为移动计算提供性能和能量优化的方法、装置和计算机程序产品

摘要

在包括至少一个移动设备的多个设备之间分享计算任务的方法。该方法包含估计对一个数据集执行计算任务的成本。如果所估计的成本大于阈值成本，该方法进一步包含形成由多个设备组成的自组织无线网络；下载数据集的一部分到各个设备；由数据集的该部分被下载到的设备对数据集的该部分执行计算任务；和从每个设备把计算任务的结果无线传输到自组织无线网络的所有其它设备。该方法可至少部分地由存储在移动设备上存储的应用程序执行，该移动设备被配置得适于与相邻移动设备局域无线连接且适于与从其下载数据集的该部分的远程服务器无线连接。

说明书

技术领域

本发明的示例性实施例总体涉及移动计算，更具体来说，涉及由能够进行设备间通信 的多个移动设备执行的移动计算。

背景技术

移动设备，诸如智能手机、平板电脑和笔记本电脑，能够几乎恒定地连接到互联网、 即时访问在线信息，并能通过聊天工具、社交网络和电子邮件与同行和朋友沟通。移动设 备还允许用户运行通用软件，包括丰富的本机(native)移动应用。

然而，这些获取远程数据和运行任意的计算的固有能力是有相关成本的。具体而言， 如果要获取的数据量相当大和/或如果所需要的计算费时且密集，就有可能支配用户体验的 性能和能源成本。其结果可能是，用户较长的等待时间，以及电池电量的过多消耗。

发明内容

本发明实施例的第一方面，提供一种在包括至少一个移动设备的多个设备之间分享计 算任务的方法。该方法包含估计对一个数据集执行计算任务的成本。如果所估计的成本大 于阈值成本，该方法进一步包含形成一个由多个设备组成的自组织(ad-hoc)无线网络；下载 数据集的一部分到各个设备；由数据集的该部分被下载到的设备对数据集的该部分执行计 算任务；和从每个设备把计算任务的结果无线传输到自组织无线网络的所有其它设备。

本发明实施例的另一个方面，提供一种存储计算机程序指令的计算机可读介质，计算 机程序指令被数据处理器执行时导致执行包含以下的操作：估计对一个数据集执行计算任 务的成本；如果所估计的成本大于阈值成本，形成由多个设备组成的自组织无线网络；下 载数据集的一部分到各个设备；由数据集的该部分被下载到的设备对数据集的该部分执行 计算任务；和从每个设备把计算任务的结果无线传输到自组织无线网络的所有其它设备。

本发明实施例的另一个方面，提供一种移动设备，包含：存储计算机程序指令的计算 机可读介质；与计算机可读介质耦合的、执行指令的数据处理器；被配置得适于与相邻移 动设备局域无线连接且适于与从其下载数据集的该部分的远程服务器无线连接的通信电 路。计算机程序指令被数据处理器的执行，导致执行包含以下的操作：估计对一个数据集 执行计算任务的成本；如果所估计的成本大于阈值成本，形成由多个设备组成的自组织无 线网络；下载数据集的一部分到各个设备；由数据集的该部分被下载到的设备对数据集的 该部分执行计算任务；从每个设备把计算任务的结果无线传输到自组织无线网络的所有其 它设备；和从至少一个其它移动设备无线地接收由该其它移动设备对被下载到该其它移动 设备的数据集的部分执行的计算任务的结果。

附图说明

图1例示本发明可以在其中实现的移动设备组或移动设备社交组的非限定性例子。

图2是例示本发明实施例的操作的流程图。

图3表示多个移动设备和为实现冗余而对要处理的数据集的重复部分的下载。

具体实施方式

作为开场白，下面描述本发明实施例感兴趣的、可能在社交环境中出现的两个概略的、 非限定性的例子。

在第一个例子中，某人正准备给一群人演示。演示文稿的幻灯片是可在线获得的，演 示者鼓励听众下载幻灯片，以便能更自由地在演示材料之间来回翻阅。幻灯片要通过无线 连接下载，就可能是一种负担重的资源，而且，听众中的所有人可能会同时试图从同一来 源下载幻灯片。这种下载情形可能导致许多听众的不满，他们可能需要花费大量的时间来 下载幻灯片，在下载过程中有时经历失败，要求重新启动下载过程。此外，下载时间可能 会消耗与听众成员相关的移动设备的可观的电池电量。

在第二个例子中，一个团队的所有人员可能都被要求运行某个对大型图像数据库的图 像处理应用程序(或对某代码库运行混淆(obfuscation)应用程序，或对某文档集运行数据挖 掘应用程序)。这个过程在计算上、时间上、以及能源上可能都很昂贵，需要大量的时间 来完成，同时消耗大量的能量。由于每个人都可能在运行自己的应用程序本地副本，整个 团队可能被耽搁相当长的时间，整个团队的电池能量损失也被最大化。

这些例子说明，在许多移动计算情形中，能分摊计算负载将是非常有益的。

本发明的实施例提供用于在社交环境中优化移动计算的方法、装置和计算机程序。可 以将社交环境认为是各有移动设备的两人或两人以上的一组人，移动设备能够执行计算, 并能与其它移动设备以及至少一个远程站点——如企业服务器和/或基于云的服务器或要 从其下载待处理的数据的服务器——双向沟通。通过使用移动设备的双向通信功能，可以 至少为建立移动设备之间的计算责任以及分享计算结果而建立由移动设备节点组成的临时 的自组织(ad-hoc)网络。

移动设备可以是具有一定的计算功能和连接其它移动设备和一个或多个外部网络的 接口功能的任何类型的设备。接口功能最好是基于一个或多个类型的无线通信功能，但可 以整体或部分通过有线连接(例如电缆)实现。移动设备的合适的例子包括但不限于，膝 上型计算设备、笔记本计算设备、平板计算设备、智能手机以及——一般而言——最好是 能与具有相同或大致相同的功能的其它设备无线连接(例如，通过无线电频率信号和/或光 信号)的任何类型的计算设备。例如，构成一个自组织网络的一组无线设备，可能包括一 个或多个笔记本电脑、一个或多个平板电脑和一个或多个智能手机。此外，应该意识到， 在某些情况下，与至少一个移动设备一起形成一个自组织网络的一个或多个设备，可能不 是真正可移动的。只是作为一个例子，如果一个项目团队在项目负责人的办公室开会，团 队成员各有关联的移动设备，则团队负责人的至少具有本地无线连接功能的台式电脑或工 作站，也可以在现场的所有设备之间形成的自组织网络中充作一个节点。

图1例示移动设备12的组或社交组10的非限定性例子。在这个例子中，只表示了两个 移动设备12A和12B，然而在实践中可能有三个或更多的移动设备。移动设备12A和12B可 以是同一类型的设备，也可以是不同的类型的设备。假定移动设备12A、12B具有如移动 装置12A所示的最少功能，例如包括与一个或多个计算机可读介质连接并且与无线通信电 路24连接的中央处理单元(CPU)或数据处理器20(例如微处理器)，计算机可读介质可 以表现为一个或多个存储器22。一般而言，可以假定每个移动设备12A、12B都包括某种 类型的用户界面(UI)，诸如显示屏26以及用户数据输入28，诸如键盘或键区或触敏表面 (可能是显示屏26的一部分)和/或语音输入和识别系统。

存储器22可以是任何类型的存储器设备或适于集成到移动设备中的多个设备。可以假 定存储器22存储操作移动设备12所需的本机地软件22A，并且还存储被配置得按照本发明 实施例操作的至少一个应用(APP)程序或软件22B。还假定存储器22包括某种类型的数 据存储器22C，用于存储例如下载的数据，存储计算结果，以及存储在下载的数据的计算/ 处理期间所需的临时变量和相关数据。

无线通信电路24例如是基于如蓝牙^TM或WiFi类型的技术的低功率、短距离、局域网技 术的。在某些情况下，无线通信电路24还将包括诸如蜂窝无线收发器和相关电路和软件的 更长距离、更广区域的无线技术。

假定移动设备12A、12B具有通过本地双向无线链路14A进行设备间通信的功能以及 通过同一无线链路或另一个无线链路14B连接到至少一个接入点(AP)30的功能，而该接 入点则提供通过一个或多个网络32与至少一个远程服务器34和数据存储器36的连接。远程 服务器34和数据存储器36可能在诸如公司企业的企业中被物理上实例化的，或者可以是虚 拟的，驻留在计算云38中。在一些示例性实施例中，设备间的链接14A可以是蓝牙^TM链路， 链路14B也可以是与本地AP30(例如与移动设备12A、12B在同一物理空间的AP)的蓝牙 ^TM链路。在其它一些示例性实施例中，设备间的链路14A可以是蓝牙^TM链路，链路14B则 可以蜂窝链路或某个其它类型的广域RF链路。在这种情况下，AP30可以是一个蜂窝基站 或其它类型的基站。

应该可以理解的是，本发明的实施例的例子，并不限制对任何特定类型的移动设备的 使用，图1中所示的实施例仅仅是提供一个在其中可以实现本发明的实施例的适当的技术 环境的非限制性的例子。

本发明的一个方面是认识到，一般而言并且尤其是在企业和其它类型的大型组织中， 有许多常见的情形，即多个人都有一个共同的处理任务(IO绑定的(IObound)或CPU绑定 的或两者兼有的)，通过在不同的移动设备12分担处理任务的工作量，可以在性能(例如 过程的运行时间)和能源消耗两个方面优化整体过程。

这种类型的安排，意味着在不同个体之间对分享的数据和计算存在某种信任，可能还 意味着对给定的处理任务在某种程度上共同的自我利益。在一种情况下，这些标准可以由 一种社交环境(socialsetting)满足，其中，个体已经建立了社会联系，彼此了解，彼此信任。 例如，与特定用户相关联的装置12可能含有标识与该用户的同事、朋友、伙伴等关联的、 可以假定为代表“可信”设备的其它设备的地址或联系人或其它类型的列表。在另一种情 况下，至少有一些标准是可以通过使用在个体的移动设备之间交换的、或者对各人的移动 设备12来说共同的认证令牌来满足的。认证令牌可以是任何类型的标记，如保护各人都参 加的会议的秘码。使用认证令牌就不需要各人在为了对数据执行某种类型的协同计算任务 而形成自组织网络之前就有任何类型的已有社交联系或关系。

本发明的实施例的操作的一般形式，具有图2的逻辑流程图所例示的结构。假定各个 步骤至少部分可以通过数据处理器20与移动设备12A和12B的其它组件协作执行在存储器 22中存储的一个或多个应用程序22B而被执行。

方框2A：假设所需的计算已确定，在开始计算后，对计算成本作出粗略的估计。这 可以以几种方式进行，包括但不有限于，随着时间的推移而跟踪统计；从过去类似或相关 的计算外推成本估计；以及对某些计算运用明确的预定义的成本模型的某些运算(例如， 基于要被下载的资源的大小和用于CPU绑定的(CPU-bound)计算的最大输入的大小的一 个或多个)。一般而言，所考虑的成本可以包括一个或多个参数，诸如时间、每比特成本、 可用带宽、能量消耗、等等。

应该指出的是，并非移动设备12A、12B都需要执行这个步骤。例如，在实践中，该 步骤可以由一个移动设备执行，例如由与确定所需的计算、然后发起(initiate)形成可能 的协同分布式计算任务的人相关联的移动设备执行。为方便起见，可以将该移动设备称为 发起移动设备。

方框2B：如果估计的计算成本小于某个阈值，则该过程可以终止，数据的下载和所 需的计算可以简单地由个别的个人移动设备12执行，或者由发起移动设备执行(方框2C)。 阈值可以是固定阈值或可变阈值。例如，如果排定了一个30分钟的会议，并且如果数据下 载的和因而发生的计算的估计时间成本小于三分钟，则可以做出不形成移动设备节点协作 组的决定。如果本例中的估计时间成本超过三分钟，则可以做出形成移动设备12协作组的 决定。

方框2D：如果估计成本大于阈值，则搜索临近移动设备12，即搜索发起移动设备附 近的其它计算节点。其它计算节点可以是与发起移动设备有社交联系的其它移动设备12， 或只是附近的、可以向其发送加入移动协作的邀请的任何其它移动设备12。可以通过与当 前设备的用户的身份协力地利用由传统的社交网络暴露的任何应用程序接口(APIs)来完 成这个步骤。也可以通过建立寻找相关的邻近移动设备12的专门协议(TCP-IP协议或蓝牙 ^TM协议或其它低级协议)来完成这个步骤。

应该注意的是，这个步骤可以由每个移动设备自主地完成，即，每个移动设备都可以 独立地计算成本，比较成本与阈值，然后，如果成本超过阈值，则开始寻找邻近移动设备 12。

作为方框2B中的决策的一部分，可以用握手协议来检查是否可以将特定计算在移动 设备12之间分享，或者分割。移动设备12之间交换的消息例如可以包括:(i)将被执行的 计算应用程序的身份证明(identification)，(ii)要被处理的数据的唯一性标识符，和(iii) 每个设备要承担的计算点(要把所识别的数据的什么部分或组块(chunk)分配给每个移动设 备)。如果——不管出于什么原因——确定该特定计算不能被分享或分割，则可以简单地 通过方框2C，所需的计算，可以由每个移动设备12个别地执行，或者只由发起移动设备12 执行，然后通过本地链路14a与相邻移动设备12分享计算结果。

可能要注意的是，建立移动设备12的自组织网络，可以包括证令牌的交换，以确保相 邻设备12能够出示有效的令牌，并因此被认为是可以接受加入设备12的协作组的。如果某 特定设备不能出示有效的认证令牌，那么可以将该特定设备从潜在的协作设备12的池中取 出。

可能也要注意的是，该步骤可以包括用户的设备通过UI通知用户已经收到加入设备12 的协作组的请求，从而提供用户手动地接受或拒绝该请求的机会。例如，一个用户可能电 池快没电了，因此可能就是为了节省设备剩余的电量而拒绝该请求。

方框2E：如果与一个或更多的其它设备12达成了分享计算的协议，则在如此形成的 自组织网络的节点之间，建立面向服务器的下载内容分发网络。每个设备下载其所确定的 数据部分，对其确定的数据部分执行所确定的计算应用程序，然后把计算结果分发到其它 设备12。所确定的计算应用程序，如果不是已经驻留在移动设备中，也可以被下载。在这 个步骤完成时，设备12的协作组的每个设备已经在存储器22的部分22C中存储了对整个数 据集的计算的完整结果。

要指出的是，步骤2E的计算部分，可能复杂，也可能平常，这依应用程序而定。例 如，在一种可能情况中，移动设备12每个都下载一个大数据集的一个分区(partition)或部分 (组块)，每个移动设备12所执行的计算可能涉及对所下载的组块执行一个统计分析程序。 然而，在另一种情况下，诸如上文所述的情况下，各个移动设备12可能每个下载大数据集 的某部分(例如，一套y个演示幻灯片中的x个演示幻灯片，其中x＜y)，它们然后被与自 组织网络组的其它移动设备节点分享，使得该组的每个移动设备12都有全套的幻灯片可用 于通过移动设备的显示屏26向各自的用户演示。在这种情况下，下载阶段后每个设备所执 行的计算任务可能仅仅是验证其已经正确地接收到正确数量的幻灯片，并且分配的计算任 务的结果可能仅仅是将所接收的幻灯片无线传输到自组织网络所有其它成员节点。这些幻 灯片在自组织网络上的传输，可以在诸如蓝牙^TM协议的高效协议上完成。

注意，一旦建立了移动计算节点的自组织网络，就不需要任何类型的中心控制或管理 节点或功能，这是因为各个计算节点能够自主操作，以下载数据、处理数据和向其它移动 计算节点分发处理的结果。在这个过程完成时，自组织网络可以简单地被拆除，停止存在。

前面所述的使用本发明的一个例子，涉及到由一个会议的(例如坐在同一个会议室中 的)多个参与者下载一个大型文档。对于这种情况，(步骤2A的)成本估计可能考虑文档 大小。在这个例子中，不同的移动设备12(例如智能手机、平板电脑、笔记本电脑等)每 个都开始搜索它们可以与其分担下载成本的相邻设备12，例如，在一个实施例中，根据某 个专业社交网络(如企业或公司社交网络)中的社交联系来搜索，这确保没有诸如信息泄 漏等方面的安全威胁。

或者，在另一个实施例中，可以在不同移动设备12之间交换认证令牌(authentication token)，而不考虑移动设备12的用户之间早先可能存在的任何专业或社会关系。只要出示 有效的认证令牌，出示令牌的移动装置12就可以被视为受到信任的授权移动设备，能下载 数据并对数据执行一个或多个操作(该一个或多个操作可能包括只把各自下载的部分分发 到自组织网络的其它移动设备12)。

(如在例如Web浏览器中实现的)传统的下载算法，能够先成组块地(inchunks)下载 大的数据资源，以后再组合这些组块，在下载过程中连接中断时，就是这样做的，这就可 以恢复下载而不是从头重新开始下载。这种方法可以用来实现不同设备12之间的分享协 议。在远程数据的不同组块在本地被提取后，高效的本地传输协议(如蓝牙^TM)可以快速 在所有块组内的每个分享组的所有设备12之间分发所有的组块。其结果是下载过程快，同 时也优化了能量成本。

在移动设备12的临时性自组织网络中，可能出现一个设备可能离开网络的情况。例如， 用户仅仅把移动设备携带到不再位于其它移动设备12的通信范围内的地点，或者一个移动 设备12可能耗尽了电池电量。可以有几种方式来适应这类情况。例如，参考图3，假设一 个非限制性的情形，即自组织网络中有八个移动设备(MD_1-MD_8)。在该示例性情形 中，可以利用数据冗余，使得数据集被划分成四个组块，这四个组块的每个组块都被下载 到八个移动设备12的两个移动设备并被这两个移动设备操作，例如，组块_1被下载到MD_1 和MD_2，组块_2被下载到MD_3和MD_4，如此等等。在这种情况下，如果在数据下载阶 段、或者在计算阶段、或者在结果分享阶段，这八个移动设备12的任何一个从自组织网络 脱离，相应的数据组块的已处理的结果数据集，将仍然可以从冗余对的剩余移动设备12提 供给其它移动设备12。

作为一种替代方案，可以假定数据集被划分成八个组块，八个移动设备MD_1-MD_8 的每个都下载八个组块的其中之一。如果在数据下载阶段、或者在计算阶段，或者在结果 分享阶段，八个移动设备12的其中之一脱离，则在结果分享阶段，将会有一个结果数据集 丢失。在这种情况下，剩下的七个移动设备12都能从服务器34下载相应的数据组块，并对 数据组块执行所需的操作，以获得丢失的结果数据集。另外，剩下的七个移动设备12的其 中之一也可以从服务器34(诸如发起移动设备)下载相应的数据块，对数据组块执行所需 的操作，以获得丢失的结果数据集，然后把该结果数据分发到其它六个移动设备12。

在提供冗余的情况下，从自组织网络中的一个或多个其它移动设备接收重复的结果数 据集的任何移动设备都可以简单地忽略或删除所接收的重复的结果数据集。另外，移动设 备也可以在删除重复的结果数据集的其中之一之前，比较重复的结果数据集，以确保它们 是一致的。

所属技术领域的技术人员知道，本发明的各个方面可以实现为系统、方法或计算机程 序产品。因此，本发明的各个方面可以具体实现为以下形式，即：完全的硬件实施方式、 完全的软件实施方式(包括固件、驻留软件、微代码等)，或硬件和软件方面结合的实施 方式，这里可以统称为“电路”、“模块”或“系统”。此外，在一些实施例中，本发明 的各个方面还可以实现为在一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，该计 算机可读介质中包含计算机可读的程序代码。

可以采用一个或多个计算机可读介质的任意组合。计算机可读介质可以是计算机可读 信号介质或者计算机可读存储介质。计算机可读存储介质例如可以是——但不限于——电、 磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可 读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携 式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存 储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储 器件、或者上述的任意合适的组合。在本文件中，计算机可读存储介质可以是任何包含或 存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。

计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中 承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括——但不限 于——电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算 机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输 用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。

计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括——但不限于— —无线、有线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本发明操作的计算机程 序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++等， 还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可 以完全地在一个本地计算机上执行、部分地在本地计算机上执行、作为一个独立的软件包 执行、部分在本地计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上 执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网 (LAN)或广域网(WAN)—连接到本地计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因 特网服务提供商来通过因特网连接)。

参照根据本发明实施例的方法、装置(系统)和计算机程序产品的流程图和/或框图 描述了本发明的各个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图 中各方框的组合，都可以由计算机程序指令实现。这些计算机程序指令可以提供给通用计 算机、专用计算机或其它可编程数据处理装置的处理器，从而生产出一种机器，使得这些 计算机程序指令在通过计算机或其它可编程数据处理装置的处理器执行时，产生了实现流 程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。

也可以把这些计算机程序指令存储在计算机可读介质中，这些指令使得计算机、其它 可编程数据处理装置、或其它设备以特定方式工作，从而，存储在计算机可读介质中的指 令就产生出包括实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的指令的制 造品(articleofmanufacture)。

也可以把计算机程序指令加载到计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上， 使得在计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上执行一系列操作步骤，以产生计 算机实现的过程，使得在计算机或其它可编程数据处理装置上执行的指令提供实现流程图 和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的过程。

附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的系统、方法和计算机程序产 品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表 一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用 于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所 标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以 基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意 的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执 行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令 的组合来实现。

本文中所用的术语，仅仅是为了描述特定的实施例，而不是要限定本发明。本文中所 用的单数形式的“一”、“一个”和“该”，意在也包括复数形式，上下文中明确地另外 指出的除外。还要知道，“包含”一词在本说明书中使用时，说明所指出的特征、整数、 步骤、操作、单元和/或组件的存在，但是并不排除存在或增加其它特征、整数、步骤、操 作、单元和/或组件，以及/或者它们的组合。

以下权利要求中的对应结构、材料、操作以及所有装置或步骤加功能单元的等同物， 旨在包括任何用于与在权利要求中特别指出的其它单元相组合地执行功能的结构、材料或 操作。对本发明的描述的形式是示意性的，并非是穷尽性的，也并非是要把本发明限定到 所表述的形式。对于所属技术领域的普通熟练人员来说，在不偏离本发明范围和精神的情 况下，显然可以作出许多修改和变体。对实施的选择和说明，是为了最好地解释本发明的 原理和实际应用，使所属技术领域的普通熟练人员能够明了，本发明可以有适合所要的特 定用途的具有各种改变的各种实施方式

因此，相关技术领域的熟练人员在结合附图和后附的权利要求书阅读了前述的说明 后，各种修改和改变都会变得显而易见。例如，所属技术领域的技术人员可以采用其它类 似的或等同的数学表达式。然而，对本发明的教导的这种和类似的修改仍然落在本发明的 范围内。