高压电缆终端接头的研究方法

摘要

本发明涉及高压电缆终端接头的研究方法：包括以下步骤：S1）设计半导电应力锥部件的整体结构形状尺寸；S2）采用圆弧样条曲线逼近法代替应力锥锥面形状曲线：将平面曲线按照一定的步距离散化为一组点列,然后采用圆弧样条曲线拟合这组点列,依次计算每两段圆弧公切点到原曲线的最矩距离，若大于给定的误差值,执行步骤S3），若小于或等于给定的误差值,执行步骤S4）；S3）在原曲线上相应于最短距离处插人一新型值点,重新用圆弧样条曲线拟合,返回步骤S2）；S4）建立应力锥有限元二维计算模型；S5）进行有限元计算，得到电缆终端接头锥面曲线的电场强度局部矢量图和电场强度局部云图，通过关系图表验证终端接头电场分布的均匀性和合理性。

说明书

技术领域

本发明涉及高压电缆终端接头技术领域，尤其是涉及一种高压电缆终端接头的有限元计算方法和运用圆弧样条曲线无限逼近应力锥锥面对数曲线方法。

背景技术

高压电缆终端接头是电缆和外部其他电气设备之间相互连接的接口, 也是电力电缆线路的薄弱点，在电力电缆发生故障的统计中，电缆附件的故障率大约为70%。中国的高压及超高压电缆附件生产技术一直落后于其电缆本体。110kV等级的电缆附件,国产和进口并存,国产电缆附件正在逐步独占市场, 但是能够生产220kV电缆附件的制造商却不多,且对附件关键技术掌握还不够。近年来，超高压电缆附件以安全环保型为主要发展趋势，因此，淘汰充油和六氟化硫气体的电缆附件产品成为大势所趋。欧洲一些企业正在力图实现500kV电缆附件的无油化。中国企业也正在努力研制安全环保型产品, 目前已能生产110KV 等级的插拔式和GIS干式终端。随着电力负荷的增加，电压等级的提高以及人们安全环保意识的增加，电力电缆的相关技术也在不断更新，包括超高压与特高压电缆、超导电缆、特高压直流电缆、电缆绝缘新材料、电缆绝缘厚度的减薄、外护套无卤化、终端无油化、电缆绝缘寿命评估、高压电缆在线监测及检测技术等。这些新技术的不断进步，对电力电缆的安全运行、保障供电可靠性、减少环境污染、降低制造及运行成本等方面都有重大意义。有限元法（FEA，Finite Element Analysis）作为一种需要对整个区域进行剖分的数值方法，目前在电磁场分析中，是较先进的方法之一，在求解有界问题时是十分有效的。目前，数控机床一般只提供直线和圆弧插补加工方式，对于非直线和圆弧曲线则采用直线和圆弧分段拟合的方法进行插补。这种方法在处理复杂曲线时会导致数据量大、精度差、进给速度不均、编程复杂等一系列问题，必然对加工质量和加工成本造成较大的影响。国内外许多学者开始寻求一种能够对复杂的自由型曲线曲面进行无限逼近和拟合的方法，近年来，虽然取得了一些研究成果，但不近理想。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种高压电缆终端接头的有限元计算方法和运用圆弧样条曲线无限逼近应力锥锥面对数曲线方法。通过对电缆终端接头应力锥锥面对数曲线采用圆弧样条曲线进行了无限逼近，建立了电场有限元计算模型，通过计算得到了电缆终端接头应力锥锥面的电场分布, 将仿真结果和理论分析进行了对比，验证终端接头电场分布的均匀性和合理性，以克服现有技术的不足。

本发明的技术方案是：高压电缆终端接头的研究方法：通过采用多段圆弧样条曲线逼近并替代锥面对数曲线，建立电场有限元计算模型进行计算，包括以下步骤：

S1）根据高压电缆终端接头二维轴对称整体结构，设计半导电应力锥部件的整体结构形状尺寸，包括应力锥的增绕绝缘层的厚度、应力锥轴向长度,应力锥锥面形状曲线方程；

S2）采用圆弧样条曲线逼近法代替应力锥锥面形状曲线：将平面曲线按照一定的步距离散化为一组点列,然后采用圆弧样条曲线拟合这组点列,依次计算每两段圆弧公切点到原曲线的最矩距离，若大于给定的误差值,执行步骤S3），若小于或等于给定的误差值,执行步骤S4）；

S3）则在原曲线上相应于最短距离处插人一新型值点,重新用圆弧样条曲线拟合,返回步骤S2）；

S4）根据电场分布规律和相关标准，求得模型参数表，建立应力锥有限元二维计算模型，执行步骤S5）；

S5）根据电缆终端接头模型，结合电缆接头的工作特性方程、满足的边界条件和具体结构参数，对电缆终端接头进行有限元计算，得到电缆终端接头锥面曲线的电场强度局部矢量图和电场强度局部云图，在电缆绝缘层上临近屏蔽层处取一节点并定义为起点，以锥面曲线作为映射路径，沿该路径上不同节点距起始节点的路径长度为S,得出该路径上电场强度与S的关系图表，通过关系图表验证终端接头电场分布的均匀性和合理性。

上述的高压电缆终端接头的高压电缆终端接头的研究方法，为任意小的正实数值且≤0.001mm。

本发明的有益效果如下：本发明对电缆终端接头应力锥锥面对数曲线采用圆弧样条曲线进行了无限逼近，建立了电场有限元计算模型，通过计算得到了电缆终端接头应力锥锥面的电场分布, 并将仿真结果和理论分析进行了对比，符合电场分布规律，即电场最大处处在金属屏蔽层切断口附近,并随着应力锥弧度距离的增大,电场值逐渐衰减,到一定远处后,电场非常微小。用有限元分析计算方法验证终端接头电场分布的均匀性和合理性，而且效果非常明显。这些结论为设计终端接头的尺寸、如何进一步均匀电场分布的研究奠定了基础并具有实用价值。

附图说明

图1为本发明高压电缆终端处的等效电路图。

图2为本发明高压电缆终端接头二维轴对称结构模型图。

图3为圆弧样条曲线逼近对数曲线示意图。

图4为本发明终端接头有限元二维计算模型图。

图5为本发明终端接头锥面曲线的电场强度局部矢量图。

图6为本发明终端接头锥面曲线的电场强度局部云图。

图7为本发明高压电缆终端接头E、EX（电场X分量）、EY（电场Y分量）值沿锥面曲线的变化图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

一、首先进行高压电缆终端屏蔽层断口处电场应力现象分析：

高压电缆线路在远离电力电缆终端的区域，高压电缆每一相线芯外均有一接地的（铜）屏蔽层，导电线芯与屏蔽层之间形成径向分布的电场。正常电缆的电场只有 从（铜）导线沿半径向（铜）屏蔽层的电力线，没有芯线轴向的电场（电力线），屏蔽和电缆导体之间相当于一个均匀的电容极板，其电场分布也均匀。在电缆的终端剥去一定尺寸的外护层和屏蔽层后，改变了电缆原有的电场分布，产生了电场畸变，在屏蔽切断处电力线较为集中。在忽略电感而主要考虑电容和电阻作用时,其等效电容可简化为由体积电容和表面电容组成的电容链,绝缘体和绝缘外表面均可看成电阻(体积电阻和表面电阻)和电容并联的等效电路，通过这样的等效方法，在电缆终端采用电容和电阻的集中参数将电缆终端处的链形电路等效地表示出来，如图1所示。

根据电容和电阻（导纳）定义有：、、,则体积复导纳为：，表面复导纳为：。式中,为电缆导电线芯半径,为电缆的绝缘外半径,为绝缘介质的体积电阻率。为真空介电常数,为介质的相对介电常数,为电缆绝缘层单位长度表面电阻,为电缆单位长度周围媒质电阻,为和电缆绝缘表面情况有关的常数。

电缆外屏蔽层(接地)处的电位为零。设为绝缘表面距原点(屏蔽层边缘)x处的电压,线芯对金属屏蔽层的电压(电位)为则可认为在微分元dx内,电位增量为电位变化率为或为单位长度电压的增量,即电场强度。在dx微分元内电流可近似认为定值。设得出切向场强表达式为在式中，x表示绝缘层表面距原点(屏蔽层切断口处)的距离，负号表示该处切向电场和x方向相反，l表示屏蔽截止点至绝缘端点的距离。当x为0时，双曲余切函数取最大值，最大电场发生在屏蔽截止点，即随着绝缘长度l的增加,E_t呈逐渐下降趋势,但当γl≥1.5时,cthγl趋近于1,此时增加绝缘长度,对电缆屏蔽层边缘处的电场强度并无多大影响。

为了改善电缆终端的电场分布，降低电缆屏蔽层边缘处的电场应力集中强度，目前采用了多种处理措施: ①在电缆绝缘层上施加新的绝缘层,可以增大等效绝缘半径；②在电缆屏蔽层边缘的绝缘表面涂以半导电漆，可以减少沿表面的阻抗和屏蔽层附近的电位梯度；③在屏蔽层附近加装屏蔽接地环，增大曲率半径；④釆用应力锥，强迫电场均匀分布等。国内外常用的是第④种方法，主要以室温液体硅橡胶和固体硅橡胶材料制作的应力管和应力锥，但这两种结构型式的产品不能满足长期运行的可靠性和稳定性。本发明采用进口高温硫化液体硅橡胶（LSR）材料和半导电材料，同时加入高介电常数的填料，应用先进的有限元方法进行分析、设计和制作应力锥结构型式产品，实现了长期稳定运行的可靠性以及终端密封的最佳效果。

二、高压电缆终端接头的数学模型：

电缆终端和终端接头的属于轴对称结构，按照二维轴对称整体结构进行建模。考虑到高压线路中有工频工作场强和冲击耐压场强两类，电缆主绝缘设计时需同时考虑两类场强,终端接头应力锥的设计只需要考虑绝缘的工频工作场强即可。按传统方法设计半导电应力锥部件的整体结构形状尺寸，主要有应力锥的增绕绝缘层的厚度、应力锥轴向长度以及应力锥锥面形状曲线方程，模型图2所示。

$\Delta t=R_n-R=R{\left(\frac{r_c}{R}\right)}^{\frac{{ϵ}_n}{{ϵ}_1}}\exp \left(\frac{{ϵ}_n}{{ϵ}_1}\frac{U_1}{E_n{r}_c}\right)-R---\left(1\right)$

$L_k=\frac{U_1}{E_t}ln\frac{ln(R_n/r_c)}{ln(R/r_c)}---\left(2\right)$

其中，ε₁—电缆本体绝缘相对介电常数；r_c—导体层外半径；R—本体绝缘外半径；

U₁—电缆承受电压，根据不同标准取设计电压U_AC；R_n—增绕绝缘层外半径；ε_n——电缆增绕绝缘的相对介电常数；E_t—切向场强；E_n—法向场强。

根据图2，由于应力锥的锥面与电缆屏蔽层连接,电位为零，所以应力锥锥面是一个等位面，在应力锥锥面上任取一点,锥面为等位面,故电力线与之正交。为过F点的切线与电缆径向方向的交角，则切向场强和法向场强的关系为，过点的法向场强仍可近似按圆柱形电场计算，对于两层分阶绝缘电缆则有，其中，由两式合并积分得，令为一常数，即沿表面的切向电场强度为一常数,得锥面对数曲线方程：

（4）

由（1）（2）（3）表达式设计计算电缆终端接头的形状尺寸，根据电场分布原理计算得应力锥锥面模型为对数曲线方程（4），实际操作上由机床成形的锥面对数曲线存在加工上的困难，数控机床中的刀具是不能以曲线的实际轮廓去走刀，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，目前绝大多数数控机床的数控装置只具备直线插补和圆弧插补的功能，对于非直线和圆弧曲线则采用直线和圆弧分段拟合的方法进行插补。这种方法在处理复杂曲线时会导致数据量大、精度差、进给速度不均、编程复杂等一系列问题，必然对加工质量和加工成本造成较大的影响。许多人开始寻求用一根或多根折线来进行替代理想的锥面曲线，但无法达到设计的理想要求和标准要求。这里采用多段圆弧样条曲线无限逼近并替代锥面对数曲线，很好地解决这个难题，取得了理想的结果。

三、运用圆弧样条曲线无限逼近应力锥锥面对数曲线：

由于目前绝大多数数控机床的数控装置只具备直线插补和圆弧插补的功能，想要在数控机床上加工出任意平面曲线,须首先把它们转化为直线或圆弧,在一定的精度范围内,用一系列直线或圆弧来逼近。在数控机床上加工具有任意平面曲线的零件时,采用连接圆弧逼近比用多段直线逼近有以下几个优点: ①所有相邻圆弧在连接点处相切,从而成为连续圆弧,光滑无棱,而用直线逼近时,在连接点处出现棱角；②圆弧逼近较直线逼近加工程序段少,从而可减少程序量,提高加工效率；③圆弧逼近,其斜率和曲率半径也很接近于所逼近的曲线,而直线的曲率半径为无穷大,相差甚远。正因为上述优点,圆弧逼近任意平面曲线已成为数控加工中必须解决的问题。根据大多文献资料检索,加工平面曲线绝大部分采用的是双圆弧逼近法。运用该方法必须先求出曲线上的全部拐点,置为型值点。而对于空间任意平面内的任意曲线,其拐点准确值是不易求出的。因此,现有双圆弧逼近法对于解决空间任意平面内的任意曲线逼近问题有一定的局限性。

这里采用的是圆弧样条曲线逼近法。首先将任何一种平面曲线,按照一定的步距离散化为一组点列,然后采用圆弧样条曲线拟合这组点列,依次计算每两段圆弧公切点到原曲线的最矩距离。若距离大于给定的误差值,则在原曲线上相应于最短距离处插人一新型值点,重新用圆弧样条曲线拟合,再进行误差判别,直到所有的圆弧满足精度要求为止。具体实施如下：如图3所示，设经过型值点的圆弧段为,经过型值点的圆弧段为,两弧的公切点为。先求到原曲线的最短距离,若>，这里为任意小的正实数,则将曲线上对应于最短距离的点作为新的型值点插人型值点序列,重新拟合。否则,检测下面两圆弧段公切点到原曲线的距离,直到全部圆弧段检测完为止。这样构成的曲线在总体上是一阶光滑、分段等曲率的多段圆弧。所谓一阶光滑是指在连接点处,两相邻圆弧有共同的切线,一阶导数连续,二阶导数存在但不一定连续,整条拟合曲线应保持原型值点的凸凹性,且无多余拐点，这样的曲线数学上称为连续。

四、有限元理论与实施方法：

电缆终端和终端接头的属于轴对称结构，它们的电场分布也是一个轴对称场，假定轴向及径向零电位边界定义在直径为终端圆柱直径数倍的圆柱底面或曲面上，由唯一性定理，模型区域内的导体外电场唯一确定,其电位分布满足泊松方程，由于导体外没有自由电荷分布（即），泊松方程简化为拉普拉斯方程，即在求解域内求解拉普拉斯方程。按静态二维场结构进行分析，然而在实际工程中，往往存在许多无界电磁场问题，不能直接利用有限元法进行计算，常在远离中心场域处设一电位或磁位衰减为零的人工边界，边界范围取值的大小会影响计算的精度（范围越大，精度越低；范围越小，精度越高）。这里以15kV高压电缆端头为例，15kV属于中低压电压等级，根据电磁场衰减规律取边界范围值为300mm，按国家标准“GB/11017--2002额定电压U kV(Um=(1+10%)U交联聚乙稀绝缘电力电缆及其附件第3部分”,对于U kV电缆,试验电压U₀=U/kV工频耐压试验电U_{AC>=4.5U0>kV（15kV高压电缆设计电压UAC>=54kV）,耐受时间5分钟。根据运行经验，取线芯截面积为35mm²，电缆终端绝缘层长度取70mm,取0.001mm，终端和终端接头含有硅橡胶（）、交联聚乙烯（）和空气（）3种材料,>}

表1 模型中参数表

在该模型上电位分布满足二维拉普拉斯方程满足的边值问题如式(5)所示，电压单位为伏,长度单位为毫米。

（5）

依据电缆终端接头模型，结合电缆接头的工作特性方程、满足的边界条件和具体结构参数，同时考虑材料的性能，对电缆终端接头进行有限元计算，得到电缆终端接头锥面曲线的电场强度局部矢量图和电场强度局部云图。

从图5可以看到，无论是在应力锥的直线部分还是曲线部分，可以看到电场线都垂直于应力锥的表面，这是因为应力锥的表面电压都为 0V，是一个等电位面。在电磁场中，等电位面和等电场线相互垂直， 电场方向由电缆线芯指向应力锥表面。从图6中可以看到电场应力在锥面曲线上的分布。

设在电缆绝缘层上临近屏蔽层处取一节点S并定义为起点，以锥面曲线作为映射路径，沿该路径上不同节点距起始节点的路径长度为S（起点S=0.0000mm）,得出该路径上电场强度与S的关系如图7和表2。

表2 取路径上关键节点对应的场量值（屏蔽层切口处、最小值和最大值附近的节点）。

根据图7和表2可以看出，电缆终端接头电场最大处10433V/mm在金属屏蔽层切口处附近，锥内部最大电场强度7678V/mm远小于25kV/mm(常规设计硅橡胶外表面的最大切向电场强度控制值)，硅橡胶与交联聚乙烯界面场强10433V/mm远小于25kV/mm (常规设计控制值)，硅橡胶外表面的最大切向电场强度小于22kV/mm,远小于硅橡胶表面闪络电场强度,说明设计的方案是合理的、可行的。总的来说，电缆终端应力锥改善了电缆终端处电场的分布，使电场更加均匀，没有出现局部极大值，避免了滑闪现象的发生，进而减少了事故的产生，优化了电缆终端处电场的均匀分布，技术指标实现并远超过了表3中的目标。从仿真结果和理论分析进行了对比，还可以继续调整（减少）的值（取更小的值如0.0005mm等），再采用圆弧样条曲线无限逼近法逼近对数曲线，建立有限元计算模型进行计算，使电场的分布逐渐达到理想的标准要求。

表3 试验数据与与技术标准：