一种低复杂度多载波PLC中继系统功率分配方法

摘要

本发明公开了一种低复杂度多载波PLC中继系统功率分配方法，包括以下步骤：首先确定系统所使用的子载波，利用导频信道估计方法得到各子载波上的信道系数，设定系统总速率目标值并初始化系统功率分配；然后利用凹凸优化思想将非凸的系统功率最小化问题近似为凸问题，并利用拉格朗日对偶方法迭代地求解近似的系统功率最小化问题得到最后的系统发射功率分配值；最后系统根据计算得到的发射功率值设定源端、中继各子载波上的发射功率，实现多载波PLC系统的信息传输。本发明通过利用凹凸优化方法和拉格朗日对偶方法设计PLC中继系统的功率分配，从而在达到系统总速率要求的同时降低PLC中继系统的总功率。

说明书

技术领域

本发明涉及电力线通信(PLC,PowerLineCommunication)技术领域，具体为基于 正交频分复用(OFDM，OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)技术的多载波电力 线中继通信系统功率分配方案设计。

背景技术

电力线通信是指以电力线作为传输媒介，在电力线通信网络的各个节点之间以及 在电力线通信网络与其他通信网络之间实现数据交换和信息传递。在电力线通信中，终端 用户只需要插上电源插头就可以实现因特网接入、电视频道接收节目、打(可视)电话等功 能。基于电力线的信号传输与无线通信有着相似的广播特性。然而，文献[L.Lampeand A.J.HanVinck,“Cooperativemultihoppowerlinecommunications,”IEEEthe16th InternationalSymposiumonPowerLineCommunicationsanditsApplications (ISPLC),Beijing,China,March2012,pp.1-6.]中指出电力线通信中继信道与无线中继系 统的不同之处。在无线通信系统中，源节点到目的节点，源节点到中继节点以及中继节点到 目的节点的路径都可视为相互独立的，从而可以得到空间分集增益，而在电力线通信系统 中，这三条路径却是高度相关的。为了让电力线通信系统更好地为人们服务，可以将一些先 进的中继通信技术引入电力线通信系统中。

针对PLC中继系统，本发明首先考虑源节点到目的节点、源节点到中继节点以及中 继节点到目的节点的发射功率都相等，然后基于凹凸优化方法和拉格朗日对偶方法设计了 一种功率分配方案，实现了在达到系统总速率要求的同时降低PLC中继系统总功率的目的。 该方法的核心思想为：利用凹凸优化思想将非凸的系统功率最小化问题近似为凸问题，并 利用拉格朗日对偶方法迭代地求解近似的系统功率最小化问题得到最后的系统发射功率 分配值。该方法可以保证在迭代过程中系统功率单调递减，从而不仅实现了PLC系统的信息 传输，还使得在达到系统总速率要求的同时降低PLC中继系统总功率。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种低复杂度多载波PLC中继系统 功率分配方法，包括以下步骤：

步骤1：系统确定选择使用的子载波集合，总的子载波数为K；利用导频方法进行信 道估计得到各子载波上的信道系数其中表示L₁∈{S,R}到L₂∈{R, D}之间第k个子载波的信道系数，S表示源节点，R表示中继节点，D表示目的节点；设定总速 率设计目标值q；

步骤2：初始化迭代次数:n＝0，令P^[1]＝P^[2]＝...＝P^[K]，并对等式C({P^[k]})＝q采 用二分法求得初始功率分配同时令并计算其中P ^[k]是系统中源、中继节点在第k个子载波上使用的发射功率，和分别是第n次迭 代的系统总传输功率值和所求得的第k个子载波当前发射功率，C({P^[k]})表示系统总速率 函数；

步骤3：在处，对系统总功率最小化问题中的系统总速率约束进行凸逼近，得 到从而将原问题近似为如下凸问题：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\left\{P^{\left[k\right]}\right\}}{\min }& \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}^{\left[k\right]}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \tilde{C}\left(\left\{P^{\left[k\right]}\right\}\right)\ge q\end{array}\right)$

P^[k]≥0,k＝1,2…K

其中，

$\tilde{C}\left(\right\{P^{\left[k\right]}\left\}\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\log }_2(a^{\left[k\right]}{P}^{\left[k\right]}+b^{\left[k\right]}\sqrt{c^{\left[k\right]}{P}^{\left[k\right]}+d^{\left[k\right]}}+e^{\left[k\right]})$

$a^{\left[k\right]}={\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}+2\frac{x_0}{t_0}\sqrt{{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}}-\frac{x_0^2}{t_0^2}({\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}+{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}),b^{\left[k\right]}=2\frac{x_0}{t_0},c^{\left[k\right]}={\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}+2{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\tilde{P}}^{\left[k\right]},$$d^{\left[k\right]}=-{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}{\left({\tilde{P}}^{\left[k\right]}\right)}^2,e^{\left[k\right]}=1-\frac{x_0^2}{t_0^2},x_0={\tilde{P}}^{\left[k\right]}\sqrt{{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}}+\sqrt{{\tilde{P}}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}(1+{\tilde{P}}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]})},$节点L₁∈{S,R}到L₂∈{R,D}之间第k个子载波的信道归一化增益 是L₂∈{R,D}处第k个子载波上的噪声功率；

步骤4：利用对偶方法求解得到上述凸近似问题的最优解更新迭代次 数:n＝n+1,令${\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{\left(n\right)}={\left(\widetilde{P^{\left[k\right]}}\right)}^{(*)},$k＝1,2…K，并计算$P_{\Sigma }^{\left(n\right)}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{\left(n\right)};$

步骤5：判断是否成立，其中ε₁表示判定阈值，其值在0.001～ 0.000001之间，如果成立则令k＝1,2…K，然后重复步骤3-5；否则输出问题最 后的解${\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{(*)}={\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{\left(n\right)},$k＝1,2…K；

步骤6：多载波PLC中继系统中源、中继节点按照设定各个子载波上的发 射功率，从而实现PLC系统收发两端的信息传输。

进一步地，所述的步骤4中对偶方法，具体包括以下步骤：

步骤4.1：对近似后的系统速率约束引入拉格朗日乘子λ得到部分拉格朗日函数：

和对偶问题：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\lambda \ge 0}{max}& d\left(\lambda \right)\end{array}\right)$

其中，d(λ)定义为：

s.t.P^[k]≥0,k＝1,2...K

其中,P_∑表示系统发射总功率；

步骤4.2：根据二分法思想，初始化拉格朗乘子的下界λ_min＝0和上界λ_max＝Λ，Λ表 示使得d(λ)次梯度为负数的最小实数；令拉格朗乘子

步骤4.3：然后将上述问题d(λ)分解为K个子问题，其中第k个子问题可以表示为：

其中

其中a^[k],b^[k],c^[k],d^[k],e^[k]如步骤3中定义，求解方程得到P ^[k]，k＝1,2...K；

步骤4.4：计算对偶函数的次梯度若令λ_min＝λ，若 $\stackrel{·}{d}\left(\lambda \right)<0,$λ_max＝λ；

步骤4.5：判断是否成立,其中ε₂表示判定阈值，其值在0.001～ 0.000001之间，如果成立则更新拉格朗乘子然后重复步骤 4.3～4.4；否则输出对偶问题最优解。

本发明有益效果：本发明方法首先通过设定源节点到目的节点、源节点到中继节 点以及中继节点到目的节点的发射功率相等从而简化了设计复杂度，然后再基于凹凸优化 方法和拉格朗日对偶方法设计了一种PLC设计中继系统的功率分配方法，该方法可以保证 在迭代过程中系统传输功率一直单调递减，从而实现在达到系统总速率要求的同时降低 PLC中继系统总功率的目的。

附图说明

图1是本发明所述实施例采用该方法的系统模型图。

图2是本发明所述实施例采用该方法的具体流程图。

图3是本发明所述实施例的系统总功率与迭代次数的关系图。

图4是本发明所述实施例的系统总功率与子载波平均速率的关系图。

图5是本发明所述实施例的各子载波发射功率分配图。

具体实施方式

为了使本发明的目的和效果更加清楚，下面对多载波PLC中继系统及本文发明方 法进行详细描述。

本发明考虑一个三节点PLC中继系统模型，如图1所示，三个节点分别为源节点 (S)，中继节点(R)和目的节点(D)，其中Φ_SP、Φ_RP、Φ_DP分别表示三个节点分别到P节点的 ABCD矩阵，P节点表示骨干网与中继节点所在分支的交叉点。所以可得到源节点到目的节 点、源节点到中继节点、中继节点到目的节点的信道传输函数，且分别用H_SD、H_SR和H_RD来表 示。本发明中采用OFDM多载波调制技术，即系统带宽被划分为K个子载波，其中每个子载波 的衰减可以视作信道系数。用表示从节点L₁到节点L₂的第k(k＝1,...,K)个子载波的频 率响应，L₁∈{S,R}和L₂∈{R,D}。同时用和分别表示源节点、中继节点在第k(k＝ 1,...,K)个子载波上的发射功率。为了区分源节点在第一阶段和第二阶段的传输功率，我 们分别用符号和表示，即有：则整个系统的发射功率P_Σ可以数学式 表达为：

$P_{\Sigma }=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}_S^{\left[k\right]}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}_R^{\left[k\right]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}_{S,1}^{\left[k\right]}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}_{S,2}^{\left[k\right]}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}_R^{\left[k\right]}---\left(1\right)$

本发明考虑的中继系统包含以下两个信号传输阶段：

第一个阶段(源节点发送到中继和目的节点)：源节点通过第k个子载波将符号X^[k](k＝1,...,K)发射到中继节点和目的节点，那么在两个节点的接收到的信号可以表示为：

$Y_{R,1}^{\left[k\right]}=H_{SR}^{\left[k\right]}\sqrt{P_{S,1}^{\left[k\right]}}{X}^{\left[k\right]}+N_{R,1}^{\left[k\right]}---\left(2\right)$

$Y_{D,1}^{\left[k\right]}=H_{SD}^{\left[k\right]}\sqrt{P_{S,1}^{\left[k\right]}}{X}^{\left[k\right]}+N_{D,1}^{\left[k\right]}---\left(3\right)$

其中是源节点第一阶段时使用的发射功率，和分别表示在节点L₂∈ {R,D}在第n∈{1,2}个阶段的接收信号和噪声。

第二个阶段(源节点和中继节点同时发送到目的节点)：中继节点发送信号给目的 节点，同时，源节点也将信号发送给目的节点。令中继节点的发射功率为源节点第二阶 段的发射功率为那么目的节点的接收信号可以表示为：

$Y_{D,2}^{\left[k\right]}=H_{RD}^{\left[k\right]}{g}^{\left[k\right]}\exp \left({\mathrm{j\theta }}^{\left[k\right]}\right)Y_{R,1}^{\left[k\right]}+H_{SD}^{\left[k\right]}\sqrt{P_{S,2}^{\left[k\right]}}{X}^{\left[k\right]}+N_{D,2}^{\left[k\right]}---\left(4\right)$

其中：$g^{\left[k\right]}=\sqrt{\frac{P_R^{\left[k\right]}}{P_{S,1}^{\left[k\right]}|H_{S,R}^{\left[k\right]}{|}^2+W_R^{\left[k\right]}}}$和${\theta }^{\left[k\right]}=\angle H_{SD}^{\left[k\right]}-H_{SR}^{\left[k\right]}-H_{RD}^{\left[k\right]},g^{\left[k\right]}\exp \left({\mathrm{j\theta }}^{\left[k\right]}\right)$表示 对中继发射信号的线性处理以满足中继发射功率，表示噪声功率，∠a 表示一个复数a的相位角。

为了降低系统设计复杂度，本发明假设源节点和中继节点在相同的子载波上使用 相同的发射功率，即：

$P^{\left[k\right]}=P_{S,1}^{\left[k\right]}=P_{S,2}^{\left[k\right]}=P_R^{\left[k\right]},k=1,...,K---\left(5\right)$

因此，根据(2)-(5)式，可以分别计算两个阶段目的节点在第k个子载波上的接收 信噪比(SNR)：

${\mathrm{SNR}}_{D,1}^{\left[k\right]}=P^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}---\left(6\right)$

${\mathrm{SNR}}_{D,2}^{\left[k\right]}=\frac{{(P^{\left[k\right]}\sqrt{{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}}+\sqrt{P^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}\left(1+P^{\left[k\right]}{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}\right)})}^2}{1+P^{\left[k\right]}({\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}+{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]})}---\left(7\right)$

其中是节点L₁∈{S,R}到L₂∈{R,D}的信道归一化增益。

在已知信道状态信息(Channelstateinformation，CSI)的情况下，采用最大合 并比(Maximumratiocombination，MRC)可得到从S节点到D节点的数据链路的总速率(单 位：bit/sec/Hz)为：

$C=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_{D,1}^{\left[k\right]}+{\mathrm{SNR}}_{D,2}^{\left[k\right]})---\left(8\right)$

其中系数是因为PLC中继系统是一个半双工系统。

对于多载波PLC中继系统，需要保证通信质量，可以由系统总速率来衡量。另一方 面，为了节省系统总功率，本发明考虑系统功率最小化。因此，一种满足服务质量的功率分 配优化问题可以描述为：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{P^{\left[k\right]}}{min}& \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}^{\left[k\right]}\end{array}\right)$

s.t.C(P^[k])≥q,(9)

$P^{\left[k\right]}\ge 0,\forall k.$

其中，问题(9)中目标函数表示整个系统的发射功率，q表示为支持整个系统正常 运营所需的最小系统总速率目标值。

问题(9)为非凸问题，在数学上很难直接求解。针对如此复杂的问题，本发明设计 了一种基于凹凸优化方法和拉格朗日对偶方法的功率分配方案，实现了在达到系统总速率 要求的同时降低PLC中继系统的总功率的目的。该方法的核心思想为：利用凹凸优化思想将 非凸的系统功率最小化问题近似为凸问题，并利用拉格朗日对偶方法迭代地求解近似的系 统功率最小化问题得到最后的系统发射功率分配值。根据该方法的思想，具体实施如下：

首先，根据凸函数的一阶特性：凸函数总是大于其在任意一点的线性逼近(即泰勒 级数展开)：

$x^2\ge x_0^2+2x_0(x-x_0),\forall x,x_0---\left(10\right)$

$\frac{x^2}{t}\ge \frac{x_0^2}{t_0}+2\frac{x_0}{t_0}(x-x_0)-\frac{x_0^2}{t_0^2}\left(t-t_0\right),\forall \left(x,t\right),\left(x_0,t_0\right)---\left(11\right)$

因此根据凹凸优化(Concave-ConvexProcedure)原理，可利用上式对系统总速率 约束条件近似转化，即系统总速率约束条件在可行解处的逼近为：

$\tilde{C}\left(\left\{P^{\left[k\right]}\right\}\right)=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\log }_2\left(a^{\left[k\right]}{P}^{\left[k\right]}+b^{\left[k\right]}\sqrt{c^{\left[k\right]}{P}^{\left[k\right]}+d^{\left[k\right]}}+e^{\left[k\right]}\right)---\left(12\right)$

其中：$a^{\left[k\right]}={\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}+2\frac{x_0}{t_0}\sqrt{{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}}-\frac{x_0^2}{t_0^2}({\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}+{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}),b^{\left[k\right]}=2\frac{x_0}{t_0},c^{\left[k\right]}={\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}+2{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\tilde{P}}^{\left[k\right]},$$d^{\left[k\right]}=-{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}{\left({\tilde{P}}^{\left[k\right]}\right)}^2,e^{\left[k\right]}=1-\frac{x_0^2}{t_0^2},x_0={\tilde{P}}^{\left[k\right]}\sqrt{{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}}+\sqrt{{\tilde{P}}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}(1+{\tilde{P}}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]})},$$t_0=1+{\tilde{P}}^{\left[k\right]}({\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}+{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}).$

因此，问题(9)可近似为如下凸问题：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{p^{\left[k\right]}}{\min }& \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}^{\left[k\right]}\end{array}\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \tilde{C}\left(\right\{P^{\left[k\right]}\left\}\right)\ge q\end{array}---\left(13\right)$

$P^{\left[k\right]}\ge 0,\forall k$

对于问题(13)，可以利用对偶方法进行求解。该方法的主要思想描述如下：

首先对约束引入拉格朗日乘子λ，得到问题(13)的部分拉格朗日函 数：

则其对偶问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{\lambda \ge 0}{\max }& d\left(\lambda \right)\end{array}---\left(15\right)$

其中d(λ)定义为：

注意问题(16)可以分解为K个子问题，且第k个子问题可以表示为：

$\underset{p^{\left[k\right]}\ge 0}{min}{P}^{\left[k\right]}-\lambda \left(\frac{1}{2}{\log }_2\right(1+{\mathrm{SNR}}_{D,1}^{\left[k\right]}+{\mathrm{SNR}}_{D,2}^{\left[k\right]})-q^{\left[k\right]})---\left(17\right)$

其中：问题(17)是关于P^[k]的单变量优化问题。定义

根据最优性条件：

即可得到问题(17)最优解P^[k]。因此，问题(16)可以全局求解。

给定λ后，一旦求得问题(16)的解{P^[k]}，可以计算d(λ)的次梯度为：

$\stackrel{·}{d}\left(\lambda \right)=q-\tilde{C}\left(P^{\left[k\right]}\right)---\left(19\right)$

根据次梯度的正负性，可以利用二分法找到最优的λ，即对偶问题(15)的解，从而 得到原问题(13)的解。迭代地求解问题(13)可以保证系统总功率逐渐变小，直至收敛，最后 得到功率分配值。图2给出了上述功率分配方法的流程图。

根据流程图2，一种低复杂度多载波PLC中继系统功率分配方法，包括以下步骤：

步骤1：系统确定选择使用的子载波集合，总的子载波数为K；利用导频方法进行信 道估计得到各子载波上的信道系数k＝1,2…K，其中表示L₁∈{S,R}到L₂∈{R,D} 之间第k个子载波的信道系数，S表示源节点，R表示中继节点，D表示目的节点；设定总速率 设计目标值q；

步骤2：初始化迭代次数:n＝0，令P^[1]＝P^[2]＝...＝P^[K]，并对等式C({P^[k]})＝q采 用二分法求得初始功率分配同时令并计算其中P ^[k]是系统中源、中继节点在第k个子载波上使用的发射功率，和分别是第n次迭 代的系统总传输功率值和所求得的第k个子载波当前发射功率，C({P^[k]})表示系统总速率 函数；

步骤3：在处，对系统总功率最小化问题中的系统总速率约束进行凸逼近，得 到从而将原问题近似为如下凸问题：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\left\{p^{\left[k\right]}\right\}}{\min }& \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{P}^{\left[k\right]}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \tilde{C}\left(\left\{P^{\left[k\right]}\right\}\right)\ge q\end{array}\right)$

P^[k]≥0,k＝1,2,...,K

其中，

$\tilde{C}\left(\right\{P^{\left[k\right]}\left\}\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\log }_2(a^{\left[k\right]}{P}^{\left[k\right]}+b^{\left[k\right]}\sqrt{c^{\left[k\right]}{P}^{\left[k\right]}+d^{\left[k\right]}}+e^{\left[k\right]})$

$a^{\left[k\right]}={\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}+2\frac{x_0}{t_0}\sqrt{{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}}-\frac{x_0^2}{t_0^2}({\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}+{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}),b^{\left[k\right]}=2\frac{x_0}{t_0},c^{\left[k\right]}={\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}+2{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\tilde{P}}^{\left[k\right]},$$d^{\left[k\right]}=-{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}{\left({\tilde{P}}^{\left[k\right]}\right)}^2,e^{\left[k\right]}=1-\frac{x_0^2}{t_0^2},x_0={\tilde{P}}^{\left[k\right]}\sqrt{{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]}{\gamma }_{RD}^{\left[k\right]}}+\sqrt{{\tilde{P}}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SD}^{\left[k\right]}(1+{\tilde{P}}^{\left[k\right]}{\gamma }_{SR}^{\left[k\right]})},$节点L₁∈{S,R}到L₂∈{R,D}之间第k个子载波的信道归一化增益 是L₂∈{R,D}处第k个子载波上的噪声功率；

步骤4：利用对偶方法求解得到上述凸近似问题的最优解更新迭代次 数：n＝n+1,令${\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{\left(n\right)}={\left(\widetilde{P^{\left[k\right]}}\right)}^{(*)},$k＝1,2…K，并计算$P_{\Sigma }^{\left(n\right)}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{\left(n\right)};$

步骤5：判断是否成立，其中ε₁表示判定阈值，其值在0.001～ 0.000001之间，如果成立则令k＝1,2…K，然后重复步骤3-5；否则输出问题最 后的解${\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{(*)}={\left(P^{\left[k\right]}\right)}^{\left(n\right)},$k＝1,2…K；

步骤6：多载波PLC中继系统中源、中继节点按照设定各个子载波上的发 射功率，从而实现PLC系统收发两端的信息传输。

所述的步骤4中对偶方法，具体包括以下步骤：

步骤4.1：对近似后的系统速率约束引入拉格朗日乘子λ得到部分拉格朗日函数：

和对偶问题：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\lambda \ge 0}{max}& d\left(\lambda \right)\end{array}\right)$

其中，d(λ)定义为：

s.t.P^[k]≥0,k＝1,2...K

其中,P_∑表示系统发射总功率；

步骤4.2：根据二分法思想，初始化拉格朗乘子的下界λ_min＝0和上界λ_max＝Λ，Λ表 示使得d(λ)次梯度为负数的最小实数；令拉格朗乘子

步骤4.3：然后将上述问题d(λ)分解为K个子问题，其中第k个子问题可以表示为：

其中

其中a^[k],b^[k],c^[k],d^[k],e^[k]如步骤3中定义，求解方程得到P ^[k]，k＝1,2...K；

步骤4.4：计算对偶函数的次梯度若令λ_min＝λ，若 $\stackrel{·}{d}\left(\lambda \right)<0,$λ_max＝λ；

步骤4.5：判断是否成立，其中ε₂表示判定阈值，其值在0.001～ 0.000001之间，如果成立则更新拉格朗乘子然后重复步骤 4.3～4.4；否则输出对偶问题最优解。

图3-5是本发明通过Matlab对所设计方案的仿真验证。参数具体设置为：带宽B从 2MHz到32MHz，子载波总数K为32，q/K分别取为0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4bit/Hz/ subcarrier。

信道传递函数根据文献[FranciscoJ.Canete,JoséA.Cortés,LuisDíezand JoséT.,“AChannelModelProposalforIndoorPowerLineCommunications”IEEE CommunicationsMagazine,December2011]产生，噪声模型按照文献[DirkBenyoucef.“A NewStatisticalModeloftheNoisePowerDensitySpectrumforPowerline Communication,”IEEEISPLC26-28march2003pp.136-141]中模型(9)得到，具体为：

$N_{ES}=N_0+N_1·e^{-\frac{f}{f_1}}(dBm/Hz)$

其中：N_ES为噪声功率谱密度，N₀服从均值为-137.20dBm/Hz，标准差为4.14dBm/Hz 的正态分布，N₁在30.83dBm/Hz与70.96dBm/Hz之间服从均匀分布，f₁服从参数为0.84MHz的 指数分布，f为抽样点频率。图3中的数据点是通过1000次蒙特卡洛仿真实验取平均得到。

图3给出了本发明方法的收敛效果。从图中可以看出，本发明方法能够在满足系统 总速率要求的同时使系统总功率随着迭代次数不断减小直至收敛。

图4给出了平均子载波速率与系统总功率关系图，其中纵坐标表示系统总速率，单 位为dBW，横坐标表示平均每个子载波的速率，由图可以知道：随着平均子载波速率约束值 不断增大，系统总功率不断增大，另外，与未进行优化的平均功率分配方法相比，本发明的 方法具有更小的系统总功率，节省通信成本。

图5给出了系统速率目标值给定时各子载波的功率分配情况。横坐标表示各子载 波所在频率，纵坐标表示各子载波分配的功率。从图5可以看出，由于噪声功率随着子载波 频率增大而逐渐变小，相应的子载波分配的功率也逐渐变小。同时也可以看出，当系统速率 目标值q增大时，各子载波分配的功率明显增大。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内 容，可以采用其它多种具体实施方案实施本发明。因此，凡是采用本发明的设计结构和思 路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护范围。