考虑外杆臂效应的捷联惯导系统罗经对准方法

摘要

本发明公开一种考虑外杆臂效应的船用动基座捷联惯导系统罗经对准方法。该方法是在船舶纵摇、横摇和转弯的情况下，考虑计程仪和捷联惯导系统之间安装位置而导致的外杆臂效应，以及由此带来的计程仪测速偏差并在动基座罗经对准过程中加以补偿。相对于常规的动基座罗经对准方法，本发明的方法可以有效地计算出外杆臂引起的测速偏差并加以补偿，解决外杆臂引起测速偏差对于对准性能的影响。

说明书

(一)技术领域

本发明涉及的是一种动基座条件下惯性导航系统的初始对准方法，特别是一种存在外杆臂效应的动基座捷联惯导系统罗经对准方法。

(二)背景技术

惯导系统在进行正常导航工作之前，必须进行初始对准。罗经对准法是一种自对准方法，基于“罗经效应”，结合经典控制理论实现惯导的初始对准。捷联惯导系统的罗经对准技术在静基座上的应用已经成熟，为了满足船用捷联惯导系统海上启动的需求，提升船舶的快速反应能力，动基座罗经对准已然已成为近年来导航领域的研究热点之一。

关于惯导系统罗经对准的相关文献较多，但大部分文献都认为计程仪提供的速度信息和捷联惯导系统的惯性测量组合(IMU)所处位置处的速度信息一致。其中，典型的文献有张义等人的《舰船捷联惯性系统初始对准技术研究》(哈尔滨工程大学，2012)，基于静基座罗经对准的实现原理，利用计程仪作为辅助导航设备，给出静基座罗经对准的速度和位置增量补偿方案，即动基座罗经对准方法。Bo Xu等人的Error Analysis and Compensation of Gyrocompass Alignment for SINS on Moving Base,(Mathematical Problems in Engineering,2014)，将逆向导航解算引入到动基座罗经对准中，宣称这样可以缩短对准时间。上述两个文献在计算地理坐标系相对地球坐标系的旋转角速度和有害加速度时，直接将计程仪的输出速度信息等效为捷联惯导系统所在位置处的速度信息，用以完成罗经对准。张俊等人在《捷联罗经的动基座自对准技术》(中国惯性技术学报，2009)中提出了一种捷联罗经对准时惯性传感器输出校正方法，此方法可以将因为载体运动而产生的陀螺和加速度计输出信号滤除，完成动基座下的罗经自对准。但在对陀螺信号和加速度输出信号予以校正时，也直接采用了计程仪提供的速度信息。而在实际工作中，基于传感器自身的工作原理和船姿态测量的要求，计程仪一般安装于船底部，而捷联惯导系统安装于船重心处，两者间存在安装距离，即存在外杆臂效应。外杆臂效应将使得计程仪为捷联惯导系统提供的速度信息存在误差，进而对罗经对准产生影响。因此，研究存在外杆臂效应的动基座捷联惯导罗经对准方法具有重要的实际意义。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑外杆臂效应的船用捷联惯导系统动基座罗经对准方法。

本发明采用的技术方案包括下列步骤：

步骤1、借助于船体结构图，预先测量下述距离：一是Δy^b，表示IMU安装中心和计程仪安装中心之间沿载体系(b系)y轴的距离；二是Δz^b表示IMU安装中心和计程仪安装中心之间沿载体系z轴的安装距离；三是Δx^b，表示IMU安装中心和计程仪安装中心之间沿载体系x轴的安装距离；四是L₁，表示IMU安装中心与船体重心之间沿载体系z轴的安装距离；

步骤2、舰船航行时，捷联惯导系统进入动基座罗经初始对准工作状态，计程仪进入工作状态，实时输出沿载体系的速度信息

步骤3、捷联惯导系统进入动基座罗经初始对准过程中，实时输出舰船的纵摇α、横摇β和航向γ信息以及纵摇角速率横摇角速率以及转弯角速率还有载体系到地理系的捷联姿态矩阵

步骤4、由步骤3得到的纵摇角速率横摇角速率以及转弯角速率以及步骤1得到的安装距离，测量得到纵摇、横摇、转弯情况下相应的测速偏差δv_α、δv_β、δv_γ，并将测速偏差叠加得到总测速误差δv^b；

${\mathrm{\delta v}}^b=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta v}}_{\alpha }\\ {\mathrm{\delta v}}_{\beta }\\ {\mathrm{\delta v}}_{\gamma }\end{array}\right)$

步骤5、利用步骤3得到的捷联姿态矩阵将总测速误差δv^b转化为沿地理系的总速度误差：

${\mathrm{\delta v}}^n=C_b^n{\mathrm{\delta v}}^b$

步骤6、利用步骤3得到的捷联姿态矩阵将计程仪实时提供的转换到沿地理系的速度

步骤7、利用步骤5得到的速度偏差对计程仪输出速度进行校正，得到沿着地理系校正后的速度

$v_{dvl\_corrected}^n=v_{dvl}^n-{\mathrm{\delta v}}^n$

步骤8、将引入动基座罗经对准回路中，实现捷联惯导系统动基座罗经回路初始对准。

本发明的有益效果通过Matlab仿真试验得以验证：

Matlab仿真条件：

初始位置选取纬度经度λ＝126.6705°；捷联惯导三轴陀螺常值漂移为0.01°/h；三轴加速度计零偏为10^-4m/s²；重力加速度g＝9.78049；罗经对准的对准参数为：k₁＝k₂＝0.0113，k_E＝k_N＝9.81×10^-6，k_U＝4.1×10^-6；船舶行驶速度为3m/s；船舶纵摇幅度6°，横摇幅度3°，转弯幅度45°(纵摇、横摇和转弯均为正弦形式，周期分别为8s、15s、90s)；惯导设备与计程仪之间的安装距离：L₁＝1m，Δx^s＝0.2m，Δz^b＝3m，Δ_y^s＝25m；仿真时间为3h。

仿真试验结果：图7和图8为未进行补偿的输出速度和姿态，图9和图10为补偿后的输出速度和姿态。从图7～10中可以看出，船舶在行驶稳定后，通过对外杆臂效应的补偿，输出速度及姿态数值都有所减小，证明了此发明的可行性。

(四)附图说明

图1本发明的流程图。

图2船体纵摇示意图。

图3船体横摇示意图。

图4坐标关系示意图。

图5船体转弯示意图。

图6捷联惯导罗经对准法原理图。

图7未进行补偿的输出速度。

图8未进行补偿的输出姿态。

图9补偿后的输出速度。

图10补偿后的输出姿态。

(五)具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细描述。

本发明提出的是一种考虑外杆臂效应的船用捷联惯导动基座罗经对准方法，流程图如附图1，原理图如附图6所示，B^p为有害加速度，f^b为载体坐标系下的加速度，为载体坐标系(b系)到地理坐标系(p系)的转换矩阵，为地理坐标系到载体坐标系的转换矩阵，为在地理坐标系下计算得到的修正角速度，为陀螺输出的载体系下的角速度信息，为的反对称矩阵，为载体相对于惯性坐标系(i系)的角速度在载体坐标系下的投影，为地球的自转加速度在地理坐标系下的投影，为载体相对于地球的角速度在地理系下的投影。

在载体航行过程中的动基座罗经对准需要补偿三个部分：自转角速度运动角速度有害加速度B^p。三者的计算方法如下(其中Ω为地球的自转角速度，R为地球半径，为载体所在纬度)：

$B^p=({\omega }_{ep}^p+2{\omega }_{ie}^p)\times v^p$

如果要补偿计算上式中的三项，需要计程仪提供速度信息，所以外杆臂效应导致的计程仪测量偏差将影响动基座罗经对准。

船体直航和转弯分别如附图2、附图3和附图5，载体坐标系和航向跟踪坐标系关系图如附图4，该方法主要步骤如下：

步骤1、借助于船体结构图，预先测量下述距离：一是Δy^b，表示IMU安装中心和计程仪安装中心之间沿载体系(b系)y轴的距离；二是Δz^b表示IMU安装中心和计程仪安装中心之间沿载体系z轴的安装距离；三是Δx^b，表示IMU安装中心和计程仪安装中心之间沿载体系x轴的安装距离；四是L₁，表示IMU安装中心与船体重心之间沿载体系z轴的安装距离；

步骤2、舰船航行时，捷联惯导系统进入动基座罗经初始对准工作状态，计程仪进入工作状态，实时输出沿载体系的速度信息

步骤3、捷联惯导系统进入动基座罗经初始对准过程中，实时输出舰船的纵摇α、横摇β和航向γ信息以及纵摇角速率横摇角速率以及转弯角速率还有载体系到地理系的捷联姿态矩阵

在罗经回路初始对准中一直输出姿态信息，但在对准过程当中姿态矩阵的信息并不是完全准确的。通过姿态信息可以实时获得载体坐标系想地理坐标系转换的姿态矩阵表达式如下：

$C_b^n=\left(\begin{array}{ccc}\cos \beta \cos \gamma -\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma & \cos \beta \sin \gamma +\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma & -\cos \alpha \sin \beta \\ -\cos \alpha \sin \gamma & \cos \alpha \cos \gamma & \sin \alpha \\ \sin \beta \cos \gamma +\sin \alpha \cos \beta \sin \gamma & \sin \beta \sin \gamma -\sin \alpha \cos \beta \cos \gamma & \cos \alpha \cos \beta \end{array}\right)$

纵摇角速率横摇角速率以及转弯角速率可由下式求解：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\psi }}_{\alpha }\\ {\stackrel{·}{\psi }}_{\beta }\\ {\stackrel{·}{\psi }}_{\gamma }\end{array}\right)=\frac{1}{\cos \alpha }\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & 0& \cos \alpha sin\beta \\ \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha & -sin\alpha \cos \beta \\ -\sin \beta & 0& -\cos \beta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\omega }_{nbx}^b\\ {\omega }_{nby}^b\\ {\omega }_{nbz}^b\end{array}\right)$

其中R为地球半径，为当地纬度，ω_ie为地球自转角速度，v_E、v_N分别为东向和北向速度

步骤4、由步骤3得到的纵摇角速率横摇角速率以及转弯角速率以及步骤1得到的安装距离，测量得到纵摇、横摇、转弯情况下相应的测速偏差δv_α、δv_β、δv_γ，并将测速偏差叠加得到总测速误差δv^b；

①船舶匀速直航，艏艉速度为v_D，若此时出现纵摇，纵摇的角速率为则此时的测速误差为

${\mathrm{\delta v}}_{\alpha }=v_D^b-v_{\alpha IMU}^b={\left(\begin{array}{ccc}0& {\stackrel{·}{\psi }}_{\alpha }{\mathrm{\Delta z}}^b& {\stackrel{·}{\psi }}_{\alpha }{\mathrm{\Delta y}}^b\end{array}\right)}^T$

如附图2所示，纵摇中心O点在船体重心的延长线上，v_αIMU为IMU的重心位置的速度，Δy^b表示IMU和计程仪之间沿载体系(b系)y轴的安装距离，Δz^b表示IMU和计程仪之间沿载体系(b系)z轴的安装距离。

②船舶匀速直航，艏艉速度为v_D，若此时出现横摇，横摇的角速率为则此时的测速误差为

${\mathrm{\delta v}}_{\beta }=v_D^b-v_{\beta IMU}^b={\left(\begin{array}{ccc}-{\stackrel{·}{\psi }}_{\beta }{L}_1& 0& -{\stackrel{·}{\psi }}_{\beta }{\mathrm{\Delta x}}^b\end{array}\right)}^T$

如图3所示，船舶产生横摇时，横摇中心O点是船体重心，Δx^b表示IMU和计程仪之间沿载体系(b系)x轴的安装距离，L₁为IMU与船体重心之间沿载体系z轴的安装距离。

③假设船舶在转弯运动时忽略纵摇的影响，船体的速度和转弯角将会在当地水平面内，因此我们将船体的安装误差和运动参数投影到航向跟踪坐标系(s系)中进行解算。

航向跟踪坐标系(s系)表示为：y轴随航向转动的当地水平坐标系，z轴与地理坐标系的z轴重合，如图4所示：

载体系(b系)与航向跟踪坐标系(s系)之间的转换矩阵为

$C_s^b=\left(\begin{array}{ccc}\cos \beta & \sin \beta \sin \alpha & -\sin \beta \cos \alpha \\ 0& \cos \alpha & sin\alpha \\ \sin \beta & -\cos \beta \sin \alpha & \cos \beta \cos \alpha \end{array}\right)$

船舶航行艏艉速度仍为v_D，若此时出现转弯，转弯的角速率为则此时的测速误差为

${\mathrm{\delta v}}_{\gamma }=v_D^b-v_{\gamma IMU}^b=C_s^b·{\left(\begin{array}{ccc}-{\stackrel{·}{\psi }}_{\gamma }{\mathrm{\Delta y}}^s& {\stackrel{·}{\psi }}_{\gamma }{\mathrm{\Delta x}}^s& 0\end{array}\right)}^T$

式中Δx^s表示IMU和计程仪之间沿航向跟踪坐标系(s系)x轴的安装距离，Δy^s表示IMU和计程仪之间沿航向跟踪坐标系(s系)y轴的安装距离。

综合①，②，③，得到总的测速误差：

${\mathrm{\delta v}}^b=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta v}}_x\\ {\mathrm{\delta v}}_y\\ {\mathrm{\delta v}}_z\end{array}\right)={\mathrm{\delta v}}_{\alpha }+{\mathrm{\delta v}}_{\beta }+{\mathrm{\delta v}}_{\gamma }$

步骤5、利用步骤3得到的捷联姿态矩阵将总测速误差δv^b转化为沿地理系的总速度误差：

${\mathrm{\delta v}}^n=C_b^n{\mathrm{\delta v}}^b$

步骤6、利用步骤3得到的捷联姿态矩阵将计程仪实时提供的转换到沿地理系的速度

步骤7、利用步骤5得到的速度偏差对计程仪输出速度进行校正，得到沿着地理系校正后的速度

$v_{dvl\_corrected}^n=v_{dvl}^n-{\mathrm{\delta v}}^n$

步骤8、将引入动基座罗经对准回路中，实现捷联惯导系统动基座罗经回路初始对准。