一种页岩气产量递减分析方法

摘要

本发明公开了一种页岩气产量递减分析方法，属于页岩气开采技术领域。所述方法包括：检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度，根据上述参数确定裂缝中流出的游离气体的质量和解吸附气的质量；根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、检测到的所述页岩气开采前的初始浓度、检测到的所述目标页岩储层中的裂缝间距、检测到的所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间，并根据预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量。采用本发明，可以提高产量递减分析的准确度。

说明书

技术领域

本发明涉及页岩气开采技术领域，特别涉及一种页岩气产量递减分析方法。

背景技术

随着页岩气开采技术的发展，人们对页岩气的活动日益频繁，对页岩气的产量递减分析也越来越重视，人们希望通过对页岩气的产量变化进行分析和研究，来指导人们对页岩气进行更加合理的开采。

在实际中，人们在进行产量递减分析时，会根据常规的天然气藏储层归纳出一些经验公式，通过这些经验公式对天然气藏储层的产量进行分析。在对页岩气进行产量递减分析时，人们也是采用这些经验公式对页岩气的产量进行分析，可以根据开采页岩气的时间，预测产气量，也可以根据预计的采气时间，计算预计的采气时间内可以开采页岩气的气量。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术至少存在以下问题：

大部分的天然气藏储层的吸附性较低，而页岩气藏储层的吸附性很强，因此，通过归纳出的经验公式对页岩气进行产量递减分析，无法考虑到页岩气的吸附性，从而导致产量递减分析的准确度较低。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明实施例提供了一种页岩气产量递减分析方法。所述技术方案如下：

第一方面，提供了一种页岩气产量递减分析方法，所述方法包括：

检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度；

根据所述扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，并根据所述气体压力和所述页岩气密度确定解吸附气的质量；

检测所述目标页岩储层中页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距和预设周期内的井口产气量；

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的所述预设周期内的井口产气量。

可选的，所述检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度，包括：

检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力、页岩气密度和所述目标页岩储层的最大吸附能力；

所述根据所述扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，根据所述气体压力和所述页岩气密度确定解吸附气的质量，包括：

根据所述扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，根据所述气体压力、所述页岩气密度和所述目标页岩储层的最大吸附能力确定解吸附气的质量。

可选的，所述根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的所述预设周期内的井口产气量，包括：

检测裂缝的长度、高度和宽度；

根据所述裂缝的长度、高度和宽度，确定页岩气的渗流阻力；

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力和预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的所述预设周期内的井口产气量。

可选的，所述根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力和预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的所述预设周期内的井口产气量，包括：

检测井筒内部的温度、所述井筒内的油管的垂直长度和所述油管的直径；

获取页岩气的摩阻系数、页岩气的相对密度和井筒气体偏差系数；

根据所述井筒内部的温度、所述井筒内的油管的垂直长度、所述油管的直径、所述摩阻系数、所述页岩气的相对密度和所述井筒气体偏差系数，确定所述井筒的井底压力；

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力、所述井底压力和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力、所述井底压力和预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的所述预设周期内的井口产气量。

可选的，所述根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力、所述井底压力和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、所述页岩气的渗流阻力、所述井底压力和预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的所述预设周期内的井口产气量，包括：

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气的初始浓度、所述页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和裂缝的产气量，确定

中的系数，根据裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，

根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气的初始浓度、所述页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和裂缝的产气量，确定

中的系数，根据预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的所述预设周期内的井口产气量。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：

本发明实施例中，检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度；根据所述扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，并根据所述气体压力和所述页岩气密度确定解吸附气的质量；检测所述目标页岩储层中页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距和预设周期内的井口产气量；根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，根据所述游离气体的质量、所述解吸附气的质量、所述页岩气开采前的初始浓度、所述目标页岩储层中的裂缝间距、所述预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测所述预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和预设的目标开采时间，确定所述预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量，这样，可以根据游离气体的质量和解吸附气的质量，来对页岩气进行产量递减分析，因此，可以考虑到页岩气的吸附性，从而可以提高产量递减分析的准确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种页岩气产量递减分析方法流程图；

图2是本发明实施例提供的页岩气扩散示意图；

图3是本发明实施例提供的吸附气解析特征曲线示意图；

图4是本发明实施例提供的一种微元法建立模型示意图；

图5是本发明实施例提供的目标页岩储层为理想模型的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例一

本发明实施例提供了一种页岩气产量递减分析方法，如图1所示，该方法的处理流程可以包括如下的步骤：

步骤101，检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度。

步骤102，根据扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，并根据气体压力和页岩气密度确定解吸附气的质量。

步骤103，检测目标页岩储层中页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距和预设周期内的井口产气量；

步骤104，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，

根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和预设的目标开采时间，确定预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量。

本发明实施例中，检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度，根据扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，并根据气体压力和页岩气密度确定解吸附气的质量，检测目标页岩储层中页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距和预设周期内的井口产气量，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间，或者，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和预设的目标开采时间，确定预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量，这样，可以根据游离气体的质量和解吸附气的质量，来对页岩气进行产量递减分析，因此，可以考虑到页岩气的吸附性，从而可以提高产量递减分析的准确度。

实施例二

本发明实施例提供了一种页岩气产量递减分析方法。

下面将结合具体实施方式，对图1所示的处理流程进行详细的说明，内容可以如下：

步骤101，检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度。

在实施中，操作人员可以在目标页岩储层中安装检测仪器，通过检测仪器来检测页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度。

可选的，还可以检测目标页岩储层中的其他参数，相应的，步骤101的处理过程可以如下：检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力、页岩气密度和目标页岩储层的最大吸附能力。

在实施中，操作人员可以在目标页岩储层中安装检测仪器，通过检测仪器来检测页岩气的扩散系数、气体压力、页岩气密度和目标页岩储层的最大吸附能力，以便后续使用。

可选的，还可以检测目标页岩储层中的其他参数，相应的，步骤101的处理过程可以如下：检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力、页岩气密度、目标页岩储层的最大吸附能力和目标页岩储层的密度。

在实施中，操作人员可以在目标页岩储层中安装检测仪器，通过检测仪器来检测页岩气的扩散系数、气体压力、页岩气密度、目标页岩储层的最大吸附能力和目标页岩储层的密度，以便后续使用。

步骤102，根据扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，并根据气体压力和页岩气密度确定解吸附气的质量。

在实施中，检测到页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度后，可以根据页岩气的扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，根据气体压力和页岩气密度确定解吸附气的质量。

可选的，对于上述检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力、页岩气密度和目标页岩储层的最大吸附能力的情况，相应的，步骤102的处理过程可以如下：根据扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，根据气体压力、页岩气密度和目标页岩储层的最大吸附能力确定解吸附气的质量。

在实施中，检测到页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度后，可以根据页岩气的扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，根据气体压力和页岩气密度和目标页岩储层的最大吸附能力确定解吸附气的质量。

可选的，对于上述检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力、页岩气密度、目标页岩储层的最大吸附能力和目标页岩储层的密度的情况，相应的，步骤102的处理过程可以如下：根据扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，根据气体压力、页岩气密度、目标页岩储层的最大吸附能力和目标页岩储层的密度确定解吸附气的质量。

在实施中，检测到页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度后，可以根据页岩气的扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，根据气体压力、页岩气密度和目标页岩储层的最大吸附能力和目标页岩储层的密度确定解吸附气的质量。

具体地，操作人员在开采过程中，会对目标页岩储层进行压裂，形成多条裂缝，页岩气中页岩气则会从目标页岩储层中扩散到裂缝中，如图2所示。由于裂缝与水平井筒之间存在压力差，裂缝中的页岩气会从裂缝中流向水平井筒中，多条裂缝中流出的页岩气在水平井筒中汇聚，这样会形成水平井筒与井口的压力差，然后页岩气可以从水平井筒流向井口，从而实现开采页岩气。在对页岩气进行产量递减分析时，可以检测到目标页岩储层中，各裂缝中的气体压力，从而得到各裂缝的产气量。以下对页岩气进行产量递减的分析过程中，可以以某一条裂缝为例进行说明。

页岩气解吸扩散过程必须遵循质量守恒原理，又称为连续性原理。建立过程是在地层中取一微小的单元体，如图4所示，在一定时间内流出一个无穷小面积的气体质量应该等于时间段浓度差变化质量与解吸附气质量之和。解吸-扩散流动数学模型指在页岩储层中气体浓度扩散问题，气体浓度定义为单位体积气体质量。以函数C(x,y,z,t)表示空间中某物体O在位置(x,y,z)及时刻t的浓度，它表示单位体积中所扩散物质的质量。

利用积分法建立解吸-扩散连续性方程，物体在无穷小时段dt内沿法线方向n流过一个无穷小面ds的质量dM与物体浓度沿曲面ds法线方向的方向导数成正比，即：

$\mathrm{dM}=-D(d,y,z)\frac{\partial C}{\partial n}\mathrm{dSdt}---(1-1-1)$

式中，D(x,y,z)——物体在点(x,y,z)处的扩散系数，单位为m²/s或cm²/s。扩散系数表示气体扩散能力的物理量，是指沿扩散方向，在单位时间每单位浓度梯度的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量；

C——页岩储层内气体浓度，g/cm³；

——表示沿Γ上单位外法线方向n的方向导数，无量纲单位。

式(1-1-1)中，扩散系数D(x,y,z)应该取正值，负号的出现是由于浓度总是从浓度高的一侧流向浓度低的一侧，因此，dM应和异号。

在物体O内任取点Γ，它所包围的区域记为Ω，由(1-1-1)式从时刻t₁到t₂流出此闭曲面的全部质量为：

$M{=\int }_{t_1}^{t_2}\left[\underset{\Gamma }{\int \int }D(x,y,z)\frac{\partial C}{\partial n}\mathrm{dS}\right]\mathrm{dt}---(1-1-2)$

流出的质量包括两部分，一部分是由于物体内部压力差导致浓度差发生变化引起的，在时间间隔(t₁,t₂)中物体浓度从C(x,y,z,t₁)减小到C(x,y,z,t₂)，它所应该减小的气体质量为：

$\underset{\Omega }{\int \int \int }[C(x,y,z,t_1)-C(x,y,z,t_2)]\mathrm{dxdydz}---(1-1-3)$

由于页岩具有吸附气解吸特性(图4)，则另一部分流出的质量是由于页岩在压力降低引起浓度减小，导致页岩吸附气解吸，如图3所示，为页岩气在温度为30℃的条件下吸附气解析特征曲线。

在时间间隔(t₁,t₂)中物体吸附气量由Q(x,y,z,t₁)减小到Q(x,y,z,t₂)，吸附气量由Langmuir吸附等温模型，见式(1-1-4)，采用下游权限法用下游气体容器压力来确定，则解吸的页岩气体质量为式(1-1-5)：

$Q=\frac{V_{L}p}{p_L+p}---(1-1-4)$

式中，q——吸附气量，cm³/g；

p——气体压力，MPa；

V_L——Langmuir体积，代表最大吸附能力；

p_L——Langmuir压力，Langmuir体积的一半所对应的压力。

$\underset{\Omega }{\int \int \int }{\rho }_1{\rho }_2[Q(x,y,z,t_1)-q(x,y,z,t_2)]\mathrm{dxdydz}---(1-1-5)$

式中，Q(x,y,z,t)——页岩吸附气量，cm³/g；

ρ₁——为样品密度，g/cm³；

ρ₂——为气体密度，g/cm³。

步骤103，检测目标页岩储层中页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距和预设周期内的井口产气量。

在实施中，可以在目标页岩储层中检测页岩气开采前的初始浓度，然后可以对目标页岩储层进行压裂处理，检测目标页岩储层的裂缝间距，然后进行页岩气开采，并且可以记录在预设周期内，页岩气的井口产气量。

步骤104，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和预设的目标开采时间，确定预设的目标开采时间内裂缝的产气量。

可选的，可以先确定页岩气的渗流阻力，再进行产量分析，相应的，步骤104的处理过程可以如下：检测裂缝的长度、高度和宽度；根据裂缝的长度、高度和宽度，确定页岩气的渗流阻力；根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、页岩气的渗流阻力和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、页岩气的渗流阻力和预设的目标开采时间，确定预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量。

在实施中，操作人员可以在目标页岩储层中通过压裂技术对目标页岩储层进行压裂，在压裂的过程中，操作人员可以根据生产需要来确定压裂后，目标页岩储层中裂缝的数量，操作人员还可以通过检测仪器来检测裂缝的长度、高度和宽度，以便进行进一步的数据处理。

可选的，可以确定井筒的井底压力，再进行产量递减分析，相应的处理过程可以如下：检测井筒内部的温度；根据井筒内部的温度，确定井筒的井底压力；根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、页岩气的渗流阻力、井底压力和裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间；或者，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长、页岩气的渗流阻力、井底压力和预设的目标开采时间，确定预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量。

在实施中，操作人员可以在用于开采页岩气的井筒中放置温度检测器，以便检测井筒内部的温度，根据井筒内部的温度，确定井筒的井底压力，以便进行后续分析。

可选的，可以对井筒内部的其他参数进行检测，相应的处理过程可以如下：检测井筒内部的温度、井筒内的油管的垂直长度和油管的直径。

在实施中，操作人员还可以在用于开采页岩气的井筒中放置温度检测器，以便检测井筒内部的温度，还可以通过距离检测器检测井筒内的油管的垂直长度和油管的直径，以便进行进一步的数据处理。

可选的，对于上述检测井筒内部的参数的情况，相应的，确定井筒的井底压力的处理过程可以如下：根据井筒内部的温度、井筒内的油管的垂直长度和油管的直径，确定述井筒的井底压力。

在实施中，操作人员检测到井筒内部的温度、井筒内的油管的垂直长度和油管的直径后，可以将检测到的数据代入相关的公式进行数学计算，以得到井筒的井底压力。

可选的，还可以获取页岩气的相关参数，以确定井筒的井底压力，相应的处理过程可以如下：获取页岩气的摩阻系数、页岩气的相对密度和井筒气体偏差系数；根据井筒内部的温度、井筒内的油管的垂直长度、油管的直径、摩阻系数、页岩气的相对密度和井筒气体偏差系数，确定井筒的井底压力。

在实施中，页岩气的摩阻系数、页岩气的相对密度和井筒气体偏差系数可以通过实验室中的实验分析得到，也可以通过开采中的经验数据得到，操作人员可以基于获取到的参数和检测到的数据，确定井筒的井底压力。

可选的，可以根据上述检测到的参数确定页岩气裂缝的产气量方程，进而进行产量分析，相应的的处理过程可以如下：根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气的初始浓度、页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和裂缝的产气量，确定

中的系数，根据裂缝的产气量，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间，或者，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气的初始浓度、页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和裂缝的产气量，确定

中的系数，根据预设的目标开采时间，确定预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量。

由质量守恒原理，在一定时间内流出一个无穷小面积的气体质量应该等于时间段浓度差变化质量与解吸附气质量之和，即成立下式：

$\left(\begin{array}{c}{\int }_{t_1}^{t_2}\left[\underset{\Gamma }{\int \int }D(x,y,z)\frac{\partial C}{\partial n}\mathrm{dS}\right]\mathrm{dt}=\underset{\Omega }{\int \int \int }[C(x,y,z,t_1)-C(x,y,z,t_2)]\mathrm{dxdydz}\\ +\underset{\Omega }{\int \int \int }{\rho }_1{\rho }_2[Q(x,y,z,t_1)-Q(x,y,z,t_2)]\mathrm{dxdydz}\end{array}\right)---(1-1-6)$

假设函数C(x,y,z,t)关于变量(x,y,z)具有二阶连续偏导数，关于变量t具有一阶连续偏导数，利用格林公式对方程(1-1-6)的右端进行转化，格林定理如下：

设闭区域D由分段光滑的曲线L组成，设函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则有

假设函数C(x,y,z,t)关于变量(x,y,z)具有二阶连续偏导数，关于变量t具有一阶连续偏导数，利用格林公式，可以转化公式(1-1-6)左端项为：

$\left(\begin{array}{c}{\int }_{t_1}^{t_2}\left[\underset{\Gamma }{\int \int }D(x,y,z)\frac{\partial C}{\partial n}\mathrm{dS}\right]\mathrm{dt}\\ ={\int }_{t_1}^{t_2}\underset{\Omega }{\int \int \int }[\frac{\partial }{\partial x}\left(D\frac{\partial C}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(D\frac{\partial C}{\partial y}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(D\frac{\partial C}{\partial z}\right)]\mathrm{dxdydz}\end{array}\right)---(1-1-8)$

假设函数Q(x,y,z,t)关于变量t具有一阶连续偏导数，则转化公式(1-1-6)右端项为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\Omega }{\int \int \int }[C(\mathrm{dx},y,z,t_1)-C(x,y,z,t_2)]\mathrm{dxdydz}+\\ \underset{\Omega }{\int \int \int }{\rho }_1{\rho }_2[Q(x,y,z,t_2)-Q(x,y,z,t_1)]\mathrm{dxdydz}\\ =\underset{\Omega }{\int \int \int }\left[{\int }_{t_1}^{t_2}\frac{\partial C}{\partial t}\mathrm{dt}\right]\mathrm{dxdydz}+\underset{\Omega }{\int \int \int }\left[{\int }_{t_1}^{t_2}{\rho }_1{\rho }_2\frac{\partial Q}{\partial t}\mathrm{dt}\right]\mathrm{dxdydz}\end{array}\right)---(1-1-9)$

则可得到式(1-1-6)的转化形式：

$\left(\begin{array}{c}{\int }_{t_1}^{t_2}\underset{\Omega }{\int \int \int }[\frac{\partial }{\partial x}\left(D\frac{\partial C}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(D\frac{\partial C}{\partial y}\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(D\frac{\partial C}{\partial z}\right)]\mathrm{dxdydz}\\ =\underset{\Omega }{\int \int \int }[{\int }_{t_1}^{t_2}\frac{\partial C}{\partial t}\mathrm{dt}+{\int }_{t_1}^{t_2}{\rho }_1{\rho }_2\frac{\partial Q}{\partial t}\mathrm{dt}]\mathrm{dxdydz}\end{array}\right)---(1-1-10)$

交换式(1-1-10)中的积分次序，就可以得到：

$\left(\begin{array}{c}{\int }_{t_1}^{t_2}\underset{\Omega }{\int \int \int }[\frac{\partial }{\partial x}\left(D\frac{\partial C}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(D\frac{\partial C}{\partial y}\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(D\frac{\partial C}{\partial z}\right)]\mathrm{dxdydz}\\ =\underset{\Omega }{\int \int \int }[\frac{\partial C}{\partial t}+{\rho }_1{\rho }_2\frac{\partial Q}{\partial t}]\mathrm{dxdydz}\end{array}\right)---(1-1-11)$

移动式(1-1-11)右端项到左端，整理得：

${\int }_{t_1}^{t_2}\underset{\Omega }{\int \int \int }\left(\begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial x}\left(D\frac{\partial C}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(D\frac{\partial C}{\partial y}\right)\\ +\frac{\partial }{\partial z}\left(D\frac{\partial C}{\partial z}\right)-\frac{\partial N}{\partial t}-{\rho }_1{\rho }_2\frac{\partial Q}{\partial t}\end{array}\right)\mathrm{dxdydzdt}=0---(1-1-12)$

由于t₁、t₂和Ω都是任意的，则式(1-1-12)变为：

$\frac{\partial }{\partial x}\left(D\frac{\partial C}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(D\frac{\partial C}{\partial y}\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(D\frac{\partial C}{\partial z}\right)=\frac{\partial C}{\partial t}+{\rho }_1{\rho }_2\frac{\partial Q}{\partial t}---(1-1-13)$

考虑到D为常数，则得到解吸-扩散质量守恒方程为：

$D\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial x}^2}+D\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial y}^2}+D\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial z}^2}=\frac{\partial C}{\partial t}+{\rho }_1{\rho }_2\frac{\partial Q}{\partial t}---(1-1-14)$

由图2可看出，气体在页岩储层不断的向人工压裂裂缝中解吸与扩散，这种解吸与扩散是一维的，由分段压裂人工裂缝将储层分为多个扩散体，扩散的距离为人工裂缝的间距的一半，对于第一个和最后一个扩散体是半无限大距离，可简化式(1-1-14)为：

$D\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial x}^2}=\frac{\partial C}{\partial t}+{\rho }_1{\rho }_2\frac{\partial Q}{\partial t}(t\ge \mathrm{0,0}<x<L)---(1-1-15)$

式中，L——指裂缝间距的一半，对于第一个最后一个扩散体为半无限大，m。

如果不考虑解吸附的影响，则式(1-1-15)简化为：

$D\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial x}^2}=\frac{\partial C}{\partial t}(t\ge \mathrm{0,0}<x<L)---(1-1-16)$

方程式(1-1-16)是通过式(1-1-15)简化而得到的不考虑解吸的扩散模型，对于页岩气此模型是不正确的。

令则式(1-1-15)变为：

$D\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial x}^2}-\frac{\partial C}{\partial t}=f(x,t)(t\ge \mathrm{0,0}<x<L)---(1-1-17)$

式(1-1-17)就是页岩储层解吸-扩散质量守恒方程。

如果知道了物体在边界上的浓度状况和物体初始时刻的浓度，就可以完全确定物体在以后时刻的浓度，因此扩散数学方程最自然的一个定界问题就是在已给的初始条件和边界条件下求问题的解。

1、初始条件

给定气体在0时刻的初始浓度分布，初始条件方程为：

C(x,0)＝C₀(0＜x＜L)(1-1-18)

式中，C₀为初始时刻页岩储层中气体浓度，g/cm³。

2、边界条件

研究页岩储层解吸-扩散模型的边界条件必须利用物理学中扩散实验定律(牛顿定律)：从岩样流出的天然气质量与和浓度差成正比：

dM＝σ(C₁-C₂)dSdt(1-1-19)

式中，σ——流动系数，无量纲单位；

C₁——扩散前浓度，g/cm³；

C₂——扩散后浓度，g/cm³。

考察流过页岩储层表面的质量，从岩样内部一侧来看它应由傅里叶定律确定，而从物体与介质接触面的扩散规律来看，它应该由牛顿定律所决定，因此成立着关系式：

$-D\frac{\partial C}{\partial x}\mathrm{dSdt}=\sigma (C_1-C_2)\mathrm{dSdt}---(1-1-20)$

简化可得到：

$-D\frac{\partial C}{\partial x}=\sigma (C_1-C_2)---(1-1-21)$

这种边界条件可以写成

$-D\frac{\partial C}{\partial x}{|}_{x=0}=0---(1-1-22)$

$-D\frac{\partial N}{\partial x}{|}_{x=L}=\sigma (C_1-C_2)---(1-1-23)$

式(1-1-22)和式(1-1-23)所组成的这类边界条件称为扩散方程的第三类边界条件。

综合质量守恒方程(1-1--17)、定解条件方程(1-1-18)、(1-1-22)和(1-1-23)构成了页岩储层气体解吸-扩散数学模型的综合本构方程组(1-1-24)：

$\left(\begin{array}{c}D\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial x}^2}-\frac{\partial C}{\partial t}=f(x,t)(t\ge \mathrm{0,0}<x<L)\\ C(x,0)=C_0(0<x<L)\\ -D\frac{\partial C}{\partial x}{|}_{x=0}=0,-D\frac{\partial N}{\partial x}{|}_{x=L}=\sigma (C_1-C_2)(t>0)\end{array}\right)---(1-1-24)$

式中，f(x,t)——表示解吸附项，可以看做一个气体扩散源，随着气体解吸附的发生连续不断的提供游离气。

由本构方程可知，解吸-扩散数学模型是一个关于时间t的一介导数和一维空间x的二介导数的非齐次方程，其中，初始条件和边界条件都是非齐次的，是一个典型非齐次的抛物型方程。

可以对于方程(1-1-24)采用分离变量法求的该方程的解析解。

对于方程(1-1-24)式一个典型的非齐次解吸扩散方程，其中定解条件和连续性方程都是非齐次的，先将非齐次边界条件进行齐次化，令

C(x,t)＝V(x,t)+W(x,t)(1-1-25)

选择适当的W(x,t)，使得W(x,t)满足边界条件：

$-D\frac{\partial W}{\partial x}{|}_{x=0}=0---(1-1-26)$

$-D\frac{\partial W}{\partial x}{|}_{x=L}=\sigma (C_1-C_2)---(1-1-27)$

一般取满足边界条件的最简形式：

W(x,t)＝A(t)x²(1-1-28)

代入边界条件(1-1-26)和(1-1-27)可得出：

$A\left(t\right)=\frac{\sigma (C_2-C_1)}{2\mathrm{DL}}---(1-1-29)$

因而，作代换C(x,t)＝V(x,t)+A(t)x²，则

$\left(\begin{array}{c}D\frac{{\partial }^{2}V}{{\partial x}^2}-\frac{\partial V}{\partial t}=f(x,t)+A^{\prime }\left(t\right)x^2-2A\left(t\right)\\ V(x,0)=C_0-A\left(0\right)x^2\\ \frac{\partial V(0,t)}{\partial t}=0,\frac{\partial V(L,t)}{\partial t}=0\end{array}\right)---(1-1-30)$

令f(x,t)+A′(t)x²-2A(t)＝f₁(x,t)，则可以得到新的未知函数V(x,t)的方程，满足齐次的边界条件：

对于方程(4-1-31)，可利用叠加原理，将上述初边值问题可以分解为下面两个初边值问题：

$\left(\begin{array}{c}D\frac{{\partial }^2{V}_1}{{\partial x}^2}-\frac{{\partial V}_1}{\partial t}=f_1(x,t)\\ V_1(x,0)=0\\ \frac{{\partial V}_1(0,t)}{\partial t}=0,\frac{{\partial V}_1(L,t)}{\partial t}=0\end{array}\right)---(1-1-32)$

而且，显然有下面等式的成立：

V(x,t)＝V₁(x,t)+V₂(x,t)(1-1-34)

对于方程(1-1-33)是齐次方程，采用分离变量法求解，具体的求解方法如下的过程所示。

用分离变量法求解方程组：令

V₂(x,t)＝X(x)·T(t)(1-1-35)

这里的X(x)和T(t)分别表示仅与x有关和仅与t有关的函数，把他们代入方程(8)中，得到：

XT＝DXT(1-1-36)

即

$\frac{T}{\mathrm{DT}}=\frac{X}{x}---(1-1-37)$

这等式只有两边均等于常数时才成立。令此常数为-λ²，λ是大于0的常数，则有:

T+λ²DT＝0(1-1-38)

X+λ²X＝0(1-1-39)

对于式(1-1-38)，有通解为

对于式(1-1-39)，有通解为

X(x)＝Bcos(λx)+Csin(λx)(1-1-41)

则得到N(x，t)的通解为

V₂(x，t)＝Ae^-Dλt[Bcos(λx)+Csin(λx)](1-1-42)

先根据方程(1-1-33)中的边界条件求解方程(1-1-41)：

由于T(t)不等于0，则得到

$\frac{\partial X}{\partial x}{|}_{x=0}=0---(1-1-45)$

$\frac{\partial x}{\partial x}{|}_{x=L}=0---(1-1-46)$

根据(1-1-41)式求得

X(x)′＝-Bλsin(λx)+Cλcos(λx)(1-1-47)

将边界条件(1-1-45)代入(1-1-47)式

X(0)′＝-Bλsin(0)+Cλcos(0)＝Cλ＝0

因为λ＞0，则得到C＝0。

则方程(1-1-41)和(1-1-47)变为

X(x)＝Bcos(λx)(1-1-48)

X(x)′＝-Bλsin(λx)(1-1-49)

将(1-1-46)式代入(1-1-49)式

X(x)′＝-Bλsin(λL)＝0

sin(λL)＝0(1-1-50)

即

方程(30)是一个超越方程的正解，存在着无穷多公分固有值λ_k(k＝1,2,…)。

则对应的一系列固有函数为

X_k(x)-B_kcos(λ_kx)(1-1-51)

(1-1-53)

由于方程(1-1-32)和边界条件都是齐次的，故可利用叠加原理构造级数形式的解

其中，G_k＝A_k×B_k。

为求系数G_k，根据式(10)初始条件可得

为确定系数G_k，须先证明固有函数系{X_k}＝{cos(λ_kx)}在[0，L]上正交，设固有函数X_n和X_m分别对应于不同λ_n和λ_m，则代入(19)式

$X_n^{\prime \prime }+{\lambda }_n^2{X}_n=0---(1-1-56)$

$X_m^{\prime \prime }+{\lambda }_m^2{X}_m=0---(1-1-57)$

用X_m和X_n分别乘以式(35)和(36)，得到

$X_m{X}_n^{\prime \prime }+X_m{\lambda }_n^2{X}_n---(1-1-58)$

$X_n{X}_m^{\prime \prime }+X_n{\lambda }_m^2{X}_m---(1-1-59)$

式(1-1-58)和(1-1-59)相减并在[0，L]上积分，得到

${\int }_0^L(X_m{X}_n^{\prime \prime }-X_n{X}_m^{\prime \prime })\mathrm{dx}+({\lambda }_n-{\lambda }_m){\int }_0^L{X}_N{X}_m\mathrm{dx}=0$

$\left(\begin{array}{c}({\lambda }_n-{\lambda }_m){\int }_0^L{X}_N{X}_m\mathrm{dx}={\int }_0^L(X_n{X}_m^{\prime \prime }-X_m{X}_n^{\prime \prime })\mathrm{dx}=(X_n{X}_m^{\prime }-X_m{X}_n^{\prime }){|}_0^L\\ =X_n\left(L\right)X_m^{\prime }\left(L\right)-X_m\left(L\right)X_n^{\prime }\left(L\right)-X_n\left(0\right)X_m^{\prime }\left(0\right)+X_m\left(0\right)X_n^{\prime }\left(0\right)+\frac{\sigma }{D}{X}_n\left(L\right)X_m\left(L\right)\\ -\frac{\sigma }{D}{X}_n\left(L\right)X_m\left(L\right)=X_n\left(L\right)[X_m^{\prime }\left(L\right)+\frac{\sigma }{D}{X}_m\left(L\right)]-X_m\left(L\right)[X_n^{\prime }\left(L\right)+\frac{\sigma }{D}{X}_n\left(L\right)]\\ -X_n\left(0\right)X_m^{\prime }\left(0\right)+X_m\left(0\right)X_n^{\prime }\left(0\right)\\ \end{array}\right)$

由于X_m和X_n满足边界条件，则将边界条件式代入(1-1-58)得：

$({\lambda }_n-{\lambda }_m){\int }_0^L{X}_N{X}_m\mathrm{dx}=0---(1-1-60)$

由于λ_n≠λ_m

故得固有函数系具有正交性：

${\int }_0^L{X}_N{X}_m\mathrm{dx}={\int }_0^L\cos \left({\lambda }_{n}x\right)\cos \left({\lambda }_{m}x\right)\mathrm{dx}=0---(1-1-61)$

令

$\left(\begin{array}{c}{M}_k={\int }_0^L{\cos }^2\left({\lambda }_{k}x\right)\mathrm{dx}={\int }_0^L\frac{1+\cos \left(2{\lambda }_{k}x\right)}{2}\mathrm{dx}={\int }_0^L(\frac{1}{2}+\frac{\cos \left(2{\lambda }_{k}x\right)}{2})\mathrm{dx}=\frac{L}{2}+\frac{\sin \left({2\lambda }_{k}L\right)}{{4\lambda }_k}\\ =\frac{L}{2}+\frac{1}{{4\lambda }_k}\frac{2\tan \left({\lambda }_{k}L\right)}{1+{\tan }^2\left({\lambda }_{k}L\right)}=\frac{L}{2}+\frac{\sigma }{2({\lambda }_k^2+{\sigma }^2)}\end{array}\right)$

在(1-1-53)式两边同时乘以cos(λ_kx)，再进行积分，利用正交性可得

${\int }_0^L{N}_k(x,t)\cos \left({\lambda }_{k}x\right)\mathrm{dx}={\int }_0^L{G}_k{e}^{-D{{\lambda }_k}^{2}t}{\cos }^2\left({\lambda }_{k}x\right)\mathrm{dx}$

${\int }_0^L{N}_k(x,0)\cos \left({\lambda }_{k}x\right)\mathrm{dx}=G_k{\int }_0^L{\cos }^2\left({\lambda }_{k}x\right)\mathrm{dx}=G_k{M}_k$

则得到

将式(1-1-62)代入式(1-1-55)得到页岩气浓度分布表达式

对于方程(1-1-32)是非齐次方程，将方程(1-1-32)的解V₁(x,t)、函数f₁(x,t)、按方程(1-1-33)的固有函数展开：

$V_1(x,t)=\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{M}_k\left(t\right)\sin \frac{\mathrm{k\pi }}{L}x---(1-1-64)$

$f_1(x,t)=\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_k\left(t\right)\sin \frac{\mathrm{k\pi }}{L}x---(1-1-65)$

其中，$f_k\left(t\right)=\frac{2}{L}\underset{0}{\overset{L}{\int }}{f}_1(x,t)\sin \frac{\mathrm{k\pi }}{L}\mathrm{xdx},$

将方程V₁(x,t)代入方程(1-1-33)中：

由初值条件：

比较方程(1-1-67)、方程(1-1-66)与(1-1-68)系数得：

设M_k(t)、f_k(t)的拉普拉斯变换存在，分别为M_k(p)和F_k(P)，对式(1-1-69)和式(1-1-70)两边取拉普拉斯变换：

L(M′_k(t)]＝pM_k(p)-M_k(0)(1-1-71)

则可得到方程(1-1-32)的解：

最终可得到方程(1-1-24)的解：

另外，还可以建立页岩人工裂缝渗流数学模型。

裂缝中气体的压力大小直接影响裂缝流向水平井筒的气体量，也直接影响着页岩基质中页岩气流向裂缝中流动能力。页岩气在裂缝中的流动属于达西流动，符合等值渗流阻力法的应用条件，根据流量、井底压力、等值渗流阻力计算裂缝中气体的压力，等值渗流阻力见下式：

$q=\frac{p_f-p_{\mathrm{wf}}}{R_u+R_n}---(1-2-1)$

式中，q为从裂缝流向井筒的气体流量，m³/d；p_f为气井井底压力，MPa；R_u为平行渗流阻力，称为外阻；R_n为径向渗流阻力，称为内阻。

实际上，公式(1-2-1)把裂缝到井筒的流动分成了两段，一段是从裂缝流向井筒附近的假想排液道的单向流，另一段是从井筒附近流向井筒的平面径向渗流，见图所示。

压裂缝面的形状决定其渗流阻力的大小，有两种情况，如果缝面的高度小于缝长，则渗流阻力R_u和R_n分别用下式计算：

$R_u=\frac{{\mu }_g(\frac{x_f}{2}-h_f)}{K{h}_f{w}_f}---(1-2-2)$

$R_n=\frac{{\mu }_g}{2\mathrm{\pi Kh}}\ln \frac{b}{\pi h_f}---(1-2-3)$

式中，x_f为人工压裂缝缝长，m；h_f为人工压裂缝缝高，m；w_f为人工压裂缝缝宽，m。

如果缝面的高度大于缝长，则渗流阻力R_u和R_u分别用下式计算：

$R_u=\frac{{\mu }_g(h_f-\frac{x_f}{2})}{\mathrm{KBh}}---(1-2-4)$

$R_n=\frac{{\mu }_g}{2\mathrm{\pi Kh}}\ln \frac{b}{\pi \frac{x_f}{2}}---(1-2-5)$

还可以建立页岩气水平井井筒流动数学模型。

气井或气藏生产过程中，始终伴随着压力的变化使气体流动。气井的井底压力是井筒流动的动力，是气井生产的重要参数，其参数值主要通过井口测定的油压和套压资料计算来获得。

计算井底压力的一般表达式为：

${\int }_{p_1}^{p_2}\frac{d^5\mathrm{pZTdp}}{d^5{p}^2+1.324\times {10}^{-18}f{\left(q_{\mathrm{sc}}\mathrm{TZ}\right)}^2}=0.03415{\int }_{H_1}^{H_2}{\gamma }_g\mathrm{dH}---(1-3-1)$

式中，p——压力，MPa；

q_sc——气体井口产气量，m³/d；

f——摩阻系数；

d——油管直径；

T——井筒内绝对温度，K；

Z——井筒气体偏差系数，无量纲；

γ_g——气体相对密度，无量纲；

H——垂向油管长度，m。

气井流压是气井生产时的井底压力。它由井口流压、气柱重力和井筒流动所产生的压力损失三部分组成。在(1)式中，考虑井筒温度和气体偏差系数为常数进行积分得到井底压力为：

$p_{\mathrm{wf}}=\sqrt{p_{\mathrm{tf}}^2+\frac{1.324\times {10}^{-18}f{\left(\bar{T}\bar{Z}\right)}^2{q}_{\mathrm{sc}}^2}{d^5}(e^{2S}-1)}---(1-3-2)$

$S=\frac{0.03415{\gamma }_{g}H}{\bar{T}\bar{Z}}---(1-3-3)$

式中，p_wf为气井井底压力，MPa；

p_tf为气井井口压力，MPa。

其中，p_wf、q_sc、H、γ_g为已知量或者通过简单的计算就可得到，f利用Colebrook法、Jain法或Chen法，通过计算机编程计算得到。常用的Colebrook法的具体计算过程见下式：

$1/\sqrt{f}=2\mathrm{lt}\frac{d}{e}+1.14-21g(1+9.34\frac{d/e}{\mathrm{Re}\sqrt{f}})---(1-3-4)$

$\mathrm{Re}=1.776\times {10}^{-2}\frac{q_{\mathrm{sc}}{\gamma }_g}{d{\mu }_g}---(1-3-5)$

式中，为管径与绝对粗糙度的比值；

Re为雷诺数；

μ_g为气体黏度，mPa·s。

根据一些气井基本参数值，利用井口压力和井口产气量数据，通过公式(2)可以求得井底压力变化发小。由于气体在管内流动时，气体压力呈抛物线分布，管内平均压力由下式计算得到：

$\bar{p}=\frac{2}{3}(p_{\mathrm{wf}}-\frac{p_{\mathrm{tf}}^2}{p_{\mathrm{wf}}+p_{\mathrm{tf}}})---(1-3-6)$

这样，可以根据多组预设周期内的井口产气量，确定井底压力，进而可以确定裂缝中的产气量，将裂缝中的产气量和开采该井口产气量的时间带入表达式1-1-76中，可以通过计算得到该表达式中的系数，进而可以确定裂缝中的产气量和开采该井口产气量的时间的变化关系，可以确定裂缝中的产气量，如0，则通过该表达式求解得到当裂缝中的产气量为0时，所需的开采时间，即页岩气可开采的时间。另外，也可以将某开采时间带入该该表达式中，如30年，则可以计算得到开采时间为30年时，裂缝中的产气量的数值。

另外，也可以采用有限差分法对方程1-1-24进行求解，可以预测产量及压裂参数敏感性分析。

为了保证解的连续性，所给的初始条件与边界条件必须满足相容性条件，即：

采用有限差分法求数值解，在时间(t≥0t)和一维空间(0＜x＜L)上建立有限差分格式，先建立初边值问题的差分格式，在求解区域(0＜x＜L，t≥0)做矩形网格。

将x坐标轴上在0＜x＜L范围内I等分，其中I是一个正整数，则步长为以此步长作平行于t坐标轴的平行线。

同理，我们以步长为Δt作平行于x轴的平行线，这样建立得到的交点()为差分网格的节点。

用分别表示N(x，t)及其偏导数在点()之值，表示不同时刻t_n的吸附气含量。

在整个求解区域(0＜x＜L，t≥0)内，对于任一节点()利用泰勒展开公式可以得到：

$N_t^{n+1}+{\rho }_1{\rho }_2{Q}_L^{n+1}=N_t^n+{\rho }_1{\rho }_2{Q}_L^n+\mathrm{\Delta t}{\left(\frac{\partial N}{\partial t}\right)}_t^n+\mathrm{\Delta t}{\left(\frac{\partial Q}{\partial t}\right)}_t^n+\left(\mathrm{\Delta t}\right)---(1-1-78)$

变化公式求解为：

同理，也可以利用泰勒展开公式得到：

其中，(Δt)及(Δx²)为截断误差。

将公式代入数学方程组中，可以得到数学方程的差分格式：

记

$\alpha =D\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\mathrm{\Delta x}}^2}---(1-1-84)$

差分格式变为：

$-\alpha N_{t-1}^{n+1}+(1+2\alpha )N_t^{n+1}+{\rho }_1{\rho }_2{Q}_L^{n+1}-\alpha N_{t+1}^{n+1}=N_t^n+{\rho }_1{\rho }_2{Q}_L^n---(1-1-85)$

则根据记录的边界值和初始值，求解线性方程组，可以得到任意时刻的浓度分布，通过积分可求出不同时间段气体的流量。

这样，可以根据得到的裂缝中页岩气在任意时刻的浓度分布，通过积分来确定裂缝中页岩气的产气量，通过缝中页岩气的产气量来计算得到井底压力(即式1-2-1)，根据该井底压力计算出井口产气量(即式1-3-2和式1-3-3)，从而可以对页岩气的产量进行预测。需要说明的是，采用有限差分法对方程1-1-24进行求解后，得到的结果为一条裂缝的产气量，在进行产量预测时，可以假设目标页岩储层为理想模型，即各裂缝的长度、高度和宽度等参数均相同，如图5所示(其中，x_f为人工压裂缝缝长；h_f为人工压裂缝缝高；w_f为人工压裂缝缝宽)，即可以认为各裂缝的产气量相同，因此，可以预先设置的目标页岩储层的裂缝条数，将计算的结果乘以裂缝的条数，得到总的裂缝产气量，进而得到总的井口产气量。

在实施中，也可以将多组裂缝的长度、高度和宽度的数值代入上述公式中，这样，会得到不同的井口产气量，可以对计算出的最大的井口产气量对应的裂缝的长度、高度和宽度的数值进行记录，从而对裂缝的长度、高度和宽度的数值进行优化，在生产过程中，可以根据优化后的裂缝的长度、高度和宽度来造缝，以达到最佳的采气效果。

本发明实施例中，检测目标页岩储层中的页岩气的扩散系数、气体压力和页岩气密度，根据扩散系数确定裂缝中流出的游离气体的质量，并根据气体压力和页岩气密度确定解吸附气的质量，检测目标页岩储层中页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距和预设周期内的井口产气量，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长，确定井口产气量为零时页岩气的总开采时间，或者，根据游离气体的质量、解吸附气的质量、页岩气开采前的初始浓度、目标页岩储层中的裂缝间距、预设周期内的井口产气量、从开始开采页岩气到检测预设周期内的井口产气量的周期结束时间的时长和预设的目标开采时间，确定预设的目标开采时间对应的预设周期内的井口产气量，这样，可以根据游离气体的质量和解吸附气的质量，来对页岩气进行产量递减分析，因此，可以考虑到页岩气的吸附性，从而可以提高产量递减分析的准确度。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。