一种延长核主泵惰转时间的导叶的优化设计方法

摘要

本发明涉及一种延长核主泵惰转时间的导叶的优化设计方法，首先建立通过优化径向导叶主要参数来提高惰转下运转效率的主目标函数，然后将主要参数分成三组分设计变量，分别以惰转效率为分目标函数进行优化，在初始约束条件内优化求解，得到各参数的性能最优点，然后再将最优点为中心确定新的约束条件，在新约束内对主目标函数优化求解，得到最终优化结果。本发明对核主泵径向导叶的设计，能够改善惰转过程效率偏低和产生二次回流的问题，延长惰转时间，保证充足流量通过冷却堆芯，增强核安全性。本发明运用分目标约束随机方向搜索法缩小约束范围，主目标外点发函数法寻找最优点的分步优化的设计方法，保证了优化结果的有效性，提高了优化的速度。

说明书

技术领域

本发明所涉及的是核主泵惰转工况分析及导叶优化设计领域，具体涉及采用现代机械优化设计方法对泵导叶参数进行分步优化的设计方法。

背景技术

随着经济的加快发展，过度消耗资源和能源紧缺的问题越发突出。核电作为一种技术成熟、可大规模生产的安全、经济、清洁的能源，在我国的远景规划中将有很大的发展空间。核主泵全称核反应堆冷却剂主循环泵，其功能是驱动核岛内高放射性高温高压水循环，将反应堆芯核裂变的热能传递给蒸汽发生器产生蒸汽，推动汽轮机发电。核主泵是确保核电站安全和可靠运行的最关键动力设备,属于核工级泵,是核岛内唯一旋转设备,也是一回路的压力边界之一。

核主泵长期稳定安全地运行对冷却堆芯、以及防止核电站事故的发生尤为重要,因此核主泵常被喻为核电站的心脏。当断电发生时，由于惯性将继续进行惰转，核主泵将在短时间内发生由泵工况到制动工况的瞬变过渡过程,同时伴随流量逐步减小。在小流量工况,核主泵运行不稳定,导叶出口附近产生二次回流,引起泵的振动和效率降低。提出一种优化小流量工况下核主泵导叶，进而优化其出口流场的措施显得十分必要。因此优化设计时，要求核主泵在断电惰转的工况下运转效率足够高，尽量降低流量突变，从而保证流量充足，同时延长惰转时间，确保全厂断电后堆芯安全。

经检索，与本发明相关的专利有：一种带长短叶片导叶的AP1000核主泵(公开号：CN203239626U),涉及一种带长短叶片导叶的AP1000核主泵的设计方法，其设计方法为长短叶片间隔，长短叶片数相等，有效的防止二次回流的产生与发展，同时提高效率和确保小流量下的稳定运行，但是仅从导叶叶片进行优化，可能会带来其他惰转运行问题；AP1000核主泵径向导叶水力设计(CN103775387A)，其特征是结合核主泵球形蜗壳的特殊性，采用径向导叶正导叶的设计方法，达到导流和能量转换的要求，同时运行稳定且安全，同时优化其集合参数可以满足较少能量损失的要求，但是其水力设计时大多通过经验设计，缺乏一定严谨性和全面性。

发明内容

针对以上对核主泵导叶优化过程遇到的问题，本发明提供一种在核主泵断电工况下延长惰转时间的方法和思路，以优化导叶的设计来达到提高核主泵惰转时运转效率，增强惰转时的流量，获得更长的惰转时间，保证核主泵的核安全性。

本发明的技术方案是：

一种延长核主泵惰转时间的导叶的优化设计方法，步骤包括如下：

S1：首先构建一个可以通过优化径向导叶主要参数：导叶基圆直径D₃、导叶进口宽度b₃、预选包角导叶叶片数Z、导叶进口安放角α₃、导叶喉部面积F，来提高惰转效率的主目标函数；

S2：然后将主要参数分成三组分设计变量，建立三个分目标函数，在不同初始约束条件内分别利用约束随机方向搜索法对惰转效率分目标函数求解，得到三个分目标函数最优点；

S3：最后在以分目标函数求解的最优点为中心确定一个小的范围作为新的约束条件，在新约束条件内用外点罚函数法对主目标函数优化求解，得到最终优化结果。

步骤S1中，所述的设计变量为：则主目标函数为：

式中，D₃-导叶基圆直径，单位米；

b₃-导叶进口宽度，单位米；

-预选包角，单位度；

Z-导叶叶片数；

α₃-导叶进口安放角，单位度；

F-导叶喉部面积，单位平方米。

步骤S2中，所述的三组分设计变量为：

X₁＝[D₃、b₃]^T,

X₃＝[α₅、F]^T,

所述的三个分目标函数为：

$>f\left(X_1\right)=\frac{1}{\eta \left(X_1\right)}=\frac{1}{\eta (D_3,b_3)}\to min;$>

$>f\left(X_3\right)=\frac{1}{\eta \left(X_3\right)}=\frac{1}{\eta ({\alpha }_5,F)}\to min.$>

步骤S2中，所述的初始约束条件求解过程先参照泵手册的如下设计方法计算：

1)导叶基圆直径D₃是指切于导叶进口螺旋线始点的圆，提高效率且不影响运行的情况下满足，

$>D_3=9.35·(0.974+0.016\times \frac{n_s}{100})·{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-\frac{1}{2}}·\sqrt[3]{Q/n}+8;$>

式中，D₂-叶轮外径，单位米；

n_s-比转速；

Q-流量，单位立方米每秒；

n-转速，单位转每分钟；

2)导叶进口宽度b₃，也即轴向宽度满足，

$>b_3=0.64k_{b2}{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{\frac{5}{6}}·\sqrt[3]{Q/n}+5;$>

式中，k_b2-叶轮出口宽度修正系数，与比转速n_s相关；

3)预选包角与流道外壁流线有关，流线在外壁处相切，同时要保证展开图中型线光滑通顺，通常取

4)导叶叶片数Z与喉部半径R_c，喉部面积是关键尺寸，实践证明喉部断面接近正方形其效果最好，根据经验总结导叶叶片数Z通常为：6≤Z≤8；

5)为了改善导叶的形状，导叶进口安放角α₃应大于液流角α′₃，即α₃＝α′₃+Δα，Δα取6°，其中，导叶进口液流角

导叶进口圆周分速度

式中，v_u2-叶轮出口圆周分速度，单位米每秒；

D₂-叶轮外径，单位米；

D₃-导叶基圆直径，单位米；

导叶进口轴面速度

式中，b₃-导叶进口宽度，单位米；

ψ₃-排挤系数，其中

δ₃-导叶叶片厚度，单位毫米；

R₃-导叶基圆半径，单位米；

6)喉部面积F满足：

式中，k₃-速度系数，与比转速有一定函数关系；

H-扬程，单位米；

上述六项计算完成后，得到的所述的初始约束条件为：

分目标函数f(X₁)的初始约束条件为[0.9D₃,1.1D₃]、[0.9b₃,1.1b₃]；

分目标函数f(X₂)的初始约束条件为[6,8]；

分目标函数f(X₃)的初始约束条件为[0.9α₃,1.1α₃]、[0.9F,1.1F]。

步骤S2中，所述的分目标函数分别在各自初始约束下运用约束随机方向搜索法，对分目标函数进行优化求解，具体包括如下步骤：

(1)选择一个可行的初始点X⁽⁰⁾，取实验步长α⁽⁰⁾，给定收敛精度ε₁、ε₂，随即点个数N,以及随机搜索方向允许试算失败的总次数M，一般规定M＝10～20次，若超过这个数，且步长取得很小时，则可停机；

(2)在(-1,1)区间内产生伪随机数r_i^(j)(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,N)，按下式产生N个n维随机单位向量e^(j)(j＝1,2,…,N)

$>e^{\left(j\right)}=\frac{1}{{\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r_i}^{\left(j\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}}\left(\begin{array}{c}{r_1}^{\left(j\right)}\\ {r_2}^{\left(j\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {r_n}^{\left(j\right)}\end{array}\right)(j=1,2,\mathrm{...},N);$>

(3)取一试验步长α₀，按下式计算k个随即点

X^(j)＝X⁽⁰⁾+α₀e^(j)(j＝1,2,…,N)

显然，N个随机点分布在以初始点X⁽⁰⁾为中心，以试验步长α⁽⁰⁾为半径的超球面上；

(4)检验N个随机点X^(j)(j＝1,2,…,N)是否为可行点，除去非可行点，计算余下的可行随即点的目标函数值，比较其大小，选出目标函数值最小的点X^(L)；

(5)比较X^(L)和X⁽⁰⁾两点的目标函数值，若F(X^(L))＜F(X⁽⁰⁾),则取X^(L)和X⁽⁰⁾的连线方向作为可行搜索方向；若F(X^(L))≥F(X⁽⁰⁾)，则将步长α⁽⁰⁾缩小，转步骤(1)重新计算，直至F(X^(L))＜F(X⁽⁰⁾)为止。如果α⁽⁰⁾缩小到很小(例如α⁽⁰⁾≤10-⁶)，仍然找不到一个X^(L)，使F(X^(L))＜F(X⁽⁰⁾)，则说明X⁽⁰⁾是一个局部极小点，此时可更换初始点，转至步骤(1)；

综上所述，产生可行搜索方向的条件概括为，当X^(L)点满足

$>\left(\begin{array}{c}{g}_u\left(X^{\left(L\right)}\right)\ge 0(u=1,2,\mathrm{...},m)\\ F\left(X^{\left(L\right)}\right)=\min \left\{F\right(X^{\left(j\right)}\left)\right(j=1,2,\mathrm{...},N\left)\right\}\\ F\left(X^{\left(L\right)}\right)<F\left(X^{\left(0\right)}\right)\end{array}\right)$>

则，可行搜索方向为S＝X₀^(L)-X⁽⁰⁾；

(6)从初始点X⁽⁰⁾出发，沿可行搜索方向法S以步长α进行迭代计算，直至搜索到一个满足全部约束条件，且目标函数值不再下降的新点X；

(7)若收敛条件得到满足，迭代终止；其最优解为X^*＝X,F(X^*)＝F(X)，否则令转步骤(2)。

步骤S2中，所述分目标函数求解得到最优解X₁^*＝[D₃₍₁₎^*、b₃₍₁₎^*]^T、X₃^*＝[α₃₍₃₎^*、F₍₃₎^*]^T。

步骤S3中，在以最优解各导叶参数为中心，在小范围内确定所述的新约束条件如下：[0.95D₃₍₁₎^*,1.05D₃₍₁₎^*]、[0.95b₃₍₁₎^*,1.05b₃₍₁₎^*]、[0.95Z₍₂₎^*,1.05Z₍₂₎^*]、[0.95α₃₍₃₎^*,1.05α₃₍₃₎^*]、

步骤S3中，所述在新约束条件内求解主目标函数运用的是SUMT法中多适用于多维约束条件的外点罚函数法，具体包括如下步骤：

(1)选择一个适当的初始点X⁽⁰⁾和一个r⁽⁰⁾值，规定收敛精度ε₁、ε₂，并确定递增系数c，令k＝0；

(2)用无约束优化方法求惩罚函数的最优极小点X^*(r^(k))，即

$>min\phi (X,r^{\left(k\right)})=F\left(X\right)+r^{\left(k\right)}\underset{u=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left\{min\right[0,g_u\left(X\right)\left]\right\}}^2+r\left(k\right)\underset{v=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[h_v\left(X\right)\right]}^2;$>

(3)检验收敛条件。若满足||X^*(r^(k))-X^*(r^(k-1))||≤ε₁和

两个不等式，则得最优解X^*＝X^*(r^(k-1))，停止迭代；否则转下一步；

(4)令转向第(2)步。

在新的约束条件下对主目标函数进行上述优化设计后，对求解的最优解进行圆整验证后，可以得到满足一种延长核主泵惰转时间的导叶的优化设计方法的最终优化结果

本发明的有益效果在于：

(1)本发明提出的一种延长核主泵惰转时间的导叶的优化设计方法，对核主泵径向导叶的设计制造具有一定积极意义，能够改善惰转过程中因导叶设计不合理效率偏低和产生二次回流的问题，同时延长核主泵全厂断电状况下的惰转时间，保证了惰转时有一定的流量通过堆芯，增强了核主泵的核安全性。

(2)本方法运用了分目标约束随机方向搜索法缩小约束范围，主目标外点发函数法寻找最优点的分步优化的设计方法，不仅保证了优化结果的有效性，同时提高了优化的速度。

附图说明

图1是约束随机方向搜索法程序框图。

图2是外点罚函数法程序框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体技术方案对本发明进一步说明。

一种延长核主泵惰转时间的导叶的优化设计方法，它包含构建一个可以通过优化导叶主要参数(导叶基圆直径D₃、导叶进口宽度b₃、预选包角导叶叶片数Z、导叶进口安放角α₃、导叶喉部面积F)来提高惰转效率的主目标函数，具体过程为：

以设计变量为：构建的主目标函数为：

式中，D₃-导叶基圆直径，单位米；

b₃-导叶进口宽度，单位米；

-预选包角，单位度；

Z-导叶叶片数；

α₃-导叶进口安放角，单位度；

F-导叶喉部面积，单位平方米；

然后将主要变量分为三组分设计变量：

X₁＝[D₃、b₃]^T,

X₃＝[α₅、F]^T,

得到的三个分目标函数分别为：

$>f\left(X_1\right)=\frac{1}{\eta \left(X_1\right)}=\frac{1}{\eta (D_3,b_3)}\to min;$>

$>f\left(X_3\right)=\frac{1}{\eta \left(X_3\right)}=\frac{1}{\eta ({\alpha }_5,F)}\to min.$>

结合相关的设计参数和设计经验确定求解优化过程中必须满足的最初的约束条件，具体实施过程中如下：

1)导叶基圆直径D₃是指切于导叶进口螺旋线始点的圆，提高效率且不影响运行的情况下满足，

$>D_3=9.35·(0.974+0.016\times \frac{n_s}{100})·{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-\frac{1}{2}}·\sqrt[3]{Q/n}+8;$>

式中，D₂-叶轮外径，单位米；

n_s-比转速；

Q-流量，单位立方米每秒；

n-转速，单位转每分钟；

2)导叶进口宽度b₃，也即轴向宽度满足，

$>b_3=0.64k_{b2}{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{\frac{5}{6}}·\sqrt[3]{Q/n}+5;$>

式中，k_b2-叶轮出口宽度修正系数，与比转速n_s相关；

3)预选包角与流道外壁流线有关，流线在外壁处相切，同时要保证展开图中型线光滑通顺，通常取

4)导叶叶片数Z与喉部半径R_c，喉部面积是关键尺寸，实践证明喉部断面接近正方形其效果最好，根据经验总结导叶叶片数Z通常取值为6≤Z≤8；

5)为了改善导叶的形状，导叶进口安放角α₃应大于液流角α′₃，即α₃＝α′₃+Δα，Δα取6°，其中，导叶进口液流角导叶进口圆周分速度

式中，v_u2-叶轮出口圆周分速度，单位米每秒；

D₂-叶轮外径，单位米；

D₃-导叶基圆直径，单位米；

导叶进口轴面速度

式中，b₃-导叶进口宽度，单位米；

ψ₃-排挤系数，其中

δ₃-导叶叶片厚度，单位毫米；

R₃-导叶基圆半径，单位米；

6)喉部面积F满足：

式中，k₃-速度系数，与比转速有一定函数关系；

H-扬程，单位米；

上述六项计算完成后，得到的新的初始约束条件为：

分目标函数f(X₁)的初始约束条件为[0.9D₃,1.1D₃]、[0.9b₃,1.1b₃]；

分目标函数f(X₂)的初始约束条件为[6,8]；

分目标函数f(X₃)的初始约束条件为[0.9α₃,1.1α₃]、[0.9F,1.1F]。

在初始约束条件内对分目标函数运用约束随机方向搜索法进行求解，而约束随机方向搜索法的关键是如何确定初始点，搜索方向和搜索步长。

如附图1所示为约束随机方向搜索法程序框图，其具体步骤可以用下面过程来表示：

(1)选择一个可行的初始点X⁽⁰⁾，取实验步长α⁽⁰⁾，给定收敛精度ε₁、ε₂，随即点个数N,以及随机搜索方向允许试算失败的总次数M，一般规定M＝10～20次，若超过这个数，且步长取得很小时，则可停机。

(2)在(-1,1)区间内产生伪随机数r_i^(j)(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,N)，按下式产生N个n维随机单位向量e^(j)(j＝1,2,…,N)

$>e^{\left(j\right)}=\frac{1}{{\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r_i}^{\left(j\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}}\left(\begin{array}{c}{r_1}^{\left(j\right)}\\ {r_2}^{\left(j\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {r_n}^{\left(j\right)}\end{array}\right)(j=1,2,\mathrm{...},N);$>

(3)取一试验步长α₀，按下式计算k个随即点

X^(j)＝X⁽⁰⁾+α₀e^(j)(j＝1,2,…,N)

显然，N个随机点分布在以初始点X⁽⁰⁾为中心，以试验步长α⁽⁰⁾为半径的超球面上。

(4)检验N个随机点X^(j)(j＝1,2,…,N)是否为可行点，除去非可行点，计算余下的可行随即点的目标函数值，比较其大小，选出目标函数值最小的点X^(L)。

(5)比较X^(L)和X⁽⁰⁾两点的目标函数值，若F(X^(L))＜F(X⁽⁰⁾),则取X^(L)和X⁽⁰⁾的连线方向作为可行搜索方向；若F(X^(L))≥F(X⁽⁰⁾)，则将步长α⁽⁰⁾缩小，转步骤(1)重新计算，直至F(X^(L))＜F(X⁽⁰⁾)为止。如果α⁽⁰⁾缩小到很小(例如α⁽⁰⁾≤10^-6)，仍然找不到一个X^(L)，使F(X^(L))＜F(X⁽⁰⁾)，则说明X⁽⁰⁾是一个局部极小点，此时可更换初始点，转至步骤(1)。

综上所述，产生可行搜索方向的条件概括为，当X^(L)点满足

$>\left(\begin{array}{c}{g}_u\left(X^{\left(L\right)}\right)\ge 0(u=1,2,\mathrm{...},m)\\ F\left(X^{\left(L\right)}\right)=\min \left\{F\right(X^{\left(j\right)}\left)\right(j=1,2,\mathrm{...},N\left)\right\}\\ F\left(X^{\left(L\right)}\right)<F\left(X^{\left(0\right)}\right)\end{array}\right)$>

则，可行搜索方向为S＝X₀^(L)-X⁽⁰⁾。

(6)从初始点X⁽⁰⁾出发，沿可行搜索方向法S以步长α进行迭代计算，直至搜索到一个满足全部约束条件，且目标函数值不再下降的新点X。

(7)若收敛条件得到满足，迭代终止。其最优解为X^*＝X,F(X^*)＝F(X)，否则令转步骤(2)。

分目标函数求解得到最优解X₁^*＝[D₃₍₁₎^*、b₃₍₁₎^*]^T、X₃^*＝[α₃₍₃₎^*、F₍₃₎^*]^T后，我们以最优解各参数为中心，在小范围内确定主目标函数的新约束条件如下：

然后在新的约束条件下对主目标函数运用外点罚函数法进行求解，其中外点罚函数法的关键是外点罚函数的构造，构造步骤如下：

对于g_u(X)≤0,u＝1,2,…,m的形式取为

式中，I_i为违反约束条件的集合，即I_i＝{u|g_u(X)＞0,u＝1,2,…,m}

当在可行域外时，则g_u(X)＞0；当在可行域内时，则g_u(X)≤0。

如附图2所示是外点罚函数法程序框图，其过程用下面步骤来表示：

(1)选择一个适当的初始点X⁽⁰⁾和一个r⁽⁰⁾值，规定收敛精度ε₁、ε₂，并确定递增系数c，令k＝0。

(2)用无约束优化方法求惩罚函数的最优极小点X^*(r^(k))，即

$>min\phi (X,r^{\left(k\right)})=F\left(X\right)+r^{\left(k\right)}\underset{u=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left\{min\right[0,g_u\left(X\right)\left]\right\}}^2+r\left(k\right)\underset{v=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[h_v\left(X\right)\right]}^2;$>

(3)检验收敛条件。若满足||X^*(r^(k))-X^*(r^(k-1))||≤ε₁和两个不等式，则得最优解X^*＝X^*(r^(k-1))，停止迭代；否则转下一步。

(4)令转向第(2)步。

在新的约束条件下对主目标函数进行上述优化设计后，对求解的最优解进行圆整验证后，可以得到满足一种延长核主泵惰转时间的导叶的优化设计方法的最终优化结果

本发明不限于上述实施例，也包含本发明构思范围内其它实施例和变形例。