一种基于MATLAB的电网暂态稳定分析方法

摘要

本发明属于电力系统仿真技术领域，尤其涉及一种基于MATLAB的电网暂态稳定分析方法。采用如下的步骤：确定电网安全稳定分析计算模型；电力平衡及潮流方式选择；潮流分析；系统暂态稳定分析；此方法充分发挥了MATLAB编程效率高、可靠性好、实时性强等特点，能够对电力系统复杂的控制方法进行精细化仿真，快速实现模型的自定义，可扩展性强，清晰明了、便与实施，能够满足电力系统新形势下的需要。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统仿真技术领域，尤其涉及一种基于MATLAB的电网暂态稳定分析方法。

背景技术

电力系统是一个复杂的动态系统，时时刻刻处于不断的扰动之中，扰动发生的时间、地点、类型、严重性均有随机性，在扰动发生后的系统动态过程中一旦发生稳定性问题，系统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的经济损失及社会影响。因此，在电力系统规划、设计、运行等工作中需要进行大量的暂态稳定分析。

但随着电网规模的不断扩大，暂态稳定问题的方程式阶数越来越高，新元件不断接入电网，对电力系统仿真计算提出了更高的要求。一些电力系统仿真软件在仿真计算速度、新设备模型等方面已不能满足当前电网发展的需要。

随着电力系统仿真精细化要求的快速提高，相关研究已经被大学和科研机构所重视，但目前该研究都集中在理论和小型实验上面，还没有投入到实际运行的电力系统。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种电网暂态稳定分析方法，提高仿真计算效率和可靠性，能够实现复杂的控制方法和模型的自定义，可扩展性强，能够满足电力系统新形势下的需要。

本发明是这样实现的，

一种基于MATLAB的电网暂态稳定分析方法，采用如下的步骤：

确定电网安全稳定分析计算模型；

电力平衡及潮流方式选择；

潮流分析；

系统暂态稳定分析；

其特征在于：系统暂态稳定分析包括的步骤为：

1)根据潮流运行方式计算扰动前初值y₍₀₎：暂态稳定计算全系统的数学模型包含描述电力系统有关元件动态特性的微分方程和电力网络方程,电力系统有关元件动态特性的微分方程和电力网络方程的一般形式为

式中：x，y分别为状态变量和代数变量；代数变量y表示电力网络的运行参数，为电力网络方程求解的变量，状态变量x为微分方程求解的变量，表示状态变量x的微分形式，g(x,y)表示电力网络方程；

2)由扰动前初值y₍₀₎求出系统中有关元件状态变量的初值x₍₀₎；

3)形成有关元件动态特性的微分方程式和电力网络的代数方程；

4)置系统运行的时刻t＝0；

5)检查在t时刻系统有无故障操作；

6)如果有，则修改式(1)中的微分方程或代数方程中的有关方程式；

7)解电力网络方程g(x,y)＝0，求得扰动后系统的运行参数y_(t+0)，状态变量x_(t)不会突变；

8)用(x_(t)，y_(t+0))或者(x_(t)，y_(t))代入式①中的微分方程和电力网络方程求解；

9)根据微分方程和电力网络方程联合求解结果以及判断依据，判断系统是 否稳定；

10)令t＝t+Δt，推算t+Δt时刻系统的运行状态，时间间隔Δt称为步长，暂态稳定计算中取0.05s，若满足误差，则：输出发电机功角曲线，节点电压曲线；

11)判定时间是否到达预先给定的最大时刻t_max；

12)输出计算结果。

进一步地，步骤5中，若无扰动，则运行步骤8。

进一步地，步骤9中，如已判明系统失稳，则结束运算，返回步骤12，输出计算结果。

进一步地，步骤11中，如时间没有到达预先给定的最大时刻t_max，则：返回步骤5，检查该时刻系统有无故障操作输出。

进一步地，潮流分析中包括在simulink中建立地区电网主接线潮流计算仿真模型图，在MATLAB中读取Eexcel表格和TXT文本文件内容，输入电网各种参数进行潮流计算，用MATLAB编制牛顿-拉夫逊法或者PQ分解法潮流计算程序，进行初步潮流计算。

进一步地，，包括：

用MATLAB编制“N-1”校验程序完成各潮流方式下的静态稳定分析，根据输电系统静态安全标准“N-l”准则进行线路载流能力和电压水平分析。

进一步地，，包括：

对设计水平年工程所在地区进行静态稳定分析，静态稳定分析采用输电系统静态安全标准“N-l”准则，在所选择的潮流方式基础上，逐个无故障断开线路、变压器单一元件，再进行潮流计算，获得N-1开断后的潮流分布。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：

1)本发明提供了一种基于MATLAB的电网暂态稳定分析方法，此方法充 分发挥了MATLAB编程效率高、可靠性好、实时性强等特点，能够对电力系统复杂的控制方法进行精细化仿真，快速实现模型的自定义，可扩展性强，清晰明了、便与实施，能够满足电力系统新形势下的需要。

2)在新建输变电工程投产前，利用本方法对其进行安全稳定分析，可发现工程投产后存在的问题，及时采取有效措施，保障电力系统安全稳定运行。

附图说明

图1是本发明基于MATLAB的电网暂态稳定分析方法实施流程图；

图2是本发明实施例提供的电网暂态稳定分析流程图；

图3(a)是以凸极机为例，讨论发电机与无限大系统间经复杂网络连接时Eq和P_E与其他变量的关系；

图3(b)为一凸极式发电机与无限大系统间的等值电路，发电机只能以和x_q作为其电动势和等值电抗；

图3(c)为Y₁₁…Y₂₂为节点导纳矩阵元素；

图3(d)为y₁₀、y₁₂、y₂₀为等值π电路中的导纳；

图4为IEEE9节点测试系统图；

图5为发电机21在9节点网络线路发生三相短路故障，故障发生的时间为1秒时切除三相短路故障得出的功角曲线；

图6为发电机31在9节点网络线路发生三相短路故障，故障发生的时间为1秒，在1.5秒时切除三相短路故障，得出的功角曲线；

图7为发电机21故障发生时间为1秒，线路发生三相短路故障，切除时间为2.5秒的功角曲线；

图8为发电机31故障发生时间为1秒，线路发生三相短路故障，切除时间为2.5秒的功角曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1中步骤1为确定电网安全稳定分析计算模型，为后期搭建地区网络架构做准备。系统主要模型包括：发电机(含励磁系统、调速系统模型)、负荷、线路、变压器、直流、无功补偿等模型。在MATLAB/Simulink中，发电机模型主要包括简化的同步电机模型、基本同步机模型、标准同步电机模型，能够满足电力系统暂态分析不同精度的要求。输电线路模型有“π”等值模块和分布参数等值模块。负荷模型有静态负荷模型、动态负荷模型和异步电动机模型，可以最大限度模拟出实际负荷特性。

Simulink中Simpowersystems包括了电路仿真所需的各种元件模型，如电源模块、基础电路模块、电力电子模块、电机模块、连线器模块、检测模块以及附加功率模块等模块库。每个模块库中包含各种基本元件模型，用户可以根据需要进行电力系统复杂模型的自定义，实现电路和电力系统的精细化仿真。

模型选取，要考虑实际系统所用的元件型号、系统容量，仿真精度等因素，以发电机实用模型选取为例,根据发电机机型选取实用模型：对于具有实心转子的隐极汽轮发电机应选取6阶、4阶及2阶模型；对于具有凸极转子的水轮发电机应选取5阶、3阶及2阶模型，其中Eq＇、Eq〞、Ed〞、Ed＇电势变化的5阶和6阶模型考虑了次暂态及暂态过程(详细模型)，考虑Eq＇电势变化的3阶模型和考虑Eq＇、Ed＇电势变化的4阶模型只考虑暂态过程,考虑Eq＇、Ed＇电势恒定的2阶模型和考虑E＇电势恒定的2阶模型近似考虑励磁调节的模型。在工程实践中，一般大容量发电机组采用现场实测的考虑阻尼绕组的次 暂态(Eq〞、Ed〞)变化的详细模型，中等容量的发电机组采用考虑暂态电势(Eq＇、Ed＇)变化模型E，小容量的发电机组采用暂态电势(Eq＇、Ed＇)恒定模型。

在构建网架，输入系统元件各参数时,需要归算时借助Excel表格可简化运算，提高效率。

图1中步骤2为电力平衡及潮流方式选择，确定工程设计水平年，地区网架，对地区负荷进行预测：因为地区可能有规划在建的输变电工程，因此确定工程设计水平年，才能确定工程投产后的网络架构，进而才能对地区负荷增长进行预测。负荷预测的方法主要有弹性系数法、单耗法、回归分析法等。可以利用不同的方法进行预测，对预测结果进行综合比较，得到低、中、高三种方案，根据不同的情况采用不同的负荷预测方案。

确定装机规划，备用容量等：根据系统预测的负荷水平，必要的备用容量以及厂用电、网损容量确定系统所需的装机容量水平。系统需要的发电设备容量应该是系统综合最大负荷与系统综合备用容量及系统中厂用电和网损所需的容量之和，即装机水平＝预测负荷P_max+备用容量+厂用电、网损。备用容量按备用的作用分为负荷备用、事故备用和检修备用。负荷备用一般取系统最大负荷的2％～5％；事故备用一般取系统最大负荷的5％～10％，且不得小于系统中最大一台机组的容量；检修备用视系统年负荷曲线低谷面积的大小，取检修备用容量为系统综合最大负荷的8％～15％；

对地区进行电力平衡，编制电力平衡表：根据地区装机规划及负荷预测，进行地区电网设计水平年220kV层及以下电网电力平衡，编制电力平衡表。

根据计算分析的目的，针对系统运行中实际可能出现的不利情况，设定系统接线和运行方式，从下列三种运行方式(正常方式、检修方式、特殊方式)中分别选择可能出现的对系统安全稳定不利的情况，进行计算分析。潮流方式 的选择力求充分暴露工程投产后系统存在的安全稳定问题。

图1中步骤3为系统静态安全分析。在进行静态安全分析前，要清楚系统中线路，变压器参数、型号及热稳定极限，作为是否过载判定的依据。根据相关规程规定，220kV变电站的220kV母线，正常运行方式时，电压允许偏差为系统额定电压的-3％～+7％(213.4kV～235.4kV)，事故运行方式时为系统额定电压的-5％～+10％(209kV～242kV)，作为判断母线电压是否在允许偏差范围。

静态安全分析采用输电系统静态安全标准“N-l”准则，即在所研究的潮流方式基础上，检查逐个断开电力系统中的单一元件(包括线路，变压器等)后的系统进行潮流计算，判断N-I开断之后，设备负载电流值，系统母线电压值，线路所承载的负荷是否在安全运行的范围之类。对于直流输电系统，则用暂态稳定仿真程序模拟直流线路单极闭锁，观察直流线路在暂态和动态过程之后是否存在安全问题。工程实践中一般对线路、变压器进行“单一元件故障”及“并列运行的元件同时故障”等进行校验，判断各个元件故障后电网内各个设备是否过载，系统母线电压是否越限。

图1中步骤4为系统暂态稳定分析，时域仿真法是目前发展最成熟、使用最广泛的暂态稳定分析法，广泛应用于电力系统研究、规划、运行、设计等方面。暂态稳定计算全系统的数学模型包含描述电力系统有关元件动态特性的微分方程和电力网络方程。其一般形式可写为

式中：x，y分别为状态变量和代数变量；代数变量y表示电力网络的运行参数是电力网络方程求解的变量，如节点导纳矩阵、系统节点电压、各发电机节点注入电流等。在暂态计算中一般不考虑电力网络的暂态过程，因此，y在 计算过程中可以突变。状态变量x为微分方程求解的变量，主要包括转子角度δ、转速ω、发电机内电动势等。

为使讨论不过于繁琐，假设短路后，励磁机的励磁电压在强行励磁装置作用下立即升到最大值u_ffmax。由于强励作用，短路后发电机待求解的微分方程共有四个:一是励磁机的微分方程，即

二是励磁绕组微分方程，即

其余两个是发电机的转子运动方程：

其中T_ff、T_d′_o、T_J为时间常数，E_q′为暂态电动势，E_qe为同步发电机的电动势，E_qem为对应u_ffmax的空载电动势，Eq为空载电动势，δ为发电机转子角度，ω₀为系统基准角频率，ω为系统角频率，P_T为发电机原动机输出的机械功率，P_E为发电机输出的电磁功率。

以凸极机为例，讨论发电机与无限大系统间经复杂网络连接(如图3(a)所示)时Eq和P_E与其他变量的关系。图3(b)为一凸极式发电机与无限大系统间的等值电路，发电机只能以和x_q作为其电动势和等值电抗。图3(c)中Y₁₁...Y₂₂为节点导纳矩阵元素，图3(d)中y₁₀、y₁₂、y₂₀为等值π电路中的导纳。二者有如下关系Y₁₁＝y₁₀+y₁₂；Y₂₂＝y₂₀₊y₂₁；Y₁₂＝Y₂₁＝-y₁₂＝-y₂₁。

根据E_Q的定义，E_Q为发电机电动势，则E_Q和E_q、E_q′的关系为

式中I_d为发电机电流在d轴的分量。若假设q轴在垂轴方向，即均在垂轴方向，则I_d为在水平轴线上的分量，即

代入式(5)得

消去式(7)中的E_Q即可得E_q与E_q′、δ的关系。

发电机的功率方程为：

如果是隐极机，由于E_Q＝E_q，故有

隐极机功率方程式改写为

式中，Y_ij为发电机电动势节点i和j之间的互导纳(G_ij+jB_ij)，|Y_ij|为Y_ij的模值；δ_ij为节点i的电压和节点j的电压相量间的夹角，即δ_i-δ_j；δ_i和δ_j为电动势和相对于某一参考相量的夹角；β_ij为

步骤1和步骤2是进行初值计算。初值计算包括对所有发电机及其励磁系统、原动机及其调速系统以及负荷相关变量初值的计算。

在暂态稳定计算之前，首先要根据选择的潮流运行方式进行潮流计算，确定扰动前的运行动态，求出电力网络的运行参数y₍₀₎，并由此求出电力系统中 有关元件的状态参数初始值x₍₀₎。x₍₀₎主要包括E_qe(即E_q|0|)、E_q′_|0|、δ_|0|、ω_|0|。它们也就是E_qe、E_q′、δ和ω的初值。这些状态变量在扰动前后是不突变的。

步骤3是形成有关元件动态特性的微分方程式和电力网络的代数方程式。从步骤4开始就进入扰动以后电力系统运行状态变化过程的递推计算，首先置t＝0，假设暂态稳定的计算已进行到t时刻，变量x_(t)，y_(t)为已知量，利用式(7)、式(8)可计算扰动后的E_Q、E_q和P_E，这三个变量在扰动前后是突变的。则微分方程式(2)、(3)、(4)右端项已知，可求得t＝0时E_qe、E_q′、δ和ω的变化率。

步骤5首先检查在t时刻系统有无故障操作，如果有，则进入步骤6修改微分方程或代数方程中的有关方程式，进而计算故障后电力网络的运行参数y_(t+0)，状态变量x_(t)不会突变，然后用(x_(t)，y_(t+0))代入微分方程和代数方程求解。否则直接将(x_(t)，y_(t))代入求解。

步骤8进行微分方程和代数方程的求解，MATLAB提供了多种算法用于常微分方程数值求解，可以采用Runge-Kutta法、改进欧拉法、梯形积分法等。可采用微分方程与代数方程交替或联立求解的方法计算t+Δt时刻的x_(t+Δt)和y_(t+Δt)。具体是这样实现的，求解微分方程(2)、(3)、(4)根据所选用的数值求解方法的递推公式，计算经过Δt后E_qe、E_q′、δ和ω的估计值，再利用式(6)、(7)计算经过Δt后E_Q、E_q和P_E的估计值。应用以上结果，类似求得对应Δt时估计值的状态变化率。再根据递推公式计算经过Δt后E_qe、E_q′、δ和ω的校正值。如此，推算出t+Δt时刻系统运行状态后，进入步骤10，根据适当的判据判断系统是否稳定，如已判明系统失稳，则结束运算。否则，继续下一时刻系统的运行状态，一直到预先给定的最大时刻t_max。如此可得到δ(和其他变量)～t的变化曲线。以上分析自动调节励磁系统的方法完全适用于自动调速系统，只需 补充描述P_T变化的微分方程，然后联立求解即可。图1中步骤5为控制措施，根据出现的不同故障采取不同的控制措施，节点电压偏低采取的措施为安装无功补偿装置，提高功率因数或者切负荷等。变压器、线路过载采取的措施为切负荷。同步稳定问题采取的措施为切机。

实施例：按图4提供的数据编写matlab程序，图4为IEEE9节点测试系统图。9节点网络线路发生三相短路故障，故障发生的时间为1秒，在1.5秒时切除三相短路故障，得出的功角曲线如图5、图6所示。以发电机1号作为参考，得出与另外两台发电机21和发电机31的功角差。由得出的曲线可以看出，在发生故障后，系统发生一系列震荡。待故障切除后，系统震荡呈现不断衰减的趋势，最后系统基本归于故障发生前的状态。因此，可以判定出系统暂态是稳定的。

故障发生时间为1秒，线路发生三相短路故障，切除时间为2.5秒的功角曲线如图7、图8所示。

由图中所得的功角曲线可知，当系统发生故障后，没有及时切除故障，导致发电机功角曲线发散，无法回到原来或新的稳定状态。因此，可以判定系统发生暂态失稳。