基于多变量PID-PFC的锅炉燃烧系统控制方法

摘要

本发明公开了基于多变量PID-PFC的锅炉燃烧系统控制方法，本发明将多变量PID和预测函数控制相结合，得到一种可应用于多输入多输出系统的新型控制方法，将该方法引入到锅炉燃烧控制系统中来替代传统的PID控制器，提供一种新型的控制策略。本方法克服了传统PID控制器存在的跟踪性能差、超调量大、受干扰后速降大的缺点，同时本方法相对传统PFC控制，克服了其稳态误差大和多个基函数造成的计算量大的不足。本方法不仅能够在锅炉燃烧系统稳态运行中提高系统运行效率，也可以在进行效率优化的同时提高系统的响应速度，使得锅炉燃烧系统在整个运行过程中都能兼顾效率与响应性能。在实际应用上，本发明针对锅炉燃烧系统提供了一种新型有效的控制策略。

说明书

技术领域

本发明涉及锅炉燃烧系统控制的技术领域，特别是基于多变量PID-PFC的锅炉燃 烧系统控制方法。

背景技术

当今社会科学技术水平越来越高，燃气锅炉本身具有众多的优越特性，而且其控 制简单，方式相当灵活，运送与装配都方便易行，因此其具有相当明朗的应用前景，是必然 的未来趋势。锅炉系统可以看作是多输入多输出(MIMO)的复杂模型，文献[张振兴，丁宝，燃 气热水锅炉智能控制系统的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2006:14-21.KarnoppDC， MargolisDL，RosenbergRC.Systemd-ynamics；modelingandsimulationof mechatronicsystems[M].NewYork:JohnWileyandSonsInc，2000:46-52.]分析了其 动态特性，结果表明锅炉系统可以相对的分为三个分别独立的系统模型：1)锅炉燃烧系统， 2)蒸汽发生系统，3)蒸汽过热系统。

在如今实际应用领域，后两个系统模型的控制方法已经相对成熟，趋于完善，但是 锅炉燃烧系统的控制却不尽如人意，因为它是一非线性时变多变量系统，且其强耦合、扰动 剧烈并幅值变化相当大。文献[谷洋洋，李来春，张绍娟，等.基于智能PID控制的燃气锅炉燃 烧控制系统研究[J].热能动力工程，2015，30(3):413-416.]的PID控制方法是比较早期的 理论方法，相对难实现有效控制需求。文献[SatoruGotoa，MasatoshiNakamura，Shiro Matsumura.Aut-omaticrealizationofhumanexperienceforcontrollingvar- iablepressureboilers[J].ControlEngineeringPractice，2002，10:15-22.]进一步 有针对性设计了混合式智能控制方法，将PID、专家和前馈三种控制结合起来，融合三者优 势于一身，发挥各自优势，但是该方法仍存在计算过程复杂、耗时长等的缺点。

预测控制是近年来发展起来的一类新型的计算机控制算法。其适用于不易建立精 确数字模型且动态过程复杂的工业生产，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已 在石油、化工、冶金、机械等工业部门的控制系统中得到了成功的应用。电机系统是个典型 的多变量、强耦合、动态过程复杂的控制系统，同样难于建立精确的数学模型，但同时又是 一个快速系统，传统的预测控制在线计算量大，实时性差，可能伴随不明的控制规律，不适 用于感应电机的转速控制。在这种背景下，预测函数(PFC)控制方法应运而生，其基于预测 控制的基本原理发展而来，其详细内容可参见文献[王树青，金晓明.先进控制技术应用实 例[M].北京，化学工业出版社，2005.]。预测函数与预测控制方法的基本原理基本相同：模 型预测、滚动优化、反馈校正。其与预测控制的最大区别是注重控制量的结构形式，认为控 制量是一组预先选定的基函数的线性组合。在国外，PFC已经在工业机器人的快速高精度跟 踪、军事领域的目标跟踪等快速系统中得到了成功的运用。但目前尚未发现将PID和预测函 数控制结合并推广到多输入、多输出系统，并将方法应用于锅炉燃烧系统控制的文献、报 导。针对PID控制的不足，文献[ShengWu，RidongZhang，RenquanLu，FurongGao.Design ofdynamicmatrixcontrolbasedPIDforresidualoiloutlettemperatureina cokefurnace[J].ChemometricsandIntell-igentLaboratorySystems，2014(134): 110-117.]提出一种基于PID控制的DMC控制算法，其结构相对简单，易于控制，其较好弥补 PID算法不足，但是仍有参数量较大，造成计算量大且计算耗时也较长的不足。文献 [HavlenaV，FindejsJ.Applicationofmodelpredictivecontroltoadvanced combustioncontrol[J].ControlEngi-neeringPractice，2005，13(6):671-680.]进一 步提出预测控制算法解决锅炉燃烧系统的蒸汽压力控制问题，而且较好应对了空燃比的问 题，该文献中控制算法将自回归模型(ARX)应用其中。现实应用中找到较为理想空燃比是很 难的，因此这种传统控制方法在燃料热设定值发生剧烈跳变时无法实现的。同时，文献[朱 玉璧，程相利，陶新建，等.智能控制在锅炉燃烧优化中的应用[J].中国电机工程学报， 2008，28(11)：82-86.]针对锅炉燃烧系统有效控制燃烧的过程，设计了一种非线性模型预 测控制算法，优化了算法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供基于多变量PID-PFC的 锅炉燃烧系统控制方法，本发明将多变量PID和预测函数控制相结合，得到一种可应用于多 输入多输出系统的新型控制方法，将该方法引入到锅炉燃烧控制系统中来替代传统的PID 控制器；本方法不仅能够在锅炉燃烧系统稳态运行中提高系统运行效率，也可以在进行效 率优化的同时提高系统的响应速度，使得锅炉燃烧系统在整个运行过程中都能兼顾效率与 响应性能。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的基于多变量PID-PFC的锅炉燃烧系统控制方法，包括以下步骤：

步骤1、将基于锅炉燃烧系统的数学模型转化为状态空间方程，得出系数矩阵A_m、 B_m、C_m；

步骤2、根据下式计算控制量向量u(n)：

u(n)＝(R_p+R_i+R_d)^Tf_n(0)

其中：

R_p＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1(K_p+K_i+K_d)D^TQG

R_i＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1(-K_p-2K_d)(q^-1D^TQG)

R_d＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1K_d(q^-2D^TQG)

f＝[f_n1(0),f_n2(0),…,f_nJ(0)]^T

$\left(\begin{array}{c}G=G_n={[G_n\left(h_i\right),G_n\left(h_i\right),...,G_n\left(h_i\right)]}^T\\ =\left(\begin{array}{cccc}{G}_{n1}\left(h_1\right)& G_{n1}\left(h_2\right)& ...& G_{n1}\left(h_{n_s}\right)\\ G_{n2}\left(h\right)& G_{n2}\left(h_2\right)& ...& G_{n2}\left(h_{n_s}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ G_{nJ}\left(h_1\right)& G_{nJ}\left(h_2\right)& ...& G_{nJ}\left(h_{n_s}\right)\end{array}\right)\end{array}\right)$

$D=D\left(n\right)=\left(\begin{array}{c}d(n+h_1)\\ d(n+h_2)\\ .\\ .\\ .\\ d(n+h_{n_s})\end{array}\right)$

$d(n+h_i)=(1-{\alpha }^{h_i})[C\left(n\right)-y_P\left(n\right)]-C_m({A_m}^i-I)x_m\left(n\right)$

G_nj(i)＝C_mA_m^i-1B_mf_nj(0)+C_mA_m^i-2B_mf_nj(1)+...+C_mB_mf_nj(i-1)

$\alpha =\exp \left[\frac{-3T_o}{T_r}\right];$

其中，上标T是矩阵转置，f_n(0)表示基函数在时间为0时的值，K_p、K_i、K_d分别为广义 比例项系数、积分项系数和微分项系数；f_nj(i)为选定的基函数，i是整数且1≤i≤n_s，f为基 函数的值构成的矩阵，j为1到J之间整数，J是基函数的阶数；Q和R分别表示误差加权矩阵和 控制加权矩阵；q^-1和q^-2为延时算子；n_s为优化时域拟合点的个数，h_i为第i个拟合点上的数 值；y_P(n)为当前时刻该锅炉燃烧系统的三个输出量构成的向量，三个输出量分别为：主蒸 汽压力、氧含量和炉膛负压；C(n)为工程中设定的该锅炉燃烧系统的三个输出量构成的向 量，三个输出量分别为主蒸汽压力、氧含量和炉膛负压；T_o是采样时间，T_r是参考轨迹的期望 响应时间，I是单位矩阵，x_m(n)是第n时刻模型状态值；

步骤3、将控制量u(n)以可执行文件的形式加载到DSP的RAM中，DSP的CAP口捕获单 元读取位置信号，控制量经过多变量PIDPFC控制器后得到锅炉燃烧系统的三个输出量的实 际值，这三个输出量分别为：主蒸汽压力、氧含量和炉膛负压；将这三个输出量的实际值与 预设的这三个输出量的参考值进行比较得到偏差，通过其偏差反馈调整控制量，从而控制 锅炉燃烧系统的运行。

作为本发明所述的基于多变量PID-PFC的锅炉燃烧系统控制方法进一步优化方 案，所述状态空间方程为：

$\left(\begin{array}{c}{X}_m\left(k\right)=A_m{X}_m(k-1)+B_{m}U(k-1)\\ Y_m\left(k\right)=C_m{X}_m\left(k\right)\end{array}\right)$

其中，Y_m(k)为k时刻模型预测输出向量，X_m(k)为k时刻模型状态值向量，U(k-1)为 (k-1)时刻控制输入向量，A_m、B_m、C_m为矩阵方程系数矩阵。

作为本发明所述的基于多变量PID-PFC的锅炉燃烧系统控制方法进一步优化方 案，步骤2中基函数f_nj(i)为单位阶跃函数。

作为本发明所述的基于多变量PID-PFC的锅炉燃烧系统控制方法进一步优化方 案，单位阶跃函数的阶数J为1。

作为本发明所述的基于多变量PID-PFC的锅炉燃烧系统控制方法进一步优化方 案，所述n_s为5。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)在燃用混合煤气锅炉正常运行下，多变量PID预测函数控制相比传统的预测函 数控制精度高，跟踪速度较快，稳态误差小，抗干扰能力强，既能保证锅炉燃烧系统具有较 好的稳定性与动态性能，又能提高锅炉动态时的运行效率；

(2)与包含多个基函数的预测函数控制相比，多变量PID预测函数算法计算量小， 可根据实际情况调节K_p，K_i，K_d三个参数矩阵，控制灵活方便，无需重新修改控制程序，同时 解决了预测函数控制模型不匹配导致的控制效果变差的问题；

(3)本发明有着跟踪速度较快，静差较小，抗干扰能力强，兼顾了动态响应速度和 效率优化的优点。

附图说明

图1是锅炉燃烧系统原理示意图。

图2是锅炉燃烧系统输入输出关系图。

图3是锅炉燃烧系统整体示意图。

图4是多变量PIDPFC输出量曲线。

图5是多变量PIDPFC控制量曲线。

图6是多变量PIDPFC、多变量PID与多变量PFC输出波形对比。

图7是多变量PIDPFC、多变量PIDMAC输出波形对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明的目的在于将PID和预测函数控制相结合，得到一种可应用于多输入多输 出系统的新型控制方法，将该方法引入到锅炉燃烧控制中来替代传统的预测函数控制，提 供一种新型的控制策略。

1、选取基函数和参考轨迹

预测函数控制把控制输入结构看作影响系统性能的关键。而在预测函数控制中在 输入信号频谱有限的情况，控制输入仅属于一组与参考轨迹和对象性质有关的特定基函数 族，基函数的选取的重要性可想而知。特别的，对于线性系统的输出将是上述基函数作用于 对象模型响应的加权组合。控制输入被表示为一系列已知基函数{f_j}的线性组合，即

$U(k+i)=\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{\mu }_j\left(k\right)f_j\left(i\right),i=0,1,...,P-1---\left(1\right)$

在上式中：U(k+i)为在k+i时刻的控制量向量，μ_j(k)为基函数加权系数向量，f_j(i) 为基函数在(k+i)T_s时的取值，J为基函数的阶数，P为预测步长。

在PFC(预测函数)中，为了使系统的输出能够平缓地逐渐达到设定值，避免出现超 调，根据预测输出值和过程输出值，我们可以规定一条渐进趋向于未来设定值的曲线，称为 参考轨迹。其选定完全取决于设计者对系统的要求。常见的参考轨迹如下：

Y_r(k+i)＝c(k+i)-αⁱ[c(k)-Y_p(k)](2)

上式中：Y_r(k+i)为(k+i)时刻的参考轨迹向量，Y_P(k)为k时刻的过程实际输出值向 量，

c(k)为k时刻的设定值组成的向量，c_n(k)为k时刻第n个变量的设定值，c(k)＝[c₁(k)c₂(k)…c_N(k)]^T,n＝1,2,…,N，αⁱ为第i时刻的参考轨迹衰减因子，表征了参考轨迹 趋于设定值的快慢程度，一般取其中T_s是采样时间，T_r是参 考轨迹的期望响应时间，n＝1,2,…,N。

2、建立基于混合煤气锅炉控制系统空间模型

本发明控制对象为典型的混合煤气锅炉，根据现场采集的大量动态数据，按2s为 一周期，经多变量预测误差模型辨识方法并可观规范型实施，可得被控系统的空间模型：

$\left(\begin{array}{c}{X}_m\left(k\right)=A_m{X}_m(k-1)+B_{m}U(k-1)\\ Y_m\left(k\right)=C_m{X}_m\left(k\right)\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，Y_m(k)---k时刻模型预测输出向量；X_m(k)---k时刻模型状态值向量；

U(k-1)---(k-1)时刻控制输入向量；A_m、B_m、C_m---矩阵方程系数矩阵。

$A_m=\left(\begin{array}{ccc}0.9939& -0.0002& 0.0002\\ 0.0064& 0.9472& -0.0108\\ -1.9641& -0.6577& 0.5446\end{array}\right);B_m=\left(\begin{array}{ccc}-0.002& 0.0001& 0.0010\\ -0.0012& 0.0229& -0.0108\\ 0.6374& 0.7495& -1.9070\end{array}\right);$

$C_m=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);D_m=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right).$

对应输出量的三个控制目标：1.主蒸汽压力:控制在额定值1～3MPa左右；2.氧含 量：控制在3％～4％左右的经济范围之内；3.炉膛负压：控制在-40～-20Pa左右的安全范围 之间。

3、计算预测模型的模型输出

对于(k+i)时刻的模型状态值X_m(k+i)，由上式(3)递推得到

$\left(\begin{array}{c}{X}_m\left(k+1\right)=A_m{X}_m\left(k\right)+B_{m}U\left(k\right)\\ ...\\ X_m\left(k+P\right)=A_m{X}_m\left(k+P-1\right)+B_{m}U\left(k+P-1\right)\\ =A_m^P{X}_m\left(k\right)+A_m^{P-1}{B}_{m}U\left(k\right)+A_m^{P-2}{B}_{m}B(k+1)+...+B_{m}U(k+p-1)\\ =A_m^P{X}_m\left(k\right)+\left(A_m^{P-1}{B}_m+A_m^{P-2}{B}_m+...+B_m\right)U\left(k\right)\end{array}\right)$

由此可知，(k+i)时刻的模型预测输出为

$\left(\begin{array}{c}{Y}_m(k+P)=C_m{A}_m^P{X}_m\left(k\right)+(C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m)U\left(k\right)\\ =C_m{A}_m^P{X}_m\left(k\right)+G_{P}U\left(k\right)\end{array}\right)$

其中，$G_P=C_m{A}_m^{P-1}{B}_m+C_m{A}_m^{P-2}{B}_m+...+C_m{B}_m$

4、计算补偿后的模型预测输出

在实际工业过程中，由于模型失配、噪声等原因，模型输出与过程输出之间存在一 定的误差，即：

$\hat{E}\left(k\right)=Y_p\left(k\right)-Y_m\left(k\right)$

对于未来(k+i)时刻误差的预测，在控制系统中可认为：

$\hat{E}(k+i)=\hat{E}\left(k\right)=Y_p\left(k\right)-Y_m\left(k\right)---\left(4\right)$

其中：为k时刻的误差向量，en(k)为第n个模 型输出与过程输出之间的误差，n＝1,2,…,N；

Y_p(k)为k时刻的过程实际输出向量；

Y_m(k)为k时刻的模型预测输出向量。

则未来P时刻预测模型被修正为

${\hat{Y}}_m(k+P)=Y_m(k+P)+\hat{E}(k+P)---\left(5\right)$

实际过程预测输出表达式为：

5、基于二次型PID目标函数求解出控制量

为了使控制系统具有更好的控制品质，在多变量控制系统中把PID控制和PFC控制 结合起来，采用加入比例、积分，微分的新的目标函数，使推导的控制器具有广义上的比例、 积分的结构特性。利用PID算法对PFC算法的目标函数进行改进，推导出的新型多变量PID预 测函数算法不仅具有PID与PFC算法的优点，还能克服它们的缺点。

$\begin{array}{c}J=\underset{U\left(k\right)}{\min }(K_i·\hat{E}{\left(k\right)}^T·Q·\hat{E}\left(k\right)+K_p·\hat{E}{\left(k\right)}^T·Q·\Delta \hat{E}\left(k\right)+\\ K_d·{\Delta }^2\hat{E}{\left(k\right)}^T·Q·{\Delta }^2\hat{E}\left(k\right)+\hat{U}{\left(k\right)}^T·R\hat{U}\left(k\right))\end{array}---\left(6\right)$

上式里，K_p,K_i,K_d分别为比例系数矩阵、积分系数矩阵和微分系数矩阵，Q和R分别 为误差加权与控制量加权因子，且为正定矩阵，为预测误差，为预测误差的增 量，为预测误差增量平方。且有，

$\hat{E}\left(k\right)=[E{(k+1)}^T,...,E{(k+P)}^T],\Delta \hat{E}\left(k\right)=[\Delta E{(k+1)}^T,...,\Delta E{(k+P)}^T]$

${\Delta }^2\hat{E}\left(k\right)=[{\Delta }^{2}E{(k+1)}^T,...,{\Delta }^{2}E{(k+P)}^T],\hat{U}\left(k\right)={[U{\left(k\right)}^T,...,U{(k+P-1)}^T]}^T$

U(k+i)＝[u₁(k+i),…,u_m(k+i)]^T，i＝0,1,2…,P-1

由于模型存在失配及噪音的原因，对象实际输出与模型预测输出不可避免的会有 一定的误差：

$\stackrel{·}{e}(k+i)=\stackrel{·}{e}\left(k\right)=Y_p\left(k\right)-Y_m\left(k\right)---\left(7\right)$

上式里的$\stackrel{·}{e}(k+i)={[e_1(k+i),e_2(k+i),...,e_n(k+i)]}^T,\stackrel{·}{e}\left(k\right)={[e_1\left(k\right),e_2\left(k\right),...,e_n\left(k\right)]}^T,$未 来p时刻预测模型被修改成：

$\widehat{Y_m}(k+p)=Y_m(k+p)+\stackrel{·}{e}(k+i)$

令k+i时刻误差可表示为：

$\begin{array}{c}E(k+i)=Y_p(k+i)-Y_r(k+i)=Y_m(k+i)+Y_p\left(k\right)-Y_m\left(k\right)-Y_r(k+i)\\ =C_m{A}_m^i{X}_m\left(k\right)+G_{i}U\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-C_m{X}_m\left(k\right)-\{\tilde{C}\left(k\right)-{\tilde{\lambda }}^i[C\left(k\right)-Y_p\left(k\right)\left]\right\}\\ =G_{i}U\left(k\right)+D_i\left(k\right)\\ i=1,2,...,P\end{array}---\left(8\right)$

式中，为设定值矩阵，

$\tilde{C}\left(k\right)={[C_1\left(k\right),...,C_n\left(k\right)]}_{n\times 1}^T,E(k+i)={[E_1(k+i),E_2(k+i),...,E_n(k+i)]}^T,$

$\tilde{C}\left(k\right)-{\tilde{\lambda }}^i[C\left(k\right)-Y_p\left(k\right)]=\left(\begin{array}{c}{c}_1\left(k\right)-l_1^i\left[c_1\right(k)-y_{p1}(k\left)\right]\\ M\\ c_n\left(k\right)-l_n^i\left[c_n\right(k)-y_{pn}(k\left)\right]\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{D}_i\left(k\right)=(C_m{A}_m^i-C_m)X_m\left(k\right)+Y_p\left(k\right)-\\ \{\tilde{C}\left(k\right)-{\tilde{\lambda }}^i[C\left(k\right)-Y_p\left(k\right)\left]\right\}\end{array}\right)$

定义

$\begin{array}{c}\hat{E}\left(k\right)=[E{(k+1)}^T,...,E{(k+P)}^T]=\left(\begin{array}{c}{D}_1\left(k\right)+G_{1}U\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ D_P\left(k\right)+G_{P}U(k+P-1)\end{array}\right)\\ =D\left(k\right)+G\hat{U}\left(k\right)\end{array}---\left(9\right)$

式中，D(k)＝[D₁^T(k),…,D_P^T(k)]^T

由递推原理可得：

$\Delta \hat{E}\left(k\right)=\Delta D\left(k\right)+G\Delta \hat{U}\left(k\right),{\Delta }^2\hat{E}\left(k\right)={\Delta }^{2}D\left(k\right)+{\mathrm{G\Delta }}^2\hat{U}\left(k\right)$

由式(8)，多变量PIDPFC目标函数得

$\begin{array}{c}{K}_p[G^{T}Q\Delta D\left(k\right)+G^{T}QG\Delta \hat{U}\left(k\right)]+K_i[G^{T}QD\left(k\right)+G^{T}QG\hat{U}\left(k\right)]+\\ K_d[G^T{\mathrm{Q\Delta }}^{2}D\left(k\right)+G^T{\mathrm{QG\Delta }}^2\hat{U}\left(k\right)]+\hat{U}{\left(k\right)}^{T}R\hat{U}\left(k\right)=0\end{array}---\left(10\right)$

在此，引入后移算子q^-1，则

$\Delta \hat{U}\left(k\right)=(1-q^{-1})\hat{U}\left(k\right),{\Delta }^2\hat{U}\left(k\right)={(1-q^{-1})}^2\Delta \hat{U}\left(k\right),$

ΔD(k)＝(1-q^-1)D(k),

Δ²D(k)＝(1-q^-1)²ΔD(k),

将式(10)代入后移算子，得

$[K_p{(1-q^{-1})}^2+K_i+K_d{(1-q^{-1})}^4]·[G^{T}QD\left(k\right)+G^{T}QG\hat{U}\left(k\right)]+R\hat{U}\left(k\right)=0---\left(11\right)$

令W＝K_p(1-q^-1)²+K_i+K_d(1-q^-1)⁴

则最优控制量可简化为：

$\hat{U}\left(k\right)=-{[{\mathrm{WG}}^{T}QG+R]}^{-1}·{\mathrm{WG}}^{T}QD\left(k\right)---\left(12\right)$

令可得：

u(n)＝(R_p+R_i+R_d)^Tf_n(0)

其中：

R_p＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1(K_p+K_i+K_d)D^TQG

R_i＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1(-K_p-2K_d)(q^-1D^TQG)

R_d＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1K_d(q^-2D^TQG)

f＝[f_n1(0),f_n2(0),…,f_nJ(0)]^T

$G=G_n={[G_n\left(h_i\right),G_n\left(h_i\right),...,G_n\left(h_i\right)]}^T$

$=\left(\begin{array}{cccc}{G}_{n1}\left(h_1\right)& G_{n1}\left(h_2\right)& ...& G_{n1}\left(h_{n_s}\right)\\ G_{n2}\left(h\right)& G_{n2}\left(h_2\right)& ...& G_{n2}\left(h_{n_s}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ G_{nJ}\left(h_1\right)& G_{nJ}\left(h_2\right)& ...& G_{nJ}\left(h_{n_s}\right)\end{array}\right)$

$D=D\left(n\right)=\left(\begin{array}{c}d(n+h_1)\\ d(n+h_2)\\ .\\ .\\ .\\ d(n+h_{n_s})\end{array}\right)$

$d(n+h_i)=(1-{\alpha }^{h_i})[C\left(n\right)-y_P\left(n\right)]-C_m({A_m}^i-I)x_m\left(n\right)$

G_nj(i)＝C_mA_m^i-1B_mf_nj(0)+C_mA_m^i-2B_mf_nj(1)+···+C_mB_mf_nj(i-1)

$\alpha =\exp \left[\frac{-3T_o}{T_r}\right]$

其中，u(n)是系统第n个时刻的控制量输出；K_p、K_i、K_d分别为广义比例项系数、积分 项系数和微分项系数；f_nj(i)为选定的基函数，f为基函数的值构成的矩阵，下标J表示基函 数的阶数，j为1到J之间整数；Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；q^-1和q^-2为延时 算子；n_s为优化时域拟合点的个数，h_i为第i个拟合点上的数值；y_P(n)为当前时刻该锅炉燃 烧系统的三个输出量(主蒸汽压力、氧含量和炉膛负压)构成的向量；C(n)为工程中设定的 该锅炉燃烧系统的三个输出量(主蒸汽压力、氧含量和炉膛负压)构成的向量；T_o是采样时 间，T_r是参考轨迹的期望响应时间；

可得到最终的控制量：u(n)＝(R_p+R_i+R_d)^Tf_n(0)

具体按照以下方法：

步骤1、将基于锅炉燃烧系统的数学模型转化为状态空间方程，得出系数矩阵Α_m、 Β_m、C_m。

步骤2、根据下式计算控制量向量u(n)：

u(n)＝(R_p+R_i+R_d)^Tf_n(0)

其中：

R_p＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1(K_p+K_i+K_d)D^TQG

R_i＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1(-K_p-2K_d)(q^-1D^TQG)

R_d＝(K_iG^TQG+f^TRf)^-1K_d(q^-2D^TQG)

f＝[f_n1(0),f_n2(0),···,f_nJ(0)]^T

$\left(\begin{array}{c}G=G_n={[G_n\left(h_i\right),G_n\left(h_i\right),...,G_n\left(h_i\right)]}^T\\ =\left(\begin{array}{cccc}{G}_{n1}\left(h_1\right)& G_{n1}\left(h_2\right)& ...& G_{n1}\left(h_{n_s}\right)\\ G_{n2}\left(h\right)& G_{n2}\left(h_2\right)& ...& G_{n2}\left(h_{n_s}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ G_{nJ}\left(h_1\right)& G_{nJ}\left(h_2\right)& ...& G_{nJ}\left(h_{n_s}\right)\end{array}\right)\end{array}\right)$

$D=D\left(n\right)=\left(\begin{array}{c}d(n+h_1)\\ d(n+h_2)\\ .\\ .\\ .\\ d(n+h_{n_s})\end{array}\right)$

$d(n+h_i)=(1-{\alpha }^{h_i})[C\left(n\right)-y_P\left(n\right)]-C_m({A_m}^i-I)x_m\left(n\right)$

G_nj(i)＝C_mA_m^i-1B_mf_nj(0)+C_mA_m^i-2B_mf_nj(1)+···+C_mB_mf_nj(i-1)

$\alpha =\exp \left[\frac{-3T_o}{T_r}\right]$

其中，u(n)是系统第n个时刻的控制量输出；K_p、K_i、K_d分别为广义比例项系数、积分 项系数和微分项系数；f_nj(i)为选定的基函数，f为基函数的值构成的矩阵，下标J表示基函 数的阶数，j为1到J之间整数；Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；q^-1和q^-2为延时 算子；n_s为优化时域拟合点的个数，h_i为第i个拟合点上的数值；y_P(n)为当前时刻该锅炉燃 烧系统的三个输出量(主蒸汽压力、氧含量和炉膛负压)构成的向量；C(n)为工程中设定的 该锅炉燃烧系统的三个输出量(主蒸汽压力、氧含量和炉膛负压)构成的向量；T_o是采样时 间，T_r是参考轨迹的期望响应时间；

步骤3、所诉锅炉燃烧控制为多变量PID预测函数控制，其控制参数为步骤2计算所 得的控制量向量u(n)；

将控制量u(n)以可执行文件的形式加载到DSP的RAM中，DSP的CAP口捕获单元读取 位置信号，控制量经过多变量PIDPFC控制器后得到锅炉燃烧系统的三个输出量(主蒸汽压 力、氧含量和炉膛负压)。将三个输出量的参考值与实际输出量反馈值进行比较得到偏差， 通过其偏差反馈，从而控制锅炉燃烧系统的运行。

优选地，步骤2中所述基函数f_nj(i)为单位阶跃函数，其阶数J的取值为1。

优选地，步骤2中所述基于PID预测函数的制方法，其特征在于，步骤2中所述优化 时域拟合点的个数n_s的取值范围为5。

为了验证本发明方法的效果，进行了下述实验：

经反复比较，多变量PIDPFC的调节参数以K_p＝14,K_i＝1000,K_d＝6,P＝5,M＝2为 宜。

图1是本发明基于PID-PFC的控制方法的原理示意图，三个控制量(燃料量、引风 量、送风量)经过本设计出的控制策略，得到预期的输出量。

从控制的角度来看，锅炉是燃烧过程一个复杂的调节对象，其中有着许多调节参 数和被调节的参数，同时存在着难以精确预料的扰动参数。这些参数间相互作用如图2所 示。

理想锅炉燃烧控制系统是多回路的控制系统，但其控制相对复杂。因此，目前实际 解决锅炉燃烧控制的方法是将锅炉看成几个相对独立的调节对象，将锅炉燃烧系统视为三 输入三输出系统，输入量为送风量、燃料量和引风量；输出量为主蒸汽量、含氧量和炉膛压 力。锅炉燃烧系统结构如图3所示。

从图4分析可知：氧含量、主蒸汽压力和炉膛负压的上升时间分别为39s、34s和 20s；三者可以看出几乎不存在超调量，其稳态误差也近于零；当主蒸汽压力在400s由1跳变 到2时，炉膛负压和氧含量的相应变化很小，其控制效果较为理想。

针对图5的控制量波形图，多变量PIDPFC算法对锅炉燃烧系统的三个控制量在开 始时能做出快速反应，且时间都在100s之内。同时在第400s出现跳变时，三个控制量也可以 做出迅速响应，时间不超过55s。从图5可以看出除去开始和跳变时间，其他情况下，三个控 制量能较好的平缓运行，控制品质良好，系统运行状态理想。

本发明在对多变量PIDPFC进行仿真，同时和多变量PIDPFC与多变量PID与多变量 PFC控制效果进行整体的对比，分析其控制性能。

经多次对比，多变量PIDPFC参数选取如下K_p＝14,K_i＝1000,K_d＝6,P＝5,M＝2。

经过多次对比，多变量PFC与PID参数选取如下：P＝6,M＝2。

$K_p=\left(\begin{array}{ccc}700& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -0.01\end{array}\right);K_i=\left(\begin{array}{ccc}10& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -0.08\end{array}\right);K_d=\left(\begin{array}{ccc}-0.5& 0& 0\\ 0& 0.5& 0\\ 0& 0& -0.005\end{array}\right).$

图6中，实线、虚线和点实线分别代表PIDPFC的三个被控对象的输出响应、PFC的三 个被控制对象的输出响应和PID的三个被控制对象的输出响应。由上述数据分析表明：针对 三个被控量的输出响应来看，实线所代表的PIDPFC控制在整体上优越于PID和PFC控制，其 近乎没有超调量，稳态误差也趋于零，控制性能良好。在个别方面，点实线代表的PID控制确 有其优势，如PID控制的三个被控量曲线的上升时间明显快于其他两种算法，但其超调量过 于大，对现实应用有明显的缺陷，因此整体看来，本算法的有效性高于其他两种算法。

本多变量PIDPFC算法将和文献[郭伟，王汉杰，夏友亮，周丽.基于状态空间方程的 多变量PID-MAC在锅炉燃烧控制系统中的应用[J].热力发电，2014，43(9):48-53.]的算法 进行比较仿真，两者的参数见下表1和表2。

表1本算法参数

表2文献算法参数

图7可见，实线和虚线分别代表本发明PIDPFC的三个被控制对象输出响应和文献 [14]PIDMAC的三个被控对象输出响应。在第400s时，针对主蒸汽压力的跟踪值突然跳变，由 1跳变到2；第500s时，炉膛负压由-3跳变到-2的跟踪值；通过比较分析，明显看出本发明算 法与文献算法在响应速度、超调量和调节时间这三个方面相比，本算法都具有优越性，其响 应快速，并且没有超调量，动态性能和稳态性能更是好于文献中的仿真结果，体现其优越 性。