andK.Singh,Optical encryption by double-random phase encoding in the fractional Fourier domain,Opt.Lett.,25,887-889(2000)

[4]B.zhu,S.Liu,andQ.Ran,Optical image encryption based onmultifractional Fourier transform,Opt.Lett.,25,1159-1161(2000)

[5]JianhuaWu,Linzhang and Nanrun Zhou Image encryption based on themultiple-order dicrete fractional cosine transform,Opt.commun.,283,1720-1725(2010)

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在增大密钥空间，增大破译难度，从而提高加密图像的质量，并且加密方法简单易行，便于操作。本发明采用的技术方案是，基于二维离散余弦变换和二维混沌映射图像加密方法，步骤如下：

密钥的生成步骤：

采用的两块随机相位模板由选取初值和控制参数不同的二维Ushiki混沌映射产生，选取 的初值和控制参数作为加密系统的密钥；

图像加密步骤：

将原灰度图像和两块由二维Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板对应放在基于傅立叶变换4-f系统的双随机相位编码中，将原灰度图像与第一块由二维Ushiki混沌映射产生的随机相位模板相乘作二维离散余弦变换，得到的图像与第二块Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板作二维离散余弦变换的逆运算得到加密图像；

图像解密步骤：

将得到的加密图像作与图像加密过程对称的逆运算得到解密图像，具体步骤为：加密图像与第二块Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板的复共轭模板相乘作二维离散余弦变换，得到图像与第一块Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板复共轭模板相乘，再对此结果作二维离散余弦变换的逆运算得到解密图像。

二维Ushiki混沌映射公式：

其中，b＝0.1,c＝0.2,a∈[2.5,3.8]，n代表迭代次数，n∈N，N为自然数集，x_n，y_n代表迭代n次后得到的序列，x_n+1，y_n+1代表迭代n+1次后得到的序列，二维混沌映射的初值x₀，y₀和控制参数a,b,c作为加密方法的密钥，因此便于密钥的管理和传输，增大了密钥空间。

本发明的特点及有益效果是：

本发明提供的图像加密系统中，采用二维Ushiki离散混沌映射产生混沌随机相位模板，与传统的由一维混沌映射产生的混沌随机相位模板相比，具有更多的参数，随机性更好，密钥空间更大。二维Ushiki混沌映射的初值和控制参数作为加密系统的密钥，因此便于密钥的管理和传输。

附图说明：

图1基于4-f系统的双随机相位编码技术示意图。

图2本发明提供的图像加、解密过程图。图2(a)为本发明提供的图像加密过程图；图2(b)为本发明提供的图像解密过程图；

图3原始图像、加密图像、解密图像对比示意图，图3(a)原灰度图像；图3(b)为本系统加密的图像；图3(c)为所有密钥均正确时的解密图像；

图4为部分参数错误对比图。图4(a)为第一块混沌随机相位模板参数x₂错误，偏移△x₂＝1e-15，其它密钥均正确时的解密图像；图4(b)第一块混沌随机相位模板参数y₂错误，偏移△y₂＝1e-15，其它密钥均正确时的解密图像；图4(c)第一块混沌随机相位模板参数a₂错误，偏移△a₂＝1e-15，其它密钥均正确时的解密图像；

图5从各种噪声中解密图像示意图。

图5(a)为从含有强度为5％高斯噪声的加密图中解密得到的图像；

图5(b)为从含有强度为10％椒盐噪声的加密图中解密得到的图像；

图5(c)为从含有强度为10％散斑噪声的加密图中解密得到的图像；

图5(d)为从含有强度为20％散斑噪声的加密图中解密得到的图像；

图5(e)为从含有强度为30％散斑噪声的加密图中解密得到的图像。

具体实施方式

基于4-f系统的双随机编码技术中，一般的随机相位模板由一维混沌函数产生，本发明采用二维Ushiki混沌映射，增大了密钥空间，增大了破译难度，从而提高了加密图像的质量，并且加密方法简单易行，便于操作。二维Ushiki混沌映射的初值和控制参数作为加密系统的密钥，因此便于密钥的管理和传输。

本发明基于离散余弦变换和二维混沌映射的加密系统，主要有三部分组成:密钥的产生、图像加密、图像解密。

1.密钥的产生

本发明提供的加密系统中，两块随机相位模板由二维混沌映射Ushiki选取不同的初值和控制参数来产生。

2.图像加密

将原灰度图像和两块由混沌函数产生的混沌随机相位模板对应放在基于4-f系统的双随机相位编码系统中，将原灰度图像与第一块由二维Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板相乘作二维离散余弦变换，得到的图像与第二块Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板作二维离散余弦变换的逆运算得到加密图像。

3.图像解密

将得到的加密图像(一个类噪声的图像)作与图像加密对称的逆运算得到解密图像，具体步骤为加密图像与第二块Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板的复共轭模板相乘作二维离散余弦变换，得到图像与第一块Ushiki混沌映射产生的混沌随机相位模板复共轭模板相乘，在对此结果作二维离散余弦变换的逆运算得到解密图像。

1密钥的产生

假设原始图像的大小为M×N个像素，则两块混沌随机相位模板的大小也是M×N个像素。对于由两组不同参数控制的二维Ushiki混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}。将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素。则可以得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)。我们有(x₁,y₁,a₁,x₂,y₂,a₂)，六个参数控制系统，增大了密钥空间，增强了加密算法的安全性

Ushiki映射

x_n，y_n代表迭代n次后得到的序列，x_n+1，y_n+1代表迭代n+1次后得到的序列，二维混沌映射的初值x₀，y₀和控制参数a,b,c作为加密系统的密钥，因此便于密钥的管理和传输，增大了密钥空间。

经过研究发现，b＝0.1,c＝0.2,a∈[2.5,3.8]时，Ushiki映射具有良好的混沌属性。

2图像加密

输入:原灰度图像U0；多个密钥参数(x₁,y₁,a₁,x₂,y₂,a₂)；

输出：加密密图像U1；

(1)用参数(x₁,y₁,a₁)生成第一块混沌随机相位掩模板(CRPM1)；

(2)将待加密图像与第一块混沌随机相位掩模板相乘，并对此式做二维离散余弦变换DCT；

(3)用参数(x₂,y₂,a₂)生成第二块混沌随机相位掩模板(CRPM2)；

将(2)中的式子与第二块混沌随机相位掩模板相乘，并对得到的式子做二维离散余弦变换的逆变换IDCT，得到加密图像U1

U1＝IDCT{DCT{U₀(x₀,y₀)C₁(x₁,y₁)}}C₂(x₂,y₂)，

3图像解密

输入:加密图像U1；多个密钥参数(x₁,y₁,a₁,x₂,y₂,a₂)；

输出：解密图像U2.

用参数(x₂,y₂,a₂)生成第二块混沌随机相位模板的共轭模板(CRPM2^*)；

将加密图像与第二块混沌随机相位模板的共轭模板相乘，并对此式做二维离散余弦变换。

用参数(x₁,y₁,a₁)生成第一块混沌随机相位模板的共轭模板(CRPM1^*)；

将(2)中的式子与第一块混沌随机相位模板的共轭模板相乘，并对得到的式子做二维离散余弦变换的逆变换，得到解密图像U2，

U2＝IDCT[DCT(U1)C₂(x₂,y₂)^*]C₁(x₁,y₁)^*

采用本发明的加密系统对一幅图像(如图2(a)所示)进行加密后，得到的加密图像如图2(b)所示的加密图像。由图2(b)可以看出，原始图像的所有信息都被隐藏。当所有密钥均正确时，解密出的图像如图3(c)所示。由图3(c)可以看出，原始图像可以较好的被还原。说明采用本系统对灰度图像的加密和解密是成功的。此外，当某一个密钥错误而其他密钥正确时，解密结果如图4所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。图5为加密图含有10％高斯噪声、椒盐噪声和散斑噪声情况下的解密图像。由此可见，即便加密图像在一定程度上被噪声污染，我们仍然能够解密出一定质量的原始图像。

尽管上面结合图示对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式， 上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。