载波环路自适应跟踪方法、自适应载波跟踪环路

摘要

本发明公开了一种载波环路自适应跟踪方法，属于无线通信技术领域。本发明在现有自适应载波跟踪环路中引入基于神经网络模型的系统噪声修正模块，在接收信号较强时对神经网络模型进行训练，并在时变噪声估计器无法同时估计系统噪声和量测噪声时，利用神经网络模型的预测输出对时变噪声估计器所估计出的系统噪声进行修正。本发明还公开了一种自适应载波跟踪环路。本发明有效解决了现有自适应载波跟踪环路中时变噪声估计器无法同时调整系统模型和量测模型的不确定性问题，有效提高了载波跟踪环路的性能。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种用于GNSS卫星信号接收机的 载波环路自适应跟踪方法、自适应载波跟踪环路。

背景技术

全球卫星导航系统(GNSS)是一种全天候、连续的精确导航系统，被广泛应 用于国民经济建设和生产生活领域。随着GNSS应用范围的扩大，传统的接收机 技术难以满足复杂环境接收机定位的需求，例如城市环境中的多径效应、遮挡以 及电磁干扰等微弱信号环境，因此研究新型接收机结构具有一定的必要性。传统 的接收机中使用的相位锁定环路(PLL)，由鉴相器、环路滤波器和本地NCO组成， 其中鉴相器引入了非线性，当信号载噪比较低或载体高机动时，载波相位误差超 过PLL的线性工作区，容易导致环路失锁，此外，未知的导航数据跳变进一步 降低了NCO反馈频率的稳定性，容易导致环路失锁。

目前基于最优化技术的跟踪环路是解决上述问题的理想方法，其中基于扩展 卡尔曼滤波(EKF)技术的载波跟踪环路较为典型。目前大多数基于EKF滤波的方 法多选择状态量为载波相位、载波频率以及载波频率变化率，其难以适用于高机 动的载波跟踪环路，需要加入卫星视距方向加加速度对应的状态参数，以在跟踪 反馈中即时捕获该状态引入的载波频率变化。由于标准EKF滤波过程假设量测 噪声和系统噪声统计特征不变，与实际情况不符，因此需要引入自适应滤波估计 策略，利用时变噪声估计器对载波跟踪环路的系统噪声和量测噪声进行在线估计， 并利用估计出的系统噪声和量测噪声对卡尔曼滤波器的系统模型和量测模型进 行更新。典型的时变噪声估计器多基于新息数据，例如Sage-Husa噪声估计器， 其在系统噪声和量测噪声统计特征均变化的情况下难以正常工作。卫星导航中电 磁干扰、多径误差等影响的是系统不确定性，而遮挡容易导致接受信号载噪比较 低、量测突变，因此需要设计新的自适应滤波方法，在载波跟踪环路的系统不确 定性和量测异常同时发生时，隔离系统噪声方差阵和量测噪声方差阵的调整过程。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种载波环路自适 应跟踪方法、自适应载波跟踪环路，在载波跟踪环路的系统不确定性和量测异常 同时存在时，能自适应地调整系统模型和量测模型以确保环路正常锁定。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种载波环路自适应跟踪方法，利用卡尔曼滤波器对载波跟踪环路进行状态 估计并根据状态估计结果进行状态补偿，同时利用时变噪声估计器在线估计出的 系统噪声和量测噪声对卡尔曼滤波器的系统模型和量测模型进行更新；在跟踪过 程中实时检测接收信号的强度，当接收信号的强度大于等于预设信号强度阈值时， 以载体在状态补偿前后的载波频率导数的当前变化率以及卡尔曼滤波器更新周 期新息协方差阵均值的当前精度作为输入，以时变噪声估计器在线估计出的系统 噪声方差与卡尔曼滤波器当前的系统噪声方差之间的差值作为期望输出，对神经 网络模型进行训练；当卡尔曼滤波器更新周期新息协方差阵均值的当前精度的绝 对值大于一预设精度阈值时，将载体在状态补偿前后的载波频率导数的当前变化 率以及卡尔曼滤波器更新周期新息协方差阵均值的当前精度输入所述神经网络 模型，并用神经网络模型所输出的系统噪声差值对卡尔曼滤波器的当前系统噪声 进行修正。

优选地，载体在状态补偿前后的载波频率导数的当前变化率δ(k)通过下式 得到：

$\delta \left(k\right)=\frac{1}{M_1·2\pi Tc}[\underset{k=M_1+1}{\overset{2M_1}{\Sigma }}\left({\omega }_1\right(k)-{\omega }_1(k-1\left)\right)-\underset{k=1}{\overset{M_1}{\Sigma }}\left({\omega }_1\right(k)-{\omega }_1(k-1\left)\right)]$

式中，Tc为相干积分时间，ω₁(k)表示载波跟踪环路第k个状态更新周期得到的 载波频率的一阶导数，ω₁(k-1)为状态补偿后的载波频率一阶导数，M₁为所选取 的状态更新周期个数。

优选地，卡尔曼滤波器更新周期新息协方差阵均值的当前精度r(k)通过下 式得到：

$r\left(k\right)=\frac{tr\left(\frac{1}{M_1}\underset{k=1}{\overset{M_1}{\Sigma }}{e}_k{e}_k^T\right)}{tr\left(P_{zz,k|k}\right)}$

式中，P_zz,k|k为所述卡尔曼滤波器理论的协方差矩阵，e_k为卡尔曼滤波器在第k 个状态更新周期得到的新息，上标T表示矩阵转置，tr(·)为矩阵求迹函数，M₁为所选取的状态更新周期个数。

优选地，所述卡尔曼滤波器为平方根容积卡尔曼滤波器。

优选地，所述时变噪声估计器为基于Sage-Husa算法的时变噪声估计器。可 以是标准的Sage-Husa时变噪声估计器，也可以是其改进方案。

优选地，所述神经网络模型为核极限学习机模型。

优选地，利用接收信号的载噪比或载波功率来衡量接收信号的强度。

根据相同的发明思路还可以得到以下技术方案：

一种自适应载波跟踪环路，包括：卡尔曼滤波器，用于对载波跟踪环路进行 状态估计并根据状态估计结果进行状态补偿；时变噪声估计器，用于对载波跟踪 环路的系统噪声和量测噪声进行在线估计，并利用估计出的系统噪声和量测噪声 对卡尔曼滤波器的系统模型和量测模型进行更新；所述自适应载波跟踪环路还包 括系统噪声修正模块，用于通过以下方法对卡尔曼滤波器的的系统噪声进行修正： 在跟踪过程中实时检测接收信号的强度，当接收信号的强度大于等于预设信号强 度阈值时，以载体在状态补偿前后的载波频率导数的当前变化率以及卡尔曼滤波 器更新周期新息协方差阵均值的当前精度作为输入，以时变噪声估计器在线估计 出的系统噪声方差与卡尔曼滤波器当前的系统噪声方差之间的差值作为期望输 出，对神经网络模型进行训练；当卡尔曼滤波器更新周期新息协方差阵均值的当 前精度的绝对值大于一预设精度阈值时，将载体在状态补偿前后的载波频率导数 的当前变化率以及卡尔曼滤波器更新周期新息协方差阵均值的当前精度输入所 述神经网络模型，并用神经网络模型所输出的系统噪声差值对卡尔曼滤波器当前 的系统噪声进行修正。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明在现有自适应载波跟踪环路中引入基于神经网络模型的系统噪声修 正模块，在接收信号较强时对神经网络模型进行训练，并在时变噪声估计器无法 同时估计系统噪声和量测噪声时，利用神经网络模型的预测输出对卡尔曼滤波器 的系统噪声进行修正，解决了现有时变噪声估计器无法同时调整系统模型和量测 模型的不确定性问题，有效提高了载波跟踪环路的性能。

附图说明

图1为本发明载波跟踪环路一个具体实施例的结构原理示意图；

图2为系统噪声修正模块的工作原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明针对现有自适应载波跟踪环路所使用的时变噪声估计器在系统噪声 和量测噪声统计特征均变化的情况下难以正常工作的不足，在载波跟踪环路中引 入基于神经网络模型的系统噪声修正模块，在接收信号较强时对神经网络模型进 行训练，并在时变噪声估计器无法同时估计系统噪声和量测噪声时，利用神经网 络模型的预测输出对卡尔曼滤波器的系统噪声进行修正，解决了现有时变噪声估 计器无法同时调整系统模型和量测模型的不确定性问题，有效提高了载波跟踪环 路的性能。

本发明的自适应载波跟踪环路，包括：卡尔曼滤波器，用于对载波跟踪环路 进行状态估计并根据状态估计结果进行状态补偿；时变噪声估计器，用于对载波 跟踪环路的系统噪声和量测噪声进行在线估计，并利用估计出的系统噪声和量测 噪声对卡尔曼滤波器的系统模型和量测模型进行更新；所述自适应载波跟踪环路 还包括系统噪声修正模块，用于通过以下方法对卡尔曼滤波器的系统噪声进行修 正：在跟踪过程中实时检测接收信号的强度，当接收信号的强度大于等于预设信 号强度阈值时，以载体在状态补偿前后的载波频率导数的当前变化率以及卡尔曼 滤波器更新周期新息协方差阵均值的当前精度作为输入，以时变噪声估计器在线 估计出的系统噪声方差与卡尔曼滤波器当前的系统噪声方差之间的差值作为期 望输出，对神经网络模型进行训练；当卡尔曼滤波器更新周期新息协方差阵均值 的当前精度的绝对值大于一预设精度阈值时，将载体在状态补偿前后的载波频率 导数的当前变化率以及卡尔曼滤波器更新周期新息协方差阵均值的当前精度输 入所述神经网络模型，并用神经网络模型所输出的系统噪声差值对卡尔曼滤波器 当前的系统噪声进行修正。

其中，所述卡尔曼滤波器可采用传统的卡尔曼滤波器或各种扩展卡尔曼滤波 器，本发明优选采用平方根容积卡尔曼滤波器(SCKF)，不但可增强数值鲁棒性， 保证状态协方差阵的正定性，还可一定程度上提升滤波精度。所述时变噪声估计 器优选采用基于Sage-Husa算法的时变噪声估计器，可以是标准的Sage-Husa 时变噪声估计器，也可以是其各种改进方案。所述接收信号强度优选采用载噪比 或载波功率来衡量。所述神经网络模型可采用BP神经网络、RBF神经网络以及 支持向量机等，本发明优选采用核极限学习机模型(KELM)，其只需要设置网络 的隐层节点个数，在算法执行过程中不需要调整网络的输入权值以及隐元的偏置， 并且产生唯一的最优解，因此具有学习速度快且泛化性能好的优点。

为了便于公众理解，下面以一个具体实施例来对本发明技术方案进行进一步 说明。

图1显示了本发明载波跟踪环路一个具体实施例的结构原理。如图1所示， 该载波跟踪环路的基本原理如下：

A、量测模型：

设接收机输入的数字中频信号为

y_i＝A(τ_i)d[τ_i-t_s(τ_i)]c[τ_i-t_s(τ_i)]cos[ω_IFτ_i-φ(τ_i)]+n_i

其中y_i＝y(τ_i)为采样时刻τ_i对应的数字中频信号，A(τ)为载波幅值，d(τ)为导航 数据，c(τ)为C/A码序列，t_s(τ)为采样时刻τ对应的码延迟相对采样起始时间， ω_IF为标称载波频率，φ(τ)为载波相位误差，为噪声。将y_i与本地信 号进行N_k个相干积分累加后，可得

$\left(\begin{array}{c}{I}_k\left(\Delta \right)=\underset{i=i_k+1}{\overset{i_k+N_k}{\Sigma }}{y}_i{C}_{NCO}({\tau }_i+\Delta -t_{NCO,k})cos[{\omega }_{IF}{\tau }_i-{\phi }_{NCO}\left({\tau }_i\right)]\\ Q_k\left(\Delta \right)=-\underset{i=i_k+1}{\overset{i_k+N_k}{\Sigma }}{y}_i{C}_{NCO}({\tau }_i+\Delta -t_{NCO,k})\sin [{\omega }_{IF}{\tau }_i-{\phi }_{NCO}\left({\tau }_i\right)]\end{array}\right)$

其中Δ为“超前”与“滞后”码延迟间隔，C_NCO(τ)本地复现的PRN码，φ_NCO为本地 复现的载波相位，相干积分时间间隔为1ms，t_NCO,k为积分累加的起始时刻，且 t_NCO,k≤τ_ik+1，t_NCO,k+1＞τ_ik+Nk。建立滤波量测值与直接观测量的关系：

$\left(\begin{array}{c}{I}_k\left(\Delta \right)=\frac{N_k{\bar{A}}_k{d}_m}{2}cos\left({\mathrm{\Delta \phi }}_k\right)R({\mathrm{\Delta t}}_k+\Delta )+n_{I,k}\\ Q_k\left(\Delta \right)=-\frac{N_k{\bar{A}}_k{d}_m}{2}\sin \left({\mathrm{\Delta \phi }}_k\right)R({\mathrm{\Delta t}}_k+\Delta )+n_{Q,k}\end{array}\right)$

其中为积分周期内(Tc)的平均载波幅值，d_m为导航数据，Δφ_k＝φ(t)-φ_NCO(t)为 记积分周期内的平均载波误差，Δt_k＝t_s(t_mid,k)-t_mid,k为Tc中点的码相位误差，其 中，t_mid,k＝(t_NCO,k+t_NCO,k+1)/2，R(t)为PRN码的自相关函数，n_I,k和n_Q,k均是方差 为的高斯白噪声。用于载波跟踪环路的观测量为I_k(0)和Q_k(0)，将其在导 航数据位上累加得到：

$y_m=\frac{1}{{\sigma }_n}\sqrt{\frac{2}{N_m}}\left(\begin{array}{c}\underset{k=k_m}{\overset{k_m+19}{\Sigma }}{I}_k\left(0\right)\\ \underset{k=k_m}{\overset{k_m+19}{\Sigma }}{Q}_k\left(0\right)\end{array}\right)=\frac{{\bar{A}}_m{d}_m}{{\sigma }_n}\sqrt{\frac{N_m}{2}}\left(\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\Delta \phi }}_m\right)\\ -\sin \left({\mathrm{\Delta \phi }}_m\right)\end{array}\right)+n_{ym}$

其中m为导航数据位索引，N_m＝(N_km+N_km+1+…N_km+19)为导航数据位的采样点数， k_m为第m个导航数据位的第1个PRN码，n_ym～N(0,I_2×2)，I_2×2为2阶单位阵。

设$A_u={\bar{A}}_m{d}_m\sqrt{N_m/2}/{\sigma }_n,$则量测方程为

Z_k＝H_k|k-1X_k-1+V_k-1

其中$H_{k|k-1}=\left(\begin{array}{c}{A}_{u}cos\left(\Delta {\phi }_m\right)\\ -A_u\sin \left(\Delta {\phi }_m\right)\end{array}\right),$V_k-1＝[11]^T。

B、系统模型：

设T_c为预检积分时间，本地载波NCO的输入控制项为相位误差Δθ(k-1)和频 率误差Δω₀(k-1)，载波跟踪环路的状态量为X_k＝[θ(k)ω₀(k)ω₁(k)ω₂(k)]^T， 分别为载波相位、载波频率及其1阶和2阶导数，则有：

$\left(\begin{array}{c}\theta \left(k\right)=\theta (k-1)+{\omega }_0(k-1)·T_c+\frac{1}{2}{\omega }_1(k-1)·T_c^2+\frac{1}{6}{\omega }_2(k-1)·T_c^3-\Delta \theta (k-1)·T_c\\ {\omega }_0\left(k\right)={\omega }_0(k-1)+{\omega }_1(k-1)·T_c+{\omega }_2(k-1)·T_c^2-{\mathrm{\Delta \omega }}_0(k-1)·T_c\\ {\omega }_1\left(k\right)={\omega }_1(k-1)+{\omega }_2(k-1)·T_c\\ {\omega }_2\left(k\right)={\omega }_2(k-1)\end{array}\right)$

设U(k-1)＝[Δθ(k-1)Δω₀(k-1)]^T，W_k＝[ε_θε_ω0ε_ω1ε_ω2]^T，则系统方程可表述为

X_k＝Φ_k|k-1X_k-1+G_k|k-1U_k-1+W_k

其中$G_{k|k-1}=\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& -1\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),{\Phi }_{k|k-1}=\left(\begin{array}{cccc}1& T_c& T_c^2/2& T_c^3/6\\ 0& 1& T_c& T_c^2/2\\ 0& 0& 1& T_c\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right).$

C、环路参数估计：

由于环路参数估计过程中协方差的传递过程存在矩阵的乘法和求逆运算，采 用平方根的形式不仅提高滤波稳定性也可改善弱可观测性状态的精度，其实现过 程如下：设状态k-1时刻的有选择容积点ξ_i的个数 m＝2·n_x，其中n_x＝4为状态维数，则有时间更新过程：

$X_{i,k-1|k-1}=S_{k-1|k-1}{\xi }_i+{\hat{X}}_{k-1|k-1},i=1,2,\mathrm{...},m$

其中${\xi }_i=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{n_x}{e}_i,& i=1,2,...,n_x\\ -\sqrt{n_x}{e}_{i-n},& i=n_x+1,n_x+2,...,2n_x\end{array}\right),$e_i为第i列基本列向量；

将X_i,k-1|k-1通过非线性函数Φ_k|k-1传递，即则k时刻的 先验状态均值

${\hat{X}}_{k|k-1}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{X}_{i,k|k-1}^{*}$

令$Q_{k-1}=S_{Q,k-1}{S}_{Q,k-1}^T,$则有

$S_{k|k-1}=Tria\left(\left(\begin{array}{cc}{\chi }_{k|k-1}^{*}& S_{Q,k-1}\end{array}\right)\right)$

其中${\chi }_{k|k-1}^{*}=\frac{1}{\sqrt{m}}\left[\begin{array}{cccc}{X}_{1,k|k-1}^{*}-{\hat{X}}_{k|k-1}& X_{2,k|k-1}^{*}-{\hat{X}}_{k|k-1}& \mathrm{...}& X_{m,k|k-1}^{*}-{\hat{X}}_{k|k-1}\end{array}\right];$

量测更新过程：

$X_{i,k|k-1}=S_{k|k-1}{\xi }_i+{\hat{X}}_{k|k-1},i=1,2,\mathrm{...},m$

将容积点X_i,k|k-1通过非线性量测方程传递，即则k时刻 的预测量测均值

${\hat{Z}}_{k|k-1}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{Z}_{i,k|k-1}^{*}$

令$R_k=S_{R,k}{S}_{R,k}^T,$则有

$S_{zz,k|k-1}=Tria\left(\left(\begin{array}{cc}{Z}_{k|k-1}^{*}& S_{R,k}\end{array}\right)\right)$

其中$Z_{k|k-1}^{*}=\frac{1}{\sqrt{m}}\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{1,k|k-1}^{*}-{\hat{Z}}_{k|k-1}& Z_{2,k|k-1}^{*}-{\hat{Z}}_{k|k-1}& \mathrm{...}& Z_{m,k|k-1}^{*}-{\hat{Z}}_{k|k-1}\end{array}\right],$且有

$P_{xz,k|k-1}={\chi }_{k|k-1}{Z}_{k|k-1}^{*}$

其中${\chi }_{k|k-1}=\frac{1}{\sqrt{m}}\left[\begin{array}{cccc}{X}_{1,k|k-1}-{\hat{X}}_{k|k-1}& X_{2,k|k-1}-{\hat{X}}_{k|k-1}& \mathrm{...}& X_{m,k|k-1}-{\hat{X}}_{k|k-1}\end{array}\right];$

跟踪环路参数的状态估计为：

${\hat{X}}_{k|k}={\hat{X}}_{k|k-1}+W_k(Z_k-{\hat{Z}}_{k|k-1})$

S_k|k＝Tria([χ_k|k-1-W_kξ_k|k-1W_kS_R,k])

其中$W_k=(P_{xz,k|k-1}/S_{zz,k|k-1}^T)/S_{zz,k|k-1}$为滤波增益。

如图2所示，本发明系统噪声修正模块的工作原理具体如下：

采用量测噪声估计器确定卫星信号的载噪比或载波功率，当信号较强时(本 实施例采用的判断标准为载噪比>29dB)，采用时变噪声估计器(本实施例中采用 改进的Sage-Husa时变噪声估计器)对系统和量测模型的不确定性进行补偿，系 统噪声和量测噪声分别满足W_k～N(q(k),Q)、V_k～N(r(k),R)，且 ${ϵ}_k=Z_k-H_{k|k-1}{\hat{X}}_{k|k-1}-q\left(k\right),$则有：

$\left(\begin{array}{c}\hat{q}\left(k\right)=(1-d_{k-1})\hat{q}(k-1)+d_{k-1}({\hat{X}}_{k|k}-{\Phi }_{k|k-1}{\hat{X}}_{k-1|k-1})\\ \hat{r}\left(k\right)=(1-d_{k-1})\hat{r}(k-1)+d_{k-1}(Z_k-H_{k|k}-{\hat{X}}_{k|k-1})\\ \hat{Q}\left(k\right)=(1-d_{k-1})\hat{Q}(k-1)+d_{k-1}(W_k{ϵ}_k{ϵ}_k^T{W}_k^T+P_{k|k}-{\Phi }_{k|k-1}{P}_{k-1|k-1}{\Phi }_{k-1}^T)\\ \hat{R}\left(k\right)=(1-d_{k-1})\hat{R}(k-1)+d_{k-1}({ϵ}_k{ϵ}_k^T+P_{k|k}-H_{k|k-1}{P}_{k|k-1}{H}_{k|k-1}^T)\end{array}\right)$

其中d_k-1＝(1-b)/(1-b^k)，0.95≤b≤0.995，噪声变化越剧烈b的取值越接近于0.95。

同时，开始KELM的训练，其实现过程为：

设N个训练样本其中x_i＝[δ_i,r_i]^T为输入数据，目标输出为t_i＝ΔQ_i， 其中δ_i＝δ(i)，r_i＝r(i)，Q(i)为当前卡尔曼滤波器的系 统噪声方差阵，为时变噪声估计器得到的系统噪声方差阵。

具有K个隐层节点的KELM网络模型可以表示为

$\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\beta }_{j}f(w_j{x}_i+b_i)=t_i$

其中β_j是网络的输出权值，w_j和b_i分别为输入权值和偏置，将上式写成紧凑的 矩阵形式Hβ＝T，求解输出矩阵β＝H⁺T，其中H⁺＝(HH^T)^-1H^T为H的广义逆矩 阵。定义核矩阵

$\left(\begin{array}{c}\Omega ={\mathrm{HH}}^T\\ {\Omega }_{i,j}=h\left(x_i\right)h\left(x_j\right)=K(x_i,x_j)\end{array}\right)$

则输出矩阵：

β^*＝H^T(I/C+HH^T)T

其中I为对角矩阵，C为惩罚系数，则KELM模型的输出为：

$\left(\begin{array}{c}f\left(x\right)=h\left(x\right)H^T{(I/C+{\mathrm{HH}}^T)}^{-1}T\\ ={\left(\begin{array}{c}K(x,x_1)\\ .\\ .\\ .\\ K(x,x_N)\end{array}\right)}^T{(I/C+{\mathrm{HH}}^T)}^{-1}T\end{array}\right)$

本实施例选择使用RBF核函数K(μ,v)＝exp[-(μ-v²)/σ]，其中h(x)为随机产生的 隐层神经元的输出函数。

本发明以状态补偿前后的载波频率导数的变化率δ(k)、滤波器更新周期新 息协方差阵的精度r(k)作为模型输入，以改进的Sage-Husa时变噪声估计器在线 估计与当前卡尔曼滤波器的Q(k)作差计算的ΔQ(k)作为期望输出，对上述 KELM模型进行训练。其中载波频率导数的变化率δ(k)和新息协方差矩阵精度 r(k)构造过程如下：

(1)根据k时刻SCKF状态估计得到的载波频率导数ω₁(k)及其状态补偿结果 ω₁(k-1)，并利用M₁个(ω₁(k-1),ω₁(k))采样点计算载体载波频率导数的变化率：

$\delta \left(k\right)=\frac{1}{M_1·2\pi Tc}[\underset{k=M_1+1}{\overset{2M_1}{\Sigma }}\left({\omega }_1\right(k)-{\omega }_1(k-1\left)\right)-\underset{k=1}{\overset{M_1}{\Sigma }}\left({\omega }_1\right(k)-{\omega }_1(k-1\left)\right)]$

式中，Tc为相干积分时间，ω₁(k)表示载波跟踪环路第k个状态更新周期得到的 载波频率的一阶导数，ω₁(k-1)为状态补偿后的载波频率一阶导数，M₁为所选取 的状态更新周期个数。

(2)由SCKF滤波过程得到新息e_k，利用M₁个e_k采样点计算实际新息协方差 矩阵的精度：

$r\left(k\right)=\frac{tr\left(\frac{1}{M_1}\underset{k=1}{\overset{M_1}{\Sigma }}{e}_k{e}_k^T\right)}{tr\left(P_{zz,k|k}\right)}$

式中，为所述卡尔曼滤波器理论的协方差矩阵，e_k为卡尔曼滤波器 在第k个状态更新周期得到的新息，上标T表示矩阵转置，tr(·)为矩阵求迹函 数，M₁为所选取的状态更新周期个数。

当信号较弱时(本实施例中为18dB<载噪比<29dB)，将计算得到的

x_j＝[δ_j,r_j]^T代入K(μ,v)＝exp[-(μ-v²)/σ]，f(x)＝h(x)H^T(I/C+HH^T)^-1T(即训练 完成的KELM模型)可得到预测的ΔQ_j；本发明以新息协方差阵的精度r(k)作为 Sage-Husa算法无法同时估计系统噪声和量测噪声的标志，即当时， 则开始KELM的预测过程，其中为经验性的阈值；并以KELM模型输出的 ΔQ(k)代替时变噪声估计器估计的系统噪声估计量，即当前卡尔曼滤波器的 其中为信号较强时时变噪声估计器提供的卡尔曼滤波 器的系统噪声方差阵，此时量测噪声方差仍采用Sage-Husa时变噪声估计器的估 计输出。