一种自适应的多尺度分块压缩感知采样方法

摘要

本发明涉及一种自适应的多尺度分块压缩感知采样方法，该方法可有效改善现有多尺度分块压缩感知在采样方法上的缺陷，为图像压缩技术领域提供了有效的技术措施。本发明通过以下技术方案实现：提取图像在小波域内的低频系数作为先验信息，做小波逆变换后得到预估计图像并分块；计算代表各块纹理信息的灰度熵，转换为初步自适应采样率；对各块进行方向估计；将初步自适应采样率按小波域内高频系数各层各子带的主方向进行采样率的分配，实现自适应采样。本发明重构图像的峰值信噪比、结构相似度以及视觉效果比原方法均有提升。

说明书

技术领域

本方法涉及图像压缩技术领域，特别涉及一种自适应的多尺度分块压 缩感知采样方法。

背景技术

随着现代社会的信息化发展进程，人们对接受信息的需求越来越迫切， 多媒体作为信息技术的一种，在社会生活中的作用越来越突出。迄今为止， 包括汉字、动画、声音、图像、影像等都是多媒体领域相关的元素，其中， 图像的数据量特别巨大，给信号处理过程中的存储空间、信号带宽和计算 速度各方面带来很大的压力。为了解决上述问题，对图像的压缩处理势在 必行，图像压缩技术的研究势必对人们的现代化生活产生重要意义。

传统的图像压缩标准，如JPEG(JointPhotographicExpertsGroup)、 JPEG2000、MPEG4(MovingPicturesExpertsGroup)等都是较为成熟 的图像压缩标准，然而这些标准都基于香农采样定理，要求采样频率高于 信号带宽的两倍，对数据的存储、处理和传输造成巨大挑战。压缩感知理 论突破了奈奎斯特采样率的限制，采样和压缩同步进行，大大降低了传感 器的采样和计算成本，因而在众多图像压缩技术中脱颖而出，在科学和工 程的许多领域有着重要的理论与实际应用价值。

目前，多尺度分块压缩感知作为压缩感知的拓展研究，其根据信号的 多分辨分析特性，基于分块压缩感知对采样率的分配应用了小波域内分尺 度加权调整策略，取得了不错的图像处理效果。然而，多尺度分块压缩感 知忽略了小波域图像中包含大量先验信息的低频系数，且同一层小波系数 采用一致的采样率。事实上，即使是同一层小波系数内部，各系数块之间 含有的纹理信息和方向性也是不相同的，这势必会因为采样率分配不当而 导致重构效果不尽理想。

发明内容

本发明目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种结合纹理信息和 方向估计的自适应多尺度分块压缩感知采样方法，实现自适应采样，提高 图像的重构质量。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

步骤1，对原图像进行三层小波分解，得到小波域图像；

所述的小波分解采用9/7正交小波分解，分解方式是：

首先，将原图像分解为第一级的低频系数子带和三个高频系数子带；

接着，将第一级分解的低频子带进行进一步分解，得到下一层的低频 及高频子带，而由第一级分解获得的三个高频子带的数据将不再参与分解；

最后，按照此方式再进行一步分解，即可得到三层小波分解后的小波 域图像；

步骤2，提取步骤1得到的小波域图像中的高频系数进行分层、分子带、 分块；

所述的分层是指将小波域图像按照三层分解方式分为三层；

所述的分子带是指除低频部分外，得到九个水平、垂直及对角高频子 带；

所述的分块是指将各子带分成64个大小相同且不重叠的图像块；

步骤3，提取步骤1得到的小波域图像中的低频系数，对低频系数进行 小波逆变换得到预估计图像，将预估计图像分块分成64个大小相同且不重 叠的图像块；

步骤4，计算步骤3得到的预估计图像各块的灰度熵和所有图像块的灰 度熵之和；

各图像块的灰度熵用H_j表示，j表示第j(j＝1,2，…64)个图像块；灰 度熵的计算公式为：

$H_j=-\underset{i=0}{\overset{255}{\Sigma }}{p}_i·{\log }_2{p}_i$

其中，p_i表示图像中灰度值为i的像素在整个图像中所占的比例，由灰 度直方图获得；

步骤5，利用如下经验公式将各块灰度熵转换为初步自适应采样率：

$r_j=(S-S_{min})·h·H_j/\underset{j=1}{\overset{h}{\Sigma }}{H}_j+S_{min}$

其中，r_j表示第j个图像块的初步自适应采样率，S表示本文中预设的 目标采样率，h表示分块数目，为了防止初步自适应采样率过低，最低采样 率的阈值设置为S_min，取值为：

$S_{min}=\left(\begin{array}{cc}S/2,& 0<S\le 0.1\\ 0.05,& 0.1<S\le 1\end{array}\right)$

步骤6，对步骤3得到的预估计图像各块利用图像块的梯度信息进行方 向估计；

所述的方向估计的详细步骤为：

(6.1)对每个图像块的梯度矩阵G进行奇异值分解：

$G={\mathrm{USV}}^T=U\left(\begin{array}{cc}{s}_1& 0\\ 0& s_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{v}_1& v_2\end{array}\right)}^T=U\left(\begin{array}{cc}{s}_1& 0\\ 0& s_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{v}_{11}& v_{12}\\ v_{21}& v_{22}\end{array}\right)$

其中U是N×2维的正交矩阵，S是2×2维矩阵，表示主方向上的能量， v₁与v₂相互正交，v₁表示梯度场主方向，v₂表示图像块的主方向；

(6.2)利用奇异值s₁和s₂之间的差值对图像块的方向显著性进行判断：

$R=\frac{s_1-s_2}{s_1+s_2}$

R∈[0,1]，R的值大表示图像块的方向性较显著；反之，R的值小则说 明图像的方向性并不明显；

当R→0时，表示图像块不具有明显的方向性；当R≥τ(τ为判断方向 显著性的阈值)时，图像块有明确的主方向；

(6.3)对那些主方向非常明确的图像块，利用下式计算各块的主方向角 θ：

θ＝180/π·arctan(v₂₂/v₂₁)

(6.4)按照(6.3)得到的主方向角对各图像块的主方向进行判断，方向角 和方向的关系规定如下：

步骤7，将步骤5得到的初步自适应采样率按照步骤6得到的方向信息 对各层各子带各图像块进行采样率的分配：主方向明确的图像块按主方向 分配采样率，没有明确主方向的图像块平均分配采样率；低频系数全采样；

所述的采样率分配的详细步骤为：

(7.1)求各层子采样率S_l,j，即第l层各子带的第j个图像块的采样率：

利用已求得的第j个图像块的初步自适应采样率r_j作为该图像块各层 子采样率的目标采样率，应用如下公式求解S_l,j：

S_l,j＝W_lS'(1)

$r_j=\frac{1}{64}{S}_{0,j}+\frac{3}{64}{S}_{1,j}+\frac{3}{16}{S}_{2,j}+\frac{3}{4}{S}_{3,j}---\left(2\right)$

W_l＝16^L-l+1(3)

其中，r_j和W_l已知，通过式(2)可以很容易地解出S'，再利用式(1)就能 求出S_l,j，这个求解过程会产生一个或多个S_l,j＞1；因此，需要修改求解方 式和步骤来保证各层的S_l,j≤1；特别的，由式(1)和(2)求得S'和S_1,j后，检查 是否有S_1,j＞1，若是，设置S_1,j＝1，若否，保留S_1,j的值；按此法继续依次求 解S_2,j、S_3,j，使得所有解均小于等于1；

(7.2)求各层各子带中各图像块的采样率S_l,s,j，即第l(l＝1,2,3)层 s(s∈H,V,D)子带第j个图像块的采样率：

利用(7.1)中获得的各层子采样率S_l,j和步骤6得到的方向性，对各层各 子带中各图像块分配采样率，假设第j个图像块的方向性是水平方向，那么 水平方向的子带应多采样，垂直和对角方向的子带应少采样，若第j个图像 块没有明确的主方向，那么各个方向的图像块平均分配该层采样率；

步骤8，计算各层各子带各图像块的观测矩阵Φ_l,s,j；

首先，利用(7.2)获得的各层各子带中各图像块的采样率S_l,s,j计算出每个 对应块的自适应观测数目，计算方法是M_l,s,j＝S_l,s,j×B_l²；

接着，由高斯分布N(0,1)构造的随机高斯矩阵正交化得到一个B_l×B_l维 正交变换的随机矩阵

最后，Φ_l,s,j由从矩阵中随机抽取的M_l,s,j个行向量构成；

步骤9，将步骤8得到的观测矩阵Φ_l,s,j代入式y_l,s,j＝Φ_l,s,jx_l,s,j，计算各层 各子带各图像块的观测集合；

其中，x_l,s,j表示小波域内l层子带s的第j个图像块，y_l,s,j表示相应的观 测集合；

步骤10，采用平滑投影Landweber重构方法恢复图像；

重构过程由投影和滤波交替迭代进行，直到达到停止迭代的条件。

有益效果

本发明充分利用代表先验信息的小波域低频系数，首先将灰度熵应用 于衡量图像的纹理信息，并以此量化值作为确定初步自适应采样率的依据； 然后利用图像自身具有的方向性，采用估计主方向的方法对图像进行了更 深入和细致的衡量。通过结合图像的纹理信息和方向性克服了采样率分配 不合理的现象，其明显的优点是：重构图像的峰值信噪比(PeakSignalto NoiseRatio,PSNR)、结构相似度(StructuralSimilarityIndexMeasurement, SSIM)以及视觉效果比原算法均有提升，在相同的采样率下能够提高重构 图像质量，广泛应用于医学领域、军事领域和公共安全领域，降低图像处 理设备成本。

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明。

附图说明

图1是本发明方法的整体流程框图；

图2是以Lena为例预估计图像的分块情况；

图3是以Lena为例原图像经过三层小波分解后的分块情况；

图4是以Lena为例各图像块初步自适应采样率与固定采样率的对比 图；

图5是以Barbara为例各图像块的方向估计情况；

图6是各测试图像重构性能和视觉效果对比图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，对原图像进行三层小波分解，得到小波域图像；

本实施例中将三幅512×512的标准测试图像Lena、Barbara、Airplane 作为原图像，所述的小波分解采用9/7正交小波分解，分解方式是：

首先，将原图像分解为第一级的低频系数子带和三个高频系数子带；

接着，将第一级分解的低频子带进行进一步分解，得到下一层的低频 及高频子带，而由第一级分解获得的三个高频子带的数据将不再参与分解；

最后，按照此方式再进行一步分解，即可得到三层小波分解后的小波 域图像；

步骤2，提取步骤1得到的小波域图像中的高频系数进行分层、分子带、 分块；

所述的分层是指将小波域图像按照三层分解方式分为三层；

所述的分子带是指除低频部分外，各层得到三个水平、垂直及对角高 频子带；

所述的分块是指将各子带分成64个大小相同且不重叠的图像块，则各 层分块大小分别为32,16,8；

分层、分子带和分块具体情况参照图2；

步骤3，提取步骤1得到的小波域图像中的低频系数，对低频系数进行 小波逆变换得到预估计图像，将预估计图像分块分成64个大小相同且不重 叠的图像块，分块情况参照图3；

步骤4，计算步骤3得到的预估计图像各块的灰度熵和所有图像块的灰 度熵之和；

各图像块的灰度熵用H_j表示，j表示第j(j＝1,2，…64)个图像块；灰 度熵的计算公式为：

$H_j=-\underset{i=0}{\overset{255}{\Sigma }}{p}_i·{\log }_2{p}_i$

其中，p_i表示图像中灰度值为i的像素在整个图像中所占的比例，由灰 度直方图获得；

步骤5，利用如下经验公式将各块灰度熵转换为初步自适应采样率：

$r_j=(S-S_{min})·h·H_j/\underset{j=1}{\overset{h}{\Sigma }}{H}_j+S_{min}$

其中，r_j表示第j个图像块的初步自适应采样率，S表示本文中预设的 目标采样率，h(本实施例中h＝64)表示分块数目，为了防止初步自适应 采样率过低，最低采样率的阈值设置为S_min，取值为：

$S_{min}=\left(\begin{array}{cc}S/2,& 0<S\le 0.1\\ 0.05,& 0.1<S\le 1\end{array}\right)$

步骤6，对步骤3得到的预估计图像各块利用图像块的梯度信息进行方 向估计；

所述的方向估计的详细步骤为：

(6.1)对每个图像块的梯度矩阵G进行奇异值分解：

$G={\mathrm{USV}}^T=U\left(\begin{array}{cc}{s}_1& 0\\ 0& s_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{v}_1& v_2\end{array}\right)}^T=U\left(\begin{array}{cc}{s}_1& 0\\ 0& s_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{v}_{11}& v_{12}\\ v_{21}& v_{22}\end{array}\right)$

其中U是N×2维的正交矩阵，S是2×2维矩阵，表示主方向上的能量， v₁与v₂相互正交，v₁表示梯度场主方向，v₂表示图像块的主方向；

(6.2)利用奇异值s₁和s₂之间的差值对图像块的方向显著性进行判断：

$R=\frac{s_1-s_2}{s_1+s_2}$

R∈[0,1]，R的值大表示图像块的方向性较显著；反之，R的值小则说 明图像的方向性并不明显；

当R→0时，表示图像块不具有明显的方向性；当R≥τ(本实施例中 τ＝0.1)时，图像块有明确的主方向；

(6.3)对那些主方向非常明确的图像块，利用下式计算各块的主方向角 θ：

θ＝180/π·arctan(v₂₂/v₂₁)

(6.4)按照(6.3)得到的主方向角对各图像块的主方向进行判断，方向角 和方向的关系规定如下：

步骤7，将步骤5得到的初步自适应采样率按照步骤6得到的方向信息 对各层各子带各图像块进行采样率的分配：主方向明确的图像块按主方向 分配采样率，没有明确主方向的图像块平均分配采样率；低频系数全采样；

所述的采样率分配的详细步骤为：

(7.1)求各层子采样率S_l,j，即第l层各子带的第j个图像块的采样率：

利用已求得的第j个图像块的初步自适应采样率r_j作为该图像块各层 子采样率的目标采样率，应用如下公式求解S_l,j：

S_l,j＝W_lS'(1)

$r_j=\frac{1}{64}{S}_{0,j}+\frac{3}{64}{S}_{1,j}+\frac{3}{16}{S}_{2,j}+\frac{3}{4}{S}_{3,j}---\left(2\right)$

W_l＝16^L-l+1(3)

其中，r_j和W_l已知，通过式(2)可以很容易地解出S'，再利用式(1)就能 求出S_l,j，这个求解过程会产生一个或多个S_l,j＞1；因此，需要修改求解方 式和步骤来保证各层的S_l,j≤1；特别的，由式(1)和(2)求得S'和S_1,j后，检查 是否有S_1,j＞1，若是，设置S_1,j＝1，若否，保留S_1,j的值；按此法继续依次求 解S_2,j、S_3,j，使得所有解均小于等于1；

(7.2)求各层各子带中各图像块的采样率S_l,s,j，即第l(l＝1,2,3)层 s(s∈H,V,D)子带第j个图像块的采样率：

利用(7.1)中获得的各层子采样率S_l,j和步骤6得到的方向性，对各层各 子带中各图像块分配采样率；

假设第j个图像块的方向性是水平方向，那么水平方向的子带应多采 样，垂直和对角方向的子带应少采样，本实施例中设置采样率S_l,s,j为：

$\left(\begin{array}{c}{S}_{l,h,j}=1/2·S_{l,j}·3\\ S_{l,v,j}=1/4·S_{l,j}·3\\ S_{l,d,j}=1/4·S_{l,j}·3\end{array}\right)$

若第j个图像块没有明确的主方向，那么各个方向的图像块平均分配该 层采样率；

步骤8，计算各层各子带各图像块的观测矩阵Φ_l,s,j；

首先，利用(7.2)获得的各层各子带中各图像块的采样率S_l,s,j计算出每个 对应块的自适应观测数目，计算方法是M_l,s,j＝S_l,s,j×B_l²；

接着，由高斯分布N(0,1)构造的随机高斯矩阵正交化得到一个B_l×B_l维 正交变换的随机矩阵

最后，Φ_l,s,j由从矩阵中随机抽取的M_l,s,j个行向量构成；

步骤9，将步骤8得到的观测矩阵Φ_l,s,j代入式y_l,s,j＝Φ_l,s,jx_l,s,j，计算各层 各子带各图像块的观测集合；

其中，x_l,s,j表示小波域内l层子带s的第j个图像块，y_l,s,j表示相应的观 测集合；

步骤10，采用平滑投影Landweber重构方法恢复图像；

首先由Φ_l,s,j和y_l,s,j求出小波域图像，经小波逆变换和维纳滤波去块效应 得到图像的初始解后，投影和维纳滤波交替迭代，直到达到停止迭代的条 件，得到最优解，即恢复的图像。

本发明的效果可以通过以下仿真内容和结果进一步说明：

仿真1，图像的纹理信息转换成的初步自适应采样率，图4是以Lena 为例，各图像块初步自适应采样率与固定采样率的对比图。各图像块的初 步自适应采样率是由代表图像纹理信息的灰度熵决定的，纹理信息越复杂， 灰度熵越大，该图像块的初步自适应采样率的值越高；反之，纹理平滑图 像块的初步自适应采样率的值低；

仿真2，图像各块的方向估计结果，图5是以Barbara为例，各图像块 的方向估计情况。其中，N表示该块不满足方向显著性条件R≥τ，没有明 确的主方向，H，D，V分别表示该块主方向为水平、对角和垂直方向，即 表征了该图像块的方向细节；

仿真3，重构图像的峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM，下述表1 和表2分别描述针对三幅标准测试图像，对比分块压缩感知采样方法(Block CompressedSensingwithSmoothedProjectedLandweberReconstruction, BCS-SPL)、基于小波域的多尺度分块压缩感知方法(MultiscaleBlock CompressedSensingwithSmoothedProjectedLandweberReconstruction, MS-BCS-SPL)和本发明的自适应多尺度分块压缩感知采样方法(Adaptive MultiscaleBlockCompressedSensingAMS-BCS-SPL)，在采样率0.3～0.6下 的峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM的数值对比结果(较高的数值用粗 体标记)；

表1，各重构图像的峰值信噪比PSNR(dB)

表2，各重构图像的结构相似度SSIM

由表1和表2可以看出，在大部分采样率下，本发明的自适应多尺度 分块压缩感知采样方法的重构性能优于其他压缩感知采样方法，所以本发 明在相同采样率下提高了图像的重构质量；

仿真4，重构图像的视觉效果，参照图6各测试图像重构性能和视觉效 果对比图。其中图6(a)是采样率为0.3时，Lena整体图像的重构性能和视觉 效果；图6(b)是采样率为0.6时，Barbara图像的重构性能和局部放大图的 视觉效果对比图；图6(c)是采样率为0.5时，Airplane图像的重构性能和局 部放大图的视觉效果对比图。均给出了相应的峰值信噪比PSNR和结构相 似度SSIM值。由图6可见，本发明的重构图像性能和视觉效果明显提高。

以上所述的具体实施例,对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了 进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已， 并不用于限制本发明，凡在本发明的思想和原理之内,所做的任何修改、等 同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。