一种基于数学形态学的自适应滤波方法

摘要

本发明公开了一种基于数学形态学的新型自适应滤波方法，建立包含多种结构元素的“元素库”，对选择库中不同种类及尺度的结构元素所得到的拟输出滤波信号与输入含噪声信号之间的均方根误差值进行分析，选出使输入‑输出之间均方根误差值达到极大值所对应的结构元素，即为最优结构元素，实现了滤波效果的最优化。本发明基于使用不同结构元素得到的滤波输出与输入信号之间的均方根误差值变化规律，在“元素库”中搜索最优结构元素，不需掌握采样信号的特征，不需要复杂的迭代运算，面向随机噪声能够自适应寻求最优结构元素，消噪效果良好，解决了传统形态学滤波需要分析采样信号特征才能经验性地选择结构元素的问题，在工程上具有较高的实用价值。

说明书

专利领域

本发明属于电力自动化技术领域，涉及电力信号的消噪处理领域，具体来说是一种基于数学形态学的新型自适应滤波方法。

背景技术

电力系统中的噪声危害表现在许多方面：噪声干扰侵入保护装置会引起装置误动或拒动，严重时还会造成器件损坏；在电力线上进行数据通信时，线上存在着的大量噪声往往造成信号失真，影响传输效果；噪声通过各种途径进入电力数据采集系统，使得采集数据的品质受到影响等等。如何消除噪声干扰一直是电力工作者致力于解决的问题。电力信号的噪声消除主要依靠相应的滤波算法，基于数学形态学的滤波技术在电力系统信号消噪领域已经获得了成功的应用，但关于形态学滤波器中结构元素的自适应选取方面还有许多难题尚未解决。

结构元素是影响形态学滤波器滤波效果的关键，而至今为止尚未有一套完整的结构元素选取规则。陈平等(陈平，李庆民.基于数学形态学的数字滤波器设计与分析[J].中国电机工程学报，2005，25(11)：60-65.)分析指出，最优结构元素的选取与干扰的类型和频率、待处理数据序列的采样率等因素密切相关。赵昭等(赵昭，刘利林，张承学，等.形态学滤波器结构元素选取原则研究与分析[J].电力系统保护与控制，2009，37(14)：21-25.)通过大量仿真进一步总结了对于不同噪声干扰结构元素种类的选取原则，但同时指出对于结构元素长度、幅值的最优设置只能通过预先仿真或自适应滤波算法实现。赵春晖等(赵春晖，孙圣和.一种形态开、闭自适应加权组合滤波器[J].电子学报，1997，25(6)：109-111.)定义了广义的形态开–闭和闭–开滤波器，并结合自适应方法，提出了一种形态自适应加权组合滤波器，该滤波器可有效抑制信号中的各种加性白噪声和正负脉冲噪声，但结构元素长度的选取必须经过多次实验，且基于LMS算法所构造的理想期望信号存在误差。刘盼等(刘盼，王静，刘涤尘.改进的自适应广义形态滤波器设计[J].电网技术，2009(2)：94-98.)在此基础上对滤波器进行了改进，分别对开–闭和闭–开滤波器的输出端经过LMS算法调整输出结果，滤波性能得以优化然而在时效性上变差并且同样存在构造理想期望信号产生误差的问题。蒋章等(蒋章，邓艾东，蔡宾宏.基于梯度法的自适应广义形态滤波在碰摩声发射信号降噪中的应用[J].中国电机工程学报，2011，31(8)：87-92.)又提出了一种基于梯度法的自适应广义形态滤波器，降噪效果要优于其他传统形态滤波算法然而对于算法中步长参数的最优值选取方法尚无一般的统计特征，需要多次计算实验确定因此距离实际应用还有一段距离。

综上所述，目前在该技术领域各种基于数学形态学原理构造的形态学滤波器在选取结构元素时普遍需要掌握采样信号中有用信号的特征或依赖于对波形先验性的认识，而各种固定及可变权值的广义形态滤波器在构造目标期望信号或理想信号进行迭代计算时又存在误差，难以做到自适应地选取最优结构元素。

发明内容

本发明的目的在于对形态学滤波中最优结构元素的选取规则进行研究，提出一种基于数学形态学的自适应滤波方法。建立包含多种结构元素的“元素库”，对库中不同种类及尺度的结构元素进行滤波统计分析，选出使输入-输出之间均方根误差值达到极大值所对应的结构元素，即为最优结构元素，从而实现滤波效果的最优化。方法简单，不需要复杂的迭代运算，面向随机噪声能够自适应寻求到最优结构元素，消噪效果良好，在工程上具有良好的应用前景。

用于实现上述内容的技术方案如下：

一种基于数学形态学的自适应滤波方法，其特征在于，所述自适应滤波方法包括如下步骤：

步骤1：采集到含有噪声干扰的输入信号后，在自适应形态学滤波器中建立包含多种结构元素在内的元素库，选择其中一种形状及尺度的结构元素对输入的待处理输入信号即采样信号进行交替混合滤波；所用交替混合滤波算法如下式所示：

[(f)altmix(g)](n)＝[(f)OC(g)+(f)CO(g)](n)/2

式中f为待处理采样信号即输入信号，g为结构元素，n表示采样点；(n)表示使用所有采样点的采样数据进行运算；等式右边(f)OC(g)表示使用结构元素对采样信号进行形态开-闭运算，(f)CO(g)表示使用结构元素对采样信号进行形态闭-开运算；等式左边altmix表示交替混合运算，[(f)altmix(g)](n)表示使用结构元素对采样信号在所有采样点下的采样数据进行交替混合运算，即取形态开-闭和闭-开运算的平均形式处理得到滤波器的单次滤波结果，同时计算整周期采样点数下输入的采样信号即输入信号与经过滤波后的输出信号即输出滤波信号的均方根误差值并存储；

步骤2：不断改变所选择结构元素的尺度，重复步骤1，计算并存储该结构元素不同尺度下输入信号与输出滤波信号之间的均方根误差值，直到找到均方根误差值所达到的极大值，存储该极大值以及极大值所对应的此种结构元素的尺度，然后进入步骤3；

步骤3：判断是否元素库中所有种类的结构元素均在自适应滤波器中使用过，若有未使用过的结构元素，则更换结构元素的种类重复步骤1至3，直到元素库中所有种类的结构元素均在自适应滤波器中使用过，然后将各种类别结构元素各尺度下记录的均方根误差值的极大值进行比较找出最大值，最大值对应的结构元素就是自适应滤波器进行最优滤波所选择的最优结构元素；

步骤4：使用自适应形态学滤波器选定的最优结构元素对输入的待处理采样信号进行交替混合滤波输出最后的滤波结果。

本发明还优选采用以下实施方案：

在步骤1中，元素库的结构元素包含余弦形、三角形结构元素。

在步骤2中，自定义的自适应形态学滤波器优选比较滤波拟输出结果与输入待处理信号之间均方根误差值的变化规律来决定结构元素的选取，计算选择不同结构元素进行滤波后得到的滤波结果与原始信号的均方根误差值(RMSE),如下式所示：

$>RMSE=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[f\left(n\right)-y\left(n\right)]}^2}{N}}$>

式中f(n)为含噪声待处理波形即输入信号；y(n)为滤波结果即输出滤波信号；N为整周期采样点数。滤波在不破坏理想有用信号的情况下f(n)与y(n)相减得到的结果可以理解为滤波中消减掉的噪声，消减的越多，则RMSE值越大，也就代表滤波效果越好。在自适应滤波器改变结构元素进行循环滤波的过程中，滤波效果趋于理想，RMSE值持续增大，最优结构元素出现时RMSE值达到极大值，之后再改变结构元素滤波效果出现下降或基本保持不变；结构元素的尺度进一步改变后不仅仅噪声被消减，而且会逐渐破坏理想信号，此后RMSE值将持续增大。根据这一规律，寻求RMSE的极大值即可找到自适应滤波器的最优结构元素。

在步骤3中，其特征在于：使用元素库中所有种类结构元素进行滤波处理，并存储各自对应的均方根误差极大值，并将各类别结构元素在所有尺度下记录的均方根误差值极大值进行比较，优选其中的最大值，最大值对应的结构元素就是自适应滤波器进行最优滤波所选择的最优结构元素。元素库中包含的结构元素种类越多则最优滤波的效果越好，简单实用且便于扩展研究。

本发明的优点是：(1)不需掌握采样信号的特征或通过预先仿真进行结构元素的选取，而是直接建立起滤波输入与输出之间普适性的联系，在此变化规律中寻求最优滤波的结构元素，避免了传统自适应滤波器构造目标期望信号带来的误差；(2)建立结构元素库，在结构元素库中搜索当前待处理信号所需的最优滤波结构元素，通过扩充库中结构元素可以达到更优良的滤波效果；(3)面对随机噪声具备良好的自适应性，方法简单实用，不需要繁杂的迭代运算，且便于扩展研究。

附图说明

图1是正弦信号加入随机白噪声；

图2是自适应滤波方法“元素库”中的结构元素；

图3是余弦形和三角形结构元素的尺度对自适应滤波器输入-输出均方根误差值(RMSE)的影响关系曲线(结构元素幅值尚未破坏有用信号)；

图4是自适应形态滤波器选用最优结构元素进行交替混合滤波的输出信号；

图5是本发明公开的基于数学形态学的自适应滤波方法流程框图。

具体实施方式

以下将结合附图和实例对发明的内容做进一步的说明。

如附图1所示，图1(a)为应用Matlab仿真产生的1V，50Hz标准正弦信号，将其作为有用信号；图1(b)为幅值为0.2V的随机白噪声信号；图1(c)为叠加噪声后的正弦信号，即待处理采样信号。待处理采样信号的初始信噪比为15.6126，设置采样率为100kHz，一个整周期共2000个采样点的数据。

对含有随机白噪声的采样信号可以采用本申请公开的一种基于数学形态学的自适应滤波方法进行消噪处理，参见附图5，其步骤如下：

步骤1：采集到含有噪声干扰的输入信号后，在自适应形态学滤波器中建立包含多种结构元素在内的元素库，选择其中一种形状及尺度的结构元素(例如余弦形结构元素A＝0.001,L＝10)对输入的待处理输入信号即采样信号进行交替混合滤波；所用交替混合滤波算法如下式所示：

[(f)altmix(g)](n)＝[(f)OC(g)+(f)CO(g)](n)/2

式中f为待处理采样信号即输入信号，g为初始选定的余弦形结构元素，n表示采样点；(n)表示使用所有采样点的采样数据进行运算；等式右边(f)OC(g)表示使用该结构元素对采样信号进行形态开-闭运算，(f)CO(g)表示使用该结构元素对采样信号进行形态闭-开运算；等式左边altmix表示交替混合运算，[(f)altmix(g)](n)表示使用该结构元素对采样信号在所有采样点下的采样数据进行交替混合运算，即取形态开-闭和闭-开运算的平均形式处理得到滤波器的单次滤波结果，同时按下式计算整周期采样点数下输入的采样信号即输入信号与经过滤波后的输出信号即输出滤波信号的均方根误差值并存储：

$>RMSE=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{2000}{\Sigma }}{[f\left(n\right)-y\left(n\right)]}^2}{2000}}$>

在本申请实施例中，在自适应形态滤波器中建立包含余弦形，三角形结构元素在内的元素库，如附图2所示，图2(a)为余弦形结构元素，图2(b)为三角形结构元素。仿真中噪声干扰的最大峰值为0.2V，最大噪声干扰宽度未知，因此元素库中两种结构元素长度选择范围设定得相应较大，结构元素的幅值A设置为0.001,0.01,0.1；长度L的选择范围从10至400(采样点数)。

步骤2：不断改变所选择结构元素的尺度，重复步骤1，计算并存储该结构元素不同尺度下输入信号与输出滤波信号之间的均方根误差值，直到找到均方根误差值所达到的极大值，存储该极大值以及极大值所对应的此种结构元素的尺度，然后进入步骤3；

本申请实施例分别采用余弦形和三角形结构元素，计算并存储使用不同尺度的两种结构元素得到的滤波拟输出信号与待处理信号之间的均方根误差值(RMSE)，将结果列在下表中：

为了更直观地找出两种结构元素各尺度滤波处理所对应的RMSE极大值，将上表中的数据绘制成曲线如附图3所示。图3(a)为余弦形结构元素各尺度对应的输入-输出RMSE值变化趋势，图3(b)为三角形结构元素各尺度对应的输入-输出RMSE值变化趋势。

图3中在各条曲线上用“o”标注出两种结构元素在尺度变化过程中RMSE的极大值，由于RMSE值在最优结构元素尺度附近的变化趋势比较平缓，因此可以认为在各幅值下，随着结构元素长度的增加，在各条曲线由上升至明显变缓的起始位置为输入-输出RMSE值的极大值点，该点对应的尺度为最优结构元素尺度。由此可以得到在自适应形态滤波器中寻求到的余弦形及三角形最优结构元素为下述尺度的结构元素，余弦形：A＝0.001，L＝40；A＝0.01，L＝40；A＝0.1，L＝70；三角形：A＝0.001，L＝40；A＝0.01，L＝40；A＝0.1，L＝70。

步骤3：判断是否元素库中所有种类的结构元素均在自适应滤波器中使用过，若有未使用过的结构元素，则更换结构元素的种类重复步骤1至3，直到元素库中所有种类的结构元素均在自适应滤波器中使用过，然后将各种类别结构元素各尺度下记录的均方根误差值的极大值进行比较找出最大值，最大值对应的结构元素就是自适应滤波器进行最优滤波所选择的最优结构元素；

在本申请实施例中，将两种结构元素最优尺度对应的RMSE值列出在下表中：

选取RMSE极值中的最大值对应的结构元素为最优结构元素，则自适应滤波器最终选取A＝0.1，L＝70的余弦形结构元素作为最优滤波元素。

步骤4：自适应形态滤波器使用所选择的最优结构元素进行交替混合滤波，输出信号如附图4所示，与附图1(a)中的有用信号已经十分贴近。

进一步验证自适应形态滤波器所选择的结构元素为最优滤波元素，将使用的两种结构元素在各尺度下滤波输出信号的信噪比列在下表中：

观察表中数据，当选择A＝0.1，L＝70的余弦形结构元素进行滤波时，输出信号具有最大信噪比(SNR＝35.2171)，证明了自适应形态学滤波器所选择最优滤波结构元素的准确性。

以上给出的实施例用以说明本发明和它的实际应用，并非对本发明作任何形式上的限制，任何一个本专业的技术人员在不偏离本发明技术方案的范围内，依据以上技术和方法作一定的修饰和变更当视为等同变化的等效实施例。