一种锂离子电池变时间尺度模型参数估计方法

摘要

本发明涉及一种锂离子电池变时间尺度模型参数估计方法，对锂离子电池二阶等效电路数学模型进行参数估计，用以分别获取大、小时间尺度环节的时间常数，包括以下步骤：1)确定锂离子电池二阶等效电路模型中小时间尺度环节和大时间尺度环节对应时间常数的时级范围；2)分别估计大时间尺度环节的时间常数和小时间尺度环节的时间常数；3)采用时级范围对大时间尺度环节的时间常数和小时间尺度环节的时间常数进行验证，获取最终的时间常数。与现有技术相比，本发明具有计算准确可靠、分步辨识、降低运算量等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种参数估计方法，尤其是涉及一种锂离子电池变时间尺度模型参数估计方法。

背景技术

动力电池系统作为关键的零部件在电动汽车和电力储能等领域得到越来越多的应用。在应用过程中，需要电池管理系统(Battery Management System，BMS)对电池的参数和状态进行估计和监控，并进一步用于电池的功率估计或寿命状态估计等。在现有研究及应用中，电池模型多是基于等效电路模型，模型中的参数获取方法多是采用离线标定或者在线估计方法获得。离线标定方法需要事先进行大量电池测试，耗费时间长工作量大并且标定的参数在电池实际使用中难以对不同的行驶工况以及不同温度等条件进行很好适应，使得模型误差加大且难以准确获取电池的状态信息。因此更合理的参数获取方法是采用基于电池模型的参数在线估计方法。在这些参数在线估计算法中，基于二阶等效电路模型的参数迭代估计算法最为常用。该模型使用一个表示欧姆阻抗的电阻以及两个串联的RC环节表示电池的动态特性，通过对这几个环节分别建立传递函数并离散化得到二阶离散方程。方程中的系数和等效电路模型中的阻抗参数存在着对应关系，在线使用时通过参数迭代估计算法求得每一时刻的离散方程系数值，并根据对应关系计算得到当前时刻的等效电路模型参数值。

传统的基于等效电路模型的参数迭代估计算法并没有考虑模型中不同阻容环节的时间常数的区别。由电化学理论可以知道电池使用时内部反应过程主要包含时间常数较小的传荷过程和时间常数较大的扩散过程，等效电路模型中的两个阻容环节即分别表示这两个过程，现有的参数估计算法并没有针对过程不同的时间尺度进行相应的设计，使得大时间常数环节的参数估计难以保证，限制了基于电池模型参数信息的进一步应用。因此有必要针对锂离子电池等效电路模型中不同时间常数环 节参数进行变时间尺度参数在线估计算法的设计。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种计算准确可靠、分步辨识、降低运算量的锂离子电池变时间尺度模型参数估计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种锂离子电池变时间尺度模型参数估计方法，用以分别获取锂离子电池二阶等效电路数学模型中的大、小时间尺度环节的时间常数，包括以下步骤：

1)确定锂离子电池二阶等效电路模型中小时间尺度环节和大时间尺度环节对应时间常数的时级范围；

2)分别估计大时间尺度环节的时间常数和小时间尺度环节的时间常数；

3)采用时级范围对大时间尺度环节的时间常数和小时间尺度环节的时间常数进行验证，获取最终的时间常数。

所述的步骤1)中，

根据不同温度不同SOC下锂离子电池的直流脉冲测试确定大时间尺度环节R₂C₂对应时间常数的时级范围，根据不同温度不同SOC下锂离子电池的电化学阻抗谱测试确定小时间尺度环节R₁C₁对应时间常数的时级范围。

所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)构建锂离子电池二阶等效电路的数学模型；

22)对数学模型进行离散化处理，设定最小二乘的迭代步长λ₁后采用最小二乘法进行迭代计算获得小时间尺度环节的参数值，包括欧姆阻抗R₀、小时间尺度环节的电阻值R₁、电容值C₁以及大时间尺度环节的电压值U₂，获得小时间尺度环节的时间常数τ₁＝R₁C₁；

23)建立关于大时间尺度环节的电阻值R₂和电容值C₂的动态特性方程，对该方程进行线性化扩展，设定扩展双卡尔曼滤波的迭代步长λ₂后采用扩展双卡尔曼滤波算法并以大时间尺度环节的电压值U₂作为输出参考量进行估计，获取大时间尺度环节的电阻值R₂和电容值C₂，得到大时间尺度环节的时间常数τ₂＝R₂C₂。

所述的扩展双卡尔曼滤波的迭代步长λ₂与最小二乘的迭代步长λ₁不相等，其设定方法包括：

1、扩展双卡尔曼滤波的迭代步长λ₂为最小二乘的迭代步长λ₁的整数倍；

2、在迭代开始时设定锂离子电池的SOC阈值，当最小二乘法进行每一步迭代对应的SOC值到达SOC阈值时，扩展双卡尔曼滤波开始进行迭代。

所述的步骤21)中电池二阶等效电路的数学模型为

其中，E为等效电路模型的极化电压，U₁为小时间尺度环节上的电压，U₂为大时间尺度环节上的电压，I为锂离子电池中的实际电流，R₀为欧姆阻抗。

所述的步骤22)中，最小二乘法的递推关系式为：

E(k)＝H(k)*θ(k)

H(k)＝[E(k-1) I(k) I(k-1) 1]

θ(k)＝[a b c d]^T

其中，E(k)为当前时刻的极化电压，H(k)为当前时刻包含的测量值组成的信息向量，θ(k)为当前时刻用于等效电路模型最小二乘估计的系数向量，E(k-1)为上一时刻的极化电压，I(k)为当前时刻的采样电流，I(k-1)为上一时刻的采样电流，a、b、c、d分别为θ(k)的参数，R₀为欧姆阻抗，k为当前时刻，k-1为上一时刻，ΔT为采样时间间隔。

所述的步骤23)中，动态特性方程为：

其中，θ＝[R₂C₂]，θ(k+1)和θ(k)分别为k+1时刻和k时刻的参数向量，r(k)为系统的扰动向量，u₂(k+1)和u₂(k)分别为k+1时刻和k时刻大时间尺度环节的电压值，I(k)为k时刻的采样电流，e(k)为大时间尺度环节的误差噪声值。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、计算准确可靠：本发明通过对锂离子电池模型中不同时间尺度环节参数进 行变时间尺度估计，采用了最小二乘法进行多步迭代后产生的参数作为扩展双卡尔曼滤波的输出参考值，然后扩展双卡尔曼滤波进行一步迭代，并以此循环，使得不同时间尺度环节的参数值均更加准确可靠。

二、分步辨识、降低运算量：本发明中变参数估计算法是基于不同时间尺度环节参数进行分离辨识，每一时刻辨识环节均是二阶等效电路模型中的部分环节，从而降低了参数在线估计时运算量的大小。

附图说明

图1锂离子电池二阶等效电路模型示意图。

图2典型锂离子电池开路电压OCV和荷电状态SOC关系曲线。

图3典型锂离子电池直流脉冲测试曲线。

图4典型锂离子电池电化学阻抗谱。

图5多时间尺度参数在线辨识算法流程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

为了使本发明的目的、技术方案及创新点更加清晰，以下结合附图及实施例对本发明作进一步的阐释。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

为了实现本发明如上所述的目标和其他优点，如这里具体地和广泛地描述，提供一种基于迭代最小二乘和扩展卡尔曼滤波算法相结合的锂离子电池变时间尺度参数在线估计方法。传统的电池模型参数在线估计方法没有考虑电池内部反应中时间尺度的区别，并不适用于本发明，本发明结合电池反应中电化学机理及外特性分析，选取欧姆阻抗R₀和表示传荷过程参数的R₁、C₁为模型的小时间尺度环节参数，选取表示扩散过程参数的R₂、C₂为模型的大时间尺度环节参数；在电池时域直流脉冲测试和频域电化学阻抗谱(EIS)测试的基础上，离线确定不同时间尺度环节时间常数的范围；对模型中不同时间尺度环节参数值进行变时间尺度辨识算法设计时，将小时间常数环节表示的欧姆阻抗和传荷过程参数在每一时刻进行估计，而由大时间常数环节表示的扩散过程参数值在只有满足预先确定的辨识条件下才进行>2，同时为了获取该电压值，在小时间尺度环节迭代最小二乘算法辨识中将该电压值作为待辨识量的一部分，在每一时刻均进行辨识。

根据本发明的优选实施例，完整的实施步骤如下：

1)图1所示为本发明提出的变时间尺度参数估计算法所使用的等效电路模型结构图，图中Uocv表示开路电压值可由每一时刻的SOC值及OCV-SOC对应关系(如图2所示)得到，R₀是欧姆阻抗，R₁C₁环节近似表示电池内部的传荷环节，R₂C₂环节近似表示电池内部的扩散环节，模型中R₀、R₁、C₁组成了小时间常数环节，R₂、C₂组成了大时间常数环节，开路电压OCV是SOC的函数。

2)实验离线测试锂离子电池荷电状态和开路电压的关系曲线(图2)，通过该曲线可以在线时由SOC值确定OCV值并进一步由端电压计算电池的极化电压，用于参数辨识。

3)实验条件下根据不同温度不同SOC电池的直流脉冲测试和电化学阻抗谱(EIS)测试确定模型两个不同时间尺度环节R₁C₁和R₂C₂的时间常数范围，如秒级分钟级或者小时级，确定方法如下；图3所示为实验测试的直流脉冲响应，其中DE段可以理解为两个RC环节上的零输入响应。RC环节的零输入响应可以写成：u_c＝U₀*e^-t/τ。其中τ＝R*C为该环节的时间常数，U₀为电容上的初始电压。2个RC环节的零输入响应可以写成：在实际实验最后电池一般会经历两个小时到三个小时的静置，我们取最后的端电压为当前状态下电池的开路电压，并用上面的u减去这个开路电压即可以得到对应DE段上两个RC环节上的电压响应。得到电压的具体表达式后，我们把其中的U₁,U₂,τ₁,τ₂作为待辨识的参量，通过曲线拟合确定大时间尺度环节时间常数值τ₂，该值可作为本发明提出的变时间尺度参数辨识算法中扩展卡尔曼滤波算法初始参数值选取的依据。

通过在不同温度和SOC测试锂离子电池电化学阻抗谱(图4)，选取EIS曲线中的半圆弧对RC环节进行拟合，得到的RC环节时间常数值可用于迭代最小二乘辨识算法初始参数选取的依据。

4)确定模型中大时间尺度环节参数辨识的触发条件，通常选取为小时间尺度环节辨识步长的某一倍数(如10倍或者更大，可通过离线仿真确定，辨识步长是 固定步长)或者SOC变化量达到某一阈值(如大于2％或者更大，可通过离线仿真确定，辨识步长为变步长)；

5)每一时刻根据采样得到的电压值电流值以及当前时刻的SOC值，由离线得到的SOC-OCV关系得到对应的OCV值并进一步得到电池动态电压值(端电压和OCV的差值)；判断是否达到预先确定的大时间尺度环节参数辨识条件，若没有达到则根据动态电压值和电流采样值采用迭代最小二乘参数辨识算法估计小时间尺度环节参数值(包含欧姆阻抗R₀和小时间尺度环节参数R₁、C₁以及大时间常数环节电压值U₂)，若达到辨识条件则使用扩展卡尔曼滤波算法估计大时间尺度环节参数值R₂、C₂，下一时刻重复上述过程。基于最小二乘和扩展卡尔曼滤波算法的多时间尺度锂离子电池模型参数在线辨识算法结构如图5所示，对于时间尺度较小的环节参数R₀、R₁、C₁采用递推最小二乘算法，每个计算步长都进行参数辨识，而对于时间尺度较大的环节参数R₂和C₂，采用扩展卡尔曼滤波算法进行辨识，需要在满足预先确定的辨识条件后再辨识一次。在小时间尺度的计算中还增加了一个参数维度——R₂,C₂环节上的电压U₂。下面我们将分别建立两个时间尺度(两种算法)的状态方程及差分方程。

首先建立小时间尺度环节的递推最小二乘所需方程。二阶等效电路模型可以建立如下方程：

式中，I为电池中的实际电流，可以通过实验或者实车上通过BMS直接采集得到。E＝U_ter-U_OCV，U₁、U₂分别为小时间尺度环节上的电压和大时间尺度环节上的电压。将上述方程组联立求解，将第一个式子中的U₁用其他变量表示并带入第二个式子中，其中会涉及到dE/dt、dU₂/dt，可采用(U(k)-U(k-1))/ΔT的方法处理，再将整个结果离散化可以得到：

即E(k)＝a*E(k-1)+b*I(k)+c*I(k-1)+d，其中a、b、c、d与实际参数的对应关系如下：

由上述离散方程可以得到递推最小二乘中的系数矩阵H和参数矩阵θ,分别为：

H＝[E(k-1) I(k) I(k-1) 1]

θ＝[a b c d]^T

由此我们建立好了递推最小二乘的递推关系式：

E(k)＝H(k)*θ(k)

初始θ值的选取可由电化学阻抗谱得到的小时间常数范围为依据，通过多次迭代我们可以得到较为理想的θ的值，再通过上面a、b、c、d与实际参数的对应关系就可以得到待辨识参数R₀、R₁、C₁的值。然后可以根据d的值计算出准确的U₂结果。这里需要注意一点，因为d里面包含两步U₂的迭代关系，所以需要给U₂赋一个初值，同样的，这里我们给U₂(0)赋值为0,完成迭代计算，得到每一时刻U₂的值。并且经过验证，U₂(0)的初值不会影响最终的结果。

经过上述递推最小二乘的计算，最终我们可以输出每一时刻辨识得到的4个参数R₀、R₁、C₁、U₂。

下面建立本发明中使用的扩展卡尔曼滤波算法所需状态空间方程。卡尔曼滤波器用于动态系统参数的在线估计时，其基本思想是将系统的参数作为状态进行估计，并且针对参数的非线性方程需要线性化处理并采用扩展卡尔曼滤波算法估计参数。针对参数R₂、C₂，建立参数的动态特性方程，即：

这里的待辨识参数θ为[R₂C₂]第一个方程用来描述参数的时变特性，并且式中的r(k)为一个小的扰动，由此可以表示参数是缓变的。初始θ值的选取可由直流脉冲得到的大时间尺度环节时间常数范围作为依据，e(k)是输出方程的噪声项。该动态特性方程中的其他参数意义与前面的递推最小二乘相同。

简化上述方程可得：

方程中f(x_k,u_k,θ_k)表示大时间尺度参数环节中的非线性关系，在使用扩展卡尔曼滤波算法中需要首先对其进行线性化扩展，即根据以上方程组，求解扩展卡尔曼滤波递推过程中需要的相关量其具体求解过程如下：

对求取全微分可得：

其中

在的求解中，我们将用f(x_k-1)替代，可以得到：

将等式右边两项分别求解，这里对θ中的两个变量R₂、C₂依次求偏导可得：

其中，

并且，

给定的初始值，即可递推得到从而求出在线性化处理后，可以得到应用于参数辨识的扩展卡尔曼滤波算法递推关系，如下所示。

预测方程

预测误差方差阵

增益矩阵

滤波方程

滤波误差方差阵

其中，I为单位矩阵。