一种基于惩罚凹凸优化技术的电力系统最优潮流控制方法

摘要

本发明公开了一种基于惩罚凹凸优化技术的电力系统最优潮流控制方法，包括以下步骤：首先获得电力系统网络参数，确定最优潮流控制问题的数学模型；接着利用惩罚思想和泰勒展开，得到最优潮流问题当前的近似凸问题；然后迭代地求解最优潮流控制近似凸问题得到各母线注入功率值；最后根据计算得到的母线注入功率值完成电力系统最优潮流控制。本发明利用惩罚凹凸优化技术设计电力系统最优潮流，能够在保证潮流方程可行性的前提下使得系统性能损耗最小。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，具体涉及一种基于惩罚凹凸优化思想的电力系统最优潮流控制方法。

背景技术

电力系统优化问题，包括规划、调度、运行于控制，其目标是系统安全性与经济性的平衡和折中。作为其中最重要的问题之一，最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)控制是指电力系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最小值时的潮流控制。近年来，随着智能电网、分布式发电技术、分布式电能存储技术的迅猛发展，在满足电力系统安全性的前提下，尽可能地提高经济性，合理利用资源配置和现有设备以减少能源消耗的最优潮流控制这一经典问题又成为了研究热点。

从20世纪60年代以来，最优潮流作为电力系统运行和分析的强有力工具，一直倍受关注。经过近50年的发展，众多最优化方法被相继引入该领域，如：线性规划、二次规划、非线性规划以及牛顿法和解耦法等。但最优潮流是一个典型的非线性优化问题，且由于约束的复杂性使得其计算复杂，难度较大。当前，文献[M.Farivar and S.H.Low，“Branch flow model：Relaxations and convexification(parts I，II)，”IEEE Trans.Power Syst.，vol.28，no.3，pp.2554-2572，2013]中提出了利用凸松弛方法——SOCP松弛求解最优潮流问题，然而其只在一定条件下证明了该松弛是紧的。对于非凸的最优潮流问题，凸松弛方法甚至都无法保证得到问题的可行解。因此，本发明提出基于惩罚凹凸优化的最优潮流控制方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于凹凸优化思想的电力系统最优潮流控制方法，本发明方法考虑了分布式发电中逆变器的控制问题，可以保证在迭代过程中电力系统性能损耗一直单调递减，能够实现在达到电力系统各约束要求的同时降低电力系统性能损耗的目的，完成电力系统最优潮流控制。具体包括以下步骤：

步骤1：获得电力系统网络参数：母线集合N和去除根母线后的集合N⁺＝N{0}；电网支路集合ξ；母线之间支路的阻抗z_ij，各母线节点注入功率s_i的约束集合S_i；母线电压幅度值的平方v_i的下限v_i和上限

步骤2：初始化迭代次数k＝0，最大迭代次数K_max，收敛精度tol；设定初始点确定惩罚系数β；l_ij表示从母线i到母线j的电流幅度值的平方；S_ij表示母线i到j间的连线发送端的潮流；

步骤3：利用泰勒展开，得到最优潮流问题的近似凸问题：

$OPF:\min \underset{i\in N}{\Sigma }{f}_i\left(\mathrm{Re}\right(s_i\left)\right)+\underset{(i,j)\in \xi }{\Sigma }\beta (l_{ij}-\frac{2\mathrm{Re}\left({\bar{S}}_{ij}^k{S}_{ij}\right)}{v_i^k}+\frac{{\left|S_{ij}^k\right|}^2{v}_i}{{\left(v_i^k\right)}^2})$

优化变量：s，S，v，l，s₀

$\begin{array}{cc}s.t& S_{ij}=s_i+\underset{h:h\to i}{\Sigma }(S_{hi}-z_{hi}{l}_{hi}),\forall (i,j)\in \xi \\ & 0=s_0+\underset{h:h\to 0}{\Sigma }(S_{h0}-z_{h0}{l}_{h0})\\ & v_i-v_j=2\mathrm{Re}\left({\bar{z}}_{ij}{S}_{ij}\right)-{\left|z_{ij}\right|}^2{l}_{ij},\forall (i,j)\in \xi \\ & l_{ij}\ge \frac{{\left|S_{ij}\right|}^2}{v_i},\forall (i,j)\in \xi \\ & s_i\in S_i,i\in N^{+}\\ & {\underset{‾}{v}}_i\le v_i\le {\bar{v}}_i,i\in N^{+}\end{array}---\left(P1\right)$

其中|a|、和Re(a)分别表示复数a的幅度、共轭和实部；表示母线i处注入功率所引起的系统性能损耗；

步骤4：求解问题(P1)得到当前的计算结果判断是否达到收敛精度：或者是否达到最大迭代次数：k＞K_max；若是，输出母线的注入功率，计算系统性能损耗，执行步骤5；否则令迭代次数k＝k+1，重复步骤3和4。

步骤5：根据计算得到的母线注入功率完成最优潮流控制。

进一步的，所述步骤4中求解问题(P1)得到计算结果的解决方法为内点算法。

本发明有益效果：本发明方法首先构造最优潮流对应规划问题，接着利用惩罚思想和泰勒展开，得到最优潮流问题当前的近似凸问题；然后迭代地求解最优潮流控制近似凸问题得到各母线注入功率值；最后根据计算得到的母线注入功率值完成电力系统最优潮流控制。本发明利用惩罚凹凸优化技术设计电力系统最优潮流，能够在保证潮流方程可行性的前提下使得系统性能损耗最小。

附图说明

图1是本发明实施例采用该方法的系统模型图。

图2是本发明实施例采用该方法的具体流程图。

图3是本发明实施例的目标值与迭代次数的关系图。

图4是本发明实施例系统约束可行性指标与迭代次数关系图。

具体实施方式

为了使本发明的目的和效果更加清楚，下面结合附图对本发明方法的具体实施方式进行详细说明。

如图1所示，考虑辐射状的配电网，其由母线和连接母线的连线组成。该网络中的根节点为变电站母线(为方便描述，下面称为根母线)，其与输电网络相连。根母线使用固定的电压，同时将从传输网络中的接收到的电力分配到其他母线。本发明定义该根母线为母线0，其他母线为1，...，n；另外，令N：＝{0，...，n}表示电网中所有母线，定义N⁺：＝N{0}；(i，j)表示母线i和母线j相连，方向为i→j，且母线j在母线i与母线0的唯一路径上。令ξ表示网络中所有支路的集合，对任意(i，j)∈ξ，表示有向支路i→j。

对于任意母线i∈N，令v_i表示母线i处的电压幅度值的平方。如上所述，变电站母线的电压为固定值v₀。定义s_i＝p_i+iq_i表示在母线i处的注入功率，其中p_i、qi分别表示注入的有功功率和无功功率。另外，定义P_i为母线i到母线0之间的唯一路径，对于辐射型网络，P_i是唯一的。对于任意连线(i，j)∈ξ，令l_ij表示从母线i到母线j的电流幅度值的平方，z_ij＝r_ij+ix_ij表示母线i，j之间连线的阻抗；令S_ij＝P_ij+iQ_ij表示母线i到j间的连线发送端的潮流(或称功率流)，其中P_ij和Q_ij分别表示有功功率流和无功功率流。另外，对于复数a∈C，用表示a的共轭。

给定网络拓扑(N，ξ)、阻抗z以及变电站母线电压v₀时，那么其他电网参数(s，S，v，l，s₀)可以通过辐射网络的支流模型(branch>

$S_{ij}=s_i+\underset{h:h\to i}{\Sigma }(S_{hi}-z_{hi}{l}_{hi}),\forall (i,j)\in \xi ---\left(1a\right)$

$0=s_0+\underset{h:h\to 0}{\Sigma }(S_{h0}-z_{h0}{l}_{h0})---\left(1b\right)$

$v_i-v_j=2\mathrm{Re}\left({\bar{z}}_{ij}{S}_{ij}\right)-{\left|z_{ij}\right|}^2{l}_{ij},\forall (i,j)\in \xi ---\left(1c\right)$

$l_{ij}=\frac{{\left|S_{ij}\right|}^2}{v_i},\forall (i,j)\in \xi ---\left(1d\right)$

公式(1a)和(1b)是功率平衡方程，公式(1c)和(1d)是欧姆公式的恒等变换。

本发明考虑以下几种配电网可控设备：分布式发电机、逆变器、可控负载，比如电动车辆、智能家电、并联电容器。在实际应用中，电网通过控制并联电容器和逆变器注入的无功功率来调节电压。在设定注入功率s后，通过公式(1)可以确定其它电参数(S，v，l，s₀)。

根据可控设备的不同类型，电网中母线i∈N⁺的注入功率s_i具有不同的约束集合S_i，即：

s_i∈S_i，i∈N⁺>

根据设备类型定义集合S_i为：

①若s_i代表一个额定容量为的并联电容器，那么若s_i代表一个最大发电量为的太阳能电板，其通过一个容量为的逆变器与电网连接，那么

②若s_i代表一个功率因子为η、有功功率消耗在区间连续变化的可调负载，那么

注意，s_i可以表示多个上述设备总的注入功率。

另外，需要将母线i的电压幅度值的平方v_i控制在预先设定的电压下限值v_i和电压上限值之间，即需满足

${\underset{‾}{v}}_i\le v_i\le {\bar{v}}_i,i\in N^{+}$

在功率流约束、电压约束、注入功率约束的条件下，最优潮流问题可描述如下：

$OPF:min\underset{i\in N}{\Sigma }{f}_i\left(\mathrm{Re}\right(s_i\left)\right)$

优化变量：s，S，v，l，s₀

$\begin{array}{cc}s.t& s_{ij}=s_i+\underset{h:h\to i}{\Sigma }(S_{hi}-z_{hi}{l}_{hi}),\forall (i,j)\in \xi \end{array}---\left(3a\right)$

$0=s_0+\underset{h:h\to 0}{\Sigma }(S_{h0}-z_{h0}{l}_{h0})---\left(3b\right)$

$v_i-v_j=2\mathrm{Re}\left({\bar{z}}_{ij}{S}_{ij}\right)-{\left|z_{ij}\right|}^2{l}_{ij},\forall (i,j)\in \xi ---\left(3c\right)$

$l_{ij}=\frac{{\left|S_{ij}\right|}^2}{v_i},\forall (i,j)\in \xi ---\left(3d\right)$

s_i∈S_i，i∈N⁺(3e)

${\underset{‾}{v}}_i\le v_i\le {\bar{v}}_i,i\in N^{+}---\left(3f\right)$

其中目标函数中表示母线i注入功率所导致的系统性能损耗。若对于任意i∈N，有f_i(x)＝x，那么即表示在电网中的总功率损耗。

由于存在如的非凸约束，上述最优潮流问题为非凸优化问题，很难求解。文献[M.Farivar and S.H.Low，“Branch flow model：Relaxations and convexification(parts I，II)，”IEEE Trans.Power Syst.，vol.28，no.3，pp.2554-2572，2013]中提出了利用SOCP松弛方法求解最优潮流问题，然而只在一定条件下证明了该松弛是紧的。对于一股的最优潮流问题，凸松弛方法甚至都无法保证得到问题的可行解。因此，本发明提出基于惩罚凹凸优化的最优潮流控制方法。

以非凸约束(3d)为例，首先将(3d)转化为两个不等式约束：

$l_y\ge \frac{{\left|S_{ij}\right|}^2}{v_i},l_{ij}\le \frac{{\left|S_{ij}\right|}^2}{v_i}$

其中前者为凸约束，后者为非凸约束。对于后者，通过引入惩罚项，将其移至目标函数中，得到惩罚问题：

可以证明，当惩罚参数β大于某个门限值时。问题(4)可以通过凹凸优化进行求解。具体地，给定S_ij和v_i的当前值S_pre_ij和v_pre_i，将问题(4)中的惩罚项通过泰勒展开进行线性逼近，即：

$\underset{i\in N}{\Sigma }\beta \times (l_{ij}-\frac{2\times \mathrm{Re}(S\_{\mathrm{pre}}_{ij}^{\prime }·S_{ij})}{v\_{\mathrm{pre}}_i}+\frac{abs{(S\_{\mathrm{pre}}_{ij})}^2·v_i}{{(v\_{\mathrm{pre}}_i)}^2})---\left(5\right)$

可以得到如下凸问题，

迭代地求解上述凸问题直至算法收敛，可以得到最优潮流控制结果。

图2给出了上述基于凹凸优化技术的电力系统最优潮流控制方法的流程图。具体地，可以描述如下：

一种基于惩罚凹凸优化技术的电力系统最优潮流控制方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：获得电力系统网络参数：母线集合N和去除根母线后的集合N⁺＝N{0}；电网支路集合ξ；母线之间支路的阻抗z_ij，各母线节点注入功率s_i的约束集合S_i；母线电压幅度值的平方v_i的下限vi和上限

步骤2：初始化迭代次数k＝0，最大迭代次数K_max，收敛精度tol；设定初始点确定惩罚系数β；l_ij表示从母线i到母线j的电流幅度值的平方；S_ij表示母线i到j间的连线发送端的潮流；

步骤3：利用泰勒展开，得到最优潮流问题的近似凸问题：

$OPF:\min \underset{i\in N}{\Sigma }{f}_i\left(\mathrm{Re}\right(s_i\left)\right)+\underset{(i,j)\in \xi }{\Sigma }\beta (l_{ij}-\frac{2\mathrm{Re}\left({\bar{S}}_{ij}^k{S}_{ij}\right)}{v_i^k}+\frac{{\left|S_{ij}^k\right|}^2{v}_i}{{\left(v_i^k\right)}^2})$

优化变量：s，S，v，l，s₀

$\begin{array}{cc}s.t& S_{ij}=s_i+\underset{h:h\to i}{\Sigma }(S_{hi}-z_{hi}{l}_{hi}),\forall (i,j)\in \xi \\ & 0=s_0+\underset{h:h\to 0}{\Sigma }(S_{h0}-z_{h0}{l}_{h0})\\ & v_i-v_j=2\mathrm{Re}\left({\bar{z}}_{ij}{S}_{ij}\right)-{\left|z_{ij}\right|}^2{l}_{ij},\forall (i,j)\in \xi \\ & l_{ij}\ge \frac{{\left|S_{ij}\right|}^2}{v_i},\forall (i,j)\in \xi \\ & s_i\in S_i,i\in N^{+}\\ & {\underset{‾}{v}}_i\le v_i\le {\bar{v}}_i,i\in N^{+}\end{array}---\left(P1\right)$

其中|a|、和Re(a)分别表示复数a的幅度、共轭和实部；表示母线i处注入功率所引起的系统性能损耗；

步骤4：求解问题(P1)得到当前的计算结果判断是否达到收敛精度：或者是否达到最大迭代次数：k＞K_max；若是，输出母线的注入功率，计算系统性能损耗，执行步骤5；否则令迭代次数k＝k+1，重复步骤3和4。

步骤5：根据计算得到的母线注入功率完成最优潮流控制。

进一步地，所述步骤4中求解问题(P1)得到计算结果的解决方法为内点算法。

下面通过具体实例对本发明的技术方案进行进一步阐述。实验中，采用SCE-47和SCE-56电网系统进行算法验证。具体地，使用下面的实验参数：

①设定功率损耗最小化为目标，且变电站母线的电压V₀为一个单位的基准电压值；

②对于注入功率约束边界的设定，在电网中任意母线i∈N⁺处可能存在多个设备，如并联电容、可调负载、太阳能电板等；假设电网中总共存在D_i个设备并将其编号为1，2，...，D_i；对于d＝1，2，...，D_i，s_id表示设备d的注入功率。

若设备d是一个负载，且已知有功功率消耗p和无功功率消耗q，那么此时s_id＝-p-i·q；若已知负载d的视在功率峰值S_peak，那么s_id＝-S_peak>id也即一个常数；

若设备d是一个容量为的电容，那么有

若设备d是一个容量为的光伏电板，那么

根据以上设定，此时母线i总的注入功率为

其他参数设定如下：根据电网实际情况确定各基准容量值、初始化母线总数N，电阻r_ij、电抗x_ij以及在母线处相应设备类型的容量或有功功率消耗值，同时设定变电站节点的功率为一个单位的基准功率值，令迭代总次数K_max＝20，v_max等于1.1单元电压基值，v_min等于0.9单元电压基值，收敛精度tol＝0.001，惩罚参数β＝0.001，初始化母线电压上限电压下限另外，本实施例中，定义为约束可行性指标，其值接近0时说明已到可行。

图3、4是通过Matlab对所设计方法的仿真验证结果图。

图3分别给出了在SCE-47母线系统和SCE-56母线系统中应用本发明方法的计算结果。为了比较，图中也给出了SOCP松弛方法的结果。从图中可以看出，本发明方法能够快速收敛，在满足电力系统潮流方程、功率和电压约束的同时使系统总功率消耗随着迭代次数不断减小直至收敛，而基于凹凸优化技术的最优潮流控制方法达到了和基于SOCP的最优潮流控制方法几乎相同的目标值，说明本发明技术方案能够实现最优潮流控制。

图4分别给出了在SCE-47母线系统和SCE-56母线系统中应用本发明方法后，模型中约束可行性指标与迭代次数关系图。从图中可以看出，随着迭代次数的增加，约束条件逐渐得到满足，且在迭代第2次后，本发明方法即可满足约束可行性指标。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一股技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方案实施本发明。因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护范围。