一种判断输电线路的电流运行方式可行性的方法

摘要

本发明公开了一种判断输电线路的电流运行方式可行性的方法，包括：建立输电线路有功功率线损的环境时变参数离散状态空间方程；采用卡尔曼滤波方法估计环境时变参数；将当前时刻输电线路有功功率损耗、当前电流和估计的环境时变参数作为初始已知量，当刻输电线路的负荷突然发生变化时，给定输电线路的电流运行方式；已知输电线路有功功率损耗、载流量和环境时变参数的初始值，依据有功功率损耗差分方程，估计输电线路的有功功率损耗轨迹，进而得到输电线路有功功率损耗序列，并与给定的输电线路最大允许有功功率损耗相比较，若前者小于后者，则判定输电线路的电流运行方式可行；否则，判定输电线路的电流运行方式不可行。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，涉及一种判断输电线路的电流运行方式可行性的 方法。

背景技术

输电线路静定值(STR)是在给定光照、对流散热和辐射散热条件下确定的导体最 大允许载流，通常该值是在极端保守的环境条件下确定的，因而在实际运行时，不能充分发 挥其输电线路真实载流能力。动态热定值(DynamicThermalRating，DTR)是根据实时测量 日照、风速和温度等环境条件下，确定输电线路最大允许载流，在满足输电导线允许温度前 提下，可提高现有常规线路的输送容量，有助于提高电网负荷高峰及N-1事故下的短时过负 荷能力，可以缓建或少建线路，也可降低新建线路的投资，社会和经济效益显著。

围绕热平衡方程原理展开的DTR实现，需获取输电线路温度及环境参数。该参数可 通过建设相应的硬件监测设备获取；也可以通过已有的电气量测信息，采用估计方法间接 得到，后者称之为软DTR实现。软DTR的核心技术在于，采用一定估计方法获取连续时间段内 输电线路温度的温度轨迹，进而估计热平衡微分方程的时变参数。该方法在估计温度时，首 先对输电线路电阻进行估计，进而根据电阻与温度之间的耦合关系将其转化为温度参数， 在此过程中，无论是对电阻估计，还是在将估计电阻转化为温度参数，极易受量测误差影 响，并有误差放大的现象。因而，使得温度估计结果很难达到一般工程应用的要求，影响了 软DTR的实际应用。

为了避免了对输电线路电阻进行直接估计以及电阻进一步转化为输电线路温度 时带来的误差，进一步为软DTR技术的实践应用提供合理的解决方案，亟需一种判断输电线 路的电流运行方式可行性的方法来判断输电线路给定的电流运行方式可行性，进而得到在 满足输电导线允许温度的条件下，确定输电线路最大允许载流。

发明内容

本发明的目的就是为解决上述问题，提出了一种判断输电线路的电流运行方式可 行性的方法。该方法对输电线路最高温度限定，可以转化为一定载流条件下，输电线路损耗 的最大允许值；进而，在对环境时变参数估计时，可直接利用输电线路电流及有功功率损耗 进行，避免了对输电线路电阻进行直接估计以及电阻进一步转化为输电线路温度时带来的 误差，最终确定在满足输电导线允许温度的条件下的输电线路最大允许载流。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种判断输电线路的电流运行方式可行性的方法，包括：

步骤(1)：根据输电线路电阻与温度的非线性关系以及输电线路的等值模型，建立 输电线路有功功率线损的环境时变参数离散状态空间方程；

步骤(2)：根据步骤(1)的环境时变参数离散状态空间方程及输电线路测量的输电 线路电流和有功功率损耗这些历史数据，采用卡尔曼滤波方法估计环境时变参数；

步骤(3)：将当前时刻输电线路有功功率损耗、当前电流和估计的环境时变参数作 为初始已知量，当刻输电线路的负荷突然发生变化时，给定输电线路的电流运行方式；所述 电流运行方式包括输电线路预计最大载流、由当前电流上升到预计最大载流时的运行时 间，以及输电线路运行在最大载流的持续时间；

步骤(4)：已知输电线路有功功率损耗、载流量和环境时变参数的初始值，依据有 功功率损耗差分方程，估计输电线路的有功功率损耗轨迹，进而得到输电线路有功功率损 耗序列，并与给定的输电线路最大允许有功功率损耗相比较，若前者小于后者，则判定输电 线路的电流运行方式可行；否则，判定输电线路的电流运行方式不可行。

在所述步骤(1)中，输电线路的等值模型为输电线路π型等值电路。

在所述步骤(1)中输电线路有功功率线损的环境时变参数离散状态空间方程中， 环境时变参数具有马尔克夫特性。

所述步骤(1)中输电线路有功功率线损的环境时变参数离散状态空间方程包括环 境时变参数方程和输电线路有功功率线损方程；

在环境时变参数方程中，下一时刻的环境时变参数等于当前时刻的环境时变参数 与当前时刻的过程噪声叠之和；

在输电线路有功功率线损方程中，下一时刻的输电线路有功功率线损等于当前时 刻的输电线路有功功率线损与当前时刻的测量噪声之和。

所述过程噪声和量测噪声服均服从高斯分布。

所述步骤(2)中采用卡尔曼滤波方法估计环境时变参数的具体过程为：

步骤(2.1)：给定输电线路的环境时变参数和估计误差协方差的初始值，并作为输 电线路的当前时刻值；

步骤(2.2)：根据输电线路的当前时刻值，分别计算得到输电线路环境时变参数以 及估计误差协方差的下一时刻值；

步骤(2.3)：根据输电线路当前时刻的电阻、电流和有功功率损耗，计算输电线路 有功功率线损变化量的增益矩阵，再结合输电线路测量的输电线路电流和有功功率损耗这 些历史数据，计算环境时变参数下一时刻的最优估计值，并更新下一时刻的估计误差协方 差阵。

所述步骤(3)中当刻输电线路的负荷突然发生变化为输电线路的负荷突然增大或 减小。

本发明所达到的有益效果：

(1)本发明提出将输电线路温度限制转化为最大有功功率损耗限制，以输电线路 电流、有功功率损耗为基础，建立追踪输电线路有功功率损耗变化的状态空间方程，并根据 历史数据通过卡尔曼滤波方法估计系统状态变量；在预计载流将发生较大变化时，根据状 态空间方程及系统的当前状态，预测未来输电线路有功功率变化曲线，并据此判断输电线 路的电流运行方式的可能性；

(2)本发明的该方法一方面对量测数据要求较低，仅需输电线路电流、两端有功功 率量测数据，几乎所有实际线路采集装置均可获得此数据；另一方面，该方法避开对输电线 路电阻估计，从而消除量测数误差对估计带来的不利影响，解决了输电线路软动态热定值 系统中的核心技术难点，为实践应用提供合理解决方案。

附图说明

图1为本发明的输电线路π型等值电路图；

图2为本发明的判断输电线路的电流运行方式可行性的方法流程图；

图3为本发明的实施例的输电线路有功功率损耗变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

本发明以输电线路的等效电路采用π型等值电路为例来进行说明，其等效电路图 如图1所示，其中，集中阻抗由电阻R和电抗X组成，对地导纳为Y＝jB₀，其中B₀表示对地电纳； P₁、P₂分别为输电线路支路1和支路2的有功功率；Q₁、Q₂分别为输电线路支路1和支路2的无 功功率。

如图2所示，本发明的判断输电线路的电流运行方式可行性的方法，包括：

步骤(1)：根据输电线路电阻与温度的非线性关系以及输电线路的等值模型，建立 输电线路有功功率线损的环境时变参数离散状态空间方程；

步骤(2)：根据步骤(1)的环境时变参数离散状态空间方程及输电线路测量的输电 线路电流和有功功率损耗这些历史数据，采用卡尔曼滤波方法估计环境时变参数；

步骤(3)：将当前时刻输电线路有功功率损耗、当前电流和估计的环境时变参数作 为初始已知量，当刻输电线路的负荷突然发生变化时，给定输电线路的电流运行方式；所述 电流运行方式包括输电线路预计最大载流、由当前电流上升到预计最大载流时的运行时 间，以及输电线路运行在最大载流的持续时间；

步骤(4)：已知输电线路有功功率损耗、载流量和环境时变参数的初始值，依据有 功功率损耗差分方程，估计输电线路的有功功率损耗轨迹，进而得到输电线路有功功率损 耗序列，并与给定的输电线路最大允许有功功率损耗相比较，若前者小于后者，则判定输电 线路的电流运行方式可行；否则，判定输电线路的电流运行方式不可行。

其中，步骤(1)中的输电线路有功功率线损的环境时变参数离散状态空间方程建 立的理论依据如下：

输电线路电阻与温度关系如下：

R＝R₀(1+αΔT)＝R₀[1+α(T_c-T₀)](1)

其中，T_c为输电线路实际温度(℃)；T₀为厂家设定参考温度(℃)；R₀为对应参考温 度的电阻(Ω)；α为对应输电线路材料的温度变化系数(1/℃)，对于铝，为α＝0.0036，对于 铜，α＝0.00382。

由公式(1)，可得：

$T_c=\frac{R}{{\mathrm{\alpha R}}_0}-\frac{1}{\alpha }+T_0---\left(2\right)$

在输电线路运行中，短时间内，载流引起的发热在工程上可简化表达成如下微分 方程：

$\frac{d(T_c-T_a)}{dt}={\theta }_1(T_c-T_a)+{\theta }_2{I}^2---\left(3\right)$

式中，θ₁，θ₂是环境时变参数，短时间内可认为保持不变，T_a为输电线路所处大气温 度，与θ₁，θ₂类似，该参数在研究时段内变化缓慢。

将公式(2)代入公式(3)可得：

$\frac{1}{{\mathrm{\alpha R}}_0}\frac{dR}{dt}-\frac{{\mathrm{dT}}_a}{dt}={\theta }_1(\frac{R}{{\mathrm{\alpha R}}_0}-\frac{1}{\alpha }+T_0-T_a)+{\theta }_2{I}^2---\left(4\right)$

式中，I为流经输电线路的电流。

上式经化简可得

$\frac{dR}{dt}={\theta }_1[R-R_0+{\mathrm{\alpha R}}_0(T_0-T_a)]+{\mathrm{\alpha R}}_0{\theta }_2{I}^2+{\mathrm{\alpha R}}_0\frac{{\mathrm{dT}}_a}{dt}---\left(5\right)$

比较式(3)和式(5)可知，两者在表达载流引起的发热微分方程是完全等效的，意 即基于输电线路载流温度变化的DTR技术，可以转化为依据输电线路电阻变化轨迹来实现。

将式(5)进行差分，则相邻时刻电阻差为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta R}}_k={\mathrm{\Delta R}}_{k+1}-{\mathrm{\Delta R}}_k\\ ={\theta }_1[R_k-R_0+{\mathrm{\alpha R}}_0(T_0-T_a)]\Delta t+{\mathrm{\alpha R}}_0{\theta }_2{I}_k^2\Delta t+{\mathrm{\alpha R}}_0{\mathrm{\Delta T}}_a\end{array}---\left(6\right)$

式中，ΔT_a为相邻时刻环境温度之差。

对输电线路，其有功功率损耗可表达为：

P＝I²R(7)

设相邻时刻电阻及电流分别为：

I_k+1＝I_k+ΔI_k

(8)

R_k+1＝R_k+ΔR_k

依据式(7)，相邻时刻线损的变化率为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\Delta P}}_k}{\Delta t}=\frac{P_{k+1}-P_k}{\Delta t}\\ =I_k^2\frac{{\mathrm{\Delta R}}_k}{\Delta t}+2I_k{R}_k\frac{{\mathrm{\Delta I}}_k}{\Delta t}+2\frac{(2I_k{\mathrm{\Delta I}}_k{\mathrm{\Delta R}}_k+{\mathrm{\Delta I}}_k^2{R}_k+{\mathrm{\Delta I}}_k^2{\mathrm{\Delta R}}_k)}{\Delta t}\\ =I_k^2\frac{{\mathrm{\Delta R}}_k}{\Delta t}+2P_k\frac{{\mathrm{\Delta I}}_k}{I_k\Delta t}+\frac{{\mathrm{\Delta ϵ}}_0}{\Delta t}\end{array}---\left(9\right)$

其中：

${\mathrm{\Delta ϵ}}_0=2I_k{\mathrm{\Delta I}}_k{\mathrm{\Delta R}}_k+{\mathrm{\Delta I}}_k^2{R}_k+{\mathrm{\Delta I}}_k^2{\mathrm{\Delta R}}_k$

可知，正常运行情况下，相邻刻电流、电阻变化极小，二次高阶项Δε₀≈0。

将式(6)代入(9)：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\Delta P}}_k}{\Delta t}={\theta }_1[P_k-I_k^2{R}_0+{\mathrm{\alpha I}}_k^2{R}_0{T}_0]+{\theta }_2{\mathrm{\alpha R}}_0{I}_k^4+{\mathrm{\alpha R}}_0{I}_k^2\frac{{\mathrm{\Delta T}}_a}{\Delta t}+2P_k\frac{{\mathrm{\Delta I}}_k}{I_k\Delta t}+\frac{{\mathrm{\Delta ϵ}}_2}{\Delta t}\\ =2P_k\frac{{\mathrm{\Delta I}}_k}{I_k\Delta t}+{\theta }_1{P}_k+{\theta }_2{\mathrm{\alpha R}}_0{I}_k^4+I_k^2{R}_0({\mathrm{\alpha T}}_0{\theta }_1-{\theta }_1+\alpha \frac{{\mathrm{\Delta T}}_a}{\Delta t})+\frac{{\mathrm{\Delta ϵ}}_0}{\Delta t}\\ =2P_k\frac{{\mathrm{\Delta I}}_k}{I_k\Delta t}+{\theta }_1{P}_k+{\theta }_2{\mathrm{\alpha R}}_0{I}_k^4+{\theta }_3\end{array}---\left(10\right)$

其中：

${\theta }_3=I_k^2{R}_0({\mathrm{\alpha T}}_0{\theta }_1-{\theta }_1+\alpha \frac{{\mathrm{\Delta T}}_a}{\Delta t})+\frac{{\mathrm{\Delta ϵ}}_0}{\Delta t}---\left(11\right)$

由于Δε₀≈0，ΔT_a≈0，θ₁变化缓慢，上式表明θ₃也为一渐变参数。

至此，可令x＝[θ₁θ₂θ₃]^T，状态变量各元素作为连续缓慢变化的参数，具有马尔 克夫过程的特征。状态转移方程可写为

x(k+1)＝x(k)+ω(k)(12)

式中ω(k)为离散高斯白噪声。

令式(9)可以写成如下形式

$y_k=\left[\begin{array}{ccc}{P}_k& {\mathrm{\alpha R}}_0{I}_k^4& 1\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{\theta }_1\\ {\theta }_2\\ {\theta }_3\end{array}\right)---\left(13\right)$

结合式(12)，得到输电线路有功功率线损的环境时变参数离散状态空间方程为

$\left(\begin{array}{c}x(k+1)=x\left(k\right)+\omega \left(k\right)\\ y\left(k\right)=H\left(k\right)x\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right)---\left(14\right)$

式中，$H\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}{P}_k& {\mathrm{\alpha R}}_0{I}_k^4& 1\end{array}\right];$k为采样时刻1,2,3,...；ω，v分别为过程和量测噪 声；P_k为k时刻输电线路的有功功率损耗(MW)；ΔP_k为相邻时刻输电线路有功功率损耗之差， ΔP_k＝P_k+1-P_k；Δt为采样间隔(S)；I_k为k时刻输电线路载流(kA)；ΔI_k为相邻时刻输电线路 载流量之差，ΔI_k＝I_k+1-I_k；R₀为输电线路在参考温度(比如20℃)时集中参数电阻值(Ω)；α 为对应输电线路材料的温度变化系数(1/℃)，对于铝，为α＝0.0036，对于铜，α＝0.00382。

若式(14)中过程噪声服从高斯分布，其协方差阵为Q，量测噪声v服从(0,σ)的高斯 分布，假设量测噪声不随时间变化而变化，则步骤(2)中卡尔曼滤波的步骤如下：

(1)k＝0，给定系统的初始状态x(0)及估计误差协方差阵初值P(0)，该阵为3×3方 阵；

(2)k＝k+1，根据系统k-1时刻状态预测k时刻状态

x(k|k-1)＝x(k-1)

(3)计算估计误差的协方差阵P(k|k-1)：

P(k|k-1)＝P(k-1)+Q

(4)计算增益矩阵：

$K_g=\frac{P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)}{H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+\sigma }$

(5)结合预测值和量测值，计算状态变量k时刻的最优估计值：

x(k)＝x(k|k-1)+K_g(k)[y(k)-H(k)x(k|k-1)]

(6)更新k时刻估计误差协方差阵：

P(k)＝[I-K_gH(k)]P(k|k-1)

式中，$I=\left(\begin{array}{ccc}1& & \\ & 1& \\ & & 1\end{array}\right).$

在步骤(3)中，设输电线路初始的时刻有功功率损耗为P₀，输电线路初始电流为I₀； 给定输电线路的电流运行方式中输电线路预计最大载流为I_max。

如图2所示是本发明中的一种实施例，选择山东省菏泽地区某220kV线路为例，该 输电线路参数r₀＝2.529Ω,x₀＝15.464Ω，b₀＝99.583×10^-6S，由当前电流上升到预计最大 载流时的运行时间t为30min。

已知输电线路载流I_max及极限温度下输电线路最大电阻值R_max，根据输电线路有功 功率损耗的定义，确定输电线路最大允许有功功率损耗：

$P_{\max }=I_{max}^2{R}_{\max }.$

根据计算需要，取2013年1月某日15:50～17:30的SCADA实测数据，如表1所示，采 样间隔为5分钟。

表1输电线路实时量测数据

采用卡尔曼滤波技术，状态变量估计结果见表2。

表2卡尔曼滤波结果

从表2中数据显示，各状态变量变化缓慢，且各变量值在短时间内可视为不变。

取最后时刻估计结果x₀＝[0.007-0.47870.0005],P₀＝3.555MW，I₀＝0.75kA作 为初始状态，该输电线路型号为LGJ-400，按最高允许温度80℃计算，该输电线路最大允许 电流为767A。此时输电线路实际电流已接近其极限值。

假定未来30分钟，该输电线路仍将承担较大负荷电流，电流在15分钟内上升至I₀＝0.85kA，随后在0.85kA附近运行15分钟。根据线损、电阻温度之间关系，该输电线路在该 时间段内最大允许线损P_max＝6.67MW。

根据步骤(4)，x₀＝[0.007-0.47870.0005],P₀＝3.555MWI₀＝0.75kA作为初始 状态，计算未来30分钟输电线路有功功率损耗变化曲线，如图3所示。

由图3可知，在半小时内输电线路有功功率损耗随着电流的增大呈迅速上升趋势， 在电流稳定在0.85kA后，有功功率损耗在4.4～4.6MW之间波动，远小于输电线路在最高允 许温度80℃时最大功率损耗值P_max＝6.67MW，表明尽管大于标准允许电流值，但短期运行在 0.85kA，对输电线路而言仍在安全范围内。

本发明中的状态变量均指的是环境时变参数。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范 围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不 需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。