一种基于Jacobi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法

摘要

本发明属于通信技术领域，涉及一种基于Jacobi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法。本发明使用Jacobi迭代结构实现盖氏圆方法估计信号源数中复杂、关键部分的计算，极大的降低了运算的复杂度，同时这样的迭代结构在实际中也适合在FPGA、DSP等高速平台中实现，便于实际应用。

说明书

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种基于Jacobi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法。

背景技术

在空间谱估计技术中，信号源数估计是一个关键问题，在雷达、通信、声呐等众多领域有极为广阔的应用前景。通常空间谱估计技术中的大部分算法均需要知道入射信号数N。在实际应用场合中，信号源数往往是一个未知参数，往往需要先估计信号源目或者假设其为已知，然后再去估计信号源的方向。当估计的信号源数目与真实的信号源数目不一致时，空间谱曲线中的峰值个数与实际源数不相同，而且往往也会对真实信号的估计产生严重的影响(如偏离真实信号的方向等)，所以，在空间谱估计技术中，正确估计信号源数是个关键环节。

目前常用的信号源数估计方法有假设检验法、基于信息论准则的方法、广义似然比方法、最大后验概率方法、盖氏圆法、针对相干信号源的信源数估计及基于模型的信号源数检测等。这些算法各有优缺点，如平滑秩、矩阵分解算法在低信噪比情况下性能比较差，但是在高信噪比下算法相当的稳定，在色噪声背景下它们也能估计信号源数。AIC准则不是一致估计，即在大快拍数场合，它仍然有较大的误差概率。而MDL准则是一致估计，在高信噪比情况下该准则有较好的性能，但是小信噪比情况下该准则相比AIC有高的误差概率。在低信噪比情况下盖氏圆法的性能优于平滑秩算法，而且能用于色噪声背景下的信号源估计，并且一些信号源数估计方法，包括信息论方法、平滑秩及矩阵分解等方法都需要得到矩阵或者修正后矩阵的特征值，然后再利用特征值来估计信号源数。而盖氏圆方法不需要具体知道特征值，利用盖氏圆盘定理，就可以估计出各特征值的位置，进而估计出信号源数。

传统的盖氏圆方法需要如下步骤：

(一)由阵列的接收数据计算数据协方差矩阵:

$>\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{n=1}{\overset{L}{\Sigma }}X\left(n\right)X^H\left(n\right)$>

其中，X(n)＝[x₀(n)>1(n) …>M(n)]^H，M为阵元数，x_i(n)为i阵元n时刻的接收数据，L为快拍数。

(二)对数据协方差矩阵进行分块：

$>\hat{R}=\left(\begin{array}{cc}{\hat{R}}^{\prime }& -\hat{r}\\ -{\hat{r}}^H& -{\hat{r}}_{MM}\end{array}\right)$>

并计算M-1维方阵的特征空间，即特征矩阵,满足且。

(三)对数据协方差矩阵进行酉变换：

$>{\hat{R}}_T=T^{H}RT=\left(\begin{array}{cc}\Sigma & {\hat{U}}^H\hat{r}\\ {\hat{r}}^H\hat{U}& {\hat{r}}_{MM}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{\hat{\lambda }}_1& 0& \mathrm{...}& 0& {\rho }_1\\ 0& {\hat{\lambda }}_2& \mathrm{...}& 0& {\rho }_2\\ .& .& & .& .\\ .& .& & .& .\\ .& .& & .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& {\hat{\lambda }}_{M-1}& {\rho }_{M-1}\\ {{\rho }_1}^{*}& {{\rho }_2}^{*}& \mathrm{...}& {{\rho }_{M-1}}^{*}& {\hat{r}}_{MM}\end{array}\right)$>

得到M-1个盖氏圆的半径：r_i＝|ρ_i|i＝1,2,…,M-1。

(四)利用判决准则估计信号源数：

$>GDE\left(k\right)=r_k-\frac{D\left(L\right)}{H-1}\underset{i=1}{\overset{M-1}{\Sigma }}{r}_i>0$>

式中，D(L)是一个与快拍数有关的调整因子，它在1与0之间选取，当快拍数趋于无穷时取0。当k＝1,2,…,M-2取值时，判决式成立的次数N就为信号源个数。

可以看出传统盖氏圆方法估计信号源数是比较繁琐的，特别是步骤(二)和(三)需要分别进行矩阵特征向量计算、矩阵乘法不容易在FPGA、DSP等中实现。

发明内容

本发明所要解决的，就是针对上述问题，提出一种利用Jacobi(雅克比)迭代法将传统盖氏圆方法估计信号源数中最繁琐、运算量最大的协方差矩阵特征向量计算和矩阵乘法合为一个迭代步骤，并且使用迭代结构有利于实际应用中在软件和硬件平台的实现。

本发明的技术方案是：一种基于Jacobi迭代法的盖氏圆信号源数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.根据阵列的接收数据，采用如下公式1计算数据协方差矩阵：

公式1中，X(n)＝[x₁(n)>2(n) …>M(n)]^H>i(n)为i阵元n时刻的接收数据，L为快拍数；

b.采用Jacobi迭代法对公式1进行迭代，计算出信号与噪声对应的盖氏圆半径r_i＝i＝1,2,…,M-1，具体方法为：

b1.令n＝1；

b2.令i＝1，j＝2；

b3.在中选取元素r_ij；

b4.求复数r_ij的相角ρ，并计算

b5.计算

其中，P_ij为M×M维平面旋转矩阵：M-2

P_ij的主对角元素中除p_ii＝e^jρ/2>jj＝e^-jρ/2>ij＝-e^jρ/2>ji＝e^-jρ/2>

b6.令

b7.判断j是否等于M-1，若是则进入步骤b8，若否则令j＝j+1并返回步骤b3；

b8.判断i是否等于，若是则进入步骤b9，若否则令i＝i+1，j＝i+1并返回步骤b3；

b9.判断n是否等于3，若是则进入步骤c，若否则返回步骤b2；

c.根据步骤b中计算出的信号与噪声对应的盖氏圆半径r_i＝i＝1,2,…,M-1，采用如下判断准则估计信号源数：

$>GDE\left(k\right)=r_k-\frac{D^{\left(L\right)}}{M-1}\underset{i=1}{\overset{M-1}{\Sigma }}{r}_i>0$>

其中，D(L)是一个与快拍数有关的调整因子，它在1与0之间选取，当快拍数趋于无穷时取0；并且，

其中，为的特征值，r_i＝|ρ_i|i＝1,2,…,M-1。当k＝1,2,…,M-2取值时，判决式成立的次数N就为信号源个数。

本发明的有益效果为，使用Jacobi迭代结构实现盖氏圆方法估计信号源数中复杂、关键部分的计算，极大的降低了运算的复杂度，同时这样的迭代结构在实际中也适合在FPGA、DSP等高速平台中实现，便于实际应用。

附图说明

图1本发明方法流程图；

图2远场信号均匀线阵接收模型；

图3估计成功概率与信噪比关系。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案：

实施例1

本发明在接收信号信噪比SNR＝15dB的信号源数估计性能仿真：

实施例1的方法如附图1所示，接收阵列如附图2所示的有8个阵元组成的均匀线阵。

考虑N＝3个载波为的BPSK调制的远场信号s₁(n)、s₂(n)、s₃(n)分别以γ₁＝-10°，γ₂＝7°，γ₁＝52°入射到8阵元的均匀线阵上，且有阵元间距d/λ＝0.5。阵列接收噪声是零均值高斯白噪声，设噪声功率σ²＝1，接收信号信噪比SNR＝15dB,快拍数为L＝512，独立实验100次计算成功概率其中t为成功的次数，T为独立实验总数。

实施例1中的信号源数估计性能用成功概率P_d衡量。

信号源数估计方法包括以下步骤：

(一)由下式产生8个阵列接收信号向量X(n)＝[x₁(n)>2(n) …>8(n)]^H

X(n)＝AS(n)+N(n)

式中，N(n)为8×1为均值为零、σ²＝1的高斯白噪声矢量，S(n)＝[s₁(n)>2(n)>3(n)]^T为3×1远场信号矢量，n＝1,2,…,512,为空间阵列的8×3维流型矩阵，并且

$>A={\left(\begin{array}{cccccccc}1& e^{-{\mathrm{j\pi sin\gamma }}_1}& e^{-j2{\mathrm{\pi sin\gamma }}_1}& e^{-j3{\mathrm{\pi sin\gamma }}_1}& e^{-j4{\mathrm{\pi sin\gamma }}_1}& e^{-j5{\mathrm{\pi sin\gamma }}_1}& e^{-j6{\mathrm{\pi sin\gamma }}_1}& e^{-j7{\mathrm{\pi sin\gamma }}_1}\\ 1& e^{-{\mathrm{j\pi sin\gamma }}_2}& e^{-j2{\mathrm{\pi sin\gamma }}_2}& e^{-j3{\mathrm{\pi sin\gamma }}_2}& e^{-j4{\mathrm{\pi sin\gamma }}_2}& e^{-j5{\mathrm{\pi sin\gamma }}_2}& e^{-j6{\mathrm{\pi sin\gamma }}_2}& e^{-j7{\mathrm{\pi sin\gamma }}_2}\\ 1& e^{-{\mathrm{j\pi sin\gamma }}_3}& e^{-j2{\mathrm{\pi sin\gamma }}_3}& e^{-j3{\mathrm{\pi sin\gamma }}_3}& e^{-j4{\mathrm{\pi sin\gamma }}_3}& e^{-j5{\mathrm{\pi sin\gamma }}_3}& e^{-j6{\mathrm{\pi sin\gamma }}_3}& e^{-j7{\mathrm{\pi sin\gamma }}_3}\end{array}\right)}^T$>

(二)计算数据协方差矩阵：

$>\hat{R}=\frac{1}{512}\underset{n=1}{\overset{512}{\Sigma }}X\left(n\right)X^H\left(n\right)$>

(三)进行Jacobi迭代，具体流程如下：

1.令n＝1。

2.令i＝1，j＝2。

3.在中选取元素r_ij。

4.求复数r_ij的相角ρ，并计算

5.计算

其中，P_ij为8×8维平面旋转矩阵

P_ij的主对角元素中除p_ii＝e^jρ/2>jj＝e^-jρ/2>ij＝-e^jρ/2>ji＝e^-jρ/2>

6.令

7.判断j是否等于7，是则进入步骤8，否则令j＝j+1并返回步骤3。

8.判断i是否等于6，是则进入步骤9，否则令i＝i+1，j＝i+1并返回步骤3。

9.判断n是否等于3，是则进入步骤(三)，否则返回步骤2。

(四)利用判决准则估计信号源数：

$>GDE\left(k\right)=r_k-\frac{0.5}{7}\underset{i=1}{\overset{7}{\Sigma }}{r}_i>0$>

当k＝1,2,…,6取值时，判决式成立的次数就为信号源个数。

(五)重复步骤(一)(二)(三)(四)100次，并记录等于3的次数t。

(六)计算估计成功概率：P_d＝t/100。

仿真结果为：P_d＝100％，即在3个接收信号信噪比SNR＝15dB，8阵元，快拍数为512的情况下，本发明对信号源数的估计性能非常好。

实施例2

本发明对信号源数的估计性能与信噪比的关系。

实施例2的方法如附图1所示，SNR＝-20dB,-19dB,…,19dB,20dB取值，其余仿真条件与实施例1的相同。改变仿真条件后执行实施例1的步骤，并分别记录每个SNR情况下的估计成功概率即可得到图2。可以看出，在信噪比SNR≥-5dB时估计成功概率P_d＞90％，即接收信号信噪比SNR≥-5dB时本发明有比较好的估计性能。