法律状态公告日
法律状态信息
法律状态
2018-07-17
授权
授权
2016-09-14
实质审查的生效 IPC(主分类):G06T5/00 申请日:20160422
实质审查的生效
2016-08-17
公开
公开
技术领域
本发明属于光学位移场测量领域,具体涉及一种对缺失数据修补的位移场重构方法。
背景技术
工程结构测量时,利用光测技术可以对结构或构件的位移场进行测量。当测量的区域较大或者测量的目标较远时,光测量得到的数据往往会在部分区域丢失或者失真,需要对缺失数据进行填补。当缺失区域较小时,传统的方法往往是采用线性插值进行补缺,当缺失的区域较大时就只能忽略这些区域。因而,光测量的结果往往精度达不到要求,不能满足工程实际需要。因此,需要一种对缺失数据填补的位移场重构方法以解决上述问题。
发明内容
技术问题:本发明提供一种能够实现较大区域的缺失数据填补,具有很高可靠性和高精度的对缺失数据修补的位移场重构方法。
技术方案:本发明的对缺失数据修补的位移场重构方法,按照以下步骤遍历修补区域Ω中的所有缺失点:
1)根据下式计算支持域尺寸ds:
其中,As修补区域Ω的总面积,N为修补区域Ω中的场节点Mi(i=1,2,…N)的总数,i为场节点序号,αs是无量纲尺寸;
2)根据所述支持域尺寸ds,确定每个场节点Mi的权函数其中|X-Xi|为场节点Mi与缺失点之间的距离,其中X=(x,y)为缺失点>i=(xi,yi)为场节点Mi的坐标;
3)基于m×1的基函数向量p(X),按照下式计算m×m的函数矩阵A(X):
其中,m为基函数向量p(X)的长度;
4)按照下式计算m×N的函数矩阵B(X):
5)计算形函数矩阵的转置ΦT(X),所述形函数矩阵为N×1的向量函数;
6)修补缺失点,得到缺失点位移数据uh(X),其中X=(x,y)为缺失数据点的坐标。
进一步的,本发明方法中,步骤3)中,基函数向量p(X)为线性基pT(X)=[1,x,y],或高阶的多项式基pT(X)=[1,x,y,x2,,xy,y2],其中,pT(X)为p(X)的转置。
进一步的,本发明方法中,所述步骤5)中,根据下式计算形函数矩阵的转置ΦT(X):
ΦT(X)=pT(X)A-1(X)B(X)
其中A-1(X)为A(X)的逆矩阵。
进一步的,本发明方法中,所述步骤6)中根据下式修补缺失点,得到缺失点的位移数据uh(X):
uh(X)=ΦT(X)US
其中US=[u1,u2,…uN]T,为修补区域Ω中所有场节点位移值组合而成的列向量,T为转置符号。
进一步的,本发明方法中,所述步骤1)中αs=2.0-3.0。
进一步的,本发明方法中,所述步骤2)中的权函数为样条函数或指数函数。
有益效果:本发明与现有技术相比,具有以下优点:
1、精度高:
现有的方法中,当缺失区域较小时,往往是采用线性插值进行补缺精度很低;本发明的位移场重构方法采用具有高精度的插值方法,重构的位移场具有很高的精度;
2、修补区域范围大:
现有的方法中,当缺失的区域较大时,线性插值进行补缺不能实现,就只能忽略这些区域;本发明的位移场重构方法,运用全部已知的场节点出的位移值,实现全局位移场重构;
3、位移场连续性好:现有的方法中,只能得到的是一组离散的点的数据,不能够反应全部位移场;本发明的位移场重构方法,能够得到具有二阶全局连续的位移场,可以预测区域内任意位置的位移,可以满足各种工程需要。
附图说明
图1为函数式为(x,y)∈(5,5)×(5,5)位移图;
图2为常用支持域;
图3为三次样条权函数(W1),四次样条权函数(W2)和指数权函数(W3)的函数图像;
图4为数据缺损修补的流程图;
图5为基函数pT(X)=[1,x,y,x2,,xy,y2],权函数为三次样条,场节点共11×11个且均匀排布,支持域选取2.1倍节点平均间距时对某非多项式函数的示意图,其中图5(a)为拟合曲面图,图5(b)为相对误差图;
图6为本发明方法实施例的沙坑的相位图。
具体实施方式
下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。
为便于说明,仅作为示例,图1位给出了某非多项式函数的位移图,函数式为X=(x,y)∈(5,5)×(5,5)。在该区域内制造部分缺损数据,利用本专利申请的方法进行数据修复与位移重构。
该方法按照以下步骤遍历修补区域Ω中的所有缺失点:
1)根据下式计算支持域尺寸ds:
其中,As修补区域Ω的总面积,N为修补区域Ω中的场节点Mi(i=1,2,…N)的总数。其中,在修补区域Ω中,测量出位移的几何点称为场节点Mi(i=1,2,…N),共N个,各点坐标为Xi=(xi,yi)。场节点处的位移数据为已知值ui。i为场节点序号,αs是无量纲尺寸,一般的αs=2.0-3.0。
常用的支持域有矩形支持域和圆形支持域,如图2所示,(a)圆形支持域(rs:支持域尺寸),(b)矩形支持域(rsx和rsy是沿x和y方向的支持域尺寸);
2)根据所述支持域尺寸ds,确定每个场节点Mi的权函数其中|X-Xi|为场节点Mi与缺失点(待修补点)之间的距离,其中X=(x,y)为缺失点的坐标。
权函数可选择样条函数,还可以是指数函数。常选用三次样条曲线,其形式为:
图3是三次样条函数(W1),四次样条函数(W2)和指数函数(W3)的函数图像。经过验证三次样条和四次样条曲线拟合精度上并没有明显的差别;
3)基于m×1的基函数向量p(X),按照下式计算m×m的函数矩阵A(X):
其中,m为基函数向量p(X)的长度。
基函数向量p(X)为线性基pT(X)=[1,x,y],或高阶的多项式基
pT(X)=[1,x,y,x2,xy,y2],其中X=(x,y)为缺失点的坐标,pT(X)为p(X)的转置。
增加基函数的阶数有利于提高修复结果的精度,实际使用中视情况选择。
对于pT(X)=[1,x,y]的情形
对于pT(X)=[1,x,y,x2,,xy,y2]的情形:
4)按照下式计算m×N的函数矩阵B(X):
其中,为权函数,p(X)为基函数向量。
对于pT(X)=[1,x,y]的情形:
对于pT(X)=[1,x,y,x2,,xy,y2]的情形:
5)根据下式计算形函数矩阵的转置ΦT(X),形函数矩阵为N×1的向量函数:
ΦT(X)=pT(X)A-1(X)B(X)
其中A-1(X)为A(X)的逆矩阵;
6)修补缺失点,得到缺失点位移数据uh(X),其中X=(x,y)为缺失数据点的坐标:
uh(X)=ΦT(X)US
其中US=[u1,u2,…uN]T,为修补区域Ω中所有场节点位移值组合而成的列向量,T为转置符号,X=(x,y)为缺失数据点的坐标。
计算步骤请参阅图4所示流程图。
作为示例,图5为基函数pT(X)=[1,x,y,x2,,xy,y2],权函数为三次样条,场节点共11×11个且均匀排布,支持域选取2.1倍节点平均间距时对某非多项式函数的图5(a)拟合曲面,图5(b)相对误差。
作为示例,图6(a)是实验得到的一个沙坑的相位图,图中先挖去一部分区域,在这一部分区域中没有数据,区域大小是21×21个象素点。通过本发明的对缺失数据填补的位移场重构方法填补,计算这21×21个象素点的灰度值。
图6(b)是填补后的相位图,图6(c)是未挖之前的相位图。从结果中可以看出基本上可以复原数据。将两幅相位图相减,象素点的灰度值差范围在(-5,5)之间。也就是说误差在2%以内。这说明本发明用于填补数据的精度是很高的。
上述实施例仅是本发明的优选实施方式,应当指出:对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以做出若干改进和等同替换,这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案,均落入本发明的保护范围。
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