降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法

摘要

本发明涉及一种降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其包括以下步骤：(1)建立系统模型；(2)设定每个采样点相互独立同分布，利用数值计算对系统模型进行分析；(3)理论分析通用滤波多载波(UFMC)的高峰值平均功率比(PAPR)，得到互补累积分布函数(CCDF)；(4)分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数；(5)运用拉格朗日(Largrange)方法得出互补累积分布函数的最优解；(6)建立滤波器参数与互补累积分布函数(CCDF)的关系。本发明通过分析UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系，再运用Largrange最优化方法得到UFMC的CCDF最优解与滤波器系数的理论关系的表达式，对滤波多载波系统的设计有指导意义，可进一步降低峰均功率比。

说明书

技术领域

本发明涉及无线移动通信技术领域，具体涉及一种降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法。

背景技术

第五代移动通信技术将提供人与人、人与物以及物与物之间高速、安全和自由的联通。5G移动通信系统在传输质量与系统容量要求等方面将提出更高的要求。传输速率可达10GB/s；通过引入新的无线传输技术将频谱效率在4G的基础上提高10倍以上；业务时延小于5ms；网络容量提升1000倍。

物联网技术是将设备的传感器/执行器与网络连接，并要求设备的电池在10-15年内无需更换。这使得运营成本比人工方式大大下降。随着第五代移动通信系统中物联网(IoT)和机器类型通信(MTC)的大量应用，要求系统减少信令开销，降低空中接口的同步要求，采用更加节能的方案。

而传统的正交频分复用(OFDM)在时域采用矩形脉冲作为成形滤波，其频谱为各子载波频点上的δ函数与Sinc函数的卷积。虽然Sinc谱相互正交并重叠，但旁瓣较大且衰减缓慢。因此，OFDM对于时频偏移非常敏感，就难以保证在快时变衰落信道中OFDM的子载波间的正交性，也难以灵活使用频谱资源。为了保证子载波间的正交性，LTE采用采用闭环等机制实现严格的同步要求。当基站未满足传输数据的时频同步要求，是不允许设备向基站发送数据的。这样的传输机制则增加了能源成本。

为了解决这些问题，作为5G移动通信系统关键技术之一的多载波传输机制受到越来越多的学者关注。基于滤波器组的多载波(FBMC)传输体制、通用的滤波多载波(UFMC)传输体制等均是未来5G移动通信系统候选的多载波传输技术。基于滤波器组的多载波(FBMC)技术是采用合成滤波器组和分析滤波器组分别实现载波调制和解调功能。合成滤波器组和分析滤波器组由并行的子载波滤波器构成，且子载波滤波器均是经载波调制的原型滤波器。由于可以根 据需求进行设计原型滤波器的冲击响应和频率响应，且对每一个子载波进行滤波，FBCM的各子载波间可以不必正交，可实现各子载波之间的灵活控制，便于使用一些零散的频谱资源。各子载波间不需要同步，适合各用户之间无需严格同步要求的上行链路通信。但另一方面，由于FBMC的滤波器长度较长，对于阵发性的小包流量上行链路通信，无法达到5G系统中的低延迟、MTC能能效等要求。通用的滤波多载波(UFMC)是将子载波分成子带，并进行子带滤波。与FBMC相比，滤波器的长度则要短些。同时，UFMC可以采用QAM调制(FBMC不能采用QAM调制，只能采用OQAM进行调制)，这使得UFMC与各种MIMO技术可以兼容。在接收端UFMC采用基于FFT进行解调，使得信道均衡变得简单。

高峰值平均功率比是多载波技术发展过程中的问题。目前，关于多载波峰均比问题的研究主要是关于正交频分复用(OFDM)PAPR的抑制方法，如文献Pilot-Assisted PAPR Reduction Technique for Optical OFDM Communication Systems：采用SLM方法、文献Analysis of the peak-to-average power ratio for OFDM/OQAM：采用PTS方法。同时，有少量关于OFDM/OQAM系统的PAPR抑制方法的研究。对OFDM/OQAM系统，文献Analysis of the peak-to-average power ratio for OFDM/OQAM：进行了互补累积分布函数理论推导，文献PAPR Reduction of OQAM-OFDM Signals Using Segmental PTS Scheme With Low Complexity讨论了PTS方法，文献Peak-to-Average Power Ratio Reduction for OFDM/OQAM Signals via Alternative-Signal给出了AS方法进行PAPR抑制。受到广泛研究的正交频分复用(OFDM)发射信号由多个独立的不同频率的信号叠加而成，具有较大的峰值功率。功率放大器的动态范围有限且具有非线性。因此，高峰值平均功率比容易使功率放大器失效，同时使信号失真。

一种峰值平均功率比抑制方法及系统(CN 101789924A)给出，由于正交频分复用(OFDM)信号是非恒定的包络，任何非线性的RF放大都会导致产生互调成分，因而影响邻近带宽的信号和系统的性能。因此对于正交频分复用(OFDM)来说，PAPR问题一直是其难点和关键问题所在。

作为5G候选波形的通用滤波多载波是在正交频分复用(OFDM)波形的基础上引入了滤波器。滤波器的长度可能比一个UFMC的符号长，导致相邻的2个甚至多个符号间不能相互独立。UFMC波形的峰值平均功率比不仅与子载波数量相关，也与子带滤波器相关。因此，有必要对基于通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的进行理论分析，并基于OFDM现有降低峰均比方法的基础上， 同时考虑滤波器对峰均比的影响问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，首先通过分析通用滤波多载波UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系，再运用拉格朗日(Largrange)最优化方法得到通用滤波多载波UFMC的互补累积分布函数(CCDF)最优解与滤波器系数的理论关系的表达式，对滤波多载波系统的设计有指导意义，可进一步降低峰均功率比。

本发明的技术方案如下：

上述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，包括以下步骤：

(1)建立系统模型；

(2)设定每个采样点相互独立同分布，利用数值计算对系统模型进行分析；

(3)理论分析通用滤波多载波(UFMC)的峰值平均功率比(PAPR)，得到互补累积分布函数(CCDF)；

(4)分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数；

(5)运用拉格朗日(Largrange)方法得出互补累积分布函数的最优解；

(6)建立滤波器参数与互补累积分布函数(CCDF)的关系。

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(1)建立系统模型具体步骤为：

设定系统的子带数量为B，第i个子带的子载波数量为M_i，滤波器h_i；子带经N点的离散傅里叶逆变换(IDFT)，并通过切比雪夫滤波器h_i后进行累加，同时对S_i做N点离散傅里叶逆变换(IDFT)得到时域信号s_i；在设定每个子带的滤波器设置的参数相同的前提下得到发送的时域信号：

其中，L为每个子带滤波器的长度，l，n分别表示时间符号下标，S_i(m)为第i个子带的第m个子载波，

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中：所述步骤(2)具体为：设定通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)是独立随机变量的比特流，以等概率均匀分布进行数字调制后，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等；则E(Re(S_i(m)))＝E(Im(S_i(m)))＝0，由知，E(x_i)＝0，>i(m)服从均值为0，方差为的分布，通用滤波多载波(UFMC)符号向量x服从零均值，方差为>i为第i个子带的子载波数量；当子载波总数量M足够大时，根据中心极限定理，x服从零均值，方差为M>i)的复高斯过程，则得到，

上式(2)中，为x的方差，M为子载波总数，h为滤波器，l，n分别表示时间符号下标。

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(3)是利用信号的峰值平均功率比(PAPR)公式

x表示通用滤波多载波(UFMC)符号向量，M表示子载波总数量；近似定义峰值平均功率比，通过分析滤波器参数设置对系统峰值平均功率比的影响，建立互补累积分布函数(CCDF)的优化模型，

其中，γ为门限值，M表示子载波总数量，

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中：所述步骤(3)具体步骤包括：

(3.1)根据离散傅里叶逆变换(IDFT)变换性质，由于各子载波为独立随机变量，故公式(1)中通用滤波多载波(UFMC)符号向量x的元素之间相互独立；根据中心极限定理，当子载波数量足够多且N点离散傅里叶逆变换(IDFT)的输入信号相互独立且幅度有限时，通用滤波多载波(UFMC)的时域信号Re(x(n))，Im(x(n))渐进服从高斯分布，即x(n)服从 高斯分布，x(n)的幅度r(n)＝|x(n)|服从瑞利分布；

得到r(n)＜α(α为正实数)时的概率密度函数(PDF)：

(3.2)利用通用滤波多载波(UFMC)时域信号x(n)的瞬时功率X＝|x(n)|²服从2维χ²分别，得到X＜α的概率密度函数(PDF)：

其中，式(4)、(5)中α为正实数,为通用滤波多载波(UFMC)的时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；

(3.3)令则，X＝E{X}Y；假设滤波器h具有单位能量，根据卡方分布的性质有根据变量函数性质得到：

其中，式(6)中分别表示通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)和时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；

结合公式(2)，得，

式(7)中，M为子载波总数，分别表示通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)和时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；

(3.4)对于给定的门限γ，则其概率密度函数(PDF)为：

其中，式(8)中|x₀(n)|²为采样点，假设，每个采样点|x₀(k)|²相互独立，得到累积分布函数(CDF)，

其中，式(9)中γ为门限值，M为子载波总数；

(3.5)通过算大于特定门限值的概率，得到多载波系统中衡量高峰值平均功率比大小的互补累积分布函数(CCDF)为：

其中，式(10)中γ为门限值，M为子载波总数；

从上式(10)得出，通用滤波多载波(UFMC)系统的互补累积分布函数(CCDF)表达式与正交频分复用(OFDM)系统的表达式相似，正交频分复用(OFDM)系统的互补累积分布函数(CCDF)只取决于门限值γ，而通用滤波多载波(UFMC)系统的互补累积分布函数(CCDF)不仅取决于γ，也取决于参数β_n。

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中：所述步骤(4)的步骤具体为：根据公式(1)求出输出信号x(n)的方差

其中式(11)中，子带经N点的离散傅里叶逆变换(IDFT)，第i个子带的子载波数量为M_i，B为系统的子带数量，L为每个子带滤波器的长度，l、n分别表示时间符号下标，S_i(m)为第i个子带的第m个子载波，表示通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)的方差；

根据公式(7)，可知，

其中，M为子载波总数，

代入到公式(11)，求得约束条件，

M为子载波总数(13)。

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(5)是将最小化问题描述为：

其中式(14)中，M为子载波总数，γ为门限值，运用拉格朗日(Largrange)最优化的方法求得最优解。

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(5)的具体步骤包括：

(5.1)定义运用拉格朗日(Largrange)函数

其中，式(15)中γ为门限值，B＝{β₁>2 …>N+L-1}，λ为β_n限制的拉格朗日乘子，M为子载波总数；

(5.2)针对根据计算

可得，

其中式(16)、(17)、(18)、(19)中，B为系统的子带数量，γ为门限值，λ为β_n限制的拉格朗日乘子，M为子载波总数；

(5.3)引入朗伯W函数LW(x)e^LW(x)＝x，定义根据朗W函数的性质，f(β)在[0,β₀]区间内单调增加，其中，>0]时，

再根据公式(14)获得公式(20)的必要条件，

(5.4)求得拉格朗日乘子函数的M×M维的Hessian矩阵(H)

其中，式中，B为系统的子带数量，λ为β_n限制的拉格朗日乘子，γ为门限值，M为子载波总数；

(5.5)判定黑塞矩阵(Hessian矩阵)的正定性，

由于满足

且z₁+…+z_M≠0

if ZHZ^T＞0

then H正定

的正定条件，其中，γ为门限值，M为子载波总数；故黑塞矩阵H是正定的，因此，求出互补累积分布函数(CCDF)的最小值：

CCDF_opt＝1-(1-e^-γ)^M。

所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(6)的具体步骤为：

分析公式(21)可知β_k＝1时，互补累积分布函数(CCDF)可获得最优的性能(其中，β_k与滤波器系数值相关)；根据公式(13),(21)知对滤波器系数的约束为

M为子载波总数(22)

定义 M为子载波总数(23)

当μ＝0时，此时滤波器参数设计满足公式(21)的要求，可达到最优的互补累积分布函数(CCDF)。

有益效果：

本发明针对多载波技术发展过程中的高峰值平均功率比PAPR的问题，研究基于通用滤波多载波信号的峰值平均功率比问题。所述方法通过分析未来5G移动通信系统候选的多载波传输技术通用滤波多载波UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系，运用拉格朗日Largrange最优化方法得到通用滤波多载波UFMC的互补累积分布函数CCDF最优解与滤波器系数的理论关系表达式。本发明利用理论分析和仿真验证证明通用滤波多载波UFMC系统的互补累积分布函数CCDF性能不仅与子载波数量有关，也取决于滤波器的参数。滤波器参数与互补累积分布函数CCDF的关系表达式的理论推导结论对滤波多载波系统的设计有指导意义，可进一步降低峰均功率比。

附图说明

图1为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法流程图；

图2为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的通用滤波多载波系统结构图；

图3为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的通用滤波多载波UFMC近似的互补累积分布函数CCDF示意图；

图4为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的通用滤波多载波UFMC和正交频分复用OFDM的互补累积分布函数CCDF性能比较曲线图；

图5为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的参数μ对互补累积分布函数CCDF的影响曲线图。

具体实施方式

如图1至5所示，本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，具体包括如下步骤：

S010、建立模型

结合图1，设定系统的子带数量为B，第i个子带的子载波数量为M_i，滤波器h_i。子带经N点的离散傅里叶逆变换(IDFT)，并通过切比雪夫滤波器h_i后进行累加，同时对频域信号S_i做N点离散傅里叶逆变换(IDFT)得到时域信号s_i。在假设每个子带的滤波器设置的参数相同的前提下得到发送的时域信号：

其中，L为每个子带滤波器的长度，l，n分别表示时间符号下标，s_i为时域信号S_i(m)为第i个子带的第m个子载波，

S020、假设通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)是独立随机变量的比特流，以等概率均匀分布进行数字调制后，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等。那么，E(Re(S_i(m)))＝E(Im(S_i(m)))＝0，由知，E(x_i)＝0，>i(m)服从均值为0，方差为的分布，通用滤波多载波(UFMC)符号向量x服从零均值，方差为>i为第i个子带的子载波数量。当子载波总数量M足够大时，根据中心极限定理，x服从零均值，方差>i)的复高斯过程。因此，

其中，为x的方差，M为子载波总数，h为滤波器，l，n分别表示时间符号下标。

S030、理论分析通用滤波多载波的高峰值平均功率比PAPR，得到互补累积分布函数CCDF

通用滤波多载波UFMC等效离散时间发送信号x(n)是所有子带独立随机变量M个子载波的和，其幅度变化范围较大。一般用信号的峰值平均功率比PAPR：

表示发送信号时域的变化特性。由于滤波器h的长度可能超过子载波的数量M，使得相邻的两个或多个符号之间不能相互独立，公式(3)不能完全表示公式(1)所示的离散时间信号。但是通用滤波多载波UFMC和正交频分复用(OFDM)系统具有相同的传输速率，均在T时间内平均发送一帧复符号。故可以用公式(3)近似定义高峰值平均功率比PAPR。

S031、根据离散傅里叶逆变换(IDFT)性质，由于各子载波为独立随机变量，故公式(1)中通用滤波多载波UFMC符号向量x的元素之间相互独立。根据中心极限定理，当子载波数量足够多且N点离散傅里叶逆变换(IDFT)的输入信号相互独立且幅度有限时，通用滤波多载波UFMC的时域信号Re(x(n))，Im(x(n))渐进服从高斯分布，即x(n)服从高斯分布，x(n)的幅度r(n)＝|x(n)|服从瑞利分布。

得到r(n)＜α时的概率密度函数(PDF)：

S032、利用通用滤波多载波UFMC时域信号x(n)的瞬时功率X＝|x(n)|²服从2维χ²分别，得到X＜α的概率密度函数(PDF)：

式(5)中，α为正实数,为通用滤波多载波(UFMC)的时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；

S033、令则，X＝E{X}Y。假设滤波器h具有单位能量，根据卡方分布的性质有根据变量函数性质得到：

式(6)中分别表示通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)和时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；

结合公式(2)，得，

式(7)中，M为子载波总数，分别表示通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)和时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；

S034、对于给定的门限γ，则其概率密度函数(PDF)为：

式(8)中，|x₀(n)|²为采样点，假设，每个采样点|x₀(k)|²相互独立，得到累积分布函数CDF，

其中，式(9)中γ为门限值，M为子载波总数；

S035、通过算大于特定门限值的概率，得到多载波系统中衡量高峰值平均功率比PAPR大小的互补累积分布函数CCDF为：

式(10)中γ为门限值，M表示子载波总数量，从上式(10)可以看出，通用滤波多载波UFMC系统的互补累积分布函数CCDF表达式与正交频分复用(OFDM)系统的表达式相似。正交频分复用(OFDM)系统的互补累积分布函数CCDF只取决于门限值γ。而用的滤波多载波UFMC系统的互补累积分布函数CCDF不仅取决于γ，也取决于参数β_n。

S040、分析通用滤波多载波UFMC系统参数

根据公式(1)求出输出信号x(n)的方差，

其中，子带经N点的离散傅里叶逆变换(IDFT)，式(11)中第i个子带的子载波数量为M_i，B为系统的子带数量，L为每个子带滤波器的长度，l、n分别表示时间符号下标，S_i(m)为第i个子带的第m个子载波，表示通用滤波多载波系统输入数据S_i(m)的方差；

根据公式(7)，可知，

式(12)中M为子载波总数，

代入到公式(11)，求得约束条件

式(13)中，M为子载波总数。

S050、优化互补累积分布函数CCDF

最小化问题描述为

运用拉格朗日最优化的方法求得最优解。

S051、定义拉格朗日Largrange函数如下：

其中，B＝{β₁>2 …>N+L-1}，λ为β_n限制的拉格朗日Largrange乘子。

S052，针对根据计算

可得，

其中，B为系统的子带数量，γ为门限值，λ为β_n限制的拉格朗日乘子，M为子载波总数。

S053、引入朗伯W函数LW(x)e^LW(x)＝x，定义根据朗伯W函数的性质，f(β)在[0,β₀]区间内单调增加，其中，

得到当x∈[0,β₀]时，

再根据公式(14)获得公式(20)的必要条件，

S054，求得拉格朗日Largrange乘子函数的M×M维的黑塞矩阵H

其中，

式中，B为系统的子带数量，λ为β_n限制的拉格朗日乘子，γ为门限值，M为子载波总数。

S055、判定黑塞矩阵H的正定性，

由于满足

且z₁+...+z_M≠0

if ZHZ^T＞0

then H正定

的正定条件，其中，γ为门限值，M为子载波总数。故黑塞矩阵H是正定的，因此，求出互补累积分布函数(CCDF)的最小值：

CCDF_opt＝1-(1-e^-γ)^M。

S060、分析滤波器参数与互补累积分布函数CCDF的关系

分析公式(21)可知β_k＝1时，互补累积分布函数CCDF可>k与滤波器系数值相关)。根据公式(13),(21)知对滤波器系数的约束为

定义

为衡量不同滤波器参数对互补累积分布函数CCDF影响情况。当μ＝0时，此时滤波器参数设计满足公式(21)的要求，可达到最优的互补累积分布函数CCDF。

利用仿真通用滤波多载波系统的CCDF，验证理论分析的正确性：仿真系统的子载波个数为M＝16和M＝64。仿真结果如图3，理论值和仿真结果基本吻合，当子载波的数量增加到64时，理论值和仿真结果基本上趋于一致。这证明了当子载波的数量大于64时，每个采样点|x₀(k)|²是相互独立的这一假设条件是可行的。

滤波多载波(UFMC)系统和正交频分复用(OFDM)系统CCDF性能对比：通过仿真对比未经过PAPR抑制处理的UFMC系统与OFDM系统的CCDF性能。仿真参数如表1所示，UFMC系统采用切比雪夫滤波器，滤波器长度为5，旁瓣衰落为30dB。

表1 OFDM与UFMC系统的仿真参数

仿真结果如图4所示，当子载波数量相同时，UFMC系统和OFDM系统的CCDF性能趋于相同。随着子载波个数增加，UFMC系统的PAPR也随之变得更差。所以对通用滤波多载波系统PAPR的抑制也是十分重要的。

不同滤波器设置，对系统CCDF的影响分析：滤波器参数的不同设置，对 系统的CCDF有着不同的影响。随机选择了6组不同的滤波器参数设置，并给出了滤波器参数设置与相应μ值，如表2所示。

表2滤波器参数与μ值

图5给出了参数μ与CCDF的关系。当参数μ为0时，CCDF值最小。系统的CCDF值，随着μ值的增加而增加。在滤波器旁瓣衰落一定的情况下，随着滤波器长度的增加，μ值的增加。当滤波器长度固定时，随着滤波器旁瓣衰落的加大，μ值的反而减小。因此，在通用滤波多载波系统设计过程中，在满足一定PAPR要求的情况下，滤波器长度和旁瓣衰落根据实际需求进行不同设置。

本发明基于通用滤波多载波信号的峰值平均功率比问题的研究方法，通过分析通用滤波多载波UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系，再运用拉格朗日Largrange最优化方法得到通用滤波多载波UFMC的互补累积分布函数CCDF最优解与滤波器系数的理论关系的表达式，对滤波多载波系统的设计有指导意义，可进一步降低峰均功率比。