一种利用影子确定日期的方法

摘要

一种利用影子确定日期的方法，其特征是，包括以下步骤：首先测量直杆底部位置O距A、B的距离以及A、B之间的距离；其次，根据公式计算∠APB的大小；再次，根据地球的自转角度和太阳转过的角度计算赤纬角；最后，根据赤纬角δ确定积日N。在高科技手段失去作用的情况下，本发明利用简单的数学关系，逐步推导出当前的日期，所用的设备及其简单，适用于任何位置。

说明书

技术领域

本发明涉及测时技术领域，具体地说是一种利用影子确定日期的方法。

背景技术

影子是生活中最常见的自然现象，古代人们就发明了日晷利用影子长度 和方向来计量时间；在某种场合下，人们可能还要利用某些自然现象去确 定日期，比如野外生存或者航海中一般会用到智能手机或其他高科技产品 来确定当天日期，但是一旦高科技产品失去作用，在条件简陋的情况下就 无法知晓当天日期。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用影子确定日期的方法，用于解决在高 科技产品失去作用的情况下，无法确定日期的问题。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种利用影子确定日期 的方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1)、在初始时刻t1时，标记长度为H的物体的顶点P的影子位 置为A点；在时刻t2时，标记物体顶点P的影子位置为B点；分别测量物 体底部位置O距A、B的距离以及A、B之间的距离，分别为|OA|、|OB|和|AB|；

步骤2)、根据H、|OA|、|OB|和|AB|的大小利用公式

$cos\angle APB=\frac{{\left|OA\right|}^2+{\left|OB\right|}^2-{\left|AB\right|}^2+2H^2}{2\sqrt{{\left|OA\right|}^2+H^2}·2\sqrt{{\left|OB\right|}^2+H^2}},$计算∠APB的大小，∠APB与t1 到t2时刻太阳转过的角度β相等；

步骤3)、根据t1到t2时刻地球的自转角度α和太阳转过的角度β计 算赤纬角δ，$\delta =\arccos \sqrt{\frac{1-cos\beta }{1-cos\alpha }};$

步骤4)、根据赤纬角δ确定积日N，积日是指从元旦算起观测日期 在该年内的顺序号。

进一步的，所述的步骤2)中$cos\angle APB=\frac{{\left|OA\right|}^2+{\left|OB\right|}^2-{\left|AB\right|}^2+2H^2}{2\sqrt{{\mathrm{OA}}^2+H^2}·2\sqrt{{\left|OB\right|}^2+H^2}}$的推 导过程包括：

步骤21)、根据余弦定理得到：

|AP|²+|BP|²-|AB²＝2|AP|·|BP|·cos∠APB；

步骤22)、根据勾股定理得到：

|AP|²＝|AO|²+H²,|BP|²＝|BO|²+H²；

步骤23)、由上述可得：

$cos\angle APB=\frac{{\left|OA\right|}^2+{\left|OB\right|}^2-{\left|AB\right|}^2+2H^2}{2\sqrt{{\left|OA\right|}^2+H^2}·2\sqrt{{\left|OB\right|}^2+H^2}}$

进一步的，所述的步骤3)中的具体推导过程包括：

步骤31)、计算t1到t2时刻地球的自转角度α：

$\alpha =360\frac{t2-t1}{24};$

步骤32)、地球表示为E，EO表示地球自转轴所在的直线，令|OE|＝L；

步骤33)、根据余弦定理得到：

|AB|²＝|AE|²+|BE|²-2|AE|·|BE|·cosβ、|AB|²＝|AO|²+|BO|²-2|AO|·|BO|·cosβ；

步骤34)、根据$\left|AE\right|=\left|BE\right|=\frac{L}{\sin \delta },$$\left|AO\right|=\left|BO\right|=\frac{L}{tan\delta }$得到：

${\cos }^2\delta =\frac{1-cos\beta }{1-cos\alpha },$求出：

$\delta =\arccos \sqrt{\frac{1-cos\beta }{1-cos\alpha }}.$

进一步的，所述的步骤4)具体包括：

步骤41)、根据赤纬角δ确定日角θ：

δ＝0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.578cosθ+0.3 656cos2θ+0.0201cos3θ；

步骤42)、根据日角θ确定积日N：

进一步的，所述的确定日期的条件为在短时间内认为太阳和地球的距 离不变。

本发明的有益效果是：本发明提供的一种利用影子确定日期的方法， 当在野外生存或航海中，某些高科技手段会失去效果，并不能确定当前的 日期，利用影子确定日期就凸显出其有益的效果。

本发明基于在短时间内地球跟太阳的距离不变，利用简单的数学关系， 逐步推导出当前的日期，所用的设备及其简单，适用于任何位置。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的物体影子示意图；

图3为一小时之内从地球看太阳运行的示意图；

图4为本发明的∠APB的推导过程；

图5为本发明的赤纬角公式的推导过程；

图6为本发明的积日的推导过程。

具体实施方式

如图1至图6所示，一种利用影子确定日期的方法，在短时间内，认 为太阳与地球之间的距离不变，包括以下步骤：

步骤1)、测量|OA|、|OB|和|AB|的长度：

如图2所示，在初始时刻t1时，将长度为H的物体竖直立于地面O点， 物体的顶点P的影子位置标记为A点；在时刻t2时，标记物体顶点P的影 子位置为B点；分别测量物体底部位置O点距A、B的距离以及A、B之间 的距离，分别为|OA|、|OB|和|AB|；

步骤2)、计算∠APB的大小：

如图4和图2所示，∠APB的具体推导过程为：

步骤21)、根据余弦定理得到：

|AP|²+|BP|²-|AB|²＝2|AP|·|BP|·cos∠APB；

步骤22)、根据勾股定理得到：

|AP|²＝|AO|²+H²,|BP²＝|BO|²+H²；

步骤23)、由上述可得：

$cos\angle APB=\frac{{\left|OA\right|}^2+{\left|OB\right|}^2-{\left|AB\right|}^2+2H^2}{2\sqrt{{\left|OA\right|}^2+H^2}·2\sqrt{{\left|OB\right|}^2+H^2}}.$

将H、|OA|、|OB|和|AB|的大小代入公式 计算得到∠APB的大小，∠APB与从t1 到t2时刻太阳转过的角度β相等；

步骤3)、根据t1到t2时刻地球的自转角度α和太阳转过的角度β计 算赤纬角δ：

如图5和图3所示，赤纬角δ的具体确定过程为：

步骤31)、计算t1到t2时刻地球的自转角度α：

$\alpha =360\frac{t2-t1}{24};$

步骤32)、地球表示为E，EO表示地球自转轴所在的直线，另|OE|＝L；

步骤33)、根据余弦定理得到：

|AB|²＝|AE|²+|BE|²-2|AE|·|BE|·cosβ、|AB|²＝|AO|²+|BO|²-2|AO|·|BO|·cosβ；

步骤34)、根据$\left|AE\right|=\left|BE\right|=\frac{L}{\sin \delta },$$\left|AO\right|=\left|BO\right|=\frac{L}{tan\delta }$得到：

${\cos }^2\delta =\frac{1-cos\beta }{1-cos\alpha },$求出：

$\delta =\arccos \sqrt{\frac{1-cos\beta }{1-cos\alpha }}.$

步骤4)、根据赤纬角δ确定积日N。

如图6所示，积日的具体确定过程为：

步骤41)、根据赤纬角δ确定日角θ：

δ＝0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.578cosθ+0.3 656cos2θ+0.0201cos3θ；

步骤42)、根据日角θ确定积日N：

以下为某天在我国海南省三亚市确定日期的具体方法：

步骤1)、将长度H为1.97米的直杆OP竖直立于地面O点，在北京时 间14：:42分直杆顶点P的影子的位置记为A，北京时间15:42分直杆顶点 P的影子记为B，用尺子测量|OA|、|OB|和|AB|的长度，得到|OA|＝1.1496 米，|OB|＝1.9279米，|AB|＝0.7997米。

步骤2)、将杆长H＝1.97米、|OA|＝1.1496米、|OB|＝1.9279米和 |AB|＝0.7997米带入公式：

$cos\angle APB=\frac{{\left|OA\right|}^2+{\left|OB\right|}^2-{\left|AB\right|}^2+2H^2}{2\sqrt{{\left|OA\right|}^2+H^2}·2\sqrt{{\left|OB\right|}^2+H^2}}$

计算得到cos∠APB＝cosβ＝0.9671。

步骤3)、在北京时间14：:42分到15:42分之间，地球转过的角度 α＝15°，将cosα＝0.9659、cosβ＝0.9671带入公式：得到δ为 10.8037°。

步骤4)、将δ＝10.8037°，年份＝2015带入公式：

δ＝0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.578cosθ+0.3 656cos2θ+0.0201cos3θ

和公式得到 积日N＝107.9636。

由于积日只能取整数，N＝108的误差最小，因此取积日为108，即日 期为2015年4月18日，与事实相符。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本 发明保护范围的限制，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不 需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以 内。