基于平均模糊函数的BOC信号参数盲估计方法

摘要

本发明请求保护一种基于平均模糊函数的BOC信号的参数联合估计方法，属于信号处理技术领域。通过对BOC信号平均模糊函数处理以后，在载频，副载波码片速率，伪码速率和伪码周期等参数上表现出较强的信号分量，从该特征可以对BOC信号的载频，副载波速率，伪码速率和伪码周期进行联合估计。同时通过对多段信号的平均模糊函数进行累加平均，可以进一步提高该算法的处理增益。该算法计算量相对较小，估计精度较好，克服了谱相关方法非线性运算复杂的问题以及不能估计伪码周期的问题。本方法可以在低信噪比下较准确地估计BOC信号的多个参数，从而对该信号的后续处理以及细微特征分析（副载波类型识别，伪码序列估计）具有重要意义。

说明书

技术领域

本发明涉及导航通信信号处理，具体为一种基于平均模糊函数的 二进制偏置载波调制(Binary-Offset-Carrier，BOC)信号的载频，副载 波速率，伪码速率和伪码周期参数盲估计问题。

背景技术

新一代卫星导航系统Galileo和GPS以及我国的北斗卫星中，广泛 采用了BOC以及衍生型BOC信号技术。由于该技术可以使得系统有更 好的捕获跟踪性能以及更高的定位导航精度，因此受到各个导航大国 的青睐。根据最新Galileo空间信号接口控制文档，10种Galileo导航信 号中就有8种采用了BOC信号或者衍生型的BOC信号。BOC信号将原 来PSK(相位键控信号)调制的信号的功率谱位于中心频率处的峰值 搬移到中心频率两侧，原来的一个中心主峰变成后来的位于两侧的两 个主峰，从而消除了共频带信号之间的干扰。BOC信号技术中涉及2 个重要参数，一个是副载波速率，另外一个是伪码速率。BOC信号的 表示方式为BOC(n,m)，其中n表示副载波的频率是基准速率的n倍；m 表示伪码速率是基准速率的m倍。可以实际需要选择不同的n,m值， 来获得不同波形和不同频谱的BOC信号。通过对BOC信号的码跟踪精 度和多经效应的性能分析，结果表明BOC信号的性能远高于PSK调制 信号。

综上所述，BOC信号将会是未来导航通信甚至移动通信领域中非 常重要的一种调制方式，因此对BOC信号的研究成为了非常重要的研 究课题，对BOC信号的研究主要包括副载波速率，伪码速率，伪码周 期以及伪码的提取，这对于用于信号解调、信息安全、电子对抗以及 对信号进行捕获和跟踪都具有重要作用。

目前针对BOC信号的参数估计盲研究比较少。文献“钱博. TDDM-BOC信号参数估计方法.信息与控制，2011”利用平方倍频 法和自相关函数的多峰特性，提出一种相关检测算法，但该方法中伪 码速率和副载波速率的估计受解调性能的影响，且各参数的估计存在 传递误差。文献“张天骐.基于谱相关的BOC信号参数估计.华中科技 大学学报,2013”利用了循环平稳信号的谱相关理论对BOC信号进行 了研究，实现了该信号的参数估计，虽然该方法的估计性能优异，但 其计算量较大，不适合实际应用并且该方法未能估计信号的伪码周期。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，针对现有技术中对BOC信号参数 估计中传递误差大，计算量较大等缺陷，提出一种基于平均模糊函数 的方法，解决了BOC信号参数盲估计的难题。该方法能够同时估计 BOC信号的载频，副载波速率，伪码速率和伪码周期多个参数，并 且克服了谱相关方法运算复杂以及不能同时估计伪码周期的问题。采 用对平均模糊函数频谱进行累加平均的方法，可以进一步提高处理增 益。进而使得该方法能在较低信噪比下对BOC信号的多个参数进行 精确估计。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：一种基于平均模糊函数 的BOC信号估计方法，其特征在于，将BOC信号分为一系列相同长 度的信号段，每个信号段至少包含两个周期的伪码；分别对每个信号 段进行模糊函数处理；对获得的所有模糊函数进行累加平均获得 BOC信号的平均模糊函数；提取平均模糊函数延时τ＝0的切面，搜 索该切面零频附近的最大峰值，该最大峰值对应的频率即为估计的载 频；提取平均模糊函数延时0＜τ＜T_s之间的切面，搜索该切面零频附 近的最大峰值和次大峰值，最大峰值对应的频率为要估计的副载波码 片速率，次大峰值对应的频率为要估计的伪码速率；提取平均模糊函 数频率为两倍载频处的切面，搜索该切面中心轴右侧的最大峰值和次 大峰值，求出两峰值之间的间隔，该间隔即为所要估计的伪码周期。

所述建立的BOC信号的模糊函数为： $x(\tau ,f)=x_p(\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k}\exp (-j2\mathrm{\pi fn}{T}_s)+x_p(T_s-\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k+1}\exp (-j2\mathrm{\pi f}(n+1)T_s)$，其中，M为BOC信号长度，n为自然 数，j为虚数单位，t表示采样时间，k表示延迟的码片数且 k＝0,1,...,M-1，d_n,d_n+k分别代表n,n+k时刻信息码，伪码，副载波三者 的乘积，f表示频率且-∞＜f＜∞，T_s表示副载波码片宽度。当信息码， 伪码，副载波都是等概率的取值±1，并且它们之间相互独立时，所述 平均模糊函数为：

$\left(\begin{array}{c}x{(\tau ,f)}^2=E\left[x_p{(\hat{\tau },f)}^2\underset{n=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k}{d}_m^{*}{d}_{m+k}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m))\right]+\\ E\left[x_p{(T_s-\hat{\tau },f)}^2\underset{n=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k+1}{d}_m^{*}{d}_{m+k+1}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m))\right]+\\ E\left[x_p(\hat{\tau },f)x_p^{*}(T_s-\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k}{d}_m^{*}{d}_{m+k+1}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m-1))\right]+\\ E\left[x_p^{*}(\hat{\tau },f)x_p(T_s-\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k+1}{d}_m^{*}{d}_{m+k}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m+1))\right]\end{array}\right)$，其中，E表示求期望值，exp表示以自然常数e为底的指数函数，* 表示该参数的共轭，$x_p(\hat{\tau },f)={\int }_0^{T_s-\hat{\tau }}\exp (-j2\pi )\mathrm{dt},$M为信号长度，m,n为自然数，j为虚数单 位，t表示采样时间，k表示延迟的码片数且k＝0,1,...,M-1，d_n,d_n+k分 别代表n,n+k时刻信息码，伪码，副载波三者的乘积，分别代 表n,n+k时刻信息码，伪码，副载波三者乘积的共轭，f表示频率，T_s表示副载波码片宽度。当k＝0,0＜τ＜T_s,f＝T_s时，零频附近最大峰值的 大小为${\mathrm{Sa}}^2\left[\pi (1-\frac{\hat{\tau }}{T_s})\right]M^2{(T_s-\hat{\tau })}^2+{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\pi \hat{\tau }}{T_s}\right)(M-1){\hat{\tau }}^2,$对应的频率即为要 估计的副载波码片速率；当k＝0,0＜τ＜T_s,f＝1/T_c＝1/2T_s时，零频附近次 大峰值的大小为$\frac{{\mathrm{Sa}}^2\left[\frac{\pi }{2}(1-\frac{\hat{\tau }}{T_s})\right]{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\mathrm{M\pi }}{2}\right)M^2{(T_s-\hat{\tau })}^2}{{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\pi }{2}\right)}+{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\pi \hat{\tau }}{2T_s}\right)(M-1){\hat{\tau }}^2,$对应的频率即为要估计的伪码速率，其中，Sa为辛格函数，M为信 号长度，T_s表示副载波码片宽度，j为虚数单位，表示信号延时。

通过对BOC信号平均模糊函数处理，在载频，副载波码片速率， 伪码速率和伪码周期等参数上表现出较强的信号分量，从而可以对 BOC信号的载频，副载波速率，伪码速率和伪码周期同时进行估计。

本发明从时间-频域角度对BOC信号进行了分析，推导分析了 BOC信号的平均模糊函数，实现了载频，副载波速率，伪码速率和 伪码周期联合估计。该方法计算量相对较小，克服了谱相关方法运算 复杂以及不能同时估计伪码周期的问题。同时为该信号的后续处理以 及细微特征分析(副载波类型识别，伪码序列估计)打下基础，具有 广泛的应用前景。对BOC信号的载频，副载波速率，伪码速率，伪 码周期多个参数进行联合估计，从而对该信号的后续处理以及细微特 征分析(副载波类型识别，伪码序列估计)打下基础。并且通过对多 段信号的平均模糊函数进行累加平均，可以进一步提高该算法的处理 增益。

附图说明

图1本发明BOC信号参数估计方法法流程框图；

图2本发明载频估计的样本图；

图3本发明副载波速率及伪码速率估计的样本图；

图4本发明伪码周期估计的样本图；

图5本发明载频估计的性能图；

图6本发副载波速率估计的性能图；

图7本发伪码速率估计的性能图；

图8本发伪码周期估计的性能图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实例对本发明的实施作进一步说明。

建立BOC信号模型为：$s_B\left(t\right)=a\left(t\right)b\left(t\right)C_{T_s}\left(t\right)\exp \left(2\pi f_{0}t\right)---\left(1\right)$

其中，a_m为信息码，取值为±1，T_a为符号 周期，是持续时间为T_a的矩形脉冲。b_l是按周 期L重复的伪码，T_b为伪码片宽度，是持续时间为T_b的矩形脉冲， 为由正弦相位产生的方波副载波，其周期为2T_s，伪码速率为 R_c＝1/T_b，副载波速率为R_s＝1/(2T_s)，N为调制阶数，可表示为N＝2R_s/R_c， 它是一个伪码码元宽度内副载波的半周期个数，f₀为载波频率。因此 BOC基带信号可以表示为：

$s\left(t\right)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{d}_n{P}_{T_s}(t-n{T}_s)---\left(2\right)$

其中，d_n为信息码，伪码，副载波三者的乘积，也可以表示为

$s\left(t\right)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{a}_{n/\mathrm{NL}}{c}_{n\%\mathrm{NL}}{P}_{T_s}(t-n{T}_s)---\left(3\right)$

其中，a_n/NL表示信息码，c_i表示伪码与副载波的乘积，n/NL表示整除， n％NL表示求余数，t为当前采样时间，T_s表示副载波码片宽度，是 持续时间为T_a的矩形脉冲。

对BOC信号的平均模糊函数进行分析，在特定延时和频率的时候， 发现其平均模糊函数在载频，副载波码片速率，伪码速率和伪码周期 等参数上表现出较强的信号分量，从该特征可以对BOC信号的载频， 副载波速率，伪码速率和伪码周期同时进行估计。

如图1所示为本发明BOC信号参数估计方法流程框图，该方法包括 如下步骤：

1)对BOC信号按相同长度进行分段，该长度应确保每段至少 包含两个周期的伪码；

2)对每段信号进行模糊函数处理；

3)并对每次获得的模糊函数值进行累加平均，直到平均模糊 函数的值趋于稳定，此时的累加次数为K；

4)提取累加平均后的平均模糊函数中延时τ＝0的切面，搜索 该切面零频附近的最大峰值，该峰值对应的频率即为所要估计的载频；

5)提取累加平均后的平均模糊函数中延时0＜τ＜T_s的切面，搜 索该切面零频附近的最大峰值和次大峰值，最大峰值对应的频率为要 估计的副载波码片速率，次大峰值对应的频率为要估计的伪码速率；

6)提取累加平均后的平均模糊函数中频率为两倍载频处的切 面，搜索该切面中心轴右侧的最大峰值和次大峰值，并求出峰值之间 的间隔，该间隔即为所要估计的伪码周期。

本发明建立如下模糊函数：$x(\tau ,f)=\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{s}^{*}\left(t\right)(t+\tau )\exp (-j2\mathrm{\pi ft})\mathrm{dt}$$\left(4\right)$

取信号长度为M，将式(2)代入式(4)可求得BOC信号的模糊函数为 $x(\tau ,f)=x_p(\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k}\exp (-j2\mathrm{\pi fn}{T}_s)+x_p(T_s-\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k+1}\exp (-j2\mathrm{\pi f}(n+1)T_s)$$\left(5\right)$

其中，m,n为自然数，T_s表示副载波码片宽 度，t表示采样时间，为信号延时，且模糊函数k表示延迟的码片数，k＝0,1,...,M-1，f表示频率且-∞＜f＜∞。

则平均模糊函数为：

x(τ,f)²＝E[x(τ,f)x^*(τ,f)](6)

进一步将式(5)代入式(6)，可得到BOC信号的平均模糊函数表达式为

$\left(\begin{array}{c}x{(\tau ,f)}^2=E\left[x_p{(\hat{\tau },f)}^2\underset{n=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k}{d}_m^{*}{d}_{m+k}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m))\right]+\\ E\left[x_p{(T_s-\hat{\tau },f)}^2\underset{n=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k+1}{d}_m^{*}{d}_{m+k+1}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m))\right]+\\ E\left[x_p(\hat{\tau },f)x_p^{*}(T_s-\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k}{d}_m^{*}{d}_{m+k+1}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m-1))\right]+\\ E\left[x_p^{*}(\hat{\tau },f)x_p(T_s-\hat{\tau },f)\underset{n=0}{\overset{M-k-2}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{M-k-1}{\Sigma }}{d}_n{d}_{n+k+1}{d}_m^{*}{d}_{m+k}^{*}\exp (-j2\pi T_s(n-m+1))\right]\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，$x_p(\hat{\tau },f)={\int }_0^{T_s-\hat{\tau }}\exp (-j2\pi )\mathrm{dt},x_p^{*}(\hat{\tau },f)={\int }_0^{T_s-\hat{\tau }}\exp (-j2\mathrm{\pi t})\mathrm{dt},$k表 示延迟的码片数，M为信号长度，T_s表示副载波码片宽度，m,n为自 然数，j为虚数单位，t表示采样时间，表示信号延时，f表示频率 且-∞＜f＜∞，d_n,d_n+k分别代表n,n+k时刻信息码，伪码，副载波三者 的乘积,分别代表n,n+k时刻信息码，伪码，副载波三者乘积的 共轭。

假设信息码，伪码，副载波都是等概率的取值±1，并且它们之间 相互独立，因此有E[d_i]＝E[d_id_j]＝0，E[d_id_i]＝1，同时设信噪比较低， 那么(7)式中的第三项和第四项为0。根据不同的k值，对式(7)进一步 计算可以得到：

其中，Sa为辛格函数，M为信号长度，N为调制阶数，k表示延 迟的码片数，T_s表示副载波码片宽度，j为虚数单位，表示信号延 时，d_n,d_n+k分别代表n,n+k时刻信息码，伪码，副载波三者的乘积。

以Galileo系统中LIF频段BOC(1,1)信号(正弦副载波，调制阶 数N＝2，即T_c＝2T_s)为例具体阐述信号参数估计，由式(8)可知：

1)当k＝0,0＜τ＜T_s,f＝T_s时，式(8)可计算得

${\mathrm{Sa}}^2\left[\pi (1-\frac{\hat{\tau }}{T_s})\right]M^2{(T_s-\hat{\tau })}^2+{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\pi \hat{\tau }}{T_s}\right)(M-1){\hat{\tau }}^2---\left(9\right)$

由(9)式可知，它的值即为零频附近最大峰值的大小，因此BOC 信号的平均模糊函数在副载波码片速率的频率上出现峰值，可以通过 该峰值对副载波码片速率进行估计，即最大峰值对应的频率即为要估 计的副载波码片速率。

2)当k＝0,0＜τ＜T_s,f＝1/T_c＝1/2T_s时，式(8)可计算得

$\frac{{\mathrm{Sa}}^2\left[\frac{\pi }{2}(1-\frac{\hat{\tau }}{T_s})\right]{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\mathrm{M\pi }}{2}\right)M^2{(T_s-\hat{\tau })}^2}{{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\pi }{2}\right)}+{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\pi \hat{\tau }}{2T_s}\right)(M-1){\hat{\tau }}^2---\left(10\right)$

由(10)式可知，它的值即为零频附近次大峰值的大小，因此BOC 信号的平均模糊函数在伪码码片速率的频率上出现峰值，可以通过该 峰值对伪码速率进行估计，即次大峰值对应的频率即为要估计的伪码 速率。

图3为平均模糊函数在延时的切面图，由该图可以知道， 距离零频附近出现了两个较大峰值。最大峰值对应的频率用于估计副 载波码片速率(对于BOC(1，1)信号，副载波码片速率是副载波 速率的两倍)，次大峰值用于估计伪码速率。

3)当k＝0,τ＝0时，此时的平均模糊函数相当于对信号进行了 平方处理。当信号为BOC信号经过载频调制时，则包含了两倍载频 的信息。该截面的频谱图中，在两倍的载频处将会出现峰值，过搜索 该切面正半轴的最大峰值所对应的频率完成对BOC信号的载频估计。

如图2所示为平均模糊函数在延时τ＝0的切面图，在两倍的载 频处，有峰值出现，通过搜索该峰值所对应的频率即为信号的载频。

4)当k＝mNL和k＝mNL-1时，延时τ是伪码周期的整数倍，信 号之间延时相乘，扩频码和副载波的组合之间延时相互抵消，相当于 对信号进行了解副载波和解扩处理。由式(8)可以知道，当延时τ为伪 码周期的整数倍时，平均模糊函数会在副载波速率的频率上出现较大 的峰值。通过检测该频率处最大峰值和次大峰值之间的距离完成对伪 码周期的估计。

图4为平均模糊函数在频率f＝2f₀的切面图，由该图可以知道， 在伪码周期的特征处会出现峰值，搜索该切面中心轴右侧的两个较大 峰值，它们之间的间隔大小即是伪码周期。

假设接收信号是信噪比为SNR＝0dB的BOC(1,1)调制信号，载频 f₀＝2.046MHz，伪码速率为R_c＝1.023MHz，伪码周期31，副载波速率 R_s＝1.023MHz，采样频率f_s为16.368MHz。对该信号截取分段进行平 均模糊函数运算，累加平均次数为10。大大减少了运算次数。

本发明通过对BOC信号平均模糊函数处理以后，在载频，副载波 码片速率，伪码速率和伪码周期等参数上表现出较强的信号分量，从 该特征可以对BOC信号的载频，副载波速率，伪码速率和伪码周期 进行联合估计。同时通过对多段信号的平均模糊函数进行累加平均， 可以进一步提高该算法的处理增益。该算法计算量相对较小，估计精 度较好，克服了谱相关方法非线性运算复杂的问题以及不能估计伪码 周期的问题。本方法可以在低信噪比下较准确地估计BOC信号的多 个参数，从而对该信号的后续处理以及细微特征分析(副载波类型识 别，伪码序列估计)具有重要意义。