构建和编程用于鲁棒的量子退火过程的量子硬件

摘要

除其他以外，设备包括量子单元；以及该量子单元当中的耦合器。每个耦合器被配置为根据量子的量子哈密顿量表征来由该耦合器将量子单元对耦合。

说明书

相关申请的交叉引用

本申请根据35USC§119(e)要求于2014年4月28日提交的美国专利申请序列号61/985,348和于2014年1月6日提交的美国专利申请序列号61/924,207的优先权，其全部内容通过引用并入本文。

背景技术

本说明书涉及构建和编程用于能够在非零温度下执行可靠的信息处理的量子退火过程的量子硬件。

发明内容

人工智能任务能够被转化为机器学习优化问题。为了执行人工智能任务，例如量子处理器的量子硬件被构建并编程为将与对应的机器优化问题的解编码为表征该量子硬件的多体量子哈密顿量的能谱。例如，该解被编码在哈密顿量的基态中。量子硬件执行从已知初始哈密顿量的已知基态开始的绝热量子计算。随着时间推移，随着该已知初始哈密顿量演化为用于解决该问题的哈密顿量，该已知基态演化并保持在正在演化的哈密顿量的瞬时基态处。在不将所述哈密顿量对角化的情况下，在所述演化结束时获得所述哈密顿量的基态的能谱。

有时由于例如由热波动所致使的激发，量子绝热计算变为非绝热。不同于保持在瞬时基态，最初在初始哈密顿量的基态处开始的正在演化的量子态能够达到正在演化的哈密顿量的激发态。量子硬件被构建和编程以抑制在计算的早期阶段期间从瞬时基态向较高能态的这样的激发。此外，量子硬件也被构建和编程以协助在计算的较晚阶段从较高能态到较低能态或基态的松弛。改善了找出用于解决问题的哈密顿量的基态的鲁棒性。

在附图和以下描述中对本说明书的主题的一个或多个实施例的细节进行阐述。本主题的其他特征、方面、和优点根据说明书、附图、和权利要求书将变得显而易见。

附图说明

图1是相互作用的量子位的Chimera连通内的量子退火处理器的示意性透视图。

图2是示出量子处理器中的两个量子位的结构和相互作用的示意图，其中所述相互作用包括量子调节器的x-x和x-z相互作用。

图2A是示出包括约瑟夫森(Josephson)结和电容器的约瑟夫森盒的示意图。

图3是示出量子调节器对量子退火过程期间的瞬时能态间的转换的影响的示意图。

图4是示出量子退火过程期间的初始哈密顿量、问题哈密顿量、和对于该问题哈密顿量所选择的量子调节器的哈密顿量的相互影响的示意图。

图5是用于确定量子调节器的分布的示例过程的流程图。

图6是用于执行人工智能任务的示例过程的流程图。

具体实施方式

概述

困难的组合问题——例如NP难题和机器学习问题——的解能够被编码在多体量子哈密顿系统的基态中，这也被称为量子退火器(“QA”)。在零温度极限下的量子退火过程被称为绝热量子计算，其中QA被初始化为已知且容易制备的初始哈密顿量H_i的基态。随着时间的推移，QA在希尔伯特空间内被绝热地引导至对问题进行编码的问题哈密顿量H_p。理论上，在绝热量子计算期间，QA能够保持在从H_i演化到H_p的哈密顿量H_total的瞬时基态，其中H_total能够被表达为：

H_total＝(1-s)H_i+sH_p，

其中s为依赖于时间的控制参数：

s＝t/tT，

并且t_T为绝热量子计算的总时间。如果系统的演化相对于系统的本征能量范围足够缓慢，则QA将确定性地达到问题哈密顿量H_p的基态。

事实上，量子计算可能无法完全绝热并且在计算过程期间QA可能达到H_total的激发态，这能够导致量子计算结束时的不精确结果。例如，在例如决策问题的许多硬组合优化问题中，当问题哈密顿量在其运算复杂度下对相变进行演示时，相对于系统的本征能量范围，H_total的激发态与基态之间的间隙大小能够很小，例如指数级别的小。在这种情境下，QA可以经历量子相变并且能够达到大量的激发态，例如指数级别的大量的激发态。此外，由于诸如与系统的环境相互作用以及包括控制误差和制造误差的系统缺陷误差所导致的量子波动的其他因素，QA也可以从H_total的基态偏离。在本说明书中，推动QA从H_i的基态到H_p的基态的过程被称为量子退火调度(schedule)或量子退火过程。

本说明书的诸如量子处理器的量子硬件包括量子芯片，除H_i和H_p以外，所述量子芯片定义了量子调节器(“QG”)，使得正在演化的哈密顿量H_total变为H_tot：

H_tot＝I(t)H_i+G(t)H_G+P(t)H_p+H_AG-B，

其中I(t)和P(t)分别表示初始哈密顿量H_i和问题哈密顿量H_p的时间依赖性；G(t)表示QG哈密顿量H_G的时间依赖性；并且H_AG-B是组合的QA-QG系统与其周围环境的相互作用，通常被称作浴(bath)。在简化的示例中，I(t)等于(1-s)，P(t)等于s，G(t)等于s(1-s)，并且H_AG-B被假设为在量子退火过程期间非零但恒定。H_AG-B的强度与浴模式的谱密度相关，其通常能够通过实验和理论量子估计/断层扫描技术的组合来非实时地表征。

通常，QG能够被视为一种非信息承载自由度，其能够被设计为操控信息承载自由度的耗散动态学。在H_total的示例中，信息承载自由度是QA。量子硬件被构建并编程为允许QG以鲁棒的方式在有限的温度下导引无序的量子退火硬件的量子演化并且改善绝热量子计算过程。例如，QG能够促进将QA向量子相变推动，同时通过有效地使QA难以达到激发态来使QG从H_total的激发态解耦。在量子相变之后，QA进入另一相，在该相中由于量子局域化或安德森局域化，QA很可能被冻结在激发态下。QG能够将QA的能级调节为与环境的振动能量相协调以促进QA松弛至较低能态或基态。这样的调节能够增加基态保真度，即在计算结束时QA处于基态的保真度，并且允许QA避免由于量子局域化而过早地冻结在次优解。

大体上，QA在本说明书的量子退火过程中经历四个相，包括初始、激发、松弛、以及冻结，以下将对其进行具体解释。QG能够通过创建浴的平均声子能量与QA的平均能级间隔之间的不匹配来协助处于前两相下的QA抑制不需要的激发。在第三和第四阶段，QG能够通过创建QA和浴的谱密度之间的重叠来增强热波动。增强的热波动能够允许QA具有从问题哈密顿量H_p的较高能态到较低能态或基态的高松弛速率。具体的，QG能够允许QA从量子局域化所致使的非基态解冻。

当量子相互作用由于量子硬件的天然的或设计的约束而受到限制时，QG能够被用于实现通用的绝热量子计算。例如，量子芯片能够具有设计的约束以使得表示量子芯片上的量子位的相互作用的哈密顿量是k局部(k-local)随机哈密顿量。量子硬件能够被构建和编程以操纵环境相互作用和无序的结构效应和动力学效应，甚至无需对环境的自由度的任何控制。

通常，QG是依赖于问题的。本说明书的量子硬件能够被编程为提供用于不同种类的问题哈密顿量的不同QG。在一些实施方式中，能够使用基于平均场和微观方法所发展的量子控制策略来对于给定的H_p确定QG。另外地或替选地，量子控制策略也能够实施随机矩阵理论和机器学习技术来确定QG。组合的QA和QG能够被调节和训练以生成用于H_p的能谱的所期望的统计分布，诸如泊松分布、莱维分布、或者玻尔兹曼分布。

示例量子硬件

如图1所示，在量子处理器中，可编程量子芯片100包括八个量子位104的4乘4单位元102，所述量子位由如连接不同量子位的线所示的可编程电感耦合器来连接。每个线可以表示一对量子位之间的一个或多个耦合器。芯片100也能够包括更大数目的单位元102，例如8乘8或更多。

图2示出了芯片的相同单位元中的耦合的量子位200、202的示例对，诸如量子芯片100的单位元102中的任何对量子位。在这个示例中，每个量子位是超导量子位而且包括两个并联连接的约瑟夫森盒204a、204b或206a、206b。每个约瑟夫森盒能够包括并联连接的约瑟夫森结和电容器。图2A中示出了示例，其中约瑟夫森盒218包括并联连接至电容器222的约瑟夫森结220。量子位200、202受到沿垂直于示出该图的纸面的z方向所施加的外部磁场B；以符号来标记所述B场。三组电感耦合器208、210、212安置在量子位200、202之间，使得所述量子位经由z-z、x-z、和x-x自旋相互作用来耦合，其中z-z相互作用表示QA的特有的自旋相互作用，并且x-z、x-x相互作用为表示QG的可控自由度的辅助相互作用。这里，x、y、和z是希尔伯特空间中的自旋方向，其中每个方向与其他两个方向正交。

与领域中已知的一种常规量子芯片相比较，图1的芯片100中的沿z-z自旋方向耦合的量子位通过耦合器组210、212沿x-z自旋方向和x-x自旋方向被附加地耦合。常规量子芯片的哈密顿量能够被写为：

$>H_{SG}=I\left(t\right)\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_i^x+P\left(t\right)(-\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{h}_i{\sigma }_i^z+\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{J}_{ij}{\sigma }_i^z{\sigma }_i^z)$>

其中，σ_i^x和σ_i^z是具有二进制值并且各自表示沿x方向或z方向的第i量子位的自旋的量子运算符。h_i和J_ij是能够被编程以用于通过调整电感耦合器组208来解决的不同问题的参数。h_i和J_ij具有实数值。参数J_ij的稀疏度受硬件连通性的约束，即受图1中所示的量子位的连通性的约束。对于未连接的量子位，对应的J_ij为0。再次地，I(t)和P(t)分别表示初始哈密顿量和问题哈密顿量的时间依赖性。在简化的示例中，I(t)等于(1-s)，并且P(t)等于s，其中s等于t/t_T。

附加的耦合器组210、212将附加的量子控制机制引入了芯片100。

大体上，QG的控制机制在与QA相同的希尔伯特空间内进行作用，并且包括：

(i)在任何自旋或量子无序上的依赖于地点的磁场，诸如σ_i^y，其也是二级制的并且表示沿y方向的第i量子位的自旋；

(ii)二体量子交换相互作用项，诸如表示沿x-z方向的第i和第j量子位的耦合的σ_i^xσ_j^z；

(iii)全局时变控制钮G(t)，其能够是s(1-s)，其中s＝t/t_T；以及

(iv)一组宏观、可编程的环境控制参数，诸如温度T。

因此，在芯片100中用于组合的QA-QG系统的哈密顿量H_tot为：

$>\left(\begin{array}{c}{H}_{tot}=\\ I\left(t\right)\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_i^x+G\left(t\right)(\underset{m\in \{x,y,z\}}{\Sigma }\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{ϵ}_{i,m}{\sigma }_i^m+\underset{m,n\in \{x,y,z\}}{\Sigma }\underset{i<j}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_{ijmn}{\sigma }_i^m{\sigma }_i^n)+P\left(t\right)(-\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{h}_i{\sigma }_i^z+\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{J}_{ij}{\sigma }_i^z{\sigma }_i^z)\end{array}\right)$>

其中ε_i,m代表QG引入的无序，张量g_ijmn定义指定QG的一般二体相互作用参数；并且I(t)、G(t)、和P(t)为如上所述。在这个哈密顿量中，初始哈密顿量为：

$>H_i=\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_i^x,$>

问题哈密顿量H_p为：

$>H_p=-\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{h}_i{\sigma }_i^z+\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{J}_{ij}{\sigma }_i^z{\sigma }_j^z$>

并且QG哈密顿量H_QG为：

$>H_{QG}=\underset{m\in \{x,y,z\}}{\Sigma }\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{ϵ}_{i,m}{\sigma }_i^m+\underset{m,n\in \{x,y,z\}}{\Sigma }\underset{i<j}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_{ijmn}{\sigma }_i^m{\sigma }_j^n$>

再次地，总哈密顿量为：

H_tot＝(1-t/tT)H_i+t/tT(1-t/tT)H_QG+(t/tT)H_p。

编程量子硬件

对于给定问题及其对应的问题哈密顿量H_p而言，QG被确定以改善QA的基态保真度。无需将H_p对角化就能够确定QG。能够重复各种QG的实现方法来统计地改进关于计算结果的知识。

在一些实施方式中，QG被确定以使得在由H_total表征的系统经历量子相变之前，QG哈密顿量H_QG对QA的激发进行抑制。具体的，QG与浴的平均声子能量不谐振，这创建了平均声子能量与组合的QA和QG的平均能级间隔之间的不匹配，或者减少不需要的激发的H_tot。在系统发生量子相变之后，QG哈密顿量H_QG增强从H_tot的任何激发态到基态的QA的松弛。具体的，H_tot的平均能级间隔与平均声子能量谐振。QG通过创建系统的谱密度与其浴之间的重叠来增强热波动。热波动能够促进QA以高松弛速率来达到H_tot的基态，并且防止QA由于量子局域化而被过早地冻结在激发态。

图3中示出了所需要的QG函数的示例。H_total的能级E₀、E₁、E₂、…、E_i(未示出)被绘出为时间t的函数。在t＝0处，H_total为H_i；并且在t＝t_T处，H_total为H_p。在从t＝0到t＝t_T的量子退火过程期间，QA大致经历了：从t＝0到t＝t₁的初始相、从t＝t₁到t＝t₂的激发相、从t＝t₂到t＝t₃的松弛相、以及从t＝t₃到t＝t_T的冻结相。时间t₂能够与由H_total表征的系统中量子相变发生的时间相对应。在激发相期间，如箭头300、302所指示的，QG增加了相邻能级之间的平均能量间隔Δε_i，诸如Δε₁＝E₂-E₁和Δε₀＝E₁-E₀，使得增加的能量间隔远大于平均声子能量。在松弛相期间，如箭头304、306、308、310所指示的，QG对平均能量间隔Δε₀、Δε₁、…进行调整以可与平均声子能量相比较，从而促进QA从激发态到较低能态或基态的松弛。

图4中示意性示出了量子退火过程的不同相中随时间推移的三个哈密顿量H_i、H_p、和H_QG的相互影响。控制参数I(t)、P(t)、和G(t)控制对应的哈密顿量的曲线的形状。在这个示例中，I(t)和P(t)是线性的且G(t)是抛物线型的。

此外，能够选择QG以允许H_tot的QA在QA调度上稳定地演化并且达到具有与H_p的基态的最大重叠的最终状态。理想上，在时间t_T时QA的基态保真度为1。然而，在有限时间段内很难达到保真度为一。除了在时间0和时间t_T，H_tot的QA处于组合的H_p、H_i、和H_QG的混合状态下。QA的演化能够被表示为：

$>|{ϵ}_0^i><{ϵ}_0^i|\to {\rho }_A\left(t\right)\to |{ϵ}_0^p><{ϵ}_0^p|$>

其中是在时间0时QA的状态，是在时间t_T时QA的状态，并且ρ_A(t)是在其他时间的QA的密度函数。通过例如使用概率质量函数来将概率指派给每个状态QA的演化能够被进一步表示为：

$>|{ϵ}_0^i><{ϵ}_0^i|\to {\rho }_A\left(t\right)\to \underset{k}{\Sigma }{f}^G\left(k\right)|{ϵ}_0^p><{ϵ}_0^p|$>

其中f^G(k)是概率质量函数，k＝0,1,...，并且与量子态层级相对应，而且∑_kf^G(k)＝1。如果基态保真度为1，则f^G(0)＝1，并且f^G(k≠0)＝0。如上所述，这样的为一的保真度很难达到。作为替代，所需要的QG能够被选择为提供指数分布函数：

$>f^G(k,{\lambda }_G)=<{ϵ}_k^p\left|{\rho }_A(t_T,{\lambda }_G)\right|{ϵ}_k^p>$>

其中λ_G定义了适用于与H_p一起使用的QG族的分布。概率质量函数能够是任何概率分布函数。示例包括泊松分布函数、莱维分布函数、以及玻尔兹曼分布函数。

为了确定具有用于问题的所需要的函数的QG，所述函数包括上文参照图3和图4所描述的那些函数，能够使用一种或多种技术，包括例如开放量子系统模型、随机矩阵理论、以及机器学习。图5示出了用于确定QG的示例过程500，该过程能够由经典处理器来执行，诸如经典计算机、或量子处理器、或者它们的组合。

在过程500中，获得关于已知的H_total的能态的信息(502)。在一些实施方式中，使用随机矩阵理论(RMT)来构造QG并且能够作出对QA-QG系统的一般统计属性的某些预测。具体的，使用随机矩阵理论，能够获得：i能态的能级E_i的近似分布，其中i为0,1,2,…；自发能谱；能级的间隔Δε_i；以及所述间隔的平均层级间隔在一些实施方式中，在没有明确将H_total对角化的情况下，使用平均场理论来获得平均能级间隔在一些示例中，路径积分蒙特卡罗被用于评价H_total的近似的基态能量。

在一些实施方式中，在时间t的平均能级间隔被估计为：

$>\overline{\Delta ϵ\left(t\right)}=\frac{2{\Sigma }_{i=0}^{N-1}|{ϵ}_i\left(t\right)-{ϵ}_j\left(t\right)|}{N(N-1)}$>

其中ε_i(t)为H_total的第i瞬时本征态能量的能量，并且N是本征态的总数目。

还在过程500中，计算由H_total表征的系统所处的浴的平均声子能量(504)。近似地，平均声子能量能够取kT，其中k为玻尔兹曼常数，且T为温度。也能够以更为精确的方式来计算平均声子能量。例如，能够选择诸如Lindblad形式的动力学的开放量子系统模型以用于计算。该选择能够基于量子处理器的校准数据。在开放量子系统模型下，任何给定温度T下的由H_total表征的系统所处的浴的平均声子能量能够被定义为：

$>\bar{\omega }=\frac{{\Sigma }_0^{\infty }\omega J\left(\omega \right)d\omega /(e^{\omega /kT}-1)}{{\Sigma }_0^{\infty }J\left(\omega \right)d\omega /(e^{\omega /kT}-1)},$>

其中J(ω)能够是：Omhic谱密度，即超Omhic谱密度，即德鲁特-洛伦兹(Drude-Lorentz)谱密度，即或者平坦谱分布，即J(ω)＝1。在这些等式中，λ是重组能而γ是浴频率截止。

选择QA的基态保真度的概率质量函数(506)。在一些实施方式中，概率质量函数由用户来手动选择。基于所获得的信息、所计算的平均声子能量、以及所选择的概率质量函数，过程500然后确定(508)H_p的QG分布。在一些实施方式中，所述确定过程能够由用户来至少部分地执行。例如，QG分布能够由使用随机矩阵理论模型所选择的随机矩阵的诸如高斯酉系综(Gaussian>和QG或H_QG的最大能量本征值和最小能量本征值以允许QG如所期望的那样来起作用。具体的，在QA调度的第二相中，例如在图3所示的时间t₁至t₂期间，选择QG的平均能级间隔以使得所选择的能级间隔占据问题哈密顿量的能级间隔。所选择的能级间隔也远大于声子浴的平均能量，例如通过因子5-10，使得组合的QA和QG的平均能级间隔变为：

$>\overline{\Delta (g+ϵ)}>>\bar{\omega }$>

该选择增大了H_total的能级间隔以使得H_tot的组合的能级间隔远大于平均声子能量。因此，抑制了由热波动引起的QA向更高能态的可能的激发。此外，还选择QG以使得在QA调度的第三相中，例如在如图3所示的时间t₂至t₃期间，QG的平均能级间隔导致：

$>\overline{\Delta (g+ϵ)}\approx \bar{\omega }$>

该选择允许H_total的能级间隔与热波动类似。QA能够以更高速率来松弛到较低能态或基态。所选择的指数族能够相对于量子硬件的可控参数来被参数化，所述可控参数诸如量子位之间的耦合。

替选地或另外地，机器学习系统能够被用于调谐基于随机矩阵理论模型所选择的QG分布的控制参数。在一些实施方式中，深度神经网络被用于表示QG-QA系统或由H_tot所表征的系统，而且随机梯度下降被用于训练QG分布。作为示例，在对于感兴趣的给定H_total的所期望的概率质量函数内，通过从参数化的指数族选择例如1000的统计上有意义的数目的随机矩阵{ε_i,m；g_ijmn}来完成训练，所述指数族能够平均地生成路径积分蒙特拉罗输出。在一些实施方式中，训练可以从基于上文所讨论的所期望的平均组合的能级间隔所选择的初始QG分布开始。所述初始QG分布能够具有预定的概率分布。所述训练能够是有监督训练。

随机矩阵理论模型的实现能够输出生成性概率质量函数。在有监督训练中，利用对于训练集所事先已知的理想概率质量函数，能够通过找出QG的耦合系数来生成标签以使得由QA和QG生成的概率质量函数例如在诸如χ²散度的给定测度或品质因数内具有最大重叠。图6示出了示例过程600，其中控制系统对诸如量子处理器的QA硬件进行编程，以供QA硬件来执行人工智能任务。控制系统包括一个或多个经典计算机——即非量子的计算机，并且也包括量子计算机。该任务被转化为机器学习优化问题，该问题以机器可读的形式来表示。

控制系统接收(602)机器可读的机器学习优化问题。控制系统将优化问题编码(606)为所设计的H_total的能谱。所述编码基于QA硬件的结构，诸如量子位之间的耦合。H_total的示例是伊辛(Ising)哈密顿量H_SG，并且所述编码确定参数H_i和J_ij的值。诸如H_i和J_ij的编码信息被提供至QA硬件，该QA硬件接收(620)信息以作为硬件的初始化参数。为了在将由QA硬件执行的量子退火过程期间稳定QA，控制系统例如通过从使用图5的处理器500所确定的QG分布选择一个QG来进一步构设(608)QG。所述选择能够是随机(伪随机)选择。在一些实施方式中，用户能够从QG分布选择QG并且将该选择输入至控制系统。所构设的QG由包括ε_i,m和g_ijmn的控制参数表征，其被发送至QA硬件以编程该QA硬件。

QA硬件接收(620)初始化参数，诸如H_i和J_ij，并且也接收(622)QG的控制参数，诸如h_i^G、J_ij^G、J_ij^GA，并且由控制系统根据所接收的初始化参数和QG参数来编程和初始化。QA硬件实施(624)量子退火调度以获得由H_tot所表征的组合的QA-QG系统的本征态。机器学习优化问题的解被编码在这些本征态中。在预定时间量之后，QA调度结束并且QA硬件提供(626)由所述本征态及其对应的能谱所表示的输出。所述输出能够由控制系统或者由另一经典计算机或量子计算机来读取。预定的时间量能够大约为然而，能够使用更短或更长的时间段。更短的时间段可以提供更好的量子加速，而且更长的时间段可以提供更高的基态保真度。

如上所述，在由QA硬件所提供的输出中，QA的基态保真度通常小于1。当保真度小于1时，由QA硬件提供的单次输出可能无法精确地编码问题的解。在一些实施方式中，QA硬件使用由控制系统所提供的相同QG或不同QG来多次执行QA调度以提供多个输出，所述相同QG或不同QG选自对于问题所确定的相同QG分布，所述控制系统具有诸如ε_i,m和g_ijmn的不同的控制参数集合。所述多个输出能够被统计地分析并且能够基于该统计结果来解决所述问题或执行所述人工智能任务。

具体的，在过程600中，在控制系统接收并存储(610)由QA硬件提供的输出之后，控制系统确定(612)QA硬件是否已经完成了预订次数的QA调度的迭代。如果没有，则控制系统通过构设另一QG来返回步骤608，所述另一QG能够与先前所使用的QG相同或者能够是从先前所确定的QG分布选择的不同QG。QA硬件接收(622)QG的控制参数的另一集合并且基于对问题进行编码的先前确定的初始化参数和控制参数的该集合来被控制系统重新编程。再次实施QA调度(624)并且提供另一输出(626)。如果QA硬件已经完成了预定次数的QA调度的迭代，则控制系统或另一数据处理系统统计地处理(614)所有输出以提供问题的解。能够以具有关于问题的实际解的尖锐峰化的PDF的预定的确定度来提供问题的解。PDF能够基于统计分析来峰化。

预定次数的迭代能够是100次迭代或更多，或者1000次迭代或更多。在一些实施方式中，能够结合QA调度的长度来选择迭代的次数，使得能够以高效率来执行过程600并且以高精确度来提供问题的解。例如，当每个QA调度的长度相对较短，例如比更短时，能够将迭代的预定次数选择为相对较大，例如1000次迭代或更多。在每个QA调度的长度相对较长，例如比更长的情况下，能够将迭代的预定次数选择为相对较少，例如小于1000次迭代。

本说明书中所描述的电子实施例——即非量子实施例、主题、以及数字功能操作，包括本说明书中所公开的结构及其结构化等同物，能够被实现在：数字电子电路、有形地体现的计算机软件或固件、计算机硬件、或者它们中的一个或多个的组合中。本说明书中所描述的数字主题的实施例能够被实现为一个或多个计算机程序，即计算机程序指令的一个或多个模块，所述计算机程序指令编码在用于由数字处理设备执行或控制其操作的有形非暂时性存储介质上。计算机存储介质能够是机器可读的存储装置、机器可读的存储基质、随机或串行存取存储器装置、或者它们中的一个或多个的组合。替选地或另外地，程序指令能够被编码在人工生成的传播信号上，例如编码在机器生成的电、光、或电磁信号上，所述传播信号被生成以编码信息，所述信息用于传输到合适的接收器设备以供数据处理设备执行。

术语“数据处理设备”指代数字数据处理硬件并且涵盖用于处理数据的所有类型的设备、装置、和机器，包括例如可编程数字处理器、数字计算机、或者多个数字处理器或计算机。该设备还能够是或进一步包括专用逻辑电路，例如FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路)。除了硬件以外，该设备还能够可选地包括为计算机程序创建执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统、或者它们中的一个或多个的组合的代码。

计算机程序也可以被称作或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本、或代码，能够以任何形式的编程语言来编写计算机程序，所述编程语言包括编译或解释语言、或者说明性或过程语言，并且能够以任何形式来部署所述计算机程序，包括作为独立的程序或者作为模块、组件、子程序、或者适于在数字计算环境中使用的其他单元。计算机程序可以但不必与文件系统中的文件对应。程序能够被存储在保持其他程序或数据(例如存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的文件的一部分中、专用于所讨论的程序的单个文件中、或者多个协同文件(例如存储一个或多个模块、子程序、或代码的一部分的文件)中。计算机程序能够被部署为在一个计算机上或者在位于一个地点或者跨多个地点分布并通过数据通信网络互连的多个计算机上执行。

在本说明书中描述的过程和逻辑流能够由一个或多个可编程数字计算机执行，所述可编程数字计算机酌情操作一个或多个量子处理器，执行一个或多个计算机程序以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行功能。所述过程和逻辑流还能够通过例如FPGA或ASIC的专用逻辑电路来执行，并且设备也能够被实现为例如FPGA或ASIC的专用逻辑电路。对于一个或多个数字计算机的系统而言，被“配置为”执行特定操作或动作意为：系统具有其上所安装的运行以使得系统执行操作或动作的软件、固件、硬件、或它们的组合。对于一个或多个计算机程序而言，被配置为执行特定操作或动作意为：一个或多个程序包括指令，所述指令当由数字数据处理设备执行时，使得该设备执行所述操作或动作。

适于执行计算机程序的数字计算机能够基于通用微处理器或专用微处理器或这两者，或者任何其他种类的中央处理单元。通常，中央处理单元将接收来自只读存储器或随机存取存储器或者这两者的指令和数据。计算机的基本元件是：用于实施或执行指令的中央处理单元，以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器装置。中央处理单元和存储器能够由专用逻辑电路补充，或者被并入专用逻辑电路。通常，数字计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储装置，例如磁盘、磁光盘、或光盘，或者计算机被可操作地耦合以接收来自所述一个或多个大容量存储装置的数据或向其传送数据，或者以上两者。然而，计算机不必具有这样的装置。适于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性存储器、介质、和存储器装置，包括例如：半导体存储器装置，例如EPROM、EEPROM、和闪速存储器装置；磁盘，例如内部硬盘或可移动盘；磁光盘；以及CD-ROM和DVD-ROM盘。

本说明书中所描述的各个系统或者它们的部分的控制能够被实现在包括指令的计算机程序产品中，所述指令被存储在一个或多个非暂时性机器可读的存储介质上，并且可在一个或多个数字处理装置上执行。本说明书中所描述的系统或者它们的部分能够各自被实现为设备、方法、或电子系统，其可以包括存储可执行指令的一个或多个数字处理装置和存储器以执行本说明书中所描述的操作。

虽然本说明书包含许多具体实施方式细节，但是这些细节不应当被解释为对可能要求保护的内容的范围的限制，而应当被解释为对具体到特定实施例的特征的描述。还能够将在本说明书中在分离的实施例的场境中描述的某些特征组合在单个实施例中实现。相反地，也能够将在单个实施例的场境中描述的各种特征分离地在多个实施例中实现或在任何合适的子组合中实现。此外，尽管可能在上面将特征描述为在某些组合中起作用，甚至最初如此要求保护，但是可以在一些情况下将来自所要求保护的组合的一个或多个特征从组合中删去，并且可以将所要求保护的组合指向子组合或者子组合的变型。

类似地，虽然在附图中以特定顺序描绘了操作，但是不应当将这理解为需要以所示的特定顺序或者以序列顺序来执行这样的操作、或者需要执行所有图示的操作才能达到期望的结果。在某些情况下，多任务以及并行处理可以是有利的。此外，不应当将在上述实施例中的各种系统组件的分离理解为在所有实施例中均需要这样的分离，而应当理解的是，通常能够将所描述的程序组件和系统一起集成在单个软件产品中或封装为多个软件产品。

已经描述了本主题的特定实施例。其他实施例落入所附的权利要求书的范围内。例如，能够以不同的顺序来执行权利要求中记载的动作并且仍然达到期望的结果。作为一个示例，在附图中描绘的过程不一定要求所示的特定顺序或序列顺序来达到期望的结果。在某些情况下，多任务以及并行处理可以是有利的。